Problemas De Onda

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ONDAS   PROBLEMAS 1. La función función de de onda correspondi correspondiente ente a una una onda onda armónica armónica en una una cuerda cuerda es Ψ (x, t) = 0,001 sen(314t+62,x), escrita en e! "#. a) $%n &u' sentido se muee !a onda *) $u! es su e!ocidad c) $u! es !a !on-itud de onda, frec frecue uenc ncia ia  peri period odo o d) $u $u!! es e! desp desp!a !a/a /ami mien ento to mxi mximo mo de un se-mento cua!&uiera de !a cuerda e) $u! es !a ecuación de !a e!ocidad  ace!eración de una partcu!a de !a cuerda &ue se encuentre en e! punto x =   3 cm "o!ución El sentido en que se propaga una onda de función: 0,001 sen (62,8x ± 314t es, de!ido al signo", el sentido negati#o del e$e %& El per'odo, frecuencia, #elocidad de propagación  longitud de onda se o!tienen de dic)a función: 2 π  *e +   62,8  λ 2 π  - *e 62.8 ω= 2 π   2 π  T  314  1 *e =0.1 m =314 → T = =0.02 s 1  =  → f  =  = =50 Hz f  = T  0.02 . al ser:  λ 0.1 =5 m / s v =  → v = 0.02 T  El despla/aiento xio de un segento cualquiera de la cuerda #iene dado  por la aplitud de la función (x, t& Es decir:   0,001 & a función de onda de una part'cula de la cuerda que se encuentra en el punto x  50,03  es: ψ (−0.03, t ) =ψ ( t )=0.001 sen ( 62.8 (−0.03 )+ 314 t ) =0.001 sen (−1.89 + 314 t ) a ecuación de su #elocidad: dψ  =0.001∗314 cos (−1.89 + 314 t )= 0.314 cos (−1.89+ 314 t ) dt  . la de su aceleración: 2 d ψ  2 d t   =−0.314∗314 sen (−1.89 + 314 t )=−98.60 sen (−1.89 + 314 t ) 2. %scri*ir una función &ue interprete !a propa-ación de una onda &ue se muee acia !a dereca a !o !ar-o de una cuerda con e!ocidad de 10 ms, frecuencia de 60 /  amp!itud 0,2 m. "o!ución a función de onda, en general, #iene dada por:  (/, t   sen (+ /  7 t siendo en este caso: 7  29f  1209 rad s  3;; rad s κ = 2 π   6.28 uego  λ = ( 10 60 =37.68 rad / s )    0,2 & rinos se o!tiene:  De  De  2 π  T  = 2 π →T =1 s  2 π  π   λ 0.1 = → λ =0.2 m  a #elocidad de propagación de la onda resulta entonces igual a:  λ 0.2 = 0.2 m / s v =  = T  1 a #elocidad con que se ue#e una part'cula cualquiera de la cuerda es: dψ   πx =20 π cos ( −2 πt ) dt  0.1  s. "o!ución a na onda de este tipo resulta de la superposición de dos o#iientos ondulatorios:  y 1= Asen ( kx −ωt ) y 2= Asen ( kx − ωt + φ ) *e igual frecuencia, aplitud  #ector +, propagndose en sentidos opuestos& Feniendo en cuenta que la fora general de la ecuación de la onda resultante de la superposición es:  y 2=2 Asenkxcosωt  Bdentificando, resulta: κ = π  3 −1 m . −1 ω =40 π s Gor otra parte, desarrollando la expresión:  y m= y 1 + y 2 E identificando es: 5  A = mφ = π  2 a #elocidad de fase ser: ω 40 π  = 120 m / s ν =  = κ  π  ( ) 3  ! a distancia entre nodos es:  λ 2 π  d = =  =3 m 2 2 κ  c a #elocidad de las part'culas de la cuerda se o!tiene deri#ando respecto del tiepo la ecuación de la onda& Es decir: dy πx  = 5∗40 π ∗sen ( ) cos ( 40 π ) 3 dt  a #elocidad de la part'cula considerada en el instante t  C8 s e x  1,@ es entonces: ( ) ( ) dy  π ∗9 1,5∗ π   = 200 π ∗sen =200 π m / s cos 40 3 8 dt  >. 7na cuerda con am*os extremos fi:os i*ra con su modo fundamenta!. Las ondas tienen una e!ocidad de 32 ms  una frecuencia de 20 /. !a amp!itud de !a onda estacionaria en su antinodo es 1,20 cm a) a!cu!ar !a amp!itud de! moimiento de !os puntos de !a cuerda a distancias de a) 0 cm *) 40 cm  c) 20 cm de! extremo i/&uierdo de !a cuerda. "o!ución a onda resultante es:  y =2 Asen (kx )cos ( ωt ) a aplitud en un antinodo es la xia   1,20  v 3200 =160 cm  λ =v .T =  = 20 f  ω =2 π ∗20= 40 π =125,6 rad / s  la ecuación de la onda  y =2 ( 1,2 ) sen ( a aplitud es: 2 πx 160 ) cos ( 125,6 t )  x =80 cm y 0=2 ( 1,2 ) sen  x =40 cm y 0=2,4∗sen (  x =20 cm y 0=2.4∗sen ( ( 2 π ∗80 160 2 π  160  2 π  160 )= .40 ) .20 )= 2,4 sen ( π  )= 0 cm =2.4 sen 2.4 sen ( )= π  2 2.4 cm ( )= (  )=  π  4 2.4 √ 2 2 1.69 cm