Rotacion Y Traslacion De Fluidos

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REPÚBLICA BOLIVARIANA BOLIVARIANA DE VENEZUELA Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria Universidad Nacional Experimental Rómulo Gallegos  Área de Ingeniería, Aruitectura Aruitectura ! "ecnología "ecnología Programa de Ingeniería #ivil $an %uan de los Morros Estado Gu&rico Materia' Mec&nica de (luidos $ección' )* (acilitador' Ing- Raiset Acosta +acilleres' +lanco, Eli #-I' .)/0/123 +olívar, Mai4er #-I' .*.0/0*) 5inares, 5uis #-I' .*-116-232 Martíne7, Andr8s #-I'-.1-962-2/3 Moreno, :inesca #-I' .23093)1 ;lmos, %uan #-I' .9-//0-0*9 Ríos, Antonio #-I' .*-9/.-9*1 erd #-I' .1-39*-/9/ ? 5unes@ .6 de enero del .)*9 1 ndice #apitulo P&g- Introducción 3 Movimientos de las Masas Liquidas 4 Movimiento de traslación 4 • • Movimiento Horizontal Movimiento Vertical 5 5 Movimiento de rotación • • 6 Rotación en recipiente abiertos Rotación en recipientes cerrados   !"ercicios Resueltos # $onclusión 1% &iblio'ra()a 13 *ne+os 14 % Introducción En la naturale7a, los cuerpos líuidos est&n sometidos a distintas >uer7as ! movimientos, !a sea el correr de un rio, el oleaBe del mar, entre otros- En ciertos casos, estos movimientos pueden causar ciertos >enómenos como la aparición de remolinos, por nomCrar un eBemplo- "eniendo esto en cuento, podemos entender ue sucedan situaciones similares en otros entornos- Es gracias a esta propiedad, ue la ciencia a podido estudiar  estos movimientos, deCido a ue son replicaCles, ! pueden ser estudiados en laCoratorios, lo ue a llevado a entender meBor los e>ectos ! las causas de estos eventos- En esta idea se Casan los estudios de la mec&nica de >luidos, ue reali7a estudios ! experimentos para entender estas situaciones ! de esta >orma, aplicarlos en Cene>icio del ser umano Es con esta idea ue se Cuscó entender el comportamiento de las masas liuidas cuando estas est&n sometidas a movimientos de traslación ! rotación- $in emCargo, antes de poder adentrarnos en el tema de principal de investigación, deCemos primeramente, conocer ue son estos dos movimientos- AmCos son C&sico para la persona ue entiende los conceptos de aDo ! día, es decir, ue conoce los movimientos C&sico del planeta tierra, pero visto desde un punto generali7ado, rotación es el giro ue reali7a un cuerpo soCre un eBe >iBo, dico eBe es generalmente imaginario, ! la traslación es el movimiento reali7ado alrededor de un punto o eBe, siendo este movimiento uno de constante camCio de posición, en contraposición con la rotación5os eBemplos m&s C&sicos, como !a se nomCró son los movimientos a los ue se somete el planeta tierra- "eniendo estos conceptos estudiados, podemos adentrarnos en nuestro tema principal, donde veremos los resultados de los estudios reali7ados acerca de estos movimientos en cuanto a sus e>ectos en las masas liuidas 3 Movimientos de las masas liuidas  Antes de adentrarnos en este tema, es Cueno conocer ciertos aspectos propios de las masas liuidas sometidas a movimientos, adem&s, para los e>ectos de esta investigación, se ideali7ara a los líuidos como una masa liuidaF para e>ectos de traslación ! rotación sin importarnos la interacción de las partículas del líuido en estudio' Primeramente, cuando a una masa >luida se le aplica una aceleración constante a, esta es aduirida por todas las partículas de dica masa !, por  lo tanto, no existen despla7amientos relativos entre ella- Una ve7 aplicada ! mantenida permanentemente la aceleración, la masa aduirir& un nuevo estado de euiliCrio relativo, ue puede ser anali7ado en >orma similar a los >luidos en reposo- Por otra parte, en general no existir& movimiento entre el >luido ! el recipiente ue lo contiene- Para estas circunstancias son aplicaCles an los principios de la est&tica, modi>icados para tener en cuenta los e>ectos de la aceleración "amCi8n, cuando se acelera un >luido de tal manera ue no a!a movimiento de una capa con respecto a la ad!acente, es decir, cuando el >luido se mueve como si >uese un sólido, no existen tensiones de cortadura ! la variación de la presión puede determinarse escriCiendo la ecuación del movimiento para un cuerpo liCre convenientemente elegido "eniendo estos puntos en cuenta, podemos pro>undi7ar soCre los movimientos ue pueden actuar soCre una masa de >luido, los cuales son eBemplos de estas condiciones- Estos movimientos se conocen como movimientos de traslación ! rotación- Movimiento de "raslación #omo descriCimos al inicio de este traCaBo, el movimiento de traslaciones es un movimiento en el cual se modi>ica la posición de un oCBeto, sim emCargo cuando nos uCicamos en el &rea de los >luidos, podemos dividir  este movimiento en dos tipos, movimiento ori7ontal ! movimiento vertical 4 • Mov- Hori7ontal' En el caso de un movimiento ori7ontal, la super>icie liCre del líuido opta una posición inclinada ! plana, >ormando una pendiente ue est& determinada por la relación entre la aceleración del recipiente ! la aceleración dela gravedad- :ica relación esta resumida en la siguiente ecuación' Para esta ecuación, sus t8rminos son' tan θ = a g • • • • "an J' Pendiente >ormada a' aceleración lineal del recipiente K m/s2 L g' aceleración de la gravedad K m/s2 L Mov- ertical, En este caso de traslación, a! variaciones dentro del volumen del líuido de tal >orma ue la presión en cualuier punto del líuido se determina considerando adem&s de la aceleración vertical del recipiente ue contiene la masa liuida, la aceleración de la gravedad- Estas dos se sumaran >ormando una aceleración total vertical- 5a siguiente ecuación es la expresión de esto' ( )  P= γ . h 1 ±  a g En esta ecuación' • • • • • P' presión ' Peso especi>ico 'Pro>undidad a' ' aceleración lineal del recipiente K m/s2 L g' aceleración de la gravedad Km/s2 L En esta ecuación, se aplica el signo positivo cuando la aceleración es acia arriCa ! el negativo cuando la aceleración constante es acia aCaBo ;tro punto de inter8s en la traslación de masa liuidas es la Ecuación de EulerF- Esta ecuación muestra la traslación tridimensional de una masa liuida ! el e>ecto de la presión en un punto de dica masa en >unción de la 5 aceleración de traslación, posición de dico punto ! la densidad del líuido en estudio- Esta ecuación se enuncia de la siguiente >orma' 1 d  d . p =ax.dx + ay.dy + az.dz En esta ecuación,  pF representa presión, d F representa densidad ! aF representa aceleración- #aCe destacar ue estos est&n escritos como componentes de los eBes, , O, <@ dado ue esta ecuación muestra la traslación tridimensional- Movimiento de Rotación  En contraposición al movimiento de traslación tenemos el de rotación, el cual, como pudimos leer en la introducción, consiste en el movimiento ue reali7a un cuerpo alrededor de su eBe- En el caso de la mec&nica de >luidos, la rotación, presenta ciertos aspectos, por eBemplo' 5a rotación de una masa liuida genera una variación de presión en algn punto del líuido deCido a la variación del nivel de la super>icie liCre respectivo del líuido- 5a super>icie liCre del líuido camCiara, >orm&ndose los per>iles de presión constante de >orma paraCólica KparaColoide de revoluciónL no importando la >orma del recipiente- $in emCargo, si nos va a importar del recipiente sus dimensiones KsoCre todo la alturaL, si el recipiente se encuentra aCierto o cerrado, o si el recipiente se encuentra parcial o totalmente lleno Es importante acotar ue para esta sección se supondr& ue los recipientes rotan verticalmente soCre su eBe de simetría KverticalL a una velocidad angular constante generado por algn tipo de motor- "eniendo esto en cuenta podemos aondar en este tema, al estudiar los dos tipos de rotación de masas liuidas, divididos en si el recipiente ue lo contiene es aCierto o es cerrado 6 • Rot- En un recipiente aCierto' 5a >orma de la super>icie liCre de un líuido ue gira con el recipiente ue lo contiene es un paraColoide de revolución- #ualuier plano vertical ue pasa por el eBe de revolución corta a la super>icie liCre segn una par&Cola5a ecuación de esta par&Cola es 2  w 2  y = x 2g :onde +- e .-  son las coordenadas, en metros, de un punto gen8rico de la super>icie, medidas con el origen en el v8rtice situado en el eBe de revolución, ! /- la velocidad angular constante, medida en radianes por  segundo- En cuanto al recipiente, es oCservaCle ue al acerlo rotar, se crea un paraColoide tangente al Corde del recipiente, ! ue si se aumenta la velocidad de rotación, este aumentara, causando un reCose del líuido- • Rot- En un recipiente cerrado' 5os recipientes cerrados aumenta la presión al girar los recipientes- El aumento de presión entre un punto situado en el eBe ! otro a una distancia de 0+- metros del eBe, en el mismo plano ori7ontal es 2 w 2  p= γ   x 2g O el aumento de la altura de presión KmL ser& 2  p  w 2  x  =  y = γ  2g ue es una ecuación an&loga a la aplicaCle a recipientes aCiertos en rotación- #omo la velocidad lineal  V = x.wF, el t8rmino  X 2 w2 /2g = V 2  /2g- da la altura de velocidad, en m  Oa aCiendo comprendido los e>ectos de la rotación soCre una masa liuida, podemos estudiar la >orma de la super>icie de un líuido ue gira con el recipiente ue lo contiene, saCemos ue esta adopta la >orma de un paraColoide de revolución- #ualuier plano vertical ue pase por el eBe de revolución corta la super>icie liCre segn una par&Cola- :ica par&Cola esta descrita por la siguiente >ormula' 2 w .x Z = 2. g 2 :ónde' Kx@7L' punto cualuiera en la super>icie de la par&Cola <' #arga de presión con respecto al eBe xFR' Radio del recipiente =' elocidad angular KRadQsegL $e deCe acotar ue no necesariamente el eBe de rotación deCe ser el eBe de simetría del recipiente- El eBe de rotación podr& ser cualuier eBe paralelo a la vertical- Para cualuier eBe de rotación las propiedades, anteriormente planteadas, son v&lidas-  A continuación se presentaran unos eBercicios sencillos, para mostrar  la >orma C&sica de los proClemas pertinentes a este tema-  EBercicios Resueltos *- Un deposito aCierto de 3m de longitud *,.m de anco ! *,. m de pro>undidad est& lleno con *m de aceite@ este se acelera en la dirección de su longitud uni>ormemente desde el reposo ar& una velocidad de *2 mQs- #u&l es el intervalo de tiempo mínimo para acelerar el deposito asta dica velocidad sin ue se derrame el líuidoS :atos' 5 T 3m a T *,.m  T *,.m vo T ) mQs v>  T *2 mQs t T S En la >igura se muestra el depósito de masa despreciaCle conteniendo aceite cu!a super>icie liCre >orma una pendiente cuando el depósito se despla7a acia la dereca :el gra>ico se determina la pendiente dando un valor de' tan θ = 0,2 4,5 = a x g a x =0,436 m / s  =¿ a x = 9,8 . ( )  0,2 4,5 2 El tiempo reuerido se determina a partir de la relación cinem&tica' v f = v o + a x . t  $ustituimos los valores' # 14  m  m  = 0 +0,436 2 .t  s s t =  14 m / s + 0 2 0,436 m / s =32,11 s .- Un depósito cCico est& lleno con *,9) m de aceite de  r   ),09.:eterminar la >uer7a ue acta soCre uno de los lados del depósito aL cuando se somete a una aceleración vertical ! dirigida acia arriCa de 2,3) mQs. ! CL cuando la aceleración de 2,3) mQs . es vertical ! dirigida acia aCaBo :atos'  '*-9 r  '),09. a! '2,3) mQs (aC TS Parte aL 5a >igura muestra la distriCución de presiones soCre el lado vertical A+En + el valor de la presión es' ( )  Pb= γ . h 1 + ( ) a 4,9 = ( 0,752 . 9.8 ) . (1,5 ) . 1 + =16,56 kPa g 9,81 #omo podemos ver en la >igura, en el lado del depósito est& actuando una carga distriCuida, por lo cual' F ab = área de la carga distribuida x 1.5 m (  F ab = 16,56 . 1,5 2 )( . 1,5 )= 18,63 KN  12 Parte CL En caso ue la aceleración este dirigida acia aCaBo tendremos- [ (  F ab = ( 0 , 752 . 9,79 ) . ( 0,75 ) . 1− 4,9 9,81 )] ( . 1,5 . 1,5 )= 6,22 KN  1- Un depósito de >orma cilíndrica de 2 m de altura ! . m de di&metro contiene aceite asta 1,. m de altura- A cu&ntas rpm deCe girar el recipiente alrededor de su eBe para ue el aceite alcance el Corde superiorS atos, .  2 m + d% 1m /  78 Para determinar las rpm KVL, aplicamos la ecuación de rot- Para recipientes aCiertos' 2 2 w .x  y =   ;despejamos w 2g  y nos!eda : w = Resolvemos' w= √ 2 . ( 9,81 ) . ( 0,8 ) 1 =3,96 "ad / s "rans>ormandolo, nos ueda 11 √ 2 . g . y  x ( ) 1 "ev w ( = 3,96  ) "ad "ad . 1 m#n s 60 s = 3,96 .  60 2 $  "pm w =37,83 "pm #onclusión  A trav8s de esta investigación, emos podido ver como los e>ectos m&s insigni>icante, pueden ser explicados a trav8s de la lógica, ! de esta >orma otorgarles un entendimiento- En conBunto con esto, el estudio de estos >enómenos puede ser Cene>icioso para distintos campos+as&ndose en este ideal es ue la mec&nica de >luidos a Cuscado dar una explicación a los >enómenos ue pueden suceder con los cuerpos líuidos, lo ue lo llevo a estudiar los e>ectos de la traslación ! la rotación soCre estos- A trav8s de investigaciones, se pudo determinar la relación de las aceleraciones lineales ! gravitaciones tenían en cuanto al e>ecto de la pendiente generada dentro de un recipiente con líuidos o como la di>erencia en la altura ! aceleración vertical de un recipiente a>ecta la presión del líuido Adem&s, se dio una ra7ón para la >igura ue toma la masa liuida, cuando el envase en el ue est& contenido se somete a rotación, demostrando ue se presenta un camCio de presión, dependiendo si el recipiente est& cerrado o aCierto- %unto con esto, tamCi8n se presentó una >órmula ue descriCía la paraColoide descrita por el movimientoEstos puntos ue emos podido oCservar en este traCaBo, son parte de la explicación aportada por los es>uer7os reali7ados por los investigadores dedicados a la materia de >luidos, en Csueda de entenderlos meBor ! acer  un meBor uso de estos, o para meBorar los diseDos ! euipos ue se relaciones con ellos 1% 13 +iCliogra>ía • • • • • • • Mec&nica de los (luidos e Hidr&ulicaW "ercera edición@ Autores' Ranal - Giles, %ac4 +- Evett ! #eng 5iu@ Editorial' Mc GraVWHill Mec&nica de los (luidos e Hidr&ulicaW Primera edición@ Autor' %aime Ernesto :ía7 ;rti7, Editorial' Programa editorial de la Universidad del alle ttps'QQes-scriCd-comQdocQ*)169*)33QEUI5I+RI;W$;5I:;W:EW5;$W 5IUI:;$ ttps'QQpre7i-comQnevngaaVc3nQtraslacionW!WrotacionWdeWmasasW liuidasQ ttps'QQpre7i-comQm!c7ctlnXXWQtraslacionW!WrotacionWdeWmasasW liuidasQ ttps'QQpre7i-comQmm0uo>XurvoCQtraslacionW!WrotacionWdeWmasasW liuidasQ ttps'QQpre7i-comQXBa2/!B4)VnQtraslacionW!WrotacionWdeWmasasW liuidasQ 14   Anexos 15 16 1