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UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO – UNIVASF PRÓ-REITORIA DE PESQUISA, PÓS-GRADUAÇÃO E INOVAÇÃO TECNOLÓGICA PROGRAMA DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA CNPq-UNIVASF RELATÓRIO PARCIAL - SUPROJETO DE PESQUISA (Máximo de 07 laudas) PIBIC/PIVIC ( x ) PIBIC – AF ( ) PIBIC – EM ( ) JOVENS TALENTOS ( ) 1. TÍTULO DO PROJETO DE PESQUISA Fluxos Estocásticos em folheações 2. NOME DO (A) ORIENTADOR (A): Alison Marcelo Van Der Laan Melo 3. COLEGIADO DO (A) ORIENTADOR (A)/CAMPUS: Administração / Petrolina 4. TÍTULO DO SUPROJETO: Exemplos de decomposição de fluxos estocásticos em folheações 5. NOME DO (A) DISCENTE: Francisco Rivaldo de Barros Júnior 6. COLEGIADO DO (A) DISCENTE/CAMPUS Engenharia Civil / Juazeiro 7. PERÍODO DE VIGÊNCIA: (MM/AAAA a MM/AAAA) 08/2017 a 07/2018 8. RESUMO DO SUBPROJETO OBJETIVOS GERAL: Gerar exemplos relevantes com cálculos detalhados da decomposição de fluxos estocásticos em folheações. ESPECÍFICOS: Obter exemplos com cálculos detalhados da decomposição de fluxos estocásticos lineares em R 2 com relação às duas folheações triviais (retas verticais e horizontais). UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO – UNIVASF PRÓ-REITORIA DE PESQUISA, PÓS-GRADUAÇÃO E INOVAÇÃO TECNOLÓGICA Obter exemplos com cálculos detalhados da decomposição de fluxos estocásticos gerais em R 2 {O} com relação ao par de folheações dado por retas radiais e círculos centrados na srcem. Obter exemplos com cálculos detalhados da decomposição de fluxos estocásticos gerais com relação às duas folheações de uma superfície de R 3 . MATERIAIS E MÉTODOS Estudo da teoria básica do cálculo estocástico. A disciplina de cálculo estocástico não faz parte do currículo, portanto o estudante deverá fazer um estudo da literatura básica do tema para desenvolver as habilidades necessárias para desenvolver exemplos. Entre os textos básicos destacamos Ruffino e Kunita. Pesquisa bibliográfica na literatura especializada de cálculo estocástico, artigos recentes, e também os citados nas referências do projeto. Reuniões regulares para discussão: para acompanhar a leitura dos textos é importante debater conceitos e propostas com os colaboradores e orientador a medida que o projeto avança. Desenvolvimento efetivo dos cálculos. PRODUÇÃO CIENTÍFICA Desenvolvimento de exemplos específicos ilustra e guia o desenvolvimento da matemática pura. Estes exemplos podem ser apresentados na forma de pôsteres e palestras em eventos de iniciação científica, mas também em eventos de matemática, bem como incorporados a artigos científicos e outros tipos de textos impressos ou eletrônicos. 9. CRONOGRAMA DE EXECUÇÃO DO SUBPROJETO (Conforme descrito no Subprojeto de Pesquisa). AGOSTO, SETEMBRO E OUTUBRO: Leitura da bibliografia básica de cálculo estocástico e sistemas dinâmicos estocásticos, Ruffino [13] e Kunita [8]. Reuniões semanais com o orientador e colaborador. NOVEMBRO, DEZEMBRO E JANEIRO: Busca e leitura de materiais específicos de Cálculo estocástico em folheações. Reuniões semanais com o orientador e colaborador. FEVEREIRO: Início da investigação e cálculos com exemplos específicos de decomposição de fluxos estocásticos em folheações. Elaboração e envio de Relatório Parcial. Reuniões semanais com orientador e colaborador. MARÇO E ABRIL: Investigação de exemplos e desenvolvimento de cálculos com exemplos específicos de decomposição de fluxos estocásticos em folheações. Digitação dos exemplos em LATEX. MAIO, JUNHO E JULHO : Investigação de exemplos e desenvolvimento de cálculos com exemplos específicos de decomposição de fluxos estocásticos em folheações. Digitação dos exemplos obtidos em LATEX. Elaboração do relatório final. UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO – UNIVASF PRÓ-REITORIA DE PESQUISA, PÓS-GRADUAÇÃO E INOVAÇÃO TECNOLÓGICA 10. ATIVIDADES DESENVOLVIDAS (Descrição detalhada das atividades desenvolvidas pelo orientando): AGOSTO, SETEMBRO E OUTUBRO: Revisão bibliográfica sobre Noções de Teoria da Medida e Integração e Teoria da probabilidade. Resolução dos exercícios propostos pelas fontes consultadas. Reuniões semanais com o orientador. NOVEMBRO, DEZEMBRO E JANEIRO: Revisão bibliográfica sobre a Teoria geral de Processos estocásticos e a Teoria de Martingales. Resolução dos exercícios propostos pelas fontes consultadas. Reuniões semanais com o orientador. FEVEREIRO: Revisão bibliográfica sobre a Integração Estocástica e a resolução de Equações Diferenciais Estocásticas. Resolução dos exercícios propostos pelas fontes consultadas. Reuniões semanais com o orientador. 11. CONCLUSÕES E COMENTÁRIOS FINAIS: O Cálculo Estocástico é um ramo da Matemática que se ocupa do estudo e modelagem de fenômenos de comportamento aleatório, sendo largamente aplicado nas áreas de Finanças, Modelos Hidrológicos e Análise do Efeito de Sismos em Estruturas. Podemos dizer que os pilares fundamentais do Cálculo Estocástico são a Teoria da Medida e Integração; a Teoria da Probabilidade e a Teoria Geral de Processos Estocásticos, que engloba também a Teoria de Martingales. Tendo isso em vista, para sedimentar os conceitos e adquirir os conhecimentos necessários ao desenvolvimento do trabalho, a primeira etapa deste projeto consistiu num estudo geral acerca dos assuntos citados acima, sendo assim uma parte mais teórica e abstrata. A principal dificuldade observada durante esta etapa foi o fato de que a maioria dos materiais sobre o assunto não estão disponíveis em português, por esse motivo foi necessário dedicar um pouco mais de tempo a esta parte de estudos iniciais. Na próxima etapa delimitaremos o objeto de estudo, focando em uma equação específica ou num conjunto de equações, se for o caso, e executaremos todos os procedimentos de cálculo, desde a resolução da equação até a decomposição do fluxo estocástico obtido. 12. PARECER DO ORIENTADOR UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO – UNIVASF PRÓ-REITORIA DE PESQUISA, PÓS-GRADUAÇÃO E INOVAÇÃO TECNOLÓGICA _____________, ______de _______________de ____ ASS.:___________________________________ Orientador / Responsável Institucional pelo projeto ASS.:_____________________________________ Orientando
