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SESIÓN DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA
Resolución de problemas con MCM y MCD
NOMBRE DE LA SESIÓN: GRADO
6°
SECCIÓN
ÁREAS
COMPETENCIAS COMPETENCIAS
Matemática
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.
MOMENTOS DE LA SESIÓN
C
DURACIÓN
CAPACIDADES
90 min.
FECHA
20-10-2015
INDICADORES PRECISADOS PRECISADOS
Elabora y usa estrategias.
Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas simples de múltiplos y divisores con c on números naturales.
Razona y argumenta generando ideas matemáticas.
Justifica cuando un número es múltiplo o divisor del otro.
SECUENCIA METODOLÓGICA
El docente saluda amablemente a los estudiantes, verifica la asistencia y presenta el problema de la división de los camellos, a modo de motivación:
Luego promueve la reflexiona sobre la curiosa forma de cómo se soluciona este problema, los estudiantes intentan dar una explicación. Este curioso resultado proviene de ser la suma 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18 menor que la unidad. De modo que el reparto de los 35 camellos entre los tres herederos no se habría hecho por completo; h ubiera sobrado 1/18 de 35 camellos. cam ellos. Habiendo aumentado el dividendo d ividendo a 36, el sobrante resultó entonces 1/18 de 36, o sea los dos camellos referidos en el reparto hecho por el “Hombre que calculaba”. Se recomienda la lectura del libro El hombre que calculaba de calculaba de Malba Tahan.
INICIO
15´
MATERIALES
Reflexionan sobre cómo la Matemática está presente en las experiencias vividas a diario, incluyendo en el colegio. Se analizan situaciones como el caso del festival de danzas, para descubrir formas de cómo las matemáticas intervienen en nuestras vidas. Para ello, los estudiantes comparten sus percepciones sobre el festival de danzas que se realizará en el colegio y cómo ellos perciben sus habilidades para las danzas, se les anima a hacerlo con naturalidad y a escuchar a los demás. Una vez que se haya concluido el diálogo, se recoge los saberes previos: o En la organización del pasacalle para el festival de danzas del colegio, ¿en qué momento podemos evidenciar el uso de múltiplos y/o divisores? o Responde a: ¿Cuándo un número es divisible por otro?, ¿Cuándo un número es múltiplo de otro? o Si en el aula somos 34, ¿cuántas formas de agruparnos hay? ¿Cuáles son los divisores de 34?, ¿tiene mitad, tercia, cuarta, quinta…? o o ¿Cuántas formas de agruparse tendrían las mujeres del aula? o ¿Cuántas formas de agruparse tendrían los varones? ¿En qué problemas se podría encontrar el uso de los múltiplos y/o divisoo res?
Cartel de normas.
MOMENTOS DE LA SESIÓN
SECUENCIA METODOLÓGICA
MATERIALES
Se comunica el propósito de la sesión:
… hoy aprenderán a resolver problemas de
múltiplos y divisores haciendo uso del Tablero 100.
El docente acuerda con los estudiantes las normas de convivencia que les permitirán aprender en un ambiente favorable.
Mantener limpio y ordenado el lugar de trabajo. Escuchar y respetar a los demás.
Se presenta el siguiente problema en un papelote.
DESARROLLO
65´
Nos aseguramos que los estudiantes hayan comprendido el problema. Para ello se realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿cómo podemos solucionarlo?, ¿qué significa que no debe sobrar ninguna silla? Se solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras y se promueve la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante, ¿qué estrategia podemos utilizar para resolver el problema? Luego de escuchar las sugerencias, el docente entrega a cada estudiante el Tablero 100, para que los estudiantes lo utilicen como crean pertinente; ¿cómo podemos utilizar el Tablero en la solución del problema? Se recuerda los logros esperados en esta sesión:
…
… hoy aprenderán a
resolver problemas de múltiplos y divisores haciendo uso del Tablero 100
Cartel problema Tablero 100 Papelotes, plumones, colores. Limpiatipo o cinta adhesiva. Lista de cotejo. Ficha aplicativa
MOMENTOS DE LA SESIÓN
SECUENCIA METODOLÓGICA
El docente acompaña a los estudiantes y guía sus procesos de resolución. Algunos de los razonamientos que se pueden dar son los siguientes: Si hay 20 niños y 16 niñas, entonces el total de estudiantes = 20 + 16= 36 Cada uno de los 36 estudiantes lleva 2 invitados.
Los estudiantes utilizan el Tablero 100 para representar a los invitados, de dos en dos, pintando sobre los números se tendría:
Se indica que cuenten el total de i nvitados, esto se ve en el número final que se ha pintado en el tablero (Hay 72 invitados).
Dialogamos para que encuentren las diferentes formas de distribuir a los 72 invitados, siempre en filas con la misma cantidad de personas. Los estudiantes representan gráficamente las diferentes formas de distribución de los invitados: 1 fila de 72 invitados (1.º forma) 2 filas de 36 invitados (2.º forma) 3 filas de 24 invitados (3.º forma) 4 filas de 18 invitados (4.º forma) 6 filas de 12 invitados (5.º forma) 8 filas de 9 invitados (6.º forma) 9 filas de 8 invitados (7.º forma) 12 filas de 6 invitados (8.º forma) 18 filas de 4 invitados (9.º forma) 24 filas de 3 invitados (10.º forma) 36 filas de 2 invitados (11.º forma) 72 filas de 1 invitado (12.º forma) En total hay 12 formas de distribuir las sillas sin que sobre ni falte ninguna.
Responden: o
o
¿Cuál de todas las distribuciones halladas les parece la mejor? ¿Cómo utilizaron el Tablero 100? Los estudiantes explican que han utilizado el Tablero 100 para señalar los múltiplos de 2, considerando que cada estudiante solo puede llevar 2 invitados Los estudiantes comunican que hay 36 lugares coloreados, ya que ellos representan a los 36 estudiantes.
MATERIALES
MOMENTOS DE LA SESIÓN
SECUENCIA METODOLÓGICA o
o
Observando el tablero, ¿por qué se dice que los números coloreados son los múltiplos de 2? Los estudiantes fundamentan que cada número coloreado se ha originado a través del producto de un número natural por 2. ¿Qué relación encuentras entre los múltiplos de 2, mostrados en el tablero?
- En la primera columna, todos los números terminan en la cifra 2. - En la segunda columna, todos los números terminan en la cifra 4. - En la tercera columna, todos los números terminan en la cifra 6. - En la cuarta columna, todos los números terminan en la cifra 8. - En la quinta columna, todos los números terminan en la cifra 0.
o
¿Qué se puede concluir? Se puede señalar que todos los múltiplos de 2 terminan en cifra par. Si todos los múltiplos de 2 terminan en cifra par, ¿se puede decir que estos números pueden ser divididos entre 2? Posible respuesta: sí, al terminar en cifra par.
o
¿Qué estrategia utilizaron para descubrir cómo distribuir a los 72 invitados?, ¿qué conocimiento pusieron en práctica?, ¿múltiplos o divisores? Posible respuesta: realizar repartos en grupos con las mismas cantidades; para ello, utilizamos la noción de divisores. Por lo tanto, se halló 12 formas distintas de distribuir a los invitados.
o
¿Qué relación hay entre las formas de distribuir a los invitados y el número 72? Los estudiantes identifican que la cantidad de formas de distribuir a los invitados es igual al número de divisores de 72. Divisores de 72 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 y 72} 72 tiene 12 divisores.
MATERIALES
MOMENTOS DE LA SESIÓN
SECUENCIA METODOLÓGICA
MATERIALES
Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes:
Problemas de múltiplos y divisores -
Existen problemas que deben ser resueltos haciendo uso tanto de los múltiplos como de los divisores. Para ello debemos identificar en qué situaciones emplear cada uno de ellos.
-
El Tablero 100 permite representar los múltiplos de cualquier número.
-
A través del uso del Tablero 100 se identifican regularidades, por ejemplo: Los múltiplos de 2 siempre terminan en cifra par, eso significa que
pueden ser divididos entre 2.
Los estudiantes resuelven el problema planteado en la Ficha aplicativa.
Nos transportamos usando los buses del Metropolitano En el terminal de buses del Metropolitano, la línea de buses “A” sale cada 2 minutos, la línea “B” sale cada 5 minutos y la línea “C” sale cada 10 minutos. Si todos los buses salen del terminal Naranjal a las 06:30 horas. ¿Habrán momentos en que las líneas A, B y C coincidan su salida al mismo tiempo?, ¿cuáles serían estas horas? Si los estu diantes están reunidos en el terminal a partir de las 7:05 am, ¿cuánto tiempo deberán esperar para tener la opción de elegir cualquiera de las tres líneas al mismo tiempo?
El docente orienta la resolución de la ficha guiando el proceso. Lee el problema con voz audible y clara, luego formula preguntas para asegurar que cada estudiante haya comprendido el problema: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿cuántas líneas hay en el Metropolitano?, ¿todas salen al mismo tiempo?, ¿las líneas del Metropolitano coincidirán en algún momento?, ¿qué debemos hallar? Se promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Se les ayuda planteando estas preguntas: o
o
o
¿podemos utilizar el Tablero 100 para representar los tiempos en los que sale cada bus del Metropolitano? ¿en qué nos ayudaría? ¿cómo te ayudaría el representar el tiempo de salida de cada bus con un distinto color?
Se orienta para que usen símbolos o colores que representen las salidas de cada bus en el tablero: o
Bus “A”: sale cada 2 minutos …
o
Bus “B”: sale cada 5 minutos …
o
Bus “C”: sale cada 10 minutos …
MOMENTOS DE LA SESIÓN
SECUENCIA METODOLÓGICA
SALIDA
10´
MATERIALES
En el caso de las salidas de cada bus, ¿qué noción matemática han puesto en práctica?, ¿múltiplos o divisores?, ¿por qué? Posible respuesta: hemos utilizado la noción de múltiplo; por ejemplo, en el caso del bus A, hemos hecho referencia a los múltiplos de 2. En el caso del bus “B”, hemos hecho referencia a los múltiplos de 5 y finalmente, en el caso del bus “C” hemos hecho referencia a los múltiplos de 10. Los estudiantes van sacando conclusiones, de acuerdo a lo que se ve en el tablero: las tres rutas coinciden cada 10 minutos.
Presentan sus respuestas, explicando los procesos seguidos para resolver el problema, pegan sus fichas en el cuaderno. Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: o ¿Qué aprendieron hoy? ¿Qué dificultades se presentaron? o o ¿Pudiste superarlas en forma individual o en forma grupal? ¿Qué estrategia aprendiste hoy? o o ¿Para qué utilizamos el Tablero 100? o ¿Qué hemos descubierto utilizando el Tablero 100? ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas o similares al de hoy? Escribe un ejemplo en tu cuaderno. Resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que coloquen sus tableros 100 en el sector de Matemática.
Lic. Julio Wilfredo Mendoza Ortega DOCENTE POSTULANTE
JURADO 1
JURADO 2
JURADO 3
