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Matemática 4° Lic. María Liliana Alvarez Chávez / Mg. Kety Elizabeth Quiñones Sánchez. 1 MATEMÁTICA DOCENTE: Lic. Carlos Lino Vélez Lic. María Liliana Alvarez Chávez Mg. Kety Elizabeth Quiñones Sánchez Estudiante: Sección: CUARTO GRADO Matemática 4° Lic. María Liliana Alvarez Chávez / Mg. Kety Elizabeth Quiñones Sánchez. 2 PRESENTACIÓN Querido estudiante: Sé que al retornar al Centro Educativo no solo desarrollarás conocimientos matemáticos sino también fortalecerás lazos de amistad con tus compañeros, profesores y padres de familia, para trabajar y actuar con entusiasmo en todas las actividades programadas en el Área. Las estrategias de trabajo se basan la orientación del desarrollo de los procesos del pensamiento, dentro de la visión de nuestro Centro Educativo y en el nuevo Diseño Curricular Nacional 2017, que te proporciona la información necesaria para desarrollar tus capacidades, habilidades y competencias basadas en un conocimiento científico, contextualizado, desarrollo de la realidad local, regional , nacional , así como la Investigación Formativa, para activar el desarrollo del pensamiento crítico y creativo. Los contenidos desarrollados potenciarán tu pensamiento conceptual y pensamiento lógico matemático así como las competencias y capacidades intelectuales, las que a su vez estarán bajo la orientación metodológica de la docente. Además, los ejercicios prácticos permitirán el logro de las capacidades, desempeños y la solución creativa de los problemas matemáticos a los que te enfrentas en este mundo competitivo. Te recomiendo tener práctica constante, esfuerzo y perseverancia para el desarrollo de cada sesión. Estoy segura del compromiso que tendrás contigo mismo(a), con tu familia y con la Institución Educativa para potenciar el pensamiento lógico matemático y dar soluciones en forma creativa. La Autora Matemática 4° Lic. María Liliana Alvarez Chávez / Mg. Kety Elizabeth Quiñones Sánchez. 3 ÍNDICE I TRIMESTRE: “CONOCIENDO Y REESCRIBIENDO LA HISTORIA DEL COLEGIO RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” UNIDAD I: ORGANIZAMOS DEMOCRÁTICAMENTE NUESTRAS NORMAS DE CONVIVENCIA Y CONSEJOS ESTUDIANTILES. Sesión 01: Lectura y escritura de números naturales hasta la centena de millar….. 05 Sesión 02: Sistema de numeración posicional decimal y no decimal……………….. 09 Sesión 03: Comparación y ordenación de números naturales hasta la centena de millar…………………………………………………………………………… 14 Sesión 04: Aproximación de números naturales hasta la unidad de millar………… 18 Sesión 05: Propiedades de adición y sustracción en situaciones cotidianas………. 23 Sesión 06: Resolución de problemas de adición y sustracción……………………… 28 Sesión 07: Adición y sustracción con las pirámides numéricas……………………… 33 Sesión 08: Planteamiento y resolución de ecuaciones lineales con una variable…. 37 UNIDAD II: NOS PREPARAMOS PARA HOMENAJEAR A NUESTROS PADRES EN SU DÍA. Sesión 01: Unidades de medida de longitud……………………………………………. 43 Sesión 02: Unidades de medida de masa.…………………....................................... 45 Sesión 03: Unidades de medida de capacidad. …..…………………………………… 48 Sesión 04: Unidades de medida de tiempo…………………………..………..……….. 52 Sesión 05: Multiplicación de un número por otro de una cifra en el multiplicador….. 57 Sesión 06: Multiplicación de un número por otro de dos cifras en el multiplicador… 63 Sesión 07: División de un número de hasta seis cifras en el dividendo y una cifra en el divisor……………………………………………………………………. 66 Sesión 08: División de un número de hasta seis cifras en el dividendo y dos cifras en el divisor…………………………...………………………………………. 69 Sesión 09: Recopilación y organización de datos estadísticos………………………. 71 II TRIMESTRE: “CELEBRAMOS LAS BODAS DE PLATA RAFAELINAS PROMOVIENDO CON IDENTIDAD, NUESTRA CULTURA” UNIDAD III: CONOCEMOS, VALORAMOS Y DIFUNDIMOS NUESTRAS RIQUEZAS HISTÓRICAS Y NATURALES. Sesión 01: Potenciación de números naturales………………………………………. 74 Sesión 02: Operaciones combinadas de números naturales……………………….. 77 Sesión 03: Múltiplos y divisores de un número……………………………………….. 79 Sesión 04: Lectura y escritura de fracciones………………………………………….. 83 Sesión 05: Fracción mayor, menor e igual que la unidad………….………………... 89 Sesión 06: Comparación de fracciones……………………………………………….. 93 Sesión 07: Fracciones equivalentes…………………………………………………… 96 Matemática 4° Lic. María Liliana Alvarez Chávez / Mg. Kety Elizabeth Quiñones Sánchez. 4 UNIDAD IV: HOMENAJEAMOS CON CREATIVIDAD Y DISCIPLINA A NUESTRA INSTITUCIÓN EN SU DÍA. Sesión 01: Adición y sustracción de fracciones………………………………… 99 Sesión 02: Multiplicación de fracciones……………………………………… 102 Sesión 03: Fracción de un número……………………………………………… 105 Sesión 04: División de fracciones…………………………………………………. 107 Sesión 05: Rectas paralelas y perpendiculares…………………………………. 110 Sesión 06: Clasificamos ángulos…………………………………………………. 115 Sesión 07: Interpretación de gráficos estadísticos………………………………. 122 III TRIMESTRE: “FORTALECEMOS NUESTRA ESPIRITUALIDAD RAFAELINA” UNIDAD V: REVALORAMOS Y PROMOVEMOS NUESTRA IDENTIDAD CULTURAL Y PERSONAL. Sesión 01: Lectura y escritura de números decimales………………………….. 126 Sesión 02: Comparación y ordenación de números decimales………………... 128 Sesión 03: Adición y sustracción de números decimales………………………. 133 Sesión 04: Multiplicación de números decimales………………………………... 136 Sesión 05: División de un número decimal entre un número entero………….. 140 Sesión 06: División entre dos números decimales………………………..…….. 142 Sesión 07: Sistema monetario peruano…………………………………………... 144 Sesión 08: Elaboración e interpretación de pictogramas……………………….. 148 UNIDAD VI: CELEBRAMOS CON AMOR, UNIÓN Y PAZ LA NAVIDAD LIBERTEÑA. Sesión 01: Clasificamos polígonos……………………………………………… 151 Sesión 02: Perímetro de polígonos……………………………………………… 154 Sesión 03: Circunferencia y círculo…………………………………………….. 157 Sesión 04 Unidades de medida de superficie…………..…………………….. 161 Sesión 05 Áreas de regiones poligonales……………………………...……… 165 Sesión 06 Sólidos geométricos…………………………………………………. 170 Sesión 07 Prismas y pirámides…………………………………………………. 177 BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………… 179 Matemática 4° Lic. María Liliana Alvarez Chávez / Mg. Kety Elizabeth Quiñones Sánchez. 5 UNIDAD I ORGANIZAMOS DEMOCRÁTICAMENTE NUESTRAS NORMAS DE CONVIVENCIA Y CONSEJOS ESTUDIANTILES SESIÓN 1: NIVELACIÓN COGNITIVA Representamos a los números naturales como el conjunto IN, luego escribimos así: N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; … } TABLERO DE VALOR POSICIONAL MILES DE MILLONES MILLONES MILES UNIDADES CENTENAS DE MILLAR DE MILLÓN DECENAS DE MILLAR DE MILLÓN UNIDADES DE MILLAR DE MILLÓN CENTENAS DE MILLÓN DECENAS DE MILLÓN UNIDADES D4E MILLÓN CENTENAS DE MILLAR DECENAS DE MILLAR UNIDADES DE MILLAR CENTENAS DECENAS UNIDADES CMIMLL DMIMLL UMIMLL CMLL DMLL UMLL CM DM UM C D U LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS NATURALES HASTA LA CENTENA DE MILLAR LOS NÚMEROS NATURALES Los números naturales es un conjunto ordenado porque entre dos números naturales es posible establecer una relación de orden, decir quien es mayor y quien es menor; también es un conjunto infinito porque aunque sabemos que el menor es el cero, no existe un número natural que sea mayor que los demás. Al conjunto de números naturales se le simboliza por N y se le represente gráficamente en una recta colocando puntos consecutivos separados uno del otro por una misma distancia. Matemática 4° Lic. María Liliana Alvarez Chávez / Mg. Kety Elizabeth Quiñones Sánchez. 6 LECTURA Y ESCRITURA DE UN NÚMERO Para realizar la lectura de los números, debes tener en cuenta las siguientes reglas: Los números del cero al treinta se escriben con una sola palabra. Ejemplos: 16 = dieciséis 17 = diecisiete 18 = dieciocho 19 = diecinueve 22 = veintidós 23 = veintitrés 26 = veintiséis 29 = veintinueve Los números mayores que 30 se escriben con palabras separadas por la “y”. Ejemplos: 35 = treinta y cinco 248 = doscientos cuarenta y ocho Las decenas y centenas exactas se escriben con una sola palabra Ejemplos: 60 = sesenta 200 = doscientos 300 = trescientos 600 = seiscientos Para leer un número de seis cifras, empieza con el número formado por las 3 cifras de los millares acompañada de la palabra mil, luego lee el número formado por las 3 cifras de las unidades siguientes. Ejemplos: 356 1 = Novecientos veintisiete mil ciento once. 356 037 = Trescientos cincuenta y seis mil treinta y siete Para leer un número de nueve cifras, empieza con el número formado por las 3 cifras de los millones acompañada de la palabra millones, luego lee el número de las seis cifras siguientes. Ejemplos: 123 129 200 = Ciento veintitrés millones ciento veintinueve mil doscientos. 305 105 982 = Trescientos cinco millones ciento cinco mil novecientos ochenta y dos. Para leer un número de doce cifras, empieza con el número formado por las 3 cifras de los millares de millón acompañada de la palabra mil, luego lee el número de las nueve cifras siguientes. Ejemplos: 108 230 129 200 = Ciento ocho mil doscientos treinta millones ciento veintinueve mil doscientos 705 365 236 567 = Setecientos cinco mil trescientos sesenta y cinco millones doscientos treinta y seis mil quinientos sesenta y siete. Matemática 4° Lic. María Liliana Alvarez Chávez / Mg. Kety Elizabeth Quiñones Sánchez. 7 Aplicamos las reglas y utilizamos el tablero de valor posicional. Numeral UBICACIÓN EN EL T.V.P. Se lee: CM DM UM C D U 1 900 1 9 0 0 Mil novecientos 15 673 1 5 6 7 3 Quince mil seiscientos setenta y tres 45 240 4 5 2 4 0 Cuarenta y cinco mil doscientos cuarenta 89 526 8 9 5 2 6 Ochenta y nueve mil quinientos veintiséis 125 008 1 2 5 0 0 8 Ciento veinticinco mil ocho 250 000 2 5 0 0 0 0 Doscientos cincuenta mil 500 120 5 0 0 1 2 0 Quinientos mil ciento veinte 710 680 7 1 0 6 8 0 Setecientos diez mil seiscientos ochenta. 356 037 3 5 6 0 3 7 Trescientos cincuenta y seis mil treinta y siete 927 111 9 2 7 1 1 1 Novecientos veintisiete mil ciento once. CONSOLIDACIÓN EVALUATIVA Comprensión profunda: 1. Escribe cómo se lee cada uno de los siguientes numerales: 37 190 867 350 802 015 Recuerda: Para leer un número de seis cifras, empieza con el número formado por las 3 cifras de los millares acompañada de la palabra mil, luego lee el número formado por las 3 cifras de las unidades siguientes. Matemática 4° Lic. María Liliana Alvarez Chávez / Mg. Kety Elizabeth Quiñones Sánchez. 8 627 158 916 109 2. Colorea el casillero que contenga el número correcto según cada descripción. A. Una misma cifra se repite en la segunda, tercera y quinta posición. B. La cifra de la decena es el doble que la cifra de la centena de millar pero la mitad que la cifra de las unidades. C. La cifra de la centena de millar es el triple de que la cifra de las unidades pero el doble que la cifra de las centenas. D. Alberto vendió un departamento y recibió un cheque cuyo monto tenía 4 UM; 3 C; 9 DM; 5 CM; 6 D; 8 U. Escribe la cantidad en números y letras. Criticidad: 1. Si en el numeral 25 354, cambiamos el cinco por el uno, ¿en cuánto disminuye? Miguel dice que disminuye en 4D; 4UM ¿Qué dices tú? ¿Es cierto? ¿Por qué? 2. Si al número 587 le aumentamos 5 C; 2U ¿En qué número se convierte? Nicole dice que se convierte en Mil ochenta y nueve. ¿Qué dices tú? ¿Es cierto? ¿Por qué? 3. ¿Cuál es el anterior del anterior de 4CM 3U 2DM 8D? José dice que no se puede determinar. ¿Qué dices tú? ¿Es cierto? ¿Por qué? 4. ¿Cuál es el precio real de un SMART TV, si por la compra le hacen un descuento de 3C 5D y solamente se pagó 1UM 4D? Para saberlo Roberto adicionó el descuento al monto que pagó. ¿Estás de acuerdo con él? ¿Por qué? Creatividad: Elabora una situación que implique la lectura y escritura de números hasta la centena de millar. Luego los resuélvelo. 835 381 234 330 885 341 332 386 633 362 632 343 435 382 335 368 235 348 Matemática 4° Lic. María Liliana Alvarez Chávez / Mg. Kety Elizabeth Quiñones Sánchez. 9 SESIÓN 2: NIVELACIÓN COGNITIVA SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Y NO DECIMAL Nuestro sistema de numeración es en base 10, porque las agrupaciones son de 10 en 10, y se denomina sistema de numeración decimal. Los números se pueden escribir en cualquier base agrupándolos de distinta manera. La lectura en otro sistema no decimal es de cifra en cifra, de izquierda a derecha, y al final se lee la base. Ejemplo: Escribe el número de objetos que hay en base 5. CONSOLIDACIÓN EVALUATIVA COMPRENSIÓN PROFUNDA 1. Cuenta los objetos y agrúpalos según cómo indica, luego escribe el numeral correspondiente a su modo de agrupación. a) Agrupa de 4 en 4 la cantidad 15, luego escríbelo en base 4. 15 = SISTEMA DE NUMERACIÓN POSICIONAL DECIMAL Y NO DECIMAL Hay 33 teléfonos que equivale a 113(5) Se lee: uno uno tres en base cinco 1° 2° 3° 4° 5° 6° Matemática 4° Lic. María Liliana Alvarez Chávez / Mg. Kety Elizabeth Quiñones Sánchez. 10 b) Agrupa de 6 en 6 la cantidad 19, luego escríbelo en base 6. 19 = c) Agrupa de 3 en 3 la cantidad 18, luego escríbelo en base 3. 18 = 2. Cuenta los objetos para descubrir cómo se escriben las cantidades en otras bases. a.Hay arañitas. Si las agrupa de 4 en 4 puedes comprobar que 1° 2° 3° 4° 5° 6° 1° 2° 3° 4° 5° 6° Matemática 4° Lic. María Liliana Alvarez Chávez / Mg. Kety Elizabeth Quiñones Sánchez. 11 b.Hay bolsas. Si las agrupas de 6 en 6 puedes comprobar que 48 = 3. Observa cada agrupación, completa con elementos y escribe el numeral en la base conveniente. a.26 = b.73 = Matemática 4° Lic. María Liliana Alvarez Chávez / Mg. Kety Elizabeth Quiñones Sánchez. 12 4. Dibuja los elementos que faltan de cada representación numérica, luego escríbelo en base 10. a. 104(6). ¿Cuántas estrellas hay? b. 23(5) ¿Cuántas canicas hay? c. 56(7). ¿Cuántos perros hay? Matemática 4° Lic. María Liliana Alvarez Chávez / Mg. Kety Elizabeth Quiñones Sánchez. 13 Criticidad: Sebastián tiene 53 canicas y quiere formar grupos de 4 y 7. ¿Cómo escribes el número en base 4? ¿y en base 7? ¿Cuántas canicas quedan sueltas en cada caso? Roberto dice 23(4) y 45(7); quedan sueltas 3 y 5 respectivamente. ¿Qué opinas tú? Justifica. Creatividad: Elabora una situación problemática que implique el sistema de numeración decimal y no decimal. (Hazlo en tu cuaderno) Matemática 4° Lic. María Liliana Alvarez Chávez / Mg. Kety Elizabeth Quiñones Sánchez. 14 SESIÓN 3: NIVELACIÓN COGNITIVA COMPARACIÓN DE NÚMEROS NATURALES Para comparar dos números, debes comenzar por las unidades de mayor orden hasta encontrar una desigualdad entre las cifras. Ejemplo: Compara las siguientes cantidades, empezando por las cifras de la izquierda: 45 362 > 45 326 95 527 < 95 682 CONSOLIDACIÓN EVALUATIVA Comprensión profunda: 1. Ordena en forma ascendente los siguientes números. a. 45 673; 48 345 43 829 48 097 45 700 b. 234 145 234 056 204 934 250 001 231 824 COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS NATURALES HASTA LA CENTENA DE MILLAR a) 45 362 > 45 326 = = = > b) 95 527 < 95 682 = = < Matemática 4° Lic. María Liliana Alvarez Chávez / Mg. Kety Elizabeth Quiñones Sánchez. 15 2. Ordena en forma descendente los siguientes números. a. 100 834 100 142 107 082 100 799 108 302 b. 573 115 191 233 182 266 644 572 191 133 3. Completa los espacios en blanco los números que faltan, según la indicación dada. Número anterior inmediato NÚMERO Número posterior inmediato Número anterior inmediato NÚMERO Número posterior inmediato 8000 138 435 51 687 410 210 518 540 800 250 676 860 96 764 102 299 6 349 4. Con los dígitos que se muestran, escribe el mayor y el menor número de cinco cifras, sin repetirse las cifras. Menor número Mayor número Menor número Mayor número 2; 6; 9; 4; 0 8; 7; 8; 4;9 7; 0; 5; 5; 3 2; 4; 1; 3; 1 3; 7; 1; 5; 7 4; 5; 6; 0;2 Matemática 4° Lic. María Liliana Alvarez Chávez / Mg. Kety Elizabeth Quiñones Sánchez. 16 5. Con los dígitos que se muestran, escribe el mayor y el menor número de seis cifras con la condición de que se repita solo una cifra. Menor número Mayor número Menor número Mayor número 6; 2; 9; 5; 6 8; 7; 8; 1; 9 7; 0;4; 6; 0 2; 4; 1; 5; 3 3; 7;6; 3; 8 0; 2; 2;2; 5 6. La flecha (↑) significa “es mayor que”. Traza todas las flechas posibles. 7. Escribe <, > o = según convenga. a.- 5 253 5 245 b.- 16 860 16 680 c.- 45 020 45 020 d.- 70 062 70 026 e.- 50 180 52 906 f.- 245 170 254 019 g.- 89 254 88 990 h.- 345 123 345 601 i.- 184 238 901 007 721 546 721 647 721 596 721 564 Si dos números tienen diferente cantidad de cifras, es mayor el que tiene más cifras. ... es mayor que ... > ... es menor que ... < ... es igual a ... = Matemática 4° Lic. María Liliana Alvarez Chávez / Mg. Kety Elizabeth Quiñones Sánchez. 17 Criticidad: 1. ¿Cuál es la suma entre el mayor y el menor número que se puede formar con los dígitos 7; 3; 1; 4; 6; 1? María dice que el mayor es 764 321 y el menor es 123 467 y la suma es 887 788. ¿Qué dices tú? ¿Es cierto? ¿Por qué? 2. Con los dígitos 2; 5; 6; 9; 3; 4 forma 5 números de seis cifras sin que las cifras se repitan y al ordenarlos en forma ascendente quedó de la siguiente manera: 256 934; 456 392; 496 532; 569 524; 679 321 ¿Qué dices tú? ¿Estás de acuerdo? ¿Por qué? 3. La diferencia entre el mayor y el menor número formado por todos los dígitos 2; 3; 6; 7; 1; 8 sin repetirse es 8395. ¿Qué dices tú? ¿Estás de acuerdo? ¿Por qué? 4. Karla y Estefany viven en Moche y caminan cierta distancia para ir de su casa al colegio. Si la distancia en metros que hay de la casa de Karla al colegio es al menor número de cuatro cifras iguales, y la de Estefany es al menor número de cuatro cifras diferentes menores que 4. ¿Es verdad que Karla camina menos que Estefany? ¿Por qué? Creatividad: Elabora una situación problemática que implique la relación de orden entre números naturales hasta la centena de millar. (Hazlo en tu cuaderno) Matemática 4° Lic. María Liliana Alvarez Chávez / Mg. Kety Elizabeth Quiñones Sánchez. 18 SESIÓN 4: NIVELACIÓN COGNITIVA APROXIMACIÓN DE UN NÚMERO A LA DECENA, CENTENA, UNIDAD DE MILLAR Para aproximar un número a la decena o a la centena o a la unidad de millar, se analiza la cifra anterior. Si es mayor o igual que 5, se aumenta en una unidad al valor que se va a aproximar; si la cifra anterior es menor que 5, se escribe la misma decena, centena o unidad de millar. Ejemplos: a) Aproxima 1 682 a la decena más cercana. | | | | | | | | | | b) Aproxima 1 682 a la centena más cercana. | | | | | | | | | | c) Aproxima 1 682 a la unidad de millar más cercana. | | | | | | | | | | APROXIMACIÓN DE NÚMEROS HASTA LA UNIDAD DE MILLAR 1 610 1 620 1 630 1 640 1 650 1 660 1 670 1 680 1 690 1 700 Observamos que 1 682 está más cerca de 1 680 que de 1 690. Entonces, 1 682 1 680 1 100 1 200 1 300 1 400 1 500 1 600 1 700 1 800 1 900 2 000 Observamos que 1 682 está más cerca de 1 700 que de 1 600. Entonces, 1 682 1 700 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000 Observamos que 1 682 está más cerca de 2 000 que de 1 000. Entonces, 1 682 2 000 Matemática 4° Lic. María Liliana Alvarez Chávez / Mg. Kety Elizabeth Quiñones Sánchez. 19 CONSOLIDACIÓN EVALUATIVA COMPRENSIÓN PROFUNDA: 1. Colorea el número que está más próximo al que está en el centro. 2. Observa los números y escribe entre qué millares está. Luego colorea el millar más cercano. 1 200 1 258 1 300 9 520 9 534 9 530 3 000 3 818 4 000 8 4000 8 421 8 500 25 000 25 374 26 000 5 000 5 291 6 000 1 260 2 354 4 672 8 362 15 835 3 8 21 Matemática 4° Lic. María Liliana Alvarez Chávez / Mg. Kety Elizabeth Quiñones Sánchez. 20 3. Observa los números y escribe entre qué centenas está. Luego colorea la centena más cercana. 4. Escribe dentro del paréntesis (V) si la afirmación es verdadera o (F) si es falsa. Luego en la afirmación falsa escribe la aproximación acertada. a. 1 234 aproximado a las decenas es 1 200. ( ) b. 454 aproximado a las centenas es 5 00. ( ) c. 7 245 aproximado a las centenas es 7300. ( ) d. 4 180 aproximado a las centenas es 4 000. ( ) 5. Resuelve las sigu
