Probabilidad Y Estadística-u4

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Nombre del Documento: Formato para la Elaboración de Exámenes Código: SNEST/D-AC-FO-XXX Revisión: Referencia a la Norma ISO 9001-2008: 7.3.3 Página 1 de 3 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE APATZINGAN SUBDIRECCION ACADÉMICA Carrera: Grupo / turno: O Examen R E Aprobado: Comité de Academia Ingeniería Industrial Probabilidad y Estadística 4.- Distribuciones de probabilidad Unidad / Profesor: Ing. Eduardo Chigo Sánchez Nombre Continuas • Conocer y aplica los conceptos de variable aleatoria continua, con base a situaciones reales o simuladas. • Establecer la correspondiente distribución de probabilidad continua y su aplicación. Objetivo de la • Aplicar en el estudio de procesos logísticos las distribuciones. unidad: Uniforme, Exponencial y Normal. 2º A Materia: No. de Control Alumno: Tiempo de Aplicación: Instrucciones Generales: 45 1. 2. 3. 4. minutos Valor de la prueba: Fecha de Aplicación: 50/100 05/28/2014 Calificación: Se permite el uso de formulario Se puede utilizar calculadora, su uso es personal Durante el examen no se permite el uso de celulares, ni préstamo de útiles escolares A quien se le sorprenda copiando o portando material no permitido durante la aplicación del examen se le nulificará el mismo 1.- La densidad de probabilidad de una variable aleatoria está dada por: otro x a) Verifique que satisface las propiedades de una función de densidad. b) Calcule P(1≤X≤4) c) Calcule P(X≥6) Nombre del Documento: Formato para la Elaboración de Exámenes Código: SNEST/D-AC-FO-XXX Revisión: Referencia a la Norma ISO 9001-2008: 7.3.3 Página 2 de 3 2. En un negocio de hamburguesas se despacha el refresco en vasos. La cantidad es una variable aleatoria con una distribución uniforme entre 130 y 160 ml. a) Calcule le probabilidad de obtener un vaso que contenga a lo más 140 ml. R=0.333 esto equivale al 33.3% de probabilidad de obtener un vaso con un contenido a lo más 140 ml. b) Cuántos ml. Contiene en promedio un vaso. E[X]= ½ (a+b) Sustituyendo: ½ (130+160)= 145 c) Obtenga la varianza para la variable aleatoria. V[x]=1/12 (b-a) ^2 Sustituyendo: 1/12(160-130) ^2= 75 3.- Una fábrica de tornillos produce un tornillo de cabeza hexagonal para maquinaria con un diámetro promedio de 6.5 mm y una desviación estándar de 1.5 mm. Suponiendo que la distribución es normal calcule la probabilidad de encontrar tornillos con diámetro: a) Mayor que 7 mm b) Entre 6 y 7 mm 4.- El tiempo necesario para llenar un frasco de jarabe para la tos es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con una media de 10 segundos y una desviación estándar de dos segundos. a) Calcule la probabilidad que el tiempo de llenado exceda a 11 segundos. La probabilidade es: R= 0.3085 = 30.8% b) Encuentre el tiempo de llenado del frasco, tal que la probabilidad de excederlo tenga una probabilidad de 3%. Probabilidad acumulada R=13.76 segundos Nombre del Documento: Formato para la Elaboración de Exámenes Código: SNEST/D-AC-FO-XXX Revisión: Referencia a la Norma ISO 9001-2008: 7.3.3 Página 3 de 3 5.- La tolerancia especificada para aceptar los ejes producidos por una fábrica es que el diámetro sea 0.45 ±0.005 cm. Si los ejes producidos por la fábrica tienen una distribución normal con media de 0.452 y desviación estándar 0.003 cm. Determine cuantos ejes serán rechazados de cada lote de 500 ejes producidos. 6.- En la ciudad de Apatzingán, el consumo diario de energía eléctrica en millones de Kw-hora puede considerarse como una variable aleatoria con distribución Gamma con α=3 y β=2. Si la planta de energía tiene una capacidad de producción diaria de 12 millones de Kw-hora, calcule la probabilidad que en un día cualquiera, el suministro de energía sea insuficiente. 7.- La duración en miles de Km de llantas radiales, es una variable aleatoria con distribución exponencial con media de 40 mil Km. Calcule la probabilidad que una de estas llantas dure: a) Al menos 20 mil Km. b) No más de 30 mil Km.