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Micro Eco No Mia Con Excel

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5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MICROECONOMÍA CON EXCEL EN EMPRESAS La criticada impracticabilidad de la teoría neoclásica resuelta mediante su aplicación en Excel. Una refutación de errores en la microeconomía clásica. El consumidor, la empresa, optimización y programación, los mercados: análisis diferencial, operadores de Lagrange, elasticidad media o promedio, ecuación de Slutsky, nivel de vida, 12 índices de precios y de cantidades; integración, excedente del consumidor del productor según de mercado; clásica,y Rapidito, lentito en latipo estación Vivitos,modelación Telefocón 4 y 7; econometría: muestreo, probabilidad, combinatoria, series cortas; proyección del mercado y estimación de funciones de demanda mediante correlación múltiple con Anova, para el reemplazo por una décima variable representativa; ―me jor ajustamiento‖ con más de 500 variables; investigación operativa: programación lineal, no lineal, dinámica, entera, binomial, Solver; matrices; 6 seis métodos equivalentes con similar resultado; programación de la producción en sistemas resueltos en Excel con 5, 10, cientos o miles de variables; colas, modelos de simulación dinámica en Excel, modelo de la telaraña con el número exacto de períodos del ajuste dinámico, matemática difusa (fuzzy) y MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 1 1/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel del caos; VAN y TIR, teoría de los juegos y de la incertidumbre; modelación Oman y su asesina; nivel intermedio asequible para no especialistas mediante aplicaciones simples de Excel. Programa de la asignatura Microeconomía I “linke ado” al material de estudio (pag.500), a ejercicios resueltos y a archivos Excel y otros, disponibles en: www.microeconomiaconexcel.com , sitios del curso en la FCE, foros y otros site. Use Cntrl + F para buscar temas por palabra 2003 Santiago Eiras Roel – T. Isabel Rébora – Teresa Eiras Derechos exclusivos IMPRESO EN ARGENTINA - PRINTED IN ARGENTINE  MICROECONOMÍA CON EXCELEN EMPRESAS Enfoque teórico práctico de microeconomía de la empresa, para no graduados y profesionales, del área comercial e investigación de empresas; con más de 100 ejemplos resueltos paso a paso utilizando aplicaciones de Excel -en situaciones bajo cuatro contextos: cierto, aleatorio, hostil e incierto-. 2 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 2/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Los autores - Santiago Eiras Roel , 30 años en análisis de mercado de Siderurgia Argentina -SOMISA- y profesor de microeconomía en la Universidad de Buenos Aires; Dr. en Ciencias Económicas. - T. Isabel Rébora, 30 años de docencia; profesora ayudante del curso. Contadora (CPN) - Teresa Eiras, auxiliar en práctica estadística y casos microeconómicos. MICROECONOMÍA CON EXCELEN EMPRESAS PRÓLOGO 2  19    Introducción 21 La microeconomía clásica 21  Errores en la microeconomìa clasica 26  Destinatarios de la microeconomía 28  Por qué es insuficiente la microeconomía neoclásica con enfoque solo formal: 28  Aportes en Microeconomia con Excel (MCE) 32  1) Exposiciones simplificadas 32  2) Seis métodos equivalentes 33  3) Estimación de funciones 34  4) con cientos de variables 5) Programación Matrices con Excel 6) Otros 10 utilitarios 7) Empresa sobredimensionada: 8) Casos de antidumping y countervailing duty 9) Cuatro contextos económicos 10) Elasticidad media 11) ¿Es prácticamente útil la ecuación Slutsky? 12) Como obtener funciones y gráfico desde series y viceversa MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 35 35   35  35  36  36  38  38  40  3 3/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 13) Funciones muy complejas 14) Análisis dinámico 40  40  15) Modelo dede la simulaciòn: Telaraña y su número de períodos 40  16) Modelos 41 17) El problema de identifiación 41  18 Métodos científicos 43  19) Un error en la microeconomía clásica, el sujeto 43  20) Otro error en la microeconomía clásica, las generalizaciones sobre sistemas NxN: 45  CAPÍTULO 1 SERIES Y FUNCIONES EN LA EMPRESA 47  ORIENTACIÓN Y CONTENIDO 47  ¿HASTA DÓNDE MICROECONOMÍA Y HASTA DÓNDE ESTADÍSTICA? 48  ESTUDIAR LA DEMANDA 50  DESDE SERIES OBTENER ECUACIONES Y GRÁFICOS 51  DESDE ECUACIONES OBTENER SERIES Y GRÁFICOS 52  FUNCIÓN DE DEMANDA LINEAL 53  FUNCIÓN DE DEMANDA TEÓRICA (HIPERBÓLICA) ESTUDIOS DE DEMANDA EN LAS EMPRESAS y TIPOS DE BIENES EQUILIBRIO EN MERCADOS COMPETITIVOS MERCADO COMPETITIVO CON IMPUESTOS DEMANDA, INGRESO TOTAL Y MARGINAL EXTENDER CÁLCULOS EN EXCEL 53  54  54  55  55  57  57  ESTUDIOS DE DEMANDA Y MERCADO BAJO CUATRO CONTEXTOS 58  TIPOS DE BIENES, CONTEXTOS Y MÉTODOS 58  CAPÍTULO 2 - CONTEXTO CIERTO 60  ANÁLISIS DE VARIABLES INDIVIDUALES 60  SERIES SIMPLES 60  MEDIDAS DE POSICIÓN. MEDIA ARITMÉTICA: 62  sumatoria sobre n; el cursor ubicado sobre la media aritmética muestra el cálculo en la solapa superior (=suma(B3:B100) / 100). 62  MEDIA GEOMÉTRICA 62  MEDIA ARMÓNICA 63  MEDIANA: 65  4 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 4/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MODA(O): MEDIDAS DE DISPERSIÓN - VARIANZA: 65  66  DESVIO ESTÁNDAR DESVIACIÓN ESTÁNDAR- EN UNA POBLACIÓN: SERIES DE FRECUENCIAS MEDIA ARITMÉTICA MEDIA GEOMÉTRICA: MEDIA ARMÓNICA: MODA(O): DECILES: PERCENTILES MEDIDAS DE DISPERSIÓN DESVIO ESTÁNDAR Y VARIANZA: ASIMETRÍA Y CURTOSIS MOMENTOS ABSOLUTOS HASTA SU CUARTO GRADO: MOMENTO 0: MOMENTO 1: MOMENTO 2: MOMENTO 3: MOMENTO 4: MOMENTOS CENTRADOS HASTA CUARTO ORDEN MOMENTO 1 MOMENTO 2 MOMENTO 4 DESVÍO CUARTÍLICO VARIANZA MEDIANTE MOMENTOS CONCLUSIÓN 67  68 69  70  71  72  73  73  74  74  74  75  75  75  76  77  77  78  78  78  79  80  80  81  81  ANÁLISIS DE UNA SERIE CRONOLÓGICA Método de los promedios móviles CICLOS Método de los nueve puntos: RELACIÓN ENTRE VARIABLES - SIMPLE (DOS VARIABLES) AJUSTAMIENTOS Método de los mínimos cuadrados: COVARIANZA DOS RECTAS DE REGRESION MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 82  82  84  84  86  86  86  86  87  87  5 5/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel COEFICIENTE DE CORRELACIÓN 88  ELASTICIDAD MEDIA O PROMEDIO 89  CORRELACIÓN - EN MUESTRAS 91  CORRELACIÓN – EN UNA POBLACIÓN DEMANDA COMO CORRELACIÓN PRECIO-CANTIDAD 89  90  EVALUACIÓN DE EXÁMENES ANÁLISIS DE VARIANZA Y COVARIANZA REGRESIÓN MÚLTIPLE ESTIMACIÓN DE DEMANDA SEGÚN CORRELACIÓN MÚLTIPLE PRONÓSTICOS: DISCOS DE FRENO PARA AUTOS 92  93  94  - 94  94  ANÁLISIS DE VARIANZA 95  ANÁLISIS DE REGRESIÓN 96  ANOVA (en inglés ANÁLISIS DE VARIANZA MULTICOLINEALIDAD ESTADISTICA DESCRIPTIVA EXCEL ESTIMACIÓN LINEAL (MÚLTIPLE) - VENTA DE HELADOS CORRELACIÓN MULTIPLE Y ANOVA CON SPSS (IBM) CORRELACION CON EVIEWS (ex TSP) CORRELACION MÚLTIPLE CON STATA ESTIMACION DE FUNCIONES (REGRESION) AJUSTAMIENTO LINEAL CON EXCEL AJUSTAMIENTO LOGARITMICA CON EXCEL AJUSTAMIENTO POTENCIAL CON EXCEL AJUSTAMIENTO POLINOMICA CON EXCEL ―MEJOR AJUSTAMIENTO‖ CON ―FINDGRAPH‖ CAPÍTULO 3 - PROYECCIÓN Y PROGRAMACIÓN ¿CON SERIES, CON ECUACIONES, CON MATRICES O CON PROGRAMACIÓN LINEAL? ¿PARA QUÉ PROYECTAR CON CORRELACIONES? ANÁLISIS DE COYUNTURA PARA PRONÓSTICOS 6 97  98  99  100  102  104  108  115  119  120  121  123  123  127  127  128  128  MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 6/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MODELOS DE SIMULACION DE LA OFERTA Y DEMANDA GLOBAL PARA ESTIMAR LA DEMANDA DE CHAPA DE SOMISA: 130  DE PROCESO COYUNTURA 134  53. — ANALISIS ETAPAS DEL PRODUCTIVO 137 PROGRAMACIÓN NO LINEAL O LINEAL 139  CON SOLVER DE EXCEL 139  SENSIBILIDAD 142  PROGRAMACIÓN LINEAL SIMPLEX 143  Contribución marginal (precios sombra) 146  Costo de oportunidad: 146  Minimizar el costo de producción: 148  DUALIDAD 148  PROGRAMACIÓN LINEAL SIMPLEX CON SOLVER DE EXCEL 149  FÁBRICA DE MESAS Y SILLAS ZONDA 150  PRODUCCIÓN DE TV, ESTÉREOS Y ALTAVOCES 151  PROBLEMA DE TRANSPORTE 153  PLANIFICACIÓN DEL PERSONAL DE UN PARQUE DE DIVERSIONES 155  PROGRAMACION CON PRESENTACIONES MATRICIALES 155  MAXIMIZAR UNA INVERSIÓN EN BONOS 158  OPTIMIZAR UNA CARTERA DE VALORES-ACCIONES 160  VALOR DE RESISTENCIA PARA UN CIRCUITO ELÉCTRICO 162  MATRICES Y DETERMINANTES: 164  MATRIZ INSUMO-PRODUCTO 164  MATRIZ DETERMINANTE 166  EQUILIBRIO GENERAL DE PRODUCCIÓN-INTERCAMBIO 167  MATRIZ INSUMO-PRODUCTO ARGENTINA 1997 170  METODO SIMPLEX, EN FORMA ESTANDAR Y CANONICA 174  SIMPLEX MATRICIAL 177  INVESTIGACION OPERATIVA CON EXCEL, WINQSB; GAMS, LINDO, TORA Y OTROS 179  PROGRAMACIÓN LINEAL CON WINQSB 180  METODO GRAFICO CON WINQSB 183  PROGRAMACION LINEAL CON GAMS 186  PROGRAMACION LINEAL CON TORA 192  PROGRAMACION LINEAL CON LINDO 195  SISTEMAS CON 1700 VARIABLES 199  SISTEMAS DE ECUACIONES NxN 199  SISTEMAS NxN CON SOLVER DE EXCEL 200  MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 7 7/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel SISTEMAS DE ECUACIONES NxN CON EXCEL, STATA, EVIEWS, MATLAB, SPSS 201  METODO DE DETERMINANTES: SISTEMAS NXN CON DETERMINANTES EN EXCEL SISTEMAS DE ECUACIONES NxN CON STATA SISTEMAS DE ECUACIONES NxN CON EVIEWS SISTEMAS DE ECUACIONES Y MATRICES CON MATLAB SISTEMAS NxN CON SPSS CAPÍTULO 4 - CONTEXTO ALEATORIO TEORÍA DE LA PROBABILIDAD 202  204  206  212  217  222  222  PROBABILIDAD DE DISTRIBUCIONES 223  DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 224  DISTRIBUCIÓN NORMAL 225  USO DE TABLAS Y DE LAS FUNCIONES INCORPORADAS EN EXCEL 226  REGLA O TEOREMA DE BAYES 227  ANÁLISIS COMBINATORIO. Reglas de conteo 229  PERMUTACIONES 230  DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 232  DISTRIBUCIÓN NORMAL 233  PRUEBA Z 234  VIDA ÚTIL DE UN PRODUCTO 235  MUESTRA DE 200 ARANDELAS 235  MUESTRA DE 100 TUBOS FLUORESCENTES 236  TEORÍA DE LAS COLAS 237  DISTRIBUCIÓN DE POISSON 238  SIMULACIÓN DE MONTECARLO 238  TAMAÑO DE LA MUESTRA 242  PROGRAMACIÓN DINÁMICA 243  CADENAS DE MARKOV 243  CAPÍTULO 5 - MUESTREO 248  ENSAYOS CON UNA Y DOS COLAS 249  NÚMEROS ALEATORIOS 250  PEQUEÑAS MUESTRAS 251  DISTRIBUCIÓN STUDENT 251  8 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 8/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MUESTRA DE 10 ARANDELAS 251  2 PRUEBA X (DE ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES Y DOS O MÁS 252  254 254  255  256  257  259  259  263  265  266  267  270  270  270  270  273  274  274  276  277  281  SIGNIFICADO Y VALOR DE λ: 282  ECUACIÓN DE SLUTSKY 283  EFECTO DEL CAMBIO DEL PRECIO DEL BIEN X SOBRE LA DEMANDA DEL BIEN X: 283  EFECTO DEL CAMBIO DEL PRECIO DE X SOBRE LA DEMANDA DEL BIEN Y: 284  INDICES DE PRECIOS Y LOS INSTITUTOS DE ESTADISTICAS Y CENSOS (INDEC) 285  TEORÍA ESTADÍSTICA DE LOS NÚMEROS ÍNDICE 287  1. Índice agregativo aritmético simple, de precios y de cantidades: 289  2. Índice promedio aritmético de relativos: 289  3. Índice promedio geométrico de relativos 290  4. Índice mediana de relativos 292  5. Índice promedio aritmético ponderado de relativos 292  6. Índice promedio geométrico ponderado de relativos 293  MUESTRAS) MUESTRA DE 16 PIEZAS TORNEADAS MUESTRA DE 200 BOMBITAS SALIERON 115 CARAS y 85 CRUCES EL KILO DE GUISANTES DE MENDEL BONDAD DE UN AJUSTE CAPÍTULO 6 - TEORÍA DE LA DEMANDA Teorías de la demanda y sistemas económicos PRIMERA TEORÍA DE LA DEMANDA: sicológico-utilitaria SEGUNDA TEORÍA DE LA DEMANDA: curvas de indiferencia CURVA DE INDIFERENCIA Y RECTA DE PRESUPUESTO TERCERA TEORÍA DE LA DEMANDA: PREFERENCIA REVELADA NÚMEROS ÍNDICE EQUILIBIO DEL CONSUMIDOR: DEMANDA DERIVADA MAXIMIZACIÓN SEGÚN LA UTILIDAD MARGINAL (A. MARSHALL) PROBLEMA DUAL: MAXIMIZACIÓN SEGÚN LA INDIFERENCIA DE W. PARETO (Y LAGRANGE) DETERMINANTES EFECTO INGRESO-SUSTITUCIÓN SEGÚN HICKS FUNCIÓN COMBINADA DE LAGRANGE MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 9 9/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 7. Índice de Laspeyres 8. Índice de Paasche 294  294  9. Índice de Fisher, aplicado para a precios y aycantidades 295  10. ÍndiceIdeal de Edgeworth-Marshall precios cantidades 296 11. Índice de Walch para precios y a cantidades 297  12. Índice de Drovish-Bowley para precios y cantidades 298  CAPÍTULO 7 - TEORÍA DEL EQUILIBRIO DE LA EMPRESA 302  MAXIMIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN 302  DUALIDAD 305  MÍNIMO COSTO PARA OBTENER UNA PRODUCCIÓN DE 200.000 KILOS 305  POTENCIAS Y RAÍCES 307  TEORÍA DE LOS COSTOS CON EXCEL 307  MINIMIZACIÓN DE COSTOS CON SOLVER 308  RESTRICCIONES ADICIONALES CON MATRICES 309  DOS SOFAS SIMPLES MÁS UNO TRIPLE 309  PROGRAMACION ENTERA DE UNA DIETA 311  PROBLEMA DE LA MOCHILA CON ENTEROS 312  PROGRAMACION BINARIA 313  OPTIMIZACION DE LA PRODUCCION / MINIMIZACION DEL COSTO 314  PROGRAMACION DE TURNOS DE TRABAJO 316  EQUILIBRIO EMPÍRICO CON HOJA DE CÁLCULO EXCEL 320  A) AJUSTE LINEAL DE LA DEMANDA 321  B) AJUSTE PARABÓLICO DEL COSTO MEDIO 321  EQUILIBRIO DE LA EMPRESA CON SOLVER 324  Métodos científicos: 326  FORMAS DE ESTUDIAR 326  PRESENTACIONES TIPO INFORME PROFESIONAL 327  METODOS DE DEMOSTRACION 327  DUDAS SOBRE MICROECONOMIA Y SUS METODOS CIENTIFICOS: 329  PRIMERA ) ¿Hace falta gran conocimiento previo de matemática? 331  SEGUNDA ) Para que sirve todo esto de los métodos? 331  ARCHIVO CON 6 METODOS: 332  SEIS METODOS EQUIVALENTES 335  (UN CASO CON 12 RESULTADOS IGUALES DEL PRIMAL Y DEL DUAL) 335  Cuadro resumen del ejemplo autos y motos: 336  Aproximacion, recordando como derivar: 337  10 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 10/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 1 ) LAGRANGE 2 ) METODO GRAFICO - Maximizaciòn 337  341  AUTOS y MOTOS SEGÚN de SIMPLEX 43 ) SOLUCION CON SOLVER Excel 345  346 348  349  349  355  5 ) MATRICES (…MANUALMENTE) AYUDA: ALGEBRA MATRICIAL 6 ) MATRICES …CON EXCEL MODELACION DE PROGRAMACION CON SOLVER SOLVER EN FORMA TIPO MATRICIAL / SIMIL MATRICIAL / o PARAMATRICIAL MODELACION CON PROGRAMACION LINEAL SOLVER PARA EQUILIBRIO GENERAL Y OTROS OMAN: COMUNIDAD DE PESCADORES Y CAZADORES RESPUESTAS 5) Programación lineal con Solver de Excel 7) ¿QUIEN FUE EL ASESINO? 8) PROGRAMACION LINEAL -OTRA FORMA DE SOLVER EVALUACIÓN DE INVERSIONES – TIR Y VAN VAN Y TIR (VALORACION DEL TIEMPO) ESTABILIDAD DINAMICA (teorema de la telaraña) AJUSTE ANTE UNA BAJA EN LA DEMANDA MEDIDA DE LA RAPIDEZ DEL AJUSTE AJUSTE ANTE UNA BAJA DE OFERTA POR SUBA DE COSTOS ANALISIS DINAMICO - MODELOS DE SIMULACION ITERACIONES EXCEL RECALCULAR AUTOMATICO O MANUAL F9 CREAR UNA MACRO DINAMICA (BUCLE) NEWTON – RAPHSON CAPÍTULO 8 TEORÍAS ECONÓMICAS Y LEGISLACIÓN OBLIGATORIA TABLAS DE EXTRAS DE PRECIOS Y COSTOS CONTRATACIÓN EN COMPETENCIA PERFECTA: CRITERIO DE CONTRATACIÓN MERCADO COMPETITIVO EQUILIBRIO Y CANTIDAD DE COMPETIDORES OTROS MERCADOS - MONOPOLIO MONOPOLIO QUE ACTÚA COMPETITIVAMENTE MONOPOLIO DISCRIMINADOR MONOPOLIO SIN DISCRIMINACIÓN MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 357  359  359  360  367  371  372  375  377  380  382  383  386  387  388  389  390  391  393  393  394  397  397  399  399  401  402  403  405  11 11/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 12 EMPRESA CON DOS PLANTAS (MULTIPLE FACTORIA) COMPETENCIA MONÓPOLICA 406  408  DUOPOLIOLÍDER SEGÚN EMPRESA Y COURNOT SEGUIDORAS CARTEL (COLUSIÓN ENTRE EMPRESAS) CONTRATACIÓN BAJO MONOPSONIO CONTRATACIÓN BAJO MONOPOLIO (CON SINDICATO) MONOPOLIO BILATERAL NEGOCIACIÓN CUASICOMPETITIVA MODELO DI TELLA SOBRE INTERMEDIARIOS COMERCIALES (CONCESIONARIOS) MODELACION NEOCLÁSICA RAPIDITO Y LENTITO EN LA ESTACION VIVITOS TELEFOCOM Ejercicio 4: RESPUESTAS: TELEFOCOM **EJERCICIO 7: RESPUESTAS: EDITOR DE ECUACIONES DEL OFFICE MICROSOFT RAÍCES EN FUNCIONES CUADRÁTICAS: RUFFINI RAÍCES EN FUNCIONES CÚBICAS: RUFFINI RAÍCES EN POLINOMIOS DE ORDEN SUPERIOR COMPETENCIA DESLEAL ANTIDUMPING CARGA IMPOSITIVA PARA EXPORTADORES PROTECCIÓN EFECTIVA DE UNA INDUSTRIA ORGANIGRAMAS CON MICROSOFT CHART ESPECIALIZACIONES COMPARTIDAS TEORIA DE LOS JUEGOS – CONTEXTO HOSTIL El Dilema del Prisionero POLICIAS Y LADRONES La guerra de los sexos HALCON Y PALOMA Inversiones en competencia imperfecta TOMA Y DACA PIEDRA PAPEL TIJERA TEORÍA DE LOS JUEGOS - DUOPOLIO JUEGO DE SUMA CERO O NULA ESTRATEGIAS MIXTAS ESTRATEGIAS DOMINADAS 408  411 413  415  417  418  418  418  420  420  424  425  430  431  440  441  441  442  443  444  446  449  450  450  450  453  454  454  455  456  457  457  458  459  461  462  MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 12/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel DOMINANCIA AXIOMAS DE LA LÓGICA NEUMANN-MORGENSTERN 464  465  CUATROvs. CONTEXTOS EN EL ANALISIS Y TOMA DE DECISIONES RIESGO INCERTIDUMBRE CONTEXTO INCIERTO - SEGUROS EVALUACIÓN DE PROYECTOS INCIERTOS MERCADOS DE FUTUROS VALOR ESPERADO UTILIDAD ESPERADA COMPETENCIA BAJO INCERTIDUMBRE EJEMPLO BAJO INCERTIDUMBRE: TEORÍA DE LA INCERTIDUMBRE TEORIA DE LA INCERTIDUMBRE NO ESTRUCTURADA PARADOJA DE SAN PETERSBURGO DE D. BERNOULLI UTILIDAD ESPERADA SUBJETIVA – SEU: AXIOMAS DE LA UTILIDAD ESPERADA SUBJETIVA – SEU: PARADOJA DE ALLAIS: PRINCIPIO DE INDETERMINACION DE HEISEMBERG INCERTIDUMBRE SEGÚN J. M. KEYNES LOGICA DIFUSA (FUZZY) / MATEMATICA BORROSA ANALISIS NUMERICO - CALCULO NUMERICO DEL CÁOS FUNCION LOGISTICA DE LORENZ ATRACTORES – FRACTAL – CAOS URNA DE PÓLYA ENUNCIADOS ENUNCIADOS DE EJERCICIOS EN LOS 50 TP PRINCIPALES 50 INFORMES PARA 50 TP (GUIA) 5 TP OBLIGATORIOS EN EXCEL LISTADO DE TP RESUELTOS Y ARCHIVOS COMPARACIONES DE SOFT Ayuda del sistema operativo 466  467 468  471  472  472  473  474  474  477  478  480  480  481  482  482  483  483  486  486  488  489  492  492  507  534  536  543  548  550  552  554  556  560  562  Ayuda para varios métodos ANOVA REGRESION - Ayuda para varios métodos de regresión: SERIES DE TIEMPO -Ayuda para vario análisis de serie de tiempo. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS AYUDA DE MICROSOFT ON LINE PROGRAMA (―linkeado‖) FCE-UBA: MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 13 13/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel UNIDAD 1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS A LA MICROECONOMIA 562  Flujo circular. 562  Modelos determinísticos y estocásticos. 563  UNIDAD 2: LA DEMANDA Y LA OFERTA 563  Elasticidades. 563  Gasto e ingreso total. Composición de las curvas mediante suma horizontal 564  564  UNIDAD 3: EL MERCADO COMPETITIVO 565  Modificación del equilibrio 565  Modelo de la telaraña y otros modelos dinámicos. 565  UNIDAD 4: PROGRAMACIÓN LINEAL COMO INSTRUMENTO DE MODELACION MICROECONOMICA 567  Problema primal y dual 567  Dorfman, R., Samuelson, P., Solow, R, Programción lineal y análisis económico 568  UNIDAD 5: EL CONSUMIDOR Utitidad cardinal 568  568  Ecuación de Slutzky 569  Los índices de ingresos. 569  UNIDAD 6: LA EMPRESA Y LA UNIDAD DE NEGOCIOS. 570  14 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 14/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Isocuantas e isocostos. 571  Rendimientos de los factores variables y rendimientos a escala. Minimización de costos 571  571  Costos de corto y largo plazo. 571  Asignación de los factores de la producción 571  Modelos de inventarios óptimos 571  UNIDAD 7: EL OBJETIVO DE LA EMPRESA Y FORMAS DE MERCADO DE PRODUCTOS. 572  Competencia perfecta, maximización de beneficios y la curva de oferta individual y de la industria. 572  Monopolio maximizador de beneficios 573  Monopolio maximizador de ventas Monopolio discrimidor de precios 573  573  Empresa líder con competidores perfectos 573  Duopolio: soluciones: de Cournot 573  de von Stackelberg, 573  de Bertrand y 573  de colusión. (Dieguez-Porto ej.19, 20, 23,24,25,28,30,31) 573  Teoría de los juegos. 573  Oligopolios: la demanda quebrada 573  MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 15 15/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Modelos de competencia espacial 573  UNIDAD 8: FORMAS DE MERCADO DE FACTORES. Oferta de factores en condiciones de compentencia, 575  575  de monopsonio 575  Monopolio bilateral 575  Sindicatos. Negociación. 576  Intermediarios monopólicos y monopsónicos. 576  Rentas y cuasirentas. 576  UNIDAD 9: INCETIDUMBRE Y RIESGO Y CONCEPTOS DELA TEORIA DE LOS JUEGOS. 577  Axiomas de von Neumann y Morgenstern. 577  La utilidad esperada. 577  Funciones cóncavas y convexas de utilidad. 577  El seguro y el juego. 577  La maximización de la utilidad esperada 578  Juegos cooperativos y no cooperativos 578  UNIDAD 10: EQUILIBRIO GENERAL Y DISTRIBUCION DEL INGRESO. 579  El modelo de dos factores (fijos) y dos productos con economía cerrada. 579  Ley de Walras y de Say. 579  16 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 16/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Caja de Edgeworth. 579  Distribución del ingreso bajo competencia perfecta. Efecto del monoplio y de impuestos 580  580  Equilibrio parcial versus general. 580  Introducción a la teoría del bienestar Enfoque práctico: 580  581  MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 17 17/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 18 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 18/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel PRÓLOGO En el ámbito de investigación de mercado o ventas de cada empresa, así como en el de los profesionales y estudiantes de microeconomía (o economía de la empresa), es fundamental el estudio de la demanda y de la programación. Las técnicas estadísticas y econométricas son laboriosas y presentan dificultades importantes, tanto para comprenderlas y memorizarlas, como para la aplicación concreta de esos métodos, generalmente imposibles de concretar sin ayuda de ordenadores. Desde la aparición de Excel, se ha simplificado considerablemente el uso de estas técnicas, ya que esta hoja de cálculo facilita muchas operaciones. Adicionalmente Excel tiene incorporadas gran cantidad de funciones estadísticas, financieras y matemáticas, dedicadas a estos análisis. Incluyen breves ayudas conceptuales, pero suelen no ser suficientes para la generalidad de los usuarios, quienes pueden no captar el sentido y practicidad de cada aplicación al no disponer de un ejemplo práctico de la misma resuelto. Este trabajo reúne una cantidad importante de esos ejemplos resueltos paso a paso,programación sobre las aplicaciones al estudio de demanda, mercado, y otros de referidas la empresa y la microeconomía, que se identifican en el índice. Se plantea el problema, se lo resuelve con breves pasos Excel y se incluye la evaluación o identificación del caso para orientar al lector. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 19 19/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel No es este trabajo un manual de Excel. Supone tener una idea básica, mínima, sobre su uso; y no repite indicaciones elementales, tales como abrirpor o salir de un archivo, imprimirlo, copiarlo, que son conocidas la generalidad de usuarios de Excel, Wordetcy otros del Office de Microsoft. Lo que sí se detalla paso a paso, brevemente, es como imprimir, graficar y aplicar series, funciones y métodos estadísticos o econométricos. T. I. Rébora 20 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 20/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Introducción La microeconomía clásica Su contenido suele agruparse en función del objeto estudiado o también según los métodos de demostración. Como los métodos son compartidas para la explicación de diferentes objetos de estudio algunos textos tratan conjuntamente problemas del consumidor o la demanda con problemas de la producción u oferta y tipos de mercados. En este caso se opta por resumir el contenido de la microeconomía según el objeto de estudio, reseñando sucesivamente las teorías sobre el consumidor, luego las del productor y finalmente los modelos sobre varias formas de mercados (no obstante que metodológicamente se puedan compartir métodos según escuelas o teorías). Adicionalmente, otro capítulo más reciente de estudios esta conformado por un conjunto de análisis diferentes, como el de la teoría de los juegos, que incorpora cada vez mayores contenidos, pero que todavía no constituyen un cuerpo explicativo tan completo como el enfoque clásico. En la teoría del, consumidor se destaca el análisis inicial de G. Gossen con dos leyes (1854), una explicando la demanda de un bien según la utilidad marginal decreciente (igual que la línea de demanda); y otra explicando la demanda de dos (varios) bienes según el equilibrio del consumidor, que demandará cuando iguala el cociente utili- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 21 21/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel dad marginal sobre precio en ambos bienes y además completa el gasto del presupuesto asignado. Marshall expuso en 1890 este criterio como una teoría con un modelo según la utilidad, cardinal, supuestamente medible con el análisis diferencial (para la satisfacción de necesidades primarias; la utilidad bajo saturación implica utilidad marginal decreciente); luego se agregaron las necesidades sociales o culturales (con utilidad marginal constante o creciente) Sobre la base de los análisis de Gossen y de Marshall, el ingeniero W.Pareto expuso en 1930 lo mismo pero con un modelo geométrico: gráficos (utilidad solo ordinal) con líneas de presupuesto y de indiferencia, ambas con diferenciales totales nulos en todos sus puntos. El punto de tangencia explicaba la demanda de dos bienes, maximizando la utilidad y agotando el gasto del presupuesto: simplificando términos en ambos diferenciales queda en ese punto la TMS = Px/Py . Ahí se de agota el gasto y parciales) la tasa marginal de sustitución ciente las derivadas es coincidente con los(gustos precioso codel mercado en este punto que marca las cantidades demandadas de ambos bienes. El desarrollo matemático de la época permitió demostrar ambas teorías tanto con el análisis diferencial elemental como con la función combinada de Lagrange, que suma a la funciòn de utilidad una restricción. Las condiciones de primer orden haciendo las primeras derivadas nulas, ubican en un punto de giro; y las de segundo orden confirman que gire a un máximo, mínimo o inflexión (hessiano >0; <0; =0). Las teorías solo disentían en el modelo (utilidad sicológica; gráficos), pero compartían los métodos analíticos. 22 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 22/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Hubo otros aportes adicionales, como el de Guiffen para explicar la paradoja de la demanda anómala de los bienes básicos; y otros sobre la clasificación de los bienes y sobre las elasticidades de la demanda etc. Una tercera teoría de la demanda intentó explicar los cambios por la inflación, separando el efecto de un cambio de precio en la cantidad demandada en sustitución y renta. En 1915 Slutsky propuso una ecuación que enriqueció conceptualmente este análisis desde el punto de vista metodológico matemático; y en 1938 J. Hicks utilizó los gráficos de Pareto para simplificar ese mismo enfoque conceptual. La ecuación fue un avance conceptual teórico, pero las consecuencias de esta teoría de la preferencia revelada (por los consumidores) se concretan efectivamente con los estudios de las variaciones de precios y de cantidades que permiten los índices de precios de las oficinas de censos nacionales. El mismo análisis diferencial fue aplicado para explicar los ingresos, la producción, los costos y beneficios del productor. La productividad marginal decreciente, los costos marginales crecientes y su vinculación con la línea y función de oferta de la empresa, permitieron conformar un conjunto completo para el equilibrio de la empresa, que fue expuesto como una simplificación de la realidad. Pero esto tuvo mayor aceptación académica que aplicación efectiva en las empresas. La optimizaciòn con una variable, fue implementada a partir del análisis matemático de Cournot: siendo el beneficio la diferencia ingresos menos costos, había máximo Beneficio si B`= 0 y B``<= 0, de donde surge que para el caso general la optimizaciòn implica operar con ingreso marginal = costo marginal. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 23 23/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Pero para el caso de la competencia perfecta se supuso libertad de mercados, con homogeneidad, muchos compradores y vendedores; los precios eran una constante dada por el mercado iguales para todos; al competir se genera una baja de precios y solo las empresas eficientes pueden sobrevivir, operando a largo plazo aquellas que tiene bajos costos medios; se concluye que en este caso especial competitivo las empresas operan con ingreso marginal igual a precio y al costo medio. Además, la comunidad académica también avanzó con desarrollos para demostrar la eficiencia de este mercado de competencia, por ejemplo con A. Lerner y especialmente con K. Arrow y G.Debreu, que expusieron analíticamente sobre dos leyes de la economía del bienestar: si las actividades son competitivas se están cumpliendo los criterios paretianos; la segunda es más estricta o abarcativa: si se cumple los criterios paretianos los mercados son competitivos (se subestimaban las objeciones sobre las distorsiones por efecto de las externalidades, la naturaleza de losdebienes públicos,comercial la equidad etc, pero el modelo pasó a ser la base la legislación doméstica e internacional, ya que la competencia facilita el abastecimiento a bajo precio). En la base de las creencias y conformidad sobre esta teoría figura el accionar bajo competencia y los mercados de competencia perfecta, que actuan como justos planificadores, que se encargan de distribuir con equidad los logros alcanzados con la eficiencia del criterio paretiano en todo ámbito. También se avanzó en la pretensión de obtener una modelaciòn efectiva para el equilibrio general, ampliando una propuesta analítica de L.Walras, al combinarla con la mediciòn según el principio paretiano para el equilibrio o distribución y con la visión de la necesaria existencia de un equilibrio, según el principio general o teorema del punto fijo de J. Brouwer (adaptado por Arrow y Debreu en 1959 a esta 24 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 24/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel propuesta económica: dadas unas dotaciones iniciales, si la funciones de preferencias y de producción son convexas y reúnen las características paretianas, existirá al menos un conjunto de precios de equilibrio). Si necesariamente tenía que existir un equilibrio general, se lo explicaba axiomáticamente y con sistemas de 2x2 (solo supuestamente) generalizables a NxN variables. En la explicación de otros mercados sobresalieron las modelos para el monopolio, con sus precios mayores al costo marginal según la limitación de la cantidad ofrecida; también su posible discriminación de precios o mercados y el criterio para producir en el caso multifactoría (optimizando con ingresos marginales conjuntos y con costos marginales conjuntos, respectivamente). Cournot explicó el duopolio, con la oferta de cada uno según funciones de reacción en las que la oferta de uno depende de lo que produzca el otro; Bertrand (o Edgewourth) analizaron este caso bajo una perjudicial guerra de Entre numerosos modelos particulares hubo aportes de precios. Hotelling paraotros monopolio y para competencia monopólica con diferenciación de producto. Stackelber expuso el accionar como empresa lider o seguidora; Sweezy el modelo de la demanda quebrada; Silos-Labini y Modigliani casos parecidos bajo limitaciones de acceso, etc. También se plantearon explicaciones para los casos de colusión (que se conocía combatida por la legislación de los EEUU desde el accionar de la Standard Oil Co. y otras a fines del siglo IXX). Por otra parte, nuevos enfoques muy diferentes fueron apareciendo, aunque sin conformar una teoría tan abarcativa y completa como la anterior. Especialmente, las teorías de la utilidad esperada subjetiva SEU y la teoría de los juegos, que se inició en 1932 con los aportes de von Neumann y Morguenstern para casos maxi-min y min-max MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 25 25/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel (W.Wald ) de suma nula; J. Nash en 1950 agregó varios análisis con diferentes estrategias mixtas ; A. Tucker planteó el ―dilema del pr isionero‖ y muchos otros casos confo rmaron este enfoque con y sin colusión, pero siempre bajo un contexto incierto e inestable (con y sin información completa, colusión, estáticos o dinámicos, etc) y en el cual se persigue un subòptimo (cuando lo bueno es enemigo de lo mejor no autorizado por el oponente). Habiendo resumido aquí el panorama de la microeconomía clásica, cabe finalmente plantearse un interrogante: siendo el sujeto estudiado en la microeconomía el productor (la empresa) y su demandante (el consumidor); y si estas teorías son solo enfoques parciales, para una, dos o tres variables o análisis centrados en un equilibrio general, ¿Cómo explicaban efectivamente el comportamiento económico de las empresas, en las cuales generalmente están involucradas múltiples variables y puede no existir competencia perfecta? Errores en la microeconomìa clasica La comunidad económica valora internacionalmente el paradigma neoclásico que, como se reseño arriba, enfatiza los análisis sobre el principio o criterio paretiano en el consumo, en la optimización empresaria y en la distribución en la competencia perfecta, así como plantear sobre el equilibrio general y la economía delesquemas bienestaraxiomáticos (según las exposiciones de Walras, Lerner, Pareto, Samuelson, Arrow y Debreu, etc). Les son detalladamente conocidas, pero subestiman las inconsistencias de estos esquemas científicos, como ser aquellas en materia de distribución de los ingresos con equidad, las asimetrías (el principio paretiano en la caja de Edgewourth demuestra que uno mejora, pero no que los dos mejoran; tampoco dice quien mejora, ni como esta se 26 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 26/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel distribuye), o por efecto de las externalidades, bienes públicos, etc; y tal como se explicará, también las inconsistencias por el equivocado objeto y sujeto que priorizan para esta disciplina, así como también por la impracticabilidad de sus teorías. Pero la competencia perfecta no es un modelo que se presente corrientemetne en los mercados. Algunas corrientes de pensamiento criticaron a los teóricos de la microeconomía, por que parecieran ser funcionales a grupos empresarios y académicos (quienes finalmente les sustentan), en cuanto sus proposiciones se manifiestan conformando una defensa del sistema liberal financiero librecambista, del que se deduce (con este esquema científico incompleto) consecuencias políticas sobre la libertad comercial y sobre el movimiento de capitales, ausencia de barreras comerciales, no aplicación de impuestos, bajo grado de intervención del estado en materia económica, etc, que tienen grandes repercusiones en la actividad económica doméstica e internacional de los países. Por otra parte, los errores de las teorías socialistas como doctrina (en distribución, ineficiencia, burocracia, etc) ya fueron históricamente convalidados por sus fracasos en la aplicación prácticas de estas utopías durante el siglo XX. Pero existe otra visión en Microeconomía con Excel (MCE): no se puede identificar o confundir la teoría con la realidad. Considerando la realidad empresaria y las formulaciones teóricas se advierten dos errores en la teoría tradicional: uno es enfocar los análisis hacia quien no es el destinatario masivo de los principios macroeconómicos; el otro es distorsionar el método de estudio reduciéndolo a un campo axiomático meramente formal e inaplicable. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 27 27/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Destinatarios de la microeconomía Constituye un error pensar que el destinatario de los análisis económicos sea aquel matemático teórico dedicado a la microeconomía, dado que el objetivo principal de la microeconomía es el funcionamiento económico de las empresas (incluyendo la demanda, mercados, optimizaciòn, etc) y surge en consecuencia que el principal usuario y destinatario de estos análisis es el profesional y el técnico que se desempeña masivamente en las diferentes área de cada empresa. Para aquel destinatario teórico es natural y suficiente centrar los análisis en Pareto, la competencia perfecta y el equilibrio general. Pero para este destinatario mayoritario y masivo, los análisis necesarios son principalmente la estimación de funciones de demanda (mercado y múltiples aplicaciones econométricas más) y la optimización o programación empresaria (aplicaciones de la investigación operativa para las diversas áreas de la empresa, básicamente con programación lineal u otras; y con matrices). Esta visión práctica y masiva fue la que dio origen al enfoque del libro Microeconomía con Excel en Empresas (MCE), considerando que ese utilitario para PC es de uso generalizado en todas las empresas y trae incorporadas y simplificadas la mayoría de estas aplicaciones necesarias. Por qué es insuficiente la microeconomía neoclásica con enfoque solo formal: En MCE se reconoce que el profesional en economía (contador, ingeniero industrial o simplemente no graduado técnico en algún área empresaria) tiene como principal ámbito de desarrollo para su activi- 28 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 28/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel dad el desempeño en la generalidad de las empresas. Interesa además que la formación microeconómica de un contador o un ingeniero no incluye otras especializaciones superiores en procesos específicos de investigación operativa ni en econometría. Pero la generalidad de los textos no ha sido actualizada; y en universidades se continúan dictando el enfoque tradicional teórico con sus inconsistencias, sin advertir que no es suficiente una capacitación en modelación meramente formal tradicional, sino que es necesario llegar a la aplicación concreta de los principios ―microeconómicos‖ en la empresa. Antes de la revolución informática, aproximadamente en 1980/90, existían muy pocas posibilidades de cálculo concreto en las personas y empresas, por lo que un enfoque solo formal axiomático era inevitable (salvo difíciles y poco prácticas especializaciones adicionales a la profesión). Sin embargo, en MCE se demuestra que desde el uso generalizado de las PC, la microeconomía dejó de ser obsoleta e inaplicable para la generalidad de los profesionales; y sus principios pasaron a ser ahora de aplicación efectiva en las empresas, en las áreas de ventas, compras, personal, finanzas o dirección general. Esta dicotomía entre rigor formal e inaplicabilidad efectiva en la empresa también fue planteada en MCE por ejemplo a través del caso integral sobre el cálculo del equilibrio empresario empíricamente; según el modelo clásico con una, dos o tres variables (abarcando desde la estimación y el cálculo de ventas, producción, ingresos, costos y beneficio, mediante regresión simple precio-cantidad, ajuste parabólico minimocuadrático y maximización diferencial). Pero esa solución supuestamente integral (aunque digamos univariante) no MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 29 29/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel tiene aplicación concreta para la generalidad de las empresas, en la realidad enfrentadas a casos de múltiples variables. Se plantearon dos cambios de paradigma: uno es el cambio tecnológico, las PC, Excel e Internet. Otro es reconocer que la teoría neoclásica sin las PC significaba solo una representación simbólica elemental, una fantasía en cuanto a sistemas NxN y al equilibrio general, en sí limitados a solo dos o tres variables, que en la práctica de la optimización y actividad empresaria son insuficientes y prácticamente inservibles. Pero la PC potenció la aplicación efectiva de los principios microeconómicos en diversas áreas de la empresa. Hay todavía sectores interesados en mantener la vieja visión teórica impracticable, que se resisten a reconocer que los principios neoclásicos son una mera simplificaciòn irreal si no se los clarifica y aplica efectivamente en la empresa mediante la computación. El conocimiento y la teoría microeconómica anterior (digamos la evolución científica entre el siglo X y el XXI) no se detiene con las versiones neoclásicas obsoletas, ya que el uso de PC en las últimas décadas convierte a ese conocimiento histórico meramente teórico en efectivamente práctico. El aporte e ingenio neoclásico quizás no suponía (o sí) que el avance tecnológico permitiría concretar sus teorías. Entonces, es necesario distinguir el atraso tecnológico, que solo contempla calcular hasta tres variables, frente a la necesidad de calcular cientos o miles de variables (con simplicidad) para la efectiva optimización en la empresas; y en síntesis, se puede decir que desde la difusión generalizada del Office al ámbito de todas las empresas (casi sin excepción), los principios microeconómicos dejaron de ser solo en- 30 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 30/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel foques formales y pasaron a ser ahora de fácil aplicación concreta en todas las áreas de la empresa. En los departamentos de ventas, es fácil estimar la demanda para el próximo período mediante correlación múltiple (con su imprescindible análisis de la varianza). En el departamento de personal se pueden planificar fácilmente los horarios, turnos y vacaciones mediante programación lineal con Solver de Excel. En el área de finanzas se pueden utilizar las aplicaciones sobre VAN y TIR de Excel. Este utilitario también permite modelos de simulación estáticos y dinámicos en instantes. La programación también facilita determinar el inventario óptimo con más de una variable; o precisar la producción óptima en la direcciòn de las empresas, incluyendo casos de cientos o miles de variables. Sin necesidad de requerimientos profesionales especiales o superiores a la curricula profesional de un contador o ingeniero industrial (y quizás un técnico no profesional en muchos casos de usuarios masivos). MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 31 31/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Aportes en Microeconomia con Excel (MCE) El nuevo instrumental computacional permitió la práctica de algunos enfoques diferentes y se los expuso en MCE, sin aceptar el enfoque o planteo neoclásicos meramente formales (por su metodología lógica solo axiomática y de matemática limitada a dos o tres variables, no obstante sus profusas referencias a sistemas NxN y al equilibrio general), en cuanto eran inaplicables en la práctica general de las empresas. Por este motivo en MCE se incluyen exposiciones simplificadas sobre varios principios microeconómicos, que son de aplicación efectiva en las empresas pero no figuran en la bibliografía general neoclásica: 1) Exposiciones simplificadas: por una parte, se exponen en forma breve y simple numerosos principios y métodos, que era usual presentar en forma de tratados innecesariamente. La filosofía de MCE fue hacer las cosas fáciles, como modalidad didáctica y según la ―ley de oro‖ en cualquier disciplina (hacer las cosas fáciles es una máxima en la ciencia y como didáctica). Por ejemplo contiene una simplificación de la enseñanza de programación lineal ―Simplex‖ en solo dos páginas; asimismo sus formas estándar y canónica o el problema dual. Al igual que para los diversos métodos y las aplicaciones incluidas sobre la optimización o para la estimación de funciones y otros, no se requiere en general más de una hora de estudio y práctica con Excel (igual que con otros utilitarios alternativos presentados para estos tipos de análisis). Didácticamente hay una oposición a la mera exposición formal, adoptando una visión práctica, que ve en la simplifi- 32 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 32/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel cación y en la presentación explicada de ejemplos resueltos una buena forma de objetivar el conocimiento práctico concreto. Por otra parte, este enfoque simplificado se complementó con la decisión de editar el texto MCE vía Internet, con acceso libre, sin convertirlo en otro de los usuales proyectos editoriales de interés pecuniario (crematístico). También cambiaron los modos de estudio, ahora con PC y con los buscadores de palabras (Ctrl. + F … o + B) o con Google. 2) Seis métodos equivalentes: mientras que la teoría clásica enfatizaba planteos con irreales sistemas NxN y sobre irreal equilibrio general, lenguaje sólo formal, lógico o matemático simbólico pero nunca referidos a casos realistas concretos (por no poder resolver en forma manual problemas con mas de 3 ó 4 variables), en MCE se presentaron sistemas de 2x2 (4 variables) generalizables a cientos o miles de variables, resueltos con 6 métodos: diferenciales y operadores Lagrange, programación lineal por métodos gráficocon o Simplex yde mediante matrices; adicionalmente a estos, se avanzó programación lineal y con matrices mediante las aplicaciones simplificadas de Excel (por que es igualmente fácil generalizar para cientos de variables), llegando en todos los ejemplos a similar resultado para los 6 métodos (12 resultados iguales con sus duales). Esta simplificada exposición de casos de 2x2 pero fácilmente generalizables a cientos o miles de variables conformaron parte de la revolución informática, que permitiò ir transformando la cosmovisión teórica tradicional al superar las limitaciones de los métodos manuales de resolución. La posibilidad de calcular rápidamente casos de múltiples variables convirtió hoy a la microeconomía en aplicable concretamente a cualquier tipo de empresa; directamente por los estudiantes, no graduados y por los graduados en general (contadores MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 33 33/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel o ingenieros industriales), sin ser ahora requerida una especialización adicional en econometría o en ingeniería de procesos de investigación operativa adicionales sobre estos temas; ello en buena medida gracias al Office de Microsoft. La importancia de agregar en estos 6 métodos los procesos con Excel, para Simplex y para matrices, fue que con ellos en el mismo archivo puede el lector resolver por analogía cientos o miles de variables, sin otros conocimientos ni aplicaciones adicionales, ya que esto es lo usualmente requerido en las empresas (en ninguna empresa es posible la estimación y optimización general con solo una, 2 ó 3 variables). Por otra parte, en MCE además de ejemplos con Excel también se presentan en forma simplifica las aplicaciones efectivas y concretas sobre estos temas mediante otros diez utilitarios diferentes y alternativos a Excel, o para su eventual control en casos necesarios. 1995 es fácil emediante 3) Estimación correlacion múltiplede defunciones Excel, con 4,: desde 10 ó 15 variables, incluyendo análisis de la varianza, simplificado por Excel también y según lo explicado en MCE. La estimación de funciones esta incluida en los programas de microeconomía, pero ningún texto la explica efectivamente (salvo en forma trivial para dos variables lo cual es inaplicable en las empresas), en MCE se encara este tema, que es el más importante en muchas empresas, explicando la estimación por correlación múltiple en forma concreta y efectiva; e incluyendo el imprescindible y fundamental ―anova‖ (hasta Microsoft lo incluyó en su Office con un ejemplo de aplicaciòn sencilla y accesible para no profesionales, referido a la estimaciòn de la demanda de helados con cuatro variables, que permite la aplicaciòn y evaluaciòn anova concreta; y además es generalizable a múltiples variables independientes, facilitando asi las tres 34 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 34/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel acosas involucradas en una estimación: la obtención de la función de ajuste, el anova y el posterior pronóstico en sí). 4) Programación con cientos de variables : en MCE se facilita la programación lineal para 50 ó cientos de variables con Solver y otros, cuando la generalidad de los textos solo utilizan tablas ―Sim plex‖ con hasta 5 variables. 5) Matrices con Excel: en MCE se expone el uso de matrices con Excelmayores y otros para cientos de variables no hay matrices a 4x4; pero algún ejemplo(en enotros Exceltextos contiene aquí  1700 variables). En los años 90 solo se utilizaba en algunos medios el programa TSP (para DOS, hoy Eviews) como control de los cálculos manuales o del reciente Excel cuando existían inquietudes al respecto. 6) Otros 10 utilitarios: MCE introdujo la posibilidad efectiva de controlar eventuales fallos de Excel en matrices, programación lineal o estimación de funciones al facilitar estas aplicaciones mediante simplificaciones efectivas con otros 10 utilitarios diferentes a Excel (SPSS, Eviews, Gams, Tora, Findgraph, Matlab, WinQSP, Lindo, Lingo, Stata), simplificando la enseñanza para procesar cientos o miles de variables en breves párrafos para cada uno y orientando sobre su adquisición gratuita en la web. Cuando en las universidades solo se utilizaban tablas ―Simplex‖ m anualmente; y el Optimizing de Lotus y también el TSP para DOS (hoy Eviews) eran todavía poco conocidos, en MCE se facilitó y promovió el uso de Solver y de matrices con Excel y otros. 7) Empresa sobredimensionada: en MCE se expone el modelo de la ―Empresa industrial sobredimensionada en países en desa- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 35 35/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel rrollo‖, según el caso efectivamente utilizado ante la ITC y la FTC de los EEUU para defender durante 15 años exportaciones competitivas de chapas de acero de la argentina SOMISA. Para posibilitar la continuidad y mantenimiento de exportaciones siderúrgicas entre 1980 y 1993 se debió explicar en varias oportunidades ante la ITT y la FTC del Dep.of Commerce el funcionamiento competitivo de la ―Empresa industrial necesariamente sobredimensionada‖ por cuestiones de tecnología de países desarrollados aplicada para países en desarrollo con mercados insuficientes y que necesitan competir en el mercado internacional (con funciones con costo medio hiperbólico y legales descuentos de precio según cantidades, elaboradas con los breves datos legales de las usuales memoria y balance; mas las adicionales y consecuentes inspecciones de costos y facturación). 8) Casos de antidumping y countervailing duty: otro aporte de MCE (diferente del modelo anterior para sobredimensionadas) el uso dedecasos reales de antidumping o countervailing duty, comoesejemplos aplicación efectiva de los principios de microeconomía para la aplicación real de las normas de competencia en la empresa: denuncias de dumping ante la S.Comercio Exterior, con resultado en ocasiones afirmativo contra importaciones dumping y/o subsidiadas que lesionaba la competencia; también la defensas de denuncias presentadas por los EEUU y la CEE); la construcción de tablas de extras de precio competitivas, no objetables por discriminación de precios; y simplificar la obtención de los datos numéricos requeridos legalmente para demostrar la competitividad sin discriminación. 9) Cuatro contextos económicos: en MCE se estructuraron las exposiciones bajo cuatro contextos (cierto, aleatorio, hostil e incierto). El tratamiento de la incertidumbre era plateado tradicional- 36 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 36/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel mente como análisis aleatorios o probabilísticos. En el ámbito microeconomico clásico la exposición se centraba en al análisis sobre seguros o casos análogos, valorados según el criterio de Bayes para el contexto aleatorio, con alguna ponderación personal diferente según la aversión o afición al riesgo del sujeto. En los años 30 Keynes había introducido la consideración masiva del tema de la incertidumbre empresaria; y también Neumann y Morgenstern plantearon su teoría de los juegos, que fue ampliada en 1950 con el analisis de J. Nash sobre estrategias Mixas. Y desde ese año fueron aumentando las exposiciones de otros casos, incluso bajo contextos inciertos no tradicionales, en los cuales la naturaleza no se comporta uniformemente en el ámbito económico. La urna de Pólya (G.Pólya, 1954 Stanford Un.) fue otro llamado de atención, que amplió la consideración de la incertidumbre: se comprobaba que mediante pruebas con reposición en una urna no era cierto esperar resultados proporcionales a la dotación inicial (según la física, matemática, álgebra, lógica y cálculo de probabilidades de Laplace, Boole, etc) sino resultados azarosos. El economista y matemático Lorenz aportó por entonces (1961) su rara función logística, la cual ejecutada reiteradamente con aquellos incipientes ordenadores de su época le permitió comprobar que para una aproximación con 3 decimales en el exponente la evolución era potencial en el sentido tradicional esperado. Pero aumentando a cuatro decimales (0,5061) la función se bifurcaba con un comportamiento raro semideterminista (con ―fractales‖ simétricos autorreproduci bles entre dos extremos o ―atractores‖) y luego pasaba a una evolución totalmente azarosa, caótica, para valores desde o mayores a 0,506127. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 37 37/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel L. Zaded en 1965 (Berkeley) también expuso sobre una lógica fuzzy (matemática difusa) mediante planteos con criterios de verdad multivalentes, como para el ejemplo de la contratación de jugadores, en la cual bajo el concepto lógico y matemático tradicional booleano se excluía a uno de estatura mediana pero que había calificado con todos los goles de la prueba. Varios de estos casos también se ejemplificaron en Excel como modelos de simulación y/o dinámicos. 10) Elasticidad media: la economía clásica estudió detallada- mente el comportamiento de la demanda y la clasificación de los bienes según sus elasticidades, que A. Marshall sintetizó en sus Principios de Economía. Guiffen amplió este tema con la consideración de los bienes básicos de demanda atípica y Slutsky planteó este análisis matemáticamente diferente, para considerar los efectos de la inflación (efecto sustitución y renta, que en Varian se amplia con el efecto renta-dotación, para explicar porestos ejemplo el caso de la oferta puntuales, laboral). Pero en los textos se centran análisis en mediciones que no permiten obtener conclusiones en las empresas. En MCE este tema se trata como elasticidad media o promedio, simplificando la realización de un ajuste lineal precio-cantidad en un período prolongado para obtener conclusiones más firmes que con elasticidades puntuales. 11) ¿Es prácticamente útil la ecuación Slutsky? Desde un punto de vista de la práctica empresaria se desprende de estas observaciones anteriores, que las formulaciones y consecuencias obtenibles con la ecuación de Slutsky no son de aplicación práctica en las empresas. La ecuación sirve para clasificar a los bienes (y 38 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 38/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel separar los efectos en sustitución, renta y renta-dotación), pero no sirve para medir las elasticidades de las demanda de los bienes. En una maximización de la utilidad, considerando una demanda marshaliana que dependa de dos precios y una renta, se resuelve el lagrangiano y en las condiciones de primer orden se aíslan los términos con variables en el primer miembro, para resolver el sistema por el método de Cráter, de modo que figuren los adjuntos del determinante en el numerador de tres términos. Uno de estos será nulo al momento de calcular el efecto de la variación de algún precio sobre la demanda del bien estudiado, quedarán así las expresiones de los dos conocidos efectos de la ecuación, sustitución y renta. Con ellos se pueden explicar los efectos de las variaciones de precios sobre las demanda de bienes y concluir una clasificación de los bienes, en típicos o de la paradoja Guiffen; normales o inferiores (efectos directos); y en sustitutos o complementarios (efectos cruzados). Siguiendo a Varian, la ecuación también se puede aplicar para aislar el efecto renta-dotación, que es útil para explicar conceptualmente la oferta y demanda laboral, o para explicar los criterios una elecciòn intertemporal consumo-ingreso. Pero, dadas estas mediciones puntuales de la ecuaciòn, no es posible aplicar este esquema para calcular las elasticidades de la demanda de bienes (ya que requieren la continuidad que dan los promedios en períodos prolongados), debido a esto sus aplicaciones empresarias son muy limitadas. Medir las elasticidades según el efecto total, del caso directo o cruzado, o tambien medir la elasticidad renta según el segundo término resultaría en valores puntuales sin sentido económico para las decisiones empresarias, las cuales suelen adoptarse en funcion de mediciones con el criterio estadístico de elasticidad media o promedio. Por otra parte, J. Hicks aportó un procedimiento analítico y geométrico más intuitivo y fácil de aplicar en las empresas para separar con- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 39 39/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel ceptualmente los dos primeros efectos y para estas clasificaciones de los bienes. 12) Como obtener funciones y gráfico desde series y viceversa: la simplificación de estos temas implicó comenzar en MCE por ilustrar como obtener las funciones, pero además haceerlo partiendo desde series (y graficarlas) y continuar con utilizar funciones para obtener series. La exposición con papel y lápiz no implica necesariamente una capacidad para el tratamiento efectivo de series y deimprescindibles funciones en la como empresa y esta simple práctica en Excel resulta tan la correlación múltiple. 13) Funciones muy complejas: en MCE se expone en forma simplificada como obtener funciones muy complejas y con precisión millonésima, mediante Findgraph (y algunas con Excel), cuando solo se dispone de unos pocos valores concretos reales pero es necesario formular una ley de formación o evolución. 14) Análisis dinámico: el análisis intertemporal en microeconomía, introduciendo retardos en el ajuste de las variables, de modo que el valor actual de una variable dependa de los valores pasados de la misma y/o de otras variables se plantea no solamente para el modelo de la telaraña, sin que también se ven varios ejemplos de p rocesos estocásticos (aleatorios), de Markov con variaciones discretas a lo largo del tiempo, así  como un conjunto de herramientas para la creación de rutinas o simulaciones del comportamiento dinámico procesos de ajuste, que vanF9, desde el análisis Newton- Raphson hastaenellosuso de la tecla de reajuste las macros bucle o las iteraciones con Excel 15) Modelo de la Telaraña y su número de períodos: en MCE se expone el modelo de la telaraña pero incluyendo además la medición concreta del número de periodos hasta el ajuste. Los textos de microeconomía incluyen el modelo de la telaraña y mencionan 40 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 40/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel algún ejemplo de su aplicación y cómo las diferentes elasticidades influyen en la velocidad del ajuste: Pero ninguno explica ni calculó alguna vez el modo de determinar el número concreto de fases necesario para el ajuste hasta el nuevo equilibrio. En MCE se cuantifica fácilmente el número o cantidad concreta de fases necesarias en este modelo dinámico, que pasa así a ser más efectivamente aplicable en la empresa (para explicar la evolución en los mercados de granos, viviendas, jamones, commodities en general u otros con ajuste retardado). 16) Modelos de simulaciòn: en MCE se presentan aplicaciones concretas de estos enfoques mediante fáciles ejemplos en Excel y otros, ilustrando sobre la realización y comprobación de modelos de simulación mediante simples funciones de Excel como =aleatorio( ) y =Si( ; ; ) y otras. Los modelos de simulación, tanto estáticos (como el análisis de la coyuntura de la actividad económica) como dinámicos, son fáciles de implementar en Excel. En ejemplos se ilustran elaborados con solo instrucciones endiferentes simples hojas de calculo; para casos otros casos se utilizan recursos elementales de Excel, como la posibilidad de iterar celdas o repetir en ―b ucle‖ indefinidamente; y en otros se utilizan aplicaciones de Excel, como iterar, =aleatorio, =si( ) y funciones o distribuciones diversas. Existen numerosos programas especializados para econometría y afines, pero Excel también permite la elaboración de muchos programas complejos median la creación de macros automáticas, cuya mecánica también se resume aquí (y esta detallada en el propio utilitario de Microsoft).  17) El problema de identifiación: en la microeconomía neoclásica es frecuente plantear el problema de la falta de identificación de las causas de algún problema (E. J. Working, Philadelphia 1927 ). Antes de que ocurra un hecho o un accidente que se ve inminente es posible tener una explicación clara de lo que luego ocurra. Pero si no MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 41 41/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel se dispone de esa visión previa resulta más difícil encontrar o identificar las causas del hecho. Así por ejemplo, en materia de equilibrio general, o al menos de equilibrio empresario con muchas variables, en MCE se exponen casos simples y metódicamente generalizables. No se confunde al lector mediante ejemplos con 30 variables como para solo ejercitarlo y que se desgaste en el problema de identificación, cuando en realidad los ejemplos fueron prefabricados mediante tanteos y sucesivas pruebas y error, que aparenten supuesta complejidad de tratamiento conceptual, aunque solo sean en realidad elaboraciones artificiosas sin método explicativo posible. Tal sería el caso de resolver un problema empresario con 30 variables, partiendo de un sistema de 2x2 (que es fácilmente optimizable) para luego ir agregándole sucesivamente restricciones macroeconómicas, que se puedan resolver mentalmente y luego solucionarlas también con Solver tediosas sesiones pruebas en hojas de cálculo Excel más(mediante Solver, sumaproducto etc) de pero que carecen de un método explicable económicamente o con el Office. Por el contrario, en MCE se utilizan y resuelven sistemas de este tipo pero facilitando y simplificando los métodos de resolución. Se explica la modelaciòn para optimizar sistemas con multiples variables (con diferentes utilitarios) exponiendo en forma simplificada y paso a paso los métodos para programación con Solver en sus varias alternativas o formas de uso. Adicionalmente, también se facilitó la resolución mediante otros 10 programas alternativos, que son asequibles en la web libres y solo requieren una hora de dedicación. 42 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 42/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Con un claro objetivo científico: refutar y desmetaforizar la microeconomía meramente (falsamente) axiomática, que desde hace décadas esta impidiendo el progreso científico. 18 Métodos científicos: se hace en general mucha referencia a los métodos, pero solo ocasionalmente se aclara sobre métodos para qué. En MCE se trata el tema, separándolos en A) métodos para estudiar: un muy breve comentario sobre la propuesta de Descartes en su Discurso del método, que en síntesis consiste en recolectar, listar, dividir y analizar(que los para componentes de se unsugirió tema para luego resumirlo en una síntesis estudiantes agregando ―a libro cerrado‖). B) métodos para informar: identificando las cinco componentes de un informe profesional como identificación; introducción y supuestos; desarrollo detallado explicando los pasos analíticos y su vinculación con la realidad; conclusión sintética; fuentes de informaciòn. C) métodos para demostración científica en economía, reseñando los básicos deducción e inducción y los demás complementarios bien en detalle efectivo. 19) Un error en la microeconomía clásica, el sujeto : se observa en general que muchos ven a la microeconomía como una de estas dos cosas: o bien teoría de la competencia perfecta y del equilibrio general; o bien para otros que piensan que pasa actualmente a ser teoría de los juegos, incertidumbre, etc. En MCE se entiende que ambos puntos de vista se olvidan de la importancia de la investigación operativa y de la econometría como componentes de la microeconomía en el ámbito mayoritario de aplicación, la empresa. La corriente de pensamiento que sigue a Walrás, Pareto, Lerner, Arrow y Debreu (sin la crítica de Sonnenschein y otros por las irreales funciones de demanda y producción del modelo) enfatiza la importancia de la ley 2 y ley 1 de la teoría del bienestar, pero sin resol- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 43 43/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel ver la distribución de los beneficios (la Caja de Edgewourth solo explica que uno mejora, pero no puede decirlo sobre los dos ni quien mejora), ni los problemas por las imperfecciones del mercado, por los bienes públicos, polución, recursos naturales, etc. Con Arrow y Debreu y el principio paretiano se insiste en demostrar la ventaja del comercio bajo libre competencia; y detrás de esto se viene en apoyo de la doctrina y políticas librecambistas así como en la de apertura comercial internacional a cualquier precio, costo y desempleo locales; contrarias a la defensa de la industrialización y de las actividades mano de obra intensivas. Presuponen, erróneamente, que la competencia perfecta esta siempre presente y entonces el sistema se encarga de actuar como un justo planificador que siempre distribuye con equidad los beneficios de la eficiencia técnica paretiana. Se oculta que ese modelo es solo esto, una idealizaciòn teórica basada en fuertemente irreales; modelo (exclusivamente) solosupuestos demuestra que hay una mejoraelcon aplicación del principioteórico paretiano, pero que no demuestra si ambas partes mejoran con el comercio, quién mejora, ni si siempre corresponde la mejora a una de las partes, excluyendo a la otra de las ventajas de ese comercio, dado que en la realidad no existe tal justo planificador comentado (Amartya Sen y otros aportan sobre la distribución asimétrica del 90% los recursos para el 10% de la población y el 10% de los recursos para el 90% de la población; impidiendo el efecto locomotora de una distribución más equitativa). Sin embargo, también se puede tomar como otro aporte en MCE el haber insistido sobre estos enfoques contrarios a la cosmovisión centrada en el principio paretiano y el equilibrio general o sistemas NxN. Especialmente importante fue disentir sobre el destinatario principal 44 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 44/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel de los estudios microeconomicos, que no es precisamente aquel matemático teórico dedicado a la microeconomía sino el profesional y el técnico no profesional que actúan mayoritariamente en las empresas. Como una refutación, la microeconomía es vista así como economía de la empresa pero en su ―esfera real‖, separada de los enfoques f inanciero contables y también de los modelos efectivamente impracticables. Y es por esto que la investigación operativa y la econometría simplificadas deben ser el centro de atención de la microeconomía en la empresa, tal como se estructuró MCE. 20) Otro error en la microeconomía clásica, las generalizaciones sobre sistemas NxN: igualmente insiste el paradigma neoclàsico con los análisis teóricos del equilibrio general y modelos sobre sistemas NxN, pero no se reconoce que ni aun con los supercomputadores de 2011 existe siquiera un modelo de este tipo en algún país o región, EEUU, la UE, China, Rusia o Japón.. Se limita esta teoría a sistemas con cuatro o pocas variables, que no tienen aplicación microeconómica ni macroeconómica. El paradigma neoclásico, se refiere a metáforas no cuantificables; no es mucho más que lenguaje simbólico (matricial, de la lógica de con juntos, del análisis aritmético, geométrico o diferencial, etc) pero que se agota en generalidades, limitadas a cuantificaciones de solo 4 variables, que nunca se formularon ni concretaron para un sistema real de algún país grande o pequeño. Es otra refutación reconocer que tampoco existen equipos informáticos capaces de efectuar esta tarea ni son anticipados para un futuro pròximo en ningún continente (la UE apoya su propaganda anticrisis a fines del 2011 con un proyecto de programación por 1000 millones de euros que incluye 200 equipos de investigación. Pero en los hechos los supercomputadores y la robótica hasta el presente solo tuvie- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 45 45/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel ron cabida participando en las crisis de las bolsas de valores con sus masivas operaciones casi instantáneas (High Frequency Trading o HFT, utilizados por brokers en Chicago, Kansas City y Austin). Es decir que en materia microeconómica, la programación seguirá por ahora limitada al ámbito de la optimización empresaria. Para Argentina, tanto el sistema internacional CIIU como el sistema comercial e industrial argentino NCM, contemplan un nomenclador de actividades y transacciones (la NCM es compatible con el sistema armonizado internacional) agregado en 96 capítulos, que incluyen un promedio de 100 industrias cada uno: unas 10.000 industrias, con miles de transacciones diarias, que inducen a pensar en 100.000 variables para algún proyecto de sistema de equilibrio general concreto. Hasta la fecha sigue inexistente en el ámbito local así como en el internacional (solo existen algunas matrices de insumo producto, con agregación muy limitada). No obstante expuesto, no se le restadel mérito al enfoque clásico tradicional, porlocuanto (acorde al estado desarrollo instrumental de su época) ha permitido históricamente elaborar varios cientos de principios exitosos para explicar el funcionamiento empresario. De hecho, el enfoque de Microeconomía con Excel (MCE), solo constituye una actualizaciòn práctica de esta teoría, para corregir sus distorsiones por identificar teoría con realidad. 46 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 46/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel CAPÍTULO 1 SERIES Y FUNCIONES EN LA EMPRESA ORIENTACIÓN Y CONTENIDO El lenguaje científico puede ser a veces difícil e inadecuado. Puede ser imprescindible para generar conocimientos, pero la excesiva abstracción o un exceso de símbolos no imprescindibles resultan inadecuados como método de promover y ampliar el conocimiento científico. No hay contradicción: para el objetivo de ampliar la captación y el uso de los métodos científicos en microeconomía y estadística aplicada en las empresas, los tratados tradicionales pueden ser inviables paraen la las generalidad deInvestigación los técnicos que necesitan estos métodos oficinas de o Ventas de lasaplicar empresas. Algo similar ocurre con los estudiantes de microeconomía y de estadística, quienes, todavía carentes de base empírica, no captan la aplicación concreta de los métodos y modelos abstractos. Cuanto menos grandes sean las empresas importantes y en aquellas medianas o en las más pequeñas, pueden llegar a carecer de oficinas especializadas en investigación económica y comercial. Sin embargo, todas ellas efectúan estudios de mercado y demanda y sobre otras formas diversas de toma de decisiones. En todas se estima y estudia la demanda; pero la intensidad de estos estudios depende precisamente de las dificultadas de interpretar el lenguaje científico. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 47 47/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Simultáneamente, desde hace dos décadas, no existen empresas en las que dejen de utilizarse PC y hoy Excel de Microsoft, para múltiples aplicaciones hoja de cálculo incluye numerosas funciones administrativas. econométricas, Esta con cierta ayuda conceptual primaria, aunque insuficiente para aplicarlas por la generalidad de los técnicos y usuarios. Hacía falta un manual microeconómico con ejemplos en Excel para estas aplicaciones, resumiendo las teorías científicas en casos concretos y abreviados en pocos pasos. Se consultó en Internet y a las principales librerías o editoriales, así como a Microsoft y no fue posible encontrar algún manual o CD con ejemplos Excel sobre estas cuestiones no contables (en inglés o castellano). Debido a ello se procedió a editar este trabajo, que resume el conjunto de ejemplos explicados en el curso de microeconomía I en la facultad. En la empresa se adoptan continuamente decisiones, generalmente de tipo cuantitativo, que exceden las posibilidades de cálculo mental o manual inmediato y Excel es útil e imprescindible. Además, la microeconomía estudia modelos de comportamiento teórico para numerosas actividades en la empresa y Excel facilita su implementación práctica mediante un amplio paquete de funciones incorporadas: decisiones sobre demanda, oferta, personal, producción óptima, máximo beneficio / mínimo costo, evaluación de proyectos, do, etc. control de la producción, conducta competitiva en el merca- ¿HASTA DÓNDE MICROECONOMÍA Y HASTA DÓNDE ESTADÍSTICA? 48 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 48/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Para estudiar microeconomía siguiendo alguna lógica, podría resumirse su contenido en función del objeto estudiado: a) teoría de la demanda (sucostos, naturaleza, la estimación, etc.) b) teoría la empresa (producción, optimización, planificación, etc.) c)deteoría de los mercados (modelo competitivo u otros, como monopolio, empresa líder, cartel, etc.) Además podría agregarse una parte d) que hiciera referencia a los métodos utilizados en estos capítulos (diferenciación; matrices; Programación lineal; juegos; probabilidades bajo incertidumbre; etc.). En podría cuanto resumir a la lógica de estudiaren: lasa)series estadística en general se su contenido seriesy simples, series de frecuencias, series cronológicas b) números índice c) correlación d) probabilidad y distribuciones. Existe entonces una gran interacción entre el contenido de la microeconomía y el de la estadística. Para estudiar y pronosticar la demanda se utilizan métodos estadísticos, como series simples, de frecuencia y cronológicas; también se utilizan encuestas, muestras y diversas distribuciones, así como correlaciones simples o múltiples. Igualmente, en otros temas microeconómicos, como control y planificación de la producción también son utilizadas éstas y otras herramientas estadísticas. Son usualmente conocidos los aportes de Excel para facilitar la gestión contable y la toma de decisiones en la esfera financiera en las empresas. Pero Excel también brinda además numerosas herramientas para el con análisis microeconómico y para estimación de real funciones vinculadas los análisis de la esfera, no la monetaria sino, de la economía empresaria a los cuales se hace referencia inicialmente. Mediante ejemplos sencillos se intentará aquí explicarlas. El tema básico será estudiar la demanda (en la esfera real), por que es el punto principal en la economía empresaria: conocer los deseos (gustos, demandas) de los compradores para luego adoptar la inge- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 49 49/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel niería y procesos de producción necesarios, así como los métodos contables y financieros que permitan ajustar las transacciones monetarias que implique esta esfera real optimizando. En este trabajo sobre el aporte de Excel para estos análisis de demanda y otros -de la comentada esfera no monetaria- será implementado utilizando un avance progresivo, avanzando desde una introducción a los temas económicos continuada por casos vinculados de aplicaciones estadísticas. ESTUDIAR LA DEMANDA Dado que uno de los principales objetivos de la empresa es la optimización de su actividad para generar ingresos y beneficios, se destaca como importante el tema de la estimación del mercado  –particularmente la demanda- y su estudio se efectúa mediante múltiples enfoques. Para su análisis se identifica a la demanda con funciones y ecuaciones; y la matemática aporta numerosos procedimientos, que con Excel se pueden concretar fácilmente, sin necesidad de limitarse a utilizar ejemplos con pocas variables al resolver sistemas de ecuaciones, y correlaciones simples o múltiples, lineales o no. Además, la demanda es en realidad algún bien o servicio -unidades, kilos, metros cuadrados, etc. de algo concreto- por lo cual, más allá de las funciones o ecuaciones teóricas existen otros procedimientos de estudio alternativos y/o complementarios, que también se ven simplificados por el aporte de Excel: programación lineal, juegos, simulaciones, incertidumbre. Estas aplicaciones están disponibles en Excel en : a) Herramientas > Complementos > Análisis (y/o Solver), así como en 50 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 50/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel b) el listado de funciones al cual se accede picando sobre el icono de la barra superior, que abre el siguiente cuadro : DESDE SERIES OBTENER ECUACIONES Y GRÁFICOS Antes de avanzar, es importante ver la facilidad de Excel para graficar series, incluyendo además en el gráfico la función de ajuste: Icono de gráficos>Dispersión > Siguiente y pintar el rango de datos > Siguiente y poner títulos > Siguiente y elegir en la hoja >Finalizar. Finalmente, con doble clic sobre la línea de tendencia se abre una ventana para su formato, dentro de cuyas opciones figura presentar la ecuación y el R2 en el gráfico. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 51 51/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel DESDE ECUACIONES OBTENER SERIES Y GRÁFICOS Excel permite escribir cualquier fórmula y representarla con pocos pasos. En el siguiente ejemplo se plantea una ecuación y se calculan sus valores y el gráfico (igualmente con cualquier otra ecuación más compleja). En A3:A11 se escriben los valores de X ; la ecuación Y = 3 (X2) se escribe en B3, copiándola hasta B11. Se grafica pintando el rango A3:B11 y pulsando el icono de Gráfico; se elige Dispersión; finalmente pide título, nombre para los ejes y lugar para guardarlo. 52 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 52/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel FUNCIÓN DE DEMANDA LINEAL Por razones didácticas o conceptuales es usual utilizar funciones para explicar demandas, costos, producciones, etc. Con Excel resulta fácil escribir, obtener los valores y graficar funciones de demanda u otras. Para una demanda lineal obsérvese que el precio se escribió a la derecha, en B2:B10. La fórmula explícita   X = 49  –0,8P se escribió a la izquierda , en A2, copiándola hasta A10. Para graficar se pintó todo el rango A2:B10; > icono de gráficos > Dispersión > Título > Título de ejes> Imprimir en la misma hoja > Aceptar. FUNCIÓN DE DEMANDA TEÓRICA (HIPERBÓLICA) MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 53 53/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En este caso, la función en la forma implícita P = 12 / X2 se escribe a  la derecha , en B2 y se la copia hasta B10; los valores de X se anotan en A2:A10. Se pinta el rango A2:B10; icono de gráficos > Dispersión > Título > Titulo de ejes > Lugar de impresión >Aceptar. ESTUDIOS DE DEMANDA EN LAS EMPRESAS y TIPOS DE BIENES Véanse más adelante los casos prácticos de obtención y de pronóstico la demanda, a través de los ejemplos Excel de correlación linealdesimple precio –cantidad. También con el ejemplo de correlación múltiple con varias variables independientes y otros métodos. Los métodos son aplicables según se trate de bienes de consumo perecedero; bienes durables (que se conforman con demanda de reposición y demanda nueva, diferentes); insumos y bienes de capi- 54 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 54/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel tal (demandas derivadas, proyectadas también con simulaciones de coyuntura, etc.), casos analizables preferentemente bajo contexto cierto. Servicios reales, servicios financieros, nuevos productos (con muestreos; promocionales, etc), son analizables preferentemente bajo contexto aleatorio. EQUILIBRIO EN MERCADOS COMPETITIVOS Se escriben las funciones en la forma implícita en un hoja Excel, con la cantidad X a la izquierda y a la derecha la demanda y oferta (escribiendo como muestra la celda C4 y copiadas hacia abajo). Se pinta el rango A4:C7; icono de gráficos > Dispersión > títulos > etc. MERCADO COMPETITIVO CON IMPUESTOS MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 55 55/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Suponiendo un impuesto de $2 por unidad vendida, la oferta inicial se traslada hacia arriba por esta suba de costo adicional. La cantidad vendida baja y el precio sube, ya que la demanda esta invariante. Se escriben las cantidades y las funciones implícitas en el orden del cuadro (según ilustra D5). Se pinta el rango A5:D10 > Icono de gráficos > Dispersión > títulos, etc. (si se lo desea, picando en una línea aparece la ventana Formato Línea de Tendencia > Opciones > Presentar Ecuación en el Gráfico >... permite incluir la ecuación en el gráfico.)  Si se presentara la oferta en la forma explícita el efecto de este im(p - 2),p.expresión equivalente puesto $2 por en unidad sería XD=al200 a la quede aparece la columna despejar 56 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 56/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel DEMANDA, INGRESO TOTAL Y MARGINAL El análisis teórico puede suponer a veces que el costo sea nulo y el objetivo empresario sería así transitoriamente maximizar ingresos totales (primer derivada nula y segunda negativa). En este caso, igualando a cero el ingreso marginal surge la cantidad X = 2,2 y los demás valores para ingresos totales y medios o demanda (la segunda derivada del IT sería -100, negativa). Se nota que la pendiente del ingreso marginal (-100) es siempre el doble que la de la demanda (-50), por el 2 que multiplica al derivar el cuadrado en el ingreso total. Más detalladamente aparecerán estos valores si se anotan las funciones según ilustra la celda B6, pero con un rango para X en decimales tan amplio como lo se desee: EXTENDER CÁLCULOS EN EXCEL Para ello Excel facilita la tarea, escribiendo solamente dos valores para X y para cada función; luego se pintan las dos filas y picando MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 57 57/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel en el ángulo inferior derecho se extiende (arrastra) y se copian hacia abajo todo lo deseado (de este modo aparecen al graficar curvas del tipo funciones continuas en vez de estos ejemplos breves). ESTUDIOS DE DEMANDA Y MERCADO BAJO CUATRO CONTEXTOS En microeconomía suelen comenzar estos estudios con el concepto de elasticidad de la demanda, respecto al precio (-%cantidad /  %precio) clasificándolos enobienes típicos o atípicos; también respecto al ingreso (normales inferiores) y respecto al precio de otro bien (sustitutos, complementarios, independientes), facilitando su caracterización en bienes de consumo perecedero; bienes de consumo durable; servicios reales y personales; insumos; equipos industriales. TIPOS DE BIENES, CONTEXTOS Y MÉTODOS El estudio de mercado y demanda de estos tipos de bienes y servicios es variado, pero podrían agruparse sus técnicas según el contexto de referencia preferente: - contexto cierto (determinístico), para bienes de consumo, insumos y equipos - contexto aleatorio /probabilístico), para servicios, nuevos productos de consumo - contexto hostil, para la competencia monopolista - contexto incierto, si rigen contingencias, como en seguros u otras. Este criterio diferenciando contextos facilita la utilización de algunas de las herramientas para casos de demandas bajo diferentes contextos, así como para otros temas diferentes a estudios de mercado: producción, stocks, duopolio, seguros y otros sobre toma de decisiones en la empresa. 58 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 58/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel La estadística y otros aportan gran variedad de métodos para el análisis estos contextos. reúne buena parte de de ellos en funcionesbajo prediseñadas, pero Excel simplificando la aplicación cada función o distribución según el caso, con ayudas incorporadas. El enfoque analítico tradicional, riguroso (en cuanto es mayormente simbólico) pero tan limitado e insuficiente al momento de llevar a la práctica los estudios en la empresa si no existen ordenadores, se ve ahora complementado con estas herramientas, que desde el plano instrumental concretar los análisis a usuarios poco más que iniciados permiten en estos temas. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 59 59/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel CAPÍTULO 2 - CONTEXTO CIERTO Se analizarán las variaciones en series individuales y la correlación (simple y múltiple) entre ellas. En las series individuales se estudian las series simples y las de frecuencias, para determinar sus principales medidas de posición y de dispersión (y los momentos absolutos y centrados). Además, en las series cronológicas encontrar una función de tendencia, luego de depurarlas deinteresa componentes estacionales, cíclicos y aleatorios. ANÁLISIS DE VARIABLES INDIVIDUALES SERIES SIMPLES Para el análisis de las series simples y de frecuencia  se utilizará aquí como ejemplo hipotético, un supuesto estudio de mercado de fletes. Para esto se efectúa un análisis estadístico de las operaciones comerciales de importación argentina de soda cáustica, durante los doce últimos meses previos a abril 2003, analizando el mercado de transporte por camión para la firma Transportes Rutazul S. A. Esta empresa necesita evaluar la logística para atender el tráfico de sus clientes entre el puerto de Buenos las empresaseimportadoras de soda cáustica, ubicadas en elAires áreaymetropolitana interior de la provincia de Buenos Aires. La flota camionera a utilizar (cantidad de unidades chicas, medianas y/o grandes) dependería del nivel de los despachos involucrados, así como de la fluidez del movimiento y diversidad en magnitud de cada uno de estos envíos. 60 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 60/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Los datos fueron obtenidos en el INDEC hasta diciembre 2002 y en la Dirección Nacional de Aduanasdelpara el lapso correspondiendo a la estadística volumen de enero/marzo importación 2003, por la posición 2815.11.00 (soda cáustica) del nomenclador de comercio exterior. Se estudian las medidas de posición y las de dispersión, considerando los datos como series simples. A continuación también sealanalizan esosenmismos do series de frecuencias separarlos tramos datos segúnconformanel peso a transportar, incluyendo las medidas de posición y de dispersión así como los momentos absolutos y momentos centrados hasta cuarto orden. Paralelamente se utilizan diversas funciones prediseñadas de Excel confirmando las mediciones estadísticas; y se grafican cuadros que facilitan la toma de decisiones para la empresa de transportes. Los datos figuran en el siguiente cuadro (al cual se le han ocultado las filas 5 hasta 98 para simplificar esta presentación): nombre del importador y kilos importados en cada despacho en las columnas A y B. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 61 61/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MEDIDAS DE POSICIÓN. MEDIA ARITMÉTICA: sumatoria sobre n; el cursor ubicado sobre la media aritmética muestra el cálculo en la solapa superior (=suma(B3:B100) / 100). MEDIA GEOMÉTRICA:  raíz enésima del producto de n núme- ros. Ante números desiguales positivos resulta un promedio inferior a la media aritmética. Por ejemplo, con los números 2, 4 y 8 sería la raíz cúbica de 64 = 4 (menor que el promedio aritmético 4,67). Calculada con logaritmos o con Excel puede ser una medida interesante en algunos problemas, no obstante que aquí carece de sentido. 62 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 62/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MEDIA ARMÓNICA:  es la recíproca de la media aritmética de los recíprocos: aquí 3 / (1/2 + 1/4 +1/8) = 3,43. Esta medida podría ser útil para comparar las medias de esta muestra con, por ejemplo, otras de años anteriores. Excel la calcula mediante la función prediseñada que muestra la solapa. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 63 63/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Otro ejemplo para PROMEDIOS Y MEDIDAS DE POSICIÓN:  Excel tiene en incorporadas alfabéticamente funciones para calcular la moda (valor más frecuente); la mediana (el valor o frecuencia intermedia de una serie “ordenada”) y para la media aritmética (promedio). La media aritmética es una medida afectada por el valor de sus datos extremos y también se utilizan otros promedios, como la media geométrica y la media armónica, siendo sus RELACIÓN es: media armónica < media geométrica < media aritmética En los casos de datos que se agrupan según una curva de frecuencia normal unimodal se cumple: media – moda = 3(media – mediana) Al escribir lo que aparece en B5 y anotar o pintar el rango de datos calculará la media, la moda, e igualmente para otras funciones: “=percentil(valores;percentil)” etc.  64 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 64/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel RELACIÓN ENTRE MEDIAS :  La media geométrica de una serie de números positivos es menor o igual que su media aritmética, pero es mayor o igual que su media armónica. MEDIANA:  En una serie ordenada de mayor a menor la mediana es el valor intermedio, el central (o la mitad de los dos centrales si la serie fuera par). Si por ejemplo, en otro caso fuera bueno que la serie variara uniformemente, la mediana indicaría si coincide con el valor intermedio; aunque aquí tiene poco significado. En ejemplo variosExcel valores centrales como la mediana coneste 25000 kilos. hay Además confirma estaasíobservación con la función prediseñada =mediana(B5:B102). MODA(O):  Es el valor con mayor frecuencia: en este caso 25000 aparece 23 veces, mientras que el siguiente en frecuencia es 10000, que solo aparece 20 veces. Excel confirma esta observación con su función prediseñada =moda(B3:B102).  MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 65 65/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MEDIDAS DE DISPERSIÓN - VARIANZA:  Es el cuadrado de la diferencia entre cada dato y la media, que se calcula en la columna D (al lado, en C, se muestra el cálculo). La media aritmética se calculó en C111. La diferencia entre cada dato y esa media figura en la columna D elevada al cuadrado. La varianza es la suma, en D103. Excel tiene la =varp(B3"B102). función prediseñada para calcularla con Si no fuera una población sino solo una muestra Excel utiliza =var(B3:B102) que omite los valores lógicos y el texto. Para incluir los valores lógicos y de texto en una muestra Excel utiliza =vara(B3:B102), que asigna 0 a los valores lógicos y el texto Falso y asigna 1 a los valores lógicos y el texto Verdadero. 66 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 66/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel DESVIO ESTÁNDAR En una población es la raíz cuadrada de la varianza / n, o sea, la raíz de (D105 /n). Excel utiliza la función prediseñada =desvestp(B3:B102) que omite los valores lógicos y el texto. Los incluye con =desvestpa(B3:B102). Para una muestra Excel utiliza =desvest(B3:B102), que omite los valores lógicos y el que texto. Para0 considerar últimos =desvesta(B3:B102), asigna a los valoresestos lógicos y textoutiliza Falso y asigna 1 a éstos cuando tienen valor Verdadero. En este ejemplo se observó que siendo la media aritmética 40986,9 hay el gran desvío por 40119. Esto orientaría a pensar que, al ser un estudio es para una empresa de transporte de soda cáustica desde el Puerto hasta los depósitos en establecimientos, se debería prever camiones muy chicos y simultáneamente otros muy grandes, a fin de optimizar su logística, ya que hay gran desvío en el tamaño de los despachos. Si hubiera sido pequeño correspondería prever ca- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 67 67/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel miones uniformes, para el tamaño que indicara el modo(a), ya que todos los despachos serían parecidos en tamaño. DESVIACIÓN ESTÁNDAR- EN UNA POBLACIÓN: Como otros ejemplos sobre dispersión de los datos, luego de calculada la media, interesa la desviación de los datos entre cuartiles. También puede interesar conocer la desviación media o promedio (sin signo, en %) de los datos luego de conocida la media. La desviación estándar o típica ―s‖ (kilos o unidades) , cuyo cálculo es parecido en una población y en una muestra (con en vez de s). Se utiliza la raíz y el cuadrado: varianza ―s2‖ ( 2 en muestras), también en kilos o unidades. El coeficiente de variación expresa esto en %. La desviación media es = 4/5 de la desviación típica. El rango semicuartílico es = 2/3 de la desviación típica. 68 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 68/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel La media y desviación típica de esta población se calculan con Excel según se lee en este cuadro: Estas y otras funciones afines, disponibles con , también se las aplica al estudiar más adelante la "relación" entre dos o más variables. SERIES DE FRECUENCIAS El análisis mediante series de frecuencias confirmará las observaciones con series simples. Se estudian las medidas de posición y de dispersión; también se efectúa un análisis mediante momentos absolutos y centrados. Ordenando la serie en forma creciente de kilos se pueden seleccionar intervalos de diversa amplitud, por ejemplo aquí de 11.440 kilos, para registrar en cada uno de estos deciles la cantidad de despachos, como frecuencia absoluta en (A) y en (B) la cantidad acumulada de éstos sumándolos. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 69 69/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Ambas frecuencias pueden ser graficadas, en forma de barras unas (histograma o función de frecuencias) y en forma de curva continua o discreta pero creciente las otras (polígono de frecuencias acumuladas o función de distribución). MEDIA ARITMÉTICA: El siguiente cuadro muestra como calcular la media efectuando las operaciones con una hoja de cálculo. 70 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 70/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel   Igualmente, Excel muestra en la solapa MEDIA el cálculo GEOMÉTRICA: correspondiente, no obstante que en el ejemplo actual esta medida no sea significativa: MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 71 71/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MEDIA ARMÓNICA: MEDIANA: 72 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 72/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MODA(O): MEDIDAS DE ORDEN - "CUANTILES"  CUARTILES: cada uno de los 4 intervalos en que fracciono la serie; se calculan como indica el cuadro: DECILES:  Cada uno de los 10 intervalos en que divido la serie, según se indica: MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 73 73/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel PERCENTILES: Cada uno de los 100 intervalos en que divido la serie, según el siguiente ejemplo: MEDIDAS DE DISPERSIÓN DESVIO ESTÁNDAR Y VARIANZA: 74 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 74/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel ASIMETRÍA Y CURTOSIS Más adelante, al tratar funciones, se agregarán otras medidas de dispersión, como la asimetría (para indicar si una curva es o no simétrica respecto a un eje central) y la curtosis (para indicar la forma de una curva real más o menos achatada frente a una curva normal u otra función teórica). MOMENTOS ABSOLUTOS HASTA SU CUARTO GRADO: MOMENTO 0: MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 75 75/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MOMENTO 1: 76 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 76/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MOMENTO 2: MOMENTO 3: MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 77 77/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MOMENTO 4: MOMENTOS CENTRADOS HASTA CUARTO ORDEN MOMENTO 1 78 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 78/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MOMENTO 2 MOMENTO 3  MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 79 79/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MOMENTO 4 DESVÍO CUARTÍLICO 80 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 80/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel VARIANZA MEDIANTE MOMENTOS CONCLUSIÓN Es algunaque conclusión trasdeunmedia análisisy de las series. En esteusual casoincluir se podría los valores varianza también muestran con series de frecuencias la elevada dispersión del tamaño de los embarques o despachos de soda cáustica a transportar. El estudio de cuantiles -cuartiles, deciles y percentiles- confirma la distribución atomizada en los primeros cuantiles, y gran concentración en los últimos. Mediante el análisis de los momentos también se confirmó la gran varianza de los despachos. La atomización simultánea a una gran concentración de despachos en usuarios masivos se confirma también mediante la gran asimetría que indica el momento central tres M3. Asimismo, el momento centrado cuatro M4 muestra la elevada curtosis, indicando que la distribución leptocúrtica de estos despachos responde a una ley que difiere profundamente de una distribución MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 81 81/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel campanular normal tipo de Gauss, orientando hacia la decisión de prever simultáneamente un parque de unidades de transporte de tamaño reducido adicional a otras grandes para el tráfico masivo. ANÁLISIS DE UNA SERIE CRONOLÓGICA Series de datos históricos, empíricos (discretos, discontinuos) cuya evolución puede incluir o no componentes aleatorios, efectos coyunturales y efectos periódicos, además de una tendencia. Una vez depurada la serie de los datos aleatorios y loscon efectos coyunturales y periódicos, su tendencia puede estimarse el análisis de regresión de Excel, desarrollado más adelante. La variación periódica (horaria, semanal, estacional, etc.) suele representarse con índices base 100, dividiendo las medias periódicas por la media aritmética. Una variación coyuntural o cíclica es aquella que puede repetirse pero con duración y forma diferentes a la estacional; se detectan luego de dividir por los valores de tendencia y de la estacionalidad. Puede haber además variaciones aleatorias, no explicadas por los ajustes anteriores; si no indicaran algo, podrían ser eliminables mediante una media flexible. Método de los promedios móviles: este método es recomendable para trabajar con la estacionalidad, aunque también se lo utiliza para averiguar la tendencia. Los promedios móviles son sucesivos y pueden ser o no ponderados. 82 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 82/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Dada una serie y (t), con t variando en períodos mensuales de N años se escriben los valores encolumnados y se forman promedios móviles de doce meses. Luego: Se divide cada valor original por el promedio móvil correspondiente. Se forman los promedios de los meses. No existen variaciones cíclicas o aleatorias ya que éstos seen compensan. Se expresan los valores obtenidos porcentajes del promedio de los doce meses. Se representan los valores gráficamente de E(t) resultando la curva que expresa la variación estacional. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 83 83/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Es conveniente trabajar con una cantidad par de años. Una vez obtenida la cantidad de años se repite la operación corriendo los sumandos y se vuelve a atribuir cada valor al valor del centro. Finalmente se obtienen los coeficientes de estacionalidad de cada bimestre: I=1.004; II=0,959; III=1.003; IV=0,991; V=1,102; etc. Tiene como propiedad que no existen variaciones estacionales y además que no altera los valores extremos, ya que suaviza lo central. CICLOS Método de los nueve puntos: Tiene por objeto aislar la componente cíclica de una serie de tiempo con datos mensuales cuando se trata en ciclos cortos de 3 ó 4 años. 84 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 84/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Los valores de la serie original se deflactan de la componente estacional por el método de los promedios móviles en doce meses. Los datosensin estacional se para dibujan tratando de establecer el componente dibujo las ondas cíclicas, lo cual se señalan los puntos mínimos y máximos relativos destacados, según se van encontrando al recorrer la serie. Las ondas se delimitan tomando valores mínimos consecutivos. Se asimila a una función sinusoidal. En cada onda se expresan los valores mensuales en porcentaje del promedio correspondiente a los valores de toda la onda. Cada onda se se divide en nueve En cada onda promedian lospartes. valores correspondientes a cada una de las nueve partes resultando nueve los resultados representativos. Se promedian los valores correspondientes a cada onda de los valores de x y de y. Las ondas del ciclo promedio se dibujan conjuntamente con las originales para poder comparar los datos reales con los del ciclo promedio Se lo utiliza para períodos de 40 meses. Cada onda esta compuesta por las siguientes partes: 1°. son los tres meses centrados en el primer mínimo de la onda 5°. son los tres meses centrados en el máximo de la onda. 9°. son los tres meses centrados en el valle de la onda 2,3,4°. son sucesivos tercios del período de expansión comprendidos entre 1 y 5. 6,7,8°. son sucesivos tercios del período de contracción entre 5 y 9. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 85 85/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel RELACIÓN ENTRE VARIABLES - SIMPLE (DOS VARIABLES) AJUSTAMIENTOS Método de los mínimos cuadrados: se lo utiliza para averiguar la tendencia obteniendo los coeficientes a y b de una recta de regresión lineal. Dada una serie cronológica y(t), con t=1,2,3...N, se trata de determina entre todas las rectas del plano y = at + b aquella que mejor ajuste la serie de valores empíricos. Es decir, determinar a y b de manera que se cumpla la condición. (a,b) = ((y(t) – at – b))² mínimo Se deriva parcialmente (regla de la cadena) en función de a y de b:  / a = -2 (y(t) - a t - b)*t = 0  / b = -2 (y(t) – a t - b) = 0 ; por lo cual a b 86 NΣ t y(t) NΣ t Σt 2 Σ y(t) NΣ t 2 Σt Σ y(t) 2   Σ t y(t) Σ t Σt Σt 2   MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 86/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Si se tomaran valores centrados la sumatoria de t seria igual a cero. Entonces a y b quedaría como: a t y(t) t2   y(t) b Así, Y = at + b = N t y(t) t2 t  +   y(t) N   Al estudiar de frecuencias especialmente conocer su media ylas su series dispersión, las cualesinteresa son calculables mediante momentos obsoletos, con el método largo o el método corto o abreviado, centrando las series para facilitar el cálculo y trabajar solo con valores enteros y sus potencias, lo cual es especialmente útil cuando hay mas de 100 datos. COVARIANZA La covarianza es el momento mixto centrado de primer orden. Es la sumatoria del producto de las x menos su media multiplicado las y menos su media; es decir que es el producto de los desvíos multiplicados de las dos series. Σ (x - mx) (y-my) = xy  DOS RECTAS DE REGRESION Se obtienen utilizando el método de los mínimos cuadrados: con a t y(t) t2   b y(t) N   MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 87 87/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Y= a x + b primer recta de regresión X= a y + b segunda recta de regresión Las variables cambian en las ecuaciones cuando se aplica el despe je en función de una o la otra, luego de aplicar el método de los mínimos cuadrados. Puede ser que no ambas tengan sentido, por ejemplo para alguna relación precio-cantidad demandada; pero en otros análisis ambas lo tienen. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN El cociente entre la variación explicada a la variación total se llama coeficiente de DETERMINACIÓN. Si la variación explicada es igual a cero, es decir, la variación total es toda no explicada, este cociente es cero. Si la variación no explicada es cero, es decir, la variación total es toda explicada, el cociente es uno. En los demás casos el cociente se encuentra entre cero y uno; r2 es siempre no negativa y se calcula como: r 2 variación explicada variación no explicada y ˆ y y-y 2 2   Su raíz cuadrada, el coeficiente de correlación r varía entre  –1 y 1, con signos +lineal o - que se utilizan para la correlación lineal positiva y la correlación negativa respectivamente. Nótese que r es una cantidad sin dimensiones, es decir no depende de las unidades empleadas. Si se supone una relación lineal entre dos variables, el coeficiente de correlación es: 88 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 88/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel r x x x x y y y y 1 / 2   Ésta fórmula da el signo adecuado de r; se llama fórmula producto-  momento y muestra claramente la simetría entre x e y. Un  r = 0,973 cercano a 1 permitiría decir que muestra una relación funcional perfecta directa (ambas series varían en igual sentido). Los datos representan lo que se estudia y a mediada que se cumple una de las variables la otra lo hace en el mismo sentido y proporción. ELASTICIDAD MEDIA O PROMEDIO El concepto teórico de elasticidad de la demanda tiene aplicación práctica en la empresa, calculado como promedio serial. Teóricamente se estudia este cociente puntualmente (una cantidad y un precio), pero la toma de decisiones empresarias se basa en ºpromedios calculados durante algún lapso razonable. Excel aporta aquí su ayuda: la elasticidad media se calcula estadísticamente como el producto de la pendiente de la línea de ajuste multiplicada por el cociente suma de precios/suma de cantidades: E media = b ΣP/ΣQ.  La pendiente del ajuste es el coeficiente angular de la línea de correlación precio-cantidad durante el período (1,008 en el gráfico) CORRELACIÓN – EN UNA POBLACIÓN El coeficiente r de Pearson esta incorporado en Excel; indica valores entre 0 y +1 ó  –1 para medir la relación entre una variable dependiente y dos (o más) variables independientes. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 89 89/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Excel calcula la matriz de correlación y (si fueran varias) permite elegir los pares que presentan la correlación más alta mediante el análisis de regresión. Excel dispone de varias funciones alternativas para calcular la función de ajuste que minimiza los desvíos: correlación, tendencia, proyección, regresión, accesibles mediante su ayuda F1 o con el icono . Por ejemplo, con los datos de este cuadro: Herramientas >Complementos > Análisis de datos >Regresión Alternativamente, para utilizar separadamente algunas de las funciones (incorporadas en ) sería suficiente consultar ese listado y luego escribirla simplemente después del signo igual: "=pendiente(rango datos)", "=interseccion.eje(...)", "=coeficiente.R2(...)" para obtener los coeficientes de la línea de ajuste o correlación, que incluyen el coeficiente angular -1.008 que interesa para calcular la elasticidad media: -(-1.008 (36/35,9))=+1.01 (los rangos están indicados en la imagen sobre demanda de Y) DEMANDA COMO CORRELACIÓN PRECIOCANTIDAD 90 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 90/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Obsérvese en este ejemplo de la imagen que la variable independiente (precio) figura a la izquierda de la variable dependiente (cantidad) y ello corresponde al orden de las celdas del rango (B3:B10;C3:C10), así como al gráfico con cantidades en la abscisa y precios en la ordenada, usualmente aceptado. En casos de correlación sin término independiente  –por el origenpudieran presentarse imprecisiones, por la resta del término de corrección, en el cálculo de la determinación R2. CORRELACIÓN - EN MUESTRAS Cuando se estudie la correlación en una muestra con estos mismas funciones Excel es necesario comprobar su representatividad estadística mediante la prueba "t". Véanse los ejemplos posteriores. Ya que los mismos instrumentos pueden ser utilizables bajo distintos contextos, en el enfoque progresivo de esta exposición se intenta explicar cada herramienta relevante presentándola conforme coincida con el ejemplo y cuadro específicos según el avance conceptual. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 91 91/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel EVALUACIÓN DE EXÁMENES Supónganse la siguiente cantidad de aciertos en una evaluación, clasificados en función del grado de instrucción de cada consultado: 92 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 92/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 4º 6º gra- 3º Secundario grado 1 do 5 secundario 8 Completo 9 6 18 3 68 54 8 43 5.38 269 213.13 7 43 6.14 287 267.14 5 42 8.4 364 352.80 3 4 5 1 4 - N= T= X= X2 = T2 / n= 7 6 3 9 7 4 2 6 9 5 7 4 4 - 11 8 7 7 - n=26 T=146 X2 /n=1462 /26=819.85 X2 =988 T2 /n =902.07 ANÁLISIS DE VARIANZA Y COVARIANZA: Sumatoria de cuadrados ∑X2 - ∑X2 /n (desvío  – medias) = 988  –  819.85 = 168.15. Suma de cuadrados intragrupos ∑X2 - ∑T2 /n = 988 – 902.07 = 85.93. Suma de cuadrados intergrupos ∑T2 /n - ∑ X2 = 902.07  – 819.85 = = 82.22. Resumen: Suma Variancia F Snedecor Cuadrados Grados libertad ................ .................... Intergrupos: 82.22 3 82.22/3=27.4127.41 Intragrupos: 85.93 22 85.93/22=3.913.91 Finalmente, 27.41 / 3.91 = 7.01 En la Tabla Distribución F, para 3grados de libertad horizontal (numerador) y 22 grados de libertad vertical (denominador; varianza MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 93 93/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel menor) al 1% de significatividad indica 4,82, sensiblemente menor que 7,01 de la muestra. Se concluye que las diferencias educativas son relevantes en las respuestas de los encuestados y no surgen de alguna influencia ocasional entre ellos (copia, colinealidad). REGRESIÓN MÚLTIPLE ESTIMACIÓN DE DEMANDA SEGÚN CORRELACIÓN MÚLTIPLE - PRONÓSTICOS: La demanda de un bien suele tener como condicionantes a los gustos, cambios en el ingreso disponible, en el precio o en los precios de otros bienes complementarios o sustitutos. Cuando ya existen pronósticos sobre esas u otras variables independientes (calor; lluvia, turistas) es usual utilizarlos para estimar la demanda del bien en estudio (variable dependiente, venta de helados) efectuando una correlación lineal múltiple entre aquellas y la demanda que se desea estimar (véase más adelante con Estimación Lineal) DISCOS DE FRENO PARA AUTOS Igualmente con la demanda de discos de freno (Y) para autos, cuya demanda podría depender de la producción (y reparación) de autos, el nivel de los salarios y el del PBI (las X). Una vez anotados los datos históricos en B8:E16 Excel calcula la correlación con 94 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 94/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Herramientas >Complementos > Análisis de datos >Regresión Pide el rango para la variable Y; luego el rango para las otras variables; también pide una celda conde comenzará a emitir los resultados hacia abajo. En este ejemplo se le indicó A25 y los coeficientes del ajuste figuran en B39:B42. Esosconocidos) coeficientes multiplican cada (pronósticos según la fórmula devariable la celda independiente B18 (que también se indica en F17). ANÁLISIS DE VARIANZA ¿Hay suficiente correlación entre las variables? ¿Serán todas las variables independientes suficientemente explicativas o influyentes? Excel calcula el estadístico F (104,5) y también su valor crítico. En este ejemplo el estadístico es mayor que su valor crítico, lo cual MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 95 95/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel asegura que el resultado 97% implica una varianza intergrupos e intragrupos parcialmente aceptable y que el ajuste no es aleatorio oPor manifieste coalineación. otra parte, la tabla de distribución t Student para 6 grados de libertad y 95% de aproximación (5% error) muestra el coeficiente 1,94, que es menor que el valor indicado por Excel para la variable independiente X1 (3,099), asegurando que esta variable es significativa en la formación de la demanda de discos de freno de este ejemplo. El coeficiente de determinación R2 indica en las regresiones simples el % de variabilidad explicada por la variable independiente. 2 R ajustado se utiliza en las regresiones múltiples. El error típico o estándar es la raíz cuadrada del cociente entre la suma de residuos al cuadros y sus grados de libertad (T-v-1). ANÁLISIS DE REGRESIÓN Se utiliza el análisis de regresión y de varianza-covarianza para elegir con Excel cuales de las variables independientes son más ade- 96 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 96/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel cuadas y mejorarían la precisión del ajuste entre la ecuación y los datos empíricos. Se busca evitar posibles errores por la existencia de eventuales vinculaciones entre algunas de las variables independientes entre sí (colinealidad). Conviene comenzar seleccionando las regresiones entre las variables que se sabe están más vinculadas e ir introduciendo otras que mejoren la regresión múltiple. ANOVA (en inglés ANÁLISIS DE VARIANZA)  Existen dificultades importantes para detectar la existencia de esa relación lineal molesta entre las variables independientes. Interesa asegurar la independencia o no asociación entre los atrivarianza intergrupos  butos: dosque grupos difierenintragrupo entre sí cuando la varianza es mayor (si nolahay colinealidad). La proporción de estas dos medidas es la F de Snedecor . Comparando con el valor de la tabla de F por azar se observa si el F obtenido en el ANOVA es mayor, lo que indicaría que hay una diferencia entre grupos que es adecuadamente significativa. La tabla de la distribución F valora según los grados de libertad horizontal (numerador) y los grados de libertad vertical (denominador) para distintos % de significación; esto ya lo indican los coeficientes que calcula Excel simplificando así el análisis de varianza y covarianza. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 97 97/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Los estadísticos T DE STUDENT calculados por Excel demuestran el TEST DE HIPOTESIS: comparando este ejemplo con la tabla de distribución Studentepara 95% de confianza se observa significatividad del coeficient de cada variable, conforme su “t”lasea mayor  que el valor de tabla, tal como se explico en este ejemplo para el 3,099 de la variable X1, aunque para otras variables es menor, indicando dificultades. MULTICOLINEALIDAD En resumen, hemos visto varios indicadores para determinar la existencia de una alto grado perturbador de correlación entre las variables independientes. En los textos es usual la referencia a: - El método de la relación entre t y R2 , que consiste en observar las razones t y si no fueran significativas -y además el R2 es alto (mayor a 0,8)- indicarían multicolinealidad molesta. - El método de la prueba F: haciendo regresiones de cada variable con las demás y observando si la relación entre F y R2 es mayor que en la tabla indicaría multicolinealidad. FIV EL factor de inflación de la varianza (FIV) y la tolerancia –T también permiten detectar la colinealidad indeseable. FIV  j 98 2 S x j (n 1) SE b    j S 2 T  1 FIV  FIV  j 1 1  R j2 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 98/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel El FIV es medido como la inversa del complemtento del R2…. En este ejemplo, si hay un FIV >10 y el T < 0.1 estaría indicando problemas de colinealidad indeseable (generalmente cuando hay un R^2ajustado > 0.9) - El método de la matriz de correlación, formada por los coeficientes de cada variable respecto a las demás. El valor de su determinante es entre 0 y 1; cuando se acerca 1 indica poca multicolinealidad. - El método de los valores propios e Indice de Condición, que también implica fórmulas que no son necesarias en este resumen práctico, luego de la claridad y facilidad de los ejemplos aquí expuestos. ESTADISTICA DESCRIPTIVA EXCEL Junto con el menú de Aanálisis de Datos en Excel figura el de la Estadistical Descriptiva, que entrega un conjunto de mediciones para cada variable independiente, que se puede imprimir a continuación de los datos de la regresión. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 99 99/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Datos / Análisis de Datos / Estadística Descriptiva ESTIMACIÓN LINEAL (MÚLTIPLE) - VENTA DE HELADOS 100 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 100/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Excel incluye la función "estimacion.lineal" que también permite ajustar una serie dependiente de una o varias variables independientes. Ejemplo,de pronosticar la venta de helados, de las estimaciones temperatura, cantidad de lluvia ydependiendo arribo de ómnibus con turistas para el próximo período. Se trata de encolumnar los datos históricos sobre ventas de helados y a su derecha las tres variables independientes. Luego pintar en otro lugar cuatro celdas para imprimir cada coeficiente más la constante y escribir "estimacion.lineal(rango helados; rango variables independientes)" y Ctrl+Shift+Enter. Con los cuatro coeficientes se controla o compara la aproximación del ajuste, armando la ecuación con F4 para los coeficientes y copiándola incluso hasta el rango de pronóstico F2:F14. En la ayuda F1 incluye Excel las características de este ajuste en detalle, parecidas a la regresión múltiple anterior. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 101 101/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel CORRELACIÓN MULTIPLE Y ANOVA CON SPSS (IBM) Si se deseara contrastar el ajuste hecho con Excel mediante otros utilitarios se podría utilizar SPSS, STATA o Eviews. En este caso, con SPSS 18, se introdujeron los datos de las cuatro variables del ejemplo helados en la ventana principal y en la solapa de Edición se pulsó en Analizar /Regresión / Lineales. Luego se seleccionó en Estadíscos y en su cuadro se tildó Estimaciòn / Ajuste del Modelo y/ Diagnóstico de Colinealidad. Luego de pulsar Continuar / Aceptar aparecerán los resultados a continuación de los anteriores solicitados para la regresión. 102 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 102/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel El índice de condición (IC) dado por SPSS 18 permite interpretar los resultados. Si el IC esta entre 10 y 30 la multicolinealidad será entre moderada y fuerte. Si el IC excede 30 la multicolinealidad será severa.  En este caso se observa la dimenxiòn 4 (la fila 4) y considerando la proporción de las descomposiciones de las varianzas muy elevadas (cercano a 1) indica que existe multicolinealidad indesable en esa variable independiente (alguna siempre existirá, dado que todas las variables independientes están de alguna manera vinculadas con la variable dependiente). Se pordía eliminarla, reemplazándola por otra que muestre menor FIV. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 103 103/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel . CORRELACION CON EVIEWS (ex TSP) Se ejecuta Eviews en el comando File / New-Workfile /  y en Workfile Structure Type se seleccionar Unstructered / Undated; también se anota el número de observaciones que se van a copiar desde una Hoja Excel, por ejemplo Rows 474. 104 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 104/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Para copiar los datos desde la hoja Excel es necesario pintarlos todos (incluso títulos si se pulsa la celda continua a A1) y copiarlos al portapapeles. Luego se pulsa en Eviews Quick / Empty Group (Edit Series) y se abre una ventana para pegar los datos. Para pegarlos debe antes pulsarle Shift +↑ (flecha de dirección) para que se copien incluyendo las leyendas de campos que vienen de la hoja Excel. En el cuadro principal de resultados aparecerá una lista con los nombres de los campos copiados, a efectos de pintar con Cntrl aquellos que se desea correlacionar (por ejemplo, CI, salaini, salario). Luego se obtiene la matriz de correlación mediante Quick / GroupStatistics / Correlations / OK. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 105 105/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En la primer columna muestra que el CI no esta muy relacionado con el salario 0,2491% ni con el salario inicial 0,4336. En la segunda muestra que el salario actual esta 88% relacionado con el salario inicial. Finalmente, con View / Covariance Analysis / se tilda Correlaciòn y también Probatility (t) 106 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 106/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Surgiendo la matriz para el análisis de la covarianza entre variables, que en este caso estaría diciendo en cada primer renglón que por ejemplo el CI no estaría muy relacionado con el salario inicial ni el salario actual; y según cada segundo renglón muestra que el salario inicial esta muy relacionado con el salario actual y éste con el inicial. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 107 107/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel CORRELACION MÚLTIPLE CON STATA Damodar N. Gujarati, Econometría (Un. West Point) propone utilizar Stata para efectuar análisis econométricos sobre series, muestras y pronósticos. Abrir la hoja Excel con los datos y copiarlos, incluyendo el nombre de las variables (dependiente Y= helados; e independientes (X1=Calor, X2=lluvia, X3=turistas) y x1 654 524 108 x2 139 262 100,0 94,5 x3 181 227 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 108/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 684 818 342 409 93,2 93,8 253 270 810 840 1070 1078 1022 1041 1061 405 420 450 460 450 450 450 98 92,4 93,1 93,4 94,1 100 94,1 272 280 300 315 325 335 345 Luego abrir Stata y pulsar en el botón Edit para pegarlos con Paste (icono tildado Data Editor de la segunda línea). Stata preguntará si la primera fila contiene los títulos. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 109 109/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Los datos aparecerán cargados en Stata, mostrando los nombres de las variables en el cuadro inferior izquierdo y las series en inferior derecho. 110 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 110/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel A continuación se escriben la sentencia de ingreso de instrucciones para que Stata guarde este archivo con el nombre helados: log using helados (automáticamente se abre el cuadro Comand para ello). También aparecerá luego en el cuadro superior izquierdo y en el derecho con su extensión; no se pueden repetir nombres de archivo. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 111 111/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Ahora es posible solicitar a Stata diversos informes estadísticos sobre los datos guardados en el archivo helados.smc1, que luego aparecerán en la ventana o cuadro Results. Nos interesa simplificado pedirle un informe preliminar conen este ejemplo summarize y mostrará los valores básicos de las variables. 112 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 112/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Luego escribimos para que Stata estime los parámetros de un modelo de correlaciòn múltiple mediante: regress y x1 x2 x3 Al ejecutar aparecen los coeficientes para armar un ajuste del tipo Y = a +bX1+cX2 +dX3 en la ventana de resultados (en este caso mostró a= -364.53, b= 0.999, c=3.322, d=2.307 en la segunda columna). Con esta funciòn estimada (ajuste) por correlaciòn mùltiple es posible efectuar estimaciones de la demanda de helados para el pròximo año, siempre y cuando las autoridades metereológicas y de turismo (o los analistas especializados) MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 113 113/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel nos pronostiquen previamente cuales serían en el año próximo los datos para calor, lluvia y turistas. Stata también muestra la desviación tìpica, Std.Err; y el estadístico t. P>|t| estimado. es el p-valor, la probabilidad que deja a la derecha el valor [95%Conf.Interval] es el inérvalo de confianza al 95%; el centro del intervalo siempre coincide con el coeficiente. R squared o r2 es el coeficiente de determinación y el similar Ajustado para estos casos múltiples Adj R-squared. El número de observaciones 11 y los grados de libertad, 11 -3 -1 =7. El 114 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 114/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel estadístico F es la significación conjunta de todas las variables explicativas del modelo. La Prob>F indica la probabilidad que queda a la derecha del valor estimado. Se pueden imprimir estos resultados con File / Print Result-. ESTIMACION DE FUNCIONES (REGRESION) Hemos visto antes estimación de funciones para casos de “correlación” entre variables, simple (la teoría básica orientativa) y múltiple (demanda de helados). En este caso, había una correlación entre la demanda de helados y el calor, la lluvia y los turistas, registrada por ejemplo en 30 períodos. Si el gobierno o los técnicos nos pronosticaban para el próximo período cual sería el calor, la lluvia y los MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 115 115/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel turistas, Excel podía calcula en pocos pasos cual sería la próxima demanda de helados (por correlación múltiple, incluyendo el análisis de la varianza (ANOVA) y otras medidas para ver la bondad del ajuste. Pero hay otros casos, por ejemplo cuando proyectamos observando solamente la evolución histórica de algo (sea por ejemplo esta misma producción de helados) y según sea la tendencia registrada (regresión) en los últimos años también se intenta estimar cual puede ser la producción para el próximo período. El análisis de series es muy variado: tendencia, estacionalidad, ciclos, autocorrelación mediante promedios móviles, Box-Jenkins, ARIMA, ARMA, ARMARO, etc. Supongamos un caso de análisis de la tendencia (regresión) que pueda haber dado como resultado algunas observaciones muy frecuentes, como ser, este breve conjunto de cuatro ocurrencias preferentes sobre el par variables precio y cantidad, o fecha y cantidad, o cualquier otro par: 130 y 2.9; 160 y 3.8; 200 y 4.6; 230 y 5.2 (donde 130 es el precio o la fecha y 2.9 es la producción, etc.). Para pronosticar la producción (o lo que sea) disponiendo solo de estas pocas observaciones relevantes puede ser útil o necesario disponer de una función o ecuación que ajuste adecuadamente a este breve conjunto de datos. Entonces vamos a estimar una función partiendo de solo algunos datos; luego se debería comparar los datos con lo que surja de la estimación, siendo generalmente suficiente ver a simple vista si el ajuste es perfecto, o bien recurrir al análisis paramétrico que proporciona la estadística. 116 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 116/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Dibuje los datos para elegir el tipo de función; haga varios ajustamientos para elegir el mejor; o bien busque ud.el “mejor ajustamiento” como se indica más adelante.  Excel incluye seis tipos de funciones: se pintan esos pares de datos; se Inserta un gráfico; de Dispersión. Con el botón derecho sobre los puntos graficados se puede Agregar línea de tendencia y tildar Presentar la ecuación en el gráfico (aparecen ahí 6 las funciones Excel media para elegir: ca, potencial, móvil).exponencial, lineal, logarítmica, polinómiAJUSTAMIENTO EXPONENCIAL CON EXCEL MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 117 117/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Comparando Y con la estimación Y* se observa demasiada diferencia, por que los datos no responden a una evolución exponencial (observe que aquí” e” es el número natural o neperiano 2,7182818... (o de Euler, que se utiliza en la descripción de movimientos amortiguados, por que ex es similar a su derivada ) 118 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 118/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel AJUSTAMIENTO LINEAL CON EXCEL Comparando Y con la estimación Y* se observa demasiada diferencia, por que losmás datos no número responden a una evolución (cero o una constante otro multiplicado por la lineal variable a la potencia uno); es necesario probar con otro tipo de ajustamiento. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 119 119/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel AJUSTAMIENTO LOGARITMICA CON EXCEL Este ajustamiento con una función logarítmica (logaritmo natural o neperiano) aproxima bastante, pero aun se ven diferencias importantes entre Y e Y*; conviene buscar otra función que ajuste mejor. 120 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 120/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel AJUSTAMIENTO POTENCIAL CON EXCEL El ajustamiento potencial muestra mucha diferencia éntrelos datos reales Y y los ajustados Y*; conviene buscar otro ajustamiento. AJUSTAMIENTO MEDIA MOVIL CON EXCEL MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 121 121/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel anteriorpermite Excel ejemplo determinar con tan pocos el orden períodos de losnopromedios, es posible pero o adecuado para el aplicarlo. Lo sería teniendo una serie mas larga. 122 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 122/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel AJUSTAMIENTO POLINOMICA CON EXCEL Este polinomio no ajusta bien y es necesario buscar otro ajustamiento. Entonces, como los modelos de Excel no son adecuados se buscó cual sería el mejor ajustamiento preguntándole a Findgraph. ―MEJOR AJUSTAMIENTO‖ CON ―FINDGRAPH‖  Si fuera el caso (como aquí) que este breve conjunto de solo cuatro observaciones históricas no quedara bien ajustado con alguna de esas seis funciones incluidas en Excel. Se vio al comparar estas observaciones históricas Y con las surgidas de las funciones estimadas Y* que no hubo una gran aproximación. Es entonces necesario recurrir a un programa estadístico más especializado que Excel para que él encuentre el mejor ajustamiento . Existen docenas de ellos (Eviews, SSPS, Matlab, Derive, etc). En este caso se probó con un “trial” del FindGraph (que dice incluir 500 tipos de funciones) y el ajuste resultó perfecto, fácil y en pocos mi- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 123 123/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel nutos, tanto para instalar el trial como para procesar la función (gracias a su archivo de ayuda). Desde Excel se Pintó rangoycon los pares deeldatos, incluyendo los títulos X e yY Copió (utilizarelpunto no coma). Abrir utilitario FIndgraph y pegar esos datos con Edit y con Paste. Luego 4 veces Siguiente. A la izquierda seleccionar el círculo verde Data From…… (cambia a blanco); arriba elegir Fit; luego Best Function. Luego 3 veces Siguiente y tildar todas las funciones deseadas o disponibles; luego Siguiente. Luego con Star calcula la función. 124 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 124/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Función: Copiarla a Excel como Y*para compararla con los datos históricos (corregirle comas por puntos; eliminarle espacios; reemplazar la notación computacional e-005 ó e-007 por su equivalente 10 elevado a la -5 y 10 a la -7; o sea 10^-5 y 10^-7; que hacen referencia al número natural e=2.7182818…).  MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 125 125/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Con esta función ajustada Y* en la columna D se calcularon datos que son prácticamente igualesena cada los reales de la de columna C (con millonésimos de aproximación parámetro; modo que no es necesario algún otro análisis paramétrico para confirmar la bondad del ajuste. Al menos mientras se mantengan las condiciones generales sin cambios drásticos, esta ecuación serviría para calcular nuevas producciones, copiando abajo los nuevos datos X y esa función Y* (col.D). 126 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 126/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel CAPÍTULO 3 - PROYECCIÓN Y PROGRAMACIÓN ¿CON SERIES, CON ECUACIONES, CON MATRICES O CON PROGRAMACIÓN LINEAL? Hemos encontrado la correlación múltiple con varias variables independientes, eludiendo las dificultades por elegir alguna inadecuada entre éstas. Encontramos una ecuación, una función adecuada, que podemos utilizar para proyectar la demanda (pero ... solo si previamente alguien nos adivinara la futura magnitud de cada una de estas variables independientes). A un nivel teórico sería como resolver un sistema de ecuaciones identificables en la forma homogénea, en el cual no existan variables repetidas entre las ecuaciones. Una solución puede obtenerse a través de sucesivos multiplicadores de Lagrange; o también mediante la matriz inversa según Gauss. Otro forma alternativa sería plantear problema de la correlación múltiple como una programación linealelSimplex. Excel también facilita todos esto análisis (sistemas de ecuaciones, matrices, Simplex / Solver) pero el más práctico y utilizado suele ser el aquí comentado para correlación múltiple. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 127 127/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel ¿PARA QUÉ PROYECTAR CON CORRELACIONES? Ante tantas dificultades, alguien puede además preguntarse: para qué tantas teorías (con sus problemas propios)?; ¿por qué no estimar directamente las unidades demandadas en el próximo periodo, en vez de hacerlo dificultosamente a través de la indirecta estimación de varias otras cosas? En realidad así suele la empresa. Se estimatambién la cantidad, demanda empírica (lo ocurrir real) sinenteorías: directamente; utilizando modelos de simulación de la demanda y oferta global (con ponderaciones surgidas de las ventas históricas por sector demandante y la evolución probable según el análisis macroeconómico coyuntural). También se estima la demanda empírica por analogía con la de otras localidades o países, por ejemplo al intentar imponer un nuevo producto en un mercado. Especialmente en los planes de inversión o pronósticos de largo plazo se suelen incluir varios de estos tipos de estudios simultáneamente (tanto empíricos como teóricos), para sumar opiniones y comparar alternativas o estadios razonable posibles. ANÁLISIS DE COYUNTURA PARA PRONÓSTICOS El análisis macroeconómico de coyuntura suele ser muy utilizado en las estimaciones de demanda de las empresas, tanto para sus pronósticos de corto plazo como para justificar planes de expansión o inversión. 128 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 128/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Suponiendo, aquí, que el bien producido por una empresa se distribuye directamente en proporción igual hacia los sectores que conforman el producto interno bruto-PBI- (caso contrario se modifican las ponderaciones), la estimación de la demanda depende de las evolución prevista para cada sector de actividad En D3 se observa la ponderación del porcentaje previsto para 2003 y la participación relativa del sector agro. Con similar criterio para todos los sectores demandantes y del PBI involucrados puede obtenerse la variación estimada de la actividad y demanda de este bien, como un promedio ponderado (4,01% de aumento para 2003, en el ejemplo ilustrativo). MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 129 129/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Existen algunos analistas de coyuntura y revistas especializados en pronósticos para cada rama industrial y sectores de actividad, de la oferta globales. Sus conclusiones suelenconpublicarsey demanda en la prensa; y en detalle se obtienenresumidas por suscripción, formando uno de los instrumentos básicos de la estimación de demanda para las empresas (en forma paralela con otras formas de estimación y proyección comentadas). El instituto INDEC o Bureau of Census de cada país publica mensualmente y trimestralmente las variaciones reales por subsector, permitiendo analizarestán y proyectar con en cierta seguridad. sin desagregación disponibles algunos paísesSus porinformes Internet y pueden comprarse allí otros con datos más desagregados. MODELOS DE SIMULACION DE LA OFERTA Y DEMANDA GLOBAL PARA ESTIMAR LA DEMANDA DE CHAPA DE SOMISA: Con referencia al tema de las predicciones y los modelos de la oferta y demanda, cabe tener en cuenta que para los pronósticos de mercado empresariales, además de utilizarse programación lineal y/o procesos estadísticos de estimación de funciones por correlación múltiple, también es usual efectuar paralelamente pronósticos de ventas mediante estos modelos de simulación. En curso deesta microeconomía se orienta los alumnos principiantes un mediante secuencia informal de aideas orientativas de las etapas de un proceso productivo en la empresa, a fin de presentar los elementos involucrados y la finalidad de los modelo de simulación: 1) Se dispone en un cuadro la estructura de las ventas de la empresa en los últimos años. 130 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 130/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 2) Se dispone de la estructura de la oferta y demanda global argentina de INDEC, incluyendo la apertura en los subsectores industriales. 3) Los analisistas de la coyuntura económica efectúan pronósticos de la actividad para el próximo año sector por sector (Tendencias Económicas; los estudios de M. A. Broda, de Bein y pocos otros suelen ser los usuales). 4) Con estos porcentajes estimados en cada subsector también es posible aplicarlos en el cuadro de la estructura de ventas de la empresa, ponderando para obtener un porcentaje promedioel de variaciónponderado de las ventas el variación próximo año. 5) Con procentaje totalende y el volumen resultante que implique para el año puede la empresa calcular luego la producción necesaria; tendrá en cuenta las existencias de productos terminados o en curso de elaboración y por diferencia le surgirá la idea sobre la compra de materias primas e insumos necesarios para el período. Un gráfico de Gant con estas etapas mencionadas y sus plazos críticos ayuda en la coordinación de las actividades, que comienzan con esta estimación de la demanda, siguen con el plan de compras, plan de producción y continuarán con los planes de ventas, de expedición o logística y marketing (paralelamente con la coordinación de flujo financiero y aspectos impositivos, contables, etc). 1.- En los últimos años la estructura sectorial de las ventas de chapa de Somisa fue la siguente: MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 131 131/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 2.- Por otra parte, las estadísticas sobre cuentas nacionales estan disponibles en el sitio web del INDEC (www.indec.gov.ar ) y para el estudio o “análisis de la coyuntura” y de estos modelos de simulación sueleconformada ser útil la siguiente presentación dedel la oferta y demanda globales, con los cuadros INDEC PIB, los de la O y D global, y algunos con estructuras industriales. Como una identificación aproximada pueden identificarse estas estadísticas actuales del PIB en miles de millones de $ de 1993, como si fueran equivalentes a dólares (en aquel momento el tipo de cambio estaba 1 a 1 con el peso y sirve esta simplificación). La estructura sectorial ha ido cambiando en las últimas décadas, resumiendo este cambio como una gran reducción del producto industrial y un gran aumento en los sectores generadores de servicios. Una aproximación a 2011 es la siguiente: 132 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 132/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Esta estrucura actual de la actividad económica es necesario representala en términos porcentuales (columna B), para proceder al análisis de la coyuntura. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 133 133/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 3.- ANALISIS DE COYUNTURA El objetivo buscado con este modelo de simulación es pronosticar las ventas de la empresa en 2012. El método consiste en averiguar cuales son los pronósticos para cada subsector de actividad económica, en lo que suele denominarse como análisis de coyuntura. Las empresas grandes suelen adquirir servicios especializados en el análisis de coyuntura, como las resumidas antes en el punto 3); y con suscuadro pronósticos nacionales es posible armar las columnas C) y G) del siguiente. 134 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 134/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En cada Blínea un sectordeeconómico se multiplica el dato en de D. la columna por de la variación C para obtener su ponderación La suma de todas estas ponderaciones figura en D34 (divida por 100 para compensar el producto por la columna B que también suma 100). Otra simplificación es considerar la evolución de los sectores productores de servicios (la mayoría) como reflejo del comportamiento MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 135 135/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel que tengan los sectores productores de bienes (físicamente pronosticables mediante diversas pautas e indicadores sobre producción, venta y consumo bienes diversos,deque permiten anticipar con sobre bases realesde el comportamiento la demanda, frente al mayor retardo de las estadísticas oficiales sobre el producto nacional). En este caso aproximado, 4,4% sería el crecimiento esperado en la economía nacional (que también se correspondería con similar expansiòn de la demanda global en consumo, inversión y exportaciones. 4.- Una vez que los analistas de coyuntura consideran aceptable este pronóstico nacional, es posible utiliar algunos de estos porcentajes para utilizarlos también en el cuadro de ventas de Somisa (columna c): 136 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 136/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel El próximo paso es multiplicar, en cada línea de sector de ventas de chapa de Somisa, el dato de la columna B por el C para obtener su ponderación en D. Lapara sumacompensar de todas estas ponderaciones figura en D58 (divida por 100 la multiplicaciòn por la columna B que también suma 100). De este modo, el modelo de simulación de la oferta y demanda global ha facilitado porcentajes sectoriales, que volcados en la estructura de ventas de la empresa permitieron estimar que la ventas de Somisa en 2012 aumentarían en conjunto 3,9%.  En cuanto a la distribución de este porcentaje entre todos los productos a fabricar por la empresa también se tendrán en cuenta las pautas disponibles sobre pedidos, prioridades según la rentabilidad de cada producto, limitaciones de equipos, etc. Por ejemplo, los precios locales son generalmente más rentables que la exportación y la demanda local sería así prioritaria sobre la exportación (en ese caso solo complementaria, hasta agotar la capacidad). 5—ETAPAS DEL PROCESO PRODUCTIVO Finalmente, con esta estimación de la demanda, será posible implementar las etapas del proceso productivo y efectuar en la empresa un plan de compras de insumos, el plan de producción y finalmente los planes de ventas, expedición o logística y marketing (paralelamente con la coordinación del flujo financiero y aspectos impositivos, contables, etc). Para esta gestión global suelen utilizarse gráficos de Gantt, con anotaciones en la barra de cada línea de actividad de las fechas de inicio y entrega de cada tarea (según el campo calendario vertical). MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 137 137/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Un escaso solapamiento vertical de barras horizontales o fechas entre algunas líneas, sería una orientaciòn sobre sensibilidad ante eventuales contingencias. A veces se complementa esto mediante controles con el método PERT (program evaluation and review technique). Por otra parte, es usual simplificar las estadísticas globales de las empresas refiréndolas en pocas cantidades y precios, agrupando en productos representativos. Las empresas suelen producir y vender un númeroso conjunto productos, pero se suele adoptar como una simplificación para de comparaciones y seguimientos, la representación en precio y cantidad con un producto principal, identificatorio del conjunto, como un promedio de la familia de productos (o el modelo más frecuente, etc). Esto es lo usual para comparaciones con la evolución histórica y/o con la competencia (por ejemplo aquí, bobinas de chapa laminada en caliente de 3,2 mm de espesor en calidad comercial) y también parainforman el seguimiento con las publicaciones e internacionales, producto tesque permanentemente los precioslocales de cada tigo en los mercados (generalmente FOB en dólares por unidad, tonelada, etc; ocasionalmente en libras). Por su parte, las memorias y balances que se publican en las bolsas, tambien contienen un con junto muy reducido de datos de venta y de costos y suele ser necesaria esta simplificación para identificar y comparar la evolución con los indicadores en publicaciones del mercado. 138 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 138/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel PROGRAMACIÓN NO LINEAL O LINEAL CON SOLVER DE EXCEL La herramienta Solver de Excel en un simple y potente mecanismo de programación, tanto lineal como no lineal (según se elija tildar en sus Opciones). Supóngase un ejemplo para optimizar una inversión en 3 títulos o acciones, que tienen las siguientes características:  Acciones “A”  Acciones “B” Precio $ Rendimiento anual $/acc. Inversión posible 20 12 5 2 6000 2000 iones “C” Acc 10 y optimizar 2 es $10000. 3000 El importe a invertir El planteo como programación lineal consistiría en maximizar la función objetivo sujeta a las restricción: Max. Z = 5(X1) + 2(X2) + 2(X3) (precio por cantidad de cada acción) sujeto a: 20X1 + 12X2 + 10X3 ≤ 10000 20 X1  ≤ 6000 12 x2  ≤ 2000 10 X3  ≤ 3000 (siendo Xi  0) MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 139 139/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En una hoja Excel se escribe el modelo separando cada importe y precio en celdas, para que la macro Solver pueda identificarlos: Es decir, una fila para las cantidades a comprar; paray las los resrendimientos de cada acción; y cuatro más para los otra precios tricciones. En la columna E, en E3, se ubicará la fórmula para la función objetivo: “=sumaproducto($B$2:$D$2;B3:D3)” que hace referencia a las acciones B2:D2 que estimará Solver y multiplicará por los rendimientos B3:D3. Esa formula se copia hacia abajo en E5:E8. La columna F es para la restricción de inversión y de cada acción. Conviene salvar la hoja. Con Herramientas > Solver> se abre esta ventana. Pulsando el icono que hay en Celda objetivo permite arrastrar o anotar E3; igualmente con Cambiando celdas B2:D2. 140 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 140/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Para las celdas de "Sujetas a las siguientes restricciones" pulsar agregar y se abrirá una pequeña ventana para que anote o arrastre a la izquierda una celda o rango; en el centro elija = o etc. y a la derecha anotar 0 o la celda restricción: Luego, con Opciones.... tildar Adoptar Modelo Lineal > y Aceptar para volver a la ventana principal Parámetros de Solver. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 141 141/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Pulsar Resolver > Utilizar Solución de Solver > Aceptar. Solver calculo ahí el rendimiento máximo $2267 (comprando 300 acciones A; 83 B y 300 C). SENSIBILIDAD  Además Solver brinda en la última pantalla, en “Informes”, la posib i- lidad de un análisis adicional de sensibilidad, que permite observar si quedan recursos ociosos, precios sombra, costos de oportunidad y otros. 142 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 142/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel  Al activar “Respuestas”, o “Sensibilidad” y “Límites” guarda estos in - formes en hojas adicionales fáciles de interpretar. PROGRAMACIÓN LINEAL SIMPLEX Típico ejemplo para maximizar los beneficios o la producción   de una la inyectora de plástico Zonda, que produce sillas,empresa: en 3 talleres -carpintería, tapizado y empaqueconmesas las si-y guientes restricciones: X1  ≤ 3 X2  ≤ 6 (... con X1 ; X2 0 ) 6X1 + 4X2  ≤ 36 FO: Maximizar B j = 8X1 + 3X2  (dónde $8 y $3 son los beneficios en ambos productos) 1) Transformar a ecuaciones, agregando las variables de holgura (capacidad ociosa en cada sección) 1X1 + 0X2 + 1X3 + 0X4 + 0X5 = 3 0X1 + 1X2 + 0X3 + 1X4 + 0X5 =  6 6X1 + 4X2 + 0X3 + 0X4+ 1X5 = 36 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 143 143/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 2) Tabla 0: la primer línea de títulos es común para todas las tablas, con estas 9 columnas -Funcional (F); Variable (X); Recursos (R); 1...5 ;Variable Saliente (VS)- y puede omitirse en las siguientes X tablas o pasos del cálculo si se ponen seguidas. 3) Conviene anotar los coeficientes de la función objetivo (F.O) o funcional, arriba de cada X j de la primera línea encabezamiento, como una ayuda para calcular el punto 9. 4) En la columna X anotar las variables básicas que intervienen en cada cálculo de o tabla. La primera solución (en todo el origen) solo incluye las variables holgura (con nada producido son excedentes). Se suponen variables continuas, fraccionables. 5) En la columna Funcional van los coeficientes de las variables básicas en la F.O.. El valor que tiene en el funcional. 6) En la columna Recursos se anotan los recursos iniciales. Es el valor de cada variable X en este paso (tabla) del cálculo Simplex. En las próximas tablas irán los recursos utilizados para esa etapa (o solución de la frontera acodada). 7) En X1 ... 5 se anotan inicialmente los coeficientes del sistema de ecuaciones; i filas, j columnas. Cada Xij indica cuánto disminuye el valor de la variables Xi por cada unidad de Xj que decida fabricar (o que sobre, si j fuera un insumo). O sea, cuánto disminuye el valor de Xi por cada unidad con que j entre valiendo a la base. 8) Conviene trazar rayas: tras la columna Recursos; tras la columna X5; y otra inferior. 9) Agregar una última fila, calculando cada X como: ( FiXi) – B j  144 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 144/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 10) Variable que entra: el mayor negativo en la fila inferior (señalarlo). Se toma el mayor negativo por que mejora el funcional (mayor en valor absoluto). 11) Calcular la última columna VS como R / cada coeficiente en la columna de la variable que entra. 12) Variable que sale: el menor positivo en VS (señalarlo), ya que indica el valor con que la variable entra a la base y sale el menor (las variables no pueden ser nulas o negativas). 13) Pivote: intersección entre ambas señales. Remarcar el pivote: TABLA 0: F 0 0 0 X X3 X4 X5 R 3 6 36 TABLA 1  8 0 0 X1 X4 X5 TABLA 2  8 0 3 X1 X4 X2 8 X1 1 0 6 -8 3 X2 0 1 4 -3 0 X3 1 0 0 0 0 X4 0 1 0 0 0 X5 0 0 1 0  3 6 18 1 0 0 0 0 1 4  -3 1 0 -6 8 0 1 0 0 0 0 1 0  3 1,5 4,5 37,50 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1,5 -1,5 3,5 0 1 0 0 0 -1/4 1/4 0,75 VS 3< 6 6 4,5< TABLA 1: 14) En la columna X cambiar la variable que sale por la variable que entra. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 145 145/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 15) Anotar en la columna F el valor que tiene cada variable en el funcional. 16) Calcular la nueva línea del pivote como = línea pivote anterior  / pivote. 17) En la columna del pivote completar con ceros (salvo el 1 del pivote). 18) Para calcular cada elemento restante observar los extremos del cuadrado con diagonal en el pivote: al número en la tabla anterior restarle la otra diagonal dividida por el pivote. 19) Calcula la última fila según (9). 20) Calcular la columna VS según (11). 21) Marcar la variable que entra (según 10) y la variable que sale (según 12); circular su intersección como nuevo pivote: TABLA 2: 22) Repetir el calculo para la Tabla 1. Se llega al óptimo cuando una tabla tiene todo positivo en la última fila. 23) Los coeficientes R indicarán ahí las producciones; puede quedar algún recurso ocioso. El valor máximo B se puede anotar al final bajo R ( B = 8(3) + 3(4,5) = $37,50 ) y sobran 1,5 del recurso 2. o máximo a paContribución marginal gar por otra unidad: 3,5 y 0,75(precios para estossombra) dos insumos que están en la ultima línea. Costo de oportunidad: si hubiera quedado alguna cifra abajo en las columnas de los productos X1 ó X2 (indicarían que no se produce ese bien) sería el costo o pérdida si se decidiera producir lo que no conviene. 146 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 146/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 147 147/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Minimizar el costo de producción: En los casos de minimización, el origen de coordenadas no puede ser el paso inicial y se suponen costos muy altos para los insumos al solo efecto del paso / tabla inicial. Además de las variables reales y las slag (aquí con signo -) se agregarán las nuevas variables, artificiales (+) en el funcional y como columnas en las tablas para considerar esos altos costos. En la columna F de la tabla 0 inicial se anotan esos altos costos (por ej. M), continuando el proceso hasta obtener el precio de cada insumo que minimiza lo requerido para la producción de bienes dada, cuando todos los valores de la última fila sean positivos. Sin embargo, es más fácil calcular el primal, o sea, el dual del mínimo. DUALIDAD Todo caso normal de maximización implica uno de minimización y viceversa. Como los cálculos para minimizar son mayores que para maximizar, debido a esos agregados comentados, es posible el dual los de un mínimo convirtiéndolo en un caso de máximo,calcular al considerar recursos disponibles como los coeficientes de las variables de un nuevo funcional y tomando los coeficientes de las filas del sistema de restricciones del mínimo como columnas para el sistema del máximo. Es decir, el dual tiene una variable por cada restricción del primal (y tiene tantas restricciones como variables hay en el primal). Solo se 148 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 148/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel trata de que el funcional pasen a ser términos independientes y poner las filas como columnas (las desigualdades tendrán sentido inverso). Esto vale igualmente cuando en el primal hay mezcladas desigualdades contrarias: si alguna es negativa se le agregara una variable artificial tal como se dijo) Ejemplo: Min Z = 5X1 + 9X2 sujeto a Su dual es: -6 5X1 + -3X X2 1 - 2X 102 X1 + 10X2 9 ( con X1; X2 0) Max. B = -6Y1 + 10Y2 + 9Y3  Sujeto a: -3Y1 + 5Y2 + Y3  ≤ 5 -2Y1 + Y2 + 10Y3 ≤ 9 (con Y1; Y2 0) 2 variables y 3 restricciones pasan a ser 3 variables y 2 restricciones... Véase en cualquier texto, pero  –precaución- no los mezcle, ya que si bien son equivalentes, cambian los pasos y su consideración de los signos. PROGRAMACIÓN LINEAL SIMPLEX CON SOLVER DE EXCEL MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 149 149/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel FÁBRICA DE MESAS Y SILLAS ZONDA Este mismo ejemplo está planteado en esta hoja Excel: se anotan las relaciones básicas, por ejemplo B7 = B5 por B6; C7=C5 por C6; D7=B7 más C7, D2 según indica la solapa, etc. Luego Herramientas >Complementos> Solver > y se abrirá este cuadro, que pide la celda objetivo D7, las celdas cambiantes B5:C5 y Agregar ...restricciones (orienta como agregar una a una en segundos). 150 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 150/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Finalmente Resolver y calcula la solución $37,5 de ingreso o beneficio o producción de 3 mesas y 4,5 sillas (es usual trabajar con beneficios en vez de ingresos menos costos). Además de Resolver, Excel ofrece ahí 3 informes adicionales: Respuestas (1,5 de capacidad ociosa en el Sector B). Sensibilidad (cuanto representaría una unidad más en las secciones A y C totalmente ocupadas). Límites (suponiendo alternativas). PRODUCCIÓN DE TV, ESTÉREOS Y ALTAVOCES MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 151 151/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En el Office de Microsoft se incluye un archivo Excel, Muestras.xls, que incluye cinco ejemplos de aplicación de Solver en casos de programación lineal Simplex. En el primero se trata de optimizar o maximizar la producción de televisores, estéreos y altavoces/parlantes, en función de los beneficios que genera cada uno y las existencias de materiales en depósito. Ejecutando Herramientas > Solver> se abre una ventana que ya tiene incorporadas las celdas objetivo, cambiantes y de restricciones (según se detalló anteriormente). Conaparecen Resolveren > Utilizar solución de Solver calcula los valores que pantalla,la 160 televisores, 200 estéreos y 80 altavoces, totalizando en D18 $14917 de beneficio máximo. 152 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 152/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel PROBLEMA DE TRANSPORTE La segunda muestra de Solver es sobre optimizar la distribución o transporte minimizando los costos, en función de las demanda de almacenes en cinco ciudades y las existencias en tres plantas regionales. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 153 153/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En C8 a G10 están las celdas a cambiar anotando las demandas de cada ciudad (o pidiéndole a Solver que lo resuelva) y a su izquierda la suma total, que se compara con las existencias de B16:B18. Con Herramientas > Solver > se introducen las celdas que indica la imagen (tal como en los primeros ejemplos - Fábrica de Mesas y Sillas Zonda) y luego > Utilizarsobre la solución de Solver (también se pueden pedir Resolver ahí los informes Respuestas, Sensibilidad y Límites, comentados anteriormente). 154 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 154/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel PLANIFICACIÓN DEL PERSONAL DE UN PARQUE DE DIVERSIONES PROGRAMACION CON PRESENTACIONES MATRICIALES Otro formato más complejo esta planteado en el archivo Muestras.xls del Office, hoja con el ejemplo de optimizar los horarios del personal de un parque de diversiones. Ilustra como utilizar la hoja de cálculo con una presentación matricial que facilite la presentación de cada restricción; en este caso que cada empleado trabaja 5 días seguidos y descansa dos. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 155 155/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel La celda objetivo D20 indica el mínimo coste (con $40 diarios de salario). En las celdas cambiantes D7:D13 Solver determina la cantidad de empleados quediferentes minimizanecesidades el costo cumpliendo con las restricciones de cubrir las de personal, según las cantidades necesarias de la línea 17. Con Herramientas > Solver > se puede pedir que optimice la disponibilidad, minimizando el costo. Las celdas objetivo, cambiantes y para restricciones se cargan según muestra la siguiente imagen. La operatoria es similar a lo detallado en los primeros ejemplos y en Fábrica de Mesas y Sillas Zonda. 156 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 156/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 157 157/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Para otros casos será necesario plantear en la hoja este cuadro de formato matricial cada restricción mayor, igual según y/o menor según sea necesario, guiándose por elde planteo formal las inecuaciones del “Simplex” (o “sujeto a “…aquí). Considerando que el producto de una matriz cuadrada por un vector columna origina otro verctor columna con el resultado, a veces también puede ser necesario hacer también uso de la función “trasponer” los datos de filas a columna o viceversa. Igualmente otras funciones usuales para armar en la hoja son de lasExcel. funciones =sumaproducto( ; ) =mmult.( ; ), una = si(soluciòn ; ) etc. otras MAXIMIZAR UNA INVERSIÓN EN BONOS La ayuda que trae Excel en esta muestras dice lo siguiente: Determinar cómo invertir los excedentes de efectivo en certificados de depósito a plazo fijo de 1, 3alytiempo 6 meses, que sefondos aumenten los ingresos por intereses quede semodo conservan suficientes para cubrir los gastos (más un margen de seguridad). Una de las funciones de un directivo gerente financiero es el manejo de dinero líquido y de las inversiones a corto plazo de forma que se maximicen los ingresos por intereses, a la vez que se mantienen fondos disponibles para poder hacer frente a los gastos. Es preferible la flexibilidad que proporcionan las inversiones a largo plazo que las altas tasas de interés de las inversiones a corto plazo. En este modelo se calcula la liquidez final en base a la liquidez inicial (del mes anterior), la entrada de flujo financiero debida a los plazos de los certificados de depósito, la salida de flujo financiero motivada por la compra de nuevos certificados de depósito y el dinero necesario para las operaciones mensuales de la organización. 158 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 158/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Puede tomar hasta nueve decisiones: las cantidades a invertir en certificados a un mes entre los meses 1 al 6, las cantidades a invertir a tres meses entre los meses 1 al 1. 4 y las cantidadesena certificados invertir en certificados a seis meses en el mes Nuevamente, optimización se consigue con Herramientas > Solver > identificarla las celdas objetivo, cambiantes y para restricciones como muestra la siguiente imagen. Luego Resolver > Utilizar la solución de Solver (también se pueden pedir en este último paso los tres informes sobre Respuestas; Sensibilidad; Limites) La operación básica se detalló anteriormente y en Fábrica de Mesas y Sillas Zonda. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 159 159/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel OPTIMIZAR UNA CARTERA DE VALORES-ACCIONES El ejemplo de Excel propone hallar la ponderación de acciones en una cartera de valores rentable que permita incrementar la rentabilidad para un determinado nivel de riesgo. En esta hoja se utiliza el modelo de índice simple de Sharpe. También se puede utilizar el método de Markowitz si existen términos de covarianza. Uno de los principios gestión de inversiones es lapuediversificación. Con unabásicos cartera en de la valores variada, por ejemplo, de obtener una tasa de interés que represente la media de los flujos financieros de los valores individuales, a la vez que se reduce el riesgo de que un valor en concreto dé un mal resultado. Al utilizar este modelo, puede utilizar Solver para obtener la dotación de fondos en valores que minimice el riesgo de la cartera de valores 160 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 160/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel para una tasa de flujo financiero dada o que maximice la tasa de flujo financiero para un tipo de riesgo conocido. Esta de cálculo contiene los números (riesgo relativo al mercado) y hoja la varianza residual de cuatro valores distintos. Además, la cartera de valores incluye inversiones en Deuda del Tesoro, para las que se asume un riesgo de flujo financiero y de varianza de 0. Inicialmente, cantidades iguales (20 por ciento de la cartera de valores) se invierten en cada valor del mercado. Utilice Solver para probar las diferentes dotaciones de fondos en los valores y Deuda del Tesoro para maximizar el flujo financiero de la cartera de valores para un nivel específico de riesgo o para minimizar el riesgo para una tasa de flujo financiero específica. Con la dotación inicial del 20 por ciento, la cartera de valores devuelve un 16.4 por ciento y la varianza es del 7.1 por ciento. Con el procedimiento detallado en los ejemplos iniciales aparece la ventana para ubicar las celdas objetivo, cambiantes y para restric- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 161 161/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel ciones, como en los demás casos; pero la ayuda Excel es explícita, abriendo el archivo muestra.xls o (muestras.xls), incluido en el CD del Office. VALOR DE RESISTENCIA PARA UN CIRCUITO ELÉCTRICO Finalmente, la sexta muestra que incluye este archivo de Excel se refiere a un caso técnico, de otra índole: Hallar el valor de la resistencia en un circuito eléctrico que emitirá una descarga equivalente al uno por ciento de su valor inicial en una vigésima de segundo desde el momento en que se mueve el interruptor. 162 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 162/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Este modelo presenta un circuito eléctrico que contiene una batería, un interruptor, un condensador, una resistencia y un inductor. Con el interruptor en la posición de laaizquierda, la el batería conecta coneccon el condensador. Con el interruptor al derecha, condensador ta con el inductor y la resistencia, los cuales consumen la energía eléctrica. Por medio de la segunda ley de Kirchhoff se puede formular y resolver una ecuación diferencial para determinar cómo la carga en el condensador varía con el tiempo. La fórmula relaciona la carga q[t] con el tiempo t, con la inducción L, la resistencia R y la condensación C de los elementos del circuito. Utilice Solver para escoger un valor apropiado para la resistencia R (dados los valores del inductor L y el condensador C) que emitirán la carga a un uno por ciento del valor inicial en una vigésima parte de segundo después de haberse presionado el interruptor. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 163 163/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel La operatoria básica del Solver y opciones es similar que lo ya explicado en los ejemplos iniciales y en Fábrica de Mesas y Sillas Zonda. Cabe aclarar que si bien la razón de este trabajo fue suplir la ausencia de ejemplos resueltos con Excel para las múltiples aplicaciones microeconómicas; pero no es el caso de estos seis ejemplos de Solver, suficientemente explicativos en el archivo muestra que ya incluye Excel. MATRICES Y DETERMINANTES: MATRIZ INSUMO-PRODUCTO La inversión de matrices es utilizada para calcular la repercusión total del proceso de relaciones intersectoriales en un grupo empresario (al igual que en un país). Supongamos un grupo empresario que produce acero y autos. 164 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 164/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Para hacer acero son necesarios autos y viceversa, para hacer autos hace falta parte de hacer ese acero (incluso falta requerimientos acero para hacer acero y autos para autos), por lo hace que estos intermedios aumentarán los valores finales a producir más allá de lo que se pretenda vender al exterior de acero y de autos. El método de Gauss-Jordan permitiría invertir esa matriz fácilmente si fuera de 2x2. Se la resta la matriz unidad (o idéntica); se le acopla otra unidad a la de derecha y mediante operaciones elementales se lamatriz traslada hacia la izquierda, de modo que la matriz de coeficientes directos se transformó así en algo un poco mayor: coeficientes directos más indirectos (totales). Al multiplicarla por las demandas finales deseadas indicará los requerimientos o producciones totales. Los requerimientos de insumos son los coeficientes intersectoriales. La venta externa o demanda final es un objetivo a establecer (aquí 360 acero y 110 autos). La producción total es el producto de la demanda externa o final por la matriz inversa de esos coeficientes intersectoriales, o requerimientos directos más indirectos (600 acero y 180 autos) Excel permite trabajar sin limitaciones de rango y rápidamente: en G2:H3 se restaron ordenadamente los coeficientes a la matriz identidad. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 165 165/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En A6:B7 se calculó la matriz inversa de esa resta: pintando el rango A6:B7 y escribiendo =minversa(G2:H3) y pulsando Cntrl+Shift+Enter por ser un eso rango. Igualmente para multiplicar por la demanda externa: se pinta el rango G6:G7 y se escribe Mult.(A6:B7;E6:E7) y se pulsa Cntrl+Shift+Enter. Queda ahí la producción total a obtener para los requerimientos directos externos más los indirectos intersectoriales. MATRIZ DETERMINANTE Por otra parte, Excel también tiene incorporada la función “md eterm(A1:C3)” que calcula el determinante de la matriz NxN, simple- mente anotando esta expresión en una celda y el rango del determinante: 166 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 166/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel EQUILIBRIO GENERAL DE PRODUCCIÓNINTERCAMBIO Suponga un modelo de dos sectores de producción, caracterizado por las relaciones intesectoriales según la siguiente matriz de insumo-producto: A 4 / 6 2 / 6 1 / 6 2 / 6   En la cual los requerimiento capital y 1/2T). trabajo para producir dos bienes son: X= mín(C,deT)factores e Y = min(1/6C, Las dotaciones de la economía son 260 unidades de capital C y 120 unidades de trabajo T. La función de utilidad es del tipo multiplicativo, indicando las preferencias similares por el consumo final de ambos bienes: U = xy. La producción de ambos bienes deberá intersectoriales satisfacer las demanda finales x e y, así como los requerimientos intermedios, según la matriz de coeficientes técnicos que indica la matriz insumoproducto inicial. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 167 167/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Restando la matriz A inicial a la matriz unitaria se obtiene la matriz "I-A" que figura en E6:F7; la matriz inversa de ésta se calcula como lo indica la imagen en H6:I7. Dada función U=xy se porigualando M=$120. Resolviendolalas condiciones de definen primero intercambios (punto de giro, a cero las primeras derivadas) y según grado (determinante Hessiano=36, positivo) indican demandas finales por x=10 e y=10, que en función de los precios para ambos bienes totalizan ese importe. 168 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 168/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Multiplicando la matriz inversa por las demandas finales (o externas) se obtienen las producciones globales necesarias para cada bien (consumo final más intermedio) X = 60 e Y = 30. Multiplicando las restricciones H3:I4 por las producciones finales C13:C14 se con obtienen los requerimientos factores (y comparando las dotaciones se observadeque T=120utilizados esta plenamente ocupado, mientas que C=240 implica 20 ociosos. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 169 169/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MATRIZ INSUMO-PRODUCTO ARGENTINA 1997 La MIP permite cuantificar el incremento de la producción de todos los sectores, derivado del aumento en la demanda final de uno de ellos en particular. Ofrece una descripción detallada de la ruta que siguen los bienes y servicios hasta llegar a la demanda final. La MIP brinda a los empresarios la posibilidad de evaluar la participación relativa de su empresa en el total de una determinada rama de actividad, con sus consecuentes posibilidades de expansión de mercado. Además, las empresas conocen cual es la distribución sectorial de sus ventas normales y ponderando, pueden cuantificar los impactos directos e indirectos en la producción como consecuencia de cambios en la demanda final de cualquier sector, tanto sean expansiones o reducciones de empleo. Conforma así la MIP un preciso instrumento para la proyección de su demanda y análisis de mercado (que en Argentina es ahora posible incluir dentro del conjunto de las herramientas consideradas en este trabajo inicialmente). 170 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 170/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel INDEC publicó en 2003/04 la MIP 1997 que registra la estructura productiva argentina actualizada a los cambios de política económica aperturista de los años 90 (el otro estudio, hecho por el Banco Central R.A. 30 años antes correspondía a otra tendencia económica, desarrollista pero todavía con incipiente expansión industrial) Las empresas suelen utilizar para sus proyecciones de demanda diversas y estudios parciales publicados por INDEC y al valiosas compararencuestas con esta MIP les otorga un marco de consistencia que permite encuadrarlos y corregirlos Pero además del pronóstico de demanda y análisis de mercados, la MIP también posibilita estudios diversos, como por ejemplo medir MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 171 171/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel las consecuencias de cambios en las reducciones de desempleo por expansiones en la actividad de la construcción de obras públicas o privadas. También es útil para evaluar las repercusiones de alteraciones en el comercio exterior, midiendo la demanda directa e indirecta de importaciones de todos los sectores. También permite el análisis del tipo de insumos que requerirá la expansión de exportaciones en algún sector. La MIP también permite determinar el efecto en el nivel general de precios como consecuencia de la modificación de algunos de los precios sectoriales o de sus tasas tributarias. Para el análisisdirectos energético de cada sector MIP permite calcularo los contenidos e indirectos de los ladiferentes productos sectores. Asimismo es posible el análisis del medio ambiente al relacionar las fuentes de contaminación y datos sobre emisiones en términos físicos con los cuadros insumo-producto, calculando el contenido de contaminación de la demanda final. 172 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 172/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Los estudiantes de microeconomía tienen a su disposición esta MIP 1997 en el INDEC, pero también pueden utilizar sus cuadros desde los site del curso. Matriz Insumo Producto 1997 - ARGENTINA CONTENIDO Matriz Insumo Producto 1997 (Publicación completa formato PDF) Matriz Insumo Producto 1997 (Matrices Reducidas formato XLS) Matriz Insumo Producto 1997 (Matrices Reducidas formato PDF) Clasificador de Actividades Clasificador de Productos Matriz de oferta a precios básicos Matriz de utilización a precios de comprador Matriz de utilización a precios básicos Matriz de importaciones a precios de CIF Matriz de gastos de nacionalización de las importaciones Matriz de márgenes de comercio minorista de los productos importados Matriz de márgenes de transporte de carga de los productos importados Matriz de impuestos netos de subsidios sobre los productos importados Matriz de márgenes de comercio minorista de los productos nacionales Matriz de márgenes de transporte de los productos nacionales Matriz de impuestos netos de subsidios sobre los productos nacionales Matriz simétrica de insumo producto Matriz de coeficientes de requerimientos directos (o de coeficientes técnicos) Matriz de coeficientes de requerimientos directos e indirectos de producción Matriz de requerimientos directos e indirectos y multiplicadores de empleo Matriz de generación del ingreso y puestos de trabajo INDEC MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 173 173/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel METODO SIMPLEX, EN FORMA ESTANDAR Y CANONICA Se expuso antes la forma simplificada del método Simplex tabular para programación lineal, que se elaboró a partir de los trabajos iniciales de Dantzing (Michigan,1936), termiando el secreto bélico y tras las publicaciones de 1947. En cuanto a la forma canónica se refiere simplemente a la presentación del sistema de restricciones como <= para casos de máximos; o de >= para los casos de mínimos. La forma estándar del Simplex presenta las variables básicas más las de holgura (slack u ociosidad) como igualdades (=, para ubicar el sistema en la frontera acodada de las posibilidades de producción (o puntos extremos del perímetro del polígono exclusivamente convexo que forman los ejes cartesianos y las restricciones); además solo incluye variables no negativas; y los términos independientes (recursos) son positivos (si fueran negativos se multiplica la fila por -1). Dado un problema expresable en relaciones lineales, como por ejemplo la producción de la carpintería Zonda, Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3 Beneficio/u. Mesas Sillas Recursos 1 0 3 0 1 6 6 $8 4 $3 -36 Optimizar este sistema implica los siguientes pasos: 1) presentar la matriz del sistema con las variables básicas más las variables de holgura, ampliado con los términos independientes (o viable saliente) 174 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 174/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 2) Sobre la línea de títulos o encabezados se anotan los coeficientes de la F.O. para cada variable básica y slag (línea Cj ) Cj=   0 0 0 X3 X4 X5 Cj – Zj= 8X1 3 X2 0 X3 0 X4 0 X5 VS θ 1 0 6 8 0 1 4 3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 3 6 36 3 6 3) En la tabla inicial se le agregan a la izquierda una columna para las variabales quer intervienen en este paso del cálculo y otra para los coeficientes que ellas tengan en el funcional ( F.O.) 4) Se calcula una ultima fila Cj-Zj como la resta del respectivo Cj menos la Zj o suma producto de los coeficientes del paso anterior por por los respectivos coeficiente de cada columna. 5) En esta última fila se seleccionará el mayor positivo, para indicar la variable entrante en la próxima tabla. 6) Se agrega una última columna θ calculándola por división de los coeficientes de la VS / variable entrante. El menor positivo resultante indicará la variable saliente en la proxima tabla. 7) La intersección de la fila y columnas saliente y entrante se toma como pivote para calcular la proxima tabla (se señala aquí con corchetes ) 8) Se vuelve a tomar el sistema de variables básicas más de holgura ampliado con los t.i. para modificarlo mediante operaciones elementales por fila (o triangulación), para logar que el pivote sea uno y el resto de esa columna sean ceros. 1 0 0 1 1 0 0 1 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 0 0 3 6 175 175/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 0 4 -6 0 1 18 9) En la próxima tabla se reemplaza la variable saliente por la entrante (con sus respectivos coeficientes de la F.O.) Cj=   8 0 X1 X4 X5 Cj – Zj= 8 X1 3 X2 0 X3 0 X4 0 X5 VS θ 1 0 1 0 0 3 - 0 0 41 3 0 -6 -8 01 0 10 0 6 18 6 4,5 10) Tal como en 4) se calcula la última fila Cj – Zj como la resta del coeficiente Cj por la sumaproducto del coeficiente del funcional por el coeficiente de la respectiva columna. La nueva variante entrante será el mayor positivo. 11) Se calcula la última columna θ tal como en 6), también la variable saliente y por intesección de fila y columna el nuevo pivote para calcular la próxima tabla. 12) Si es necesario se repiten las operaciones por fila de 8) para convertir el ultimo pivote en uno y en ceros el resto de esa columna 1 0 0 0 0 1 1 1,5 -1.5 0 1 0 0 -1/4 1/4 3 1.5 4.5 También se calcula la próxima tabla reemplazando la variable saliente por la entrante (y su coeficiente en la FO) 176 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 176/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Cj=   8 0 3 X1 X4 X2 8 X1 3 X2 0 X3 0 X4 0 X5 VS 1 0 0 0 0 1 1 1.5 -1.5 0 1 0 0 -1/4 1/4 3 1.5 4.5 θ Cj – Zj= 0 0 -3.5 0 -3/4 La solución óptima surgirá en la columna VS cuando en la última fila hay solo ceros o negativos. En este caso la producción óptima y máximo Beneficio será =$8(3 mesas) +$3(4,5 sillas) = $37,50 y queda capacidad ociosa por 1,5 en la segunda restricción. Los precios sombra (remuneraciones) son 3,5 y ¾ para las dos restricciones agotadas, para estos casos de sistemas no cuadrados NxM (variables y restricciones). SIMPLEX MATRICIAL Sea optimizar la producción de autos y motos, maximizando el beneficio de este funcional Z =$2,5(X1) +$2(X2), sujeto a: Autos Motos Recursos Hs.hombre 1 2 <= 8000 Hs.maquina 3 2 <=9000 Para los sistemas NxN el proceso Simplex matricial consiste en ubicar una matriz unitaria a la derecha de la de los coefi- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 177 177/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel cientes técnicos (equivale a competar el sistema con las variables de holgura en la presentación algebraica); también se agrega cursos).otra columna con los términos independientes (o reLuego se efectuan operaciones aritméticas elementales por línea hasta que esta matriz unitaria quede a la izquierda (con unos en la diagonal principal y ceros abajo y arriba de ella). Hs/h 1X1 Hs/m 3 2,5 X2 2 2 2,0 X3 1 0 0 X4 0 1 0 V.S. 8000 9000 Z En este caso ya es 1 el elemento de la fija 1 y columna1 (elemento 1 1) y solo se deben ubicar ceros debajo de este elemento. Restando a la anterior fila 2 la fila1 por3 surge la segunda fila de la próxima tabla. Restando a la anterior fila 3 la fila 1 por 2,5 surge la tercera línea de esta próxima tabla: 1 0 0 2 -4 -3 1 -3 -2,5 0 1 0 8000 -15000 Z-20000 El próximo paso conseguir 1 en el elemento 2 2 de (multiplicando la vieja filaes 2 por ½ ) y ceros arriba y debajo él. A la anterior fila 1 se le suma la fila 2 por ½; y a la anterior fila 3 se le resta la fijla 2 por ¾, según muestra la siguiente tabla. 1 178 0 -1/2 ½ 500 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 178/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 0 0 1 0 ¾ -1/4 -1/4 -3/4 3750 Z-8750 Esta tabla ya muestra la solución del sistema, por que las variables reales muestran ceros en la última fila y solo hay elementos cero o negativos en esta ultima fila. En la columna de los recursos figuran las cantidades optimizantes: X1= 500 autos; X2= 3750 motos; con beneficios por $8750. Bajo las columnas X3 y X4 quedaron los precios sombra o contribución marginal / remunaeraciòn de ambos recursos  /factores productivos. INVESTIGACION OPERATIVA CON EXCEL, WINQSB; GAMS, LINDO, TORA Y OTROS Es usual efectuar la investigación de operaciones mediante aplicaciones de Excel (con Solver y con matrices inversa, multiplicar y determinante); para complementar o contrastar los resultados también se utilizan otros utilitarios, como por ejemplo los enunciados. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 179 179/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel PROGRAMACIÓN LINEAL CON WINQSB La ventana principal muestra varias alternativas para los análisis empresariales: un modulo de programación lineal otro de programación no lineal , árbol de decisiones, inventarios , el método para la ruta /camino critico (CPM ) y el diagrama PERT entre otras aplicaciones. En este caso se elige Linear and Integer Programamming (programación lineal y entera) y en la siguiente ventana se anotan el número de variables y el de restricciones; tildando maximizar para este caso de la carpinterìa Zonda. 180 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 180/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En la proxima ventana se anotarán los datos del problema de optimización de la carpintería Zonda: maximizar el beneficio de producir y sillas B=y$8(x1) + $3(x2), sujeto las restricciones demesas requerimientos disponibilidades en losatalleres de carpintería, tapizado y expedición que se muestran en el cuadro, encolumnando los datos para la variable X1, luego para la columna X2 y finalmente para los términos independientes. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 181 181/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Para terminar, se pedirá a WinQsb los resultados pulsando en el menú superior sobre Solve and Analize y tambien en Solve the Problem, para que aparezcan los resultado en la ventana final. Los resultados son los mismos que se obtenen son Solver de Excel: se maximiza el beneficio con B= $8(3 sillas)+ $3 (4,5 sillas)= $37,50. 182 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 182/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel El cuadro muestra los precios sombra (Sahdow Price) y los valores sobre la sensibilidad del proyecto (cambios en los coeficientes de la F.O.siny del ladoalderecho definal). las restricciones, o sea los recursos, afectar resultado METODO GRAFICO CON WINQSB La solución según el método gráfico de programación lineal es también muy simple con WinQsb. Según lo comentado anteirormente, se trata de elegir ahora Grafic Method, como muesta la imagen. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 183 183/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Se acepta en la próxima ventana con OK lo establecido como default para las variables que van en la abscisa y en la ordenada. 184 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 184/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel El gráfico final muestra las tres restricciones graficadas en verde; también la función objetivo graficada en rojo. WinQsb no graficó la familia de líneas de la función objetivo, sino solamente la del máximo beneficio (aquí con abscisa 4,5) y que es tangente a la frontera acodada de las posibilidades de producción según las tres restricciones, para marcar la soluciòn como punto de máximo beneficio (con coordenadas 3 sillas (X1) y 4,5 mesas (X2). A la derecha imprime el objetivo $37,50 y esas cantidades producidas (la restricción carpintería es X1= 3; la restricción tapizado es X2= 4.5; la restricción expedición es X1= 6 y X2=9). MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 185 185/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel PROGRAMACION LINEAL CON GAMS El lenguaje matemático generíco es útil para la programciòn y solucion de problemas, pero resulta impráctico para casos efectivos de la realidad empresarial concreta. Tiene limitaciones para resolver manualmente casos con más de 4 ó 5 variables y se hace imprescindible recurrir a utilitarios como GAMS u otros, que permiten cientos y miles de variables, en sistemas efectivamente NxN y otros NxM con programación lineal. En la pantalla inicial de trabajo de GAMS pueden escribirse los bloques necesarios. Si se antepone en cada línea un* (asterisco) serán texto solo orientativo (o bien ubicándolos entre $ontext….. y $of ftext). Por ejemplo, optimizar la producción de mesas y sillas en la Carpintería ZONDA, Max B = $8(X1) + $3(X2), X1 <= 3 Sujeto a: X2 <= 4,5 6X1+4X2<= 36 186 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 186/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Los datos de trabajo conforman otro breve bloque directamente a continuaciòn. A continuación se pulsa sobre File / y Run y GAMS imprime una larga lista con los pasos efectuados, observaciones y resultados. Esta lista puede consultase abriendo con File / Open el archivo generado (en este caso untitle_1.lst). MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 187 187/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel ……………...  GAMS Rev 145 x86/MS Windows 06/24/11 14:02:34 Page 1 G eneral Alge braic Modeling System Compilation 1 VARIABLES 2 X1, X2, F; 34 POSITIVE X1, X2; VARIABLES 5 6 EQUATIONS 7 OBJ, R1, R2, R3; 8 9 OBJ.. F=G= 8*X1+3*X2; 10 R1.. X1=E= 3; 188 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 188/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 11 R2.. X2=E= 4.5; 12 R3.. 6*X1+4*X2=E= 36; 13 14 MODEL LINEAL /OBJ, R1, R2, R3/; 15 SOLVE LINEAL USING LP MAXIMIZING F; (conviene repasar los términos numéricos, ya que GAMS no puede detectar errores de tipeo de este tipo)  COMPILATION TIME = 0.000 SECONDS 2 Mb WIN222145 Apr 21, 2006 GAMS Rev 145 x86/MS Windows 06/24/11 14:02:34 G e n e r aPage l A 2l g e b r a i c M o d e l i n g S y s t e m Equation Listing SOLVE LINEAL Using LP From line 15 ---- OBJ =G= ( =G= …o >=, máximos)  OBJ.. - 8*X1 - 3*X2 + F =G= 0 ; (LHS = 0) ---- R1 =E= R1.. X1 =E= 3 ; (LHS = 0, INFES = 3 ***) (el lado izquierdo LHS comienza con 0 según la restricción >=) ---- R2 =E= R2.. X2 =E= 4.5 ; (LHS = 0, INFES = 4.5 ***) ---- R3 =E= R3.. 6*X1 + 4*X2 =E= 36 ; (LHS = 0, INFES = 36 ***) GAMS Rev 145 x86/MS Windows 06/24/11 14:02:34 Page 3 G eneral Alge braic Modeling System Column Listing SOLVE LINEAL Using LP From line 15 ---- X1 (GAMS encolumna los coeficientes de cada variable en la FO y restricciones; pone los de la FO en el primer miembro con signo negativo) X1 (.LO, .L, .UP = 0, 0, +INF) -8 OBJ 1 R1 6 R3 ---- X2 X2 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 189 189/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel (.LO, .L, .UP = 0, 0, +INF) -3 OBJ 14 R2 R3 ---- F F (.LO, .L, .UP = -INF, 0, +INF) 1 OBJ GAMS Rev 145 x86/MS Windows 14:02:34 Page 4 06/24/11 G e n eStatistics r a l A l g SOLVE e b r a i LINEAL c M o dUsing e l i nLP g From S y sline t em Model 15 MODEL STATISTICS BLOCKS OF EQUATIONS 4 SINGLE EQUATIONS 4 BLOCKS OF VARIABLES 3 SINGLE VARIABLES 3 NON ZERO ELEMENTS 7 GENERATION TIME = 0.031 SECONDS 3 Mb WIN222145 Apr 21, 2006 EXECUTION TIME = 0.047 SECONDS 3 Mb WIN222145 Apr 21, 2006 GAMS Rev 145 x86/MS Windows 06/24/11 14:02:34 Page 5 G eneral A lgebrai c Modeling System Solution Report SOLVE LINEAL Using LP From line 15 SOLVE SUMMARY MODEL LPLINEAL OBJECTIVE F TYPE DIRECTION MAXIMIZE SOLVER CPLEX FROM LINE 15 **** SOLVER STATUS 1 NORMAL COMPLETION **** MODEL STATUS 3 UNBOUNDED **** OBJECTIVE VALUE 37.5000 RESOURCE USAGE, LIMIT 0.078 1000.000 ITERATION COUNT, LIMIT 0 10000 190 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 190/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel GAMS/Cplex Apr 21, 2006 WIN.CP.NA 22.2 031.034.041.VIS For Cplex 10.0 Cplex 10.0.1, Link 31infeasible or unbounded. Presolve foundGAMS the problem Rerunning with presolve turned off. Dual infeasible or unbounded. Switching to primal to aid diagnosis. Model has an unbounded ray. **** ERRORS/WARNINGS IN EQUATION OBJ 1 error(s): 1 Unbounded equation (slack variable) LOWER LEVEL UPPER MARGINAL ---- EQU OBJ R1 ---- EQU R2 ---- EQU R3 . . 3.000+INF3.0001.000. UNBND 3.000 4.500 4.500 4.500 -2.333 36.000 36.000 36.000 1.333 LOWER LEVEL UPPER MARGINAL ---- VAR X1 . 3.000 +INF . ---- VAR X2 . 4.500 +INF . ---- VAR F -INF 37.500 +INF . **** REPORT SUMMARY : 0 NONOPT 0 INFEASIBLE 1 UNBOUNDED (UNBND) EXECUTION TIME = 0.016 SECONDS 2 Mb WIN222145 Apr 21, 2006 USER: GAMS Development Corporation, Washington, DC G871201/0000CA-ANY Free Demo, 202-342-0180, [email protected], www.gams.com DC0000 **** SUMMARY InputFILEE:\Mis documentos\gamsdir\Untitled_2.gms Output E:\Mis documentos\gamsdir\Untitled_2.lst. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 191 191/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel PROGRAMACION LINEAL CON TORA Handy A.Taha, I. O,. propone utilizar también el programa Tora para contrastar problemas de programación línea hechos con otras aplicaciones Sin embargo, la versión disponible en la red sin cargo no presenta la posibilidad de adaptación a problemas de programación lineal no entera y los resultado del problema de la carpinterìa Zonda esta (no restricción adicional asi enteros, mesas y solocon 4 sillas 4,5 sillas), con unson beneficio de solo3 $36 en vez de los $ 37.50 con Excel y otros. Este utilitario es de manejo intuitivo sencillo para los casos que trae prediseñados. En el menú principal se anotan los datos del problema y se guardan los datos en un archivo.txt 192 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 192/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Se pulsa luego en Solver y permite elegir la solución gráfica o la solución algebráica. En esta se pueden ver la iteraciones o la solución final: La salida de resultados muestras esta solución bajo programación entera: MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 193 193/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Y para este caso de programación entera la salida como gráfico muestra esta salida: 194 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 194/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel PROGRAMACION LINEAL CON LINDO MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 195 195/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Ejemplo de la carpintería Zonda con Lindo Systems Handy A. Taha, Investiagición Operativa ( Un. Arkansas), propone utilizar el programa de Lingo Sistems Lindo (y Lingo). En la automática ventana auxiliar (untitled) de Lindo 6 se debe anotar, separando con espacios los coeficientes de sus variables (y también de las instrucciones, en este caso MAX; y Subjet To (o simplemente ST aquí); y terminar con END. Lindo admite cientos de variables (y Lingo miles); están diseñados para procesar escribiéndoles como aquí solamente la función objetivo; Subjet To (o ST); las restricciones de >= y/o <=; y terminado con END: MAX 8 X1 + 3 X2 ST 2) 3) X1 <=3X2 <= 4.5 4) 6 X1 + 4 X2 <= 36 END 196 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 196/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Finalmente, se pulsa Solve en el marco superior de Lindo; y luego se tilda Sensitivity para que imprima el rango de sensibilidad, mostrando estos resultados: LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 37.50000 VARIABLE VALUE X1 3.000000 X2 4.500000 ROW 2) 3) REDUCED COST 0.000000 0.000000 SLACK OR SURPLUS 0.000000 0.000000 4) 0.000000 No. ITERATIONS= 2 DUAL PRICES  3.500000 0.000000 0.750000 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE X1 X2 CURRENT ALLOWABLE COEF INCREASE 8.000000 INFINITY 3.000000 2.333333 ALLOWABLE DECREASE 3.500000 3.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 197 197/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 2 3 4 3.000000 4.500000 36.000000 3.000000 INFINITY 0.000000 0.000000 0.000000 18.000000 Interpretación de estos INFORMES DE RESULTADOS: La función objetivo muestra como resultado =$ 37,50, según la solución óptima de producir X1= 3; X2= 4,5 unidades. Los precios sobra (remuneraciones o precios duales) para los recursos agotados en la primer y tercer restricciones son $3,50 y 0,75 respectivamente. Holguras: quedan ociosos recursos de la segunda restricción por 4,5 unidades. 198 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 198/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel El Análisis de sensibilidad se muestra en estos dos cuadros anteriores: a) para los coeficientes de las variables de la función objetivo (OBJECT COEF) y b) para los lados derechos de las restricciones (RHS). En a) se muestra el coeficiente y la cantidad de crecimiento y de decrecimiento permitidos para la función objetivo (dentro de los cuales lay solución siendo la misma), que se obtienen sumando restando seguirá respectivamente esas cifras al coeficiente correspondiente. En b) se muestra las cantidades de crecimiento y decrecimientos permitidas (dentro de las cuales la solución seguirá siendo la misma) para cada lado derechos de las restricciones. Para determinar el rango dentro del cual la solución seguirá siendo la misma, se deben sumar y restar respectivamente al lado derechos que tenga la cada restricción. SISTEMAS CON 1700 VARIABLES SISTEMAS DE ECUACIONES NxN Excel dispone de la macro Solver que permite diferentes planteos para resolver problemas, como es el caso de los sistemas de ecuaciones. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 199 199/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Utilizaremos un ejemplo de 2 ó 3 ecuaciones, con solo 4 o 6 variables y/o restricciones, para simplificar lo que estas herramientas permiten para cientos de variables. SISTEMAS NxN CON SOLVER DE EXCEL Supongamos el siguiente sistema con los coeficientes de las variables X, Y, Z y los términos independientes S (por ej. los recursos, capacidades, X Y condiciones, Z Srequerimientos, etc) 1 0 3 -2 3 4 0 2 -1 = = = -13 19 9 Elegimos un formato de celda de tipo Número (con 2 decimales), mediante Inicio /Formato. En las celdas C1:C3 escribimos cada ecuación en su forma homogénea (observe el cursor que muestra la tercera en C3). 200 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 200/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En E1 escribimos la función objetivo (FO), en este caso como =C1^2 +C2^2 +C3^2 o suma de los cuadrados de cada ecuación (que el sistema para desvíosysin Se abreutiliza Solver en minimizar Datos / Solver/ se que tildaselaanulen). opción “ Valores de‖….0.  En “Cambiando las celdas”: se anota o introduce H1:H3, que será la zona donde Solver anotará las 3 soluciones del sistema con Resorver. El proceso con Solver es similar para casos con muchas variables. SISTEMAS DE ECUACIONES NxN CON EXCEL, STATA, EVIEWS, MATLAB, SPSS Suele ser necesario verificar comparando las soluciones de sistemas obtenidas con algún utilitario mediante lo obtenido con otros. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 201 201/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel METODO DE DETERMINANTES:  Los utilitarios STATA, Eviews Matlab resuelven sistemas de ecuaciones mediante el ―método de determinantes‖. Calculan el determinante de los coeficientes (S) y también otro determinante para cada variable Xi (i= X, Y, Z, …) en el cual se reemplaza la columna de la variable por la de los términos independientes (las restricciones, capacidades, condiciones, requerimientos, etc) Finalmente los valores de cada variable que solucionan el sistema surgen por división del determinante de cada variable Xi por el de los coeficientes.S (x1 = X / S, etc). Estos determinantes S y Xi se preparan fácilmente en una hoja Excel, con suficientes copias del S a las que se le pegan los términos independientes en la respectiva columna del Xi. Luego se copiarán todos ellos hacia el utilitario SPSS, STATA o Eviews. SISTEMAS NXN CON DETERMINANTES EN EXCEL En la hoja del siguente cuadro se utilizo =mdeterm( ) para calcular en la columna D el determinante de los coeficientes técnicos de A2:C4 y otros tres más abajo. 202 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 202/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel .   En trespor copias más abajo, se reemplazó una columna copiadedelos loscoeficientes términos independendientes E2:E4 (en amarillo) pegándolas en la primer columna de A6:A8 para calclar X, en la segunda de B10:B12 para calcular Y y en la tercera de C14:C16 para calcular Z. Se encontraron en la coluna F los valores de la solución del sistema, por simple división de esos determinantes, X= -3, Y= , Z= 2 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 203 203/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel SISTEMAS DE ECUACIONES NxN CON STATA Resolvermos el mismo sistema de 3x3 también mediante Stata 10.1, apuntando a que todos estos utilitarios permiten resolver con igual simplicidad sistemas con cientos de variables. 1 S 2 0 3 3 4 0 2   1 Conviene anotar la matriz de los coeficientes en una hoja Excel, y hacerle ahí tantas copias como variables a resolver, a efectos de copiarle el vector columna de los términos independientes reemplazandoles la columna de la variable respectiva. 13  X  2 19 3 9 4 0 2 1 1 Y  13 0 19 3 9 0 2 1 1  Z  2 13 0 3 19 3 4 9   Estas matrices serán luego copiadas  y pegadas al Stata (u otro utili  tario estadísitico) para calcular los valores de la solución. Se ejecuta el programa Stata y se pulsa Data / Matrix / Imput matrix by hand / y en la siguiente ventana Matrix input se anota o pega la matriz de los coeficientes; se le anota el nombre S (mayúscula); la dimensión 3 x 3 en este caso abreviado y OK. 204 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 204/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Se procede en forma similar para la matriz de cada variable X, Y, Z, etc (con su respectiva nombre en mayúsculas) Como se ha definido en el stata que el sistema es de 3x3, si uno comete algún paso erróneo se deberá recomenzar el proceso (por esto se recomienda tener las matrices preparadas en una hoja Excel). Hasta aquí Stata simplemente calculó el valor de cada matriz y para calcular los valores de las varibles en la solución del sistema se pulsa en Data / Other Utilities / Han calculator / Create / Matrix y con clic en Det( ) y en / se introduce en el marco Expression builder la expresión Det(X)/Det(S) MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 205 205/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Click en OK y nuevamente en OK, de modo que en el cuadro de resultados aparecerá el valor de X = -3. De manera simlar se obienten los valores de las otras variables Y = 5 , Z= 2, etc. Si se necesita borrar todas las matrices se usa Data / Matices / Drop matrices / OK. SISTEMAS DE ECUACIONES NxN CON EVIEWS Ejecutar el programa y picar en File / New / Workfile; luego en Workfile Structure Type seleccionar Unstructered-Undated; y en Observations anotar 3 (o la cantidad de variables que sea…) / y OK. 206 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 206/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En Objet / New Objet / Type of Objet seleccionar Matrix Vector Coef. / OK; en Name for Objet / S en mayúsculas / y OK; en Rows / 3; columns / 3 (o la cantidad de variables que sea). Este nombre S corresponde al determinante de los coeficientes. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 207 207/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 208 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 208/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En la nueva picar en Edit+/y permitirá determinante S queventana copiemos desde una hoja Excel,pegar segúneste lo sugerido unos párrafos antes. En el cuadro de resultados (aquí a la izquierda) aparecerá una referencia a los objetos creados: c; resid; y esta matriz determinante S. Se repite este proceso para crear objetos a fin de copiar y pegar  justo con cada nuevo objeto el terminante de cada variable; e irán apareciendo en el cuadro de resultaldos sus refencias (aquí a la izquierda el marco muestra derecho).hasta la matriz Z que también aparece pegada en MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 209 209/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Finalmante, se procede a calcular los valores de la solución de cada Xi tipeando en el marco superior una leyenda parecida para cada una (en minúsculas): scalar x1=@det(X)/@det(S) para la variable X; al pulsar sobre el icono del cálculo #x se mostrá el valor respectivo. 210 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 210/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En forma similar se procede para las demás variables: scalar y1 =@det(Y)/@det(S) para la variable Y, etc. Con doble clic sobre #x1; #y1 ó #z1 mostrá el resultado de cada variable solución del sistema.(aquí #z1 escalar figura como 2,00000) MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 211 211/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel SISTEMAS DE ECUACIONES Y MATRICES CON MATLAB La operatoria con Matlab en entorno Windows es bastante intuitiva; tambien requiere comandos particulares, que pueden consultarse con la ayuda marco superior (Help), o con >>helpwin (o >>lookfor matrix, pordel ejemplo). Es posible modificar las sentencias escritas y retroceder o avanzar utilizando las techas de dirección (arriba, abajo) y se las puede separar con coma ( , ) o bien cambiar de línea poniendo triple punto al final (…). 212 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 212/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Anteponiendo % se escriben comentarios solo texto aclaratorio no operativos. Se variablessecon hastalas 19 variables caracteresenalfanuméricos. Conpueden >>whodefinir (o >>whos) rescatar uso. Si los cálculos son largos se pueden ocultar de la pantalla poniendo punto y coma ( ; ) al final de la sentencia y solo mostrará así el resultado. Para borrar variables se utiliza >>clear o bien >>clear, para borrarlas todas. MATRICES:  Se escriben entre corchetes y se separan sus filas con punto y coma ( ; ) >>A=[1 -2 0; 0 3 2; 3 4 -1] 1 -2 0 Mostrará A= 0 3 2 3 4 -1 >>inv(A) >>det(A) >>A^3 >>eye(n) es la matriz inversa de A (o sea, A-1 ) calculará el determinante de la matriz A (respondiendo en este caso: ans= -23 )  eleva la matriz A a la potencia 3. escribe la matriz unitaria de orden n (ceros, salvo la diagonal principal con unos). En los ejemplos anteriores se resuelve un sistemas de 3x3 por el método de los determinantes y por el de la matriz inversa. Con Matlab se ejemplifica aquí con el de la matriz inversa, multiplicando la inversa de los coeficientes por el vector de los términos independientes. En la pantalla de Matlab aparece definida la matria A; luego se calculò la inversa de A; y al final se definió el vector columna o determinante de los términos independientes. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 213 213/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 214 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 214/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel DETERMINANTES: Un vector fila se escribe >>x=[3; 4; -0.7] o bien >> X= 5: 2: -0.7 Un vectortraspuesto columna  >>X=[1; es >>x‟ 0; 3] El vector >>D=A*x es el producto (D) de una matiz A por un vector x, previamente definidos. En este ejemplo Matlab muestra el resultado esperado: X= -3; Y= -5; Z= 2. En la pantalla final se resuelve el sistema del ejemplo de 3x3, multiplicando(S) la matriz inversa de A el porresultado el vectoresperado de los términos indpendientes como Q; y muestra X= -3; Y= -5; Z= 2. (al final de la pantalla también figura una matriz unitaria de orden n). Matlab es un utilitario de operaciones matemáticas, que permite además gráficos muy detallados. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 215 215/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 216 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 216/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel SISTEMAS NxN CON SPSS Damodar N. Gujarati también propone en Econometría usar SPSS para los análisis; en este caso con SPSS de IBM. Ejecutando el Pasw Statistics 18 se presenta la ventana para abrir un documento existente o bien pasar a la siguiente ventana de trabajo. En la ventana de trabajo incorporamos como datos (pestaña inferior Vista de Datos) la matriz de coeficientes técnicos y también sendas copias, que tenga cada una reemplazada la columna de una variable por el vector columna de los términos independientes. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 217 217/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En este ejemplo de dos variables figuran así seis columna de datos, pero pulsando en la pestaña inferior Vista de Variables se pueden agregar más variables. En este ejemplo de dos variables figuran así seis columna de datos, pero pulsando en la pestaña inferior Variables se pueden agregar más variables. 218 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 218/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En este ejemplo de dos variables figuran así seis columna de datos, pero pulsando en la pestaña inferior Variables se pueden agregar más variables. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 219 219/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Al ejecutar pulsando en el botón verde aparecenrán los resultado en la ventana de resultados 220 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 220/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 221 221/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel CAPÍTULO 4 - CONTEXTO ALEATORIO TEORÍA DE LA PROBABILIDAD Según Pierre de Laplace, la teoría matemática de la probabilidad no es más que el sentido común aplicado a los cálculos, en situaciones que no son conocidas con certeza, o que sólo responden a una opinión o aserción con reserva. Inicialmente teoría sededesarrolló enluego conexión con al la análisis solucióndea problemas delalos juegos azar, pero se aplicó los problemas demográficos, económicos y estadísticos en general. Es usual leer que las primeras nociones relevantes sobre la teoría de la probabilidad correspondieron a los matemáticos Pascal y Fermat, no obstante que en aquel momento el filósofo francés Compte (1798-1857) consideró como "una vergonzosa aberración científica" aquellos análisis "no de determinísticos" para resolver problemas de cuestionables juegos azar. Si embargo, posteriores aportaciones de Gauss cimentaron estos conocimientos conformando una sólida rama de la "ciencia del azar"; con importantes aplicaciones a los fenómenos económicos, además de a la biometría, a la astronomía y a la estadística en general, después de los aportes de Santiago Bernoulli (1654-1705), que desarrollo un célebre teorema que permitió estructurar el cálculo de probabilidades como una disciplina orgánica. A principios del XIX varios trabajos de Laplace completaron los análisis de Bernoulli, impulsando la estructuración definitiva de esta disciplina, a la que se sumaron luego aportaciones de Possion, Gauss y otros, vinculando esta teoría con los diversos campos de la ciencia comentados inicialmente. 222 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 222/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel PROBABILIDAD DE DISTRIBUCIONES Un aspectosifundamental de lademetodología estadística determinar una distribución observaciones se debe reside al azaren o no. Por ello resulta interesante conocer determinados modelos estocásticos/probabilísticos, construidos a priori: distribuciones. Interesa explicar como se plantean y qué son las pruebas de significación, con significación en sentido opuesto al azar; tal que si una prueba resulta significativa implica que el resultado de la misma es muy poco probable que se haya dado por azar, y viceversa. Un planteo presupone que las observaciones correspondientes a cada una de las variables son "independientes" entre sí, es decir, que no se afectan mutuamente para presentarse en las experiencias (puede ocurrir un hecho ocurriendo o no el otro) Se precisa el concepto de probabilidad con tres criterios: - se define el valor numérico de probabilidad -siempre entre cero y uno- como la frecuencia relativa de ocurrencia: o sea, la frecuencia absoluta sobre cantidad total de observaciones. Se obtienen conclusiones empíricas , basadas en las observaciones. - un segundo criterio considera la probabilidad como el cociente entre los casos favorables sobre los posibles; siendo este punto de vista muy útil para obtener leyes a priori , tal como la probabilidad de sacar cara o cruz con una moneda. un modelo  a priori o a - eluntercer criterio apuntaSi aNverificar construir modelo empírico. es una cantidad numerosa de observaciones de una variable y f es el conjunto de observaciones pertenecientes a una misma categoría, se define el valor numérico de la probabilidad de obtener una observación perteneciente a esa categoría en el conjunto de observaciones de la variables como la frecuencia relativa "a la larga" de las observaciones que pertenecen MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 223 223/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel a una categoría dada. Es decir que no suministra un valor exacto sino solo un valor aproximado del mismo. Laplace aportó tres leyes que definen las propiedades matemáticas de la probabilidad: - Haciendo N ensayos no es posible tener menos de 0 éxitos ni más de N éxitos, entonces la probabilidad tiene necesariamente un valor numérico que oscila entre 0 y 1. - Probabilidad simple (suma). Si dos hechos A y B no pueden ocurrir simultáneamente, la probabilidad de obtener A o B es igual a la probabilidad obtener másunladato probabilidad de =obtener probabilidad de de obtener 3 o 5A con es 1/6 + 1/6 1/3) B (la - Probabilidad compuesta (multiplicación). Dos o más hechos que se presentan juntos: la probabilidad de obtener A y B es el producto de la probabilidad de uno por la de probabilidad condicionada de obtener el otro: P(A) = P(A) P(B/A) = P(B) P(A/B) Las distribuciones son construcciones a priori que se utilizan para interpretar si los hechos concretos de la realidad se deben o no al azar. Entre estos modelos estocásticos o probabilísticos se destacan la distribución binomial y la distribución normal. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Suponiendo un universo con la variable en observación clasificada en dos categorías y se considera favorable (r) la obtención de una de ellas, que aconjuntos priori tiene probabilidad dada. Si laademás interesa formar de una N elementos, en plos cuales probabilidad de obtención favorable varia entre 0 y N, es posible formar un modelo estocástico a priori que informa la p(r) según J. Bernouilli: P(r) = N! /r!(N - r)! . Pr .qN-r  224 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 224/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel ESPERANZA MATEMÁTICA Si variable-como aleatoria solo puede tomar finito de valo-o reslaenteros el número de hijos de un unaconjunto familia por ejemplo, caras de un dado, etc.- es una variable discreta, no continua. En estos casos la distribución de frecuencias puede trasformare en una distribución de probabilidad. La media aritmética de una distribución de probabilidad es la esperanza matemática: el valor esperado E(x) que se obtiene sumando el producto de cada uno(en de los puede darseala$1variable por su probabilidad unavalores lotería en deque 1000 números que ofrece un premio de $750, la esperanza es E(x) = 0,749 - 0,999 = = -0,25: un mal negocio para un jugador). DESVIACIÓN TÍPICA El equivalente de la desviación standar o de la variancia para una distribución de probabilidad es ζ = [ E(x1/2) - (E(X))1/2 ]1/2.  DISTRIBUCIÓN NORMAL Cuando N tiende a infinito la gráfica de las ocurrencias deja de verse como de barras y toma la apariencia de una variable continua (campana), representada por una función matemática desarrollada en 1773 por De Moivre y paralelamente por Laplace y Gauss: y= 1 2 e 1 x M 2 2   que varía entre 0 y 1, siendo e y pi constantes conocidas. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 225 225/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel DESVÍO REDUCIDO Utilizando x (minúscula) indicar la tal transformación del origen corrido hacia la media de para la distribución, que la media original se transforma en 0 y además se expresan todas las medidas con desvíos respecto a su media, o sea, x = X-X (X sombrero o media) Así la unidad de medida se transforma en términos de desviación standar, o puntaje standard, denominado "desvío reducido" y simbolizado con z en muestras grandes: Z = X - X / ζ = x / ζ  DISTRIBUCIÓN NORMAL ACUMULADA Es la suma de casos de cada intervalo más todos aquellos que están por debajo del mismo: una distribución de frecuencias acumuladas. Cuando se usan clases de intervalo muy numerosas y de módulo chico, con la frecuencia de estos intervalos como valores acumulados se obtiene una función constantemente creciente de x: una curva en forma de S conocida como ojiva (la integral de la curva de distribución normal). USO DE TABLAS Y DE LAS FUNCIONES INCORPORADAS EN EXCEL Cuando se conoce N, la media X y ζ para una distribución es pos ible porpuntajes, ejemplo, olapor cantidad o porcentaje de individuos locales calcular entre dos encima, o por debajo de un puntaje dado de esa distribución. No es necesario realizar todos los cálculos en cada caso; basta consultar las tablas o bien utilizar las funciones incorporadas en Excel. En la tabla de distribución normal interesa la primer columna y la primer fila, con los valores de puntaje reducidos de x en la fila y 226 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 226/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel las dos primeras cifras de ese puntaje en la columna; la fila la segunda y tercera del mismo. Aplicaciones usuales de estas tablas son por ejemplo, determinar el porcentaje de casos que caen entre dos límites dados en una distribución normal. También, encontrar los límites de cualquier distribución normal que incluyan un porcentaje determinado de casos (problema inverso al anterior). Otro ejemplo de aplicación es clasificar un grupo total en subgrupos de acuerdo con el aprendizaje o la aptitud para una materia; también determinar la dificultad relativa de las preguntas de un examen o de los item de un test; etc. Excel trae ayudas incorporadas para éstas y muchas otras distribuciones (aproximadamente 10 ó 15 más); si bien no presenta ejemplos para su interpretación concreta de cada caso, tal como figuran en los textos técnicos, resultan un complemento perfecto para la aplicación práctica de este análisis. REGLA O TEOREMA DE BAYES Supónganse 6 cajas conteniendo 100 unidades cada una. En 4 hay 8 unidades falladas en cada una; en las otras 2 hay 20 falladas en cada una. Elegir una unidad implica bastante riesgo de que sea fallada (calculable, pero con resultado aleatorio). Por una parte, si hay 4 cajas con 8 falladas, el primer cálculo indica una probabilidad de 4/6 (ó 66%) de obtener una de ellas; pero se corre el riesgo de sacar de una caja peor con 20 falladas, cuya probabilidad es 2/6, ó 33%. Sin embargo, este riesgo de elegir una unidad fallada podría reducirse algo si existiera la posibilidad de poder extraer y ver una uni- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 227 227/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel dad de una caja, ya que las fallas en una de las convenientes son 8/100): La probabilidad compuesta de elegir una caja con 8 se multiplicaría por la de elegir una unidad fallada esa caja. Casos favorables sobre casos posibles: P = 4/6 (8/100) / [ 4/6 (8/1000) + 2/6 (50/100) ] = 0,053 / 0,053 + 0,166 = 0,24 (el 33% se redujo a 24% de riesgo que salga fallada). Excel calcula probabilidades seleccionando con el ícono bien, escribiendo directamente: o =probabilidad(fallas;probabilidad;límite inferior;límite superior) 228 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 228/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel ANÁLISIS COMBINATORIO. Reglas de conteo Para el cálculo de la probabilidad puede ser difícil efectuar el conteo de los casos favorables y del número total de casos posibles. Regla de conteo 1: si cualquiera de los k eventos mutuamente exclusivos y colectivamente exhaustivos, diferentes, puede ocurrir en cada uno de los n ensayos, el número de resultados posibles es Kn. Lanzando una moneda 4 veces el número de resultados es 24 = 16; lanzando un dado 2 veces el número de resultados diferentes sería 2 6 = 36. Regla de conteo 2: si hay k1 eventos en el primer ensayo, k2 en el segundo, ... y kn en el n=ésimo ensayo el número de resultados posibles es (k1) (k2) ... (kn). Si la patente de los autos fuera compuesta por tres dígitos seguidos por dos letras el número total de patentes sería (10) (10) (10) (26) (26) = 676000. Regla de conteo 3: Los arreglos de diferentes formas en que se pueden ordenar n objetos es factorial de n (n!); se define 0! como 1. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 229 229/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel El número de formas en que se pueden ordenar 4 objetos es 4! = (4) (3) (2) (1) = 24. Regla de conteo 4: Las permutaciones posibles al ordenar X objetos extraídos del conjunto Y, aunque se repitan en otro orden, es: Y! / (Y - X)! Utilizando la función factorial de Excel se calculan las permutaciones posibles al ordenar 3 objetos extraídos de un conjunto de 4 son: 4! / (4 - 3)! = 24. PERMUTACIONES Excel también incluye la función permutaciones: los subconjuntos de 2 objetos que pueden obtenerse contando con 4 son 12 (aunque se repitan en otro orden, tal como 43 y 34, etc.). 230 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 230/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Regla de conteo 5: las combinaciones posibles para ordenar X objetos tomados del conjunto, tal que no se repitan en otro orden al tomarlos, es igual a Y! / X! (Y-X)! Las combinaciones posibles para ordenar 4 objetos tomados de a 3, tal que no se repitan en otro orden, son: 4! / 3!(4-3)! = 4 COMBINACIONES Las combinaciones diferentes de 4 elementos tomados de a 2, sin repeticiones, también pueden calcularse con la función "combinat" de Excel: MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 231 231/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel DISTRIBUCIÓN BINOMIAL aleatorio típica también estudia de la media ( ), la varianza (En2)contexto y la desviación ( ) se , además la curtosis, sesgo y la desviación media. La distribución binomial (Bernoulli) se utiliza en los casos en que los ensayos son independientes y solo puede haber la posibilidad de éxito o fracaso, la probabilidad de éxito es constante en todo el experimento (caso contrario se utilizaría la distribución acumulada) y un número fijo de pruebas. Por ejemplo, para calcular la probabilidad de obtener 4 caras al lanzar una moneda 8 veces: en un lanzamiento la probabilidad de éxito sería 0,5 (50%); entonces Excel la calcula para 8 veces en 27,3% activando esta función al escribir en A1 =distr.binom.(4;8;0,5;falso): La notación “falso” corresponde a la densidad de probabilidad y no acumulada. 232 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 232/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel DISTRIBUCIÓN NORMAL Calcula la probabilidad de un valor aleatorio dado en series grandes. Cuando N es grande y la probabilidad de éxito p y la de fracaso q no están próximas a cero entonces coincide la distribución binomial con la normal de Gauss (...con Np y Nq > 5) Excel incluye varias funciones para estudiar esta distribución. Un suceso que una se distribuye una media 25 y cendispersión 8 tiene campananormalmente ubicada en elcon primer cuadrante, trada en la abscisa 25.(abarcando desde 0 y 50) y ordenada 1. La función distribución normal indicará la probabilidad de que la campana abarque cualquier valor igual o inferior al deseado. Para el valor de abscisa 40 la probabilidad del área para todo valor hasta 40 es 96,9%. Una campana de Gauss con media 0 está centrada en la ordenada. Si la abscisa abarca aprox. entre  –3 y +3, para un desvío de 1 el área acumulada a la izquierda de 1 es 84,13%; para un desvío de 2 el área es 97.72% y si el desvío es 3 el área a la izquierda ( o probabilidad acumulativa) es 99.86%) MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 233 233/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel PRUEBA Z La prueba z indica la probabilidad de que un valor pertenezca a una población: se calcula mediante la tabla de distribución normal o bien con anotando rangoestándar de las muestras esalopoblación, el valorExcel, a averiguar y eleldesvío (aunquede si se omite Excel toma los el desvío estándar de los valores del rango de las muestras). La prueba Z devuelve el valor P de dos colas de la distribución normal y permite evaluar la probabilidad de que una observación determinada provenga de una población específica. Su sintáxis es PRUEBA.Z(matriz;x;sigma), donde Matriz es la matriz o rango de datos frente a los que se ha de comprobar x; X es el valor a comprobar; sigma es la desviación estándar (conocida) de la población. Si se omite, se utiliza la desviación estándar de la muestra. La Distribución Norma de Gauss considera comportamientos constantes, con poca probabilidad al principio y hacia el final: la distribución tipo campana simétrica: 234 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 234/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel VIDA ÚTIL DE UN PRODUCTO La vida útil de un producto está calculada en 700 horas, según la distribución normal con un desvío estándar de 185. Para averiguar la posibilidad de que falle dentro de las 900 a 800 horas de uso el cálculo de la probabilidad acumulada con Excel sería: =distr.norm(900;700;185;verdadero) e indicará 86%. =distr.norm(800;700;185;verdadero) e indicará 71%. La diferencia 86% 75% = 11% es la probabilidad de fallar si al producto se lo utiliza entre 900 y 800 horas (la notación “verdadero” co rresponde a la probabilidad acumulada). En las muestras mayores de 30 grados de libertad también se utiliza la distribución normal o de Gauss (en las muestras grandes coincidiría la distribución de Student con la normal). MUESTRA DE 200 ARANDELAS Ejemplo: una muestra de 200 arandelas tiene diámetro 0,502 mm, con desviación típica 0,005mm. El estándar de rechazo es de 0.496 a 0.508mm ¿Cuál es el % de rechazadas si la producción se distribuye normalmente? MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 235 235/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel z= (0.496-0.502)/0.005 = -1,2; y z= (0.508-0.502)/0.005 =+1,2 El área de la curva normal tipificada en z entre  –1,2 y +1,2 es dos veces el área z=0 y z=1,2, o sea: 2(0,3849) = 0.7898 = 77%. Hay el 23% de defectuosas. Los valores pueden consultarse en las tablas de distribución normal o directamente escribir en Excel las funciones correspondientes que figuran en estas imágenes (o utilizar la ayuda para seleccionar en Funciones Estadísticas). MUESTRA DE 100 TUBOS FLUORESCENTES En otro ejemplo, la duración media de una muestra de 100 tubos fluorescentes es 1570 horas, con una desviación típica en la muestra de 120 horas. Si la duración media de todos los tubos producidos por esta empresa es =1600 horas (con desconocida) se busca comprobar la hipótesis nula que los tubos de la muestra difieren de la producción normal de esta fábrica, con una significación del 95% y del 99%. 236 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 236/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Corresponde un ensayo bilateral, ya que intervienen valores mayores y menores que 1600 horas y se utiliza la curva normal, tipificada en z.  Z se estima como: z = (1570-1600)/ (aquí desconocida) Se adopta el criterio de suponer como aproximación que la muestral [igual a 120/(100)1/2=12] sea como la de la población, de modo que z= (1570-1600)/12 = -2,5 por lo que se rechaza la hipótesis nula ya que la z de la media muestral esta fuera del rango  –1,96 a +1,96. TEORÍA DE LAS COLAS Casos como los de atención en mostrador, en los cuales la disposición de servicios implica tanto un costo como posibles beneficios, por evitar deserción de clientes ante tiempos excesivos de espera. La decisión depende de: - la aleatoriedad en la llegada de clientes - la aleatoriedad del tiempo requerido para la atención de cada uno. -  Si no hay ninguna constante y las llegadas son aleatorias se utiliza la distribución de POISSON  para determinar la probabilidad “rara” de desatención. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 237 237/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel DISTRIBUCIÓN DE POISSON En cuanto al tiempo requerido para la atención de cada uno, se suele utilizar la distribución exponencial por que es conceptualmente coincidente con la anterior. SIMULACIÓN DE MONTECARLO Un revendedor de aparatos sabe que tendrá fluctuantes suministros y clientela; supóngaselos según las siguientes probabilidades de recepción y venta, por lo cual necesita diagramar sus instalaciones y accionar futuro: a) Suministro mensual de equipos para la venta previsto: 238 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 238/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Cantidad de equipos mensual: Probabilidad de recepción: 1 2 0.04 0.23 3 0.3 4 0.23 5 0.2 En unaproporción urna se preparan papeles, anotando los 3, números en esa anterior:100 4 con 1; 23 con 2; 30 con etc. 1 a 5 Eligiendo 12 al azar se obtendría uno para cada mes del año, y podría tomarse como el suministro para la venta:   E F M A M J J A S O N D 1 3 2 3 1 3 4 3 5 1 1 2 La selección al azar con urnas es laboriosa. Excel simplifica esta tarea mediante Herramientas > Análisis de Datos > Generación de Números Aleatorios > Discreta e indicando que seleccione un número del rango A2:B6 indicado para los 12 meses necesarios en C2:C13, según se ve en la imagen: luego, Herramientas > Análisis de datos >GENERACIÓN DE NÚMEROS ALEATORIOS MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 239 239/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel b) Por otra parte, la empresa sabe que recibiría mensualmente la siguiente cantidad de clientes según estas probabilidades: N° de compradores: Probabilidad: 0 0.1 1 0.1 2 0.15 3 0.3 4 0.15 5 0.1 6 0.1 Utilizando el Análisis de Datos Excel > Generación de Números Aleatorios, etc. (o bien poniendo en una urna 100 papeles con estos números de compradores según esas probabilidades) se podrían obtener 12 para la recepción mensual de clientes:   E F M A M J J A S O N D 2 3 6 0 5 3 4 1 3 0 4 3 c) La empresa también tiene registrada la probabilidad de que un cliente compre efectivamente: N° de clientes que compran: Probabilidad: 0 0.4 1 0.3 2 0.25 3 0.05 Con este mismo Análisis de Datos de Excel (o repitiendo en una urna con 100 papeles con las cantidades que compran según estos porcentajes) se podría obtener al azar las posibles compras para cada uno de los posibles cliente de cada mes según b): E F 1)2 1)0 2)0 2)1 3)1 A M M J J A S O N 1)2 1)1 1)1 1)1 1)2 1)0 2)0 ----2)2 2)1 2)0 3)1 3)0 3)0 3)2 2)2 --2)0 3)1 240 1)2 3)1 4)3 4)2 5)0 5)1 6)1 4)3 4)1 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 240/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel D 1)2 2)0 3)1 Por consiguiente, según las pruebas al azar, calculadas en el método de Montecarlo con Excel (o con las urnas), el resultado sería: a) Suministro c) Ventas E F M A M J J A S O N D TOTAL29 1 3 2 3 1 3 4 3 5 1 1 2 2 2 7 0 6 2 6 2 3 0 4 3 37 Saldo -1 1 -5 -3 -5 1 -2 1 2 1 -3 -1 -8 En esta simulación habría un saldo de  –8 (suministro insuficiente). Surgió del rigor de una selección al azar. Sin embargo, hay que aclarar que si se repite la simulación con nuevas pruebas al azar seguramente el resultado sería otro. (con Excel) Una posibilidad y observar es entonces los resultados efectuarposibles numerosas hastapruebas que se estabili-  al azar cen , para luego adoptar alguna decisión sobre las instalaciones y facilidades necesarias. Excel facilita esta larga tarea: es necesario armar una planilla anotando los 100 números, repitiendo cada uno las veces que corresponda en un cuadro de 10 por 10. Luego se encolumnan en A1 has- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 241 241/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel ta A100. En B1 se escribe la fórmula “=aleatorio()”, copiándola hasta B100 con una macro que elija solo en el rango A1: A100. Seguidamente desdeA-Z. B1 se ordena la lista de la columna B utilizando el icono del botón Cada vez que se apriete el botón A-Z, el número que ocupe la celda A1 será el elegido al azar por Excel, respetando la proporción necesaria para la simulación; igualmente para los números para los 12 meses del año, etc. TAMAÑO DE LA MUESTRA Una forma técnica de calcular el tamaño n de la muestra (¿30 simulaciones necesarias?) sería calcular la varianza del resultado para una cantidad de, por ejemplo 1000 simulaciones, y medir la varian- 242 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 242/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel za. Si la distribución es normal y con un nivel de confianza de orden del 5%, se calcula la prueba Z de la distribución normal; y con el error absoluto la muestra (n) (e) que se admita aceptable se calcula el tamaño de n = Z2 ( ζ2) / e2  De todos modos, con posterioridad a los estudios y a lo que se implemente, la realidad seguramente será otra. Pero una planificación como esta puede representar alguna ventaja racional en aquellos casos en que no existe otra fórmula posible de previsión. PROGRAMACIÓN DINÁMICA CADENAS DE MARKOV Procesos estocásticos (aleatorios) con variaciones discretas a lo largo del tiempo. Supóngase un estudio de dos marcas, tendiente a establecer la penetración mercado cada yuna, conociendo las proporciones actuales dedel cada marcacon A 60% B 40%, así como cuántos clientes estarían dispuestos a cambiar hacia la otra marca: El producto A tiene 90% de clientes firmes y 10% estaría dispuesto a cambiar hacia B; en el producto B hay 95% de clientes fieles y 5% de clientes que estarían dispuestos a pasarse hacia A. Estas proporciones pueden disponerse en forma de una matriz [C] de fidelidad, en la cual A11 es la posibilidad de que un cliente de A continúe en A; A12 es la posibilidad de que un cliente de A se pase a B; B22 son los clientes de B que continúan en B; y B21 los clientes de B que se pasarían hacia A. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 243 243/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En H3 se muestra el producto de la participación inicial de clientes A 60% y B 40% por la matriz de fidelidad, de modo que al final del primer año la participación ha cambiado hacia A 56% y B 44%. Se utilizó la función "=MMULT(PARTICIPACIÓN;FIDELIDAD)" Para establecer el proceso dinámico es necesario efectuar el producto {[0,60 0,40] [C]}n en los años posteriores. Repitiendo este producto con los nuevos clientes de cada año por la misma matriz de fidelidad (obsérvese en H3 que fue fijada como referencia absoluta con $D$2:$E$3 mediante F4) se copia hacia abajo durante n períodos, hasta que las proporciones se estabilizan en 1/3 y 2/3 (en este caso A) 0.34 y B 0.66 desde el año 21. Cadenas de Markov absorbentes Un laboratorio estudia casos excluyentes de salud o muerte (E y F) después de una serie de tratamientos sucesivos y periódicos, para 244 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 244/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel una muestra con 60% de enfermos leves y 40% de enfermos graves. Se observaron los resultados en el primer y siguientes períodos, según este resumen: E E F Grupo 1 F 1 0 0.2 1 0 1 0.1 2 0 0 0.6 0 0 0.1 Grupo 2Tratamiento 0.05 Tratamientos 0.15 0.15 0.65 Inicial siguientes Estado inicial [P Q] = [0.60 0.40] La probabilidad final de enfermos curados después de un tiempo indefinido de tratamiento es: 0.60 0.40 * [I - A]-1 * 0.20 0.05   Siendo "l" matriz unitaria; y A = entonces [I - A] = 0.40 0.15 0.60 0.10 0.15 0.65 ; 0.10 ; 0.35 con la proporción de curados en el primer año 0,20 y 0,05; 0.20 de modo que [0.60 0.40] * [I - A] * 0.05 = 0.52 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 245 245/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel (se esperan 52% de pacientes sanos, luego de los tratamientos sucesivos y periódicos). En una hoja Excel se anotan los datos en A2 hasta G3; en I2:J3 se resta la matriz unitaria menos la matriz A, ordenadamente celda a celda; en L2:M3 se calcula la matriz inversa pintando las cuatro celdas y escribiendo con Ctrl+Shift+Enter lo que indica el visor (cuando esta pintado un rango de celdas la máquina agrega a la fórmula una llave inicial y otra final "{...}" ). En la fila 3 se anotó el concepto de fondo: multiplicar la muestra por la matriz inversa deenlosdos tratamientos el vectormultiplicamos de cura inicial. Pero procedemos partes: en por la primera la muestra por la matriz inversa de tratamientos, según se ve en D6 (previo pintar las cuatro celdas). En segundo lugar, multiplicamos el producto anterior por el vector de cura inicial, como se indica en el visor de G6. 246 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 246/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel El 52% de pacientes de la muestra serán curados, después de los tratamientos. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 247 247/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel CAPÍTULO 5 - MUESTREO Mediante muestras es posible la estimación estadística de la media y la varianza de la población. Esta estimación será insesgada o no según que la media y varianza de la muestra sean iguales a las de la población. Si dos muestras tienen iguales media y una tiene menor varianza que la otra se dice que ésta es un estimación más eficiente. Las pruebas de significación usuales son: hipótesis de nulidad; prueba estadística; nivel de significación; distribución muestral; zona de rechazo; decisión sobre la prueba. Conviene distinguir la estimación en estima de puntos y estima de intervalos. La estima de puntos dirá que el peso es 4 kilos. La estima de intervalos dirá 4 kilos + o  – 0,1, o sea, peso entre 3,9 y 4,1 kilos. Hipótesis nula (Ho): por ejemplo, que un método o algo, no es mejor que otra cosa. Se distingue el error de tipo uno (rechazar algo verdadero) del error de tipo dos (aceptar algo erróneo). En cuanto a la significación de los ensayos admitiendo algún porcentaje de error, se explica -al 95% o al 99%- que entre las muestras y la población no difieren las medias ni las proporciones o desviación típica. Existen varios tipos de muestreo: al azar simple; al azar sistemático; estratificado (al azar, proporcional o no proporcional); conglomerados al azar; no probabilístico o directo, etc. Intere- 248 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 248/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel sa la selección de la muestra, su tamaño y la varianza de las muestras y de la población. ENSAYOS CON UNA Y DOS COLAS Con una cola es para cuando se compara si un proceso es mejor que otro. De dos colas es para cuando se pregunta si el proceso es mejor o peor que el otro. El tipo de muestreo más importante es el muestreo aleatorio. Se numeran los elementos de la población. Se extrae solo uno, elegido al azar, i; se conforma una muestra eligiendo los elementos que ocupen los lugares i; i+K; i+2k; etc. tomándolos de k en k (con alguna corrección si casualmente existiera una periodicidad constante k en la población) Los someten a error muestral confianza, que resultado varían de se muestra a muestra y según eseintervalos calculen de al principio o al final. La diferencia entre un estadístico muestral (los de posición y de dispersión vistos) y su parámetro poblacional correspondiente dan la idea del valor que se obtendría con un censo en vez de con las muestras. El tamaño de la muestra dependerá del tipo de muestreo, del parámetro a estimar, del error admisible, de la varianza poblacional y del nivel de confianza del caso. Las poblaciones homogéneas tienen poca varianza y necesitan muestras menores. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 249 249/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel El error muestral es la diferencia entre el parámetro o medida sobre la población y el estadístico o medida en la muestra. El de confianza es la probabilidad de que la estimación normal de ajusStute nivel a la realidad, siguiendo una distribución o bien se dent, según el caso. NÚMEROS ALEATORIOS Excel tiene funciones para aplicar al análisis aleatorio. En el cuadro figuran el )” cálculo de números aleatorios: en A1 “=aleatorio( los entrega como decimales cadaescribiendo vez que se recalc ula con F9. Si se desea calcular números aleatorio entre 700 y 800 se escribirá en A2 „=aleatorio.entre(700;800)” y los calculará cada vez que se recalcule con F9. 250 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 250/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel PEQUEÑAS MUESTRAS DISTRIBUCIÓN STUDENT Esta distribución es aplicable para muestras pequeñas (entre 3 y 30 grados de libertad) cuando no se conoce la desviación estándar de la población pero sí la de una muestra. En vez del z de la distribución normal se utiliza t; y en vez del se utiliza el ŝ.  La t indica probabilidad de prueba poblaciones conlaigual media. de que dos muestras sean Cuando el valor calculado –para los grados de libertad y % de confianza del caso- es menor que el de la tabla bilateral se concluye que la diferencia entre medias es por azar, no significativa. MUESTRA DE 10 ARANDELAS Una máquina produce arandelas de 0,050mm de diámetro promedio. En una muestra de 10 hubo 0,053mm de promedio, con una desviación típica de 0,003mm. Ensayar la hipótesis de que la máquina funciona bien para un 97,5% de significación. Se trata de un ensayo bilateral, con t = (x-μ)/s (N-1)1/2 t = (0.053 – 0.050)/ (10-1)1/2 = 3 valor que es mayor al 2,26 que aparece en la tabla de distribución Student para 9 grados de libertad y 97,5% de significación, por lo que se acepta la Ho; de modo que se concluye que la máquina esta funcionando mal. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 251 251/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Comprobamos con Excel, modificando los valores de la muestra, en la imagen cercanos a 0,053 en promedio; también ponemos en la segunda fila producciones normales de la maquina como 0,053 en todos los casos. Es evidente que el resultado debe ser que la muestra indique que la maquina funciona bien (ya que casi todos los valores son parecidos a 0,053...). En la celda A3 hacemos la prueba t con Excel: muestra que hay un 79,76% de probabilidad favorable:  A3 con “=prueba.t(rangomuestra1; rango 2°muestra;2 colas;tipo3” (el tipo 3 corresponde a muestras con distinta v a- rianza; tipo 2 si son muestras con igual varianza; tipo 1 si es sobre observaciones de pares). PRUEBA X2 (DE ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES Y DOS O MÁS MUESTRAS) Mide el promedio de la diferencia cuadrática relativa entre la frecuencia observada y la frecuencia teórica esperada. 252 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 252/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel La prueba  X2 permite observar el % de confiabilidad de que una serie teórica sea como otra real, escribiendo en B11 lo que figura en esta un alto porcentaje indica que el (o ajuste adecuadoimagen; para representar los datos empíricos una teórico muestraesrepresenta a una población, etc.) La prueba CHI.INV(probabilidad;grados) compara los resultados observados con los esperados (muestra con población) para ver si la hipótesis original es válida. Comparando el valor calculado con el de la tabla X2 -para los grados de libertad y el % de significación del caso- se puede observar que las variables no son independientes cuando el valor calculado sea mayor que el de tabla. Ejemplos: MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 253 253/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MUESTRA DE 16 PIEZAS TORNEADAS cuya altura tiene 2,4mm de desviación típica. ¿Toda la producción tiene esa desviación respecto del promedio? No se tiene la desviación típica de la población, pero sí la de la  muestra, entonces se usa chi 2 :  Con 95% de confiabilidad, los límites izquierdo y derecho de la distribución chi2 son: 2,4 (16/5.24)1/2 = 1,83, izquierdo; y 2,4(16/2,5) 1/2 = 3,84, derecho. Para esa confiabilidad con límites 97,5% y 2,5% -y con 16 grados de libertad- la tabla muestra “el cuadrado” de 5,24 y de 2,5 -28,8 y 6,9(igual que en Excel, anotando como se ve en A11 y B11): Entonces, la producción habitual tendría una desviación típica en su altura media de 1,83mm a 3,84mm, según un nivel de confianza del 95%. MUESTRA DE 200 BOMBITAS que tienen una desviación típica de 100 hs. en su duración. ¿Será esta la desviación típica en la duración promedio de toda la producción? 254 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 254/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Si la tabla no mostrara 199 grados de libertad se utiliza Excel: 1/2 de confiabilidad: Medimos con 95% izquierdo:los extremos 100(200/12.7) = 111.3 hs 1/2 derecho: 100 (200/15,5) = 91.2 hs. (Excel muestra los cuadrados de 12,7 y 15,5 respectivamente: 161,8 y 240, en A16 y B16). Igualmente si se trabajara con una confiabilidad del 99%: Izquierdo: 100(200/15,9)1/2 = 88,9 horas. Derecho: 100(200/12,2)1/2 = 115,9 horas (Excel muestra los cuadrados de 12,2 y 15,9 respectivamente: 151,4 y 254,1 en A20 y B20) Se puede afirmar con 99% de confiabilidad que la producción normal bombillas esta fábrica tiene una desviación típica entre 88,9 de y 115,9 horasen respecto al promedio. SALIERON 115 CARAS y 85 CRUCES se observó luego de lanzar 200 veces una moneda. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 255 255/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Se puede afirmar que la moneda esta bien hecha? X2  = (115-100)2 / 100 + (85-100)2 /100 = 2,25 + 2,25 = 4,5 La tabla chi2 para k-1 grados de libertad (2-1=1) y 95% de significación indica 3,84 o ver (con Excel en A25). Como 4,5 es mayor que 3,84 no puede afirmarse que la moneda este mal hecha. Pero al 99% de significación la tabla indica 6,63 (con Excel ver B25), que es mayor que 4,5. Entonces, no puede afirmarse con gran seguridad que la moneda esté bien construida, ya que probablemente este mal hecha. EL KILO DE GUISANTES DE MENDEL fueron clasificados y en su muestra de 556 se encontró: 315 lisos amarillos; 108 lisos verdes; 101 rugosos amarillos; 32 rugosos verdes. 256 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 256/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Concluyó en la idea que ese año la cosecha posiblemente guardaría la proporción 9+3+3+1=36, algo diferente (y que para 556 representaría 104.25; 104.25; 104.25 y 34.75 respectivamente). ¿Es razonable aceptar la idea de Mendel para la cosecha? Para k-1=3 grados de libertad y al 95% de significación la tabla X 2 indica 7,81; mientras que al 99% de significación indica 11,3. Según los valores de la muestra se tiene: X2 (315-312.75)2 / 312.75 + (108-104.25)2 /312.75 + (101-104.25)2  2  /312.75 + (32-34.75) / 312.75 = 0,470 Como 0,470 es menor que 11,3 y 7,81 no se puede rechazar su idea (sin embargo, dado que la tabla al 5% indica 0,352, menor que 0,470, cabe aclarar que hay cierta influencia de error muestral). BONDAD DE UN AJUSTE Lanzando una moneda1000 series de 5 veces se registraron las siguientes presentaciones de cara en cada serie: 38:0 (38 veces de canto); 144:1 (144 veces una cara); 321:2; 287:3; 164:4 y 25:5. Un ajuste binomial estableció la siguiente ley de formación: Caras p{x caras Frecuencia Frecuencia MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 257 257/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 0 12 3 4 5 0.0332 0.1619 0.3162 0.3087 0.1507 0.0294 esperada 33 162 376 309 151 29 observada 38 144 342 280 164 25 2 Para efectuar la bondad del ajuste se calcula X : X2 = (38-33.2)2 /33.2 + (144-161.9)2 /161.9 + (342-316)2 /316 + (287308.7)2 /308.7 + (164-150.7)2 /150.7 + (25-29.4)2 /29.4 = 7,54 Comparando con la tabla para 4 grados de libertad (6-1-1) indica 9,49 al 95%, o sea, un ajuste muy bueno (pero indica 0,102 al 5%, un ajuste malo). 258 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 258/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel CAPÍTULO 6 - TEORÍA DE LA DEMANDA Teorías de la demanda y sistemas económicos Las empresas estudian la demanda, básicamente la demanda de las personas. Pero para ello es necesario explicar la naturaleza de este acto; y existen tres teorías económicas que lo intentan, abarcando la filosofía comportamiento humano yindividual, social, político y de la propiadel organización de los estados sus gobiernos. Durante milenios hasta el presente, las naciones de todos los continentes han tenido diversos sistemas políticos; pero sus sistemas económicos presentaron numerosas constantes: Existencias de leyes, un estado encargado de mantener el orden social y administrar lo necesario para el bienestar general: efectuar actividades básicas como caminos, puentes, hospitales, escuelas, defensa territorial, seguridad de las personas y defensa del derecho de propiedad privada, asegurar el abastecimiento y normalidad en los mercados, cobrar impuestos, regular y garantizar un balance de divisas que asegurara el poder de importaciones, etc. Aristóteles en el S III a.c. escribió sobre los precios del mercado, reconociendo que dependían de las necesidades del comprador y de los costos del productor. Santo Tomás de Aquino, en el S XII (Summa Theológica y Summa para Gentiles) tradujo ese estado natural de cosas según Aristóteles en uno de los postulados del cristianismo: justicia conmutativa (justo precio para las transacciones en el mercado) y justicia retributiva (justo salario para el trabajador). MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 259 259/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Pero a mediados del siglo XVIII ocurre en Inglaterra la revolución industrial: el maquinismo, la revolución de los cercados, campesinos desposeídos forman la naciente clasede asalariada, surgiendo la formación que de excedentes exportables productosetc. industriales, para ubicarlos en las ciudades europeas, americanas, etc. Política, ardides, corrupción, invasiones; cortarle un dedo a los niños hindúes para que no compitieran hilando, etc. fueron diversos instrumentos utilizados para conseguir mercados. Pero interesa comentar aquí el importante aporte de contar con unas nuevas ideas paraayude ayudara convencer). esos esfuerzos: las "teorías" (en rigor, cualquier cosa que La escuela moral escocesa pensó una nueva filosofía para explicar la conducta humana, económica y el bienestar general, oponiéndola a la idea cristiana de la justicia conmutativa y distributiva. Para A. Amith, J. Benthan, D. Ricardo y otros escoceses, todos las personas actuarían guiados por el egoísmo. El principio hedónico -procurar siempre el máximo beneficio con el mínimo esfuerzo- garantiza que una especie de mano invisible (los precios libres) mantenga los mercados competitivos y en equilibrio, conduciendo al máximo bienestar general, ya que el Estado evita la formación de monopolios y conductas no transparentes. La propiedad privada es una idea natural en los sistemas económicos de la humanidad; pero el libre comercio en los mercados era una nueva idea (una teoría, que no coincidía con el orden natural tradicional). Algunos pensadores de la época ya vieron que esta idea teórica puede no ser realista si el estado no evita eficientemente esas conductas no transparentes. Sobre todo, en 1848 el austríaco C. Marx escribió El Capital, alertando que la libre competencia lleva en sí el germen del monopolio. 260 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 260/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Agregó además que el beneficio empresario o plusvalía, era en el fondo un salario pretérito del trabajador y correspondía entonces la propiedad estatal de los ymedios de (otra producción, con planificación estatal de las actividades mercados nueva teoría, totalmente contraria al orden natural tradicional). Los economistas reconocen que competencia y monopolio son dos modelos teóricos extremos, mientras que en la realidad los mercados se desenvuelven en una gama intermedia de competencia, imperfecta. Situaciones de competencia incontrolada pueden llevar a excesos (Argentina, Rusia, en los años 1990). También un estatismo a ultranza conduciría al fracaso de la URSS (si bien cabe tener en cuentas que Gorbachov, en la Perestroika perseguía particularmente una "transparencia política", más que económica, para terminar con la ola de asesinatos políticos en aquel régimen). En resumen, tenemos tres ideas de sistema económico relevantes (el históricamente tradicional mundial, el liberal y el marxista). Al nivel de teorías económicas, dos relevantes: la marxista, novedosa, contraria a la historia mundial sobre la propiedad privada; y la liberal, a fin con la historia sobre la propiedad privada, pero no así en su idea del libre comercio, salvo con su cláusula teórica de un estado fuerte que controle efectivamente la formación de monopolios y conductas no transparentes que lesionen la competencia pura. Bajo la evolución del pensamiento económico en aquella época, explicar la naturaleza de los precios de mercado implicaba considerar la demanda y la oferta. Pero liberales y Marx admitían una gran influencia del costo de producción en la determinación de los precios. Estos clásicos prestaban poca importancia a la escasez, las necesidades y la demanda. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 261 261/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Equilibrio de la empresa, en el largo plazo: si en el mercado Competitivo la demanda esta pagando el precio $12 venderá la cantidad X=8 del de producto fabricado, iguales a sus extraorcostos, también $ 96; en el punto percibiendo óptimo E no $96, percibe beneficios dinarios, en el largo plazo. Pero si la demanda subiera el precio a $15, entonces percibiría beneficios extraordinarios e incluso vendría algo mas que X=8 unidades (al menos en el corto plazo, mientras no ingresen competidores). Perdería o cerraría si la demanda solo pagara $10 por el producto X, ya que sus ingresos serían menores a sus costos. $ p Cme CMg 15 CMg 12 CMe D E 10 8 X Sin embargo, esta coincidencia de pensamientos era molesta a los clásicos liberales. Enejemplares 1854 el austríaco Gossen un libro (del que habría algunos en Oxford) con escribió dos célebres leyes, que explicaban los precios de manera distinta y más favorable a la teoría liberal, ya que sobre todo, fundamentaban la legitimidad del beneficio extraordinario para la empresa. 262 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 262/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En el corto plazo pueden subir los precios y la diferencia con el costo es un beneficio para la empresa por correr el riesgo del mercado; si los precios bajaran podría quebrar. Gossen se habría suicidado por que no lo entendieron en su momento; pero alcanzo a escribir cartas a varios economistas con estas ideas, los cuales 20 años después publicaron trabajos y Marshall los reunió como una síntesis en su libro de Principios económicos, con esta primer teoría. PRIMERA TEORÍA DE LA DEMANDA: sicológicoutilitaria Básicamente las dos leyes de Gossen conformaron la primer teoría de la demanda, sicológico-utilitaria. La ley 1) fue sintetizada por A. Marshall (escocés, 1890, Principios de así:utilidad conforme dispone mas unidades consumidorEconomía) siente menor con cada unade(utilidad marginaleldecreciente) y las va valorando menos: paga menos por cada nueva unidad consumida; esto explica la pendiente negativa de la curva de demanda. La ley 2) explica el consumo de 2 o más bienes: a) el consumido encuentra su equilibrio (y entonces demanda, compra) con igual relación placer sobre precio en todas compras: utilidades marginales ponderadas porsussus precios igualdad (UMgx / de Pxlas = = UMgy / Py = etc... Simultáneamente debía cumplirse b) gastar todo el presupuesto M (o sea, Px (X) + Py (Y) = M. Se explica matemáticamente así el máximo condicionado para dos o más variables: MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 263 263/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel a) U'x / U'y = Px / Py con b) Px (X) + Py (Y) =M (El máximo, mínimo para una variable era: U' = 0 con U'' <0 máximo; y mínimo si es >0; o punto de inflexión si es también =0 la segunda derivada. Es decir, ponerse en un punto de giro /cambio con la primera derivada =0 y luego ver si la nueva derivada (incremento) cae o sube, explican el máximo o mínimo, etc. Con estas ideas de Gossen, los neoliberales (K.Menger, DL 1970; S. Jevons, UK Walras, 1874; A. Marshall, UK 1890) perfeccionaban la 1972; teoría L. liberal y seFrdiferenciaban de la teoría de Marx sobre los precios. El precio no es como decían los clásicos liberales y Marx, según el costo medio, sino que depende de la utilidad marginal. Explicaron la teoría sobre el sistema económico y en particular la teoría sobre los precios y la demanda. Distinguen la utilidad total (solo tiene sentido económico mientras es creciente, hasta la saturación; es así solo positiva, en el primer cuadrante; crece (primer derivada o incremento positiva) pero antes de la saturación el crecimiento es cada vez menor (segunda derivada negativa); hay un máximo (que coincide con la utilidad marginal nula) y si no se consume no hay utilidad. La la utilidad simarginal (cociente dU /  dX).primer Tienederivada sentido es económico es positiva, peroincremental es decreciente (primer cuadrante con pendiente negativa); es nula en la saturación. Avances posteriores permitirán explicar la utilidad con necesidades no primarias. 264 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 264/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel SEGUNDA TEORÍA DE LA DEMANDA: curvas de indiferencia del ingeniero W. Pareto, Milán 1910 En 1880 el inglés Edgeworth ideó las curvas de indiferencia para explicar el comercio entre Inglaterra y Argentina (en los programas de economía se estudia la Caja de Edgeworth). Pareto las utilizo para una nueva teoría sobre la demanda. Las canastas sobre una curva son indiferentes. Curvas mas alejadas indican canastas mayores, preferidas. Hay un presupuesto para gastar; la recta de presupuesto más alejada indica mayor gasto. Los precios relativos del mercado se indican con la pendiente de esta recta: gastando todo en uno u otro bien se grafican los extremos de la recta y su pendiente. La demanda aparece si hay equilibrio: tangencia de la recta de presupuesto con la curva de indiferencia más alta. Incluso se puede medir la utilidad será aquícardinal de tipo ordinal (mayor o menor; por oposición a latotal, ideaque de medición en Marshall). Deben cumplirse las dos condiciones matemáticas: a) TMS = Px / Py (tasa marginal de sustitución igual al cociente de precios relativos del mercado); y b) agotar el presupuesto Px (X) + Py (Y) = M Geométricamente la TMS = dY / dX es la pendiente de la c.i. Por otra parte, en la c.i. el diferencial total entre sus puntos es necesariamente nulo: U'x dX + U'y dY = 0 lo que puede expresarse como U'x / U'y = dY / dX (cociente de las derivadas igual a la pendiente). Además, la pendiente de la recta de presupuesto también está presente en el punto de equilibrio. En toda esta recta hay el mismo pre- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 265 265/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel supuesto, de modo que al cambiar entre dos de sus puntos necesariamente (dY) Py debe ser igual a (dX) Px (cantidades por precios que indican igual monto de variación, por que ambas canastas valen M). Así, geométricamente, coinciden las pendientes de la función de utilidad o gustos y de los precios de mercado, explicando el equilibrio. Matemáticamente se calcula el equilibrio como a) U'x / U'y = Px / Py; con b) Px (X) + Py (Y) = M (igual que con Marshall, pero con un modelo distinto: geométrico-matemático y no sicológico/utilitario-matemático). CURVA DE INDIFERENCIA Y RECTA DE PRESUPUESTO Siendo los gustos U = X Y, el presupuesto M= $100 y los precios en el mercado Px=$1 Py=$2. a) el cociente de las derivadas igualado al de los precios es Y / X = 1 / 2 de donde la relación de intercambio # es 2Y = X b) agotar el presupuesto: M = 1(X) + 2(Y) = 100 reemplazando # es: M = X + X = 100; o sea, X= 50; e Y = 25 según #, resultando una utilidad cardinal U=XY= 1250 unidades. Esto se calcula siguiente hoja la Excel: la ecuación de lade curva de indiferencia es en Y =laU/X = 1250/X; ecuación de la recta presupuesto es M = Px(X) +Py(Y), o sea, Y = 100/Py -Px/Py (X). 266 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 266/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel El equilibrio del consumidor surge cuando se igualan sus gustos con los precios relativos del mercado; y gasta $100, demandando X=50 e Y=25. TERCERA TEORÍA DE LA DEMANDA: PREFERENCIA REVELADA El análisis distinguiendo los efectos sustitución y renta cuando cambia un precio permitieron presentar una tercer explicación sobre las razones de la demanda. Se desarrolla bajo el análisis de la ecuación de Slutsky y con el del efecto ingreso y sustitución según Hiks. Slutsky, Hicks, Samuelson que además de lasivieja ley de la demanda también influía explicaron el menor poder adquisitivo un aumento en el precio de algún bien importante deteriora el valor adquisitivo real del presupuesto disponible para demandar. Agregan las consecuencias de la inflación: al viejo efecto sustitución le agregan el nuevo efecto renta. Lo de preferencia revelada surge por que cuando, por ejemplo, el Instituto de Estadísticas y Censos mide mensualmente los índices MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 267 267/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel de precios al por menor y otros, esta obteniendo información objetiva (no contingencias sino hechos) de las preferencias reveladas (manifestadas) pory los los precios consumidores la demanda, según sus gustos, su dinero de todossobre los bienes. Su abundancia de datos mensuales permite efectuar con Excel correlaciones, con valores homogéneos netos de inflación, y explicar las demandas mediante sus índices de consumo y gasto (para una gran cantidad de bienes individuales anotados mes a mes, en precios y cantidades consumidas). Esta teoría se justifica con dos axiomas: débil (si una canasta le es mejor que otra, ese consumidor no puede decir racionalmente lo opuesto) y fuerte (si prefiere la canasta 1 a la 2 y también la 2 a la 3, entonces prefiere la 1 a la 3). Véase el ejemplo: a precio similar compraron más café de la marca 1 que de la 2. Igualmente comparando las marcas 2 y 3. Entonces, indirectamente prefiere la marca 1 a la 3 (salvo en la cafetería H, según muestra la celda i9 con la función lógica =Y( ; )). 268 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 268/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 269 269/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel NÚMEROS ÍNDICE El aporte de Excel no es solo por las funciones de correlación múltiple incorporadas sino además por las facilidades de la propia hoja de cálculo Excel para elaborar y trabajar con índices. Los complejos cálculos de Laspeyres o Paasche y otros se facilitan en minutos copiando celdas y relacionándolas mediante operaciones elementales (véase más en detalle al final de este capítulo). EQUILIBIO DEL CONSUMIDOR: DEMANDA DERIVADA La teoría del consumidor (cardinal u ordinal) maximiza la utilidad por consumir bienes X e Y gastando el presupuesto M, dados ciertos gustos (función de utilidad) y precios en el mercado. Con las condiciones a) el junto cociente las derivadas igualado al de los precios del mercado; con de b) gastar todo el dinero disponible, se satisfacen las dos condiciones de máximo para funciones de dos variables (coinciden las posibilidades y gustos del consumidor con las pretensiones del mercado) MAXIMIZACIÓN SEGÚN LA UTILIDAD MARGINAL (A. MARSHALL) U= 0,2XY + 8 con a) se resuelve con: U‟X / U‟y = Px / Py 0.2Y / 0.2X = 1/4 270 Px=$1; Py=$4; M=$70 o sea, X=4Y # MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 270/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel b) Px(X) + Py(Y)=70 o bien reemplazando 4Y+4Y =70 Y=8,75 por lo cual X=35 (según #) La utilidad máxima es U=0.2(35)(8,75) + 8 = 69,25 unidades Excel también facilita la resolución de estos problemas con funciones no lineales, utilizando su macro Solver, pero cuidando no elegir en Opciones “Adoptar el modelo lineal” (tal como cuando se h ace programación lineal). Se anotan los pocos datos tal como aparecen en la siguiente imagen y se abre Solver en Herramientas. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 271 271/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Solver pregunta cuál será la celda objetivo (a maximizar); cuales las celdas a cambiar para calcular en ellas las cantidades de X e Y; también pregunta por las restricciones (en este caso el presupuesto $70).  Al pulsar “Agregar” en la opción “Sujeta a las siguientes restricciones” se abre la pequeña ventana para anotar a la izquierda “D4”; en el centro “<=”; y a la derecha “=70” y Aceptar. Vuelve a la ventana Solver, se pulsa Resolver y luego Aceptar la solución Solver. 272 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 272/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Con Solver no hay limitación para el tipo de funciones de utilidad, sean lineales o no lineales. PROBLEMA DUAL: ¿MÍNIMO GASTO PARA OBTENER CIERTAS DEMANDAS CON UTILIDAD DE SOLO 32 UNIDADES? Aquí la función a) será la de presupuesto Px(X) + Py(Y) = M, mientras que la restricción b) es la función de utilidad igualada a 32: U = 0,2XY +8 = 32 a) 0,2XY +8 =32 manteniéndose los precios relativos en el mercado X=4Y # por lo cual 0,2(4Y) Y +8 =32 con 0,8Y2 = 24 e Y2=30 o bien Y=5,48 X=4(5,48)=21,92 según # El gasto necesaria será: M=los$1datos, (21,92) + $4 (5,48) $43,82de Conb)Solver de Excel se escriben incluyendo la =función utilidad en B5. Se abre en Herramientas Solver y se elige Minimizar. La celda objetivo es ahora D4 y las celda cambiantes siguen siendo B2 y C2. Sujeto a las siguientes restricciones y Agregar permite anotar ahora B5=32. Luego Resolver y Aceptar la solución de Solver. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 273 273/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel (nuevamente los precios deben ser >0 y además, se ha evitado elegir en Opciones segundo grado). Adoptar la solución lineal, ya que la función es de MAXIMIZACIÓN SEGÚN LA INDIFERENCIA DE W. PARETO (Y LAGRANGE) El mismo caso anterior se explica con la teoría de las curvas de indiferencia de W. Pareto: gustos y presupuesto coincidentes con los requerimientos del mercado, mediante: TMS = Px / Py  274 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 274/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Según el diferencial total nulo en la curva de indiferencia y en la recta de presupuesto, en el punto de equilibrio (con igual pendiente por ser tangentes) U‟ sex cumple / U‟y = Px / Py  Como en el caso anterior según Marshall, pero adoptando el método de Lagrange: Función combinada L = U + λ(Px(X) +Py(Y)  I) L = 0,2XY +8 + λ[(1(X) + 4(Y) – 70] U‟x = 0,2Y + λ =0 U‟y =  0,2X + 4 λ =0 U‟λ = X + 4Y - 70 = 0 Según U‟x resulta  –  λ= 0,2(8,75)= 1,75: utilidad marginal de este dinero del presupuesto. Si se gastara $1 más ($71) la utilidad total sería: 69,25 +1,75 = 70.99 unidades de utilidad. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 275 275/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel II) El Hessiano con las segundas derivadas: 0 0.2 1 H = 0.2 0 4 = + 1.6 (>0) 1 4 0 con el mismo cálculo práctico para las dos teorías (Marshall y Pareto), ya sea con ecuaciones diferenciales, con Lagrange, o con la programación Solver no lineal en este caso (no obstante que una use el modelo sicológico la utilidad marginal y otra el modelo geométrico de las curvas dedeindiferencia). Y 8,75 E ci U = 69,25 u .u. 35 X DETERMINANTES Sin limitaciones de orden, Excel calcula estos determinantes, simplemente anotando en una celda “=mdeterm(A1:C3)” como se ve en la imagen (reemplazando antes λ = 1,75): 276 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 276/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel EFECTO INGRESO-SUSTITUCIÓN SEGÚN HICKS A) EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR Supóngase un consumidor con gustos U=Y(X+5) y presupuesto M=Px(X) +Py(Y)= $110; en el mercado los precios son Px=$2 y Py=$1. Las relaciones necesarias están indicadas en la hoja, en A1 hasta A12. EN A7 A8iráse =A2 calculan las derivadas pero anotándolas como fórmulas: en yA7 (tal como indican las referencias de la columna B) y en A8 irá =A1+5; en A9 el cociente A7/A8; en A10 irá A5/A5; en A11 irá 2*A1+10; en A12 irá A4*A1+A5*A2. El equilibrio inicial se calcula con Herramientas > Solver > poniendo como celda objetivo maximizar la utilidad A3; celdas cambiantes A1:A2 (las cantidades de bien X e Y). Como "Sujeto a las relaciones" se anota que el cociente de las primeras derivadas sea igual al cociente de los precios del mercado (A9=A10) y que el presupuesto sea igual a 110 (A12=A6). Con Resolver y Aceptar Solver calcula la máxima utilidad 1800 unidades ordinales, así como la demanda de ambos bienes: X=25 unidades e Y=60 unidades. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 277 277/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Excel también ayuda en la gráfica necesaria: en D1 hasta F15 se repite: la variable X (abscisa) y las ordenadas, que se reescriben como funciones: de utilidad (Y=U/(X+5)) y de presupuesto (Y=M/Py Px/Py(X)). Conviene elegir el rango con incrementos en 4 para que sea un gráfico visible: D2 y3.D3 anota y X=5yysesearrastra copian las dosabajo funciones en laenlínea Sese pinta lasX=1 6 celdas hacia la esquina inferior derecha. Pintando el rango D2:F15 se pulsa en el icono de gráficos > Dispersión > etc. Y para que el gráfico sea bien visible conviene activarlo (picarlo) de modo que recuadre el rango de datos: así se podrá arrastrar este rango achicándolo algo hasta que queden las líneas bien visibles (como en esta imagen). 278 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 278/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel B) CAMBIO EN EL PRECIO DEL BIEN X Suponiendo luego un aumento a Px=$5,10 y las demás condiciones constantes, se recalcula el equilibrio según a), simplemente cambiando ese precio y volviendo a ejecutar Solver. Bajo los nuevos precios relativos la utilidad total pasa a ser U=900 y la demanda son X=8,28 e Y=67,8. Subió el precio de X, se consume MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 279 279/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel menos de X, pero más de Y (Y sustituye a X); y hay menor utilidad total. Antes la demanda de X era 25, ahora solo 8,3. Esta reducción de 16,7 unidades se explica según Hicks por dos motivos: no solo por la vieja ley de la demanda de Marshall (efecto sustitución), sino también por el efecto renta (o deterioro del poder adquisitivo, por inflación) C) SEPARACIÓN DE EFECTO RENTA Y SUSTITUCIÓN Para calcular cuanto es cada efecto en esa disminución de X Hicks supone un imaginario subsidio al consumidor que le permitiera volver a la curva de indiferencia inicial U=1800. La recta de presupuesto imaginaria tocaría al curva U=1800 en un punto S, distinto del equilibrio inicial E. Las coordenadas de este punto S se pueden calcular igualando las pendientes de la curva de indiferencia inicial con la pendiente de la recta de presupuesto imaginaria. Las pendientes (cateto opuesto sobre cateto adyacente) se pueden calcular como las primeras derivadas de cada línea: curva de indiferencia inicial U=Y(X=5)=1800, o bien Y=1800/(X+5), que tiene como derivada: Y'=1800(X+5)-2. La recta de presupuesto imaginaria (todavía no calculada) es paralela a la segunda recta (bajo la situación B): M=5.1(X) + 1(Y)=110, o bien Y=110/5.1 -5.1X; su pendiente es Y'= -5,1. Igualando pendientes -5.1 = -1800/(X+5)2 y resolviendo esta cuadrática surgirán las coordenadas de S, en particular X=13.8, que permite dividir la diferencia entre la demanda inicial y posterior de X en dos partes: en A) era X=25; en B) era X=8,28. Desde 8.28 hasta 280 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 280/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 13.8 hay 5,5 de disminución por efecto renta; desde13.8 hasta 25 hay 11,2 de disminución de demanda por efecto sustitución. FUNCIÓN COMBINADA DE LAGRANGE Supóngase un consumidor con la siguiente función de gustos: U= 28X +28Y - 2X2 -3XY -2Y2, un presupuesto M=$12 y precios en el mercado Px=$1, Py=$6. Lagrange conforma una combinada compuestadede la suma de dos términos: unofunción la función U; el otro"L", la restricción presupuesto multiplicada por una variable auxiliar λ(Px(X)+Py(Y) -M), entonces: L= 28X +28Y - 2X2 -3XY -2Y2 + λ(1X +6Y -12) a) La primera condición será ubicarse en un punto de giro de la función, igualando a cero las primeras derivadas de L; la segunda será averiguar si es un Hpunto de inflexión, máximo o de mínimo, según que el Hessiano sea nulo, positivo de o negativo. Las primeras derivadas de L son : L' x 28 L' y 28 - 3X - 4Y 6λ  L X 0 4X λ  3Y 6Y - 12 0 0  Igualamos el término en λ de las dos primeras multiplicando la pr i- mera por 6, quedando 168 -24X -18Y = 28 -3X -4Y; o sea, Y= 10 3/2X. (#) MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 281 281/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Reemplazando esta relación (#) en la tercer derivada se obtiene X + 6(10 +3/2X) = 12, de donde surge X=6; y por consiguiente Y= 1 según (#). SIGNIFICADO Y VALOR DE λ:  Según L'x es: 28 -4(6) -3(1) = - λ; o sea, - λ = 1 (o λ = -1) Se interpreta λ como la utilidad marginal de dinero de este presu- puesto, ya que gastando un peso más en los bienes la utilidad total variaría en -1. Por ejemplo, si el peso se gasta en consumir una uni- dad la los utilidad total sería lo que indica la función U con X=7 más (en de vezXde 6 iniciales), e Y=1 y totalizaría 103 en vez de 104 inicialmente (ya que X es un bien inferior, cae la utilidad total). b) La Segunda condición es conformar el Hessiano con las derivadas segundas:  L" xx  L" x 4 3 1 H =  L" yx  L" yy  L" y 3 4 6  L"  x  L" xy  L"  y  L" 1 6   0 Excel calcula este determinan con solo anotarlo y en D2 escribir "=mdeterm(A1:C3)" y pulsar Enter. (para estas anotaciones resulta cómodo disponer de caracteres griegos, disponibles en el Microsoft Office, insertando los símbolos deseados, λ ∆ μ β δ Σ δ ε ...).  282 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 282/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel ECUACIÓN DE SLUTSKY El efecto sustitución y renta fueron diferenciados en dos términos: el primero mide la caída de demanda considerando la utilidad marsegundo la caída ponderando ginal dineroen constante (conprecio - λ ); elcambió. por lodel gastado el bien cuyo EFECTO DEL CAMBIO DEL PRECIO DEL BIEN X SOBRE LA DEMANDA DEL BIEN X: Conviene escribirlo en el orden del lenguaje matemático, tal como si fuera una derivada o cociente incremental (¿si cambia el denominador cuánto cambiaría el numerador?): dX / dPx = - λ  ∆xx / H -X ∆λx / H = = 1 (-36/112) - 6 (-14/112) = 0,4 dos términos, cuyo resultado es: efecto sustitución puro ( -0.3) y efecto renta (0.8), totalizando +0.4; por lo que el bien X es atípico, algo inelástico respecto a su precio, según su demanda ordinaria. Aunque -0,3típico de suXdemanda compensada efecto renta elindicaba queelera es tipo Giffen (como eldel pan; además, término -14/112 negativo indica que X es un bien inferior): en los bienes Giffen el efecto renta supera al efecto sustitución. Cada elemento del Hessiano tiene un adjunto, o menor complementario, conformado con las demás filas y columnas. Excel calcula los adjuntos necesarios ∆11, ∆31, ∆12, ∆32, ∆21, ∆31, ∆32 como MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 283 283/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel se muestra en D11, pero es necesario complementarlos con la regla  de los signos  para este análisis: anteponer un signo menos a los adjunto impares D12, D32 y D21. EFECTO DEL CAMBIO DEL PRECIO DE X SOBRE LA DEMANDA DEL BIEN Y: / H -=1.1 = - λ-  ∆12 - 6 ∆32   = -1 =dY1 /(6dPx / 112) 6 (21/ H/ 112) = 0.05 si sube el precio de X compraría menos X (se compra más por ser Giffen) y menos Y (-1 <0); Y es complementario de X; el término 21/112 positivo indica que Y es un bien normal (carne). EFECTO DEL CAMBIO DEL PRECIO DE Y SOBRE LA DEMANDA DE X: dX / dPy = - λ  ∆21 / H -X ∆31 / H =  = 1 (6 / 112) - 1 (-12 / 112) = 0.05 + .013 = 0,18 si sube el precio de Y se compra menos bien Y pero más X; X es sustituto de Y (pan sustituto de carne). 284 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 284/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel EFECTO DEL CAMBIO DEL PRECIO DE Y SOBRE LA DEMANDA DE Y: dY / dPy = - λ ∆22 / H -Y∆32 /H =  = 1 (-1 / 112) - 1 (21 / 112) = -0.01 - 0.18 = -0,2 cuando sube el precio de Y se compra menos Y (bien típico, con demanda muy inelástica); el efecto sustitución puro siempre es negativo (-0,01); el cociente 21/112 positivo indica que Y es un bien normal no suntuario; la demanda compensada del efecto renta caería muy poco, cae según -0,2.solo en la proporción -0,01, pero la demanda ordinaria INDICES DE PRECIOS Y LOS INSTITUTOS DE ESTADISTICAS Y CENSOS (INDEC) En la práctica, institutos de estadísticas como elmaterial INDECde suelen aplicar índices los modificados, debido a la dificultad considerar índices que no distorsionen las comparaciones, según transcurren los años y los cambios en los precios y en los consumos dejan desactualizada la canasta base frente a la canasta actual. Por ejemplo, el índice de Laspayres L = P1X0 /P0X0 Laspayres mide la canasta base E a los precios actuales (mn2). Suponiendo que sube el precio de X, la nueva recta de presupuesto pasa de man1 a mn2: el equilibrio y consumos pasan del E a F, en la curvas de indiferencia U1 y U2 respectivamente. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 285 285/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Si se compensa la renta inicial P 0X0 por la suba de precios hasta volver a la canasta inicial, una línea de presupuesto sería paralela a mn2 por el punto E inicial: P0X0 (P1X0 /P0X0) = P1X0  Pero esta línea de presupuesto sería tangente con una curva de consumo U3 mayor que la utilidad inicial U1 , evidenciando que el índice de Laspayres sobrestima el consumo o bienestar (en la medida de la diferencia con la línea de presupuesto paralela que pasa por F 2, tangente a U1en una canasta distinta a E). Y  m F2 F3  F E F2 U3  U1  n2 U2  n1 Lo opuesto ocurre con el índice de Paasche X P = P1X1 / P0X1 Paasche Mide la canasta actual F a los precios base (mn1). Si la renta base P0X0 se compensa con este índice: P0X0 (P1X1 /P0X1) = canasta en F2  286 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 286/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel La línea de presupuesto paralela a mn1 es tangente a U2 en F2, que es una canasta inferior a F: el índice de Paasche subestima los consumos o nivel de vida. Las modificaciones que introducen los institutos de censos a estos índices para medir el nivel o costo de vida, responden mayormente al gran costo que implica la medición de consumos de los años base, frente al menor gasto en las encuestas o mediciones mensuales de precios y cantidades; por lo que las bases se mantiene por 10 ó más años (los censos económicos en los años terminados en 4, serían aprovechados aquí para estos cambios). TEORÍA ESTADÍSTICA DE LOS NÚMEROS ÍNDICE Desde el punto de vista de la teoría estadística el análisis de los números índices es de amplio. Siguiendo a F. Toranzos exponen aquí los 12 índices, precios y sus simultáneos 12 de se cantidades. Unos tendrán sentido aplicados a algún problema específico, otros lo tendrán aplicados en casos diferentes. Como ejemplo, se supuso la realización de un estudio sobre la evolución del nivel de vida de algún sector de la población, caracterizado por el consumo de bienes importados. La primera tarea sería obtener la información. En el Instituto Indec se recopilan mensualmente muchos precios y cantidades de bienes, que utilizan para estimar consolidados sobre 1) Indices de precios al por menor; 2) Indice de precios mayoristas; 3) Indice del costo de la construcción; 4) estadísticas de importaciones mensuales; 5) estadísticas de exportaciones mensuales; 6) otros índices sectoriales diversos y también niveles de actividad del Producto Interno Bruto Nacional. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 287 287/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Luego de averiguar cuales bienes importados serian representativos (con poca producción se definió un conjunto de 8 productos, conformado por bines local) de consumo perecedero (bananas y palmitos y diarios), bienes de consumo durables (sábanas, abrigos/camperas para mujer, lavarropas, aire acondicionado) y bienes de uso intermedio (PC y automóviles- en realidad, sus autopartes-). Para cada familia de productos se investigó cual era el bien particular con mayor volumen importado a fin de elegir aquel más importante de cada categoría, definiendo así 8 bienes, que INDEC y Aduana identifican sendos de anual nomenclador arancelario de 8 dígitos. Se con adquirió unanúmeros estadística con cantidades y valores importados en el quinquenio 1998/2002 para los 8 productos identificados por nomenclatura. Se volcaron luego a una hoja de cálculo las cantidades y los valores de cada bien. Una vez dispuestos los conjuntos de cifras encolumnados en la hoja de cálculo se procede a calcular los 12 índices de precios y los 12 de cantidades, así como las variaciones anuales, que permitirían emitir finalmente unas breves conclusiones económicas sobre lo observado y (cerrando este ejemplo) opinar como evolucionó la calidad, estándar o nivel de vida de este grupo argentinos (a juzgar por esta muestra tan limitada de solo 8 productos seleccionados) 288 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 288/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 1. Índice agregativo aritmético simple, de precios y de cantidades: Este índice es algo primario y no posee la circularidad / reversibilidad de otros índices posteriores, Aun así, permite observar en este ejemplo algunas conclusiones económicas generales (deterioro en los consumos de este grupo social en 2001 y 2002 y que cuando los precios son altos baja el consumo y viceversa). El índice aritmético simple para precios tiene el inconveniente que pondera por los precios de todos los bienes, los cuales son aquí muy disímiles. En las conclusiones finales se hace referencia a este tema, al estudiar la evolución de los precios en dólares (solo visibles utilizando por unaunidad escala con logarítmica, poder observarpor precios de centavos otros de para cientos de dólares unidad). Igualmente el de cantidades, aquí muy disímiles. 2. Índice promedio aritmético de relativos: MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 289 289/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Estos índices tampoco ponderan la distinta magnitud absoluta de los diferentes bienes y/o la de sus precios, respectivamente. Además, estadísticamente presentan de otros índices: no es posible tenernoidea del valorlay reversibilidad magnitud de los consumos (canastas) de 1998 y 2002 aplicando el índice de precios o el de cantidades sobre ambas bases, debido a que no pondera por los cambios de cantidades consumidas. No obstante, permiten ver las conclusiones generales que confirman otros índices más elaborados: precios altos en los años iniciales y bajos en 2002, junto con consumos deprimidos en este año 2002. 3. Índice promedio geométrico de relativos Estos índices tampoco ponderan la distinta magnitud absoluta de los precios y las cantidades de los distintos bienes (respectivamente disímiles el conjuntoade cada yaño). Sin embargo, es un índice reversibleen y aplicándolo precios cantidades es posible reproducir los valores y consumos de otros períodos. Para el presente caso, permite observar las conclusiones generales que confirman los demás índices: baja de precios en 1999 y 2001, con una correspondiente suba de las cantidades consumidas (lo cual es razonable según la ley de la demanda). 290 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 290/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 291 291/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 4. Índice mediana de relativos Es un índice ordinal, pero tiene la ventaja de que no es afectado por los valores muy chicos (nulos o negativos) ni por los muy grandes. No tiene la circularidad de los índices reversibles, pero resulta útil para casos como el presente, en el cual tanto la canasta de bienes con los valores de los precios incluyen cifras muy altas junto con otras muy bajas para algunos bienes. Aplicado a precios y a cantidades confirma las conclusiones económicas generales: cierta baja de precios y mayores consumo en los años 2000 y 2001constantes que en el (en iniciodólares) del período y en 2002. 5. Índice promedio aritmético ponderado de relativos Estos índices ponderan las magnitudes absolutas de precios y de cantidades, respectivamente, aunque estos índices se ven afectados por los valores muy grandes, distorsionando las conclusiones económicas en el presente caso (casi desaparece el consumo en 2002, exagerado la caída real producida). 292 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 292/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 6. Índice promedio geométrico ponderado de relativos Estos índices elevan la variación de precios o cantidades a la respectiva cantidad o precio y luego sacan la raíz del orden que compensa esos productos. Si bien es un índice ponderado, presenta el inconveniente de que resulta afectado por los valores muy chicos (y nulos o negativos); justamente en el presente caso surgen inconvenientes al aplicarlo a precios, ya que muestra valores nulos. Igualmente, también distorsiona las conclusiones al aplicarlo a cantidades, ya que subestima el consumo en 2002 (casi desaparece, lo cual es irreal: baja mucho pero no tanto; no desaparece totalmente). MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 293 293/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 7. Índice de Laspeyres Aplicado sobre precios, muestra la variación de precios actual ante la base multiplicada por el consumo base: sería como el costo actual de la canasta base... Sin embargo, no muestra así los cambios habidos en las canastas actuales frente a la base. Aunque se conozcan los precios actuales, si no se puede censar y no se conocen las cantidades actuales, este índice no resultaría adecuado. Estos de preciosesas o devariaciones cantidadesde nolas soncanastas reversibles en el tiempoíndices (por desconocer actuales) El índice aplicado a precios muestra valores algo aumentados inicialmente, si bien confirma a tendencia a la baja de precios y consumos de cantidades altos en 2002-2001, frente a los años extremos, especialmente en 2002. 8. Índice de Paasche El índice de Paasche muestra el valor de la canasta actual sobre la canasta actual a precios bases. Aplicado a precios sirve para indicar 294 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 294/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel algo así como la variación del costo de vida o importe monetario de los consumos de hoy frente a los precios de la canasta vieja. Como no pondera los cambios de consumos no es perfecto; no es reversible en el tiempo. Orienta a concluir que los precios han bajado moderadamente mientras que las cantidades consumidas fueron altas en el bienio central 2000-2001. 9. Índice Ideal de Fisher, aplicado a precios y a cantidades Aplicado a precios muestra el valor de la canasta base a precios actuales sobre la canasta base a precios base, por la cantidad actual a aprecio actual sobre la cantidad actual por precios base (y recíprocamente para cantidades). Resulta ser así un promedio de aplicar Laspeyres y Paasche: la media geométrica del producto de ambos índices. Observando el resultado en este caso se aprecia que influye bastante el índice de Laspeyres. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 295 295/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Este índice ideal de Fisher es reversible en el tiempo, ya que es un índice combinado de los dos anteriores: respeta el criterio de circularidad ya quecomo aplicándolo resulta igual base la variación de precios la canasta actual porlalacanasta variación de por precios en ese período, consecuencia de la ponderación completa que utiliza. Este índice ideal es homogéneo y proporcional: respeta ambas características, aunque cambien las canastas o los relativos de precios (satisface las condiciones estadísticas referidas por F. Toranzos). En este ejemplo mostró una leve caída de precios en dólares junto con otra caída de consumos en 2002. 10. Índice de Edgeworth-Marshall para precios y cantidades Aplicado a precios toma el precio actual por el promedio de la canasta base más la actual dividiendo esto por el precio base por similar promedio de canasta base más actual. Aplicado a cantidades usa el promedio de ambos precios por la cantidad actual dividiendo por ese promedio por la cantidad base. 296 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 296/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Mostró en este caso una leve caída de precios en dólares y una muy marcada 2002 ley general observadacaída sobredelaconsumos demanda, en salvo en (coincide 2002, ya con que la bajan los precios y también los consumos (orientando a explicar esta situación desde otro punto de vista, por el retroceso en los ingresos y producciones locales generalizadas durante ese año 2002). 11. Índice de Walch para precios y a cantidades Aplicado a precios muestra el precio actual por el promedio de la canasta base y actual dividido por el precio base por similar promedio de canasta base y actual. Implica conocer no solo los lasque cantidades actuales, lo cual define su aplicación paraprecios casos sino en los se dispone de estos datos (no es el caso del Indec cuando elabora su índice de precios al por mayor, ya que los censos nacionales con cantidades producidas, consumidas, etc. no se hacen mensualmente sino cada 10 años; los años terminados en 4...). MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 297 297/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 12. Índice de Drovish-Bowley para precios y cantidades Resulta ser el promedio simple o aritmético de Laspeyres y Paasche. En nuestro caso, el valor de la canasta base es mayor que el de la canasta 2002, evidenciando que cayeron los consumos (un deterioro del nivel o estándar de vida, ante la paralización de producciones y merma de ingresos). 298 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 298/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel A modo de ejemplo de informe final sobre este análisis puede decirse que el estudio se refirió a la evolución del estándar o nivel de vida de un grupo social dado en 1998-2002. Se observaron variaciones en los precios y en las cantidades consumidas año a año. Los datos son originarios del Indec y la Administración Nacional de Aduanas, tanto en las canastas consumidas como los importes monetarios en pesos, los cuales se convirtieron a dólares utilizando el tipo de cambio vendedor Banco Nación. Si bien casientodos los índices confirman leyíndices de la demanda -bajos consumos períodos de altos precios-lalos combinados de Fisher y otros muestran también una caída muy importante del consumo 2002, que se explicaría por la retracción general de la actividad nacional. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 299 299/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Adicionalmente se graficó la distribución anual de bienes consumidos, destacándose las franjas correspondientes a 2000 y 2001 como las más amplias (mejores). También se dispuso en otro gráfico la composición de la canasta de vida año por año, mostrando que se han mantenido (o aumentaron relativamente) las cantidades de productos perecederos (bananas, palmitos) en desmedro de otros productos durables cuyos consumos bajaron abruptamente. 300 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 300/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Finalmente, se graficó en escala logarítmica la evolución de precios absolutos en el quinquenio, observando tendencia a la baja en cinco de ellos y mantenimiento o leve alza en solo un bien. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 301 301/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel CAPÍTULO 7 - TEORÍA DEL EQUILIBRIO DE LA EMPRESA MAXIMIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Siendo la función de producción Q = 2L 2C2, si se dispone de un presupuesto M=$60 y los costos de los factores X e Y en el mercado son PL =$1 y PC = $2, se calcula la producción máxima de un bien final Q en unidades con la misma herramienta conceptual que en el enfoque de la demanda (ya sea con derivadas o utilizando la combinada de Lagrange). Tanto en Marshall como en Pareto el método matemático es el mismo en ambos enfoques, por ejemplo: Q'L / Q'C = PL /PC y con M=60. a) 4LC2 / 4L2C = 1/2; o bien 8C = 4L; o sea, C = 1/2L # b) además debe ser Pl(L) + Pc(C) = M: L + 2C = 60 y según # resulta L+2(1/2L) = 60, con: L=30; C=15 y Q=405.000 kilos. Igualmente con la aplicación Solver, pero para funciones "no" lineales. Se presentan los datos básicos en una hoja Excel, con celdas para los requerimientos de ambos factores; para sus precios o costos; lo gastado en cada uno y para la producción máxima: la celda objetivo B5 contiene la fórmula con la función de producción. En D4 estará el gasto total en factores B4 + C4. En Herramientas > Solver> se anota la celda objetivo; se elige Maximizar; las celdas cambiantes B2yC2 en las que Solver calculará los requerimientos de factores. Sujeta a las siguientes restricciones >  Agregar y presenta una pequeña ventana que permite anotar “D4” a la izquierda; “ ” en el centro y “=60” a la derecha (el presupuesto).  302 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 302/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Finalmente, luego de aceptar se abre la ventana final para Utilizar la solución de Solver y Aceptar Al no haber entrado en Opciones para modificar se continúa traba jando en Solver sin Adoptar el modelo lineal, ya que esta función de producción no es lineal. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 303 303/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 304 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 304/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel C 15 E Q = 405.000 kilos 30 L DUALIDAD MÍNIMO COSTO PARA OBTENER UNA PRODUCCIÓN DE 200.000 KILOS Manteniendo la cual técnica y los costos costo de lospara factores en el mercado, se busca saber sería el mínimo producir exactamente Q=200.000 kilos del bien final: Q = 2L2C2 = 200.000 y siendo # C = 1/2L resulta 2L2(1/2)2L2 = = 200.000; de donde 1/4L4 = 200.000, o sea, L=25,15 de modo que C=12,6 según la relación # vigente. El costo de esta producción será M= $1(25,5) +$2(12,6)=$50,30. Con Excel, se escriben los datos con la misma disposición en un hoja de cálculo. Al abrir Herramientas > Solver se elige la celda ob jetivo, ahora D4 y seguidamente se pulsa en Minimizar; luego las mismas celdas cambiantes B2 y C2. En Sujeta a las restricciones > “se Agrega” la restricción ahora de producción (antes de presupuesto): B5 = 200000  MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 305 305/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Con Resolver y Utilizar la solución de Solver, se calcula el presupuesto mínimo necesario para esa producción de 200.000 kilos (así como las cantidades de las demandas derivadas de factores productivos L y C). Obsérvese que para producir la función mitad que antes el presupuesto no bajó a la mitad, debido a que la de producción no tiene rendimientos constantes sino crecientes (según la suma de exponentes de la función de producción mayor que uno), de modo que al bajar el ritmo productivo el gasto no se reduce proporcionalmente (no es programación "lineal"). 306 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 306/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel POTENCIAS Y RAÍCES TEORÍA DE LOS COSTOS CON EXCEL En una hoja de cálculo se introducen las fórmulas de cada concepto de costo en la línea 2, como se muestra en el ejemplo. Se copian hacia abajo y surgen evidentes los puntos relevantes: mínimo costo medio E6; mínimo costo medio variable F4; costo medio igual a costo marginal X=4,6 (costo o aumento costo total por producir unacon unidad más de X;marginal la derivada del CT=del CT'). MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 307 307/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel La gráfica se obtiene con: Icono de gráficos > Dispersión > etc. y si se prefiere, eligiendo en Formato de Ejes la escala logarítmica para la ordenada. MINIMIZACIÓN DE COSTOS CON SOLVER A partir de esos datos es posible pedirle a Herramientas > Solver> que minimice, eligiendo como celda objetivo alguna celda del costo medio, por ejemplo E7; celda cambiante la correspondiente de las X, A7; tildar Mínimo; en Sujeta a las siguientes restricciones A7>=0, y que el costo medio sea igual al costo marginal, E7=H7; con Resolver y Aceptar calculará el valor exacto X=4,65871 que minimiza el costo medio (nivel óptimo en pérdidas el largo plazo; en el corto plazototal punto crítico, porde serexplotación el umbral de si los oprecios llegaran a bajar de ese importe). 308 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 308/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel RESTRICCIONES ADICIONALES CON MATRICES DOS SOFAS SIMPLES MÁS UNO TRIPLE Una fábrica de muebles vende juegos de sofás. Sus costos de producción para sofás simples son $ 70 variables más $60 fijos; para los sofás triples son $ 200 variables más $ 150 fijos; y su capital de trabajo son $10.000. Necesita minimizar el costo de producir la máxima cantidad posible de juegos. La restricción adicional es, en este caso, respetar la proporción dos simples más uno triple (-2+1= 0 es la restricción planteada según la fila 3 de la hoja Excel). La otra restricción es el capital de trabajo para insumos: 10.000 menos costos fijos = 9.730, dis- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 309 309/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel ponibles para costos variables, según la proporción mencionada, que se muestra en la fila 2 de la hoja Excel. La función Excel para matriz inversa ayuda a resolver el problema: se pinta desde A5 hasta B6 y se escribe “MINVERSA(A2:B3)” pu lsando luego Ctrl+Shift+Enter como muestra la imagen. Seguidamente se multiplica la matriz inversa por el vector de las disponibilidades: se pinta D5 y D6 y se escribe “mmult(A5:B6;D5:D6)” y Excel calcula la proporción máxima de juegos de sofás, 29 triples más 57 simples, que es posible producir con los recursos disponibles. 310 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 310/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel PROGRAMACION ENTERA DE UNA DIETA En una dieta alimenticia interesan los costos, los requerimientos mínimos y el nivel de calorías. Se sabe que para mantener el peso adecuado alguien de consumir 1350 kcalorías y un mínimo de 500 mgr de vitamina A, 350 mgr de calcio, 200 mgr de proteínas y 150 mgr de minerales. Dada una tabla de contenido de los alimentos y su costo formule el programa lineal entero optimiza la dieta. Una vezque volcada la tabla y hecho el cuadro resumen en la hoja de cálculo, al ingresar a Solver se puede elegir minimizar el costo e “Integer‖ (entero) como restricción ( B6:B11=Integer). Las otras restricciones hacen a cumplir con los requerimientos mínimos y con el tope de calorías. En las opciones se tildó Adoptar el modelo líneas y Adoptar no negativos para las cantidades de alimentos. Al resolver Utilizando la solución de Solver también se pueden pintar los tres informes usuales con los resultados. Al haber elegido Integer como restricción solo se consideran unidades enteras para las celdas cambiantes B6:B11 y esta optimización se cumple con el costo mínimo de $57 . MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 311 311/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel (Utilice Ver o Vista > Zoom > 200% para leer bien la imagen) PROBLEMA DE LA MOCHILA CON ENTEROS El problema dela mochila es otro característico caso de programación entera. Consiste en llenarla con objetos cuyo peso se conoce y a los que se le asignó determinada valoración (ambos, peso y valoración positivos). Con una capacidad limitada en la mochila el problema consiste en escoger aquellos objetos (enteros) que maximicen la utilidad sin exceder aquella capacidad. 312 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 312/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En el siguiente ejemplo la función objetivo a maximizar incluye en C10 la valoración de cada objeto. En C11 se anotaron como fórmula las restricciones sumando los pesos de cada ob jeto; y se agregó la condición C11<=20; también se agregó en Sujeto a las condiciones que los cuatro objetos sean enteros (Integer) y no negativos (esta condición puede tildarse en las opciones junto con estimación lineal). Solo se transportan 18 kilos en 6 unidades de X2 por que no pueden incluirse fracciones de alguna; y la utilidad máxima es 54 unidades. (Utilice Ver o Vista > Zoom > 200% para leer bien la imagen) PROGRAMACION BINARIA En un problema similar al anterior puede incluirse la condición de considerar las variables como elementos binarios (0 ó 1) MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 313 313/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel tildando en “Sujeto a las restricciones” la cond ición binario; es el caso en que las variables a incluir no son divisibles, repetibles (replicables).También se pueden plantear casos en que algunas variables sean conjuntas o que alguna sea mutuamente excluyentes de alguna otra. En este caso la utilidad máxima bajó a 35; se transporta una unidad de X1, otra de X2 y otra de X4, que pesan 20 kilos; la utilidad máxima bajo a 35 por que no pueden repetirse varias unidades del mismo bien. Además, combinando fórmulas en las celdas con las posibilidades que incluye “Sujeto a las restricciones” se pueden introducir diversas restricciones binarias (opción 0 ó 1) para alguna o varias de las variables. OPTIMIZACION DE LA PRODUCCION / MINIMIZACION DEL COSTO La solución tradicional de problemas con solo hasta tres variables implicaba recurrir al análisis deferencia (análisis marginal, ilustrati314 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 314/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel vo). Aun con esta reducida cantidad de variables el proceso resultaba largo y engorroso. Excel y su macro Solver permiten estandarizar este tipo de problemas (hasta 16 variables; lógicamente dando por conocido este análisis marginal). Una empresa produce tres bienes (A, B, C) con insumos que adquiere mensualmente a otro productor, según coeficientes técnicos que se indican. Los insumos totalizan 20.000 kilos por mes a $/k 2,50. Los costos fijos son $80.000 mensuales. Los costos variables de conversión ascienden a $240 por hora máquina y se trabaja 25 días al mes en dos turnos de 8 horas. Optimizar la producción considerando que la empresa tiene por 5 años dos contratos impostergables por las cantidades que se indican. (use Ver o Vista > Zoom 200% para ver los detalles) Se volcaron los datos en la hoja de calculo, construyendo las formula correspondientes para la cuantificación de los costos y de los ingresos según el cuadro. En la celda objetivo B30 se maximizan los benefi- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 315 315/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel cios y se seleccionó como celdas cambiantes B23:D23 para que Solver calcule ahí las cantidades que optimizan la producción y repercuta en las fórmulas de costos e ingresos. Como la empresa tiene contratos ineludibles las cantidades a optimizar son menores que la demanda total disponible; no obstante en el calculo final de beneficios se consideran tanto las producciones para contratos como las de los tres mercados remantes. Las restricciones del modelo implican no superar los insumos disponibles ni la demanda remanente; al ingresar en Opciones se tildaron Adoptar modelo lineal y también No negativos. Como en todos los demás casos, el archivo Excel con este ejemplo muestra mejor a los interesados la interrelación en cada celda (según las fórmulas del cuadro) con las cantidades seleccionadas por Solver. PROGRAMACION DE TURNOS DE TRABAJO Supóngase una empresa que preste servicios continuados las 24 horas durante todo el año. Su personal trabaja 8 horas diarias, in- 316 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 316/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel gresando en 6 turnos cada 4 horas y no se trabajan horas extra. Las dotaciones mínimas requeridas son las siguientes restricciones. Los los turnos delsecuadro. Parados minimizar el costojornales salarialvarían sujeto según a las restricciones plantearon hojas con diferente distribución de los cálculos. En la primera se tiene en cuenta que la jornada de 8 horas permite que en cada turno pueda haber “presente” personal del turno anterior, por ej. i16 = i14+n14.  Al abrirLas Solver se marcói16:n16 como >= celdas cambiantes los turnos i8:n13. restricciones i18:n18 y que las aceldas cambiantes sean positivas y también que sean enteros (integer). La función objetivo es la suma-producto de los jornales por los presentes, con $1208 de mínimo costo. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 317 317/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En esta segunda presentación se adoptó la sugerencia del archivo de las muestras Excel incluido en el Office de Microsoft. Se dispuso matricialmente la condición de personal presente del turno anterior. Las celdas cambiantes de la solución permiten cumplir con las restricciones i4:i9 >= que la dotación requerida. También permiten la 318 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 318/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel suma producto por los jornales que figura en la función objetivo, con un mínimo costo de $1208. Al abrir Solver se establecieron como celdas cambiantes c10:h10 y se agregaron como restricciones que esas celdas cambiantes fueran enteras (int) y no negativas. Igualmente que el personal no fuera menor que el requerido. En ambas presentaciones se tildó adoptar la solución lineal (y no negativo). Finalmente esta siguiente es la presentación de Microsoft Excel para el ejemplo de Muestras.xls sobre la programación del personal de un parque. Su presentación matricial atiende a mostrar como cada empleado trabaja cinco días semanales y tiene dos feriados;siendo lo demás parecido. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 319 319/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel (use Ver o Vista > Zoom > 200% para leer los detalles) EQUILIBRIO EMPÍRICO CON HOJA DE CÁLCULO EXCEL La teoría económica explica el punto de equilibrio de la empresa maximizando el beneficio. Se procede conceptualmente y desde funciones y se suelen aceptar las explicaciones, no obstante que en la empresa no existen funciones sino solo series históricas de venta y compra de insumos. Se aceptan las explicaciones teóricas y el criterio de óptimo (ingreso marginal igual a costo marginal y simultáneamente crecimientos de éste mayor que el del ingreso marginal; es decir máximo B si B‟= 0 y B‟‟ <0))  Si fuera necesario demostrarlo necesario cular la función de demanda Px;empíricamente, luego el ingresoseria total IT =Px (X);calasí como el ingreso marginal, IT‟.  En los costos sería necesario ajustar la serie del costo medio histórico a una función cuadrática (parábola invertida, tipo U); luego obtener el costo total como el producto CMe(X); y finalmente el costo marginal C‟.  320 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 320/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Igualando I‟ = C‟ se calcula la cantidad X que optimiza la operatoria de la empresa y maximiza su beneficio. Solo mediante una hoja de cálculo como Excel se facilitarían estos cálculos: A) AJUSTE LINEAL DE LA DEMANDA En este ejemplo se quiere explicar como a partir de las estadísticas reales de venta se obtienen precios y cantidades de, por ejemplo 30 o más meses. Mediante Excel se efectúa el ajuste lineal X = a  – bP, estimando los coeficientes que se muestra en D4 a D6 y armando la ecuación de ajuste en C2, para copiarla hacia hasta C9. Siendo la demanda X = 7.98  –0,99P, se despeja P = 7.98  –0.99X.  – Así, el ingreso total, que es2; precio por cantidad, resulta: IT == (7.98 0.99X)X = 7.98X  – 0.99X y el ingreso marginal es IT‟ 7.98 –   1.98X, que luego se utilizará para igualar con el costo marginal. B) AJUSTE PARABÓLICO DEL COSTO MEDIO MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 321 321/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Los registros históricos, reales, con costos medios y cantidades producidas permiten efectuar una ajuste cuadrático y encontrar la parábola que minimiza en forma de U. los desvíos entre los datos y la parábola de ajuste Bajo ritmo de producción, con insuficiente reparto de costo fijos, implica costos medios elevados; igualmente producir a mayor ritmo que el diseñado para el equipo implicaría subir los gastos de mantenimiento y reparaciones, aumentando el costo medio y explicando así la forma usual en U de éste. El método de mínimos cuadrados requiere el siguiente cuadro de trabajo, en el cual X son las cantidades e Y los costos medios históricos. En I2 se escribe la función de ajuste, con “referencias absolutas” (con F4 o $ ) a los coeficientes de la parábola obtenida más abajo. Aplicando el método de Sarrus y de Cramer, se calculan las ecuaciones formales y se resuelve con Excel los determinantes y el Hessiano, según se muestra en la imagen. Cabe aclarar que la función Excel para calcular determinantes es “=mdeterm(rango)” y así también se calculó el Hessiano en N13.  322 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 322/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Pero para calcular los tres coeficientes A, B, C del ajuste es necesario dividir cada determinante ∆ por el Hessiano, del modo como se muestra en N17. Con A, B, C es posible conformar la parábola de ajuste que ilustra la fila 20 y se calcula en 12 hasta 18 (imagen anterior). Falta comprobar que el ajuste cuadrático sea bueno, calculando el coeficiente de correlación R y determinación R 2. Se obtienen en J38, como cociente de las sumas de los cuadrados de "diferencias" teóricas sobre las reales. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 323 323/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Obtenida la función de costo medio CM = 1,8+15X-0,13X2, se obtiene el costo total como el producto CM(X): CT = 1,8X +15X 2 - 0,13X3. El costo marginal es la primer derivada CT‟ = 1,8 +3X -0.39X2. Ahora es posible calcular el nivel óptimo de la empresa, maximizando beneficios B= IT –CT. El máximo beneficio implica que se cumpla B‟ = 0 y B‟‟<0.   B'= 0.30X2 -5X +6,2 =0; sus raíces son X =1,4 y X =0,1; sin embargo, solo con X=1,4 se cumple la segunda condición B''<0. La empresa maximiza beneficios produciendo 1,4 unidades; su precios de venta es P=$6,61; su ingreso total $9.21 y su costo total $5.07 y su beneficio $4.15.- EQUILIBRIO DE LA EMPRESA CON SOLVER En el punto anterior se ha calculado el equilibrio empírico con la hoja de cálculo Excel, aplicando también diferenciales. 324 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 324/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Adoptando esas funciones de demanda y costos, se puede calcular el equilibrio, sin cálculo diferencial, directamente con Herramientas > Solver > y pidiéndole en Parámetros de Solver quey Maximice la celda objetivo (A9), cambiando las cantidades X (A1) sujeto a las restricciones Img=CMg, o sea (A5)=(A7); así como I''0 un mínimo; 1ra.=0 y 2da.=0 un punto de inflexión (de giro o cambio). Cuando se estudian dos variables y alguna restricción, se siguen varios procedimientos alternativos, que guardan analogía con este criterio para una variable (y una restricción). Con dos variables reales y una restricción (3 en total), como consumir o pro- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 333 333/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel ducir dos bienes dado un presupuesto, se utilizan el análisis diferencial de Gossen, Marshall o Pareto: resolver a) igual cociente utilidad marginal sobre precio del bien (o insumo)en ambos, juntamente con b) agotar el gasto del presupuesto. También según las dos condiciones de la función combinada de Lagrange. La combinada suma la función de utilidad (o producción) más la restricción de presupuesto multiplicada por una variable artificial u operador landa (también 3 en total). Sus dos condiciones son: FOC) igualar a cero las primeras derivadas de estas 3 variables; despejar landa por igualación de dos de ellas y reemplazar en la tercera para calcular ambos bienes. SOC) formar un determinante con las derivadas segundas del sistema anterior. Si este determinante (Hessiano) es positivo indicará un máximo; si es negativo un mínimo; si fuera también nulo indicaría un punto de inflexión. Para más de dos tres variables, cambia algo este criterio según el Hessiano; pero en la práctica no se puede utilizar Lagrante sino que se recurre a Solver de Excel o o matrices con Excel para los casos con muchas variables y restricciones. Excel procesa fácilmente sistemas de muchas variables, cuantificándolas y calculando también los precios sombra (remuneraciones). Los operadores ―landa‖ de Lagrange son el valor del producto marginal (utilidad marginal), precio sombra o remuneración de cada factor, etc. que también se obtienen con programación lineal según otros procesos equivalentes. Resolver el caso de dos variables más dos restricciones es interesante, ya que permite ver la analogía entre los 5 ó 6 métodos principales. Además ilustra los procesos con Solver y con matrices mediante Excel que sirven para resolver efectivamente problemas con muchas variables.  334 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 334/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel SEIS METODOS EQUIVALENTES (UN CASO CON 12 RESULTADOS IGUALES DEL PRIMAL Y DEL DUAL) A continuación tienen aquí resuelto en varias hojas el ejemplo del honorable W. Baumol y/o del libro de Henderson y Quandt sobre la optimizaciòn para producir autos y motos (aunque que solo lo presentan allí con un proceso, tal como otros ejemplos en los demas libros ). Asimismo, aqui las seis soluciones casopara PRIMAL (maximo beneficio) yse lasincluyeron del correspondiente DUAL (minimodel costo esa producciòn dada). Al llegar a similar resultado el lector puede captar mejor la utilidad o sentido de cada método. Los seis casos de primal y sus 6 duales se presentan aquí para los métodos usuales: 1) ecuaciones diferencias usando operadores de Lagrange; 2) programacion lineal método gráfico; 3) programaciòn lineal Simplex; 4) programacion con Solver de Excel; 5) matrices, manualmente; 6) matrices con funciones Excel (que son las efectivamente generalizables a miles de variables porInteresa cualquier dellega PC desde 1995resultado !) verusuario como se al mismo en todos estos 12 casos. Ademas es especiamente util resorver este ejemplo manualmente y sobre todo también con las aplicaciones Excel para Solver y para invertir y para multiplicar matrices. Al saber resolver este caso de 2x2 (cuatro variables o restricciones) y saber hacerlo con las funciones Excel se tiene abierto el camino para resolver otros casos con miles de variables. Al permitir resolver decenas y cientos de variables, Excel permitió superar efectivamente la falacia clàsica sobre sistemas NxN, antes prácticametne solo retórica pura, imposible aplicaciòn empresa !.o realidad. ¡De hecho, no existen textosde con ejemplosconcreta de 4x4 ó en 5x5laresueltos Por otra parte, algo similar ocurrió con la  estimación de funciones por  mínimos cuadrados (inducción), que solo fué prácticamente realista cuando  Excel popularizó su ejemplo de los HELADOS con 4 variables (o más) y facili-  tando el análisis de la varianza (anova), para los coeficientes de correlaciòn  ajustado; el "F" de Snedecor para ver la aleatoriedd y autocorrelaciòn y el "t"  de Student, sobre representatividad de cada variable independiente y en gene-  ral "bondad" del ajustamiento). MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 335 335/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Planteo del problema: Se busca optimizar la producción de autos y/o motos, disponiendo de 8000 hs. Máquina y 9000 hs. Hombre. Un auto deja como beneficio $2,50 y una moto $2,00. Los insumos o coeficientes técnicos están en el cuadro 2x2 del resumen. Cuadro resumen del ejemplo autos y motos:  Requerimiento autos motos maquina Hombre Cant. vendida Ben. unitario Total beneficio 1 3 500 2.50 1250 2 2 3750 2.00 7500 336 Total requer 8000 9000 capacidad 8000 9000 8750 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 336/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Aproximacion, recordando como derivar: Tratando de simplificar el cálculo: supongamos una funciòn Ux. Su primer derivada asera dU/dxaycual su derivada segunda sera U´´x=- respecto X (oU´x;y= a Y, según derivemos). Ejemplo: Ux=3X2 (al cuadrado)… con U'x=6X (se multiplica por el exponente y se baja una unidad este). Su derivada segunda U´´x=6 (se vuelve a derivar la derivada primera). Otro ejemplo Uxy=4X2Y2 (Xcuadrado por Y cuadrado), con U´x= 8XY2 (multiplica por el exponente y se le baja una unidad a este...y acompaña lo demas igual). La U´´x=8Y2. (multiplica por el exponente y se le baja una unidad a este.... y acompaña lo demas sin cambios). La simbología cambia según los textos, pero es similar: U´x que dU/Dx. 1 ) LAGRANGE MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 337 337/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel La solucion analítica diferencial, con o sin Lagrange, permite el razonamiento, pero tiene limitaciones (manuales), es para pocas variables (por esto usaremos aquí 6 métodos, llegando al mismo resultado). Las condiciones o restricciones ´tecnicas son: auto moto Recursos hs. Maquina hs. Hombre PRIMAL  X1 2X1 2X2 2X2 <=8000 <=9000 La funciòn conbinada de Lagrange incluye la funcion de beneficio más las de dos restricciones G = 2,50 X1 + 2,00 X2 + L1(X1 + 2X2 -8000) + L2(3X1 + 2X2 -9000)   Lagrange prevé dos condiciones (FOC y SOC) . Usaremos aquí dos operadores, landa 1 y landa 2. 1) F.O.C.: G´1 = 0 G´2 = 0 G´3 = 0 G´4 = 0 2.5 + L1 + 3L2 = 0 2 + 2L1 + 2L2 = 0 X1 + 2X2 - 8000 = 0 3X1 + 2X2 - 9000 = 0 Con estas dos- 9000 ùltimas se puede despejar X1 y X2 por igualación:  X1 - 8000 = 3X1 o sea, 1000 = X1… X1= 500  y según G´3 …… 500 + 2X2 -8000 = 0… o sea,  2X2 = 7500…….. X2= 3750  Con estas cantidades optimas el beneficio es:  B = $2.50 (500) + $2.00 (3750) = $8750 Con precios sombra según G´1 y G´2:  2.5 L´1 + multiplico por 2: 2 ++2L´1 + 3L´2 2L´2 == 00 5 + 2L´1 + 6L´2 = 0 2 + 2L´1 + 2L´2 = 0 y por igualación surge 5 + 6L´2 = 2 + 2L´2 . Osea 4L´2 = -3…….. -L´2 = 0,75  y según L´1 es 2,5 + L´1 + 3(-0,75) = 0 o sea, 2,5 + L´1 - 2,25…..y -L´1 = 0,25 (remuneraciòn de ambos factores o precios sombra) 338 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 338/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 2) S.O.C.: Si el determinante Hessiano es positivo se asegura que esta solución es óptima. El determinante conforma1,volviendo ma respecto aHessiano las cuatrosevariables 2, 3 y 4.  a derivar cada linea del primer sisteL´´11 L´´12 L´´13 L´´14 H = L´´21 L´´22 L´´23 L´´24 L´´31 L´´32 L´´33 L´´34 L´´41 L´´42 L´´43 L´´44 o sea, H =  0 0 1 3 0 0 2 2 = 16 1 2 0 0 3 2 0 0 Calcular el Hessiano manualmente solo es práctico hasta 3 variables, pero para muchas (o miles de) variables Excel tiene la funcion =Mdeterm( G26;J31). 1b ) DUAL: (el mìnimo de este máximo) Este mismo caso tiene otro aspecto a considerar. Busquemos cual sería la mínima remuneración para obtimizar esos recursos de 800 hs.máquina y 9000 hs.hombre, sabiendo que un auto deja $250 y una moto $ 2,00 de bienficio (es como la otra cara en una misma moneda). Para minimizar, Lagrange armó su función combinando ahora la funciòn objetivo y agregando sus operadores "landa" multiplicando las restricciones de cumplir con el beneficio unitario en autos y en motos (usamos dos operadores landa 1 y 2 por que hay dos restricciones; además de la variables reales, ambos beneficios unitarios en este caso de mìnimizar) K = 8000 Y1 + 9000Y2 + h1 (Y1 + 3Y2 - 2,50) + h2 (2Y1 + 2Y2 - 2,00) (cambio las letras por K, Y1y2 y h1y2 pero quizás no sea imprescindible)  Lagrange prevé dos condiciones (FOC y SOC) . Usaremos aquí dos operadores, landa 1 y landa 2. 1) F.O.C.: (al igualar a cero las derivadas primeras nos ubicamos en un "punto de giro", por analogía con una variable…)  K´1= 0 8000 + h1 + 2h2 = 0 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 339 339/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel K´2= 0 K´3= 0 9000 + 3h1 + 2h2 = 0 Y1 + 3Y2 - 2,5 = 0 K´4= 0 2Y1 + 2Y2 -por 2 2=y0repitiendo la cuarta Multiplicando la tercera 2Y1 + 6Y2 - 5 = 0 2Y1 + 2Y2 - 2 = 0 por igualación surge: 6Y2 - 5 = 2Y2 - 2 o sea, 4Y2 = 3 ….Y2 = 0,75  Y según k´3 es: Y1 + 3 (0,75) - 2,5 = 0 Y1 = 0,25  remuneraciones que optimizan minimizando el costos para usar estos recursos. Min C = 8000 (0,25) + 9000 (0,75) = $8750  y segùn k´2: 9000 + 3h1 + 2 (-3750) = 0 -3h1 = 9000 - 7500 -h1 = 500  que en este dual seria como las cantidades "sombra" 2) S.O.C.: En los sistemas con 3 variables la segunda condicion de Lagrange para el dual (minimo) era que el Hessiano de la derivadas segundas fuese negativo (y si se buscara otro punto de inflexiòn debería ser H = 0…). Pero el tema cambia y se complica para sistemas con 4 o mas variables; cambian los criterios y se complican mucho las reglas para los resolver determinantes mayores a 3x3. Comparando métodos se pueden ver estas limitaciones y la practicidad de cada uno, destacandose la ventaja de usar Excel para los sistemas grandes.  DETERMINANTE con Excel (en E73;H73 ) H= 0 0 1 2 0 0 3 2 1 3 0 0 2 2 0 0 =16 Excel calcula facilmente estos determinantes grandes con su función =mdeterm(E70:H73) 340 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 340/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 2 ) METODO GRAFICO - Maximizaciòn el método gráfico admite dos variables y no demasiadas restricciones (tantas como no ensucien el gráfico…).  Consiste en graficar cada restricciòn y elegir el área interior entre el origen y la frontera de codos o soluciones alcanzables. Las soluciones posibles son aqui el origen (nada producido y solo capacidad ociosa); solo 4000 de X2; solo 3000 de X1; y el punto con 500 de X1 y 3750 de X2. Falta ahorasedeterminar cual de estas posibilidades genera mayor beneficio. Para esto grafican las líneas de beneficio (la función objetivo), obteniendo una familia de lineas de isobeneficio, por ejemplo B=60000; B=30000; B=15000; etc. paralelas, con pendiente segùn los valores de la función objetivo.. La solución se encuentra en el punto de tangencia entre la curva de beneficio mas elevada con uno de los codos de la frontera de la producción factible, en este caso el punto de coordenadas (500;3750) con B=8750  MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 341 341/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Función objetivo: B = 2,5X1 + 2X2 2X2 = -2,5X1 + B X2 = -1,225X1 + B/2 (pendiente -1,25 y ordenada según valores de B) 2X2 = -X1 + 8000; X2 = -1/2X1 + 4000 (grafico: si X1=0 entonces X2=4000; igualmente, si X2=0 entonces X1=2000 ) Iguamente, 2X2 = -3X1 + 9000 X2 = -3/2X1 + 4500 (si X1=0 entonces X2= 4500; igualmente si X2=0 entonces X2=6750 ) Igualando ambas restricciones resulta -1/2X1 + 4000 = -3,/X1 + 4500, de donde surge X1=500 Reemplazando en la primer restricción X2 = -1/2 (500) +4000 = 3750 Este es el punto que coincide con la máxima lìnea de isobeneficio B= 2,5(500) + 2,0(37850) = $8750  342 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 342/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 2b ) DUAL - Minimizaciòn: En este mismo ejemplo será buscar el mìnmo costo (remuneración) para producir esas cantidades de autos y motos utilizando los recursos disponibles  El procedimiento es similar en los casos de minimizaciòn. Pero aquí el área factible es la region superior de los costos más alejada del origen. La región inalcanzable es la cercana al origen (ya que no es posible producir estas cantidades con poco o ningun costo); el origen no es aqui una solución posible.  En este dual la funciòn objetivo permite graficar la familia de líneas de isocosto; cuanto menores sean alguna llegará a alcanzar un codo de la frontera formada por los pares de restricciones, indicando el óptimo. Según C = 8000Y1 + 9000Y2 surge Y2 = -0.89Y1 + C Graficando lineas de isocosto, la mínimo mas reducida será producir coincidente con elesta codofamilia (0,25;de 0,75), indicando que el costo para 500 autos y 3750 motos (usando todos los recursos) es Y1= 0,25 e Y2 = 0,75, la remuneración de ambos factores productivos para obtener esas producciones dadas y $8750 beneficio. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 343 343/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Funciòn objetivo: Min C = 8000Y1 + 9000Y2 Restricciones: que las remuneraciones permitan obtener un beneficio de $2,50 por auto y de $ 2,00 por moto: Y1 + 3Y2 = 2,50 2Y1 + 2Y2 - 2,00 Grafico los extremos de hs. hombre: si Y2=0 entonces Y= 2,50; igualmente si Y1 = 0 entonces Y2 = 2,50/3 = 0,83 Grafico los extremos de hs. Máquina: si Y2 = 0 entonces Y1 = 2/2 = 1; igualmente si Y1 = 0 entonces Y2 = 2/2 = 1 Surgen aquí 3 codos factibles, Y1=1; Y2 = 1 y la intersecciòn ambas restricciones con coordenadas (0,25;0.75) 344 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 344/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 3 ) AUTOS y MOTOS SEGÚN SIMPLEX Funciòn Objetivo: Max Benef. = $2,50 (X1) + $2,00 (X2) Sujeto a: X1 + 2X2 <= 8000 hs. Maquina 3X1 + 2X2 <= 9000 hs. Hombre ( y siendo X1 y X2 >=0 ) Agregando ociosidad sería: X1 ++ 2X2 2X2 + + ……….+ X3 = 9000 8000 3X1 X4 = tabla 0: FO 0 0 2,5 2 X REC. X1 X2 X3 8000 1 2 X4 9000 3 2 -2,5 -2 tabla 1 0 X3 2,5 X1 5000 3000 0 4/3 1 2/3 0 -1/3 tabla 2 2 X2 2,5 X1 3750 500 0 1 0 X3 1 0 0 X4 V.S. 0 8000 3000  1 0 1 -1/3 0 1/3 0 0,83 3750  4500 1 3/4 -1/4 0 -1/2 1/2 0 0,25 0,75 precios som bra (todos positivos en la última fila). Max. Benef.=$2,50(500 autos)+$2.00(3750 motos) = $8750  Verificacion del uso de los recursos: 1 (500) + 2 (3750) = 8000 hs. Maquina 3 (500) + 2 (3750) = 9000 hs. Hombre MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 345 345/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel (sin capacidad ociosa). (ver las dos páginas con los pasos del método Simplex en el cap. 3) 3b) VERIFICACION DE LA ULTIMA TABLA SIMPLEX CON MATRICES  Recursos ¾ -1/2 -1/4 1/2 8000 9000 3750 500 MOTOS AUTOS ver fórmula y ** Estos valores difieren de los que se verán como la matriz inversa por que el orden de presentación fue alterado en el proceso quedando como motos y autos. El producto de esta tabla (matriz)enporExcel el vector recursos fórmula: =mmult(A2:B3;D2:D3) ingresada previodepintar estastiene dos laceldas aquí F2:F3; y con Contrl+Shift+Enter para que Excel la aplique a ambas. 4 ) SOLUCION CON SOLVER de Excel   Planteo del problema y Ayuda previa para Solver: Se busca optimizar la producción de autos y/o motos, disponiendo de 8000 hs. Máquina y 9000 hs. Hombre. Un auto deja como beneficio $2,50 y una moto $2,00. Los insumos o coeficientes técnicos están en este cuadro 2x2 del resumen. Cuadro resumen del ejemplo autos y motos:  Requerimiento autos motos maquina 1 2 346 Total requer 8000 capacidad 8000 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 346/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Hombre Cant. vendida 3 500 Ben. Totalunitario beneficio 2.50 1250 2 3750 9000 2.00 7500 8750 Luego use HERRAMIENTAS / SOLVER/ ETC las formulas en la hoja Excel. 9000 una vez que ya estan prearmadas O use Datos / Solver en Office 2007 ( instálelo si no le aparece en Datos /  Solver). Si no le es aquí fácil recurra a alguno de estos archivos que incluyen ejemplos con Solver Paso a Paso (en www.microconexcel.com.ar) Al pulsar la celda objetivo deberá marcar la que tiene el resultado final 8750 (D6 en esta imagen Word); tilde Máximo; en Cambiando las celdas pinte las dos que tienen 500 y 3750 (B4:C4 de la imagen Word); mas abajo agregue restricciones: que el total requerido sea <= a la capacidad (D3:D4<=E3:E4 de la imagen Word); se omitieron la condiciones de no negatividad, que autos y motos no sean negativos, por que en Opciones se tildó No negativo y también adoptar el modelo lineal. Finalmente se pulsa resolver (y permite tildar tres informes auxiliares, de respuestas, sensibilidad lìmites. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 347 347/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Esta opción Solver de Excel es interesante por que permite la programación lineal, no línea, entera y binaria con poco más que tildar opciones, para 16 variables y restricciones. 5 ) MATRICES (…MANUALMENTE) El álgebra de matrices recurre a operaciones elementales. El proceso según GaussJordan consiste en ubicaa la matriz de los coeficientes técnicos 1 3 2 2 a la izquierda de una matriz unitaria de similar rango. 1 0 0 1 Ubicado este par de matrices se tratará de pasar hacia la derecha la matriz de coeficientes mediante operaciones elementales. 1 3 2 2 1 0 0 1 (2da - 1rax3) 1 0 2 -4 1 -3 0 1 (2da / -7) el resultado aparece en el próximo par de matrices: el resultado aparece en el próximo par de matrices: 1 0 2 1 1 0,07 0 0,025 (1ra - 2a x2) el resultado aparece en el próximo par de matrices: 1 0 -0,5 0,5 0 1 0,75 -0,25 -0,5 0,75 0,5 -0,25 x 8000 9000 Obsérvese que la matriz unidad está ahora a la izquierda y los coeficients fueron invertidos para pasar a la derecha. Esta matriz inversa de los coeficientes es la necearia para multiplicar por el vector de los recursos para obtener el resultado final. = El producto de esta matriz 2x2 por el vector de recursos original otro vector de 2x1 348 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 348/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel con los resultados para autos y motos -0,5 (8000) +0,5(9000) 500 +-0,5(9000) El0,5(8000 beneficio máximo es B == 2.50(500)3750 + 2.00 (3750) = $8750 AYUDA: ALGEBRA MATRICIAL 1. INTERCAMBIAR FILAS 2. MULTIPLICAR UNA FILA POR UN ESCALAR 3. SUMAR A UNA FILA OTRA POR UN ESCALAR. 4. Producto: A11 A21 5. matriz unidad o identica, A12 A22 I =  por B1 B2 1 0 0 1 A11 B1 + A12 B2 = A21 B1 + A22 B2 (matriz cuadrada por un vector columna da otro vector columna) tiene 1 en la diagonal principal y 0 en el resto 6. matriz inversa, ver en a) 6 ) MATRICES …CON EXCEL Excel trae numerosas funciones, entre ellas para calcular determinantes (=mdeterm( ; ), para invertir matrices (=minversa( ; ), para multiplicar matrices (=mmult( ; ) M. inversa autos -0,5 0,5 Recursos  8000 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel Producción 500 349 349/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel motos 0,75 -0,25 9000 3750 Máxima Producciòn ** A la izquierda esta el resultado de invertir la matriz de coeficientes técnico inciales. Los recurso son el dato incial. A la derecha esta el producto de la matriz inversa por el vector de los recursos. El resultado es el mismo que con los otros métodos (500 autos ; 3750 motos): Ben = 2.5 (500) + 2.0 (3750) =$8750. Sin embargo, hay que destacar la ventaja de este proceso con Excel, ya que resuelve en instantes cientos o miles de variables, superando la limitación clásica de dos varibles con una o dos restricciones. La referencia ** es el atajo Excel (shortcut) Cntrl+Shift+Enter, para procesar esas fórmulas en todas las celdas previamente pintadas. Confirmacion Insumo – Producto Distribuciòn del Producto Ben /u 2,50 2,00 Recorso 1250 7500 8750 Producto 8000 9000 Distribucion del Ingreso Salarios Ingresos 0,25 0,75 2000 6750 8750 Ingreso Los 500 autos y 3750 motos por su beneficio unitario originan un producto de $8750 (en los sectores maquinas y hombres). Igualmente, las resumeraciones para máquinas y para hombres multiplicadas por la capacidad disponible genera ingresos para cada factor cuya distribución agota lo producido, $8750. DUALIDAD: También se llega al mismo resultado con el enfoque dual de estos otros métodos. Mínimo costo para obtener esas producciones y beneficios conocidos. 350 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 350/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 3b ) MINIMIZACION CON SIMPLEX: Minimizar C = 8000(Y1 + 9000(Y2)  sujego a: Y1 + 3Y2 >= 2.50 2Y2 + 2Y2 >= 2,00 Restando dos variables ociosidad y sumando dos variables artifiales: Y1 + 3Y2 -Y3 …. + MY5 + .... = 2,50 2Y1 + 2Y2…… . - Y4 …. ..+ MY6 = 2.00 T.0 T.1 FO Y M Y5 M Y6 8000 9000 0 REC Y1 Y2 Y3 2,5 1 -1 3 2 2 2 0 3M 5M -M -8000 -9000  (positivo) 9000 Y2 0,83 M Y6 1/3 T. 2 9000 8000 1/3 1 -1/3 4/3 0 2/3 1,33M 0 0,67M -500 -3000 (positivo) Y2 Y1 0,75 0,25 0 1 0 0 Y4 0 -1 -M M Y5 1 0 0 0 1/3 -1 -2/3 -M -1,67M +3000 M Y6 V.S. 0 0,83 1 1 0 0 2,5 1 0,25 0 1 0 0 -1/2 1/4 1/2 -1/4 1/2 -3/4 -1/2 3/4 -500 -3750 -M -M autos ,motos -500 +3750 (todos negativos !!) Mínimo Costo = 8000(0.25) + 9000 (0.75) = $ 8750 $maquina $salario 0,25 0,75 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 351 351/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 4 b) Dual autos motos salarios Recurs Costo Minimo costo con Solver h maq 1 2 0,25 8000 2000 h hom 3 2 0,75 9000 6750 2,5 2 Ben /u 2,5 2 8750 Ingreso En la hoja Excelhombre debe hacerse la fórmula para el costo de horas máuina y horas (en estepreviamente Word sería 0.25 por 8000=2000 y también 0.75 por 9000=6750. Ambas remuneraciones de factores están sumadas en la fórmula del costo total 8750 = 2000+6750. Asi mismo, las remuneraciones de máquia y hombres para autos y similares para motos no deben ser mayores a los beneficios unitarios del óptimo primal: las fórmulas en la columna D en este Word multiplican 0.25 y 0.75 por el coeficiente de maquinas y hombres para autos (igualmente para motos). Estas dos celdas con fórmulas será una lasalrestricciones para indicar que loydistribuido como remuneracioens sea de igual beneficio producido por autos por motos. 352 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 352/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En esta imagen del caso en Excel la celda objetivo es en este Word 8750. Las cambiantes son 0.25 y 0.75. En sujeto a las restricciones (figuran valores no negativos para ambas remuneraciones por que no se tildó en opciones No negativos). Las otras dos restricciones son para que los ingresos sean igual al producto con cada bien. Interpretacion general como Ingresos recibidos: Rec 8000 9000 Remuner Ingre 0,25 2000 0,75 6750 8750 para h. maquinaa para h. hombre ingreso nacional 6 B ) Dual: Verificacion con matrices maquina hombre MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 353 353/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel auto 1 3 moto 2 2 8000 9000 El proceso consiste en multiplicar la matriz inversa de los coeficientes del dual por el vestor de los beneficio unitarios. -0,5 0,5 0,75 -0,25 0,25 0,75 por La matriz izquierda es la inversa de los coeficientes del dual -0,5 0,75 0,5 -0,25 hecha con =minversa( : ). El vector columna de la derecha es el producto de esta matriz inversa por el vector de los beneficio unitarios (2.50 y 2.00), hecho con =mmult( ; ). 0,25 0,75 Muestra que el resultado de ese producto son las remuneraciones para máquina y para hombre; compatibles con la optimización del primal y con la confirmación Insumo – Producto que ya se incluyó anteriormente. Recurso Remuneracion Ingresos 8000 9000 0,25 0,75 2000 6750 8750 Ben /u produccion BEN TOTAL 2,5 2.0 500 3750 1250 7500 8750 354 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 354/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MODELACION DE PROGRAMACION CON SOLVER Una empresa optimiza la producciòn de computadores para los próximos 4 trimestres, con un mínimo costo. Tiene en stock 5000, pero sus pedidos suman 7000, 15000, 10000 y 8000 respectivamente. Puede producir 10000 cuatrimestrales a un costo de $2000 o bien agregar otros 2500 a un costo de $2200. Si produce en exceso puede despacharlos posteriormente, con un costo operativo de almacenaje de $100 cuatrimestrales Modelaciòn: en la definición de variables figuran ambos tipos de producción, normal (Xt,) otra con sobrecosto (Yt) y la producción para stock (It); durante los 4 trimestres (t = 1 : 4). El balance considerar producido lo proveniente del stocktrimestral junto condebe la demanda, de lo modo que la más función objetivo será: Min C = 2000(X1 + X2 + X3 + X4) + 2200(Y1 + Y2 + Y3 + Y4) + 100( I1  + I2 + I3) Sujeto a las restricciones: sea P29 = P31) sea R29 = R31) sea S29 = S31) sea, U26 ) 5000 + X1 + Y1 = 7000 + I1 (o I + X + Y = 15000 + I 2 2 2 sea Q291 = Q31) I2 + X3 + Y3 = 10000 + I3 (o I3 + X4 + Y4 = 8000 Xt <= 10000 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel (o (o (o 355 355/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel sea, U27 ) Yt <= 2500 (o con X; Y; I; t >= 0 (no negativos) También se simplifica el problema suponiendo que no se pueden mezclar las producciones normal y de sobrecosto; y no se usa la restricción “entero” como si las unidades fuesen fraccionables (Solver permite la programación no lineal, entera, binaria con solo tildar estas opciones y presentar adecuadamente el cuadro básico de relaciones matemáticas en la hoja de cálculo de presentación básica) Un primer planteo bàsico con Solver, fue ubicar los costos en O26 hasta O28; las celdas cambiantes en P26 hasta S28 y la funciòn objetivo en U30 (el cursor ubicado sobre U30 esta mostrando en la imagen la minimización de la suma de costos). En Herramientas / Solver (o Datos / Solver, según sea la versión del Office) se accede a la ventana para agregar los parámetros de Solver, según muestra la imagen: función objetivo en U30. Valor: minimo. Cambiando las celdas P26 hasta S28. En sujeto a las res- 356 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 356/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel tricciones se agregaron todas las de igualdad y las de <=. En opciones se tildó adoptar el modelo lineal y asumir no negativos. SOLVER EN FORMA TIPO MATRICIAL / SIMIL MATRICIAL / o PARAMATRICIAL Otra presentaciòn alternativa para esta soluciòn mediante Solver figura en las imágenes siguientes. Los tres tipos de suministro son las variables horizontales en la línea 4 (producción normal, producción de sobrecosto; de stock); verticalmente se ven las 12 restricciones necesarias. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 357 357/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Los costos están en la línea 17 y el suministro óptimo (celdas cambiantes) figura la línea 18 (también seimagen anotaron como celdas cambiantes al en ejecutar Solver, según la inferior) Las restricciones tienen el tope indicado en la columna P, que se compara con el suministro que figura en la columna N como “=sumaproducto” (N5 hasta N17; en dos tramos, según la forma de los signos = y <= de la imagen inferior) 358 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 358/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En opciones también se tildó adoptar el modelo lineal y asumir no negativos. Al momento de ejecutar la optimización se puede seleccionar (sombrear) sibilidad y límites) la presentaciòn de informes ( de respuestas, sen- MODELACION CON PROGRAMACION LINEAL SOLVER PARA EQUILIBRIO GENERAL Y OTROS OMAN: COMUNIDAD DE PESCADORES Y CAZADORES Érase una vez una comunidad de pescadores y cazadores que contaba con 1000 hombres y 1500 mujeres. Como era conocido, para pescar se formaba un equipo de dos mujeres y un hombre para obtener una unidad de pescado, mientras que para la caza los equipos eran constituidos por un miembro de cada sezo, obteniendo una unidad de caza por equipo. La producción era comprada por los mercaderes a razón de $1,70 y $ 1,00 por unidad respectivametne el pescado y las presas. Era una comunidad Los(aunque miembros de cada grupo sexual tenián muy igualcompetitiva. remunaración podría diferir entre sexos) y el beneficio era desconocido entre ellos. Se le debe al gran Oman la industrialización de los productos de la caza y de la pesca, quien logró de los mercades un precio unitario por unidad de producto procesado de $2 y$2,20 para la caza y la pesca respectivameinte; y quien enseñó co- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 359 359/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel mo se procedía a elaborar los productos primarios con la sola participacion de un miembro de la comunidad sin distrintión de sexo por unidad de producto procesado. La historia cuenta que Oman fue brutalmente asesiado por uno de los grupos comunitarios. ¿Puede ud. deducir por quién? (ayuda: la distribución relativa del ingreso de la comuniada era un bien social muy preciado) RESPUESTAS Las incursiones de la macroeconomía en la microeconomía tiene dos fundamentos: uno de ellos es que las empresas operan bajo el entorno de las políticas económicas (generamente cambiantes) que condicionan sus circunstancias de operación y optimización fundamentalmente (análisis del equilibrio general). El segundo fundamento es que la adaptación de los recursos escasos a la satisfacción de necesidades y/o producción múltiples y alternativas requiere un preciso método de programación (que en la teoría neoclásica también se le decía modelación). La modelación (programación) neoclásica inglesa y norteamericana del siguo XIX y XX se limitó a casos de 1, 2, 3 ó 4 variables. El resultado fue una simplificación artificiosa, que precisó un conjunto de principios, demasiado limitado y no aplicable a la realidad de la actividad concreta de las empresa (algunos economistas criticaron a esta teoría microeconómica como una mera retórica pura, por impracticable efectivamente en la empresa). 360 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 360/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Sin embargo, el desarrollo de la técnica computaciones a fines del XX, especialmente con aplicaciones de Excel, permitó generalizar la modelación de casos elementales de 2x2 variables a cientos de ellas con Solver y a miles de variables utilizando matrices de Excel, con misma simplicidad que en los casos de 2x2 (es esta una de las refutaciones a la microeconomía clásica neoliberal que se demuestra en Microeconomía con Excel.pdf) Este caso se resuelve con los 6 métodos usuales de programación líneas gráfica, Lagrange, Simplex, matrices, Solver y matrices Excel. Pero se señala como salvedad que el Office presenta varias alternativas para el Solver y en el caso de la última aquí planteada, debe aclararse que deja a cargo del usuario el ingenio intuitivo de complementación de la macro Solver con las ingeniosas operaciones aritméticas que cada uno pueda realizar en la hoja de cálculo básica de trabajo. 1) Programaciòn lineal métido gráfico MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 361 361/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 2) Diferenciación según la función combinada de Lagrange, con dos operadores auxiliares 362 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 362/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 3) Matriz inversa  En otras páginas se desarrolló el proceso de inversión manual de una matriz (solo posible hasta 4 variables, trasladando la matriz unitaria de derecha a izquierda mediente operaciones elementales por se línea). Por este motivo omite aquí y se expone la más práctica soluciòn utilizando las funciones de Excel, =minversa( ; ); =mmult( ; ) e =mdeterm( ; ), que son idénticas tanto para 2x2 como para miles de variables. También se agrega el método de determinantes, que suelen utilizar todos los utilitarios computacionales para resolver sis- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 363 363/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel temas (tal como se explica breves párrafos para cada uno en Microeconomia con Excel.pdf) La imagen muestra la matriz inversa con Excel: el cursor fué ubicado en la celda C11 para mostrar la fórmula para la matriz inversa (ejecutando con Ctrl +Shift +Enter); y en G1;G12 se aclara la forma de multiplicar la matriz inversa por los recursos para obtener el resulta X=500 e Y=500.. 364 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 364/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Por otra parte, la resolución por determinantes manualmente o con Excel y los demás programas computacionales consiste en reemplazar los términos independientes por la variable a calcular y efectuar el cociente que se indica en G22 y G26. 4) Programaciòn lineal Simplex (tablas manuales) En otras dos páginas se explicó el método Simplex paso a paso, por lo cual desarrollamos aquí el caso sin mayores explicaciones. En la última tabla figuran los resultados: 500 de X y 500 de Y; también figuran los precios sombra o remuneraciones de cada factor productivo: $0,70 y $0,30; así como el valor total de la producción $1350. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 365 365/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Al utilizar computadores para la aplicación práctica real en las empresa es necesario siempre, contrastar los resultados mediante otros métodos u equipos. En este caso incluimos la simple verificación matricial, con similares producciones optimizantes: 500 de X y 500 de Y (en Microeconomía con Excel hay al menos otros 10 programas de computación, cada uno 366 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 366/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel explicado en pocos párrafos; y pueden bajarse libremente en la web) 5) Programación lineal con Solver de Excel Abandonando las limitaciones neoclásicas de solo hasta cuatro variables, Solver permite resolver optimizando con cientos de variables con este mismo procedimiento para 2x2. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 367 367/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En Herramientas (o en Datos, según sea la versión del Office) se puede abrir la macro Solver: se le indica la celda objetivo D12; las cambiantes B10yC10; y sujeto a las restricciones indicadas arriba. En opciones se tilda Adaptar modelo lineal y No negativos. 368 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 368/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Obviamente, primero fue necesario escribir en las celdas B12 yD12. C12Igualmente, las fórmulashay dellimitaciones precio por cantidad y luegolassumarlas en de no superar disponibilidades, entonces, lo que se utilice de mujeres para caza más mujeres para pesca debe figurar como fórmula en E8 (e igual para hombres en E9) Al resolver se obtiene los valores de las variables que maximizan (el primal de este problema, de optimizaciòn  /programación / modelación). 6) PROBLEMA DUAL: MINIMIZACION DE ESTOS COSTOS  MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 369 369/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Es el mismo problema, pero se plantea al revés, suponiedo que no se conocen las remuneraciones para mujeres y hombres y el resultado muestra, lo que ya se había obtenido como precios sombra con el primal (y con el Simplex manualmente, para solo 2x2) 370 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 370/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 7) ¿QUIEN FUE EL ASESINO? Las modificaciones que introdujo Omán frueron cambiar la venta de productos como industrializados (con coeficientes 1 y 1 en cada sexo) y cambiar los precios, ahora 2,20 pescado y 2,00 caza. A la programación con Solver se le agrega una columna para Industria en los requerimientos de de la columna F48:F49 se suman losy industriales a los previos pesca y caza. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 371 371/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En las filas 55 y 56 se comparan los ingresos anteriores con los actuales por sexo, observando que los de hombres aumentaron 62% nuebtas qye kis de mujeres solo 51%; esto induciría a pensar en una asesina. (recuerde que estas imágenes se pueden ver mayores y leer, eligiendo con el zoom de Ver o Vista) 8) PROGRAMACION LINEAL -OTRA FORMA DE SOLVER Otro formato para aplicar la macro Solver es este (figura incluido entre las 5 “muestras” que trae el Office). Aquí, las r eglas de presentación en la propia hoja de cálculo (para las fórmulas y poder indicarle las celdas operativas a Solver) de- 372 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 372/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel penden de la intuición (adaptándose a la modalidad de la macro Solver, por ejemplo al multiplicar matrices por vectores columna; utilizar funciones como =sumaproducto( ; ); =mmult(B2:G6;J11:J16); =trasponer(K11:K23) ...), etc tantas otras de Excel que nos convenga según el problema) En estea caso para aplicar =sumaproducto(B2:G7;K11:K16) manteniendo pintado todo H2:H7 se escribe esta fórmula y para que se aplique a todo K11 a K16 finalmente se pulsa Ctrl + Shift + Enter. SOLVER MATRICIAL Tambien se le indica a Solver que la solución no implique más que los recursos disponibles, incluyendo en Sujetas a las siguientes restricciones: J2:H6<=i2:i6; etc MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 373 373/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En esta forma de modelación se acumula la ventaja de implementar múltiples variables con la de construir las relaciones de la hoja de cálculo utilizando tantas otras funciones de Excel como requiera un problema. Pero, no hay en el Office ni en Excel una ley de formación fija para esta presentación en filas y columnas. Es necesario cierta práctica y razonamiento por aproximaciones sucesivas con el planteo de esos coeficientes 1 en estas filas y columnas (mediante prueba y error) hasta lograr la coherencia del modelo (y comprobarlo mediente alguno de los otros utilitarios que se explican en Microeconomía con Excel.pdf). 374 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 374/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Desde otro punto de vista, si por ejemplo se expandiera este modelo con importaciones y exportaciones habría que agregar cuatro columnas luego de G (imp pesca; imp caza; exp pesca; exp caza). También agregar 4 líneas en J17 con estos nombres. Quedaría un sistema de 10x10: multiplicar una matriz cuadrada de 10 coeficientes por un vector columna de 10 filas, cuyo resultado sería una columna con 10 filas. En Opciones se tildan las usuales comentadas; y al resolver se seleccionan los informes de Respuesas, Sensibilidad y Límites para ver los precios sombra y demás relaciones necesarias, por ejmeplo para el modelo de insumo producto de Leontef, con salarios, precios, cantidades, uso de factores. Modificando los precios y las condiciones teóricas se implementan modelos de simulación de la oferta y demanda globales, usuales para el pronóstico deWalrasiano, ventas o demanda; y problemas de equilibrio general tipo que no son viables con la modelaciòn Simplex, pero facilita Solver (con las limitaciones de cada caso, como ser funciones lineales, relaciones de cambio tipo TMS constantes, factores con productividad homogénea, gustos constantes y condiciones de intercambios según el modelo competitivo etc, en la medida que Solver también permite programación no lineal, entera y binaria seleccionando o tildando opciones. EVALUACIÓN DE INVERSIONES – TIR Y VAN MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 375 375/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Se trata de calcular el VAN y la TIR en una inversión para producir PVC, estimando las siguientes necesidades, ventas en unidades e importes por 10 años. Materias primas: Cloro 645 kg/Tm Etileno 480 “  Soda cáustica 40 “  ( a 6400 $/Tm) Coste de servicios: 721 $/Tm ( a 21000 ( a 8000 “ )  “ ) Mano de obra 70 Mantenimiento % de la inversión Gastos generales 130 Impuesto Beneficios 35% Gastos comerciales 1% Ventas Precio de venta del PVC 25000 $ /tm La inversión necesaria es $4500 (30% al inicio del proyecto; 50% al comienzo del año de puesta en marcha y 20% un año después). La amortización se efectúa al 10%. 376 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 376/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Coste del dinero: 10% anual. El gráfico muestra el VAN, la evolución del acumulado del cash flow actualizado. La función Excel para el VAN se calcula escribiendo: =vna(tasa;importes). Si los períodos no fueran anuales se utiliza =vna.no.per(tasa;importes;fechas) que incluiría además el rango de las fecha. En este caso el VAN es $159 y se ve también en el acumulado. Para calcular la TIR en Excel se escribe =TIR(B21:M21) que abarca el rango con los importes según el cash flow . VAN Y TIR (VALORACION DEL TIEMPO) VAN (o VNA): Un cierto importe dado tiene hoy mayor valor que si recién lo tuviéramos disponible dentro de un próximo período. Asimismo, considerando un costo normal del dinero, ese importe o valor actual sería menor que si hubiese estado disponible antes hace algunos períodos, MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 377 377/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel ya que por ejemplo, hoy se podría haber tenido ese importe más el interés que hubiera redituado en algún depósito a plazo por ese lapso. Entonces, un dinero hoy equivale a más que si recién se lo tuviera en el futuro; y también hoy equivale a menos que si ya se lo hubiera tenido anteriormente. Por esto, siendo la tasa de interés ―i‖ y los períodos del tiempo ―t‖, el VAN o valor actual neto o VNA de un importe futuro M es: VAN = M / (1+i)t (el interés divide, reduce) Igualmente, en valor actual de un importe que tuvimos disponible anteriormente, en el pasado es: VAN = M(1+i)t (el interés multiplica, aumenta) Esta simple ecuación, que se viene practicando desde la enseñanza secundaria, es la base del tratamiento económico y financiero de los proyectos (es decir, la base de la valoración del tiempo). Excel tiene incorporadas otras funciones alternativas para estos tratamientos de valoración (hay ejemplos al pulsar F* y ahí ―ayuda so bre esta función‖).  Pero plo: interesa antes analizar este concepto mediante un simple ejemSupongamos ingresos en los tres próximos meses por $100; $120 y $150. ¿Cual es el valor actual si consideráramos un costo normal del dinero del 5% ?: PERÍODO FUTURO: VA = $100 / (1+0,05)1 + $120 / (1+0,05)2 + $150 / (1+0,05)3 = 95.23 + 108.84 + 129.58 = $336,66. 378 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 378/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Pero por otra parte, ¿cuál sería el valor actual al 1 de abril de tres importes, $80, $90 y $ 95 devengados en los anteriores tres meses enero, febrero, marzo?: PERÍODO PASADO: $80 (1+ 0,05)3 + $90 (1+0,05)2 + $95 (1+0,05)1 = $92.61 + 99.23 + 99.75 =$291,59. (en este último ejemplo no se aplica la función VNA de Excel ya que calcularía otra cosa: el valor presente al día 1 de enero y no al día 1 de abril…). La función =VNA( ; ; ) de Excel tiene tres argumentos separados  por ―;‖en el paréntesis para calcular este valor, ya sea escribiéndolos o con solo pintar la celda con la tasa a considerar, las celdas con los gastos de cada período (con signo menos) y finalmente las celdas con los importes positivos de los ingresos de cada período). También existen otras funciones parecidas, que pueden consultarse con F1. TIR: La tasa interna de retorno (TIR) de un proyecto es el rendimiento que alguien piensa que le va a redituar ese proyecto, luego de restar el valor presente de los gastos al de los ingresos esperados (en otras palabras es la tasa que hace igual el valor actual de los ingresos esperados al de los gastos del proyecto). Por ejemplo, si se gastan $100 y $100 durante dos períodos para obtener en el tercero $110 y en cuarto $120, Excel calcula como TIR= 6,032%; y los cálculos que realiza mediante aproximaciones serían: -100 /1,06032  – 100 /1,1242 + 110 / 1,192 + 115 / 1,2639 = -183,27 + 183,27 = 0 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 379 379/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Tanto para gastos como para ingresos Excel aplica período a período el concepto del valor actual con la tasa 6,032% que calcula para que se igualen ambos conceptos. Microsoft incluye otras funciones especiales parecidas para estos cálculos TIR no periódicos y con costo de reinversión, pintando en todas portes de gastos e básicamente ingresos (conanotando su signo ocorrespondiente) enlos lasimceldas que representan a cada período (en este caso cuatro). Verlas pulsando F1 en las fórmulas financieras o eligiéndolas en F* y allí  ―Ayuda para esta función‖.,  ESTABILIDAD DINAMICA  (teorema de la telaraña) Es el caso del mercado competitivo cuando la oferta se ajusta con retardo de un periodo (depende de los precios del período anterior); como por ejemplo en las cosechas anuales de cereales, en la construcción de vivienda para alquiler; o en los ciclos de la industria del cerdo (de los jamones) etc periódicos. En este mercado competitivo la demanda se adapta instantáneamente a los precios, pero la oferta si bien es rígida (fija) a cortísimo plazo (ya que no puede cambiar sus cantidades y necesita vender) a mediano plazo puede producir más o menos según sea el aliciente de los precios del periodo anterior. 380 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 380/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Se parte de un equilibrio inicial: Demanda: P = 35 – 4X Oferta: P = 4 + 5X En equilibrio D = O 35 – 4X = 4 + 5X 31 = 9X X = 3,44  Y según la D u O P = 35 – 4 (3,44) = $21 el precio inicial graficado . El proceso de ajuste puede ocurrir tanto por alteraciones en la demanda como en la oferta. Si bien podría haber teóricamente situaciones transitorias inestables (de indefinición por recurrencia o también por divergencia en el ajustamiento), es normal que luego de la alteración ocurra un proceso de ajustes y se llegue a un nuevo equilibrio de largo plazo diferente (por aproximaciones convergentes). Esto lo asegura una pendiente de la oferta mayor que en la demanda (en valor absoluto), simplemente por una cuestión geométrica, pensando que los ajustes de precio y cantidad serán cada vez menores si las endientes son mas empinadas en la oferta (pero no se MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 381 381/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel pueden ampliar conclusiones sobre las elasticidades ni sobre pendientes en funciones diferentes a las normales). Simplificando para el caso típico, si el precio del trigo fue alto en el periodo anterior esta siembra seria grande (y viceversa) y la oferta así mayor. Esta reacción o actitud es la que genera las aproximaciones sucesivas entre oferentes y demandantes. No interesa en sí cual sea la duración del periodo (en granos sería de12 meses hasta repetir la cosecha; en viviendas para alquiler se diceen que falta 18(producción a 20 mesesde para terminar vivienda; la hacen industria delunos cerdo jamones conuna maíz) estos animales paren en 6 meses pero las estadísticas serían anuales y los ciclos observados en algunos países serían de 2 y 4 anos (según las sequías y el mercado internacional del maíz, etc.). Lo que sí interesa es el proceso de convergencia y disponer de alguna idea del tiempo de este proceso, que el modelo explica con la diferencia de pendientes comentada. AJUSTE ANTE UNA BAJA EN LA DEMANDA Ahora compraría esa cantidad pero solo al menor precio P = $10; surge así un nuevo punto P = 10 y X = 3,44 diferente al equilibrio inicial, que la oferta no estaría dispuesta a aceptar. Para calcular el nuevo equilibrio que pasa por esefaltaría punto. conocer la ecuación de la nueva demanda Se la puede deducir recurriendo al concepto de recta que pasa por dos puntos: el nuevo y otro inmediato que no es imprescindible conocer, ya que en este concepto matemático el siguiente cociente entre paréntesis representa la pendiente de esa recta de demanda buscada. P- P1 = (P2-P1 / X2-X1) (X-X1) 382 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 382/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel P = -4X + 23,86 segunda recta demanda En el nuevo equilibrio se iguala la nueva demanda con la oferta: -4X + 23,86 = 5X + 4 19,86 = 9 X X = 2,2 y reemplazando en P2 u O1 el precio P = $ 15 Como la pendiente de la oferta es mayor (en valor absoluto) que la de la demanda el proceso de aproximaciones a un nuevo equilibrio esta asegurado. La oferta con es mas rígida, firme, empinada.... la demanda , es decir mayor coeficiente en la formaque implícita... (menor coeficiente en la forma explicita) Las aproximaciones sucesivas serán más o menos rápidas, según la diferencia entre las pendientes de la oferta y demanda (aquí 5 vs. 4 en valores absolutos). 5 indica que la oferta es muy rígida; 4 muestra que la demanda es más inclinada (y esto no implica afirmar que son más o menos elásticas o inelástica) MEDIDA DE LA RAPIDEZ DEL AJUSTE   El gráfico muestra como se llega al nuevo precio $15 en 13 fases. Según el modelo este lapso cambia conforme se modifiquen las pendientes (junto con el precio de equilibrio y magnitud de los ajustes).períodos Pero elloindicados no quierehasta decirllegar que en la nuevo realidadequilibrio se deban los a un (losesperar agentes económicos se encargan de efectuar estos ajustes muy rápidamente para no perder negocios); el modelo solo muestra que a mayor diferencia de pendientes mayor será la rapidez del ajuste y menores las fases; Excel permite comprobar esta lógica fácilmente (los agentes procuran abreviar drásticamente el lapso para no perder operaciones frente a competidores). MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 383 383/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel La interactividad de la hoja Excel permite ver esto instantáneamente. Por ejemplo, subiendo la pendiente de la oferta a 7 como una prueba, cambiaría también el nuevo equilibrio. Excel muestra que el proceso de ajuste se cumple ahora en 8 fases; bastante más corto /  rápido porque subió la diferencia de pendientes (en valor absoluto) entre demanda y oferta (medidas en la forma implícita sus coeficientes serían ahora 4 y 7; antes 4 y 5). 384 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 384/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel La pendiente 7 en la oferta se cambió en la celda 05 y simplemente se copió a toda esa columna. (use Ver o Vista > Zoom > 200% para leer los detalles)  NÚMERO DE PERIODOS HASTA EL AJUSTE  Antes que existiera Excel los textos solo explicaban intuitivamente que la velocidad dependía de las pendientes.Pero hoy Excel permite contar el número hastadel el paréntesis ajuste, conson: la función =contar.si( ; ), enexacto la cualdelosperíodos argumentos a) el rango con las diferencias Pd-Po ; y b) ”>0”.  MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 385 385/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel AJUSTE ANTE UNA BAJA DE OFERTA POR SUBA DE COSTOS Mercado competitivo con una demanda que se ajusta instantáneamente a los cambios de precios, pero la oferta es rígida a cortísimo plazo y a mediano plazo se ajusta con retardo de un período. En este caso luego del equilibrio inicial cae la oferta 20%: Demanda Pd = -3X +40; Oferta Po = 5X +15 Equilibrio con D = O que hemos calculado como -3X + 40 = 5X + 15...... o sea X=3,12 y reemplazando en Pd o Po..... P=$30,60 Si cae la oferta 40% se puede interpretar como que a ese precio p=$30,60 ofrecería 40% menos que 3,122 unidades (X =1,87 unidades ahora...) Usamos Recta que pasa por 2 puntos: P - P1 = (P2 - P1 / X2 X1) (X - X1) ........donde el cociente del segundo miembro es la pendiente de la recta de oferta (la tangente o cateto opuesto P sobre cateto adyacente X). Cambio y solo Pero conocemos un punto, formadorecta por P=30,60 la $ yoferta X=1,87...... la pendiente de laelsegunda de oferta es similar a la primera (la cual ya conocemos: el 5 que afecta a la variable X en la oferta inicial) Ahora podemos completar la Recta por dos puntos: P – 30,60 = 5 (X - 1,87)....... o sea, P  – 30,60 = 5X  – 9,35......o sea, P = 5X  – 9,35 +30,60 .......O sea, P = 5X + 20,65 es la segunda oferta. Nuevo equilibrio: = O: -3X+40 8X += 19,35....o sea X =D 2,42......y según=la5XD+u20,65..... O es Po=bien 5(2,42) 20,65 = $32.75. Se llega a este nuevo equilibrio de largo plazo luego de un proceso de ajustes sucesivos o aproximaciones (tanteos) que incluyen variaciones de precio y cantidad cada vez menores. Esta tendencia concéntrica lo asegura el hecho de que la pendiente de la oferta inicial es mayor (en valor absoluto) que la de la demanda 386 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 386/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel (la velocidad del ajustamiento depende de cuanto mayor sea esa diferencia en valor absoluto). El grafico muestra la demanda con ordenada 40 yequilibrio; abscisa 3;segunda la oferta oferta inicial con y pasay por el primer con ordenada ordenada1520,65 pasa por el segundo equilibrio. X -1 0 1 2 3 4 5 DEMANDA 43 40 37 34 31 28 25 OFERTA 10 15 20 25 30 35 40 2da.Oferta 15,65 20,65 25,65 30,65 35,65 40,65 45,65 ANALISIS DINAMICO - MODELOS DE SIMULACION El análisis dinámico y los modelos de simulación, tanto estáticos (como el análisis de la coyuntura o actividad económica) o dinámi- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 387 387/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel cos son fáciles de implementar en Excel. En los siguientes ejemplos se ilustran casos elaborados con solo instrucciones en simples hojas de calculo; otros casos se utilizan elementales deiExcel como para la posibilidad de iterar celdas orecursos repetir en “bucle” indef  nidamente; y en otros se utilizan aplicaciones de Excel, como iterar, =aleatorio, =si() y funciones o distribuciones diversas. Existen numerosos programas especializados para econometría y afines, pero Excel también permite la elaboración de muchos programas complejos median la creación de macros automáticas, cuya mecánica también se resume aquí (y esta detallada en el propio utilitario de Microsoft). ITERACIONES EXCEL Excel tiene incorporada la función iterar (repetir cálculos) que puede ser activada tildando en las opciones iniciales. Pero también se pueden fácilmente iteraciones utilizando dosde celdas (como se hace construir en el próximo Excel sobre la función logística Lorenz). Pruebe con un ejemplo fácil: anote un número en D1; en D2 escriba +E2; en E2 escriba una fórmula, por ejemplo, =raíz(D1). Pinte y copie las celdas D2 y E2 hacia abajo; verá la iteración de la raíz cuadrada del número puesto en D1 (elija la cantidad de copias o iteraciones necesarias; también los decimales, con formato de celda /  número /decimales). 388 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 388/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Si en otro análisis se debiera “rellenar” una serie sucesiva se pu e- den anotar en dos celdas dos valores sucesivos con algún intervalo; pintarlos y arrastrar hacia abajo el borde inferior de esa cuadrícula pintada. Excel completará repitiendo el intervalo en el período elegido como sucesivo (tal como en el modelo de la Telaraña, columnas M hasta P). Estas posibilidades de iterar facilitan los análisis dinámicos en Excel. RECALCULAR AUTOMATICO O MANUAL F9 En esas opciones Excel (en Herramientas o bien en el Office 2007 el ícono Excel para el Office (izquierda arriba) ver abajo Opciones; elegir Formulas; luego tildar Cálculo Automático o Manual (con F9); tildar Iteraciones, que suele venir para 100 cálculos y con ajuste al 0,001, pero se pueden elevar hasta 32.000 cálculos (y más con F9) y anotar otras diferencias (con macros esto se puede redimensionar a millones). MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 389 389/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Si en una celda A2 anota la fórmula =A2+1 (es una referencia circular a la misma celda), cálculo instantáneamente se vería 100, pulsando F9en vería 200 automático etc. aumentando 100 con calda pulsación de F9. Si hubiese anotado para 1000 cálculos en vez de 100, vería que los aumentos serían de 1000 con cada F9 (y al guardar). CREAR UNA MACRO DINAMICA (BUCLE) Excel incluye muchas funciones y aplicaciones intuitivas que aplicamos aquí al análisis económico sin programar. En dinámica presentamos ejemplos en estey la capítulo como Solver el modelo de la telaraña; oalgunos las cadenas de Markov; herramienta de Excel. En computación estas posibilidades para el análisis dinámico son múltiples mediante programación; y en Excel se facilitan con la creación de macros. Hay una forma intuitiva de diseñar programas y utilizarlos, creando macros con Excel: se efectúa la rutina de algún análisis o modelo económico y seesa instruye Excelsepara que simultáneamente grabe una macro con rutina. aLuego la podrá ejecutar indefinidamente a voluntad. En este ejemplo simplificado se le pide a Excel que multiplique por dos la celda izquierda; la macro repite esa rutina indefinidamente para todos los valores de la columna. Para crearla: Herramientas / Macro / Grabar nueva macro. 390 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 390/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Para ejecutarla: desde B2, Herramientas / Macro / Macros / Ejecutar; o bien con Cntrl + A (en este caso se le asignó esa letra). En Office 2007 recurra a F1 para esta equivalencia. NEWTON – RAPHSON Es un método de resolución de ecuaciones mediante iteración para aproximaciones sucesivas, en el cual a cada término se le resta el anterior menos la función dividida su derivada: Xn+1 = Xn - Fx / F‟x Si la función tiende a un valor finito es fácil encontrarlo anotando los términos de esa función en una hoja de cálculo y copiándolos, tal como se indicó en iteración. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 391 391/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 392 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 392/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel CAPÍTULO 8 TEORÍAS ECONÓMICAS Y LEGISLACIÓN OBLIGATORIA La legislación comercial local  –ámbito interno de la Comisión Nacional de Defensa de la Competencia y ámbito externo de la Secretaría de Comercio Exterior, según puede consultarse por ejemplo en www.mecon.gov.ar- procura el accionar de la empresas industriales y comerciales bajo las condiciones de la libre competencia. Asimismo, la legislación doméstica en otros países, así como la legislación sobre el comercio internacional, según la Organización Mundial de Comercio ex GATT- también se basan en el accionar sobre la libre competencia, según el modelo económico teórico de la competencia perfecta. Se destaca exigencia de un de solo precio para mismo producto, ausencia deladiscriminaciones, acuerdos entreelempresas competidoras (colusión), de aranceles proteccionistas a la importación, reservas de mercado, ventas, importaciones o exportaciones en condiciones subsidiadas y dumping, etc. Son célebres y numerosos los casos legislados -sobre la Standard Oil Company hace un siglo, por precios predatorios; hasta los resos sobre cientes casos diferentes locales sobre empresasYPF por y ponen discriminación; de manifiesto y otrosunnumeroámbito sobre el accionar de las empresas, que repercute directamente sobre la demanda y mercado disponible de todas las demás, generalmente en una magnitud tan relevante como pueden serlos las modificaciones extraordinarias de tipos de cambio o de la legislación comercial y política macroeconómica. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 393 393/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Las empresas, sus cámaras y las autoridades discuten sobre las condiciones competitivas de los competidores locales o externos. Las presentaciones incluyen teóricos así comoy contrastaciones empíricas, que Excelargumentos facilita , al presentar series gráficos de estas o de las funciones / ecuaciones de los modelos en soportes magnéticos estandarizados. TABLAS DE EXTRAS DE PRECIOS Y COSTOS A través de de instalaciones un ejemplo semodernas, concreta pero la idea. empresa industrial dispone queUna superan la capacidad de compra doméstica. Sus producciones insuficientes le impiden operar con el costo medio mínimo, en la medida que está obligada a repartir los importantes costos fijos entre la poca producción y sus precios locales son así altos. La conducta competitiva le orienta a buscar mercados externos para operar el punto de mínimo costo medio u óptimo de explotación de largoenplazo. Consigue exportar a los EEUU la mitad de su producción mensual. Esos grandes lotes son exportados a precio rebajado, tanto por el tamaño del pedido, como por operar ahora en el punto óptimo. Los competidores de aquel país impulsan una denuncia de dumping contra el exportador argentino, alegando que el precio de venta a EEUU es inferior al precio de venta local, según fotocopia de facturas a varios pequeños clientes argentinos. El “Department of Commerce” de EEUU envía inspectores para co n- trolar costos y facturas del productor y requiere constancias y explicaciones en el acto, inmediatamente. 394 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 394/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Los argumentos para explicar la conducta competitiva sobre costos, precios y optimo de explotación según textos no sirven. Son necesarios documentos empresarios, pero en el acto. Se recurre a las últimas memorias y balances anuales firmados por el contador de la empresa. En sus anexo A y cuadro 1 figuran cinco datos vitales: total facturado en pesos; volumen facturado en kilos; total del costo fijo; total del costo variable; Y pequeño porcentaje de utilidad, no pérdidas. Se explica que al operar ahora en el punto optimo de explotación el bajo elprecio exportación coincide con el mínimo costo medio -y con preciodelocal a algún cliente muy grandeno obstante que los mayores precios locales para el menudeo se corresponden con los mayores gastos variables de comercialización, administrativos, etc. La estructura de precios debe responder a la de los costos; debe presentarse una tabla de extras o descuentos (quizás no exista impresa, si las pocas ventas muy grandes o exportaciones pocos numerosos no lo justifican). Con Excel puede armarse rápidamente un cuadro de extras como el de la imagen y cumplimentar esta exigencia legal, tal que permita mantener el mercado y evitar multas antidumping: MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 395 395/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 396 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 396/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel CONTRATACIÓN EN COMPETENCIA PERFECTA: CRITERIO DE CONTRATACIÓN La empresa competitiva maximiza su beneficio contratando factores hasta el nivel en que la remuneración a abonar sea igual al valor del producto marginal obtenido con ella. En el siguiente ejemplo figuran las unidades de factor, producciones, salario, ingreso total, costos y beneficios. Con la cuarta unidad de factor el salario de 140 es igual al producto marginal que obtiene la empresa contratándola y a ese nivel obtiene su máximo beneficio. Si opera con menor contratación de factores pierde o no maximiza beneficios; igualmente si opera contratando más que 4 unidades del factor L. Para graficar esta necesario ubicar a la izquierda las situación unidadescon devalores factor, unitarios luego el es valor del producto marginal y luego el salario. Icono de gráficos > Dispersión > título, etc. (y si se desea la ecuación en el gráfico picar sobre una línea y con el botón derecho > Agregar línea de tendencia, etc.). MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 397 397/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Para graficar con enfoque total se ubican a la izquierda las unidades de factor y luego el ingreso total, el costo total y el beneficio total. Icono de gráficos > Dispersión > títulos (y picando en una línea elegir Agregar línea de tendencia, con el botón derecho). 398 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 398/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MERCADO COMPETITIVO EQUILIBRIO Y CANTIDAD DE COMPETIDORES La demanda del mercado es X= -50P +1000 y las empresas operan en el óptimo de explotación (mínimo CMVariable) Una de las empresas competitivas tienen costos de largo plazo: CT = X3 -3X2 +6X; su costo medio variable mínimo se obtiene minimizando o también igualando el CMVariable con el C.Marginal: CMVar = X2 -3X +6; CMg = 3X2 -6X +6; igualándolos surge la cantidad X =1,5 para esa empresa "A", así como el importe $3,75 de ambos CMVar.y CMg., que deben coincidir con el precio en ese mercado competitivo en el largo plazo. Reemplazando ese precio en la demanda del mercado se obtiene la cantidad totalsolo demanda en el mercado X=812,5. Como la empresa "A" produce 1,5 se concluye que hay 542 empresas competidoras actuando. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 399 399/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel SOLVER permite la maximización: Herramientas > Solver > Celda objetivo: la cantidad demanda por el mercado total; celda cambiante: la cantidad producida por "A"; restricción: CMVar.=CMg, como se ve en la siguiente hoja Excel: 400 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 400/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel OTROS MERCADOS - MONOPOLIO Operan en la etapa de rendimientos crecientes, ya que reduciendo la cantidad pueden maximizar beneficios, frente a otra conducta, como la competitiva. Maximizan su beneficio, B= IT-CT, con B'=0 y B'' <0; es decir, B' = IT' -CT'=0, marginal nivel crezcaingreso más CT'que IT'. igual a costo marginal y que desde ese Si la demanda es X = 400 -20P, o bien P = -1/20X +20, y su costo total CT = 5X + X2 /50, resulta: IT = -1/20(X2) +20X, con IT'= -1/10X + 20 Su costo marginal CT'= 5+ 1/25X IT'= CT' con -1/10X +20 = 5 +1/25X (-1/10-1/25)X = -15 o sea cantidad X= 107 con IT'' = -1/10 menor que CT'= 5+ 1/25(107) El precio P= -1/20(107) +20 = $14.65 El monto del beneficio es B=IT -CT = $14.65 (107) -[5(107) +(107)2 /50] = $ 1568 - $ 765 = $803 Ingresando estas fórmulas en la fila 2 de una hoja de calculo, se elige un rango como en A3 y se las copia. Luego se pintan las dos filas y se arrastra por el ángulo inferior derecho hacia abajo, hasta que aparezca el máximo beneficio. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 401 401/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel También se pude efectuar la solución con Herramientas > Solver >: se elige la celda objetivo, las cambiantes y las restricciones como se indica la imagen y al resolver, Solver emite los resultado en la fila 8 de laen hoja. MONOPOLIO QUE ACTÚA COMPETITIVAMENTE Si decidiera actual como en competencia, tendría que igualar su precio al costo marginal. En competencia las empresas operan con rendimientos decrecientes y su ingreso marginal es igual al precio de mercado, común para todas: optimizan entonces igualando precio con costo marginal (y desde ahí que su IMg crezca menos que su CMg). Aquí: P = CT' sería: -1/20X +20 = 5 +1/25X con X = 166,6 y P= 1/20(166,6) +20 = $11.67 Su beneficio B =11,67(166,6) -[5(166,6) +(166,6)2 /50] =$556, inferior que si optimiza como monopolio puro. 402 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 402/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Puede observarse en la imagen que Solver calculó esta situación en la fija 8 simplemente cambiando restricción la columna anterior que era B (igualar precioen enlavez de ingreso marginal).G por la MONOPOLIO DISCRIMINADOR Sea el caso de un monopolio que puede dividir su demanda en dos grupos y cobrar diferente el mismo producto en ambos. La teoría explica que si fuera posible esta actitud la empresa maximizaría beneficios vendiendo más caro en la demanda con menor elasticidad precio (más rígida) y más barato en la demanda más elástica. La condición es vender en ambos mercados con similar ingreso marginal, a su vez igual al costo marginal único; y que desde ahí el costo marginal crezca más rápido que el ingreso marginal conjunto. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 403 403/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Supóngase un caso con costo marginal no constante, decreciente, como es el caso general en monopolio: 2 Su costo total CT=y-0,2X + 40; costo marginal es CM'= -0,4X + 30 ambas+30X demandas P1= - 2X1 +100 y P2 = -3X22 + 150; los ingresos totales son: IT1= -2X12 +100X1 e IT2 = -3X22 + 150X2  y los ingresos marginales: IT'1 = -4X1 + 100 y IT'2 = -6X2 +150 la suma horizontal de ambos ingresos marginales se trasponen aPara la forma implícita: X1 = 1/4 IT'1 + 25 X2 = 1/6 IT'2 + 25 Sumando: X = 10/24 IT'+50 o sea, IT'= -2,4X +120 Para maximizar el beneficio B debe cumplirse B' =0 y B'' <0 B'= 0 implica IT'- CT' = 0: -2,4X +120 = -0.4X +30 o sea, X=45 reemplazando en CT'o en IT' = -2,4(45) +120 = $12 Del ingreso marginal, $12, puede deducirse la cantidad a vender en cada mercado: $12 = -4X1 + 100 o bien, -4X1 = -88 con X1 = 22 igualmente en el otro mercado: $12 = -6X2 + 150 o bien, -6X2 = -138 con X2 = 23 La cantidad total 22+ +100 23 == $56 45 unidades; los precios: P = -2(22) P = -3(23) + 150 = $81 1 2 El beneficio máximo es: B = IT1 + IT2 -CT = 56(22) + 81(23) -[2 0,2(45) +30(45) + 40] = 3095 - 985 =$2110. Falta observar si cobra más caro a la demanda más rígida y más barato a la más elástica. 404 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 404/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel E1 = dQ/dP (P/Q) = - [-1/2(56/22)] = +1,3 la más elástica E2 = -[-1/3(81/23] = 1,1 la menos elástica (cobra menos en la demanda más elástica, P1 =$56, P2 =$81) MONOPOLIO SIN DISCRIMINACIÓN También conviene comparar con la situación frente al monopolio sin discriminación, para ver cuanto representa: P1 = -2x21 +100 P2 = -3X2 + 150 Sumando: o sea, X1 = -1/2 P + 50 X2 = -1/3P + 50 X = -5/6P +100 o bien P =-6/5X +120 El ingreso total IT = P(X) = -6/5X2 + 120X Su ingreso marginal IT' = -12/5X +120 Maximizando B con B'=0 y B'' <0 = CT'+ 90 =-12/5X +120 = X= -0.4X (24/10 -IT'4/10)X 0 con 45 +30 similar que antes. El precio P = -6/5(45) + 120 =$66 intermedio entre los anteriores EL beneficio B= IT - CT = 45(66) -[-0,2(45)2 + 30(45) + 40 = $2970 - 985 =$1985, inferior que el obtenido bajo discriminación ($2110). MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 405 405/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel EMPRESA CON DOS PLANTAS (MULTIPLE FACTORIA) Cuando tiene dos plantas, logra su óptimo o máximo beneficio produciendo de modo que el costo marginal en ambas sea igual al ingreso marginal. La optimización empresaria se analiza con funciones en la forma implícita; pero para sumar los costos marginales en un costo marginal conjunto es necesario trasponerlos a la forma explícita, para hacer la suma horizontal. Una vez sumados se debe volver ese CMg conjunto a la formadeimplícita, a efectos de igualar con el IMg y calcular así la cantidad equilibrio. Esta cantidad permite obtener el importe en pesos del CMg conjunto o IMg; con ese importe en pesos se reemplaza en cada función de costo marginal de las plantas para calcular la cantidad a producir por cada una. Con la cantidad total también podemos calcular el IT, el CT, el Beneficio; y el precio. 406 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 406/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Supóngase solo dos plantas en un mercado cuya demanda es competitiva P= 30-X (con X=X1 + X2). Sus costos son, para la primera C 1  2 1 X X1 2 2 1/3X = 1/4 +10 + 20 y para la otra planta = + 8X2 + 18. Una vez sumados horizontalmente los costos marginales se traspone el costo marginal conjunto (para optimizar igualandolo con el ingreso marginal). C1´ = 1/2X1 +10 C2´ = 2/3X2 + 8 marginal conjunto C2 1/2X1 = C1´-10 2/3X2 = C2´- 8 X1 = 2C1´- 20 X2 = 3/2C2´- 12 X = 7/2Cc´- 32 costo Volviendolo a la forma implicita: 7/2Cc´= X + 32 o sea, Cc´= 2/7X + 64/7 El equilibrio es Max. Beneficio, con B´= 0 (o IMg = CMg) y que sea B´´< 0 (es decir Img´< CMg´) 30-2X = 2/7X + 67/7 ; 16/7X = 30  – 64/7; con X = 7/16 (30  –  67/7); X = 9,1 Que cumple la segunda condiciòn de máximo: -2 < 2/7. En ese punto el valor del Costo marginal conjunto es Cc´= 2/7(9.1) + 64/7 = $11,80 Que si se reemplaza en la suma horizontal precisa el reparto de las producciones: X1 = 2 (11.80) – 20 = 3,5 kilos X2 = 7/2 (11.80) -12 = 5,6 kilos 9,1 El precio es igual en las dos plantas P9,1 = 30-9,1 = $20.90 El ingreso tatal es PX = 30X – X2 = 190,19 El ingreso marginal es IT´= 30 – 2X = 30 – 18.2 = $11.80. (el Ingreso marginal es igual a ambos costos marginales). El beneficio B= IT  –CT1  –CT2 = -5/4(3,5) -4/3(5,6)2 -2(3,5)5,6 +20 (3,5) +22 (5,6) -38 = $59, MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 407 407/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 30 $ 20.90 P 11.80 E 3,5 5,5 9,1 C1` c2´ CC´ 15 30 kios COMPETENCIA MONÓPOLICA DUOPOLIO SEGÚN COURNOT Supóngase solo dos empresas competidoras en un mercado cuya demanda es competitiva P= 30-X (con X=X 1 + X2). Sus costos son, 1 = 1/4 para la22primera = 1/3X + 8X2 +C18 2 X1 +10 X1 + 20 y para la otras empresa C2  La solución de Cournot prevé que cada uno considera su producción dependiente de la cantidad que produzca su competidor, ya que sería ingenuo pensar que mantendría la producción fija haga lo que haga su competidor. Los ingresos de cada uno son: 408 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 408/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel IT1 = 30X1 - X12 - X1X2 ; O sea, 2 1 1 BB2==-5/4 X22 -4/3X e IT2 = 30X2 -X1X2 - X22 1 1 2 -20 para la primera y +20X + 22X2-X -XX 1X2 -18 para la segunda. Sus costos marginales son: CT'1 = 1/2X1 +10; y CT'2 = 2/3X2 +8 Se puede maximizar el beneficio en cada uno, ya que B = IT - CT y el óptimo en ellos es cuando su B'= IT'- CT'=0 y desde ese punto se cumpla B'' = IT'' -CT''<0 B'1 = 20 - 5/2X1 - X2 = 0, de donde X1 = 8 -2/5X2 (función de reacción de la primer empresa, que expresa su producción dependiente de la de su competidor) B'2 = 22 - 8/3X2 - X1 = 0, de donde X2 = 33/4 -3/8X1 (función de reacción de la segunda empresa, que expresa su producción, asimismo, dependiente de la de su competidor) Igualando ambas funciones de reacción y resolviendo surgen X 1 = 5,53 unidades; y X2 = 6,17 unidades. El precio es P = 30 -5,53 - 6,17 = $18,30 igual para ambas. Reemplazando estas cantidades en sus funciones de beneficio se obtiene: B1 = $ 18,26 y B2 = $32,86. de cálculo Excel Esto puede una lahoja , anotando lasmismo funciones en hacerse la fila 2, en según siguiente imagen (recordamos que las ecuaciones se comienzan con "=" para que Excel las acepte como fórmulas). Se anotan una cantidad en A2 y en A3; en B2 va la función de reacción X2; en C2 el costo marginal de una y en D2 el de la otra; en E2 va el beneficio de la primera y en F2 el de la segunda. Simplemente MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 409 409/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel se escribe en G2 que la suma de ambos sea el beneficio total, para poder observar cuando éste es máximo (G2 = E2 + F2). Al anotar la otra cantidad en A3 el rango entre A2 y A3 puede elegirse convenientemente para evitar series demasiado largas). Se copia B2 a G2 hacia B3; se pintan ambas filas y se las arrastra hacia abajo. Se puede ver que el máximo beneficio aparece en la fila 5, con cantidades y beneficio diferentes para cada empresa, cumpliendo con la condición de B'1 y B'2 nulos. Otra forma es recurrir a Herramientas > Solver > y anotar como celda objetivo alguna de la columna beneficio (por ejemplo G4). Como celda cambiante la primer columna de esa fila. Las restricciones serán igualar los beneficios marginales de ambas en esa fila y también que la cantidad de la primera columna sea 0. Con Resolver y Aceptar, Solver encuentra la solución que ya conocemos. En esta imagen se eligió la fila 4 al azar. 410 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 410/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel EMPRESA LÍDER Y SEGUIDORAS En la competencia imperfecta una empresa puede ser relativamente más eficiente (o con más poder) que la o las pocas otras, que adoptan la actitud de seguidoras. Sus costos mayores le impiden operar con el precio más bajo de la líder. Esta toma la decisión de optimizar sus intereses: en su función de beneficios (aquí la misma que la primer empresa del ejemplo anterior) reemplaza X2 por la función de reacción de la seguidora, y simplificando queda como: B1 = 47/4X1 - 7/8 X12 - 20 Maximiza beneficios con B' = 0 y B''<0: B'= 47/4 -14/8X1 = 0, o sea, X1 = 6,71 Reemplazando este valor en la función de reacción X2 surge X2 = 5,74. El precio para ambas queda: P= 30 - 6,71-5,72=$17,55 En cada función de beneficio se reemplazas las dos cantidades y se obtiene B1 = $19,42 y B2= $25,84. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 411 411/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Con Excel se hacen estos cálculos: reemplazando en la hoja ante1 por la aquí comentada y anotando los valores rior fórmula delalB'copiar de Xla1 se observa cual es el máximo beneficio, con B'1 nulo. Pero aplicando la solución Solver como se muestra en la imagen siguiente también se calcula esta nueva situación (aquí en la fila 8 por azar). La diferencia con lo anterior fue cambiar la formula B' 1 y además en Sujeta a la condición, se anotó aquí que el B' 1 sea igual a cero. 412 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 412/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Si fuera el caso que la segunda empresa decidiera ser la líder y la demás seguidoras, la solución sería análoga a este desarrollo. CARTEL (COLUSIÓN ENTRE EMPRESAS) Bajo el supuesto de que las empresas efectúan (ilegales) acuerdos para trabajar conjuntamente, la decisión conduciría a obtener el mayor beneficio conjunto posible; con algún tipo de reparto posterior del beneficio sin criterio definido analíticamente. Siguiendo con las empresas de estos ejemplos, ambas plantas deben actuar con iguales costos marginal, a su vez iguales al ingreso marginal, en un Monopolio con dos plantas (el costo marginal con junto se suma en la forma implícita; en forma similar a la suma de ingresos marginales para el monopolio discriminador de precios o mercados). Supóngase solo dos plantas en un mercado cuya demanda es competitiva P= 30-X (con X=X1 + X2). Sus costos son, para la primera C 1  = 1/4 X12 +10 X1 + 20 y para la otra planta C2 = 1/3X22 + 8X2 + 18. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 413 413/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Una vez sumados horizontalmente los costos marginales se traspone el costo marginal conjunto (para optimizar igualandolo con el ingreso marginal). C1´ = 1/2X1 +10 C2´ = 2/3X2 + 8 marginal conjunto 1/2X1 = C1´-10 2/3X2 = C2´- 8 X1 = 2C1´- 20 X2 = 3/2C2´- 12 X = 7/2Cc´- 32 costo Volviendolo a la forma implicita: 7/2Cc´= X + 32 o sea, Cc´= 2/7X + 64/7 El equilibrio es Max. Beneficio, con B´= 0 (o IMg = CMg) y que sea B´´< 0 (es decir Img´< CMg´) 30-2X = 2/7X + 67/7 ; 16/7X = 30  – 64/7; con X = 7/16 (30  –  67/7); X = 9,1 Que cumple la segunda condiciòn de máximo: -2 < 2/7. En ese punto el valor del Costo marginal conjunto es Cc´= 2/7(9.1) + 64/7 = $11,80 Que si se reemplaza en la suma horizontal precisa el reparto de las producciones: X1 = 2 (11.80) – 20 = 3,5 kilos X2 = 7/2 (11.80) -12 = 5,6 kilos 9,1 El precio es igual en las dos plantas P9,1 = 30-9,1 = $20.90 El ingreso tatal es PX = 30X – X2 = 190,19  – 2X = 30 – 18.2 = $11.80. (el IngreEl IT´= 30costos so ingreso marginalmarginal es iguales a ambos marginales). El beneficio B= IT  –CT1  –CT2 = -5/4(3,5) -4/3(5,6)2 -2(3,5)5,6 +20 (3,5) +22 (5,6) -38 = $59, 414 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 414/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 30 $ 20.90 P 11.80 E 3,5 5,5 9,1 C1` c2´ CC´ 15 30 kios Como las dos planta no son de la misma empresa sino una asociación (colusiòn tipo cartel), este beneficio tendrán que repartirlo entre las empresas, con algún criterio no analítico (por ejemplo, mejorando algo los resultado de cada una si decidiera actuar por su cuenta, bajo duopolio, como líder o como seguidora; es decir, repartiendo solamente el plus que generarían con la colusión). CONTRATACIÓN BAJO MONOPSONIO Supóngase un sola empresa provincial demandando factor trabajo (en ausencia de sindicatos). Su función de producción de un bien Z es Q=27,5X2 -0,4X3; el precio del bien Z es Pz=$4. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 415 415/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Su ingreso total IT = PQ = $4(27,5X2 -0,4X3) = -1,6X3 +110X2  El ingreso marginal IT ' = 220X -4,8X2  El gasto medio en factor productivo depende el costo de éste: Oferta de factor w = 264 +43X (según el costo marginal de este factor trabajo). EL gasto total GT = w(X) = 264X + 43X 2; y el gasto marginal es GT' = 264 + 86X Maximiza el beneficio si su ingreso marginal es igual al gasto marginal y también se cumple que IT'' < GT'': 220X - 4,8X2 - 264 - 86X = 0; con dos raíces X=25,8 y X=-2,1 , pero B''<0 sólo con X=25,8 Para X=25,8 la función 2de producción representa Q25,8 = 27(25,8) -0.4(25,8)3 = 11436 unidades de Z. Su precio es Pz = -1.6(25.8)2 + 110(25.8) = $1773 El salario w25,8 = 264 + 43(25,8) = $1374, según la oferta del factor; sin embargo el salario posible sería el abonado según el gasto marginal = 264 +86(25,8) =$2483, por lo que la explotación monopsónica es la diferencia 2483 -1374 = $1109. El ingreso total IT25,8 = 110(25,8)2 -1,6(25,8)3 = $ 45742 El gasto total GT25,8 = 264(25,8) +43(25,8)2 = $ 35433 El beneficio total es 45742 -35433 = $10308, como se observa en la hoja Excel con las funciones (aproximación). 416 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 416/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel CONTRATACIÓN BAJO MONOPOLIO (CON SINDICATO) El beneficio CT,máximo entonces IT'= CT'B: se consigue con B'=0 y B'' <0. Siendo B= IT 220X -4,8X2 = 264 + 43X Resolviendo esta cuadrática con Ruffini se obtienen las raíces X=35.3 y X=1.6; con X=35.3 se cumple la condición B''<0. Entonces P35.3 = 110(35.3) - 1,6(35.3)2 = $ 1889 y con el salario favorable al sindicato al nivel de ingreso medio. El beneficio B35.3 = IT - CT = 110(35.3)2 -1,6(35.3)3 -[264(35.3) +43(35.3)] = 66682 - 62901 = $ 3781, resulta menor para el productor del bien Z si abonara los salarios del sindicato. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 417 417/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MONOPOLIO BILATERAL NEGOCIACIÓN CUASICOMPETITIVA Una situación intermedia podría ser viable para ambos, si aceptaran esta solución voluntariamente. En condiciones de competencia perfecta el equilibrio surgiría de igualar la demanda con la oferta: D = O, si originara ganancias: 110X -1,6X2 = 264 +43X -1,6X2 + 67X - 264 = 0, de donde X=37.5... Entonces, el precio P37.5 = 110(37.5) -1,6(37.5)2 = $ 1875 (intermedio) y el beneficio B= 110(37.5)2 -1.6(37.5)3 - [264(37.5) + 43(37.5)2] = -$56, pérdida, por lo que la negociación pudiera no ser posible en estos términos. Una negociación de compromiso sería posible, con otros salarios competitivos suficientemente reducidos como para que la empresa alcance algún beneficio razonable. Se suele negociar en primera instancia la cantidad del empleo y luego se negocian los salarios. MODELO DI TELLA SOBRE INTERMEDIARIOS COMERCIALES (CONCESIONARIOS) La producción automotriz se entrega o vende via concesionarios, desvinculados. Ambas firmas, productor y distriuidor, son un monopolio, pero c/u con intereses opuestas al otro; no son dupolio ni tampoco un monoplio bilateral. 418 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 418/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En esta intermediation comercial hay un margen bruto (y otro neto) de ganancia para el distribuidor, que el autor llama landa (lambda). Si ambas fueran una sola firma ese landa sería el margen crítico. Pero no lo son; y cuando este margen es mayor que el crítico, el concesionario querría vender mas y ademas que el productor baje su precios. Si el margen real esta entre el crítico y el minimo, el productor querria vender más que el concesionario y se formarían stocks excedentes... y el productor presionaría para que el margen fuese menor y así  aumentar ventas.... Como son dos monopolios los precios tienden a subir y la cantidad a bajar frente a si fueran una sola firma... Vimos un ejercicio maximizando la operatoria para el concesionario. Un ejemplo del concesionario: Determinar el máximo beneficio para el productor y para el intermediario comercial (concesionario automotriz) considerando: Demanda Pd = -2X +350; Oferta del productor Po= 15X +150 Costo de la intermediación: Ci=$10X (10 pesos por unidad) Beneficio del productor: B = IT  – CT IT = Pd(X) = (-2X +350)X = -2X2 +350C CT = Po(X) = (15X + 150)X = 15X2 + 150X + Ci = = 15X2 + 150X + 10X Max B si B`= 0 y B``< 0…. Con B´= IT ‗ – CT ` = 0 B´= -50 +350 – (30X +150 +10) = 0 ; -80X + 190 = 0; X = 2,38 Pd = -25(2.38) + 350 = 290,5 precio final Po = 15 82.38) + 150 = 185.70$ precio para el productor Diferencia: $ 104.80 margen para el intermediario MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 419 419/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel - Costo de intermediación $10 = $94.80 beneficio del intermediario Beneficio del productor: B = IT – CT = -25X2 +350X -15X2 -150X -10X = -40(2.38)2 +190(2.38) = $225.62 MODELACION NEOCLÁSICA Ejercicio conceptual tipo integrador de varios principios RAPIDITO Y LENTITO EN LA ESTACION VIVITOS El en la Guia Actividad 4 del tomo II, 7-4o pagenunciado 156 Guia esta Distancia Tow,Distancia (eveutuales erroes de interpretación tipeo me pertenecen) Este ejercico es un ejemplo de lo que en el fondo quiere decir el prof. Tow: lo mandatorio es el programa (y no alguna simplificación de la Guia que el alumno pueda suponer que lo demás no se incluye por que no esta ahí desarrollado....). Es decir, hemos estudiado la teoria de los ingresos, la de la producción y la de los costos. Luego el accionar de la empresa en competencia y en el caso general, como por ej. monopolio (que puede optimizar, discriminar o actuar competitivamente para no ser controlado con impuestos, precios máximos (o venta mínima) o abriéndole la importación competitiva con bajos aranceles de importación ...) 420 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 420/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Tambien les recomende leer algo de Microeconomía con Excel (por ej. para poder obtener las ecuaciones partiendo de una serie de valores, etc) ya que nadie puede memorizar sin sentido y es necesario disponer de metodos para identificar, tansformar, obtener funciones. Este TP se habla de la estación Vivitos a 10 km de la ciudad; cada domingo llega un tren con 48 pasajeros, que quieren ir a la ciudad, y llevan un cartel con el precio que estan dispuestos a pagar: de $ 0 a 47 y ninguno se repite. El unico micro, Rapidito, maximiza beneficios y esta autorizado a un solo viaje pero debe cobrar el mismo precio a todos. Su costo fijo es $100 y el variables de $8 por pasajero. A) Cuántos pasajeros transportara y a qué precio ? A un peso habria 47 pasajeros; a dos pesos 46; a tres pesos 45; etc.... La demanda según es P =…. -X Su +48derivcada .... Haciendo P por X una el hoja IT =Excel +X2+48X es el IMg = -2X +48 El CT = 100 +8X .... Su derivada es el CMg = 8 El máximo Ben es según el caso general (Cournot) con la derivada primera IT´= 0 (punto de giro) y que la segunda IT´´ negativa.... O sea, con con IMg = CMg .... surgiendo así X=20 con P=$28 y un IT=$ 560; un CT= $260 y un max. Ben =$ 300 (y se quedaron sin viajar en micro las 28 personas que tenian la mas baja valoración del viaje en su cartelito) B) A penas salido Rapidito, llega otro micro con similar autorización... . pero su costo fijo es $150 y su costo variable es $4 por pasajero. Cual sera el precio de este Lentito y cuando transportara? MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 421 421/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Con la demanda remanente de las 28 personas con las menores valoraciones del viaje puestas en una hoj Excel, se grafican pintando con el iconito de grafico, luego elegimos por ej. dispersión..... agregamos linea de tendencia.... y en su opciones ... Presentar ecuación en el grafico... Asi obtenemos la funcion, ecuación, de esa demanda remanente como P = -X +28 Su IT = -X2 + 28X... y su IMg = -2X +28 Su CT = 150 + 4X .... y su CMg = 4 Optimiza Lentito tambien según Cournot.... con IMg = CMg (punto de giro) surgiendo C= 12 y luego P = -12 +28 = $126 Su IT es asi $192.... y su CT = $198....resultando una pedida de $8...... C) Si ambos fueran una única empresa.... llegaría primero el que tomara menos café los sabados y madrugara ... Pero siendo la demanda para ambos asociados buscarian de optimizar como un monopolio, usando el ómnibus con menor costo, que es el Lentito. Ya que optimizando con una demanda plena de 48 personas optimizaria con 22 pasajeros, cobrando P=$26, con un IT = $572 y un CT = $238... y un Benef = $334 (mayor que el de Rapidito)... pero cuidado, menos el costo fijo de Rapidito ahora parado les quedaria... $234. Por eso Usarian Lentito y.... luego se repartirían ese beneficio ...(por mitades u otro método que el modelo no incluye, por lo cual se supone podrían repartir solo la diferencia que exceda el costo de oportunidad que tenga cada uno) - Indemnización si le obligaran a poner un precio competitivo: Trabajarian competitivamente (el caso especial) buscando operar con P = CMg (en vez de IMg = CMg) 422 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 422/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Surgiendo asi una cantidad de X=40.... con un P= -40 + 48 = $ 8..... Asi el IT seria $320 y el CT $238 con un beneficio de solo $82..... Entonces deberia indemnizales por la diferencia entre 334 (max. Ben de Lentito) y 82, o sea $252 de subsidio. - SI PUDIERAN DISCRIMINAR: cobrándole la cada uno según la cara (su cartelito). El ingreso total en una discriminación perfecta surge de sumar los 48 valores, totalizando $1128. El costo total de Lentito era $238, surgiendo un Benficio de $890..... En este caso si el municipio admite subsidiarles la diferencia entre actuar competitivamente y discriminado tendría que pagarle 890 - 82 =$ 808 de subsidio. D) qué pasaria si su objetivo fuera maximizar ingresos (en a), b) y c)? Da) Disponemos de la funcion de ingreso total de Rapidito... y si el objetivo es max. X=24.... Ingreso lo encontramos con IT´=0 y con IT´´ negativo, surgiendo Con 24 el ingreso total es $576... y el costo total con 24 es de $292..... El beneficio por diferencia es $284... Db) maximizando ingresos Lentito tendría el mismo IT=$576 pero diferente costo CT= 150 +4)24) =$246..... por lo que el Ben = 576 - 246 = $330 Dc) si ambas fueran un monopolio..... maximizando ingresos con Lentito sacarian $330 menos el costo fijo de lentito 100 quedaria un Benef =$ 230 En esta programación neoclásica, la idea central es que se trabaje sobre la base de los principios, los diferentes tipos de mercados, los MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 423 423/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel diversos métodos (con hasta 3 variables) y bastantes pautas confusas y/o simplificadores para agilizar el razonamiento (esto es bueno; pero mejor es suministrar métodos de aplicación concreta a la operatoria real de toda empresa) TELEFOCOM Ejercicio 4: Ejercicio conceptual tipo integrador de varios principios (el enunciado esta en la de tp de Tow-ejercicios combinados; eventuales errores deguía interpretación o tipeo me pertenecen) La empresa TELEFOCOM debe instalar 500 teléfonos públicos (TP) en distintos locales comerciales de empresas privadas (y maximizadoras de beneficio). Por su estratégica localización se estima que cada TP tendrá una demanda por parte del público usuario igual a X = 15.000 -5.000Px donde X: número de llamadas mensuales medidas en número de fichas y Px: precio por ficha (al público). (Nótese que los TP serán instalados lo suficientemente lejos entre si de modo que diferencias en el valor de la ficha en un TP, de existir, no modifican la demanda en los restantes TP. Asimismo téngase presente que el número de solicitudes para que se instalen TP se supone será muy grande por parte de los eventuales tenedores de TP, puesto que se sabe que el TP aumenta la concurrencia a dichos locales y en consecuencia la evolución comercial de los mismos. Se proyecta en $50 + 0,01x el beneficio mensual derivado de este factor para cada tenedor de TP). 424 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 424/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En el marco regulatorio de la Concesión de Teléfonos se prevee que Telefocom opte por una de las siguientes modalidades para otorgar el servicio de TP: a) Dejar en manos del dueño del comercio la fijación del valor único- de la ficha al público y cobrarle un monto fijo mensual por la instalación del TP más el costo de cada llamada. b) Cobrarle al tenedor del TP un precio único por cada llamada y otorgarle libertad en cuanto a fijar el valor -único- de la ficha al público (el precio cobrado por Telefocom incluye el costo de éste). Suponga que el costo de cada llamada es de $0,20 para Telefocom, siendo su costo mensual de mantenimiento del servicio de cada TP de $800, adicionalmente. ¿Cuál alternativa es la más conveniente para Telefocom? (A efectos de cantidad responderdemandada, el interrogante planteado determine en cada caso precio (al público) de la ficha, precio de la ficha al comerciante y beneficio mensual del Telefocom. Compare y comente los resultados obtenidos. RESPUESTAS: El enunciado no se refiere a un mercado competitivo (ni a monopolio, duopolio, empresa líder, cartel, monopsonio, monopolio bilateral, modelo Silos-Labini, Modigliani o de Sweezy). MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 425 425/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel No hay información sobre competidores de Telefocom o productos sustitutos. No cabe aquí la discriminación de precios por alguna de las dos partes. Se menciona un régimen de concesiones, pero no se dice que Telefocom sea una empresa púbica. Tampoco se aclara si puede o no alternativamente instalar los TP en la vereda por su cuenta, sin los comerciantes intermediarios. En este caso de información insuficiente, un modelo algo asimilable podría ser el de Di Tella para intermediarios comerciales (concesionarios automotrices). Está claro que si Telefocom también es una empresa privada, es imprescindible que ambas partes ganen algo y/o más que operando alternativamente por su cuenta (en la vereda). Sin embargo, el modelo matemático solo explica la optimización (B´=0 y B´´<0); nada informa sobre el modo de reparto de las utilidades entre las partes. 1) Según el modelo Di Tella se optimiza considerando los ingresos finales y los costos del productor básico, para repartir los beneficios con algún criterio comercial no definido: Demanda X = 15000 – 5000Px; -5000Px = X –15000; Px = X/5000 + 3; Ingreso total: IT = -X2/5000 + 3X; Ingreso marginal IT´= X/2500 + 3; Costo total neto de la ventaja: CT = 800 + 0,20X -50  – 0,01X; CT = 750 + 0,19X; Costo medio: 750/X + 0,19; costo marginal: CT´= 0,19. 426 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 426/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Beneficio del intermediario comercial: BTC = -X2/5000 + 3X – 800 – 0,20X + 50 + 0,01X = = -X2/5000 + 2,81X – 750. Maximizando: B´ = -X/2500 + 2,81 = 0, con X=7025; B´´= 1/2500 (<0); Precio: P7025 = -7025/5000 + 3 = $1,60 Px 750 CT IT CMe  3 1,60 Px= CMg 7025  IMg 15000 Situación primaria sobre beneficios, sin explicación del modelo Di Tella sobre su reparto entre Telefocom y el intermediario comercial: Resultados si Telefocom solo cobrara sus costos: Comerciante: BC = 1,60(7025) – 800 – 0,20(7025) + 100 + 0,01(7025) = MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 427 427/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel = 1405 - 800 - 140,50 + 100 + 70,25 = $ 10470 Telefocom: BT = 0,20(7025) + 800 - 0,20(7025) – 800 = $0; situación extrema inviable si ambas fueran empresas comerciales privadas, que conduciría a cobrar Telefocon mayores importes, según algún indefinido criterio comercial. 2) Si Telefocom pudiera alternativamente operar los TP en la vereda sin intermediarios comerciales: Demanda: Px = -X/5000 + 3 Ingreso total: IT = -X2/5000 + 3X; ingreso marginal: IT´= X/2500 + 3; Costo total: 800 + 0,20(X); costo medio: CMe= 800/X + 0,20; costo marginal: CT´= 0,20. Beneficio; B = -X2/5000 + 3X – 800 – 0,20X. Maximizando; B´= -X/2500 + 3 = 0; X = 8000. Precio: P8000 = -8000/5000 = $1,40 = $8800. Beneficio: B = 1,40(8000) -800+ –30,20(8000) 3) Para operar con intermediarios comerciales, bajo el supuesto que Telefocom también pudiera operarlos por su cuenta en la vereda, ambas partes tendría que tener algún beneficio, mejorando la alternativa de operar cada uno por su cuenta. Esto significaría repartir la diferencia de beneficios entre las situaciones extremas de 1) y 2): $10470 - $8800= $1670 . Dado que el comerciante no puede operar por sí solo, podrían aceptar por ejemplo repartir esa diferencia por mitades (1670/2= $835 cada uno); en este caso la respuesta a la pregunta 4 a) sería: Respuesta 4 a) 428 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 428/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Beneficio alternativo de Telefocom $8800 + 835 = $9635; para obtener este beneficio necesitaría cobrar un mayor cargo fijo: BT = 10435 + 0,20(7025) – 800 – 0,20(7025) = $9635 (o sea, $835 más que actuando por su cuenta). Beneficio del intermediario comercial: BC = 1,60(7025) + 100 + 0,01(7025) – 10435 – 0,20(7025) = $835. 4) Respuesta a la pregunta 4 b) , si Telefocom solo debiera cobrar por ficha: El ingreso del comerciante es 1,60(7025)= $11350 El costo de Telefocom es 800+0.20(7025) = $2205 La diferencia 11350 – 2205 = 9145. - Si Telefocom le cobra la ficha a $1,60 (7025)=11350, el comerciante no tendria beneficio (y Telefocom ganaría 113502205=9145). - Si Telefocon solo le cobra la ficha a $0,314 entonces Telefocom no tendría beneficio: $0,314(7025)=$2205; solo cubriría su costo, $800+0,20(7025); mientras que el comerciante ganaría $9145. - Si Telefocom pudiera operar alternativamente por su cuenta, podrían repartir la diferencia entre $9145 y los 8800 actuando en la vereda $ 345; a repartir, por ejemplo por mitades (173 cada uno): el comerciante debería ganar $173 Quedaría $11350 – 173 = $11178 para las fichas: o sea 1,59(7025)= 11178. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 429 429/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel El beneficio de Telefocom sería: $11178 - 800- 0,20(7025) = $ 8973 (173 más que los 8800 operando los TP por su cuenta en la vereda). TELEFOCOM **EJERCICIO 7: Ejercicio conceptual tipo integrador de varios principios (el enunciado es de la Guia de tp de Tow -ejercicios combinados; eventuales erroes de interpretación y tipeo me pertenecen) La empresa Telefocom ha decidido instalar 1000 Teléfonos Públicos (TP) en todo el territorio en distintos locales comerciales de empresas privadas -y maximizadoras de beneficio-. Por su estratégica localización se estima que cada TP tendrá una demandamensuales igual a X =medidas 10.000 -10.000Px x: número de llamadas en número donde de fichas y Px: precio por ficha. (Nótese que los TP serán localizados lo suficientemente lejos entre sí, de modo que diferencias en el valor de la ficha en un TP, de existir, no modifican la demanda en los restantes TP. Asimismo téngase presente que las solicitudes para que se instalen TP se estima será muy gran de por parte de los dueños de los locales comerciales, puesto que se sabe que la presencia de TP aumenta la concurrencia a dichos locales y en consecuencia la evolución comercial de los mismos, proyectándose en $100 el beneficio neto mensual derivado de este factor para cada tenedor de TP). En el pliego de Concesión de Teléfonos se prevee que el concesionario de la red de teléfonos -en este caso Telefocom- 430 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 430/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel opte por una de las siguientes modalidades para otorgar el servicio de TP: a) Dejar en manos del dueño del comercio la fijación del valor único- de la ficha y cobrarle un monto fijo mensual por la instalación del TP más el costo de cada llamada. b) Fijar el valor de la ficha y otorgarle un porcentaje de dicho valor al comerciante. c) Cobrarle al tenedor del TP un precio por cada ficha de modo de maximizar beneficios, teniendo en cuenta que aquel lo fijará a su vez al público según su conveniencia. d) Cobrar un alquiler por el TP y fijar la tarifa al valor de competencia. Suponga que el costo de cada llamada es de $0,20 para Telefocom, siendo su costo mensual de mantenimiento del servicio de cada TP de $30, $35, $40 y $47,5 en cada una de las alternativas anteriores respectivamente. ¿Cuál alternativa es la para Telefocom? ¿Y para cada tenedor? ¿Ymás paraconveniente los consumidores? A efectos de responder los interrogantes planteados determine en cada caso: cantidad demandada, precio (al público) de la ficha, precio de la ficha al comerciante, beneficio mensual de Telefocom, beneficio de cada comerciante, excedente del consumidor. RESPUESTAS: El enunciado no se especifica ni incluye pautas inequívocas, de que Telefocom sea una empresa competitiva, ni tampoco sus clientes; no es un mercado competitivo, ni tampoco un monopolio (un productor exclusivo), duopolio (dos exclusivos), empresa líder y seguidora, cartel (con clusion), monopsonio MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 431 431/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel (único comprador), monopolio bilateral, modelo Silos-Labini, Modigliani (privilegio por acceso inicial o con restricciones de acceso) o demanda quebrada de Sweezy (competencia imperfecta bajo conveniencia sin optimización). No hay información sobre competidores de Telefocom o de productos sustitutos. No cabe aquí la discriminación de precios por alguna de las dos partes (no obstante que la función de costos de Telefocom indica que el costo medio es asintótico, es decir que nunca se alcanzar un mínimo costo medio, lo que es sinónimo de un mercado insuficiente para Telefocom, tipo “empresa sobredimensionada”). Se menciona un régimen de concesiones, pero no se dice que Telefocom sea una empresa púbica. Tampoco se aclara si puede o no alternativamente instalar los TP en la vereda por su cuenta, operándolos sin los comerciantes intermediarios. Pero está claro que si Telefocom también es una empresa privada, es imprescindible que ambas partes ganen algo si negociaran; también ganen más que operando te por su cuentaque (Telefocom en la vereda y los alternativamencomerciantes algo más que la alternativa nula, sin TP, ya que nada se dice de sustitutos). En este caso de información insuficiente, un modelo asimilable podría ser el de Di Tella para intermediarios comerciales (concesionarios automotrices), considerando que cada intermediario tiene un costo negativo (ventaja) de $100. Como se está informado el costo del productor básico, la demanda final y el costo de cada empresa concesionaria (no competitivas, sin precio uniforme, sino en competencia imperfecta), cabe optimizar en ellas según el caso general. 432 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 432/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Sin embargo, el modelo matemático solo explica la optimización (B´=0 y B´´<0); nada informa sobre el modo de reparto de las utilidades entre las partes. 7 a) Dejar en manos del dueño del comercio la fijación del valor -único- de la ficha y cobrarle un monto fijo mensual por la instalación del TP más el costo de cada llamada. Se estipula que el comerciante no puede discriminar precios, pero puede fijarlos libremente (según le convenga con su demanda) y su costo será un cargo fijo más otro por llamada. Según el modelo Di Tella se optimiza considerando los ingresos finales por venta al público y los costos del productor básico, para repartir los beneficios con algún criterio comercial no definido: 1) Operando con intermediarios comerciales y maximizando am- bos, considerar la(en demanda final, el costo de Telefocom se y eldebe del intermediario este caso $100 de ventaja): La demanda, X = 10000 -10000Px; -10000Px = X -10000; Px = -X/10000 +1; El ingreso total, IT = Px(X) = -X2 /10000 +X; IMg = -X/5000 +1 El costo total, CT = 0,20X + 30 -100, lineal (empresa sobredimensionada); costo medio CM = 0,20 -70/X (hiperbólico); costo marginal CMg= 0,20 (constante) Se optimiza maximizando el beneficio, B = IT-CT; max.B con B´=0 (B´= IMg –CMg=0) y B´´< 0;: B = -X2 /10000 + X  – (0.20X + 30) +100 = -X2 /10000 0.80X + 70 B´= -X/5000 +1= 0.20; -X/5000 = -0,80; X = 0,8(5000) = 4000 teléfonos públicos ; cumpliendo B´´= -1/5000 < 0; MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 433 433/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel P4000 = -4000 /10000 + 1 = $0.60 El modelo matemático no explica cómo distribuir los resultados de este negocio compartido (este es el tan comentado gran impedimento invalidante de la teoría neoclásica, microeconómica y macroeconómica). Tomando un extremo; el beneficio podría ser, por ejemplo, todo para el comerciante intermediario y nada para Telefocón: C = 0,60(4000) Beneficio del comerciante intermediario: B  – 0,20(4000) -30 +100= $1670 Beneficio para Telefocom: 0,20(4000) +30 -0,20(4000) -30 = $0. En cuanto a lo opuesto, todo para Telefocom y nada para el comerciante, tampoco parece viable. Alguna alternativa intermedia debiera existir El para justificar elnoaccionar conjunto de empresas privadas. comerciante tiene alternativa, nodos puede operar los TP por sí solo; Telefocom tendría la alternativa de operarlos por su cuenta en la vereda, ante lo cual, si el negocio conjunto generara mayor beneficio que Telefocom por su cuenta, cabría repartir ese mayor beneficio con algún criterio, que mejore las alternativas de ambas partes (su costo de oportunidad). Para calcular el con beneficio deanterior. Telefocom operandoesto por es su necesario cuenta y compararlo el caso 2) Sin intermediarios comerciales, por queTelecom puede operar los TP por su cuenta: La demanda puede trasponerse a la forma implícita y calcular el ingreso total y el marginal. Con el costo total se calcula el costo medio y el marginal. En principio, el beneficio máximo 434 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 434/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel surge (sin considerar en este caso la ventaja (costo negativo) de $100 por mayor concurrencia) aplicando la condición matemática de máximo, con un nivel de 4000 fichas a $0,60 al público en cada concesionario. La demanda, X = 10000 -10000Px; -10000Px = X -10000; Px = -X/10000 +1; El ingreso total, IT = Px(X) = -X2 /10000; IMg = -X/5000 +1 El costo total, CT = 0,20X + 30; costo medio CM = 0,20 +30/X (asintótico, porque el costo es lineal; indica una empresa sobredimensionada según el modelo SOMISA-Eiras). EL costo marginal, CMg = 0,20. Optimiza maximizando el beneficio, B = IT-CT; max.B con B´=0 (B´= IMg –CMg=0) y B ´´< 0; : B´= -X/5000 +1= 0.20; -X/5000 = -0,80; X = 0,8(5000) = 4000 teléfonos públicos operados directamente en la vereda. P4000= -4000/10000 +1 = $0,60; B4000 =$0,60(4000) – 0,20(4000) – 30 = $1570 Px CMe CT 30 IT 0,60 Px= ( -X/10000) + 1 0,20 4000 IMg MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel CMg X 10.000 435 435/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 3) Si operaran conjuntamente, repartiéndose el mayor beneficio diferencia de las dos alternativas anteriores, la situación podría ser: Beneficio del comerciante BC = $0,60(4000) – 0,20(4000) - 30 - 1620 + 100 = $50. El público paga $0,60 por llamado. Al ingreso del comerciante se le resta el costo de mantenimiento y un cargo fijo diferencial 1620 (que Telefocom calculó repartiendo la diferencia de las dos alternativas anteriores: en 1) el beneficio es $1670; en 2) el beneficio es 1570; con diferencia de $100; por ejemplo $50 para cada una). Dado que Telefocom ganaría por su cuenta $1570 debería ganar ahora $1620, cobrando al costo de 0,20 las llamadas a su costo de y además adicional al $0,20 costo de $30. estos 1620 como un cargo fijo BT = IT – CT = 0,20(4000) + 30 +1620 -0,20(4000) -30 = $1620 Excedente del consumidor: es el área entre la (función) línea de demanda hasta (menos) el precio, que se puede calcular mediante la integral definida ( ∫ entre el origen cero y 4000) de la función de demanda menos el precio $0,60.  ∫04000 [( –X/10000 + 1) -0,60] dx = ∫04000 [( –X/10000 +0,40] dx = = -0.0001X2 /2 + 0,4X] 04000 = ; para X=4000 es Excedente = -1600 /2 + 1600 = $800. 436 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 436/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 7 b) Fijar el valor de la ficha y otorgarle un porcentaje de dicho valor al comerciante. Si Telefocom solo cobrara un porcentaje de Px para resarcirse de su de $0,20X + 35, tendría que considerar el planteo de Di Tella mas la distribución (con algún criterio comercial no definido) de los beneficios adicionales al costo de oportunidad de cada uno. El comerciante no tiene alternativa; Telefocom ganaría $1570 por su cuenta en la vereda; el máximo beneficio conjunto era $1670. Si repartieran la diferencia 1670 -1570 = $100 por mitades, el comerciante debería ganar $50 y Telefocom $1620 (ahora $47,50 y 1617,50 debido al mayor costo fijo de $35). La peculiaridad de este enunciado b) es que requiere maximizar pero cobrándole al comerciante solo un porcentaje del costo la llamada quebeneficios Telefocomconsiderando fije para el público Px. menos Sede trata de calcular ingresos costos, de modo que el resultado $47,50 para el comerciante: ingreso $0,60(4000) mas $100 menos costo por cada llamada; pero, el comerciante no puede aumentar el precio al público, ya que se optmiza con $0,60 y 4000 llamadas y considerando su ventaja de $100 como ingreso debería repartirla con Telefocón para obtener un beneficio de solo $47,50. Esto implicaría cobrar al público 0,60 y pagarle a Telefocom más que esto, $ 0,6131 (circunstancia que posiblemente se enfrentaría a las normas de la realidad comercial, por ser una modalidad o asociación poco usual y sujeta a eventuales reclamos del comerciante, que se quejaría por la opresión tipo tómelo o déjelo. Mayoristas, minoristas, centrales de compras, agentes comerciales, comisionistas, representantes, leasing, con- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 437 437/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel cesionarios, distribuidores, etc pueden tener diferente legislación comercial e impositiva doméstica en cada país e internacionalmente). O sea, BC = $0,60(4000)+100 -0,6131(4000) = $47,50. Telefocom ingresa el costo del comerciante 0,6131(4000) y le resta sus propio costo de 0,20(4000) +35. O sea, B = 0,6131(4000) – 0,20(4000) +35 = $ T 1617,50 Con similar precio y cantidad para el público, $0,60 y 4000 llamadas, implican igual excedente del consumidor, $ 800. 7 c) Cobrarle al tenedor del TP un precio por cada ficha de modo de maximizar beneficios, teniendo en cuenta que aquel lo fijará a su vez al público según su conveniencia. Con las mismas circunstancias y explicaciones del caso b), solo aumenta aquí el costo fijo a $40. BC = $0,60(4000)+100 -0,613(4000) = $45. BT =0,613(4000) – 0,20(4000) +35 = $ 1615. Con similar precio y cantidad para el público, $0,60 y 4000 llamadas, implican igual excedente del consumidor, $ 800. 7 d) Cobrar un alquiler por el TP y fijar la tarifa al valor de competencia. 438 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 438/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Se entiende aquí que Telefocom decide operar cobrándole una tarifa como si actuara competitivamente. Es decir que la optimización ya no sería en esta caso con un punto de giro con IMg=CMg sino con IM o demanda igual a costo marginal (y cumpliendo las segundas derivadas con CMg>IM) Recuérdese que en la gráfica competitiva unitaria coinciden el IMg y el IM, horizontales; además téngase presente que la simplificación teórica supone que en el largo plazo coincide el mínimo costo medio con el costo marginal y el precio o demanda, pero aquí se indican costos fijos, de corto plazo. Es decir que la respuesta a esta pregunta surge identificando las coordenadas del mínimo costo medio total de corto plazo (que en este caso no es posible debido a la desafortunada elección del costo total lineal como para una empresa sobredimensionada). Pero también es posible ubicarse en ese punto de giro (o primer condición de máximo) igualando la demanda con el costo marginal: -X/10000 +1 = 0,20 ; -x/1000 = 0,80 ; X = 0,80(10000) = 8000 llamadas; P8000 = -8000/10000 +1 = $0,20. Los ingresos serían de $0,20(8000) +100 de la ventaja comercial =1700 Los costos de Telefocom son: $0,20(8000) + 47,50= 1647,50. Surge una diferencia de $52,50, a repartir con algún criterio comercial no específico, por ejemplo por mitades. En este caso los beneficios serían MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 439 439/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel BC = $0,20(8000) +100 – alquiler de $1674,25 = $26,75 (alquiler calculado por diferencia para que el beneficio sea 26,75) BT = ingreso por alquiler $1674,25 - $0,20(8000) – 47,50 = $ 26,75. (con cálculo similar del alquiler) El público abonaría $0,20 por cada una de las (mayores 8000) llamadas competitivas. El excedente del consumidor aumentaría, según la mayor diferencia de área entre la misma demanda y el menor precio competitivo, desde el origen hasta las ahora 8000 llamadas: ∫08000 [( –X/10000 + 1) -0,20] dx = ∫08000 [( –X/10000 +0,80] dx, que calculamos integrando directamente para el valor 8000 (desde el origen nada se resta) = -0.0001X2 /2 + 0,8X] 08000  Para X=8000 el Excedente es ahora mayor = - 6400 /2 + 6400 = $3200. (es fácil visualizar estos valores en la gráfica del caso 2 actuando en la vereda) EDITOR DE ECUACIONES DEL OFFICE MICROSOFT Puede ser necesario en Excel, o con Word, recurrir al editor de ecuaciones, al cual se accede con: Insertar > Objeto > Editor de ecuaciones Microsoft. Incluye plantillas para anotar valores en dife- 440 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 440/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel rentes niveles, como subíndice y supraíndice (potencias también se consiguen en Word con Ctrl+Shift y +; y subíndices con Ctrl y +, respectivamente) RAÍCES EN FUNCIONES CUADRÁTICAS: RUFFINI Las ecuaciones de segundo grado son presentadas por Ruffini ordenadas con exponente decreciente . Las dos raíces son fáciles de obtener manualmente, siguiendo el cálculo (del indú Bhakara, del siglo Pero Xla).dificultad se presenta para el estudiante o profesional que debe efectuar numerosos cálculos con esta fórmula. Inviables por falta de tiempo, son instantáneos recurriendo a Excel, según se ilustra: en A9, B9 y C9 se anotan los coeficientes a, b, c; y las dos raices son calculadas en E9 y F9. RAÍCES EN FUNCIONES CÚBICAS: RUFFINI MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 441 441/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En estos tipos de problemas suele haber funciones cúbicas o polinomios de orden superior. La regla de Ruffini permite obtener las tres raíces de funciones cúbicas. En este nuevo ejemplo la función U=X 3 -2X2 -2X +1 se presenta en la tabla de dividir de B4 a E6; se siguen los 6 pasos A12 a A17 y en la fila 7 se ha factoreado la cúbica como (X+1) (X 2 - 3X +1) como se muestra en la fila 6 y 8. Según el primer paréntesis, la primer raíz es X= -1; las otras dos surgen de aplicar la más usual fórmula de Ruffini para resolver la cuadrática: X = -b+-(b2 -4ac)1/2 / 2a, siendo X= 0,38 y X=2,61. RAÍCES EN POLINOMIOS DE ORDEN SUPERIOR Otra manera de obtener las raíces de una función cúbica, u otro polinomio de orden superior, es escribiéndolo como se muestra en la siguiente tabla. En H1e I1 se eligen valores para X con un rango a elección. En H2 e I2 se anota la función. Se pintan las cuatro celdas y se arrastra des- 442 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 442/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel de el ángulo inferior izquierdo hacia la derecha o abajo. Buscando los valores en que la función U es nula están las raíces X. COMPETENCIA DESLEAL Las decisiones en materia de competencia desleal y de cuestiones antidumping / subsidios, representan variables que condicionan en  muy alto grado la magnitud de la demanda  de las empresas. Suelen depender fuertemente de consideraciones de política internacional y local, además de las cuestiones económicas. El tratamiento de estas últimas se efectúa en términos del modelo de la competencia perfecta y sus presentaciones alternativas que posibilita Excel; la claridad y documentación no es absolutamente decisoria, pero ayuda a relativizar las consideraciones extraeconómicas de política internacional y local. En el ámbito del comercio interior argentino la Comisión Nacional de Defensa de la Competencia, controla las conductas monopólicas bajo la Ley 25156, tal como ocurre en los EEUU y otros países. Son célebres los casos CNDC s/YPF SA; American Express c/ Visa, Mastercard y Argencard; Sadit c/ Massalin Particulares SA; Editorial AMFIN SA c/ Arte Gráfico Editorial Argentina SA y muchos otros. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 443 443/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel El mercado legal es el que se aproxima al modelo competitivo; los monopolios restringen la cantidad y suben los precios, afectando el excedente del consumidor. Las presentaciones en este ámbito implican argumentaciones según los modelos aquí comentados, para las cuales Excel representa facilidades de consideración. ANTIDUMPING En el ámbito de la Comisión Nacional de Comercio Exterior se diligencian las presentaciones argentinas por conductas anticompetitivas vinculadas con el comercio exterior. Losimportaciones productores locales pueden doble sentido: en sustitutivas consentirse preciosafectados dumping en a niveles inferiores que los precios en sus mercados domésticos de origen. Por otra parte, los productores que exportan también pueden afectar los intereses de productores en mercados externos, y recibir denuncias de éstos a través de sus gobiernos por ventas a precio dumping (venta a precio menor que para el mercado local) o bien denuncias por subsidios, tal como suele ser la inquietud de que el reintegro de impuestos a exportadores representa un subsidio. En los países latinoamericanos existen estadísticas aduaneras pormenorizadas al nivel de cada despacho (individualizando precios, marcas, empresa y demás datos comerciales particulares, de cada una y absolutamente todas las importaciones y exportaciones), los cuales son de circulación pública a través de operadores informáticos particulares de las administraciones aduaneras. 444 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 444/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Estos datos se publican clasificados por posición del nomenclador arancelario de importación / exportación y fecha. El nomenclador clasifica todo tipo de bienes en 96 capítulos, a 8 (y a 11) dígitos, incluyendo derechos de importación, tasa estadística y reintegro de exportación: Cap.1 hasta 24) carnes, cereales, alimentos, bebidas, tabaco Cap. 25 a 27) tierras, minerales, combustibles Cap. 28 a 30) química inorgánica, orgánica y medicamentos Cap. 31 a 39) fertilizantes jabones, explosivos, plásticos Cap. 40 a 71) caucho, madera, textiles, calzado vidrio Cap. 72 a 81) acero, laminados, metales comunes varios Cap. 82 a 96) manufacturas, maquinaria, automotores, muebles, etc. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 445 445/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Por normas la ONU y OMC existe en casi todos los países información muyde "agregada", por industria (sin individualizar despachos ni productos), que recopilan anual o mensualmente los institutos de estadísticas y censos de cada país. En algunos pocos casos están disponibles por Internet. Pero paradójicamente, no existe esta información detallada para operaciones individuales de importación o exportación en EEUU, Europa, Asia y África. Sin embargo, mediante ella es posible aquí realizar comparaciones sobre precios dumping u otros y preparar en Excel cuadros mensuales de los últimos 4 años (con producción, importación y exportación) cuyo registro magnético (disquete) requiere el régimen para estas presentaciones. El mercado disponible y demanda de chapas de acero, miel, perfiles y numerosos bienes diversos son permanentemente incluidos en estas presentaciones, según puede observarse en los listados de las Secretarías respectivas (www.mecon.gov.ar). CARGA IMPOSITIVA PARA EXPORTADORES La carga impositiva que afecta a las producciones locales y exportables suele ser muy alta. A las empresas les afecta directamente me- 446 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 446/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel nos de 10%, pero considerando los impuestos incorporados en sus compras, la incidencia puede triplicarse. Los proveedores soportan la misma carga impositiva y la incorporan en sus facturas de venta, al igual que lo hicieron los proveedores anteriores en aquellos lo hicieron, incorporándola en los costos del exportador, en un efecto piramidal o en cascada. Para calcular este efecto "neto", se evita duplicar la piramidación, dividiendo cada incidencia por su inverso ("el grossing up"), por que las facturas de compra ya incluyen el importe de la carga. La legislación de los EEUU y de la Organización Mundial de Comercio -OMC- solo admite la carga piramidal integrada físicamente al producto exportable, que se compara con el porcentaje de reintegro para observar si hay devolución excesiva o subsidio. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 447 447/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 448 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 448/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel PROTECCIÓN EFECTIVA DE UNA INDUSTRIA La demanda de las empresas suele depender también de la protección efectiva, o derecho de importación relativo de su producto comparado con el de su insumo. Supóngase por ejemplo, que la participación del costo del algodón en la producción de hilado fuera 50%. Si el derecho de importación del algodón fuera 0 %, mientras que el derecho de importación del hilado fabricado con aquel fuera 10%, la 0,10 protección para los productores del hilado de algodón sería: / 0,50 efectiva = 0,20 (20%). Igualmente con cualquier otro producto y sus materias primas, generalmente liberadas de derechos en los casos en que no existen yacimientos o abastecimiento locales. Con intereses opuestos a los de los comerciantes, los productores requieren elevados derechos para sus bienes manufacturados y ninguno para sus materias primas (y hay dificultadas cuando también existen yacimientos o recursos locales de aquellas). Por el contrario, los comerciantes están interesados en competir con importaciones de productos manufacturados y reclaman bajos derechos de importación, alegando favorecer el interés de los consumidores. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 449 449/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel ORGANIGRAMAS CON MICROSOFT CHART La planificación requiere a veces utilizar organigramas. El Offices de Microsoft los facilita con: Insertar > Objeto > Microsoft Chart. ESPECIALIZACIONES COMPARTIDAS Como consecuencia de la falta de objetividad de la teoría microeconómica neoclásica, es cada vez más usual agrupar conjuntos de técnicas (matemáticas, lógicas, económicas, sociológicas, etc.) bajo nombres, como investigación operativa, econometría, teoría de la decisión, etc. Sus contenidos suelen aparecer parcialmente coincidentes, solapados entre sí; y en sus enfoques básicos conforman los programas de la microeconomía, aunque en estas especializaciones profesionales se superan los contenidos curriculares de esta asignatura para contadores o ingenieros industriales. Igual que la microeconomía, la Investigación Operativa incluye técnicas de la teoría de los juegos, teoría de las colas y de los grafos, programación lineal o dinámica o análisis estadístico y cálculo de probabilidades. Igualmente, la Teoría de la Decisión ( también incluye enfoques compartidos con la microeconomía (según Neuman-Morgenstern 1947, W. Wald y Savage 1954, Simon 1960) y suele abarcar problemas bajo contexto cierto, bajo riesgo y bajo incertidumbre (además de otros complejos de incertidumbre no estructurada así, en los que se recurre a la modelación matemática y computacional). TEORIA DE LOS JUEGOS –CONTEXTO HOSTIL Se refiere a la teoría para la toma de decisiones interdependientes, cuando el resultado depende de una u otra acción que puedan tomar los demás  jugadores. Se caracteriza por que todos conocen esta circunstancia y actúan bajo las reglas de la lógica N-M. 450 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 450/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Los juegos se pueden plantear como representaciones formales, incluyendo a) normas sobre los jugadores (cantidad finita, todos bajo esta lógica NM) y otras de juego;ob)noreglas sobre quien juega pautasy sobre qué reglas cosas conocen los jugadores antes de primero; hacer su c)jugada; también que cada uno conoce los posibles cursos de acción de los otros, dentro de un número finito de estrategias ; d) conocen qué cosas se puede hacer al momento de actuar y ambas partes intervienen en cada jugada; e) igualmente, conocen los resultados posibles de cada acción. Los primeros análisis se refirieron a los juegos de suma cero o nula, en los cuales lo que uno gana es lo que pierde el otro. Solo se calcula con la matriz de los pagos para un jugador, de modo que implícitamente se analiza al oponente con el complemento de esta matriz (si por ejemplo, la matriz de pagos a A tiene una estrategia con el valor 3, deja implícito que el jugador B recibirá 7, el complemento a 10 etc.) Una estrategia pura es aquella que resulta ser la ganadora solo con ese curso de acción. Una estrategia dominada es aquella que representa menor premio que otra. La estrategia dominante puede ser estrictamente dominante si es mayor que, o débilmente dominante si es mayor o igual que otra dominada. Una estrategia mixta es una proporción de acciones; una distribución de probabilidades sobre varias estrategias puras. En estos casos, un equilibrio de Nash es cuando nadie quiere cambiar su decisión dada la combinación de estrategias de los restantes; no requieren actividad externa y todo el incentivo es el propio interés personal de cada jugador. Sin embargo, no está aquí necesariamente definido el resultado: puede haber solución si evalúan que así les conviene a los participantes. Las reglas del juego requieren una formalización del planteo: juego J = (N; Ai ; Ui), con reglas que todos deben conocer. En el conocido dilema del prisionero se define 1) la cantidad de jugadores N=2; 2) las acciones Ai posibles para todo jugador, Confesar  – No confesar; c) una función de pagos Ui según la lógica N-M. En este dilema, la acción No confesar es una estrategia dominada por la estrategia dominante Confesar; el juego consiste en eliminar las estrategas dominadas, bajo el presupuesto de actuación racional N-M. Una acción con probabilidad =1 es una estrategia pura. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 451 451/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Se insinúa una clasificación de los juegos, ordenándolos en No cooperativos y Cooperativos (colusión); otra como estáticos y dinámicos: NO COOPERATIVOS: -Juegos estáticos, con información completa (reciben un pago al jugar, pero no saben que elegirá el otro ni pueden reaccionar): El dilema del prisionero; la guerra de los sexos; policías y ladrones, etc. Duopolio según Cournot (1838) sin colusión, cada uno “reacciona” en función de lo que iría a producir el otro; no hay diferenciación del producto; saben que los precios se adaptan según la oferta total. Duopolio de Bertrand (1883), similar al anterior, pero con diferenciación de productos, que son sustitutivos; cada uno puede elegir el precio, pero la demanda es elástica. Es un juego inestable en cuanto conduce a una guerra de precios y a la quiebra de alguno (con la posterior aparición de otro competidor). -Juegos dinámicos, con información completa: Juegos repetidos. Duopolio según Stackelberg (1934), parecido al de Cournot, pero no eligen o razonan simultáneamente sino uno después del otro, generalmente la líder y luego la seguidora. -Juegos dinámicos con información imperfecta: Juegos repetidos en t etapas limitadas; o en infinitas etapas. Juegos bayesianos: como por ejemplo las subastas a sobre cerrado; al primero o al segundo precio (aquí gana el de mayor precio ofrecido, pero paga según el segundo precio; si empata se decide por el subíndice menor). -Juegos estáticos con información incompleta: Estático, como el duopolio de Cournot pero con información asimétrica. COOPERATIVOS (COLUSION): Juegos que tienen soluciones (o imputaciones) bajo racionalidad individual y también racionalidad grupal. 452 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 452/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Teorema: solo habrá solución si con la colusión cada uno recibe un pago mayor o igual que lo que percibiría actuando por su cuenta (por ejemplo, cartel deben mejorar do líder, obajo siendo seguidora, etc.) lo que percibirían como duopolio, sien- El Dilema del Prisionero Dos delincuentes son detenidos y encerrados en celdas de aislamiento de forma que no pueden comunicarse entre ellos. El comisario sospecha que han participado en el robo del banco, delito cuya pena es diez años de cárcel, pero no tiene pruebas. Sólo tiene pruebas y puede culparles de un delito tenencia ilícita de armas, cuyodecastigo es de dos años de cárcel.menor, Promete separadamente a cada uno ellos que reducirá su condena a la mitad si proporciona las pruebas para culpar al otro del robo del banco. Las alternativas para cada prisionero pueden representarse en forma de matriz de pagos. La estrategia "lealtad" consiste en permanecer en silencio (No confesar) y no proporcionar pruebas para acusar al compañero. Llamaremos "traición" a la otra estrategia (Confesar). Dilema del prisionero Matriz de Pagos (años de cárcel) Preso Y  lealtad  traición  lealtad  2 ; 2  10 ;  1  Preso X  traición  1 ;  10  5 ; 5  Los pagos a la izquierda o a la derecha de la barra indican los años de cárcel a los que es condenado el preso X o Y respectivamente según las estrategias que hayan elegido cada uno de ellos. La aplicación de la estrategia maximin conduce en este juego a un resultado subóptimo. Al no conocer la decisión del otro preso, la estrategia más segura es traicionar. Si ambos traicionan, el resultado para amboses peor MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 453 453/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel que si ambos hubieran elegido la lealtad, aún asi es preferible que correr el riesgo de obtener 10 años. Este resultado 5 / 5 es un punto de equilibrio de Nash (aquí, lo menos malo). del prisionero, tal como lo hemos descrito, es un juego de sumaElnodilema nula, bipersonal, biestratégico y simétrico. Fue formalizado y analizado por primera vez por A. W. Tucker en 1950. POLICIAS Y LADRONES En la ciudad existen dos sectores A y B afectados por operaciones delictivas; esa organización acordó operar en un solo sector cada día. Pero la policía solo cuenta con recursos para patrullar una zona. Los resultados de la actividad de unos y otros figura en la siguiente matriz de pagos: Operar en sector A Operar en sector B Patrullar en A 1 ; -1 -1 ; 1 Patrullar en B -1 ; 1 1 ; -1 En este juego no hay un equilibrio de Nash, ya que al menos uno de ambos tiene incentivos para cambiar de estrategia según lo que haga el otro. La guerra de los sexos Ana y Alberto, que se están cortejando mutuamente, querrían coincidir en la actividad de esta tarde. Pero a la vez, cada uno tiene gustos distintos, así que les gustaría coincidir, pero en la actividad que a ellos les gusta y no se pueden coordinar previamente. Alberto Fútbol Discoteca Ana Fútbol Discoteca 3,2 1,1 0,0 2,3 Cada uno de ellos puede decidir ir al Fútbol o ir a la Discoteca. En cada celda de la matriz esta primero el pago de Alberto y luego el de Ana. Ambos están cortejándose mutuamente, así que su mayor pago es cuando coinciden en la elección (es decir, la diagonal de la matriz). Pero claro si coinciden haciendo lo que Alberto quiere, él gana un poquito más (3), mien- 454 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 454/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel tras que Ana gana mucho, pero no lo máximo (2). Análoga situación tenemos si coinciden pero yendo a la Discoteca. En las otras dos celdas de la matriz lo que tenemos es que cada uno hace la actividad elegida, pero no coinciden. Si al menos la actividad elegida era la que a ellos les gustaba, reciben un punto de consolación; si encima tienen la mala suerte de haber elegido la que no les gustaba, nada. Es un juego simétrico, ya que se pueden intercambiar sus estrategias y posiciones sin que cambie el resultado del juego. El problema que se plantea es simplemente un problema de coordinación. Se trata de coincidir en la elección. Al no haber comunicación previa, es posible que el resultado no sea óptimo. Si cada uno de los jugadores elige su estrategia maximín el pago que recibirán es subóptimo. Esa solución, tampoco es un punto de equilibrio de Nash ya que los jugadores están tentados de cambiar su elección: cuando Ana llegue a la discoteca y observe que Alberto se ha ido al fútbol, sentirá el deseo de cambiar de estrategia para obtener un pago mayor. Pero, aquí es juego por única vez (sin por repetición) y sin rencia hasta de utilidad (nounhay comunicación previa, lo que no es transfeposible ponerse de acuerdo y negociar o acordar pagos secundarios, como "si vienes al fútbol pago yo la entrada"). Sin embargo, el juego también se suele plantear más realista, modificando las preferencias (asimétrico) y la restricción de no coordinación, con una solución según Nash, de tipo segundo mejor (o mal menor). HALCON Y PALOMA Con este juego se modelizan situaciones en las que un agente es agresivo (halcón) y domina la situación jugando inicialmente, mientras que el otro (paloma) es conciliador y pierde frente al primero; pero perdería mucho más (él y ambos) en caso de no aceptar la situación y también decidiera actuar como halcón. La guerra fría entre potencias atómicas; los dos autos que en la película avanzan a gran velocidad uno contra el otro, son ejemplos de este modelo. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 455 455/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Dos autos de frente: Jugador 2 Se Aparta Sigue Jugador 1 Se Aparta Sigue 0, 0 -1 , +1 +1 , -1 -100 , -100 Se observan diferencias en este modelo con el Dilema del Prisionero. La matriz es parecida, pero la solución y el análisis son diferentes. Aquí hay dos resultados que son equilibrios de Nash: Cuando las estrategias elegidas por cada jugador son diferentes; es decir, cuando uno elige halcón y el otro paloma. Por el contrario, en el Dilema del Prisionero el equilibrio de Nash está en el punto en que ambos  jugadores traicionan. Otra diferencia de este juego con otros es la importancia que aquí adquiere el orden en que los jugadores eligen sus estrategias. El primero que juega, gana. El primero elegirá y manifestará la estrategia Halcón con lo que el segundo en elegir se verá obligado a elegir la estrategia Paloma, la alternativa menos mala. Inversiones en competencia imperfecta Dos empresas compiten por la venta de un programa para procesar archivos. Las dos utilizan el mismo proceso de programación y los archivos codificados por el programa de una de ellas pueden ser leídos por el de la otra, actuando así en forma complementaria y beneficiándose, porque también constituye una ventaja para los consumidores. Sin embargo, la empresa 1 tiene una cuota de mercado mucho mayor que la empresa 2. Ambas empresas están planeando invertir en un nuevo proceso de programación y los resultados serían: DECISIÓN DE INVERTIR Matriz de Pagos (beneficios) Empresa 2 No invertir Invertir Empresa 1 No invertir 0; 0 -10 ; 10 Invertir -100 ; 0 20 ; 10  La estrategia dominante de la empresa 2 es invertir. Si la empresa 2 no invierte la empresa 1 contraería pérdidas considerables, por tanto si las dos 456 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 456/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel empresas actúan racionalmente decidirán invertir, y entonces se producirá un equilibrio de Nash. Si la empresa 2 no actúa estaque manera estrategiauna maximin de lamaxiempresa 1 es no invertir. Si 1desabe 2 estálautilizando estrategia min, entonces 1 decidirá invertir. TOMA Y DACA Este juego se ve como una estrategia óptima en teoría de los juegos para el dilema del prisionero itelado. La expresión tit for tat se refiere a golpes suaves, que se entienden como una "represalia equivalente": "golpea suavemente al que te ha golpeado suavemente". Un agente que use esta estrategia responderá consecuentemente a la acción previa del oponente. Si el oponente ha cooperado previamente, el agente cooperará. Si el oponente deserta el agente se vengará de él. Estas características hacen que el funcionamiento de esta estrategia sea fácil de comprender por el oponente, y se pueda así encontrar una forma de traba jar en un juego repetido. La estrategia depende de cuatro condiciones: 1. El agente siempre colabora, a menos que sea provocado con una deserción. 2. El agente se vengará ante cualquier deserción. 3. El agente perdona fácilmente una vez que se ha vengado. 4. El agente debe tener una probabilidad mayor de 2/3 de jugar de nuevo contra el mismo oponente. PIEDRA PAPEL TIJERA Juego dinámico, repetido, finito, con premio para quien gane antes una cantidad pautada, de por ejemplo tres aciertos y el oponente lava los platos. Reglas: sucesivos juegos con N=2, ambos jugadores mostrando simultáneamente el puño cerrado, dos dedos abiertos o toda la mano abierta. Piedra (pisa) gana a tijera; tijera (corta) gana a papel; papel gana (envuelve) a piedra (Pi>Ti; Ti>Pa; Pa>Pi) MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 457 457/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Una jugada con 1/3 de probabilidad tiene esta representación: Jugador B columnas  Jugador A  líneas  0 -1 1 1 0 -1 0 -1 1 La representación en Excel de este modelo, como dinámico, puede incluir la posibilidad de su ejecución, asignando a cada acción por línea los valores de alguna de las columnas mediante la función =aleatorio( ; ). La solución de Nash es: jugar al azar pero sumando las proporciones según el análisis de dominancia; tendría esto sentido para un juego suficientemente largo (no obstante, existen en la web numerosos consejos vulgares para interesados en lo lúdico). TEORÍA DE LOS JUEGOS - DUOPOLIO Juego de Suma Cero Se trata de dos empresas de supermercados, que estudian abrir un nuevo local cada una, en una región en la que hay tres ciudades: 1) Córdoba, 2) Rosario, 3) Tucumán. La distancia entre ellas es la siguiente: DOUPOLIO: NUEVO SUPERMERCADO CORDOBA 10 Km 458 ROSARIO 15 Km MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 20 Km TUCUMAN 458/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Aproximadamente 45% de la población de la región vive cerca de la ciudad 1; 35% vive cerca de la 2 y 20% vive cerca de la 3. Debido a que la cadena A es más grande y tiene más prestigio que la cadena B, la cadena A controlará la mayoría de los negocios, siempre que sus ubicaciones sean comparativas. Ambas cadenas conocen los intereses de la otra en la provincia y ambas han terminado estudios de mercado que dan proyecciones idénticas. Si ambas cadenas se sitúan en la misma ciudad o equidistantes de un pueblo, la cadena A controlará el 65% de los negocios en esa ciudad. Si la cadena A está más cercana a una ciudad que la cadena B, la cadena A controlará 90% de los negocios en ella. Si la cadena A está mas alejada de un pueblo que la cadena B, atraerá a 40% de los negocios de esa ciudad. El resto de las operaciones, bajo cualquier circunstancia, irá a la cadena B. Además, ambas cadenas saben que la política de la cadena A es no ubicarse en ciudades que sean demasiado pequeñas, y la ciudad 3 está dentro de esa categoría. JUEGO DE SUMA CERO O NULA Hay dos jugadores en este juego, la cadena A y la cadena B. El jugador A tiene dos estrategias puras: A1 (ubicarse en la ciudad 1) y A2 (ubicarse en la ciudad 2); el jugador B tiene tres estrategias pu- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 459 459/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel ras: B1 (ubicarse en la ciudad 1); B2 (ubicarse en la ciudad 2), B3 (ubicarse en la ciudad 3). Se considera que las consecuencias para la cadena A son los porcentajes de negocios que en cada región le corresponderán, de acuerdo a los estudios del mercado. Ya que cada porcentaje de aumento o disminución representan un aumento o disminución idéntico, respectivamente, para la cadena B, este es un juego de dos personas suma cero. Si ambas cadenas se ubican en el mismo pueblo, entonces el jugador A recibirá 65% de los negocios de toda la región. Entonces, E11 = E22 = 65%. Si la cadena A se ubica en la ciudad 1 mientras que la cadena B se ubica en la ciudad 2, entonces el jugador A está mas cerca de la ciudad 1 que el jugador B, pero el jugador B esta más cerca tanto de la ciudad 2 como de 3 que el jugador A. En consecuencia, el jugador A capturará: (0,90)(0,45)+(0,40((0,35)+(0,40)(0,20)=0,625 o sean 62,5% de los negocios de la región: E12 = 62,5%. Si la cadena A se ubica en la ciudad 2 y la cadena B se ubica en la ciudad 3, entonces el jugador A esta más cerca de los pueblos 1 y 2, mientras que el jugador B está más cerca de la ciudad 3. En consecuencia, el jugador A tendrá: (0,90)(0,45)+(0,90)(0,35)+(0,40)(0,20)= 0,80 el 80% de los negocios de la región: E23 = 80%. De igual manera para las estrategias E13= 80% y E21= 57,5%. 460 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 460/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Estos resultados se condensan en la matriz de Pagos a "A" de esta hoja Excel, que es la matriz de consecuencias para este juego y se utiliza para definir el juego. A marca precautoriamente sus dos mínimos y elige el mayor (maximin 62,5) asegurándose que ninguna acción de B pueda anulárselo. Igual precautóriamente B marca sus tres máximos (ya estos son pagos a A y dejan como complemento la participación para B) y B elige el mínimo (minimax 65; hay dos). Como no hay punto de ensilladura o coincidencia, ninguna empresa puede asegurarse algún máximo. Será necesaria una estrategia mixta adicional (tipo Nash) para decidir el reparto (con colusión). ESTRATEGIAS MIXTAS Supónganse dos empresas que compiten monopólicamente. Ambas coinciden en la visión del mercado y procuran que su oponente no MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 461 461/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel anticipe cual será su accionar en cada campaña para que no pueda neutralizarla. A tiene 2 estrategias y B 3. Los ingresos de una se consideran sustraídos a las posibilidades de la otra. La matriz de pagos a una representan el complemento de lo que recibe la otra: PAGOS PARA “A”:  A 5 B 7 2 9 4 8 Tratando de asegurar lo mejor, cada una elige lo que al otro no le interese. A selecciona sus dos mínimos (3 y 4) y elige lo mejor, 4. B esta calculando sobre estos pagos para A, entonces seleccionar aquí los tres máximos (9, 7, 8) y elige el menor, 7. Sus decisiones no coinciden; no hay punto de ensilladura. y deberán proceder con otro criterio distinto, respectivamente, a sus prudentes maximin y mínimax. ESTRATEGIAS DOMINADAS B estudia los complementos de su elección y recibiría 91,93 y 92. Como tiene una estrategia más que A y además recibe en las dos últimas más que con la primera, considera que tiene su primer estrategia dominada por la empresa A. La matriz de juego queda reducida a: PAGOS PARA “A”  A 462 B 7 4 2 8 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 462/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel A selecciona los mínimos (2 y 4) y elige 4 (maximin). B selecciona los máximos (7 y 8) y elige 7 (minimax). Tampoco hay punto de ensilladura o coincidencia. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 463 463/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel DOMINANCIA Cuando no hay ensilladura J. Nash propuso estrategias mixtas. En  juegos repetidos bajo incertidumbre pero con la racionalidad tradicional, el cálculo de la dominancia podrá precisarse igualando las probabilidades para cada acción que pueda adoptar el oponente: A) Por ejemplo, según que B pueda adoptar su primer o segunda estrategia, A debe igualar 7p 4(1-p) 2p –+ 4p 8(1-p) 2p + - 8p + 8 == 7p +4 2p – 8p – 7p +4p = -4 -9p = -4 ; con p = 0,44 Con criterio al asegurador, A juega al azar pero cuidando totalizar estas proporciones: su juego basado en acciones al azar totaliza las proporciones 0,44(2) + 0,66(8) cuyo valor suma $5.36 8 7 4 2 1-P 0,44 P B) Igualmentel para B. Dado que analiza con la matriz de pagos paraa A, iguala las probabilidades a obtener según que A pueda decidir jugar con la primer o segunda estrategia 7p + 2(1-p) = 4p + 8(1-p) 7p – 2p + 2 = 4p – 8p + 8 464 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 464/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 7p -2p –4p+ 8p = 6 ; 9p = 6 con p= 0,67 Con criterio azar, pero cuidandoque totalizar estas proporciones, realiza su juegoalbasado en acciones totalicen la proporción 0,67(7) + 0,33(2), cuyo valor también suma $5,36 8 7 2 1-P 4 0,67 P AXIOMAS DE LA LÓGICA NEUMANN-MORGENSTERN 1- Transitividad. indiferente entre dos premios aSiy el b; individuo y entre b se y c,muestra entonces es indiferente entre a y c. 2- Continuidad de las preferencias como una función de p. Es posible establecer un valor intermedio de probabilidades para el cual el individuo sea indiferente entre el billete artificial y un bien a. 3- Independencia. Si el individuo se muestra indiferente entre un bien A y un bien B, será indiferente entre dos billetes de lotería idénticos en todos los sentidos, excepto que uno brinde como premio un bien A y el otro un bien B. 4- Deseo de grandes probabilidades de éxito. Dados dos billetes de lotería idénticos el individuo prefiere el que tenga mayores probabilidades de ganar. 5- Probabilidades compuestas. Si a la persona se le ofrece un billete de lotería cuyos premios son a la vez, otros bi- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 465 465/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel lletes de lotería, su actitud respecto a este billete de lotería compuesta será cual si hubiese pasado por todos los cálculos de probabilidades de ganar el premio final. CUATRO CONTEXTOS EN EL ANALISIS Y TOMA DE DECISIONES Las clasificaciones son variadas, pero se suelen encarar cuatro contextos para el análisis científico en sus variados campos, incluido el económico: 1) la certidumbre determinista, 2) el riesgo aleatorio probabilístico medible, 3) el contexto hostil ante conflicto con oponentes (teoría de los juegos, para duopolio) y 4) la incertidumbre ante lo desconocido. Cuando se considera que se puede predecir el comportamiento económico con precisión se adoptan decisiones con procesos bajoesunincompleta, contexto cierto. Otras vecesenlaestudios información disponible pero basándose y datos preexistentes se conocen las posibles alternativas adoptándose ciertas probabilidades objetivas. Por otra parte, la toma de decisiones bajo contexto hostil ocurre cuando un agente enfrenta a un oponente, que se esfuerza en conseguir para si el mejor resultado posible, perdiéndolo aquel si este lo consigue. El contexto incierto es cuando se desconocen aspectos importantes, que hacen inviable el análisis bajo el concepto tradicional de probabilidad por que no se sabe que ocurrirá; y ante las contingencias las decisiones que pueda estar influidas por alguna determinada actitud personal ante el riesgo pero igualmente debe ser racionalmente o científicamente determinadas u optimizadas. Antes del siglo XX los análisis científicos eran preferentemente deterministas; además de la lógica binaria matemática solo se 466 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 466/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel incluían mayormente situaciones bajo el análisis de probabilidades (Bayes, Laplace, etc). Durante el siglo XX se desarrollaron otros enfoques diferentes para el razonamiento lógico y para la metodología de las disciplinas, que abarcaron los conceptos y las situaciones no incluidas en el análisis anterior. RIESGO vs. INCERTIDUMBRE En las situaciones bajo riesgo se efectúan los viejos análisis de probabilidades; son probabilidades objetivas porque se generan resultados sobre la base de hechos concretos ocurridos, por ejemplo, en el pasado o en análisis parciales de una situación presente, que se generalizan con aquel contexto aleatorio tradicional. Pero en las situaciones de incertidumbre, cuando no se conoce nada de lo que puede ocurrir ante contingencias o el azar, no se pueden asignar esas probabilidades a los resultados esperados. UTILIDAD ESPERADA En particular, desde este punto de vista de la incertidumbre y el de la reciente teoría de la utilidad, se estudia bajo incertidumbre las decisiones del consumidor cuando maximiza la utilidad “esperada” (en vez de la subjetiva utilidad incluida en el análisis clásico de Marshall y otros).Se piensa que se asocia la utilidad esperada con un concepción así más realista, completa y objetiva de la utilidad (que la del tradicional enfoque subjetivista clásico). MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 467 467/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel El sujeto al considerar según su criterio personal la capacidad de las cosas para satisfacer una necesidad estaría de un modo u otro haciéndolo objetivamente; por lo cual el resultado esperado debe incluir esto y efectuarse la medición (y graficar) con mayor realismo, tanto por incluir esta racionalidad ampliada como por seguir una lógica consistente. CONTEXTO INCIERTO - SEGUROS Supóngase una persona con una propiedad que vale $1000, que en caso de incendio puede perder $ 750 y quedarle el valor del terreno por $250. Puede contratar un seguro a un costo del 33% (premio de 1/3), pero la suma asegurada dependerá de su aversión o afición al riesgo (su Utilidad Esperada). Llamando X a la situación si no hay incendio e Y a la situación con incendio, es posible representar sus posibilidades de elección, analítica y gráficamente para explicar su conducta de afección o aversión al riesgo. 468 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 468/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 469 469/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 1) Patrimonio en caso de no incendio: X = $1000 - 1/3 F 2) En -caso de incendio Y =seguro $1000+ -monto 750 -seguro) 1/3 F + F (valor pérdida incendioes: - costo Despejando en 1) X - 1000 = 1/3 F F = - 3X + 3000 Reemplazando en 2) Y = 1000 - 750 - 1/3 ( - 3X + 3000) + ( - 3X + 3000) Y = 250 + X - 1000 - 3X + 3000 Y = 2250 - 2 X ecuación lineal que relaciona la cantidad del haber en caso de incendio con la cantidad en el caso sin incendio. Se la puede graficar como una recta de presupuesto del esquema paretiano, e incluyendo una función de Utilidad Esperada del individuo -curva de indiferencia que indique su utilidad de un suceso por la probabilidad de su ocurrencia- si su conducta se rigiera por los cinco axiomas de von Neuman y O. Morgenstern indicando determinadas preferencias por el riesgo según el punto de contacto elegido. Solamente tendría $1000 si corriera el riesgo del posible incendio. Pero si es neutral al riesgo tendría solamente $750. Cualquier otra precaución implicaría comprar más seguro, ubicando la curva de utilidad esperada a la izquierda del punto E. La paretiana el caso Y= es incendio; la abscisa caso X= ordenada noincendio; la rectaindica de presupuesto la ecuación linealelprecedente ( con extremos X= 1125 e Y=2250); y las curvas de indiferencia indican su mapa de utilidad esperada. Una persona neutral al riesgo maximiza su UE en el punto de tangencia de la curva mas alejada y la recta indicada, con coordenadas X=750 e Y=750. 470 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 470/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Su consumo contingente o demanda de seguros según la utilidad esperada N-M es: EU = p ( caso 1) + (1 - p) (caso 2) = 750 para esta persona "Neutral" al riesgo. EVALUACIÓN DE PROYECTOS INCIERTOS Suponiendo que la valoración subjetiva sobre riesgos es preponderante nos alejamos del análisis bajo contexto cierto y la utilidad esperada de una inversión estará ponderada por la probabilidad de ocurrencia que le asigne el demandante. Si la función de utilidad U y el haber Y fueran U= (Y/1000)1/2, con 3000>=Y>=0, el consumidor debe decidir entre la alternativa de contratar un seguro con prima de $50 y la posibilidad de 0,02 que ocurra un siniestro que le reduciría el haber a solo $500 Contexto cierto: haber $ 2950 U = (2950/1000)1/2 = 1,7175 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 471 471/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Contexto incierto: haber 0,98 por $3000 ó 0,02 por $500 U*=0,98 (3000/1000)1/2 + 0,02 (500/1000)1/2 = = 1.6974 + 0.01414 = 1,7115 En este caso resulta U > U*: 1.7175 > 1.7115; de modo que el demandante prefiere asegurarse y contratar el seguro comentado. MERCADOS DE FUTUROS Dada su valoración depersona riesgos,por esun posible calcular cuánto estaría dispuesto a pagar esta seguro: U* = (Y/1000)1/2 = 1.7115, de donde Y = 2929,23 La diferencia entre el haber cierto $2950 y 2929.23 es $20.77, que podría sumarse al costo del seguro actual $50; de tal modo que estaría dispuesto a pagar por un seguro hasta $70.77.Estos análisis son usuales en los mercados de futuros, en los que las personas adversas al riesgo adoptan sus previsiones, bajo la lógica de los axiomas Neumann-Morgensterm. Las funciones de oferta para futuro de las personas adversas al riesgo igualan los precios de futuro con sus costos marginales, asegurando un ingreso determinado. Otras personas podrán comprar si con ello entienden que aumentan su utilidad. Los niveles dependerán de la afición o aversión al riesgo de unos y otros. VALOR ESPERADO EL VE se obtiene multiplicando cada resultado de una alternativa por la probabilidad P de que ella ocurra y efectuando la suma de los productos para todas las alternativas (como en H3 y H4). 472 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 472/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Supóngase un caso de maximización del beneficio para la elección entre dos acciones X o Y, con tres resultados monetarios posibles y tres grados de probabilidad de ocurrencia (bueno, regular y malo) según se muestra: UTILIDAD ESPERADA Según el criterio algo arriesgado de Teresa, su función de utilidad N-M es U = 10 +2M (siendo M la ganancia monetaria). Tiene la oportunidad de invertir $25 en la financiera XX, y con su criterio personal valora 0,5 la probabilidad de perder todo y 0,5 la probabilidad de ganar $32. Se pregunta cuál es su utilidad esperada si invierte; así como si debe o no invertir. a) utilidad de no invertir: UE0 = 10 + 2(0) = $10 Utilidad de perder la inversión de $25: U-25 = 10 + 2(-25) = -$40 Utilidad de ganar la inversión de $25: U32 = 10 + 2(32) = $74 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 473 473/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Utilidad Esperada si decide invertir: 0,5 (-40) + 0,5 (74) = $17 b) Si no inviertearriesgado obtendría de $10; si invierte ganaríainvertir. $17; entonces, según el criterio Teresa, le conviene COMPETENCIA BAJO INCERTIDUMBRE Una empresa estudia invertir en un mercado competitivo, en el cual se espera que los precios futuros sean p=$6 a p=$8. Sus costos totales son actualmente CT = 9+ 10X -5X2 +X3. En el corto plazo el costo medio mínimo indica su punto crítico, al compararlo con los precios fluctuantes (en el largo plazo esto sería el punto óptimo de explotación). A cortísimo plazo es usual comparar con el costo medio variable mínimo. Para medir esos dos costos mínimos se puede calcular matemáticamentelaelcantidad mínimo de costos medios sus (totalderivadas y variable), obte-y niendo X alambos despejar (haciendo nulas que las segundas sean positivas; es decir, CM'= 0 y CM''>0; asimismo CMV'=0 y CM''>0): Asimismo, igualando ambos costos medios con el costo marginal también se obtendrían las dos cantidades correspondientes a funcionar cubriendo ambos costos medios mínimos (implicaría resolver funciones cúbicas con alguno de los métodos usuales, como el repasado antes en este capítulo según Ruffini);. Reemplazando esas cantidades en estas funciones se obtienen los importes de estos costos medios (totales y variables) que interesa sean menores a los precios de mercado. EJEMPLO BAJO INCERTIDUMBRE: 474 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 474/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel a) Empresario afecto al riesgo: El precio futuroporpuede ser $adoptará 6 a $8,laentonces unponderar empresario con cierta aficción el riesgo actitud de riesgos promediando los resultados probables (la utilidad esperada con $6 y con $8 con probabilidad P=0,5 cada una). Siendo el Beneficio = ingresos menos costos, y la probabilidad P=0,5 de ocurrir ambos precios, la Esperanza de la utilidad o Beneficio esperado sería: E(BE) = PB6 + PB8 = =0,5 {[6(X)] -[9+10X-5X2 +x3]} + 0,5 {[8(X)] -[9+10X -5X2 +X3]} = -3X -9 +5X2 -X3; el máximo beneficio se obtiene igualando la primer derivada a cero y con la segunda negativa, surgiendo X=3, cantidad correspondiente al punto crítico, con precios de $7, por lo cual efectuará la inversión, ya que con $7 se calculó inicialmente el punto óptimo a cubrir. b) empresario adverso al riesgo: Efectúa el mismo cálculo anterior pero, al actuar prudentemente, en vez de ponderar con probabilidades de 0,5 iguales valora aquí más la posibilidad del término con precio $6 que el término con $8, obteniendo así al maximizar precios esperados menores que $7, tal como era el máximo en a). Entiende el nivel deinferiores producción menor que el óptimo X=3 y el precio yque el beneficio queserá en a). Es decir que comparando con los $7 calculados inicialmente para el punto óptimo ve una Utilidad Esperada negativa y decide no invertir en este mercado. Pero también se puede realizar este cálculo con Excel, simplemente anotando cada función en la línea 2 y copiándola a la línea 3. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 475 475/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Pintando ambas líneas y arrastrando el ángulo inferior derecho hasta la línea 15 se puede observar cuando ambos costos medios son mínimos: X=3 es es mínimo igual al(ahí costo marginal); concon X=2,5 mínimo elelcosto costomedio medio(ahí variable igual al costo marginal). Eligiendo, antes de arrastrar, un intervalo para X menor al aquí adoptado aumentaría el grado de aproximación (interpolación). Es decir, en el corto plazo el punto crítico aparece cuando el precio baja a $7 (CM=$7, con X=3) y éste es también su óptimo de explotación de largo plazo; mientras que en el cortísimo plazo el mínimo de explotación surge produciendo X=2,5, con precio y CMV =$4. La interpretación del corto y largo plazo depende de considerar o no los costos fijos; por lo que el óptimo de explotación a largo plazo (sin costos fijos) como igual el punto crítico es una aproximación conceptual. 476 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 476/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Admitiendo incertidumbre, el empresario podría promediar los resultados con precios de $6 y $8: la esperanza de los beneficios esperados suma por el8 resultado E(BE)cada = p6probabilidad Benef6 + p8 Benef = 0,5[ 6(X) - 9 -10X+5X2 - X3] + 0,5[ 8(X) - 9 -10X+5X2 - X3] = = -3X -9 +5X2 -X3  Optimiza maximizando la esperanza de estos resultados probables Max E(BE) con E'BE= 0 y E''BE <0 2 E'BE = -3X +10X -3 = 0 y con X=3 cumple B''<0 (pero no cumple con X=1/3) La cantidad X=3 implica un costo medio de $7, por lo que si el empresario fuera adverso al riesgo no invertiría en este negocio cuyo precio posible puede bajar a $6. Solo invertirían empresarios afectos al riesgo, ya que al no ponderar igual los beneficios esperados bajo ambas situaciones de precios obtendrían un cálculo de óptimo con menores costos medios, lo cual mostraría algún margen de beneficio aún frente a la alternativa del precio más pesimista. TEORÍA DE LA INCERTIDUMBRE Los análisis económicos, tanto con los modelos concretamente aplicados a la realidad de la empresa o del consumidor, como modelospráctica) abstractos relación con bajo las característicascon de los la realidad se (sin pueden plantear cuatro contextos diferentes: 1 Certidumbre; con consecuencia determinísticas: se conocen todas las características y antecedentes del problema; existe una relación directa entre causa y efecto y los modelos generan soluciones óptimas invariantes. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 477 477/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 2 Aleatorio; con consecuencias solo probables: se conoce el problema en forma incompleta y no se conoce con certeza el resultado o las posibles soluciones; se utilizan modelos matemáticos; modelos con probabilidades tanto objetivas según hechos concretos, como subjetivas, dependientes de opiniones y juicios personales. 3 Hostil; con consecuencias influidas por el oponente: decisiones bajo conflicto con algún oponente, en las que se desconocen los resultados de los eventos porque están influidas por lo que decida el oponente, que tiene intereses opuestos. 4 Incierto; con consecuencias desconocidas: en situaciones cuando se dispone de información incompleta para la toma de decisiones; aunque se pueda reconocer alternativas de solución, no se les puede asignar probabilidades TEORIA DE LA INCERTIDUMBRE NO ESTRUCTURADA Se pueden distinguir dos clases de enfoques sobre incertidumbre: - Estructurada: si bien no se sabe cuál ocurrirá entre diferentes alternativas, es posible determinar que pueden ocurrir varias de estas. - No estructurada: no se sabe cuales alternativas pueden ocurrir, ni sus probabilidades ni consecuencias. 478 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 478/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Una de las modalidades de solución es introducir sentimientos subjetivos de optimismo (criterio maximax, que selecciona la acción máxima del pago máximo) y de pesimismo (criterio maximin, que selecciona el mayor de los pagos mínimos); que a veces pueden tener bases razonables, según algún conjunto de pautas parcialmente orientativas. Otra alternativa es asignar una distribución de probabilidades a los sentimientos, para convertir el problema en uno de decisiones bajo riesgo y poder así elegir un óptimo. Por otra parte, cuando no existen elementos para esto, antes que tomar una decisión solo al azar, se puede recurrir al ―principio de la razón insuficiente‖ (de Laplace), suponiendo que todas los eventos tienen igual probabilidad. Interesan los aspectos formales; que las preferencias sean consistentemente desde el punto de vista lógico, respetando los criterios siguientes: - Transitividad: si X > Y; Y > Z; entonces X > Z. - Completitud: si solo hay X e Y, entonces se prefiere X, o bien Y, o bien son indiferentes. - Asimetría: si X > Y, no puede ser Y > X. - Simetría de la indiferencia: si X es indiferente a Y, entonces Y es indiferente a X. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 479 479/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel PARADOJA DE SAN PETERSBURGO DE D. BERNOULLI El concepto de utilidad esperada que se utiliza recientemente tiene su origen en el siglo 18, cuando Bernoulli resolvió la paradoja que representaba el juego de tirar la moneda. SI sale cara pago $2; si sale cruz vuelvo a lanzar y pagaré el doble si es cara; y así sucesivamente. ¿Cuánto pagaría alguien por participar del juego? El valor esperado (VE) depende de las tiradas hasta que salga cruz; 1) ½ x $2 =$1 2) ¼ x $4 = $1 3) 1/8 x $8 $1 …….. = $ infinitos?. No tendría sentido este VE, pero debía ser explicado por qué, según hizo Bernoullí: Conforme va aumentando la riqueza se la va valorando menos, pero por el contrario, va resultando más importante evitar la pérdida (de pagar). Este comportamiento se puede ver gráficamente como una función logarítmica, para la UE finita del juego, creciente hasta un límite.en Esto abrió ladeposibilidad introducir el análisis temático la teoría la utilidad de esperada subjetiva, así macomo la programación computacional. UTILIDAD ESPERADA SUBJETIVA – SEU: 480 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 480/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En 1944 Neuman y Morgenstern publicaron los axiomas para la toma de decisiones racionales bajo incertidumbre, incluyendo: - Preferir una lotería que otorgue el mayor premio. - Será indiferente una lotería con premio de G de ganar o P de perder, con otra cuyo premio es intermedio entre G y P. En 1954 Savage demostró que sobre ese criterio se puede obtener probabilidades subjetivas de tipo cardinal (medible). Para obtener probabilidades subjetivas en este contexto incierto es necesario ser lógicamente consisten en la toma de decisiones: AXIOMAS DE LA UTILIDAD ESPERADA SUBJETIVA –  SEU: 1. Completitud 2. Transitividad 3. Independencia ante alternativas irrelevantes: por ejemplo; ¿qué le sirvo, pollo o cerdo?. Deme pollo. Ah, me olvidé que también hay pescado. Entonces deme cerdo. 4. Independencia ante consecuencia contrafácticas: una vez realizada una se decide según sus aresultados y no según lasacción posibilidades que existían priori. 5. Independencia con respecto a la ganancia esperada: se elige una de las apuestas según sus probabilidades de ganar y no según los premios que ofrezcan. En la teoría de la decisión se utilizan cuatro criterios: MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 481 481/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 1. Criterio maximin: se prefiere la mejor de todas las peores alternativas, según la lógica N-M. 2. Criterio maximax: se adopta la mejor de todas las acciones. 3. Criterio de Hurwicz: pondera la suma de las probabilidades asignadas al valor de cada alternativa multiplicada por el resultado maximin y maximazx en ellas. 4. Criterio de la “Razón Insuficiente” de Laplace: en vez de recurrir a la subjetividad de quien decide, este criterio pondera asignando a cada resultado posible similar probabilidad de ocurrencia. PARADOJA DE ALLAIS: Este enfoque no racional es una crítica a la teoría racional SEU de Savage, bajo el concepto de racionalidad limitada en los decisores. Según Simon, 1986, ni las personas ni las PC disponen siempre de capacidad suficiente para la toma de decisiones con plena racionalidad. A veces se decide bajo diferentes reglas no siempre racionales en el sentido SEU, según obligan las dificultades planteadas al tomar decisiones en terminados casos. PRINCIPIO DE INDETERMINACION DE HEISEMBERG En 1927 el físico W. Heisemberg formuló el principio de indeterminación: la temperatura del termómetro había modificado imperceptiblemente la medición en un líquido; y no era el es- 482 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 482/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel tado de la ciencia no suficientemente evolucionado para medir esa alteración ni la pequeñez del dispositivo, sino que en sí los diminutos cambios debía ser considerados lógicamente como no medibles con precisión: el principio de indeterminación presente en todo tipo de medición física (“si la precisión con la que se determina la posición y velocidad de una partícula es mayor, menor será su velocidad”). Más reciente, en el ámbito de la programación industrial y de la computacional, se adoptarían en forma especialmente intensa estos criterios del análisis bajo incertidumbre; siendo todavía incipientes en otras disciplinas. INCERTIDUMBRE SEGÚN J. M. KEYNES En 1937 Keynes amplió un concepto incluido en su Teoría General del Empleo y el Dinero, refiriéndose al tipo de incertidumbre empresaria, tratando "simplemente de distinguir lo que se conoce como seguro de lo que es sólo probable. El  juego de la ruleta no está sujeto, en este sentido, a incertidumbre ...El sentido en el que estoy usando el término es que... no existe base científica sobre la que formar cualquier probabilidad calculable. Sencillamente no sabemos". LOGICA DIFUSA (FUZZY) / MATEMATICA BORROSA El título del trabajo de G. Boole, Lows of trhorugh, de 1850 constituyó una aseveración sobre el comportamiento de la naturaleza de las cosas y las visión teórica instrumentada en las simplificaciones científicas para abarcar los problemas científicos (incluso microeconómicos) tanto objetivos como subjeti- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 483 483/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel vos, Luego de los aportes de L. Zadeh en 1965, otros posteriores amplían estos enfoques con creciente intensidad. Un relevamiento de la utilización de la matemática borrosa en el ámbito microeconómico con numerosos temas figura en el trabajo Introducción a la teoría de los subconjuntos borrosos a la gestión de las empresas, de A. Kaufmann y J.Gil Aluja (Ed. Milladoiro, Santiago de Compostela, 1986) Dado que la empresa implica dedicar capitales inmovilizados analizan ahí problemas de la inversión y renovación de equipos mediante matemática borrosa; la producción fue incorporada con el tratamiento mediante conjunto borrosos de los materiales (gestión de sotcks) y de la incorporación de mano de obra (selección de personal); la comercialización se plantea con la distribución física de productos; y la dirección y administración con subconjunto borrosos a través del análisis de balances y de los presupuestos y las previsiones a largo plazo. También en estos enfoques tiene un lugar preponderante, no solo la nueva visión conceptual lógica, sino su modelación matemática y el tratamiento mediante computación. L A. Zaded presentó en 1965 en Berkeley, California sus conceptos sobre la lógica difusa o fuzzy. En esta metodología reciente del análisis científico y computacional también se permite la inclusión de situaciones multivariantes para criterio de verdad o del estado de una cosa, en vez del criterio tradicional bivalente o binario (de Boole) tipo verdadero o falso, frío o caliente, lleno o vacío, etc. 484 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 484/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel En este ejemplo sobre la puntuación de deportistas goleadores la solución clásica ponderaría laaestatura mayor aante 1,8516y tiros, los mayores aciertos, seleccionando los deportistas F e I. Bajo la lógica difusa se tienen en cuenta otras ponderaciones, que permitirían en este caso incluir con los mayores puntajes también al deportista E que tuvo 16 aciertos y antes estaba excluido. Esta lógica de los conjuntos difusos (elementos pertenecientes atación másyde conjunto) progresó especialmente compuen un algunos campos de la tecnología; tiene en desarrollos importantes en la matemática de conjuntos y otras disciplinas estan todavía esperando mayores aplicaciones. Al parecer tiene mayor intensidad de uso en las recientes industrias de Japón y de China, la que habría facilitado la aparición de las computadoras recientes con mayor capacidad que las existentes en Europa y EEUU hasta 1990y estos análisis comentados MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 485 485/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel de Zaded y otros (especialmente sobre Fuzzy Modeling and Control e Intelligent Systems, del japonés Michio Sujeno; y de F. H. Mandani del Reino Unido). ANALISIS NUMERICO - CALCULO NUMERICO DEL CÁOS FUNCION LOGISTICA DE LORENZ El análisis dinámico en los modelos de economía y otras disciplinas estudia el movimiento para predecir su estado en fases futuras. Cuando resultan cambios muy complejos se les dice caóticos. Funciones logísticas como P = 1 / 1+e-t y similares describen comportamientos iniciales tipo exponencial que luego se atenúan o alteran y evolucionan hacia estructuras o límites asintóticos (los “atractores‖ del meteorólogo Lorenz, para rotación del anillo, temperatura y desviación de ésta) En 1961 Edward Lorenz estudiaba el comportamientos atmosférico mediante simulaciones con series y encontró resultados 486 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 486/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel muy diferentes cuando repitió el análisis utilizando en la constante inicial tres decimales (0,506) en vez de seis decimales (0,506127), estableciendo así que los sistemas caóticos son muy sensibles a las condiciones iniciales. En 1975 R. MAY usó un modelo de simulación del crecimiento de la población de insectos tipo logístico ya que consideró que luego de un crecimiento exponencial la población se acercaría a un máximo posible ante la saturación de los recursos del medioambiente. Estudió las series con una función diferente, una parábola logística, que llevó a precisar mejor la transición entre el comportamiento normal y el caótico, según pequeños cambios en las constantes iniciales y en el exponente: MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 487 487/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel (use Ver o Vista > Zoom > 200% para leer los detalles) Véase en la fila dos los comentarios sobre las cifras de la fila 1 que llevaron a determinar los límites entre el comportamientos determinista, caóticamente ergódico y absolutamente caótico. ATRACTORES – FRACTAL – CAOS El físico M. FEIGENBAUM queel sistema la constante 4,6692016091020 es el puntoprecisó a partir luego del cual lógico (y la transición caóticamente lógica) se convierte en definitivamente caótico (este Excel con 10 mil observaciones muestra varios niveles lógicos hasta caóticos que se indican en las filas 1 y 2). Considérense los débiles computadores que se utilizaban en 1961, comparando por ejemplo con las fáciles y potentes funciones iterar y otras de Excel. La posibilidad de efectuar infinitas pruebas con la computación permitió analizar las estructuras de los atractores y su comportamiento “fractal” (composición de estructuras por repetición de formas similares, que se muestra en esta gráfico de Excel). El “efecto mariposa” (o si hay o no leyes de formación entre el aleteo de una mariposa en China que origine un tornado en Texas) fue la nueva metáfora para enfrentar la visión mecanicista tradicional (de LAPLACE; o de A. Einstein en “Dios no  juega a los dados el universo”). Con el análisis del caos, la matemática moderna había abandonado los límites deterministas de la matemática tradicional. En economía, al igual que en la física, química y otras disciplinas, se incorporó este análisis; y ante la imposibilidad de predicción en los sistemas caóticos se utilizan simulaciones del 488 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 488/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel comportamiento humano posible, siendo Excel la herramienta adecuada para implementarlas (modelos de optimización, programación y logística; juegos de empresa; estudios de población y demanda; etc.) Por ejemplo, los sismólogos influyen con sus informes en muchas actividades; suelen opinar sobre algunos tipos de terremotos que no son acontecimientos predecibles pero que sí son prevenibles. Considerando el caso de la probabilidad tradicional sobre una tirada de dados, se estaba suponiendo implícito que estos no incluían imperfecciones y cada resultado tenia así 1/6 de probabilidad. Pero en el análisis de la incertidumbre se analiza e incluye también la posibilidad de que por ejemplo los dados tengan imperfecciones (que estén “cargados”). Asimismo, en el análisis tradicional sobre la tirada de una moneda se suponían monedas perfectas, con probabilidad cierta de ½ para cara y 1/2 para cruz. Pero en esta nueva teoría se incluiría por ejemplo, la posibilidad de uque moneda pueda tener también dos caras o dos cruces otralaimperfección dable, que sea relevante para el resultado esperado. Ciertamente, esta ingresando así con esta lógica plurivalente la influencia de las valoraciones del decisor sobre la decisión u optimización; pero aún con esto se entiende que las conclusiones siguen siendo racionales (más racionales, en realidad) al considerarlas. URNA DE PÓLYA Otro ejemplo sobre el estado actual de la matemática (no tan exacta como se creía) es este modelo, útil para estudiar procesos económicos estocásticos, en los cuales las circunstan- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 489 489/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel cias iniciales, la ausencia de libre competencia, el libre albedrío de los consumidores, etc. conduce a la obtención de resultados que no están directamente basados en la teoría de la probabilidad, la competencia, los rendimientos, economías a escala, etc. La dinámica de estos procesos “no-ergódicos” esta influida por  el azar y su evolución no converge automáticamente, como se podría pensar, a una distribución probabilística de los resultados, debido a la influencia distorsionadora de esos accidentes históricos. El modelo de Pólya consiste en una urna con bolas de dos colores; cada vez que extrae una (muestras con reposición) se la repone pero conjuntamente con otra (otras) de ese color. Luego de una serie de extracciones se observa que el resultado no guarda las proporciones quizás esperadas, si no que es azaroso. (use Ver o Vista > Zoom > 200% para leer los detalles) La implementación del modelo en Excel es fácil: en la columna B se introduce la función =Aleatorio(); en las columnas C y D se utiliza la función =Si ( ; ; ) para cuantificar la posibilidad de 490 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 490/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel reponer las bolas de un color u otro, según aclaran las formulas de la imagen para este ejemplo con cien mil extracciones, cuyo resultados cambia drásticamente con cada pulsación de recálculo F9 etc. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 491 491/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel ENUNCIADOS ENUNCIADOS DE EJERCICIOS EN LOS 50 TP PRINCIPALES orientativos sobre los TP del cronograma con 50 TP, a completar como gráficos, informes detalles profesionales incluyendo la que teoría, la parte analítica, y fuentes primarias tratan el tema (figura aquí una orientación sobre informes para cada TP). Ejemplos semiresueltos (a revisar y/o corregir estan en archivos pdf identificados por unidad (como 2dem_ofer.pdf , 3estabilidad.pdf etc) y en archivos Word o Excel, también en Microeconomía con Excel y según la bibliografía oficial detallada. (Nota: numerosos conceptos teóricos y otros temas breves del programa no están incluidos en estos 50 TP pero deben ser considerados completando el programa). Número del TP: 1a) informe en detalle sobre los sistemas económicos (unidad 1 y 10) y además, sus principales teorías. 1b) informe en detalle sobre el circuito económico, incluyendo la estructura actual de la oferta y demanda global (en milles de millones de dóalres) y las consecuencias para la empresa de 492 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 492/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel las formulaciones sobre la identidad, la igualdad, teoría cuantitativa y la ecuación fundamental tratadas en la unidad 1 y 10. 2) agregación unidad 2: a) construya las funciones de demanda y de oferta de 3 grupos para ambos casos. b) Suponga que existan 10 agentes en cada grupo de ambos casos y obtenga las funciones agregadas de este mercado, suponiendo que se trata de bienes privados; c) igual, suponiendo que se trata de bienes públicos. d) Comente ejemplos de estos dos casos. 3) a1) Elasticidad puntual. Defina y explique sobre la elasticidad precio en sus tres expresiones alternativas. Clasifique a los bienes según la Elasticidad precio: Dx = 1/1000 Px + 8 para P = 5 a2) Elasticidad Ingreso. Defina la elasticidad renta con sus tres expresiones alternativas: Dx = 1/8 M + 4.75 para M = 8000 a3) Elasticidad cruzada. Defina la elasticidad cruzada con sus tres expresiones alternativas: Dx = 2 Y - 60 para Y = 10. b) Describa el coeficiente de elasticidad media o promedio. c) dada esta función de demanda clasifique a los bienes: Qx= 50 - px + 0,01 M + 3 py M= 100 PX= 1 Py= 10 4)_Teoría de los ingresos: una empresa que debe levantar un pagaré para no ser rematada; supone que no tiene costos y que su único objetivo es el máximo ingreso, al menos por el cortísimo plazo. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 493 493/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel a) Si su demanda es Px = - 0,10 X + 60 Explique cual es el nivel de actividad que le conviene a la empresa; calcule las funciones y los gráficos. b) Detalle los conocimientos y supuestos requeridos para esta teoría. 5) Sea un mercado con demanda Xd = 30 - P y oferta Xo = 80 - 4P ; calcule la estabilidad estática según Walras y según Marshal; explique y grafique. 6) Determinar los efectos que producirá un impuesto sobre la oferta en una cuantía de $0,90 por unidad vendida en este mercado, con: D (p) = - 400p + 4000; S (p) = 500p - 500 (NOTA: en la unidad 7 se verán más ejemplos sobre el efecto de diferentes impuestos) 7) Estabilidad En undinámica: mercado competitivo, con demanda Xd = 100 – 3 P y oferta Xo= 20 + 0,5 P Establezca la estabilidad dinámica del equilibrio si: a) baja la demanda baja 20% b) si se encarece la oferta por un impuesto del 10%. c) comente sobre ejemplos reales de mercados a los que se adapta este modelo dinámico explicativo. 8) Estimación de funciones por el método de mínimos cuadrados: a) caso simple con dos variables b) caso realista mediante correlación múltiple; incluyendo además, al menos tres medidas sobre la calidad del ajustamiento. 9) Programación lineal 494 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 494/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel a) Un granjero tiene 100 hectáreas para cultivar trigo y alpiste. El costo de la semilla de trigo es de $4 por hectárea y la semilla de alpiste tiene un costo de $6 por hectárea. El costo total de la mano de obra es de $20 y $10 por hectárea respectivamente. El ingreso esperado es de $110 por hectárea de trigo y $150 por hectárea de alpiste. Si no se desea gastar más de $480 en semillas ni más de $1500 en mano de obra, ¿cuántas hectáreas de cada uno de los cultivos debe plantarse para obtener la máxima ganancia? b) Ejercicio X Y DISPONIBILIDAD • Mano de obra 1 1 200 Materia Prima 2 1 260 • Fondos 10 20 3500 • • Beneficio unit. 100 400 c) Ejercicio 10: Sea una firma que produce un bien Q, poseyendo dos clases de máquinas, siendo su dotación de recursos 60 máquinas clase M1y máquinas clase200 M2.trabajadores, Dos trabajadores y una máquina M140 producen 50 unidades del bien por período (actividad X1) , en tanto que 4 trabajadores y 1 máquina M2 producen 60 unidades (actividad X2). Se calculará: 1) La máxima cantidad de Q que la firma puede producir por período, qué retribución cabe imputar a las dos clases de máquinas y al trabajo. 2) El incremento de la producción que se logrará en el caso de contarse con un trabajador más. 3) Cómo varía el plan óptimo de producción si mantener ociosas M1 y M2 cuesta 2y 10 unidades del bienQ por período y por máquina inactiva. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 495 495/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 10) Programacion lineal, minimos con método grafico (en TP u4) 11) Programacion lineal “Simplex” , máximos (en 33resumenes, en Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 12) Programacion lineal “Simplex”, minimos (en 33resumenes, en Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras)) 13) Programacion lineal con Solver de Excel (en archivos Excel, 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 14a) Además de calcularlo demuestre cómo y porqué se puede encontrar el equilibrio del consumidor según la teoría de la utilidad 1.000 si: U = x y2 Px = 10 Py = 20 M= 14b) Ademas de calcularlo demuestre cómo y porqué se puede encontrar el punto de equilibrio del consumor según Pareto: u = 3xy Px = 8 Py = 6 M = 240 15) minimización del gasto si: U = XY = 165 Px = 3 Py = 10 X = 16,70 Y = 5 Minimo costo para un a utilidad total = 165 ?. 16) Análisis del concepto de dualidad. Excel (en archivos Excel, 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras)) 496 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 496/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 17) Función combinada de Lagrange, máximos: condición de primer orden, condición de segundo orden y demuestre el significado económico de landa. 18) Función combinada de Lagrange, mínimos: 19 ) Función de demanda hiperbólica: a) Sea u = 2xy, Py=10, m=100. Función de demanda Px = ? y explique los aportes de este enfoque. b) Encuentre la función de demanda del consumidor maximizador de utilidad por el bien X si la función de utilidad es U= XY, su renta M = 1.000 y Py= 20. 20) Determine analíticamente y grafique el efecto ingresosustitución según Hicks. Si: U = 2XY2 , Px = 2, Py = 3 , M = 540; y sube Px = 3 20 b) Ecuación de Slutzky. Dada una función de utilidad, los precios del mercado y el presupuesto clasifique a los bienes y determine la demanda compensada y ordinaria. (TP U5, en archivos Excel, 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 21) Determine la elasticidad media o promedio (en archivos Excel, 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 22) Principales índices de precios y cantidades para analizar el nivel de vida (en archivos Excel, 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 497 497/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 23) Producción con un solo factor variable : a) dada una función de producción Qz = -6X3Y + 2X2Y2 , con X insumo variable e Y=5 fijo, determinar las etapas de los rendimientos analítica y gráficamente. b) producción conjunta dependiente: con una función de producción conjunta X = q1² + q2² que muestra las cantidades del producto 1 y 2 que se pueden derivar del insumo X. Si se tiene una cantidad fija de 100 de insumo X, y el producto 1 y 2 se venden en el mercado a $3 y a $2 respectivamente. ¿Qué cantidad de producto 1 y 2 convendría producir para maximizar el ingreso? 24) Produccion con dos factores variables a) Sea una empresa con la siguiente función de producción: Q = 8C¾T¼ Con : Pc = $4.Pt = $6.M = $280.- Hallar el nivel de producción tal que la empresa alcance su Eficiencia Física aplicando el enfoque Paretiano. b) ¿Cuál eslaelfunción mínimocombinada costo parade producir 300000 toneladas? Utilizando Lagrange: c) optimice y comente sobre los rendimientos si Q = 5CT 3 , con Pc = 6, Pt = 3 , M = 100. d) Teniendo en cuenta la siguiente función de producción, hallar el producto máximo aplicando el método de Lagrange. Q = 18CT² , Pc = $2.- ,Pt = $3.-, M = $150.25) Función de producción Cobb-Douglas Q = 4C 1/ 3T 1/ 3 Pc = 3 Pt = 4 M = 300 y comente las principales consecuencias prácticas de este enfoque. b) Si Q= 100K0,5L0,5, con un precio de K = $ 40 y precio de L = $ 30. A) Determine la cantidad de trabajo y capital que debe utilizar la empresa con el fin de minimizar el costo de Q= 1444 unidades de producción. B) ¿Cual es este costo mínimo ? 498 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 498/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 26) Teoria de los costos a) Corto plazo. Construir la función de oferta de una empresa cuyo costo a corto plazo está dado por Ccp = 0.04X³ - 0.8X² + 10X + 5. b) Supongamos que la función de costo total a corto plazo de un empresario es C = X³ - 10X² + 17X + 66 Determinar el nivel de Output para el cual se maximiza el Beneficio si P= 5$. Calcular la elasticidad del Output con respecto al costo en dicho punto c) Etapas de los costos si C = 0,03x2 + 12x + 100 con P = 20 (en U6, 27) d) Una empresa competitiva tiene la siguiente función de costos: C = 0.04 X3 – 0.8X2 + 10X + 5 Se pide: la función de oferta a cortísimo plazo. e) Largo plazo. Dada la función de costo C = X³ - 2X² + X, con un precio de venta de $5 por unidad. Determinar los mínimos de explotación y la oferta mínima, bajo el supuesto del largo plazode clásico; una caída $1 suponga y analice las consecuencias de f) En un mercado competitivo, la empresa estudia la posibilidad de instalarse en el mismo. Determinar si la decisión de instalarse en el mismo es factible si el precio es $10.-; y la empresa trabaja con la siguiente función de costo total: C = 3X3 – 15X2 + 52X (en U6,31) 27) Equilibrio de la empresa y cantidad de competidores a) La funcion de coste a largo plazo de cada una de las empresas que producen el bien Q es C = q³ - 4q² + 8q Nuevas empresas entraran o abandonaran la industria según los beneficios sean positivos o negativos. Derivar la función de oferta a largo plazo. Suponiendo que la función de demanda corres- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 499 499/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel pondiente es D = 2000 – 100p Determinar el precio de equilibrio, la cantidad total y el número de Empresas. b) Dada la función de costos totales CT= 128 + 69X -14X² + X³. El precio de mercado es 60 $. Hallar el nivel de producción que maximiza beneficios. Hallar el ingreso, costo total y beneficios en este nivel. Suponga que el ingreso permanece como IT= 60X pero la función de los costos totales cambia a CT = 10 + 5X². Como difiere esta función de los costos totales de la presentada en la parte superior del gráfico (enfoque total). ¿Cuál es la producción maximizadora de utilidades y cual es la cantidad de las utilidades maximizadas? (en u6,32) 28) modelación de una empresa sobredimensionada (en archivos Excel, 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 29) inventario optimo (en archivos Excel, 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 30) TIR y VAN (en archivos Excel, en TP u.pdf, en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 30b) evaluación de proyectos inciertos (en archivos Excel, 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 31) El financiamiento de la empresa, fuentes usuales (en archivos Excel, en TP u.pdf, en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 32) equilibrio de la empresa empíricamente, con series de demanda, de costos y enfoque neclásico (en archivos Excel, 500 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 500/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 33) Monopolio; (en archivos Excel, en TP u.pdf, en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 34) Monopolio con diferentes tipos de impuestos (en archivos Excel, en TP u.pdf, en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 35) Monopolio discriminador (en archivos Excel, en TP u.pdf, en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 36) Carga impositiva en exportadores (en archivos Excel, en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 37) Duopolio segun Cournot: el modelo supone que hay dos empresas que producen un producto homogéneo. Sean las funciones de demanda y costo, P= 100 – 5 (X1+X2), C1= 5X1, C2= 0,5X22  38) a) Empresa lider y seguidora de Stackelberg Suponiendo P= 100 – 0,5 (X + Y) , Cx= 5, Cy= 0,5Y2  b) modelos de Silos-Labini, Modigliani; modelo de demanda quebrada o apuntada; modelo para intermediarios comerciales (en archivos Excel, en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) . MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 501 501/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 39) Antidumping (en archivos Excel, 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 40) Cartel (colusión). a) Suponiendo que las funciones de demanda y de costo vienen dadas por, P= 100 – 05 (X + Y) Cx= 5X, Cy= 0,5Y2. b) Supongamos que las funcione de demanda y de costo vienen dadas por: P= 100 – 0,5 (X + Y), C1= 0,3 x2, C2= 20Y c) Ejercicios combinados, integradores de conceptos neoclásdiversos modelos y conceptos neoclásicos, como Rapidito y Lentito en la estación Vivitos; o Telefocom 4 y 7 (enunciados en la guía de tp de Tow y respuestas en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 41) Teoría de los juegos; JUEGO DE SUMA CERO CON DOS ADVERSARIOS –  a) 8 40 20 -8 5 (enResuelva U7,31) la matriz de beneficio: 10 30 -10 b) estrategias puras y mixtas: (en u7,26) Se ejemplifica este caso a través de una matriz de resultados que representa en sus filas, los 3 cursos de acción alternativos de la empresa A para ganar participación en el mercado y en sus columnas los cursos de acción alternativos de la empresa B para ganar participación en el mercado. B1 B2 B3-Bonifica pre- B4 cios A1- Afiches en vía 6 -3 15 -11 pública A27 1 9 5 A3-3 0 -5 8 502 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 502/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel c) juegos de suma No cero: Contrariamente a lo desarrollado con anterioridad los juegos de suma distinta de cero son aquellos en los cuales los intereses de los jugadores no son completamente opuestos. (en u7,30) B1:Mantener el precio B2: bajar precio A1: Mantener el pre- A= 20 B=20 A=12 B=32 cio normal A2: Rebajar el precio A= 32 B=12 A=14 B=14 d) dilema del prisionero. e) duopolio según Stackelberg (contexto hostil) 42) Analisis de dominancia, estrategia mixta del caso anterior (en u7,28, en archivos Excel, en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 43) Contratación de factores en competencia. a) La producción de trigo un solo trabajo:fijos). Q =Su f(L)pro(su precio esdepende p=$4; elde salario w yfactor, F los costos ducto marginal es la primer derivada respecto a L, PMg= Q' L El beneficio es ingresos menos costos: B = I - C o sea, B = p Q - w L - F …. (en u8)  b) Distribución según la función Cobb-Douglas (ver en teoría de la producción, TP 25y en u8) y explicitar aquí las consecuencias de aplicar esta teoría. 44) Contratación de factores en monopsonio. Una sola empresa demandante productora de trigo y demandante de un solo factor, trabajo; con oferta del factor en competencia (sin sindicatos). El monopsonista no puede adquirir una cantidad ilimitada de insumo a un precio uniforme; el precio que debe pagar por cada unidad viene dado por el mercado de ese fac- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 503 503/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel tor, con una función de oferta creciente y independiente de la cantidad adquirida, r = 263 + 43 X Se supone que también vende el trigo en un mercado competitivo, al precio $4; y su función de producción indica la cantidad producida como dependiente del factor contratado Q = F(X ); supongamos Q = 27X2 - 0,4X3 (en u8,6) b) Monopolio bilateral: Sean q= 270q2 – 2q², X= 0.25X², las funciones de producción del comprador y el vendedor respectivamente, correspondiente al monopolio bilateral. El precio de q es 3$, y el de X es 6$. A- Determinar los valores de q, de p y los beneficios del comprador y el vendedor correspondiente a las soluciones de monopolio, monopsonio y cuasi- competencia. Determinar los límites de negociación para p bajo el supuesto de que el comprador no puede estar peor que cuando la solución es la del monopolio, y el vendedor que cuando es la del monopsonio. (en u8,9) 45) Teoría de la incertidumbre. Seguros. Axiomas de la lógica Neumann-Morguenstern. Utilidad esperada bajo contexto cierto y bajo incertidumbre.(en TP u9 y en Microeconomia con Excel) 46) evaluación de proyectos inciertos (contexto cierto e incierto, seguros, ver TP 30, y en u9 y en Microeconomia con Excel) En cual acción invertirá un inversor si compra Acciones A Puede ganar $420 ó perder $110 (sin término medio). Si compra Acciones B puede ganar $650 ó perder $300. Las probabilidades de ganar con A y B son iguales P=0,5 y no puede dividir su inversión entre ambas. c) Cuál probabilidad de ganar deberá tener para estar indeciso entre A y B? 504 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 504/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 47) Ley de Walrá y Ley de Say. a) onsecuencias para la empresa de las formulaciones sobre la identidad, la igualdad, teoría cuantitativa y la ecuación fundamental keynesiana. B) teoremas centrales de la economía del bienestar: explicación de Arrow y Debreu y observaciones (en separatas, 33resumenes, TP por unidad, Microeconomía con Excel y en el programa oficial). 48) Caja de Edgewourt. Demuestre las consecuencias del traslado desde un punto ineficiente (intersección) a un punto eficiente (tangencia); explique analíticamente y comente el criterio de distribución paretiano (en separatas, 33resumenes, TP por unidad, Microeconomía con Excel y en el programa oficial) 49) Matriz Insumo-Producto. Determine la optimización de un grupo empresario o de un país mediante el uso de matriz inversa el producto de matrices.con (enExcel separatas, TP poryunidad, Microeconomía como 33resumenes, los casos resueltos Oman y su asesina y otros; o en el programa oficial) 50) Teorema de Coase y economía del bienestar; estado actual del mercado de bonos del carbono (en separatas, 33resumenes, TP por unidad, y en el programa oficial) 51) Criterio de distribución en competencia; diversos criterios de valoración según la economía del bienestar, explicación y observaciones (en separatas, 33resumenes, TP por unidad, Microeconomía con Excel y en el programa oficial) MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 505 505/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Nota: numerosos conceptos teóricos y otros temas breves del programa no están incluidos en estos 50 TP pero deben ser considerados completando el programa. EJERCICIOS PROPUESTOS Enunciados (consignas) correspondientes a TP similares a los 50 TP básicos del curso: los alumnos deben consultar los textos usuales, para completar TP similares a los aproximadamente 400 que hay resueltos en este curso. Pero los enunciados no son imprescindibles y pueden obviarse, ya que el conocimiento básico de la teoría de cada principio implica la redacción de estas consignas. 506 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 506/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 50 INFORMES PARA 50 TP (GUIA) Los exámenes y los trabajo prácticos (TP) deben ser estructurados bajo su identificación, una breve introducción con los supuestos o lo que se va a informar, un largo desarrollo explicativo del análisis numérico u otros, una breve conclusión final con lo que se hizo y el cierre con las fuentes primarias y textos consultados (obviamente, no es estético incluir estas palabras como subtítulos de cada parte del Informe). Hay más adelante un largo listado de archivos en paginas web con ejercicios resueltos numéricamente, pero a todos les falta la revisión final y presentación como informe profesional. Se comentan a continuaciòn estos resúmenes pero solo como algunas ideas parciales, para ampliar o modificar según el contenido de cada tema. 1a) Sistema económico: Los países se organizan con instituciones y leyes. La ciencia explica esto recurriendo a ejemplos, metáforas o modelos como el de la mano invisible, el circuito sanguíneo, la maqueta hidráulica, el tentempié, el sistema solar, etc._ Históricamente hubo 3 sistema importantes: 1) el real (con propiedad privada, estado que organiza y controla e invierte) 2) el modelo liberal, con librecambio, hedonismo, propiedad y mercados competitivos) desde 1776 (más efectivo que privada las 3 invasiones a Buenos Aires) 3) el socialismo (propiedad estatal y precios fijados por el gobierno) hasta el la Perestroika y derrumbe en 1990 de la URSS y apertura comercial en Shangai y resto de China._ Desaparecida la URSS se confirmó que la organización del sistema economico co instituciones del mercado libre y leyes basadas en el MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 507 507/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel merado competitivo es optima para coordinar las actividad y maximizar el bienestar general._ Fuentes: 1b) Circuito económico: En las sociedades se intercambian continuamente bienes y servicios. Desde F. Quesnay en 1750 La ciencia lo explica con el modelo, ejemplo o metáfora del sistema sanguíneo. Empresas y familias (o más sectores, como el gobierno o el externo) tienen un doble circuito de prestaciones: servicios por salarios; bienes por sus precios, etc. en continua circulación de Producción -Distribución de ingresos - Consumo . J.B. Say suponía una identidad con pleno empleo permanente (funcionando la teoria cuantitativa de la moneda de J.S. Mill) pero luego de 1930 se reconoció que la igualdad de Walras explicaba que solo para determinado nnivel de precios se cumplia igualdad entre demanda oferta pleno empleo. la J.M.Keynes explicó la crisisycon lashabiendo expectativas empresarias que concretaron su profecía autorrealizadora del crack (y propuso la obra pública para reactivar: cavar y tapar zanjas) A través de precios y salarios circula la riqueza continuamente, con pleno empleo, salvo en las crisis, como el desempleo por expectativas de 1930 o la intervención oficial distorsionante del tipo de cambio argentino uno a uno en 1992. La estructura actual de la oferta y demanda global argentina es en miles de millones según Indec en 2011 la siguiente: (sitio web del INDEC; archivos sobre el PIB y la matriz insumo producto argentina en los sitios web del curso) 2) Agregación en mercados de bienes privados y públicos: 508 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 508/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Los precios surgen en los mercados por interacción de oferentes y demandantes La suma o agregación de todos los demandan y oferentes de bienes privados se modeliza por suma horizontal, utilizando funciones explicitas (por que la variable independiente para cada uno es el precio que fija el mercado). En los bienes públicos, cuya disponibilidad no es reducida por los demás, la suma es vertical, con funciones implícitas (ya que la variable independiente o asegurada es la cantidad disponible por el estado) El equilibrio surge por igualdad entre demanda y oferta agregada, con un precio y cantidad libremente determinados en los mercados competitivos. Fuentes: 3) Elasticidad precio, renta, cruzada y media o promedio: Para diversas comparaciones de variaciones de precios y cantidades se relacionarlas mediante cocientes incrementales. Se necesita define cada coeficiente, calculando sus expresiones alternativas, para opinar sobre la demanda u oferta de un bien o factor puntualmente, para calificar al bien de típico o atípico, normal o inferior, sustituto o complementario, etc La medición puntual permite calificar al bien o factor, pero en la empresa para clasificar a los bienes se utiliza el promedio de unos 40 meses de tendencia uniforme: elasticidad media o promedio. Fuentes: 4) Teoría de los ingresos (y/o gasto) Bajo algunas circunstancias (como un vencimiento inminente) conviene suponer costos nulos y maximizar ingresos Si se utilizan demandas lineales, se puede aplicar el máximo de una función de una variable -la doble pendiente del ingreso marginal vs. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 509 509/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel el medio; el concepto de recta por dos puntos; las relaciones entre elasticidad y precios altos o bajos y en general las relaciones que W: Baumol define como ― el X total, medio y marginal‖- para graficar el desarrollo geométrico de los ingresos , que será útil para obtener conclusiones sobre sus máximos, elasticidades y las funciones sobre datos aparentemente no suministrados. Con estos conceptos matemáticos y costos nulos se puede optimizar para el corto plazo maximizando ingresos en vez de los beneficios. Fuentes: 5) Estabilidad estática en el mercado: Luego de alteraciones un mercado puede o no volver por si solo a otro equilibrio estable. Walras y Marshall calculan la demanda excedente, y el excedente de precio demandado, negativos como muestra de estabilidad; pero sus teorías no coinciden cuando las demandas y ofertas no tienen la for―tijera marshaliana‖.  ma típica de la difieren Ambas teorías en algunos casos por ser solo teorías, o meras interpretaciones de la realidad, la cual explican bien o no. Fuentes: 6) Impuestos que interfieren en el mercado: Se calcula el equilibrio de los mercados, sin y con impuestos, observando quien los soporta mayormente y si lo afectan frenando o no las actividades. Los impuestos ad-valoren o específicos sobre ventas reducen la actividad del mercado; pero aquellos fijos o sobre beneficios no la reducirían. Fuentes: 510 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 510/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 7)Estabilidad dinámica o problema de la telaraña. Ante una baja de la demanda, o de una suba de costos en la oferta, se calcula en el nuevo punto la función de la demanda (u oferta) nueva utilizando el coeficiente de la recta por dos puntos; y finalmente con ella el nuevo equilibrio. Si en valor absoluto la oferta es mas inelástica que la demanda, las aproximaciones sucesivas conducirán a un nuevo equilibrio más rápidamente. Fuentes: 8) Estimación de funciones: En la empresa se estiman funciones diversas, especialmente las de demanda, para pronosticar la actividad (y calcular luego la compra de insumos, la producción necesa y proceder a la venta y expedición). Estudios de mercado con encuesta, experimentos controlados (como ofertas gratis para observar las preferencias) y sobre todos el método estadístico lamente del ajuste según mínimos cuadrados son utilizados paraleLa estimación minimocuadrática es muy utilizada, ya que Excel calcula los coeficientes de la línea o función de ajuste, lineal, igual que con múltiples variables independiente; y en instantes presenta automáticamente los coeficientes de significación, colinealidad y otros del ANOVA. Fuentes: 9)Programación lineal, máximos, con método gráfico: Suponiendo 2 variables, restricciones lineales y recursos. Al dibujar las restricciones surge un área con una frontera de posibilidades de producción. Superponiendo las lineas de isobeneficio (de la función objetivo) se determinara el punto de contacto que optimizará la producción maximizando el beneficio. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 511 511/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Pero el médodo grafico con 2 variables no permite trabajar efectivamente en la empresa y antes de existir PC se recurrió a las tablas Simplex (o a matemáticos hábiles con matrices para casos de pocas variables, 5 a 10) Fuentes: 10) Programación lineal, mínimos, con método gráfico: Suponiendo 2 variables, restricciones lineales y requerimiento mínimos. Al dibujar las funciones de cada requerimiento surge un área alejada del origen con una frontera de costos mínimos. Superponiendo las líneas de isocostos (de la función objetivo) se determinará el punto de contacto, que optimizará minimizando el costo. Pero el método gráfico con 2 variables no permite trabajar efectivamente en la empresa; y antes de existir PC se recurrió a las tablas Simplex (o a matemáticos hábiles con matrices para casos de pocas variables, Fuentes: 5 a 10) 11) Programación lineal,‖Simplex‖, máximos. Mediante las tablas Simplex se puede optimizar manualmente utilizando hasta unas 6 variables sin ser un experto matemático. Las tablas Simplex (de Dantzing y posteriores) se obtienen reiterando 10 operaciones elementales; incluyendo capacidades ociosas (variables de holgura) para el calculo inicial sin producciones reales. Excel agiliza el Simplex con su macro Solver en la opción maximizar, para hasta 16 variables y no solo dos como en el método gráfico que utilizaba la escuela clásica tradicional inglesa. Fuentes: 512 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 512/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 12) Programación lineal, mínimos: Mediante las tablas ―Simplex‖ se puede optimizar manualmente utilizando hasta unas 6 variables sin ser un experto matemático Las tablas Simplex (de Dantzing y posteriores) se obtienen reiterando con 10 operaciones elementales, incluyendo capacidad ociosas (o variables de holgura) y en este caso además otras variables artificiales, para el cálculo inicial: suponiendo costos altos de M$ que desaparecerán en los sucesivos cálculos de tablas. Asimismo, la idea de dualidad también permite transformar casos de mínimo en máximo, trasponiendo recursos en objetivos y filas en columnas. Pero Excel agiliza el Simplex con su macro Solver, en la opción minimizar, para hasta 16 variables y no solo dos como en el método grafico que utilizaba la escuela clásica tradicional inglesa. Fuentes: 13) Programación lineal con Solver de Excel. Solver de Excel sigue la rutina del ―Simplex‖. Se escriben los datos del cuadro resumen en una hoja y se identifican esas celdas (con sus fórmulas corrospondientes) ingresando a Herramientas> Solver, en Función objetivo, en celdas cambiantes y en las opciones para ingresar las restricciones. Ejecutando, se obtiene la optimización y tres informes usuales orientadores (Excel incluye 6 ejemplos típicos en muestras.xls) Excel agiliza la programación lineal con su macro Solver eligiendo en la opción minimizar o maximizar, para hasta 16 variables y no solo dos como en el método grafico que utilizaba la escuela tradicional inglesa. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 513 513/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Fuentes: 14) Teoría de la demanda según la utilidad: Maximización de la utilidad. En el precio del mercado influye especialmente la utilidad (decreciente) del consumidor. Definiendo la utilidad total y la marginal, se explica el concepto matemático de máximo relativo (según derivadas) a la demanda de un bien conforme a la utilidad marginal. Con dos bienes, la doble condición de la ley dos de Gossen (y Marshal), sobre la proporcionalidad del cociente placer sobre precio en ambas compras y sobre agotar el gasto del presupuesto. El consumidor que terminó de estudiar el mercado, pasa así a ser demandante, comprador, en ese equilibrio. Este modelo sicológico-matemático neoclásico explicaba solo las necesidades primarias (con saturación). Posteriores desarrollos matemáticos y otros) permitieron ampliar esta teoría a otras necesidades(Friedman (con utilidad marginal constante y creciente, además de decreciente) Fuentes: 15) Teoría de la demanda según la utilidad: Minimización del gasto. En el precio del mercado influye especialmente la utilidad (decreciente) del consumidor Calculada la relación de intercambio según los gustos y los precios del mercado, el problema de minimizar el gasto para esa u otro utilidad dada, es reemplazar esa relación en la función de utilidad dada, para calcular las nuevas demandas; y luego reemplazar estas en la función de presupuesto para determinar ese monto de gasto. 514 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 514/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Este modelo sicológico-matemático explicaba solo las necesitades primarias (con saturación), también para minimizar el gasto de una utilidad dada. Posteriores desarrollos matemáticos (Friedman y otros) permitieron ampliar esta teoría a otras necesidades (con utilidad marginal constante y creciente, además de decreciente) Fuentes: 16) Dualidad de todo acto económico: Toda maximización de utilidad implica un mínimo costo para alcanzarla. Utilizando los conceptos matemáticos de máximo y mínimo para dos variables y la doble condición de Gossen o Marshall, el modelo sicológico-matemático neoclásico explicaba la demanda según la utilidad marginal y necesidades (inicialmente solo primarias, con saturación). Pero al ser un único acto económico, lo veían tanto para el problema primal de maximizar utilidadesa y demandas comou para minimizar el gasto de la satisfacer utilidad dada otra. su dual de Fuentes: 17) Función combinada de Lagrange para máximos: La elección entre 2 bienes sujeta a una restricción de presupuesto se resuelve como un sistemas con 3 variables (dos bienes reales y una variable adicional matemática landa). Friedman y la teoria de W.Pareto permitieron explicar la demanda con curvas de indiferencia infinitas para casos con utilidad marginal decreciente, constante y creciente (de las necesidades primarias, sociales y culturales). Usando el modelo geométrico, se igualaban las pendientes (TMS) de los gustos con la del presupuesto o precios relativos del mercado. La MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 515 515/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel función combinada de Lagrange requería dos pasos: igualar a cero las primeras derivadas parciales y luego ver que el Hessiano (segundas derivadas) fuera positivo, para garantizar un máximo de utilidad con esas demandas de bienes. Las condiciones de primer orden y segundo orden. Este modelo matemático alternativo al anterior de Marshall-Gossen, permitía calcular además la utilidad marginal del dinero en ese presupuesto (igual a la derivada de una tercer variable auxiliar inventada, landa). La utilidad marginal del dinero, representada aquí por este valor de landa, se demuestra por que coindice con el aumento de utilidad total al gastar un peso más en alguno de los dos bienes (frente a la utilidad total original). Fuentes: 18) Función Lagrangesujetos para mínimos: Dados loscombinada precios deldemercado, a una restricción de una utilidad dada por consumir una determinada cantidad de bienes, es otro sistema de 3 variables. La teoría de W.Pareto explico con curvas de indiferencia infinitas la demanda con utilidad marginal también constante, creciente y decreciente (de las necesidades sociales, culturales y primarias), usando el modelo geométrico, igualando las pendientes (TMS) de los gustos con las del presupuesto o precios relativos del mercado. Para el problema dual de minimizar el gasto de una utilidad dada partía de combinar la función de presupuesto con una restricción de un consumo (o producción) dado. La condición de primer orden (FOC-first order condition) es igualar a cero las primeras derivadas; la segunda (o SOC -second order condi- 516 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 516/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel tion) es que las segundas derivadas o Hessiano sea aqui positivo para garantizar que ese costo o gasto es mínimo. Este modelo matemático alternativo al anterior de Marshall, permitía calcular además la utilidad marginal del dinero en ese presupuesto (pero no aquí sino solo en el primal del máximo). Fuentes: 19) Deducción de la demanda teórica: M. Friedman demostró que la demanda hiperbólica explica la demanda también con utilidad marginal constante y creciente. Partiendo de una función de utilidad, los precios y el presupuesto (nominales, sin especificarlos) se calcula el equilibrio, resultando siempre en una función de demanda implícita de tipo hiperbólico (solo la rama positiva interesa). La suma de los exponentes de la función de utilidad menor, igual o mayor que uno, indica si la utilidad marginal es decreciente, constante o creciente. Friedman usóaplicable la hiperbólica para superar la limitación de lamarginal utilidad de Marsall solo a necesidades primarias con utilidad decreciente (y así precios decrecientes), debido a la saturación de aquellas; pero no aplicable en las necesidades sociales o culturales. Fuentes: 20) Efecto renta y sustitución según Hicks: Hicks (1938, V. y Capital) demostró gráficamente (como Pareto) los efectos de la difícil ecuación de Slutzky. Al cambiar un precio la nueva recta de presupuesto mostraba el segundo equilibrio y las demandas. Con un supuesto subsidio surgiría una tercer RP tangente a la curva de indiferencia inicial, en un punto ―S‖ distinto del equilibrio ‖E‖ inicial. Sus coordenadas permiten seccionar la caída total de demanda de X en el efecto Renta (subsidio) y el resto o efecto MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 517 517/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel sustitución (o ley de la demanda); también calcular la demanda compensada (subsidiada) y la ordinaria (o total o final). Los gustos hacen que el nuevo equilibrio implique más, igual o menos del otro bien Y; y se los pueda calificar (a X y a Y) de sustitutos, independientes o complementarios. Fuentes: 20b) Ecuación de Slutzky: En 1915 Slutzky prestó atención al efecto de la inflación sobre la demanda. Este matemático descompuso el efecto del cambio de un precio (denominador) sobre la cantidad estudiada (numerador), en dos términos, considerando en uno la utilidad marginal del dinero (el landa de Lagrange) y en el otro la cantidad gastada en el bien que cambió de precio. Así calculo la demanda compensada (subsidiada) con una y la total u ordinaria con ambos. Calculando los cuatro efectos por variación de ambos precios sobre sobre ambos productos, la ecuación ilustra (al menos teóricamente) las elasticidades (precio, renta y cruzada) para clasificar a los bienes. Sin embargo se desconoce como implementar esta ecuación en las empresas, en las cuales (por el contrario) Excel permite calcular en instantes las elasticidades media o promedio y posibilita clasificar a los bienes efectivametne. (la ecuación de Slutsky solo permite hacerlo hipotéticamente, bajo el ambiente de los supuestos teoricos que usa) Fuentes: 21) Elasticidad media o promedio: La medición puntual de las elasticidades es teórica y solo útil conceptualmente. 518 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 518/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel La elasticidad media o promedio de unos 40 meses uniformes, es el producto de la pendiente (de esa recta de correlación precio-cantidad demandada) por el cociente suma de precios sobre suma de cantidades. Excel calcula esto en un instante graficando ambas series (y tildando en las opciones incluir la ecuación en el gráfico). Fuentes: 22) Índices de precios y de cantidades: Además del efecto renta y sustitución (Hicks o Slutsky) y la ecuación de Slutsky, la teoría de la demanda según la preferencia revelada utiliza los índices del INDEC para observar las reacciones de los consumidores ante cambios en los precios o cantidades. Los índices de gasto comparan la cantidad y los precios de la canasta base con la actual. Laspayres observa los precios actuales de la canasta base. Paasche compara la canasta actual con los precios base. Los 12 índices usuales de precios y de gastos estan en los archivos de Microeconomía convida Excel (siguiendo a F.deToranzos). Mejora el nivel de cuando el índice gasto es mayor que el de Laspayres y también es mayor que el de Paasche. Es indefinido si el índice de gasto esta entre ambos. Fuentes: 23) Producción con un solo factor variable: Nuevamente usamos el modelo matemático-geométrico para teorizar sobre la empresa. Se define y grafica el producto total, medio y marginal (siguiendo el ―X‖ total, medio y marginal de W. Baumol). Cuando el total es máximo el marginal es nulo. En el punto de inflexión del máximo esta el máximo marginal. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 519 519/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel La máxima tangente al producto máximo indica el máximo producto medio (y para el resto de los valores monetarios tendrá dos niveles de producción, según sendas ramas de la campana de Gauss ) La grafica del X total, medio y marginal utiliza el concepto de pendiente /tangente trigonométrica del modelo geométrico junto con el matemático de máximos y mínimos de una función univariante, para determinar los puntos relevantes: etapas de rendimientos crecientes, decrecientes y negativos. Rendimientos crecientes hasta el máximo producto medio; decrecientes desde ahí hasta el producto marginal nulo; negativos desde ahí. Fuentes: 24) Producción con dos factores variables: Las curvas de Pareto tambien se utilizan para la producción con dos insumos variables. La tangencia de (aquí) isocuantas e isocostos indica la optimización maximizando la producción de unde bien confactor dos factores. Dada la técnica, los rendimientos cada indicarán la remuneración posible en una empresa para ambos factores al momento de distribuir los ingresos producidos. La contratación efectiva también dependerá de los precios del mercado, según la oferta y demanda de ambos factores. Fuentes: 24b) Numerosos conceptos teóricos y extensiones del programa no tienen aquí TP individualizados pero son necesarios. Elecciones intertemporales; concepto del costo de búsqueda, etc.son otros punto teóricos suficientemente identificados en los sitios web y en la bibliografía. 520 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 520/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 25) Función de producción Cobb-Douglas La función lineal y homogénea (por ser de ―un solo término‖ con dos variables y exponentes fraccionarios que suman uno), de Euler, indica rendimientos constantes. Los profesores Cobb y Douglas verificaron que servía para representar la distribución del ingreso entre trabajo y capital, tanto en EEUU en 1890-1920 como en Sudafrica, Australia y otros. Si los rendimientos vienen dados por la suma de exponentes, estas funciones también sirven para representar la distribución de ingresos en las empresas. Fuentes: 26) Teoría de los costos: Se utiliza para costos el modelo matemático y geométrico del ― X‖  total, medio y marginal de W. Baumol. Los costos aumentan a partir del fijo inicial; los variables penden de latotales producción; el costo medio conforma la típica U deldeCMV; el marginal se ve como la pendiente de la línea del costo total, de modo que el costo marginal intersecta al CMV en su mínimo (ahí  mínimo de explotación a corto plazo) , delimitándo los costos decrecientes y crecientes (o sus conceptos inversos, rendimientos crecientes y decrecientes) Si el CMV es mayor al precio indica los rendimientos negativos, completando las tres etapas de los costos o rendimientos. En el largo plazo se supone no existen costos fijos, de modo que el CMV coincide con el CM. El mínimo de este (el punto crítico del corto plazo) es el óptimo de explotación en el largo plazo. Fuentes: 27) MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 521 521/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Equilibrio de la empresa competitiva y cantidad de competidores en el mercado: Si el mercado competitivo tiene agentes atomizados, al identificar el precio y la cantidad de uno puede deducirse el tamaño del mercado y número de firmas en esa industria. Solo perduran las empresas eficientes, operando en su mínimo CMV. Calculando el mínimo de esa función surge la cantidad óptima y el valor de su CMV. Reemplazando este último en la demanda del mercado -como precio uniforme- se obtiene la cantidad total operada. Dividiéndola por la cantidad del productor inicial se obtiene el número de firmas de esa industria. Si en competencia el precio es único (no hay discriminación) se obtienen los valores de la industria a partir de agente individual conocido. Fuentes: 28) Empresa sobredimensionada: Las funciones de costo total lineales tienen costos medios hiperbólicos. El costo medio hiperbólico representa el caso en que nunca se llega al nivel del costo medio mínimo. Tal es el caso de las industrias básicas que requieren grandes instalaciones, que superan la demanda doméstica de los países en desarrollo; y necesitan operar competitivamente exportan excedentes, según precios acortes a los menores costos medios de esos grandes volúmenes. Ese modelo se utilizó exitosamente en Argentina por SOMISA para demostrar competitividad y no discriminación monopólica, ante denuncias antidumping de gobiernos de EEUU por las exportaciones de dos barcos mensuales, con chapa de acero hacia ese país en los años 1980-1993. 522 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 522/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Fuentes: 29) Inventario optimo: La condición matemática de mínimo permite racionalizar el costo de mantener inventarios. Esos costos dependen del tamaño de los pedidos, del flete y del costo financiero de mantener existencias paralizadas. Se define la necesidad anual, el número de pedidos, del tamaño de cada despacho o pedido y el stock medio o promedio de un período. Es posible armar así una función de costos lineal en la variable despacho, cuyo mínimo matemático determinará el lote a adquirir con cada pedido (y la cantidad de estos). Esta tarea con la ecuación diferencial comentada racionaliza el análisis frente a las aproximaciones sucesivas tradicionales de alguien no técnico. Sin embargo, la programacion Simplex y especialmente Solver de Excel facilitan todavía más esta determinación racional. : Fuentes 30) Evaluación de proyectos. VAN y TIR: Es usual calcular el valor actual para evaluar proyectos. El valor actual pondera el capital por el interés, tanto en ingresos como en gastos. Al considerar ingresos y gastos surge el VAN o VNA (valor actual viejos neto). se actualizan multiplicando por (1+i)t (i de interés Los valores y t períodos); a los valores futuros se los divide por (1+i)t. Otros análisis complementan ese criterio de evaluación (como considerar los diferentes costos de los préstamos según sean los tamaños de las empresas; la existencia o no de liquidez inicial; los posibles costos de explotación consecutivos; las reglamentaciones fiscales; el valor residual; alternativas de compra o alquiler, por que pueden con- MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 523 523/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel siderarse ya sea como inversión o ya como gasto; los riesgos de cada inversión; etc). Asimismo, en la evaluación de proyectos también se usan otros indicadores, además del VAN: la TRF (tasa rentabilidad financiera); PR (el periodo de repago); los árboles de decisión; varias medidas de rentabilidad; el criterio FODA (fortalezas, oportunidades, debilidades, amenazas); la cruz de Porter (ver si es el único proveedor /ver si es el único cliente; ver si hay muchos proveedores / muchos clientes); etc. La TIR (tasa interna de retorno o discounted cash-flow) se calcula por tanteos, igualando el VA de los Ingresos al VA de los Egresos La tasa que permita igualar ambos conceptos es la TIR; si es aceptable para un inversor aportará sus recursos en vez de por ejemplo depositarlos en un banco a tasas menores. Excel calcula el VNA y la TIR con solo pintar el área de ingresos y egresos e indicar la función. Fuentes: 31) Evaluación de proyectos inciertos: Los empresarios pueden ser adversos o afectos al riesgo y asignar diferentes probabilidades de ocurrencia a los escenarios posibles de siniestro y no siniestro. Dada una función de utilidad se puede calcular el monto de un seguro o bien correr el eventual riesgo de un siniestro. Además, al comparar los ingresos bajo contexto cierto (sin seguro) e incierto (con seguro) también se puede estimar por diferencia el valor posible por el seguro. El análisis de seguros implica así estimaciones valorando la aversión al riesgo de los clientes Fuentes: 524 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 524/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 31b) El financiamiento de la empresa: Las empresas pueden tener financiamiento o conseguirlo de los proveedores y otras fuentes. Bajo el peligroso enfoque monetarista y la actual globalización generalizada (que sobredimensionan este enfoque) interesa especialmente el financiamiento proveniente de los bonos y el proveniente de las acciones (ya sean comunes, preferentes y convertibles, con sus características propias). Pero esta visión sobre el papel proveedor de recursos de las bolsas de valores conduce a desórdenes regulatorios y a crisis recurrentes, que perjudican a todos y muy especialmente a los ahorristas menores. Fuentes: 32) Equilibrio de la empresa empíricamente: La modelización matemática permite optimizar precisando los ingresos y los costos Se pueden estimar funciones de demanda, ingresoso parabólicas totales y de marginales. Igualmente funciones de costosdelineales (según el tipo de empresa sea sobredimensionada o normal). Igualando ingresos y costos marginales es posible llegar al punto de equilibrio o de Cournot. Dado que las funciones surgen de listados de 40 ó más meses uniformes, el Análisis de Excel y Solver facilitan determinar el nivel óptimo sobre bases empíricas. Esto no es así un concepto solo teórico, calculable únicamente con funciones conceptuales sin aplicación concreta. Fuentes: 33) Monopolio: MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 525 525/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel El modelo teórico de un solo proveedor y demanda competitva es estudiado bajo diversas actitudes. La optimización monopólica implica el criterio de Cournot (maximizando la función de beneficio (con la primer derivada nula y la segunda negativa, surge la cantidad, el precio y monto de cada variable) Al graficar con enfoque total y por unidad, se observa que el monopolio restringe la cantidad y sube el precio frente al equilibrio en un mercado de competencia (mayor precio que ingreso marginal). Fuentes: Si fuera el caso de un monopolio con dos plantas (multifactoría), la condición es calcular previamente el costo marginal conjunto (por suma horizontal) para lluego continuar con la optimización; con ese nivel de equlibrio se ve cuanto producirá cada planta, con similares precios. 34) Monopolio con impuestos: El gobierno puede controlar a los monopolios con impuestos o favoreciendo las importaciones le seanque competitivas. El impuesto represente una para subaque de costos limitara sus beneficios y puede afectar o no (según el tipo de impuesto) a la cantidad y precios de ese mercado. Los impuestos fijos o sobre a beneficios no alteran las condiciones del mercado (como aquellos que se aplican sobre ventas) y solo limitan los beneficios. Fuentes: 35) Monopolio discriminador: Si discrimina precios diferenciando mercados aumentará más sus beneficios. Cuando le es permitido fraccionar la demanda puede cobrar precios diferentes según la elasticidad de cada tramo de mercado (más caro 526 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 526/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel en el tramo rígido), vendiendo la misma cantidad total que sin discriminar, pero con mayores beneficios que en su optimización pura sin diferenciar mercados. Su condición es igualar el ingreso marginal conjunto con el costo marginal y a ese nivel de pesos determinar la cantidad para cada mercado (y reemplazandola, su precio en cada uno) Existen diversos grados de discriminación y estos casos lesionan la competencia, según las normas domésticas y las de la OMC. Fuentes: 36) Carga impositiva en los exportadores: Los exportadores no incluyen los impuestos en este precio, ya que también existen estos al ingreso en el país receptor. Localmente, la carga impositiva total incluye la imposición directa más la indirecta en cascada incorporada en los insumos y costos (sin incluir el IVA a los consumidores, ni lo no incorporado físicamente al salarios y gastos financieros, según requiere la OMC). Seproducto calcula laencarga en los insumos nacionales, importados, impuestos directos, etc. (sin los gastos financieros ni la carga salarial que no admite la OMC) La carga impositiva suele ser del orden del 40% medida macroeconómicamente (participación del estado) y es natural pensar que toda empresa tiene una carga similar. Pero dbe ser detallada para los casos de denuncias antidumping (o countervailing duty por subsidios) de otros países, y hay que justificar los escasos reintegros (reembolsos) a los exportadores, por que son usualmente vistos como subsidios en el exterior (con carga mucho mayor que reintegros). Fuentes: 37) Duopolio según Cournot: MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 527 527/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Solo dos oferentes, sin colusión, frente a una demanda competitiva en la cual la cantidad X es la suma de X1 + X2 para ambas firmas. Calculan cada uno así sus ingresos totales y sus beneficios. Al optimizar separadamente, surge que cada uno actúa considerando su oferta como dependiente de la cantidad ofrecida por el otro (funciones de reacción X1= f(X2) y viceversa X2= g(X1) que incluyen la cantidad del otro). Ninguno supone que el otro mantiene la cantidad fija sino que ambos reaccionan ofreciendo según lo que produzca la otra empresa. Fuentes: 38) Empresa lider y seguidoras Una firma lider con varias seguidoras ante una demanda competitiva. Cada uno estudia eligiendo actuar como lider o como seguidor y coloca la producción del oponente en su propia función de de beneficio y por tanto de oferta. El estos escenarioscual se compara otros posibles, sin y conresultado colusion,depara determinar conducta con le conviene más a la empresa(s). Fuentes: 39) Antidumping: La ley comercial, doméstica e internacional, se basa en el modelo de la competencia. Pero la competencia es difícil de practicar; y a menudo hay que defenderla ante las autoridades locales y/o de la OMC, con denuncias por precio predatorio o por subsidios. Una denuncia documentada puede llegar a tener resultado positivo y obtenerse en un derecho antidumping o similar, si además se demos- 528 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 528/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel tró que los montos originaron daños considerable (o amenazan con ello). Fuentes: 40) Cartel Si es posible la colusión los oligopolios optimizan conformando un cuasimonopolio. Para calcular la cantidad de cada uno se suma horizontalmente el costo marginal conjunto (tal como en el caso multifactoría). No se explica el reparto de los beneficios (pero sería razonable suponer que ambos pretendan más que lo que obtendría acutando por su cuenta: repartirían solo el excedente sobre ello) Pueden fijarse políticas comunes de precios, de cuotas y /o de reparto de beneficios, si fueran permitidas (controladas) por el gobierno. Bajo colusion se obtendrían beneficios mayores a toda otra alternativa de optimización de competencia imperfecta, ya que conformarían un monopolio. Se demuestra que los mayores beneficio surgen bajo monopolio (y aún mayores cuando puede discriminar precios o mercados) Fuentes: 41) Teoría de los juegos: En el constexto hostil del duopolio y en el de la incertidumbre y seguros se aplica la nueva lógica de Neumann-Morguenstern, que amplia el rigor del criterio matemático de verdad o falso al agregar la posibilidad de desconocido. En los juegos sin y con acuerdo se estudian las probabilidades de ocurrencia y ganancia, llegándose a un segundo mejor, realista o seguro, que es lo preferible a toda otra alternativa inalcanzable según el oponente. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 529 529/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Cada duopolista calcula sus posibilidades, asegurándose el mejor resultado posible entre aquellos que no interesan a su oponente. Para los casos en que no coinciden las estrategias J. Nash agregó al análisis de las estrategias mixtas, con y sin colusión; o en juegos reiterados según la dominancia, al igualar las probabilidades según cada juego que pueda hacer el otro.. 42) Análisis de dominancia: Sin colusión, puede convenir una estrategia mixta con sucesivos juegos al azar. En los juegos repetitivos se calcula la dominancia igualando las alternativas según que el oponente actúe con una u otra estrategia, para luego jugar al azar pero guardando esas proporciones como promedio. Se logra un óptimo segundo, o lo mejor posible, luego de igualar las probabilidades de cada acción, con igual premio para ambos duopolistas. Fuentes: 43) Contratación de factores en competencia: La asignación óptima sigue el criterio paretiano para determinar la remuneración según el valor de su producto marginal (salario = valor del producto marginal del trabajo) Al igualar la TMS y el cociente de los precios de factores Pareto calcula la producción óptima, de modo que la remuneración de los factores nomodo puedelasuperar al producto marginal de el cada factor.generado. De este distribución de ingresos agota producto Fuentes: 44) Contratación de factores en monopsonio: Una única empresa demanda factores, que actúan competitivamente. 530 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 530/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Igualando el valor del producto marginal a la oferta del factor surge una remuneración posible y otra mayor del resultado monopsónico. La diferencia entre ambos valores es el margen monopsónico. Fuentes: 45) Teoría de la incertidumbre – seguros: La lógica N-M también es aplicable cuando no se puede calcular la probabilidad de ocurrencia de un suceso. Según su aversión o afección al riesgo el agente pondera las contingencias, de ocurrir o no un suceso, para obtener la utilidad esperada de esa contingencia. El patrimonio efectivo o neto considera e incluye el costo del seguro contratado por la persona racional. Fuentes: 46) Evaluación de proyectos bajo contexto inciertoal riesgo y asignar Los empresarios pueden ser adversos o afectos diferentes probabilidades de ocurrencia a los escenarios posibles de siniestro y no siniestro. Dada una función de utilidad se puede calcular el monto de un seguro o bien correr el eventual riesgo de un siniestro. Además, al comparar los ingresos bajo contexto cierto (sin seguro) e incierto (con seguro) también se puede estimar por diferencia el valor posible por el seguro. El análisis de seguros implica estimaciones valorando la aversión al riesgo de los clientes. Fuentes: 47) Ley de Walrá y Ley de Say MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 531 531/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Las empresas dependen del nivel de actividad general, que no siempre esta en equilibrio. En 1803 J.B. Say creía en una igualdad entre la demanda y la oferta, siempre con pleno empleo (excedente de demanda nulo). La teoría cuantitativa de la moneda de J.S. Mill en 1840, consideraba que si se emitía ello solo resultaría en inflación sin afectar al equilibrio de los mercados reales. J. M. Keynes explicó la gran crisis mundial de 1929, cuando las expectativas/ desconfianza de los empresarios sobre una burbuja de la bolsa de Wall Street los llevó a retirar sus inversiones, catapultando una quiebra general mundial con desempleo. Recetó cavar y tapar zanjas para dinamizar la actividad con los salarios de esa obra publica. Desde 1934, en vez de la identidad de Say , se prefiere utilizar la igualdad de Walras (Paris 1874), ya que solo para un determinado valor de precios la suma de ofertas se convierte en igual a la suma de demandas, pero con pleno empleo. Fuentes: 48) Caja de Edgewourth: Utilizó en 1885 curvas de indiferencia para demostrar las ventajas del intercambio entre dos países. W. Pareto completó analíticamente su criterio geométrico de óptimo. La intersección de dos curvas de los países era una combinación ineficiente, ya que era posible trasladarse por una u otra curva hacia una combinación eficiente (con punto de tangencia, no de intersección), que representaba una mejora para uno o para el otro de los países. Como no explicaba cual de ambos debía mejorar surgieron otros criterios de bienestar, como los de Kaldor, Tibor de Sctowky y Bergson. Fuentes: 532 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 532/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 49) Matriz Insumo-Producto para miles de variables El álgebra de matrices incluye solo media docena de reglas y permitía resolver manualmente sistemas con más de tres variables pero pocas más (no había así publicados sistemas de 5 variables) La matriz inversa por el vector de demandas finales da como resultado el valor de las transacciones directas e indirectas de una economía o grupo empresario microeconómico. El algebra de matrices se aplicó exitosamente a la macroeconomía de los países, basándose en datos de los censos económicos. En Argentina se escondieron o no se publicaron estos datos, apareciendo recién en 2003 una matriz I-P suficientemente desagregada, no obstante los censos que se efectúan cada 10 años. Excel permite calcular en instantes miles de variables con la matriz inversa (=minversa( ) ) y las multiplicaciones (con =mmult( ) ); basta pintar el cuadro de los datos, seleccionar estas funciones y aplicarlas con Cntrl+Shift+Enter a todo otro rango similar pintado. Fuentes: 50) Teorema de Coase: El Estado puede dictar leyes pasivas y leyes activas (las que obligan a no hacer y a hacer) Repartiendo unos derechos iniciales a contaminar por un determinado nivel (limitado), puede surgir un mercado de esos derechos, para equilibrar las empresas deficitarias en polución con las sobrantes y lograr simultáneamente combatir la polución o carbono. Este aspecto del comportamiento bajo el criterio de las ―ESR‖ no fue logrado; el acuerdo de Kyoto no fue cumplido por EEUU, demorándose hasta hoy la implementación del proyecto antipolución. Fuentes: MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 533 533/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 51) Criterio de distribución en competencia Igualando las TMS en el equilibrio paretiano de la empresa, o bien en la Caja de Edgeworth, se determinan las combinaciones eficientes para demostrar que uno mejora y nadie empeora. Pero pueden hacer falta otros criterios de bienestar para determinar quien mejora o quien empeora, o que ambos mejoren, como algunos criterios que estudia la economía del bienestar. Fuentes: PD: 5 TP OBLIGATORIOS EN EXCEL El curso requiere la práctica obligatoria de al menos cinco temas en Excel: elasticidad media o promedio; estimación de funciones por correlación múltile incluyendo el ―anova‖; programación ―Simplex‖ con Solver; VAN y TIR; resolución de sistemas o matriz insumoproducto. Asimismo, otros temas teóricos figuran en el programa y quizás no implican utilizar ecuaciones para modelizarlos, pero son igualmente necesarios. Por ejemplo los dos axiomas de la teoría del bienestar; otros criterios de bienestar; empresa socialmente responsable (ESR); teorema de Coase, etc. Por otra parte, los métodos que son practicados en el curso conviene sean presentados por el alumno con otro enunciado similar, llegando en ellos a similares resultados (un caso de 2x2 como el 534 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 534/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel expuesto aqui en el punto programación con seis métodos equivalentes (pag.211). MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 535 535/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel LISTADO DE TP RESUELTOS Y ARCHIVOS En los sitios de la FCE –UBA y en otras paginas web, como www.microconexcel.com.ar , www.microeconomíaconexcel.com , etc.figuran numerosos archivos, con practica analítica y otros enfoques. Son ejercicios de alumnos resueltos numéricamente, pero sin concluir con el correspondiente informe profesional y una revisión metódica preventiva. Hay allí además muchos otros TP, con resolución de sistemas con miles de variables en Excel, simulaciones dinámicas, etc (en todos los casos comienzan el título con la Unidad seguido del número de TP y una palabra clave). 1 33 Resumenes De 33 Clases 1 50 Informes sobre los 50 Tp 1 50 TP resueltos Cronograma 1 Bibliografía 1 Codigo Hammurabi Sistema Economico real hace 4000 años 1 Conceptos Introductorios Relevantes 1 Guia Inicial 1 Orientacion Inicial 1 Orientacion Y Cronograma Distancia 1 Tp 1 (circuito Económico) 1 Tp 1 (sistema Económico) 1 Tutor 1 Tutoria 1 Utopía de T. Moro -Sistemas Económicos 1 Vision 1 Y 2 Tutorias Distancia 2 Agregacion Bienes Privados Y Publicos 2 Agregacion Demandas Y Ofertas 2 Demofe 2 Elasticidades Puntual Y Media 2 Graficos Total Medio Marginal 2 Ingreso 2 Ingresos 536 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 536/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 2 Oferta Y Demanda 2 Prácticos Analíticos 2 Tp 2 Agregacion Bienes Privados 2 Tp 2 Bienes Privados Y Públicos 2 Tp 2 Suma Horizontal 2 Tp 3 Elasticidad 2 Tp 3 Elasticidad 2 Tp 3 Elasticidad Cigarrilos 2 Tp 3 Y 21 Elasticidad Media o Promedio 2 Tp 4 (teoría De Los Ingresos-gastos) Ingreso Marginal 2 Tp 4 Ingresos 2 Tp 4 Teoria De Los Ingresos 2 Tp 8 Teoria Ingresos O Gasto 2 Tp Suma Horizontal Bienes Privados 3 El Mercad Competitivo U.3 3 Estabil 3 Micro Con Excel 3 Tp 12 Simplex Dieta 3 Tp 5 (estabilidad Estática) 3 Tp 5 Estabilidad Del Mercado 3 Tp 5 Estabilidad Mercado 3 Tp 5 Estabilidad Walras Y Marshall 3 Tp 6 Efecto De Impuestos 3 Tp 6 Impuestos 3 Tp 7 Modelo Telarana 3 Tp 7 Modelos Telaraña Con Ajustes 3 Tp 7 Modelos Telaraña Con Ajustes2 3 Tp 8 Demanda Caso Industrias 1999 3 Tp 8 Detalle Datos Mercado A 3 Tp 8 Detalle Datos Mercado B 3 Tp 8 Detalle Datos Mercado C 3 Tp 8 Detalle Datos Mercado D 3 Tp 8 Estimacion Demanda Helados Con Anova 3 Tp 8 Estimacion Demanda Helados Correlac Multiple 3 Tp 8 Estimacion Demanda Y Analisis De Coyuntura 3 Tp 8 Estimacion Funcion Demanda Discos Freno 3 Tp 8 Estimacion Funciones Demanda Cocinas MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 537 537/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto 11 3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto1 Producto10 3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto2 3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto3 3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto4 3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto5 3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto6 3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto7 3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto8 3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto9 3 Tp 8 Nomenclador Internacional De Productos 3 anova 4 Archivos Paginas Micro Con Excel 4 Modela 4 Solver 4 Tabla0 Simplex 4 Tp 10 Minimizacin Lineal Metodo Grafico 4 Tp 10 Minimizacion Y Simplex 4 Tp 11 (simplex) 4 Tp 11 Inversiones Con Solver 4 Tp 11 Maximizacion Simples Caso Zonda 4 Tp 11 Muestras De Excel Para Transportes y otros Simplex 4 Tp 11 Simplex 4 Tp 11 Simplex Con Solver De Excel 4 Tp 11 Simplex Con Solver De Productora 4 Tp 11 Simplex Con Solver Dulces 4 Tp 11 Simplex Con Solver Lenceria 4 TP 11 Simplex con Solver paso a paso 4 Tp 11 Simplex Con Solver Peras 4 Tp 11 Simplex Fabrica Remeras 4 Tp 11 Simplex Gualeguaychu 4 Tp 11 Simplex Solver Duraznos 4 Tp 11 Simplex Solver Motos 4 Tp 11 Simplex Textil 4 Tp 11 Simplex Trigo Centeno 4 Tp 11 Simplex Y Solver Lagrange Y Matrices 4 Tp 11 Tablas Simplex Programac Lineal 4 Tp 11 Tablas Simplex Programacion Lineal 538 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 538/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 4 Tp 12 Simplex Camperas 4 Tp 12 Simplex Con Solver Dietas 12 Minimizar Simplex Con Solver Imprenta 4 Tp 13 Costo Dieta 4 Tp 13 Programacion Con Solver-remeras 4 Tp 13 Simplex Solver Sensibilidad 4 Tp 9 Metodo Grafico Programacion Lineal 4 Tp 9 Prog Lineal Metodo Grafico 4 Tp 9 Y 10 Programación Lineal-método Grafico 4 Tutoria Simplex Programacion Lineal Solver 5 Graficos Total Medio Marginal 5 Hicks Efecto Renta 5 Slutzky E Inclusión Del Tiempo 5 Tp 14 (maximización De La Utilidad) 5 Tp 14 (minimización Del Gasto T.utilidad) 5 Tp 14 Tres Teorías De La Demanda Y El Sistema Economico 5 Tp 14 Utilidad Cardinal 5 Tp 15 Curvas Indiferencia Pareto 5 Tp 16 Y 18 Lagrange Dual Y Teorias 5 Tp 17 Lagrange 5 Tp 17 Lagrange Max Y Tp18 Minimiza 5 Tp 19 Demanda Teorica 5 Tp 20 Ecuac Slutzky 5 Tp 20 Ecuacion Slutzky 5 Tp 20 Efecto Renta Y Sustitucion De Hicks 5 Tp 22 12indices De Toranzos 50 Informes De 50 Tp 50 Tp Micro1 Octub 2007 6 Dumping 6 Juegos 6 Produc 6 Producion 6 Teoria Juegos Estrategias Mixtas 6 Tp 23 Y 24 Produccion 6 Tp 23 Y Teoria Produccion Y Costos 6 Tp 24 Maximizacion Con Operadores De Lagrange 6 Tp 25 Euler Y Cobb Douglaseulercob 6 Tp 26 Costos 6 Tp 26 Costos A Corto Plazo MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 539 539/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 6 Tp 26 Costos Con Excel 6 Tp 26 Costos Unitarios Muerto 6 Tp 26 27 Punto (cantidad De Competidores) 6 Tp 27 Cantidad De Emrpesas 6 Tp 27 Cantidad De Firmas En Competencia 6 Tp 28 Sobredimensionada 6 Tp 29 (inventario Optimo) 6 Tp 29 Inventario Optimo Stocks 6 Tp 30 Evaluacion Estados Financieros 6 Tp 30 Tir Segun Excel 6 tp 30 TIR y VAN Teresa Eiras 6 Tp 30 Van Y Tir Etileno 6 Tp 32 Equilibrio Empirico 6 Tp 33 ( Monopolio ) 6 Tp 33 Monopolio 6 Tutoria 6 Y 8 Tp 31 Y 46 Evaluacion Proyecto Incierto 6 Tp Sistemas NxN 6 TP sistemas NxN ABRA 6_6 Métodos equivalentes 6 Metodos equivalentes 7 Carga Impositiva 7 Compett 7 Medio Ambiente 7 Monopolio 7 Monopolios 7 Oligopo 7 Teorema De Coase 7 Tp 28 Empresa Sobredimensionada Y Antidumping 7 Tp 28 Y 39 Competencia Y Antidumping 7 Tp 32 Equilibrio Empresa Con Series Empiricas 7 Tp 34 (monopolio Con Impuestos) 7 Tp 34 Efecto De Los Impuestos 7 Tp 34 Impuestos En Monopolio 7 Tp 35 Discriminación 7 Tp 35 Discriminacion De Precios O Mercados 7 Tp 35 Discriminacion Mercados 7 Tp 36 Carga Impositiva 540 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 540/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 7 Tp 36 Cargaimpositiva 7 Tp 37 (duopolio Segun Cournot) 40 Oligopolio 7 Tp 37 A duopolio de Cournot 7 Tp 37 Listas De Extras Sin Discriminacion En Antidumping 7 Tp 37 Y 38 Duopolio De Cournot Etc 7 Tp 38 Estacion Vivitos 7 Tp 38 Lider Y Seguidora De Stackelgerg 7 Tp 38 Vivitos Rapidito Lentito 7 Tp 39 (antidumping) 7 Tp 39 Dumping Y Gatt 7 Tp 39 Proceso De Dumping 7 Tp 40 Cartel 7 Tp 40 Stackelberg Y Otros 7 Tp 41 Dilema Del Prisionero 7 Tp 41 Juegos Duoplio Supermercados 7 Tp 41 Juegos Duopolio 7 Tp 41 Juegos Radio Tv 7 Tp 41 Teoria De Los Juegos E Incertidumbre 7 Tp 41 Y 42 Teoria De Los Juegos Y Dominancia 7 Tp 41,45 Y46 Juegos-incertidumbre 7 Tp 42 (juegos Dominancia) 7 Tp 42 Dominancia En Juegos 7 Tp32 Equilibrio Con Funciones Empiricas 7 Vivitos, Rapidito Y Lentito 8 A 10 Tp 43 Y 44 Teoria Distribucion 8 A 10 Tp 47 A 51 Caja De Edgewourt 8 Distribucion 8 Equilibrio General 8 o 10 Tp 47 Equilibrio General 8 o 10 Tp 51 Excedente Consumidor 8 o 9 Tp 45 Seguros E Incertidumbre 8 o 9 Tp 45 Seguros Incertidumbre 8 o 10 Criterios De Bienestar Y Valoración 8 Tp 47 Equilibrio General 8 Tp 49 Matriz Inversa 8 Tp 49 Matriz I-p Acero Autos 8 Tp 49 Sistemas Ecuaciones Y Matrices 8 Tp 50 Teorema Coase MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 541 541/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel 8 Tp 51 Bergson Perdida Social 8 Tp 51 Excedentes Y Bienestar 9 Incertumbre 10 Bienestar Zip con versiones anteriores: Zip1 Programa y TP Micro1 Zip2 Prácticos Analíticos Zip3 Micro Con Excel 2012 <<< Zip4 Archivos Paginas Micro conExcel<<< Zip5 Otros Archivos Excel Zip6 Acrobat Reader Para Leer el Libro Zip7 Con varios Programas Los 5 recuadrados son los 5 TP obligatorios en Excel ayuda para alumnos u otros 24 horas 365 días en: [email protected]  cursos Distancia correo por el sitio Distancia Todos y el libro son libres ( 0 $ ) 542 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 542/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel COMPARACIONES DE SOFT Las tablas siguientes comparan la información general y técnica para un análisis estadístico de los principales paquetes. Los autores incluyen tamben una gran cuadro con la comparación integral por rubro (ver abajo su dirección). Unos paquetes de este soft son gratis, otros tienen un alto costo, pero en muchos casos se pueden bajar de sus paginas web versiones de pru eba “trial” por 30 días sin costo.  Información general: [1] Información básica sobre etc). cada Nota producto (producto, licencia, interfaz utilizador del precio indica que el precio era precios altos promocionales (así que más elevados puede aplicarse a las compras actuales), y nota [2] indica eso más bajo tasación de penetración se ofrece a los compradores académicos (e.g. las ediciones del give-away de algunos productos se lían con algunos libros de textos del estudiante en estadística). Producto AcaStat Productor Acastat La fecha más última de la versión Coste (USD) $29 fuente No MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel Licencia del software Interfaz Propietario GUI 543 543/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel ADaMSoft Analizarél ASReml BioStat BrightStat Dataplot EasyReg Epi Info EViews GAUSS 544 Marco Scarno Sí  GNU GLP $185-495 No Propietario GUI No Propietario CLI/GUI No Propietario GUI No Propietario GUI Sí  Public domain $300 No Propietario GUI Libre No Propietario CLI/GUI No Propietario CLI/GUI No Propietario CLI 24-ene-08 Libre Analizar-él VSN internacional Febrero de 2007 >$150 AnalystSoft 8 de enero, 2007 $100 [1][2]   Daniel Stri- 22 de fecker brero, 2008 Libre Alan Marzo de Heckert 2005 Libre Libre[3] / Herman J. Bierens Centros para el control y la prevención 8 de node la enviembre, fermedad 2007 Software micro cuantitativo Sistema de Aptech Marzo de 2007 2006 CLI/GUI CLI/GUI MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 544/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel GenStat VSN internacional Julio 2006de Hélice de oro Hélice de oro Marzo de 2008 gretl El equipo del gretl 21 de marzo, 2008 JMP MacAnova Instituto del SAS Gary W. Oehlert y Christopher Bingham No Propietario CLI/GUI No Propietario CLI/GUI Libre Sí  GNU GLP viembre, 2005 $1190 No Propietario GUI/CLI 29 de agosto, 2005 Libre Sí  GNU GLP No Propietario CLI/GUI No Propietario GUI No Propietario GUI Mathematica MedCalc Schoonjans 22 de abril, franco 2008 modelQED [marketingqed] 15 de junio, 2007 Minitab Inc. 10 de enero, 2007 MRDCL NCSS 25 de febrero, 2008 $1880 $395 $1195[2 ] No 4 de enero, $4000[2 ] 2008 No [1] Software estadístico de NCSS CLI/GUI 1 de no- Investigación del volframio Minitab >$190 >$399 No MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel GUI Propietario CLI/GUI Propietario CLI/GUI Propietario GUI 545 545/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel OpenEpi Origen Lenguaje de programación del buey OxMetrics Origen Partek A. Decano, K. Sullivan, M. Soe OriginLab OxMetrics, J.A. Doornik OxMetrics, J.A. Doornik OriginLab Diciembre de 2007 Libre Sí  $699 No GNU GLP GUI Propietario GUI Octubre de 2007 Libere para el uso académico No Propietario CLI Octubre de 2007 $5001200 No $699 No CLI/GU Propietario I Propietario GUI No Propietario GUI No Propietario GUI Sí  GNU GLP CLI Junio de 2007 Partek Febrero de Cartilla Cartilla-e $500- Pspp 2007 $1000 3 de agosto, 2005 Libre R Fundación de R 8 de febrero, 2008 Libre Sí  GNU GLP CLI Comandan[4] te de R   Zorro de Juan 1 de agosto, 2006 Libre Sí  GNU GLP CLI/GUI Estima 1 de octubre, 2007 No Propietario CLI/GUI Sí  GNU GLP GUI Sí  GNU GLP GUI PSPP RATAS [4] RKWard   SalStat 546 $500 Comunidad 15 de fede RKWard brero, 2007 Libre Alan James Febrero de Salmoni 2007 Libre MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 546/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel SAS Instituto del SAS Marzo de 2008 UCLA 30 de noviembre, 2006 Junio de 2007 Junio de 2005 SOCR Stata Statacorp Statgraph ics StatPoint STATISTICA StatIt StatPlus SPlus SPSS StatsDirect Statistix SYSTAT Winpepi Propietario CLI/GUI Libre Sí  GNU GLP $129 No Propietario CLI/GUI $695 $1295 No Propietario GUI >$695 No >$395 No Propietario GUI Propietario GUI No Propietario GUI 2005 No Propietario CLI 2007 $1599[2 ] No StatSoft StatIt AnalystSoft 7 de enero, 2007 Insightful Inc. SPSS Inc. StatsDirect Statistix $150 [1][2] $179 No $695 No No Propietario CLI/GUI 21 de febrero, 2007 $1299 Unistat Ltd 15 de marzo, 2005 El computar de VisualStat J. H. Abramson Sep de 2007   GUI Propietario GUI Propietario GUI Propietario GUI Systat Software Inc. UNISTAT VisualStat No $895, $495, $300 No Propietario $195 No Propietario GUI Libre No Propietario GUI MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel GUI, Excel 547 547/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel XLStat XploRe Producto El computar de Kovach MD*Tech Producto $395[2] 2006 Propietario Excel Propietario GUI No No La fecha más última de la ver- Coste (USD) Abra la Licencia del fuente software Interfaz sión Ayuda del sistema operativo Producto OS del Mac Windows Linux DEB Unix ADaMSoft MacAnova Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí  Sí  Dataplot Sí Sí Sí Sí Sí  SalStat Sí Sí Sí Sí Sí  Cartilla Sí No No No No AcaStat Sí No No No No Analizar-él Sí No No No No BioStat Sí No No No No BrightStat Sí Sí Sí No Sí  EasyReg Sí No No No No Epi Info Sí No No No No Sí  Terminado (1.1) No No No Sí Sí No Sí  EViews GAUSS 548 Sí MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 548/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Hélice de oro Sí Sí Sí No Sí  gretl JMP Sí Sí Sí No No Sí Sí Sí No Sí  Sí Sí Sí No Sí  MedCalc Sí No No No No modelQED Sí No No No No Minitab Sí Terminado No No No NCSS Origen Sí Sí No No No No No No No No OpenEpi Sí Sí Sí Sí Sí  Partek Sí No Sí No No PSPP Sí R Sí Comandante Sí Sí Sí Sí  Sí Sí Sí Sí  de R RATAS RKWard SAS Sí[5] Sí[5] Sí[5] Sí[5] Sí  Sí Sí Sí No Sí  No No Sí No Sí  Sí Terminado Sí No Sí  AcaStat Sí Sí Sí Sí Sí  SOCR Stata Statgraphics STATISTICA Sí Sí Sí Sí Sí  Sí Sí Sí No Sí  Sí No No No No Sí No No No No StatIt Sí No No No No StatPlus SPlus SPSS Sí Sí No No No Sí No Sí No Sí  Sí Sí Sí No No Mathematica MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 549 549/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel StatsDirect Sí No No No No Statistix Sí No No No No SYSTAT Sí No No No No UNISTAT Sí No No No No VisualStat Sí No No No No Winpepi Sí No No No No XLStat Sí Sí No No No XploRe Sí No Sí No Sí  Producto Windows OS del Mac Linux DEB Unix Ayuda para varios métodos ANOVA Producto Unidirec- De dos MA- cional vías NOVA GLM pruebas Postehoc Análisis de los cuadrados latinos AcaStat No No No No No No ADaMSoft No No No No No No Analizar-él Sí Sí No No Sí No BioStat Sí Sí Sí Sí Sí No BrightStat Sí Sí No No Sí No EasyReg No No No No No No Epi Info EViews GAUSS Sí Sí No No No No No No No No No Hélice de oro Sí 550 Sí  Sí  MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 550/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel gretl Mathematica Sí MedCalc Sí Minitab Sí Sí Sí Sí Sí No Sí No No Sí No Sí Sí Sí Sí Sí  NCSS Sí Sí Sí Sí Sí Sí  OpenEpi Sí No No No No No Origen Sí Sí No No No No Partek Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí  Sí  Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí  Sí Sí No No No No Sí Sí Sí Sí  Statgraphics STATISTICA Sí Sí Sí Sí Sí Sí  Sí Sí Sí Sí Sí Sí  StatIt Sí Sí Sí Sí Sí No StatPlus SPlus SPSS Sí Sí Sí Sí Sí Sí  Sí Sí Sí Sí Sí Sí  Sí Sí Sí Sí Sí Sí  StatsDirect Sí Sí No No Sí Sí  Statistix Sí Sí Sí Sí Sí Sí  SYSTAT Sí Sí Sí Sí Sí Sí  UNISTAT Sí Sí No Sí Sí Sí  VisualStat Sí Sí Sí No Sí No Winpepi No No No No No No XLStat Sí Sí Sí No Sí No R Comandante de R SAS SOCR Stata Sí  MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 551 551/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel UnidiProducto reccional De dos vías MANOVA GLM pruebas Postehoc Análisis de los cuadrados latinos REGRESION - Ayuda para varios métodos de regresión: AcaStat ADaMSoft Sí Analizar-él Sí  No No Sí Sí No No No BioStat BrightStat Sí EasyReg Sí Epi Info Sí No No No Sí No No No EViews GAUSS Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí  Sí Sí  Hélice de oro gretl Sí Sí Sí Sí Sí MedCalc Minitab Sí No No Sí Sí No NCSS Sí Mathematica Sí  Sí Sí Sí  Sí No Sí  Sí Sí No No Sí  No Sí No No Sí  Sí  Sí Sí  Origen Partek Sí No No No No Sí No Sí  R Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí  552 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 552/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Comandante [4] de R   Sí RATAS Sí Sí Sí Sí Sí No Sí Sí  Sagata Sí Sí No No No No Sí Sí  SAS SOCR Stata Statgraphics Sí Sí Sí Sí Sí Sí No No No Sí No No No Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí  Sí Sí No Sí Sí Sí No Sí  STATISTICA StatIt Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí  StatPlus SPlus SPSS Sí No Sí Sí Sí Sí No Sí  Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí StatsDirect Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí  Sí Sí Sí  Sí  No Sí Sí  Sí  Statistix SYSTAT UNISTAT Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No Sí  Sí  VisualStat Winpepi Sí XLStat Sí Producto Sí  Sí OLS WLS 2SLS NLLS Sí  Logís- GLM tico MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel CHAVAL Por etapas 553 553/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel SERIES DE TIEMPO -Ayuda para vario análisis de serie de tiempo. Producto ARIMA Prueba de la Prueba de GARCH raíz de Cointegration la unidad VAR GARCH Multivaria   AcaStat Analizar-él BioStat EasyReg Sí Sí Sí Sí  EViews GAUSS gretl Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí  Sí Sí  MedCalc Minitab No No No No No Sí No No No No NCSS Sí  Mathematica Sí  Origen R Sí Sí Sí Sí Sí  RATAS SAS SOCR Stata Sí Sí Sí Sí Sí No No No No No Sí Sí Sí Comandante [4] de R   554 Sí  Sí  MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 554/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Statgraphics STATISTICA Sí No No No No Sí No No No No Sí No No No No StatIt StatPlus SPlus SPSS Sí Sí  Sí  StatsDirect Statistix SYSTAT UNITAT Sí  Sí No No No No VisualStat Winpepi XLStat Prueba de la Producto ARIMA GARCH Prueba de raíz de Cointegration la unidad GARCH Multivaria VAR COMPARACON INTEGRAL DE PAQUETES ESTADISTICOS DISPONIBLE EN: http://www.worldlingo.com/ma/enwiki/es/Comparison_of_statistic al_packages  MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 555 555/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Se han buscado y no fueron encontrados (en Microsoft, ni en editoriales internacionales, en inglés o en castellano) textos o CD (tienen interactividad) con casos ejemplificados mediante Excel sobre este tipo de contenido. Consecuentemente, se aplicó en el presente trabajo el utilitario Excel, para clarificar y abreviar la solución de ejercicios conceptuales publicados en diversos trabajos. Algunos pocos ejercicios forman parte del paquete Excel del Office de Microsoft; pero la mayor parte de los ejercicios conceptuales ha sido obtenida de los textos utilizados en los programas de Microeconomía I, o de Estadística, de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires. Varios de ellos seylistan a continuación estar listados aquí se pide disculpa): (otros trabajos pueden no -Allen, R. G. D., Análisis Matemático para Economistas, Aguilar Ediciones, 1964. Madrid: -Baumol, W. J., Teoría Económica y Análisis de Operaciones, Madrid: Editorial Dossai, 1980.` -Beker, V. A., Microeconómia Aplicada, Buenos Aires: Editorial de Belgrano, 1992. -Bronson, R., Investigación de Operaciones- Teoría y 310 Problemas Resueltos. Editorial McGaw Hill: serie Schaum publicado en español. ISBN 968-451-385-2 556 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 556/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel -Cecil Mills, F., Métodos Estadísticos Aplicados a la Economía y a los Negocios, Madrid, Aguilar Ediciones, 1965. -Chiang A., Métodos fundamentales de economía matemática, Buenos Aires: Amorrortu Editores, 1977. -Cortada, N.-Carro, J. M., Estadística Aplicada, Buenos Aires, EUDEBA, 1968. -Davies, O. L., Métodos Estadísticos Aplicados a la Investigación a la Producción, Madrid: Aguilar Ediciones, 1965. -Diéguez, H.-Porto, A., Problemas de Microeconomía, Buenos Aires: Editorial Amorrortu, 1972. -Eiras Roel, S., Microeconomía: ejercicios de los cursos FCE-UBA, Buenos Aires, accesibles en: www.microeconomiaconexcel.com  http://distancia.econ.uba.ar  http://www.econ.uba.ar/www/departamentos/economia/  plan97/micro1/eiras_roel/  Roel); Dep..Economía (Microeconomia I-catedra I -adjunto Eiras www.aplinfo.com.ar  (claveen Entrar: microeconomia) -Ferguson, C. E.-Gould, J., Teoría Microeconómica, Buenos Aires: Editorial Fondo de Cultura Económica, 1983. -Fernández Pol, J. Demanda de los Consumidores, Ediciones Rancagua. -González García, J. A., Técnica operativas para la toma de decisiones, Madrid: Editorial Index, 1976. -Gujarati, Damodar N., Econometría (Un. West Point) MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 557 557/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel -Henderson, J.M.-Quandt, R.E., Teoría Microeconómica, Barcelona, Editorial Ariel, 1985. -Kmenta, J., Elementos de Econometría, Barcelona: Editorial Vicens Universidad, 1980. -Lago. A. V., Microeconomía, Buenos Aires: Ediciones Macchi, 1976. -Moroney, M. J., Hechos y Estadísticas, Buenos Aires: EUDEBA, 1970. -Rébora, T. I., Ejercicios de los cursos de microeconomía I, en www.rebora.homestead.com -Solana, R. F., Planeamiento y control de la producción, Buenos Aires: Editorial El Coloquio, 1974. -Spiegel, M. R., Estadística, Bogotá: Editorial McGraw Hill, 1969. -Taha, Handy A., Investiagación Operativa (Un. Arkansas). -Toranzos, F. I., Estadística, Buenos Aires, Editorial Kapelusz, 1962. Tambíén Formación Matemática del Economista, Buenos Aires, Fondo de Cultura Económica, 1964. -Tow, F., Programa de Microeconomía I, Buenos Aires: Facultad Ciencias Económicas-UBA, 1997. -Tow, F., Guía de trabajos prácticos Microeconomía, Ed. CECE. -Trejo, C. A., Matemática General, Buenos Aires, Editorial Kapelusz, 1962. -Varian y Bergstrom (Bergstrom-Varian), Ejercicios de Microeconomía Intermedia, Barcelona: Editorial Bosch, 1987. 558 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 558/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel -Varian, H. R., Análisis Microeconómico, Barcelona: Editorial Bosch, 1998. -Varian, tor, 1998.H. R., Microeconomía Intermedia, Barcelona: A. Bosch Edi-Watson, D. S., Teoría de los precios en acción, México: Editorial Trillas, 1981. -Yamane, T., Matemáticas para Economistas, Barcelona, Editorial Ariel, 1965. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 559 559/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel NOTA: Es usual encontrar PC con teclados desconfigurados y tener dificul- tades parapulsando ubicar algunos signos, símbolos, obtenerse simultáneamente Alt + (pad caracteres. numérico): Pueden Alt 40 Alt 41 Alt 42 Alt 43 Alt 45 ( ) * + - 46 Alt 47 Alt 60 Alt 61 Alt 62 Alt 92 Alt 94 Alt 97 Alt 208 Alt 230 Alt 255 / . < = > \  ^ a ð µ β  AYUDA DE MICROSOFT ON LINE Existe ayuda automática de Microsoft en (http://support.microsoft.com/gp/mtdetails ) con traducciones automáticas o de un traductor humano. Microsoft le ofrece artículos traducidos por un traductor humano y artículos traducidos automáticamente para que tenga acceso en su propio idioma a todos los ar- 560 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 560/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel tículos de nuestra base de conocimientos (Knowledge Base). Sin embargo, los artículos traducidos automáti camente pueden contener errores en el vocabulario, la sintaxis o la gramática, como los que un extranjero podría cometer al hablar el idioma. Microsoft no se hace responsable de cualquier imprecisión, error o daño ocasionado por una mala traducción del contenido o como consecuencia de su utilización por nuestros clientes. Microsoft suele actualizar el software de traducción frecuentemente. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 561 561/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel PROGRAMA (―linkeado‖) FCE-UBA: PROGRAMA (con bibliografía detallada y“linkeado” a algunas ayudas alternativas): UNIDAD 1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS A LA MICROECONOMIA El problema económico. Descripción sintética de un sistema económico global y su funcionamiento desde la perspectiva microeconomica. Consumidores. Productores. Propietarios de los factores de producción. Mercado de productos y de factores. Sectores económicos. Sector gobierno y sector externo. Gustos y tecnología. Interrelaciones. Flujo circular. Sistema de precios. Diferenciación de la macroecomía. Aspectos metodológicos: economía positiva y normativa, teoría y realidad. Variables. Funciones e identidades. Modelos determinísticos y estocásticos. DETALLE UNIDAD 1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS A LA MICROECONOMIA El problema económico. (Lipsey cap.4) Descripción sintética de un sistema económico  global y su funcionamiento desde la perspectiva microecon.. (Parkin 1) Consumidores. Productores. Propietarios de los factores de producción. Mercado de productos y de factores. Sectores económicos. Sector gobierno y sector externo. Gustos y tecnología. Interrelaciónes. Flujo circular.  Sistema de precios. (Lipsey 5; Friedman 1) Diferenciación de la macroecomía. 562 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 562/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Aspectos metodológicos: economía positiva y normativa; teoría y realidad. (Lipsey 1) Variables. Funciones e identidades. (Lipsey 2) Modelos determinísticos y estocásticos. (Lipsey 3) Lipsey, Richard: Introducción ala economía positiva. Cap. 1 5 Objeto y método. Visión general del sistema de precios. Parkin, M. Microeconmía. Cap. 1 Qué es la economía? Friedman, M. Teoría de los precios. Cap. 1 - Introducción. UNIDAD 2: LA DEMANDA Y LA OFERTA. La función de demanda y de oferta de mercado. Conceptos ex-ante y ex-post. Unidad de tiempo y de medida. Variables e independientes. ción dedependientes los bienes. Gasto e ingreso total.Elasticidades. ComposiciónDefinide las curvas mediante suma horizontal. Desplazamientos de las curvas. Relación entre los conceptos. DETALLE UNIDAD 2: LA DEMANDA Y LA OFERTA. La función de demanda y de oferta de mercado. (Lipsey 7,8,10; Parkin 4; Friedman 2 hasta49). Conceptos exante y expost  Unidad de tiempo y de medida. Variables dependientes e independientes. (Baumol c.8 hasta 175 ed.1964; cap9 hasElasticidades. ta 190 ed.1980; Mochón 5; Parkin 5; Varian 15) Defición de los bienes.  MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 563 563/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Gasto e ingreso total. 3 de Baumol) (Varian 15; conviene tambien el cap Composición de las curvas mediante suma horizontal. (DieguezPorto ej.35) Desplazamientos de las curvas. Relación entre los conceptos. Lipsey, R. Introducción a la economía positiva. Cap. 7 La teoría elemental de la demanda. La teoría elemental de la oferta. Cap. 10 La elasticidad de la oferta y la demanda. Mochón F. y Becker V. Economía,Principios y aplicaciones. Cap. 5 Oferta y demanda: conceptos básicos y apliaciones. Parkin, M. Microeconomía. Cap.4 Demanda y oferta. Cap.5 Elasticiad. Friedman, M. Teoría delos precios. Cap. 2 La teoría de la demanda (hasta la pag. 49) Baumol W. Toería económica y análisis de operaciones. Cap. 8 Teoría del demanda (hasta la pag. 175). Fernández Pol, J. Conceptos matemáticos útiles enTeorema micro- de econmía. Parte I. Cap. 5 Funciones homogéneas. Euler. Varian, Harl R. Microeconomía intermedia. Cap. 15 La demanda del mercado. UNIDAD 3: EL MERCADO COMPETITIVO. Caracterización. Equilibrio. Condiciones de estabilidad (estáticas). Hipótesis del exceso de demanda (Walras). Hipótesis del exceso de demanda precio (Marsall). Modificación del equilibrio. Estática comparada. Subsidios e impuestos. Oferta conjunta, demanda compuesta y demanda derivada en condiciones de coeficientes fijos. Mercados relacionados. Modelo de la telaraña y otros modelos dinámicos. Condiciones de es- 564 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 564/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel tabilidad dinámica. Predicciones e interpretación a través del modelo de la oferta y demanda. Comparación de esquemas analíticos. Introducción a la estimación de las funciones. Problemas de identificación. Estudio de casos de la realidad. Extensiones: introducción a la econometría. DETALLE: UNIDAD 3: EL MERCADO COMPETITIVO. Caracterización. Equilibrio. Condiciones de estabilidad (estática). Hipótesis del exceso de demanda -Walras). Hipótesis del exceso de demanda precio -Marsall. (Henderson-Quandt 6-7 y 6-8) Modificación del equilibrio. Estática comparada. Subsidios e impuestos (Lipsey 9 y 11; Parkin 6) Oferta conjunta, demanda compuesta y demanda derivada en condiciones de coeficientes fijos. Mercados relacionados. (Friedman Modelo de la telaraña y7) otros modelos dinámicos. Condiciones de esta- bilidad dinánica. (Lipsey 12; Henderson-Quandt 6-8 y 6-9) - Predicciones e interpretación a través del modelo de la oferta y demanda. Comparación de esquemas analíticos: Introducción a la estimación de las funciones. Problemas de identificación. (Baumol cap.10 ed.1980 es más específico pero excede el nivel de la asignatura) Estudio de casos de la realidad. (Eiras: chapa frío; discos embrague; helados; departamentos, etc. resueltos en páginas Web ) Extensiones: introducción a la econometría. (Baumol, etc. ...) MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 565 565/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Lipsey, R. Introducción a la economía positiva. Cap. 9 La teoría elemental del precio de mercado. Cap. 11 Algunas predicciones de la teoría del precio (centra su enfoque en los impuestos, precios maximos y precios mínimos). Cap. 12 La teoría elemental del precio. Análisis dinámico (incluye el modelo de la telaraña) Varian H. R. Microeconomía intermedia. Cap. 16 El equilibrio. Parkin, M. Microecomía. Cap. 6 Los mercados en la práctica. Friedman M. Teoría de los precios. Cap. 7 La demanda derivada. Henderson J. y Quandt, R.: Teoría microeconómica. Cap. 6 El equilibrio del mercado; punto 6-7 La existencia y unicidad del equilibrio; 6-8 La estabilidad del equilibrio; 6-9 El equilibrio dinámico con ajuste retrasado (modelo de la telaraña) Bibliografía complementaria. De Pablo, J y Tow, F.: Lecturas de microecomía por economistas argentinos. Canavese, J, Una exposicióndesobre problemas habituales en laAlfredo estimación de funciones damanda. Stigler, G. y Boulding, K., Ensayos sobre la toería de los precios. Cap. 4 Working, E. J,: Qué demuestran las funciones estadísticas de demanda ? Ejercicios resueltos: Dieguez, H. y Porto, A,: Problemas de microeconomía. Problema 35 Agregación de demandas. UNIDAD 4: PROGRAMACION LINEAL COMO INSTRUMENTO DE MODELACION MICROECONOMICA. 566 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 566/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Los supuestos: aditividad, proporcionalidad, no negatividad y función objetivo lineal. Actividades, item, flujos externos, ecuaciones de balance, coeficientes de insumo producto. Variables de holgura. Minimización y maximización. Planteo de problemas. Problema primal y dual. Variables artificiales. El método Simplex. Su interpretación económica. Precios sombra. Planteo y aplicación de teoremas. Análisis de sensibilidad. Extensiones: programación entera y no lineal. DETALLE: UNIDAD 4: PROGRAMACIÓN LINEAL COMO INSTRUMENTO DE MODELACION MICROECONOMICA. Los supuestos: aditividad, proporcionalidad, no negatividad y función objetivo lineal. Actividades, item, flujos externos, ecuaciones de balance, coeficientes de insumo producto. Variables de holgura. Minimización y maximización. Planteo problemas. (Baulol 5 Henderson-Quandt 5-6dey 5-7; Tow ficha ed.Macchi) (Baumol Problema primal y dual. Variables artificiales. 6) El método Simplex. Su interpretación económica. Precios sombra. Planteo y apliación de teoremas. Análisis de sensibilidad. (3 paginas Eiras en Web; Ej. en ExcelSolver)Extensiones: programación entera y no lineal. (Baumol 7; Ej.en paginas Web Eiras con Solver de Excel)  Baumol, W. Teoría económica y análisis de operacioens. Cap. 5 Programación lineal MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 567 567/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Henderson, J. y Quandt, R: Teoría microeconómica. Cap. 5 punto 5-6 Funciones de producción lineales y 5-7 Programación lineal. Tow, Fernando V. Progrmación lineal como instrumento de modelación microeconómica. Todas las secciones. Bibliografía complementaria: Dorfman, R., Samuelson, P., Solow, R, Programción lineal y análisis económico. Cap. 5 El problema del transporte; punto 5-1 Un caso sen- cillo y 5-4 Los valores implicitos: el dual. Ejercicios resueltos:  Dieguez H. y Porto, Problemas de microeconomía. Problema 13 Maximización del producto. Problema 14 Minimización del costo. Problema 16 Plan de producción. Problema 17 Plan de producción (II). Problema 18 Plan de producción (III) UNIDAD 5: EL CONSUMIDOR. Preferencias y elecciones racionales. Utilidad cardinal y ordinal. La restricción presupuestaria. Maximización de la utilidad. Equilibrio del consumidor. Deducción de la curva de demanda individual. Propiedades. Ecuación de Slutzky. Efectos precio y renta. Clasificación económica de los bienes. La preferencia revelada. Los índices de ingresos. Elecciones intertemporales. inclusión del tiempo en la tecnología del consumoExtensiones: y como restricción. Costos de búsqueda. DETALLE UNIDAD 5: EL CONSUMIDOR  Preferencias y elecciones racionales. Utitidad cardinal (Parkin 7) 568 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 568/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel ...y untilidad ordinal (Parking 8; Baumol 8-5 hasta 8-10 ed.1964 ó 9-5 hasta 9-10 ed.1980). La restricción presupustaria. Maximización de la utilidad.  Equilibrio del consumidor.  (Friedman 2 pag. 4973)(Varian 3,4,5)(Baumol 2 y3) Deducción de la curva de demanda individual. Propiedades. (Dieguez-Porto ej 32 y 34 ) (Baumol Ecuación de Slutzky. Efectos precio y renta. 8-11 y 8-12 ed.1964 ó 9-11 hasta 9-17 ed.1980; HendersonQuandt cap2 y 3-5) Clasificación económica de los bienes. (Varian 8) La preferencia revelada.  (Baumol 8-12 o 9-13 ed.1980, etc.) (Henderson-Quandt 3-5)(Varian 7) (DieguezPorto ej.36) Los índices de ingresos.  Elecciones intertemporales. (Dieguez-Porto ej.40) inclusión del tiempo Extensiones:   en la10) tecnología del consumo como restricción. (Varian (Lago: Microec. c.XII) y Costos de búsqueda. Fernández Pol, J : conceptos matemáticos útiles en microeconmía. Parte II Cap. 3 Tercer caso: funciones de dos variales y una restricción. Parkin, M. Microeconomía. Cap. 7 Utilidad y demanda. Cap. 8 Posibilidades, preferencias y elecciones. Baumol, W.: Teoría economíca y análisis de operaciones. Cap. 8 Teoría de la demanda (pag. 175 en adelante) Friedman, M. Teoría de los precios. Cap. 2 La teoría de la demanda (pag. 49 en adelante) Henderson, H. y Quandt, R Toería microeconómica. Cap. 2 La teoría de la conducta del consumidor. Cap. 3 Temas sobre la MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 569 569/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel teoría de la conducta del consumidor: puntos 3-5 La teoría de la preferencia revelada. Bibliografía complementaria. Varian, H. Microeconomía intermedia. Cap. 3 Las preferencias. Cap. 4 La utilidad. Cap. 5 La elección. Cap. 6 La demanda. Cap. 8 La ecuación de Slutsky. Ejercicios resueltos. Dieguez H. y Porto A. Problemas de microeconomía. Problema 32 Utilidades independientes e interdependientes. Probmema 34 Autarquía de un productor-consumidor. Problema 36 Preferencia revelada. UNIDAD 6: LA EMPRESA Y LA UNIDAD DE NEGOCIOS. Función de producción. Isocuantas e isocostos. Rendimientos de los factores variables y rendimientos a escala. Minimización de costos. Eficiencia técnica y económica. Deducción de las funciones de costos y sus relaciones. Costos de corto y largo plazo. Asignación de los factores de la producción. La naturaleza de la empresa. Modelos de inventarios óptimos. El problema de los incentivos. El financiamiento. La inversión y los flujos financieros. costo siones: evaluación económica yAnálisis financiera de beneficio. proyectos.ExtenDETALLE UNIDAD 6: LA EMPRESA Y LA UNIDAD DE NEGOCIO. Función de producción. Baumol 9 ) 570 (Mochón 7; Paarkin 10; MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 570/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Isocuantas e isocostos. Rendimientos de los factores variables y rendimientos a escala. Minimización de costos (Baumol 2 y 3; Dieguez-Porto ej.1 y 6; Henderson-Quandt  5-1, 5-2; Varian 17 a 21) Eficiencia técnica y económica. (Parkin 9; Mochon 7) Deducción de las funciones de costos y sus relaciones. Costos de corto y largo plazo. (Mochon 8) Asignación de los factores de la producción .  La naturleza de la empresa. (Coase) (Baumol 1); Modelos de inventarios óptimos . El de los incentivos. El financiamiento.La inversión y losproblema flujos financieros. Análisis costo beneficio. (Parkin 9) Extensiones: evaluación económica y financiera de proyectos.  Mochón, F. y Becker, V. Economía, principios y apliaciones. Cap. 7 La teoría de la producción y de los costos. Parkin, M., Microeconmía. Cap. 10 Producción y costos. Baumol W., Teoría económica y análisis de operaciones. Cap. 1 Optimización y un ejemplo de análsis de existencias. Cap. 9 Producción y costos. Henderson J. y Quandt R. Teoría microeconómica. Cap. 4 La teoría de la empresa. Cap. 5 Temas sore la teoría de la empresa: puntos 5-1 Funciones de producción homogéneas y 52 Las funciones de producción CES (elasticidad de sustitución constante) Bibliografía complementaria  Varian, H. Microeconmía intermedia. Cao. 17 La tecnología. Cap. 20 Las curvas de costes. Friedaman, M. Teoría de los precios. Cap. 5 Las relaciones entre curvas de oferta y curvas de costes. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 571 571/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Coase, Ronald. La naturaleza de la empresa, en Stigler, G. y Boulding, K.,: Ensayos sobre la toería de los precios. Ejercicios resueltos. Dieguez, H. y Porto, A. Problemas de microeconomía. Problema 1 Minimización del costo de poducir una cantidad dada de un bien. Problema 6 Rendimientos a escala. UNIDAD 7: EL OBJETIVO DE LA EMPRESA Y FORMAS DE MERCADO DE PRODUCTOS. Competencia perfecta, maximización de beneficios y la curva de oferta individual y de la industria. Corto y largo plazo, Economías y deseconomías externas. Monopolio maximizador de beneficios. Monopolio maximizador de ventas con restricción de beneficios. Monopolio discrimidor de precios. Empresa líder con competidores perfectos. Competencia imperfecta. Duopolio: soluciones de Cournot, de von Stackelberg, de Bertrand y de colusión. Teoría de los juegos. Publicidad. Oligopolios: la demanda quebrada, la participación fija en el mercado. Modelos de competencia espacial. Extensiones: evaluación empírica de algunos modelos de conducta empresaria.  7: EL OBJETIVO DELA EMPRESA Y FORMAS DEL DETALLEDEUNIDAD MERCADO PRODUCTOS Competencia perfecta, maximización de beneficios y la curva de oferta individual y de la industria.  Corto y largo plazo, Economías y deseconomías externas (Mochon 9) (Parkin 11) (Henderson-Quandt 6-1 hasta 6-5) (Varian 21, 22) 572 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 572/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Monopolio maximizador de beneficios. (Monchon 10; Baumol 11; Henderson-Quandt 7; Varian 19) Monopolio maximizador de ventas con restricción de beneficios. Monopolio discrimidor de precios . (Dieguez-Porto ej. 25 caso general ! )(Parkin 12) (Varian 23, 24) (Baumol 16-13 caso sencillo !) Empresa líder con competidores perfectos . Competencia imperfecta. (Mochon 11)(Parking 13) (Henderson-Quandt 8-1 8-2 8-3)) Duopolio: soluciones: de Cournot de von Stackelberg, de Bertrand y de colusión. (Dieguez-Porto ej.19, 20, 23,24,25,28,30,31) (Parkin 13) (Henderson-Quandt 8-5) Teoría de los juegos. Publicidad. (Baumol 10) Oligopolios: la demanda quebrada , la participación fija en el mercado. (Stigler) Modelos de competencia espacial. (Lago: Microec. c.XI) Extensiones: evaluación de ) ( conducta empresaria.  emprírica de algunos (Baumol 10 omodelos 15 ed.1980 DiTella; De Pablo; Tow ) Mochón F. y Becker V. Economía, principios y aplicaciones. Cap. 8 El mercado de competencia perfecta. Cap. 9 El monopolio. Cap. 10 El oligopilio y la compencia monopolista. Parkin, M. Microecomía. Cap. 11 Competencia. Cap. 12 Monopolio. Cap. 13 Competencia monopolista y oligopolio. Boumal W. Teoría económica y análisis de operaciones. Cap. 10 La empesa y sus objetivos. Cap-. 11 Estrutura del mercado, determinación de precios y producción. Henderson J y Quandt R Teoría microeconómica. Cap. 6 El equlibrio del mercado: punto 6-1 Los supuestos de la compencia perfecta; 6-2 Funciones de demanda; 6-3 Funciones de MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 573 573/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel oferta; 6-4 Equilibiro del mercado de un bien; 6-5 Una aplicacion a los impuestos. Cap. 7 Monopolio, monopsonio y competencia monopolistica.Cap. 8 Duopoio, oligopolio ymonopolio bilateral: puntos 8-1 Duopolio y oligopolio: producto homogéneo; 8-2 Duopolio y oligopolio: produtos diferenciados; 8-3 Duopsonio y oligopsonio; 8-5 Monopolio bilateral. Vaarian, H. Microeconomía intermedia. Cap. 18 La maximización del beneficio. Cap. 19 La minimización de los costes. Cap. 21 La oferta de la empresa. Cap. 22 La oferta de la industria. Cap. 23 El monopolio. Cap. 24. La conducta del monoplio. Cap. 2 El oligopolio. Bibliografía complementaria. De Pablo J. y Tow F. Lecturas de microeconmía por economistas argentinos. Di Tella, Guido y Baccino, Osvaldo: Análisis teórico de los efectos de la intermediación comercial. El caso de la industria del automóvil en Argentina. De Pablo, J.; Monoplio y tarifas de importacion. De Pablo, del equjilibrio competitivo y monopólico. Tow,J.: F. Comparación Un caso de equilibrio mútiple en el monopolio simple. Stigler, G. y Boulding, K. Ensayos sobre la teoría de los precios. Stigler G. La demanda quebrada y precios rígidos. Ejercicios resueltos. Diequez H y Porto A. Problemas de microeconmía. Problema 19 Impuesto a las ventas a uKn monopolista. Problema 20 Publicidad. Problema 23 Monopolista con ventas en dos mercado (I). Problema 24 Monoplista con ventas en dos mercados (II). Problema 25 Monopolista con ventas en dos mercados y discriminación de precios en uno de ellos. Problema 28 Duoplio. Problema 30 Mercado de un bien: soluciones de compe- 574 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 574/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel tencia y monoplio. Problema 31 Empresa de energía: tarifas y capacidad de planta. Las Unidades 8 y 9 estan consideradas como extensiones de la Unidad 7 Distancia y la Unidad 10 es la Unidad 8 Distancia UNIDAD 8: FORMAS DE MERCADO DE FACTORES. La demanda de los factores de producción bajo condiciones de competencia y monopolio en el mercado de productos. Oferta de factores en condiciones de competencia, de monopsonio y oligopsonio. Monopolio bilateral. Sindicatos. Negociación. Intermediarios monopólicos y monopsónicos. Rentas y cuasirentas. La oferta de trabajo a corto plazo: elección entrede ocio e ingreso. La ofertacapital laboralhumano a largo plazo. Diferenciales ingreso. Extensiones: y no humano. DETALLE UNIDAD 8: FORMAS DE MERCADO DE FACTORES. La demanda de los factores de producción bajo condiciones de competencia y monopolio en el mercado de productos. (Lipsey 28)(Mochón 13)(Parkin y 15)(Friedamn 7 y 9)(Varian 25)(Henderson-Quandt 4-3 y14 6-6) Oferta de factores en condiciones de compentencia, de monopsonio y oligopsonio. (Tow) (Hendersn-Quandt 8-5) Monopolio bilateral. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 575 575/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Sindicatos. Negociación. Intermediarios monopólicos y monopsónicos. Rentas y cuasirentas. La oferta de trabajo a corto plazo: elección entre ocio e ingreso. La oferta laboral a largo plazo. Diferenciales de ingreso. Extensiones: capital humano y no humano. (Parkin 18)(Mochon 14) Lipsey R. Introducción a la economía positiva. Cap. 28 Salarios y contratación colectiva. Mochón F. y Becker V. Economía, principios y aplicaciones. Cap. 13 Distribución y sistema de precios. Parkin, M. Microeconomía. Cap. 14 La fijación de precios y la signación de los factores de la producción. Cap. 15 Mercados de trabajo. Varian H. Microeconomía intermedia. Cap. 25. Los mercados de factores. Henderson J. y Quandt R. Teoría microeconomica. Cap. 4 La toería de la empresa: punto 4-3 Demanda de inputs. Cap. 6 El equlibrio del mercado: punto 6-6 El equilibrio en el mercado de factores. Friedamn M. Teoría de los precios. Cap. 7 Demanda derivada los salarios). (La demandaCap. de trabajo 9 La teoría y la oferta de lade productividad trabajo, el control marginal sobre y la demanda de los factores de producción. Cap. 11 La oferta de factores de producción. Bbibliografía complementaria. 576 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 576/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel De Pablo, J. y Tow F., Lecturas de microeconomía por economista argentinos. Tow F. Análisis crítico de un caso de oligopsonio. Ejercicios resueltos. Dieguez H. y Porto A. Problemas de microeconomía. Problema 22 Salario máximo. Problema 33 Elección entre consumo y ocio. UNIDAD 9: INCETIDUMBRE Y RIESGO Y CONCEPTOS DELA TEORIA DE LOS JUEGOS. Distinción. Axiomas de von Neumann y Morgenstern. La utilidad esperada. Funciones cóncavas y convexas de utilidad. El seguro y el juego. La maximización de la utilidad esperada en la teoría del consumidor y de la empresa. Comparación con modelos de certeza. Juegos cooperativos y no cooperativos en forma estratégica. Conceptos de solución. Extensiones: aplicaciones macroeconómicas. DETALLE UNIDAD 9: RIESGO E INCERTIDUMBRE Y CONCEPTOS DE LA TEORÍA DE LOS JUEGOS. Distinción. (Parkin 13 y 17)(Friedman 4) Axiomas de von Neumann y Morgenstern. La utilidad esperada. Funciones cóncavas y convexas de utilidad. El seguro y el juego. (Varian 12 y 27; Henderson-Quandt 3-8, 3-9, 5-5, 6-10, 8-4; Baumol 17, 18, 19; Dieguez-Porto ej.42 y 43) MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 577 577/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel La maximización de la utilidad esperada En la teoría del consumidor y de la empresa. Comparación con modelos de certeza. Juegos cooperativos y no cooperativos En forma estratégica. Conceptos de solucion. Extensiones: apliaciones microeconomicas. Parkin, M. Microeconmía Cap. 13 Competencia monopolística y oligopolio. Cap. 17 Incertidumbre e información. Varian H. Microecoonomía intermedia. Cap. 12 La incertidumbre. Cap. 27J.La teoría deR.los juegos. Henderson y Quandt Teoría microeconómica. Cap. 3 Temas sobre la teoría de la conducta del consumidor: puntos 3-8 EL problema de la eleccion en situacion con riesgo. Los axiomas. Utilidad esperada. Cap. 5 Temas sobre la teoría de la empresa: punto 5-5 Producción en un contexto de incertidumbre. Cap. 6 El equilibrio del mercado: punto 6-10 Los mercados de futuros. Cap. 8 Duoplio, oligopolio y monopolio bilateral: punto 8-4 Teoría de los juegos. Friedman M. Teoría de los precios. Cap. 4 El análisis de la incertidumbre basado en la utilidad. Baumol W. Teoría económica y análisis de operaciones. Cap. 17 Utilidad cardinal de Neumann-Morgenstern. Cap. 18 teoría del juego. Cap. 19 Teoría de los acuerdos. Gibbons, R. Un primer curso de teoría delos juegos. Cap. 1 y 2 Bibliografía complementaria. Stigler G. y Boulding K. Ensayos sobre la teoría de los precios. Cap. 3. Friedman, Milton y Savage, L. Estudio de las elecciones que implican un riesgo, a la luz de la teoría de la utilidad. 578 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 578/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Dorfman R, Samuelson P y Solow R. Programación lineal y análisis económico. Cap. 15 Elementos de la teoría de los  juegos. Ejercicios resueltos. Dieguez H. yPorto A. Problemas de microeconomía. Problema 42 Elecciones en situación de riesgo (I) Problema 43 Elección en situaciones de riesgo (II). Las Unidades 8 y 9 estan consideradas como extensiones de la Unidad 7 Distancia y la Unidad 10 es la Unidad 8 Distancia UNIDAD 10: EQUILIBRIO GENERAL Y DISTRIBUCION DEL INGRESO. El modelo de dos factores (fijos) y dos productos con economía cerrada. Ley de Walras y de Say. Caja de Edgeworth. Curva de producción. Modelo con coeficientes fijos de posibilidades producción. Distribución del ingreso bajo competencia perfecta. Efecto del monopolio y de impuestos.  Apertura de la economía de un modelo de país pequeño. Equilibrio parcial versus general. Extensiones: costos privados y sociales. Introducción a la teoría del bienestar.  DETALLE UNIDAD 10: EQUILIBRIO GENERAL Y DISTRIBUCION DEL INGRESO El modelo de dos factores (fijos) y dos productos con economía cerrada. Ley de Walras y de Say. (Baumol 12, 13 ed. 1964 o Cap 20, 21,22 en ed.1980) (Henderson-Quandt 9-2) (Varian 28) (Mochon 12)(Henderson-Quandt 9Caja de Edgeworth. 2; Varian 29 + apendice; Dieguez-Porto 45ª) Curva de posibilidades de producción. MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 579 579/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Modelo con coeficientes fijos de producción. Porto ej. 4, 48, 50; ej. Paginas Web Eiras) (Dieguez- Distribución del ingreso bajo competencia perfecta. (Parkin 20, 21, 22) Efecto del monoplio y de impuestos . (Friedman 3) Apertura de la economía de un modelo de país pequeño. ( Tow ) Equilibrio parcial versus general.  Extensiones: costos privados y sociales. (Mochon 12)(Varian 34) Introducción a la teoría del bienestar. (Varian 30, 31) Parkin , M. Microeconomía. Cap. 19 Imperfección del mercado. Cap. 20 Elección pública. Cap. 21 Regulación y legislación antimonopolio Varian H. Microeconmía intermedia. Cap. 33 Los bienes publicos. Friedman M. Teoría de los precios. Cap. 3 Los efectos de los impuestos sobre el bienestar. Bibliografía complementaria. Varian H. Microeconomía intermedia. Cap. 29 La producción. Ejercicios resueltos. Dieguez H y Porto A. Problemas de microeconomía. Problema 4 - Función de transformación. Problema 48 Modelo de economía con dos sectores productivos y relaciones de insumo-producto. Problema 50 Caso de un factor no reasignable. Alternativamente, ejercicios páginas Web Eiras indicados en cada caso, en ésta y las demás unidades. 580 MICROECONOMÍA CON EXCEL http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 580/581 5/16/2018 Micro Eco No MiaCon Excel-slidepdf.com Análisis microeconómico con Excel Enfoque práctico: Este curso tiene una de modalidad similar los dictados en la Escuela de Economía Londres.,analítica en el MIT y ena alguna universidad española. Sin embargo, como Microeconomía a nivel intermedio, de aplicación directa y plena en los diversos departamentos de toda empresa, se le ha asignado un tratamiento tipo ―Microeconomía en Acción” : el alumno debe captar la aplicación de cada principio / modelo -incluso su cálculo matemático y con PC (el ejemplo resuelto con 6 métodos es ilustrativo, pág 211, sobre que es ―efectivamente‖generalizable a miles de variables); también para la posible confrontación de su empresa con las competidoras locales y externas; y en las negociaciones ante las Secretarías de Comercio, de Industria o Comisión Nacional de Defensa de la Competencia locales, así como ante la OMC, Mercosur, CECA, International Trade Commission y U.S. Department of Commerce, etc., guiándose sobre la base de los casos reales gestionados por el profesor en su actividad empresaria. http://slidepdf.com/reader/full/micro-eco-no-mia-con-excel 581/581