(tabelas De Dimensionamento De Bet_343o Armadoc12-c50-1) (2)

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  ! "#$%&'(% )*+,+-+%&'.&% ,/!001 233#$4 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão  ÍNDICE Notações 1- Introdução 5 2- Hipóteses e métodos de cálculo 6 2.1 Hipóteses de base 6 2.2 Propriedades dos materiais 7 2.3 Estados limites com esforço normal e momento flector 9 2.4 Teoria do comportamento em peças flectidas 3- Implementação de Tabelas e Ábacos 10 10 3.1 Modelo de resolução. Generalidades 10 3.2 Tabelas e Ábacos desenvolvidos 11 4- Exemplos 12 5- Tabelas 19 6- Ábacos (em revisão) 2 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão  ÍNDICE Notações 1- Introdução 5 2- Hipóteses e métodos de cálculo 6 2.1 Hipóteses de base 6 2.2 Propriedades dos materiais 7 2.3 Estados limites com esforço normal e momento flector 9 2.4 Teoria do comportamento em peças flectidas 3- Implementação de Tabelas e Ábacos 10 10 3.1 Modelo de resolução. Generalidades 10 3.2 Tabelas e Ábacos desenvolvidos 11 4- Exemplos 12 5- Tabelas 19 6- Ábacos (em revisão) 2 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão NOTAÇÕES A, As, A’, A’ s- Área da secção de uma armadura  M  Rd  - Valor de cálculo do momento flector resistente  M Sd  - Valor de cálculo do momento flector actuante  M Sds , M * Sd  - Valor de cálculo do momento flector actuante em relação ao centro de gravidade da armadura de tracção - Valor de cálculo do esforço normal actuante  N Sd   N * Sd  - Valor de cálculo do esforço normal actuante em relação ao centro de gravidade da armadura de tracção  N  Rd  - Valor de cálculo do esforço normal resistente SLS  - Estado limite de utilização ULS  - Estado limite último a - Distância das armaduras de tracção e compressão à face b - Largura de uma secção bw- Largura da alma de uma secção em T - Altura útil de uma secção transversal d   f cd  - Valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão  f ck  - Valor característico da tensão de rotura do betão à compressão aos 28 dias de idade  f  yd  - Valor de cálculo da tensão de cedência do aço das armaduras ordinárias  f  yk  - Valor característico da tensão de cedência do aço das armaduras ordinárias h - Altura total de uma secção transversal h f   x - Altura do banzo de uma secção em T - Profundidade da linha neutra de uma secção  y s , z s - Distância  z - Braço do binário das forças interiores em flexão 3 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão α  - Altura reduzida da linha neutra α  = x / d  ou α  = x / h  β  - Quociente das áreas de armaduras  β  =  A´/  A α e δ  - Quociente entre os módulos de elasticidade do aço e do betão α e E s  / E c - Quociente δ  = a / d  ε c , ε c 2 - Extensão do betão ε s , ε s1 - Extensão de alongamento da armadura ε ´s = - Extensão de encurtamento da armadura ϖ  - Percentagem mecânica de armadura: ϖ  =  ρ  - Percentagem de armadura:  ρ  =  As σ sd   A  f  , ou ϖ  = s  yd  bh  f cd  bd   f cd   A bd  ϖ 1,s , ϖ 2 - Percentagens mecânicas das armaduras de tracção e compressão obtidas por  As =  f  1 (ϖ 1,s bdf cd  + N Sd  ) , e,  A´s = ϖ 2 bd  cd   f  yd   f  yd   µ  - Valor reduzido do momento flector resistente de cálculo:  µ  = υ  - Valor reduzido do esforço normal resistente de cálculo: υ  = σ c - Tensão de compressão no betão σ s - Tensão na armadura σ ´s - Tensão na armadura  A´s  M  Rd  bd 2 f cd  ou  µ  =  M  Rd  bh 2 f cd   N  Rd  bhf cd  S 400, S 500 - Designações dos tipos correntes de armaduras ordinárias C 12, C 50,... - Designações da classe de resistência de betões 4 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão 1. INTRODUÇÃO Nesta publicação apresenta-se um conjunto de tabelas e ábacos que são auxiliares no cálculo dos esforços correspondentes aos Estados Limites Últimos de resistência de secções solicitadas por esforços normais e de flexão, bem como a análise de tensões ao nível da secção quer no aço quer no betão, tendo em vista a verificação da segurança relativamente aos Estados Limites de Utilização. As tabelas e ábacos apresentadas são auxiliares no dimensionamento de estruturas de betão armado e pré-esforçado e estão em consonância com os requisitos impostos pela comunidade europeia através dos Eurocódigos Estruturais, nomeadamente no que se refere ao Eurocódigo 2. É de realçar algumas das diferenças do presente documento em relação a tabelas e ábacos existentes, tendo por base as disposições do REBAP – Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-esforçado, nomeadamente no que se refere à resistência à compressão e à relação tensõesextensões do betão para o cálculo de secções transversais. O valor de cálculo da resistência à compressão, f cd = cc f ck / c é obtido com cc= 1.0 em vez do coeficiente redutor cc= 0.85 proposto no REBAP. O alargamento do âmbito de aplicação do Eurocódigo 2 a betões de classes de resistência mais elevadas (C55/67 a C90/105) levou à consideração de diagramas tensões-extensões particulares para estas classes que exibem um modo de rotura mais frágil. Daqui resulta que as tabelas podem ser normalizadas para as classes C12/15 a C50/60, mas terão de ser individualizadas para as classes de resistência mais elevadas. Com o alargamento da presente regulamentação europeia (EC2) a betões e aços de classes de resistência mais elevada leva a que as verificações aos Estados Limites de Utilização, que já eram essenciais para as estruturas pré-esforçadas, sejam também correntemente condicionantes no dimensionamento das estruturas de betão armado. Justifica-se assim a apresentação de ábacos auxiliares de cálculo nas verificações das condições de serviço, para além das habituais tabelas e ábacos de cálculo à rotura. 5 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão 2. HIPÓTESES E MÉTODOS DE CÁLCULO 2.1  Hipóteses de base A verificação da segurança das secções de betão armado relativamente aos esforços de flexão passa pelo estabelecimento das leis constitutivas dos materiais, neste caso do betão e do aço, para cada um dos estados limites considerados. Por outro lado há que definir as condições em que se considera que os estados limites foram alcançados através da identificação de determinados parâmetros. Finalmente é necessário estabelecer as teorias de comportamento que permitem obter os esforços da secção, relacioná-los com os referidos parâmetros e assim poder comprovar a sua segurança. Estes diferentes aspectos são descritos de seguida de forma mais sucinta. 6 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão 2.2 Propriedades dos materiais As propriedades do betão encontram-se descritas no Eurocódigo 2 de que se reproduz o Quadro 1 que contém as propriedades relevantes para o cálculo. QUADRO.1 Características de Resistência e de Deformação do Betão (EC2) Classes de resistência do betão Expressão analítica/ Comentários 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98 0,30 f ck 2 / 3 ≤ C 50 / 60    f cm   = 2,12 ln 1 +  ≥ C 50 / 60 10      f ctm (GPa) 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 5,5 5,7 6,0 6,3 6,6 27 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 3,5 2,0 3,5 2,25 2,3 2,4 2,45 2,5 3,2 2,2 3,1 2,6 3,0 2,3 2,9 2,7 2,8 2,4 2,7 2,8 2,8 2,5 2,6 2,8 2,8 2,6 2,6  f ctm = quantilho de quantilho de ( em ) Ver Figura 3.2 (*) Ver Figura 3.2 (*) Para Ver Figura 1 Para Ver Figura 1 Para Para 2,0 1,75 3,5 1,75 1,8 3,1 1,6 1,9 2,9 1,45 2,0 2,7 1,4 2,2 2,6 1,4 2,3 2,6 Ver Figura 3.4 (*) Para Ver Figura 3.4 (*) Para (*) ver Eurocódigo 2 7 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão A relação tensões-extensões de cálculo do betão comprimido é definida pela lei da parábola_rectângulo, dada pela seguinte equação paramétrica: σ c =    ε    n  f cd  1 − 1 − c   para 0 ≤ ε c    ε c 2    σ c = f cd  para ε c 2 ≤ ε c ≤ ≤ ε c 2 ε cu 2 sendo o expoente n , a extensão do betão, ε c 2 (correspondente à resistência máxima), e a extensão última ε cu 2 , definidos no quadro em função da classe do betão. Na Fig. 1 está representada esta equação considerando valores característicos e valores de cálculo. Fig.1 Diagrama parábola_rectângulo em valores característicos e de cálculo para o betão comprimido. Fig.2 Diagrama tensão/extensão idealizado e de cálculo para o aço das armaduras de betão armado. 8 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão O Eurocódigo 2 permite a utilização de dois diagramas de tensão no aço: a) Lei de Hooke até à tensão,  f  yd  = f  yk  / γ  s , seguida de um ramo inclinado com uma extensão limite de ε ud  e uma tensão correspondente a k f  yk  / γ  s para o valor máximo de extensão, εuk. b) Lei de Hooke até à tensão,  f  yd  = f  yk  / γ  s , seguida de um ramo horizontal sem limite de extensão. 2.3 Estados limites com esforço normal e momento flector  Após a definição do estado limite calculam-se os correspondentes esforços resistentes da secção. Os estados limites são actualmente considerados em termos de extensões máximas no betão e nas armaduras. O estado limite é atingido quando ocorre uma destas extensões ou ambas em simultâneo e as distribuições de deformações admissíveis estão representadas na Fig. 3. B a A h 2 d C A A a ε ud εy εc2 ε cu2 encurtamentos alongamentos (defor.de tracção) (defor.de comp.) Fig.3 Domínio das extensões admissíveis na secção em estado limite último O ponto A representa o limite para a extensão máxima do aço, ε ud  , o ponto B é o limite para a extensão de compressão do betão, ε cu 2 , e o ponto C representa o limite para a extensão do betão em compressão simples, ε c 2 . 9 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão As presentes tabelas foram elaboradas usando para limites da extensão do betão os pontos B e C com as extensões retiradas do quadro conforme a classe de betão. No caso do aço, ponto A, foi usada a lei b) identificada na secção 2.2 em que o ramo horizontal foi limitado a uma extensão de 2,5%. Este limite não tem em geral significado prático já que a rotura da secção é antecipada por esgotamento de deformação do betão à compressão. 2.4 Teoria do comportamento em peças flectidas Para obter os esforços resistentes da secção é necessário definir teorias de comportamento que permitam calcular os esforços uma vez conhecidos os estados limites da deformação dos materiais na secção. Quer isso dizer que no caso presente é necessário calcular as tensões no betão e nas armaduras e de seguida o esforço axial e os momentos resultantes a partir de uma deformada da secção. Para o cálculo da resistência à flexão de secções de betão armado as hipóteses que se consideram são as seguintes:   As secções mantêm-se planas após a deformação;   As extensões das armaduras aderentes são iguais às do betão envolvente;   A resistência do betão à tracção é ignorada;   As tensões do betão comprimido são as dadas pelo diagrama tensões-extensões de cálculo;   As tensões nas armaduras são as dadas pelo diagrama de cálculo. 3 IMPLEMENTAÇÃO DE TABELAS E ÁBACOS 3.1 Modelo de resolução. Generalidades A integração das tensões no betão comprimido, para efeito do cálculo da sua resultante e dos esforços na secção, é um problema complexo tendo em conta a lei constitutiva não linear usada no estado limite último. Por outro lado trata-se de um integral de área cujo domínio de integração é a zona da secção limitada pelo eixo neutro e onde o betão se encontra comprimido. Neste trabalho optou-se por efectuar a divisão desta área em triângulos, nos quais se efectua a integração exacta, processo usado em [3]. Outro aspecto importante é a imposição das condições de rotura de que resulta a definição das extensões em cada ponto da secção. Este aspecto foi equacionado com 10 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão funções de Heaviside que permitem numa única expressão a definição de funções paramétricas. O método está descrito em Barros et al[4] e é também usado neste trabalho. O modelo foi implementado no MAPLE, programa de manipulação matemática que efectua a resolução das equações e elaboração das tabelas e ábacos. 3.2 Tabelas e Ábacos desenvolvidos As tabelas e ábacos desenvolvidas podem agrupar-se em    Tabelas para dimensionamento à rotura de peças flectidas (vigas e pilares): o Flexão Simples TABELA 1 e TABELA 2 o Flexão Composta TABELA 3, 4, 5, 6, 7 e 8.    Ábacos para dimensionamento à rotura de pilares à flexão composta: o Armadura simétrica Ábaco R1 o Armadura não simétrica Ábaco R2    Ábacos para dimensionamento à rotura de pilares à flexão composta desviada: o Secções rectangulares, Disposição 1: Ábaco R3 o Secções rectangulares, Disposição 2: Ábaco R4 o Secções rectangulares, Disposição 3: Ábaco R5 o Secções rectangulares, Disposição 4: Ábaco R6    Ábacos de cálculo de tensões em estado fendilhado para a verificação dos estados limites de utilização: o Secção rectangular simplesmente armada: Ábaco S1 o Secção rectangular duplamente armada A´/A = 0.2: Ábaco S2 o Secção rectangular duplamente armada A´/A = 0.4: Ábaco S3 o Secção rectangular duplamente armada A´/A = 0.6: Ábaco S4 o Secção rectangular duplamente armada A´/A = 0.8: Ábaco S5 o Secção rectangular duplamente armada A´/A = 1.0: Ábaco S6 11 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão 4 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO  Ex. nº1: Flexão simples. Secção rectangular simplesmente armada Calcular a armadura necessária para uma secção rectangular de 0.25x0.50m sujeita a um momento flector de cálculo de 250kNm. O betão é da classe C30 e o aço S500. b h=0.50m y d=0.45m b=0.25m G x d h  M Sd  = M Rd  =250kNm  f ck =30MPa  f cd  =  f ck  /1.5=30/1.5=20MPa As  f  yk  =500MPa εyd=f yd /Es  f  yd  =  f yk  /1.15=500/1.15=435MPa Pela TABELA 1 vem: 250 =0.247; da 1ª e 2ª colunas conclui-se que : α=0.359; ω=0.290 2 2 0 . 25 0 . 45 20000 × × bd   f cd   f  20000 e será :  As = ϖ bd  cd  = 0.290 × 0.25 × 0.45 =0.0015m2=15cm2 435000  f  yd   µ  =  M  Rd  = 12 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão  Ex. nº2: Flexão simples. Secção rectangular duplamente armada Calcular a armadura necessária para uma secção rectangular de 0.30x0.60m sujeita a um momento flector de cálculo de 1000kNm. O betão é da classe C30 e o aço S500. b h=0.60m A' d=0.53m; a=0.07m; a/d ≈ 0.13 b=0.30m y G x d  M Sd  = M Rd  =800kNm h  f ck =30MPa  f cd  =  f ck  /1.5=30/1.5=20MPa A  f  yk  =500MPa  f  yd  =  f yk  /1.15=500/1.15=435MPa εyd=f yd /Es Pela TABELA 2 vem:  µ  =  M  Rd  bd 2 f cd  = 800 =0.475; 0.3 0.532 20000  A’/A=0; não tem solução  A’/A =0.2; α=0.602; ω=0.609; ω+0.2 ω=0.731  A’/A =0.3; α=0.498; ω=0.575; ω+0.3 ω=0.748 Conclui-se que a solução mais económica é obtida com A’/A =0.2 e portanto:  f cd  20 = 0.609 × 30 × 53 =44.5cm 2 e A’=A × 0.2 =44.5 × 0.2 =8.9 cm2 e a posição do  f  yd  435 eixo neutro dada por: x= α d= 0.602 × 53= 31.9 cm.  A = ϖ bd  (Note-se que a solução A’/A = 0.3 com posição do eixo neutro, x = 0.498 × 53 = 26.4 cm, embora com consumo ligeiramente superior de aço, pode ser adequada devido à maior ductilidade que apresenta). 13 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão cu2 A' ε´s A ε s Para obter as extensões no aço e no betão deduz-se da figura que: ε cu 2  x = ε s sendo ε s d  − x = d  − x 53 − 31.9 º ε cu 2 = 3.5  / º º =2.32 º / º º  x 31.9 e que : ε cu 2  x = ε ´s  x − a sendo ε ´s =  x / d  − a / d  0.602 − 0.13 º ε cu 2 = 3.5  / º º =2.74 º / º º  x / d  0.602 O aço S500 inicia deformações plásticas, ou cedência, em termos de valores de cálculo para extensões superiores a :  f  yd  / E s =  f  yk  / γ  s  / E s = (500 / 1.15) / 200000 =2.17 º / º º Donde se pode concluir que ambas as armaduras estão em cedência (ε s >2.17 º / º º e ε ´ s >2.17 º / º º ), portanto com tensão igual à tensão de cedência: σ s = σ ´ s =435MPa, e o betão mais comprimido (fibras superiores) com a tensão máxima σ c =  f cd  =20MPa. 14 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão  Ex. nº3: Flexão composta. Calcular a armadura necessária para uma secção rectangular de 0.40x0.60m sujeita a um momento flector e esforço normal cujos valores de cálculo são respectivamente de 500KNm e 1000KN(de compressão). O betão é da classe C35 e o aço S500. b h=0.60m a A' b=0.40m; a=0.06m; a/h=0.10 y G  M  Rd  =500kNm; N Rd  =1000kN MRd x NRd h  f ck =35MPa  f cd  =  f ck  /1.5=35/1.5=23.3MPa  f  yk  =500MPa A a  f  yd  =  f yk  /1.15=500/1.15 =435MPa εyd=f yd /Es a) Por aplicação da TABELA 3 em que A’=A (armaduras iguais) vem:  µ  =  M  Rd  bd 2 f cd  ν  = = 500 =0.149; 2 0.40 × 0.60 × 23300  N  Rd  1000 = =0.179; bdf cd  0.40 × 0.60 × 23300 Interpolando obtêm-se sucessivamente os seguintes resultados:  µ  =0.149;  µ  =0.149;  µ  =0.149; ν  =0.1; ν  =0.2; ν  =0.179; ω=0.2634; α=0.1746; ω=0.1746; α=0.2508; ω=0.1932; α=0.2348; Conclui-se que a área de armadura total  As =( 0.1932 × 40 × 60 × portanto  A = A’=24.8/2=12.4 cm2. 23.3 )=24.8 cm2 e 435 15 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão b) Por aplicação do ÁBACO 1 em que A’=A (armaduras iguais) vem: para  µ  =0.149 e ν  =0.179; ω=0.2; α  ≈ 0.25; a área de armadura total 23.3 )=25.7 cm2 e portanto  A = A`=25.7/2=12.85cm2.  As =( 0.2 40 60 435 Note-se que as tabelas permitem maior precisão nos resultados do que os ábacos. c) Por aplicação da TABELA 4 em que A’=0 vem:  M Sds = M Sd  − N Sd  (h / 2 − a ) =500+1000(.60/2-.06)=740kNm  µ Sds =  M Sds 740 = =0.272; bd 2 f cd  0.40 × 0.54 2 × 23300 Interpolando obtêm-se os seguintes resultados:  µ Sds =0.272; ϖ 1,s =0.3268; α=0.4038; Conclui-se que a área de armadura  As =(10000 (0.3268 × 40 × 54 × 23300 − 1000) / 435000 ) =14.8 cm2. d) Por aplicação da TABELA 5 em que se impõe α  = 0. 250 vem (ver figura): a A' y G MSd x NSd h MSd s A a NSd εyd=f yd /Es  M Sds = M Sd  − N Sd  (h / 2 − a ) =500+1000(.60/2-.06)=740kNm  M Sds 740 = =0.272;  µ Sds = bd 2 f cd  0.40 × 0.54 2 × 23300 16 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão Interpolando obtêm-se os seguintes resultados, tendo em conta que a=0.06m, d=0.600.06=0.54 e a/d=0.06/0.54=0.111:  µ Sds =0.272;a/d=0.10; ϖ 1,s =0.3032; ϖ 2,s =0.1042;  µ Sds =0.272;a/d=0.15; ϖ 1,s =0.3092; ϖ 2,s =0.1656;  µ Sds =0.272;a/d=0.111; ϖ 1, s =0.3045; ϖ 2, s =0.1177; Conclui-se que a área de armadura inferior é:  As =(10000 (0.3045 × .40 × .54 × 23300 − 1000) / 435000 )=12.24 cm2, e 23.3  A´s =10000 (0.1177 × .40 × .54 )=13.6 cm2. 435 e) Por aplicação da TABELA 6 em que se impõe α  = 0. 350 , tendo em conta que o momento reduzido ao nível da armadura é igual ao obtido no ponto d) anterior, vem:  µ Sds = 0.272; Interpolando obtêm-se os seguintes resultados:  µ Sds =0.272;a/d=0.10; ϖ 1,s =0.305 ϖ 2, s =0.0312  µ Sds =0.272;a/d=0.15; ϖ 1,s =0.3162 ϖ 2, s =0.0332;  µ Sds =0.272;a/d=0.111; ϖ 1, s =0.3075; ϖ 2, s =0.0316; Conclui-se que a área de armadura inferior é:  As =10000 (0.3075 × .40 × .54 × 23300 − 1000) / 435000 =12.6 cm2 23.3 e  A´s =10000 (0.0316 × .40 × .54 )=3.6 cm2. 435 f) Por aplicação do ÁBACO 7 em que A’=0.5 A vem: para  µ  =0.149 e ν  =0.179; ω=0.17; α  ≈ 0.3; a área de armadura total 23.3 =21.8 cm2 e portanto  A =21.8/1.5=14.5 cm2 e  As = 0.17 × 40 × 60 435  A`=14.5/2=7.25cm2. 17 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão A=12.4cm² en     m     c      4      1    =      )      0      6      (      8      4      3      2  .      0    =     x A=14.8cm² a) e b) c)     m     c      8  .      1      2    =      )      4      5      (      8      3      0      4  .      0    =     x A=12.24cm² A´=3.6cm² A´=7.25cm² A´=13.6cm² en A´=12.4cm² en     m     c      5  .      3      1    =      )      4      5      (      0      5      2  .      0    =     x en d) en A=14.5cm² f)     m     c      8      1    =      )      0      6      (      3  .      0    =     x A=12.6cm²     m     c      9  .      8      1    =      )      4      5      (      0      5      3  .      0    =     x e) Na figura mostram-se as soluções obtidas: a) e b) armaduras iguais A’=A; c) só armadura inferior; e com posição do eixo neutro pré definida, sendo: d) α  = 0.250 , e) α  = 0.350 ; e f) com A’=0.5 A. Note-se que neste caso, e atendendo unicamente ao par de esforços especificado, a solução mais económica é aquela em que apenas existe armadura inferior. 18 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão 5 TABELAS  Flexão simples de secções rectangulares TABELA 1 Simplesmente armadas TABELA 2 Duplamente armadas  Flexão composta de secções rectangulares TABELA 3 Simetricamente armadas: A=A’ TABELA 4 Simplesmente armadas TABELA 5 Duplamente armadas: α.=0.250 TABELA 6 Duplamente armadas: α.=0.350 TABELA 7 Duplamente armadas: α.=0.450 TABELA 8 Duplamente armadas: α.=0.617 19 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 1_S500 FLEXÃO SIMPLES Secções rectangulares simplesmente armadas  µ  0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 0,210 0,215 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,245 0,250 C12-C50 C55 C60 S400; S500; S600  M  Rd   As  f  yd   x α  = ; µ  = ; ϖ  = d  bd   f cd  bd 2 f cd   f  yd  = f  yk  / 1.15 ;  f cd  = f ck  / 1.5 C70 C80 C90 α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  0,021 0,030 0,037 0,044 0,050 0,055 0,061 0,066 0,071 0,076 0,081 0,087 0,092 0,097 0,102 0,107 0,113 0,118 0,124 0,131 0,137 0,144 0,151 0,159 0,166 0,173 0,180 0,188 0,195 0,202 0,210 0,217 0,225 0,232 0,240 0,248 0,256 0,264 0,271 0,280 0,288 0,296 0,304 0,312 0,321 0,329 0,338 0,346 0,355 0,364 0,005 0,010 0,015 0,020 0,026 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,134 0,140 0,146 0,152 0,158 0,164 0,170 0,176 0,182 0,188 0,194 0,201 0,207 0,213 0,220 0,226 0,233 0,239 0,246 0,253 0,260 0,266 0,273 0,280 0,287 0,295 0,023 0,033 0,041 0,048 0,054 0,060 0,065 0,071 0,076 0,081 0,086 0,091 0,096 0,102 0,107 0,113 0,120 0,128 0,135 0,143 0,150 0,158 0,166 0,173 0,181 0,189 0,197 0,205 0,213 0,221 0,229 0,238 0,246 0,254 0,263 0,271 0,280 0,289 0,297 0,306 0,315 0,324 0,333 0,342 0,352 0,361 0,370 0,380 0,390 0,399 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,129 0,135 0,140 0,146 0,152 0,158 0,164 0,170 0,176 0,183 0,189 0,195 0,201 0,208 0,214 0,221 0,227 0,234 0,241 0,247 0,254 0,261 0,268 0,275 0,282 0,289 0,296 0,024 0,035 0,043 0,050 0,057 0,063 0,068 0,074 0,079 0,084 0,089 0,094 0,099 0,105 0,113 0,121 0,128 0,137 0,144 0,153 0,161 0,169 0,177 0,186 0,194 0,202 0,211 0,220 0,228 0,237 0,246 0,255 0,264 0,272 0,282 0,291 0,300 0,309 0,319 0,328 0,338 0,348 0,357 0,367 0,377 0,387 0,398 0,408 0,419 0,429 0,005 0,010 0,015 0,020 0,026 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,068 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,112 0,117 0,123 0,129 0,135 0,141 0,147 0,153 0,159 0,165 0,171 0,177 0,183 0,189 0,196 0,202 0,209 0,215 0,222 0,228 0,235 0,242 0,248 0,255 0,262 0,269 0,276 0,284 0,291 0,298 0,026 0,037 0,046 0,053 0,060 0,066 0,072 0,077 0,082 0,087 0,092 0,098 0,106 0,115 0,123 0,132 0,140 0,149 0,158 0,167 0,176 0,185 0,194 0,203 0,212 0,222 0,231 0,241 0,250 0,260 0,269 0,279 0,289 0,299 0,309 0,319 0,330 0,340 0,350 0,361 0,372 0,382 0,393 0,404 0,415 0,427 0,438 0,450 0,461 0,473 0,005 0,010 0,015 0,020 0,026 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,068 0,073 0,078 0,084 0,090 0,095 0,101 0,106 0,112 0,118 0,124 0,129 0,135 0,141 0,147 0,153 0,159 0,165 0,172 0,178 0,184 0,191 0,197 0,203 0,210 0,217 0,223 0,230 0,237 0,244 0,251 0,258 0,265 0,272 0,279 0,287 0,294 0,302 0,027 0,038 0,047 0,055 0,062 0,068 0,074 0,079 0,084 0,090 0,095 0,104 0,113 0,122 0,131 0,140 0,150 0,159 0,168 0,178 0,188 0,197 0,207 0,217 0,227 0,237 0,247 0,257 0,267 0,277 0,288 0,298 0,309 0,320 0,331 0,342 0,353 0,364 0,375 0,387 0,398 0,410 0,422 0,434 0,446 0,458 0,470 0,483 0,496 0,509 0,005 0,010 0,015 0,020 0,026 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,068 0,073 0,079 0,084 0,090 0,095 0,101 0,107 0,112 0,118 0,124 0,130 0,136 0,142 0,148 0,154 0,160 0,166 0,173 0,179 0,185 0,192 0,198 0,205 0,211 0,218 0,225 0,232 0,239 0,246 0,253 0,260 0,267 0,275 0,282 0,290 0,297 0,305 0,027 0,039 0,048 0,055 0,062 0,069 0,075 0,080 0,086 0,091 0,097 0,106 0,115 0,125 0,134 0,144 0,153 0,163 0,173 0,183 0,192 0,202 0,212 0,223 0,233 0,243 0,254 0,264 0,275 0,285 0,296 0,307 0,318 0,329 0,340 0,352 0,363 0,375 0,386 0,398 0,410 0,422 0,435 0,447 0,460 0,472 0,485 0,499 0,512 0,525 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,036 0,041 0,046 0,051 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,090 0,095 0,101 0,107 0,112 0,118 0,124 0,130 0,136 0,142 0,148 0,154 0,160 0,166 0,173 0,179 0,185 0,192 0,199 0,205 0,212 0,219 0,225 0,232 0,239 0,246 0,254 0,261 0,268 0,276 0,283 0,291 0,299 0,306 Nota: a taxa mecânica de armadura mínima em vigas é dada pelo maior de:  f  yd   f  (cláusula 9.2.1.1 do EC2) ϖ min = 0.226 ctm e ϖ min = 0.0013  f cd   f cd  20 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 1_S500 (cont.) FLEXÃO SIMPLES Secções rectangulares simplesmente armadas S400; S500; S600  M  Rd   As  f  yd   x α  = ;  µ  = ; ; ϖ  = 2 d  bd   f  bd   f cd  cd   f  yd  = f  yk  / 1.15 ;  f cd  = f ck  / 1.5  µ  C12-C50 C55 C60 C70 C80 C90 α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  0,280 0,373 0,382 0,391 0,400 0,409 0,419 0,302 0,309 0,316 0,324 0,331 0,339 0,409 0,419 0,429 0,440 0,450 0,460 0,304 0,311 0,319 0,326 0,334 0,342 0,440 0,451 0,462 0,473 0,484 0,495 0,306 0,313 0,321 0,329 0,336 0,344 0,485 0,498 0,510 0,522 0,535 0,548 0,309 0,317 0,325 0,333 0,341 0,349 0,522 0,535 0,549 0,563 0,577 0,591 0,313 0,321 0,335 0,363 0,394 0,428 0,539 0,553 0,567 0,582 0,596 0,611 0,315 0,334 0,363 0,394 0,430 0,469 0,285 0,290 0,428 0,438 0,347 0,355 0,471 0,482 0,349 0,357 0,507 0,519 0,352 0,360 0,561 0,574 0,368 0,398 0,605 0,620 0,465 0,508 0,626 0,642 0,512 0,561 0,295 0,300 0,448 0,458 0,362 0,370 0,493 0,504 0,366 0,374 0,531 0,543 0,369 0,377 0,588 0,602 0,431 0,467 0,635 0,651 0,554 0,607 0,658 0,674 0,617 0,680 0,305 0,310 0,315 0,468 0,478 0,488 0,499 0,509 0,520 0,379 0,387 0,395 0,404 0,412 0,421 0,515 0,526 0,538 0,550 0,562 0,574 0,382 0,391 0,399 0,408 0,417 0,426 0,555 0,567 0,580 0,593 0,606 0,620 0,386 0,394 0,418 0,450 0,486 0,526 0,616 0,630 0,645 0,660 0,675 0,690 0,507 0,551 0,600 0,656 0,718 0,789 0,666 0,682 0,699 0,715 0,732 0,750 0,667 0,734 0,812 0,901 1,005 1,128 0,690 0,707 0,725 0,742 0,761 0,779 0,751 0,834 0,931 1,044 1,180 1,344 0,531 0,542 0,554 0,565 0,577 0,430 0,439 0,448 0,458 0,467 0,586 0,599 0,611 0,624 0,638 0,435 0,465 0,501 0,540 0,585 0,633 0,647 0,661 0,676 0,691 0,569 0,618 0,673 0,734 0,803 0,706 0,722 0,739 0,756 0,774 0,871 0,964 1,074 1,202 1,357 0,768 0,787 0,806 0,826 0,846 1,276 1,455 1,678 1,962 2,335 0,799 0,819 0,840 0,861 0,883 1,547 1,804 2,143 2,601 3,260 0,589 0,601 0,613 0,626 0,639 0,653 0,666 0,680 0,695 0,710 0,725 0,741 0,757 0,774 0,792 0,811 0,830 0,850 0,872 0,896 0,921 0,949 0,477 0,487 0,497 0,528 0,570 0,617 0,670 0,729 0,796 0,873 0,961 1,065 1,188 1,335 1,516 1,743 2,036 2,431 2,995 3,865 5,384 8,800 0,651 0,665 0,680 0,694 0,709 0,725 0,740 0,757 0,774 0,791 0,809 0,828 0,847 0,868 0,890 0,913 0,937 0,634 0,688 0,750 0,820 0,900 0,992 1,099 1,224 1,375 1,556 1,783 2,069 2,448 2,970 3,730 4,955 7,255 0,706 0,721 0,737 0,754 0,771 0,788 0,806 0,825 0,844 0,865 0,886 0,908 0,932 0,883 0,973 1,079 1,203 1,350 1,529 1,748 2,026 2,389 2,879 3,583 4,678 6,618 0,792 0,811 0,830 0,850 0,871 0,892 0,915 0,939 1,545 1,779 2,075 2,468 3,006 3,795 5,056 7,391 0,868 0,890 0,913 0,937 2,849 3,598 4,791 7,006 0,907 0,931 4,287 6,111 0,255 0,260 0,265 0,270 0,275 0,320 0,325 0,330 0,335 0,340 0,345 0,350 0,355 0,360 0,365 0,370 0,375 0,380 0,385 0,390 0,395 0,400 0,405 0,410 0,415 0,420 0,425 0,430 0,435 0,440 0,445 0,450 0,455 0,460 0,465 Nota: A tabela é válida para os aços S400, S500 e S600 até à linha a cheio (parte superior da tabela). A partir dessa linha deve-se proceder da seguinte forma: S400 usar as taxas mecânicas de armadura indicadas na tabela entre a linha a cheio e a linha a tracejado. A partir da linha tracejada para obter a taxa mecânica de armadura multiplicar o valor dado na tabela por  f  yk  / 500 = 400 / 500 = 0.8 ; S500 a tabela é valida para toda a gama de valores; S600 a partir da linha a cheio para obter a taxa mecânica de armadura multiplicar o valor dado na tabela por  f  yk  / 500 = 600 / 500 = 1.2 . 21 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 1_S400 FLEXÃO SIMPLES Secções rectangulares simplesmente armadas S400  M   A  f  yd   x ; µ  = 2 Rd  ;ϖ  = s d  bd   f cd  bd   f cd   f  yd  = f  yk  / 1.15 ;  f cd  = f ck  / 1.5 α  =  µ  0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 0,210 0,215 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,245 0,250 C12-C50 C55 C60 C70 C80 C90 α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  0,021 0,030 0,037 0,044 0,050 0,055 0,061 0,066 0,071 0,076 0,081 0,087 0,092 0,097 0,102 0,107 0,113 0,118 0,124 0,131 0,137 0,144 0,151 0,159 0,166 0,173 0,180 0,188 0,195 0,202 0,210 0,217 0,225 0,232 0,240 0,248 0,256 0,264 0,271 0,280 0,288 0,296 0,304 0,312 0,321 0,329 0,338 0,346 0,355 0,364 0,005 0,010 0,015 0,020 0,026 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,134 0,140 0,146 0,152 0,158 0,164 0,170 0,176 0,182 0,188 0,194 0,201 0,207 0,213 0,220 0,226 0,233 0,239 0,246 0,253 0,260 0,266 0,273 0,280 0,287 0,295 0,023 0,033 0,041 0,048 0,054 0,060 0,065 0,071 0,076 0,081 0,086 0,091 0,096 0,102 0,107 0,113 0,120 0,128 0,135 0,143 0,150 0,158 0,166 0,173 0,181 0,189 0,197 0,205 0,213 0,221 0,229 0,238 0,246 0,254 0,263 0,271 0,280 0,289 0,297 0,306 0,315 0,324 0,333 0,342 0,352 0,361 0,370 0,380 0,390 0,399 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,129 0,135 0,140 0,146 0,152 0,158 0,164 0,170 0,176 0,183 0,189 0,195 0,201 0,208 0,214 0,221 0,227 0,234 0,241 0,247 0,254 0,261 0,268 0,275 0,282 0,289 0,296 0,024 0,035 0,043 0,050 0,057 0,063 0,068 0,074 0,079 0,084 0,089 0,094 0,099 0,105 0,113 0,121 0,128 0,137 0,144 0,153 0,161 0,169 0,177 0,186 0,194 0,202 0,211 0,220 0,228 0,237 0,246 0,255 0,264 0,272 0,282 0,291 0,300 0,309 0,319 0,328 0,338 0,348 0,357 0,367 0,377 0,387 0,398 0,408 0,419 0,429 0,005 0,010 0,015 0,020 0,026 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,068 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,112 0,117 0,123 0,129 0,135 0,141 0,147 0,153 0,159 0,165 0,171 0,177 0,183 0,189 0,196 0,202 0,209 0,215 0,222 0,228 0,235 0,242 0,248 0,255 0,262 0,269 0,276 0,284 0,291 0,298 0,026 0,037 0,046 0,053 0,060 0,066 0,072 0,077 0,082 0,087 0,092 0,098 0,106 0,115 0,123 0,132 0,140 0,149 0,158 0,167 0,176 0,185 0,194 0,203 0,212 0,222 0,231 0,241 0,250 0,260 0,269 0,279 0,289 0,299 0,309 0,319 0,330 0,340 0,350 0,361 0,372 0,382 0,393 0,404 0,415 0,427 0,438 0,450 0,461 0,473 0,005 0,010 0,015 0,020 0,026 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,068 0,073 0,078 0,084 0,090 0,095 0,101 0,106 0,112 0,118 0,124 0,129 0,135 0,141 0,147 0,153 0,159 0,165 0,172 0,178 0,184 0,191 0,197 0,203 0,210 0,217 0,223 0,230 0,237 0,244 0,251 0,258 0,265 0,272 0,279 0,287 0,294 0,302 0,027 0,038 0,047 0,055 0,062 0,068 0,074 0,079 0,084 0,090 0,095 0,104 0,113 0,122 0,131 0,140 0,150 0,159 0,168 0,178 0,188 0,197 0,207 0,217 0,227 0,237 0,247 0,257 0,267 0,277 0,288 0,298 0,309 0,320 0,331 0,342 0,353 0,364 0,375 0,387 0,398 0,410 0,422 0,434 0,446 0,458 0,470 0,483 0,496 0,509 0,005 0,010 0,015 0,020 0,026 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,068 0,073 0,079 0,084 0,090 0,095 0,101 0,107 0,112 0,118 0,124 0,130 0,136 0,142 0,148 0,154 0,160 0,166 0,173 0,179 0,185 0,192 0,198 0,205 0,211 0,218 0,225 0,232 0,239 0,246 0,253 0,260 0,267 0,275 0,282 0,290 0,297 0,305 0,027 0,039 0,048 0,055 0,062 0,069 0,075 0,080 0,086 0,091 0,097 0,106 0,115 0,125 0,134 0,144 0,153 0,163 0,173 0,183 0,192 0,202 0,212 0,223 0,233 0,243 0,254 0,264 0,275 0,285 0,296 0,307 0,318 0,329 0,340 0,352 0,363 0,375 0,386 0,398 0,410 0,422 0,435 0,447 0,460 0,472 0,485 0,499 0,512 0,525 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,036 0,041 0,046 0,051 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,090 0,095 0,101 0,107 0,112 0,118 0,124 0,130 0,136 0,142 0,148 0,154 0,160 0,166 0,173 0,179 0,185 0,192 0,199 0,205 0,212 0,219 0,225 0,232 0,239 0,246 0,254 0,261 0,268 0,276 0,283 0,291 0,299 0,306 22 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 1_S400 (cont.) FLEXÃO SIMPLES Secções rectangulares simplesmente armadas S400  M   A  f   x ; µ  = 2 Rd  ;ϖ  = s  yd  d  bd   f cd  bd   f cd   f  yd  = f  yk  / 1.15 ;  f cd  = f ck  / 1.5 α  =  µ  0,255 0,260 0,265 0,270 0,275 0,280 0,285 0,290 0,295 0,300 0,305 0,310 0,315 0,320 0,325 0,330 0,335 0,340 0,345 0,350 0,355 0,360 0,365 0,370 0,375 0,380 0,385 0,390 0,395 0,400 0,405 0,410 0,415 0,420 0,425 0,430 0,435 0,440 0,445 0,450 0,455 0,460 0,465 0,470 0,475 C12-C50 C55 C60 C70 C80 C90 α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  0,373 0,382 0,391 0,400 0,409 0,419 0,428 0,438 0,448 0,458 0,468 0,478 0,488 0,499 0,509 0,520 0,531 0,542 0,554 0,565 0,577 0,589 0,601 0,613 0,626 0,639 0,653 0,666 0,680 0,695 0,710 0,725 0,741 0,757 0,774 0,792 0,811 0,830 0,850 0,872 0,896 0,921 0,949 0,302 0,309 0,316 0,324 0,331 0,339 0,347 0,355 0,362 0,370 0,379 0,387 0,395 0,404 0,412 0,421 0,430 0,439 0,448 0,458 0,467 0,477 0,487 0,497 0,507 0,518 0,528 0,540 0,583 0,637 0,698 0,769 0,852 0,951 1,068 1,213 1,395 1,629 1,945 2,396 3,092 4,307 7,040 0,409 0,419 0,429 0,440 0,450 0,460 0,471 0,482 0,493 0,504 0,515 0,526 0,538 0,550 0,562 0,574 0,586 0,599 0,611 0,624 0,638 0,651 0,665 0,680 0,694 0,709 0,725 0,740 0,757 0,774 0,791 0,809 0,828 0,847 0,868 0,890 0,913 0,937 0,304 0,311 0,319 0,326 0,334 0,342 0,349 0,357 0,366 0,374 0,382 0,391 0,399 0,408 0,417 0,426 0,435 0,444 0,454 0,463 0,473 0,507 0,551 0,600 0,656 0,720 0,794 0,879 0,979 1,100 1,245 1,427 1,655 1,958 2,376 2,984 3,964 5,804 0,440 0,451 0,462 0,473 0,484 0,495 0,507 0,519 0,531 0,543 0,555 0,567 0,580 0,593 0,606 0,620 0,633 0,647 0,661 0,676 0,691 0,706 0,721 0,737 0,754 0,771 0,788 0,806 0,825 0,844 0,865 0,886 0,908 0,932 0,306 0,313 0,321 0,329 0,336 0,344 0,352 0,360 0,369 0,377 0,386 0,394 0,403 0,412 0,421 0,431 0,456 0,494 0,538 0,587 0,643 0,706 0,779 0,863 0,962 1,080 1,223 1,399 1,621 1,911 2,303 2,866 3,743 5,295 0,485 0,498 0,510 0,522 0,535 0,548 0,561 0,574 0,588 0,602 0,616 0,630 0,645 0,660 0,675 0,690 0,706 0,722 0,739 0,756 0,774 0,792 0,811 0,830 0,850 0,871 0,892 0,915 0,939 0,309 0,317 0,325 0,333 0,341 0,349 0,358 0,366 0,375 0,384 0,405 0,441 0,480 0,525 0,574 0,631 0,697 0,772 0,859 0,962 1,086 1,236 1,423 1,660 1,974 2,405 3,036 4,045 5,913 0,522 0,535 0,549 0,563 0,577 0,591 0,605 0,620 0,635 0,651 0,666 0,682 0,699 0,715 0,732 0,750 0,768 0,787 0,806 0,826 0,846 0,868 0,890 0,913 0,937 0,313 0,321 0,329 0,337 0,346 0,354 0,372 0,406 0,444 0,486 0,533 0,587 0,649 0,721 0,804 0,902 1,021 1,164 1,342 1,569 1,868 2,279 2,878 3,833 5,604 0,539 0,553 0,567 0,582 0,596 0,611 0,626 0,642 0,658 0,674 0,690 0,707 0,725 0,742 0,761 0,779 0,799 0,819 0,840 0,861 0,883 0,907 0,931 0,315 0,323 0,331 0,339 0,348 0,375 0,410 0,449 0,493 0,544 0,601 0,667 0,745 0,835 0,944 1,075 1,238 1,444 1,714 2,081 2,608 3,430 4,889 0,480 0,485 0,490 0,495 0,500 23 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 2_S500 FLEXÃO SIMPLES Secções rectangulares duplamente armadas C12-C50 S500  A  f  yd   M  Rd   x ; α  = ; µ  = ϖ  = d  bd   f cd  bd 2 f cd   f  yd  = f  yk  / 1.15 ;  f cd  = f ck  / 1.5 ;  µ  0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 0,210 0,215 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,245 0,250 a = 0.10 d   A´/  A = 0.0  A´/  A = 0.2  A´/  A = 0.3  A´/  A = 0.4  A´/  A = 0.5  A´/  A = 1.0 α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  0,000 0,028 0,035 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,072 0,077 0,082 0,088 0,093 0,098 0,104 0,110 0,117 0,124 0,131 0,137 0,144 0,151 0,159 0,166 0,173 0,180 0,188 0,195 0,202 0,210 0,217 0,225 0,232 0,240 0,248 0,256 0,264 0,271 0,280 0,288 0,296 0,304 0,312 0,321 0,329 0,338 0,346 0,355 0,364 0,000 0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,051 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,134 0,140 0,146 0,152 0,158 0,164 0,170 0,176 0,182 0,188 0,194 0,201 0,207 0,213 0,220 0,226 0,233 0,239 0,246 0,253 0,260 0,266 0,273 0,280 0,287 0,295 0,021 0,030 0,037 0,044 0,050 0,055 0,061 0,066 0,071 0,076 0,080 0,085 0,090 0,094 0,099 0,103 0,107 0,113 0,118 0,123 0,128 0,133 0,138 0,143 0,148 0,153 0,158 0,163 0,168 0,173 0,178 0,183 0,188 0,193 0,199 0,204 0,209 0,214 0,219 0,224 0,229 0,234 0,240 0,245 0,250 0,255 0,260 0,266 0,272 0,278 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,036 0,041 0,046 0,051 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,122 0,128 0,134 0,139 0,145 0,151 0,157 0,162 0,168 0,174 0,180 0,185 0,191 0,197 0,203 0,209 0,215 0,221 0,227 0,233 0,239 0,245 0,251 0,257 0,263 0,269 0,275 0,282 0,022 0,031 0,039 0,046 0,051 0,057 0,062 0,067 0,072 0,077 0,082 0,086 0,091 0,095 0,099 0,103 0,107 0,111 0,116 0,120 0,124 0,129 0,133 0,137 0,142 0,146 0,150 0,154 0,159 0,163 0,167 0,171 0,175 0,179 0,184 0,188 0,192 0,196 0,200 0,204 0,209 0,213 0,217 0,221 0,225 0,229 0,233 0,237 0,241 0,245 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,036 0,041 0,046 0,051 0,057 0,062 0,068 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,134 0,139 0,145 0,151 0,156 0,162 0,168 0,173 0,179 0,185 0,190 0,197 0,202 0,208 0,214 0,220 0,226 0,231 0,237 0,243 0,249 0,255 0,260 0,266 0,272 0,278 0,022 0,032 0,040 0,047 0,053 0,058 0,064 0,069 0,074 0,078 0,083 0,087 0,091 0,095 0,099 0,102 0,106 0,110 0,114 0,118 0,122 0,126 0,129 0,133 0,137 0,140 0,144 0,148 0,151 0,154 0,158 0,162 0,165 0,168 0,172 0,175 0,179 0,182 0,185 0,188 0,192 0,195 0,198 0,202 0,205 0,208 0,211 0,215 0,218 0,221 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,041 0,046 0,051 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,134 0,139 0,145 0,151 0,156 0,162 0,167 0,173 0,179 0,185 0,190 0,196 0,202 0,207 0,213 0,219 0,224 0,230 0,236 0,242 0,248 0,253 0,259 0,265 0,271 0,276 0,023 0,033 0,041 0,048 0,054 0,060 0,065 0,070 0,075 0,079 0,084 0,088 0,092 0,096 0,099 0,102 0,105 0,109 0,113 0,116 0,119 0,123 0,126 0,129 0,132 0,136 0,139 0,142 0,145 0,148 0,151 0,154 0,157 0,159 0,162 0,165 0,168 0,170 0,173 0,176 0,179 0,181 0,184 0,187 0,189 0,192 0,194 0,197 0,199 0,202 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,041 0,046 0,051 0,056 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,122 0,128 0,133 0,139 0,145 0,150 0,156 0,162 0,168 0,173 0,179 0,184 0,190 0,195 0,201 0,207 0,212 0,218 0,224 0,230 0,235 0,241 0,246 0,252 0,258 0,264 0,269 0,275 0,026 0,037 0,046 0,053 0,059 0,065 0,070 0,075 0,080 0,084 0,087 0,091 0,094 0,096 0,099 0,101 0,104 0,106 0,108 0,110 0,113 0,115 0,117 0,118 0,120 0,122 0,124 0,125 0,127 0,128 0,130 0,131 0,133 0,134 0,135 0,137 0,138 0,139 0,140 0,141 0,143 0,144 0,145 0,146 0,147 0,148 0,149 0,150 0,151 0,152 0,004 0,009 0,014 0,019 0,024 0,029 0,035 0,040 0,045 0,051 0,056 0,062 0,067 0,072 0,078 0,083 0,089 0,094 0,100 0,106 0,111 0,117 0,122 0,128 0,133 0,139 0,144 0,150 0,155 0,161 0,167 0,172 0,178 0,183 0,189 0,194 0,200 0,206 0,211 0,217 0,222 0,228 0,233 0,239 0,245 0,250 0,256 0,261 0,267 0,273 24 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 2_S500 (cont.) FLEXÃO SIMPLES Secções rectangulares duplamente armadas C12-C50 S500  A  f  yd   M   x α  = ; µ  = 2 Rd  ; ϖ  = d  bd   f cd  bd   f cd   f  yd  = f  yk  / 1.15 ;  f cd  = f ck  / 1.5 ;  µ  0,255 0,260 0,265 0,270 0,275 0,280 0,285 0,290 0,295 0,300 0,310 0,320 0,330 0,340 0,350 0,360 0,370 0,380 0,390 0,400 0,410 0,420 0,430 0,440 0,450 0,460 0,470 0,480 0,490 0,500 0,510 0,520 0,530 0,540 0,550 0,560 0,570 0,580 0,590 0,600 0,610 0,620 0,630 0,640 0,650 0,660 0,670 0,680 0,690 0,700 a = 0.10 d   A´/  A = 0.0  A´/  A = 0.2  A´/  A = 0.3  A´/  A = 0.4  A´/  A = 0.5  A´/  A = 1.0 α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  0,373 0,382 0,391 0,400 0,409 0,419 0,428 0,438 0,448 0,458 0,478 0,499 0,520 0,542 0,565 0,589 0,613 0,639 0,666 0,695 0,302 0,309 0,316 0,324 0,331 0,339 0,347 0,355 0,362 0,370 0,387 0,404 0,421 0,439 0,458 0,477 0,497 0,570 0,670 0,796 0,285 0,291 0,297 0,303 0,310 0,316 0,323 0,329 0,336 0,342 0,355 0,369 0,382 0,396 0,410 0,424 0,438 0,453 0,468 0,482 0,497 0,513 0,528 0,544 0,560 0,577 0,594 0,611 0,622 0,630 0,638 0,646 0,653 0,660 0,666 0,673 0,679 0,684 0,690 0,695 0,700 0,705 0,710 0,714 0,718 0,722 0,726 0,730 0,733 0,737 0,288 0,294 0,301 0,307 0,314 0,320 0,327 0,333 0,340 0,346 0,360 0,373 0,387 0,401 0,415 0,429 0,444 0,458 0,473 0,488 0,503 0,519 0,535 0,551 0,567 0,584 0,601 0,618 0,648 0,686 0,725 0,765 0,805 0,847 0,890 0,933 0,976 1,021 1,066 1,111 1,158 1,204 1,250 1,299 1,346 1,395 1,443 1,492 1,541 1,591 0,250 0,254 0,258 0,262 0,267 0,272 0,277 0,283 0,288 0,293 0,304 0,315 0,326 0,337 0,349 0,360 0,371 0,383 0,395 0,406 0,418 0,430 0,442 0,454 0,467 0,479 0,492 0,504 0,517 0,530 0,543 0,556 0,570 0,584 0,597 0,611 0,620 0,626 0,630 0,635 0,640 0,644 0,648 0,652 0,656 0,660 0,664 0,667 0,671 0,674 0,284 0,290 0,296 0,302 0,308 0,314 0,320 0,327 0,333 0,339 0,352 0,364 0,377 0,390 0,403 0,416 0,429 0,443 0,456 0,470 0,483 0,497 0,511 0,525 0,540 0,554 0,568 0,583 0,598 0,613 0,628 0,644 0,659 0,675 0,691 0,707 0,732 0,762 0,791 0,823 0,852 0,883 0,915 0,947 0,978 1,010 1,042 1,074 1,106 1,138 0,224 0,227 0,231 0,234 0,237 0,240 0,243 0,246 0,250 0,253 0,259 0,266 0,274 0,283 0,292 0,302 0,311 0,320 0,329 0,339 0,348 0,358 0,367 0,377 0,386 0,396 0,406 0,416 0,425 0,435 0,445 0,456 0,466 0,476 0,486 0,497 0,507 0,517 0,528 0,539 0,550 0,560 0,571 0,582 0,593 0,605 0,616 0,620 0,623 0,626 0,282 0,288 0,294 0,299 0,305 0,311 0,317 0,323 0,329 0,335 0,347 0,358 0,370 0,382 0,395 0,407 0,419 0,432 0,444 0,457 0,470 0,483 0,495 0,508 0,521 0,534 0,547 0,561 0,574 0,588 0,601 0,615 0,628 0,642 0,656 0,670 0,684 0,698 0,713 0,727 0,742 0,756 0,771 0,786 0,801 0,816 0,831 0,855 0,880 0,904 0,204 0,207 0,209 0,212 0,214 0,217 0,219 0,222 0,224 0,226 0,231 0,236 0,240 0,245 0,250 0,254 0,258 0,263 0,270 0,277 0,284 0,292 0,299 0,307 0,314 0,322 0,329 0,337 0,345 0,352 0,360 0,368 0,376 0,383 0,391 0,399 0,407 0,415 0,423 0,431 0,439 0,447 0,455 0,463 0,471 0,479 0,488 0,496 0,505 0,513 0,281 0,287 0,293 0,298 0,303 0,309 0,315 0,321 0,326 0,332 0,344 0,355 0,367 0,379 0,390 0,402 0,413 0,425 0,437 0,449 0,460 0,473 0,485 0,497 0,509 0,521 0,533 0,546 0,558 0,571 0,583 0,596 0,608 0,620 0,633 0,646 0,659 0,672 0,685 0,697 0,710 0,724 0,737 0,750 0,763 0,776 0,790 0,803 0,817 0,830 0,153 0,154 0,155 0,155 0,156 0,157 0,158 0,159 0,159 0,160 0,162 0,163 0,165 0,166 0,167 0,169 0,170 0,171 0,172 0,173 0,174 0,176 0,177 0,178 0,179 0,180 0,181 0,181 0,182 0,183 0,184 0,185 0,186 0,187 0,187 0,188 0,189 0,190 0,190 0,191 0,192 0,192 0,193 0,194 0,194 0,195 0,196 0,196 0,197 0,197 0,278 0,284 0,289 0,295 0,301 0,306 0,312 0,317 0,323 0,328 0,340 0,351 0,362 0,373 0,384 0,396 0,406 0,418 0,429 0,440 0,451 0,462 0,474 0,485 0,496 0,507 0,518 0,529 0,540 0,552 0,563 0,574 0,585 0,596 0,607 0,618 0,630 0,641 0,652 0,663 0,674 0,686 0,697 0,708 0,719 0,730 0,741 0,752 0,764 0,774 25 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 2_S400 FLEXÃO SIMPLES Secções rectangulares duplamente armadas C12-C50 S400  A  f  yd   M  Rd   x ; α  = ;  µ  = ϖ  = d  bd   f cd  bd 2 f cd   f  yd  = f  yk  / 1.15 ;  f cd  = f ck  / 1.5 ;  µ  0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 0,210 0,215 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,245 0,250 a = 0.10 d   A´/  A = 0.0  A´/  A = 0.2  A´/  A = 0.3  A´/  A = 0.4  A´/  A = 0.5  A´/  A = 1.0 α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  0,000 0,028 0,035 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,072 0,077 0,082 0,088 0,093 0,098 0,104 0,110 0,117 0,124 0,131 0,137 0,144 0,151 0,159 0,166 0,173 0,180 0,188 0,195 0,202 0,210 0,217 0,225 0,232 0,240 0,248 0,256 0,264 0,271 0,280 0,288 0,296 0,304 0,312 0,321 0,329 0,338 0,346 0,355 0,364 0,000 0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,051 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,134 0,140 0,146 0,152 0,158 0,164 0,170 0,176 0,182 0,188 0,194 0,201 0,207 0,213 0,220 0,226 0,233 0,239 0,246 0,253 0,260 0,266 0,273 0,280 0,287 0,295 0,021 0,030 0,038 0,045 0,050 0,056 0,061 0,066 0,071 0,076 0,081 0,086 0,090 0,094 0,099 0,103 0,107 0,112 0,117 0,121 0,126 0,131 0,135 0,140 0,145 0,149 0,154 0,159 0,163 0,168 0,172 0,177 0,181 0,186 0,191 0,195 0,200 0,206 0,212 0,218 0,224 0,230 0,236 0,242 0,248 0,254 0,260 0,266 0,272 0,278 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,041 0,046 0,051 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,122 0,128 0,134 0,139 0,145 0,151 0,156 0,162 0,168 0,174 0,179 0,185 0,191 0,197 0,203 0,208 0,214 0,220 0,226 0,232 0,238 0,245 0,251 0,257 0,263 0,269 0,275 0,282 0,022 0,032 0,039 0,046 0,052 0,058 0,063 0,068 0,073 0,078 0,083 0,087 0,091 0,095 0,099 0,102 0,106 0,110 0,115 0,118 0,122 0,126 0,130 0,134 0,138 0,141 0,145 0,149 0,153 0,156 0,160 0,164 0,167 0,171 0,174 0,178 0,182 0,185 0,188 0,192 0,196 0,199 0,204 0,209 0,214 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,041 0,046 0,051 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,112 0,117 0,123 0,128 0,134 0,139 0,145 0,151 0,156 0,162 0,168 0,173 0,179 0,185 0,190 0,196 0,202 0,208 0,213 0,219 0,225 0,230 0,236 0,242 0,248 0,254 0,260 0,266 0,272 0,278 0,022 0,033 0,041 0,048 0,054 0,060 0,065 0,070 0,075 0,079 0,084 0,088 0,092 0,096 0,099 0,102 0,105 0,109 0,113 0,116 0,120 0,123 0,126 0,129 0,132 0,136 0,139 0,142 0,145 0,148 0,151 0,154 0,157 0,159 0,162 0,165 0,168 0,170 0,173 0,176 0,179 0,181 0,184 0,187 0,189 0,192 0,194 0,197 0,200 0,204 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,041 0,046 0,051 0,056 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,122 0,128 0,133 0,139 0,145 0,150 0,156 0,162 0,168 0,173 0,179 0,184 0,190 0,195 0,201 0,207 0,212 0,218 0,224 0,230 0,235 0,241 0,247 0,252 0,258 0,264 0,269 0,275 0,023 0,034 0,043 0,050 0,056 0,061 0,067 0,072 0,076 0,081 0,085 0,089 0,092 0,096 0,099 0,102 0,105 0,108 0,111 0,114 0,117 0,120 0,123 0,126 0,128 0,131 0,134 0,136 0,139 0,141 0,144 0,146 0,148 0,151 0,153 0,155 0,157 0,159 0,162 0,164 0,166 0,168 0,170 0,172 0,174 0,176 0,178 0,180 0,182 0,184 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,046 0,051 0,056 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,133 0,139 0,145 0,151 0,156 0,162 0,168 0,173 0,179 0,184 0,189 0,195 0,201 0,206 0,212 0,218 0,223 0,229 0,234 0,241 0,246 0,251 0,257 0,263 0,268 0,274 0,026 0,038 0,048 0,055 0,062 0,068 0,073 0,077 0,081 0,085 0,089 0,092 0,094 0,097 0,099 0,101 0,103 0,105 0,107 0,109 0,111 0,112 0,114 0,115 0,117 0,118 0,120 0,121 0,122 0,123 0,124 0,126 0,127 0,128 0,129 0,130 0,131 0,132 0,132 0,133 0,134 0,135 0,136 0,136 0,137 0,138 0,139 0,139 0,140 0,141 0,004 0,009 0,014 0,019 0,024 0,029 0,035 0,040 0,045 0,051 0,056 0,061 0,067 0,072 0,078 0,083 0,089 0,094 0,100 0,106 0,111 0,117 0,122 0,128 0,133 0,139 0,144 0,150 0,156 0,161 0,167 0,172 0,178 0,183 0,189 0,194 0,200 0,206 0,211 0,217 0,222 0,228 0,234 0,239 0,245 0,250 0,256 0,261 0,267 0,273 26 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 2_S400 (cont.) FLEXÃO SIMPLES Secções rectangulares duplamente armadas C12-C50 S400  A  f  yd   M  Rd   x ; α  = ;  µ  = ϖ  = d  bd   f cd  bd 2 f cd   f  yd  = f  yk  / 1.15 ;  f cd  = f ck  / 1.5 ;  µ  0,255 0,260 0,265 0,270 0,275 0,280 0,285 0,290 0,295 0,300 0,310 0,320 0,330 0,340 0,350 0,360 0,370 0,380 0,390 0,400 0,410 0,420 0,430 0,440 0,450 0,460 0,470 0,480 0,490 0,500 0,510 0,520 0,530 0,540 0,550 0,560 0,570 0,580 0,590 0,600 0,610 0,620 0,630 0,640 0,650 0,660 0,670 0,680 0,690 0,700 a = 0.10 d   A´/  A = 0.0  A´/  A = 0.2  A´/  A = 0.3  A´/  A = 0.4  A´/  A = 0.5  A´/  A = 1.0 α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  α  ϖ  0,373 0,382 0,391 0,400 0,409 0,419 0,428 0,438 0,448 0,458 0,302 0,309 0,316 0,324 0,331 0,339 0,347 0,355 0,362 0,370 0,285 0,291 0,297 0,303 0,310 0,316 0,323 0,329 0,336 0,342 0,355 0,369 0,382 0,396 0,410 0,424 0,438 0,453 0,468 0,482 0,497 0,513 0,528 0,544 0,560 0,577 0,594 0,611 0,628 0,646 0,664 0,674 0,682 0,689 0,696 0,703 0,709 0,715 0,721 0,726 0,732 0,737 0,741 0,746 0,750 0,754 0,758 0,762 0,765 0,769 0,288 0,294 0,301 0,307 0,314 0,320 0,327 0,333 0,340 0,346 0,360 0,373 0,387 0,401 0,415 0,429 0,444 0,458 0,473 0,488 0,503 0,519 0,535 0,551 0,567 0,584 0,601 0,618 0,635 0,653 0,672 0,707 0,748 0,789 0,832 0,874 0,918 0,963 1,008 1,054 1,100 1,147 1,194 1,242 1,290 1,339 1,389 1,437 1,487 1,537 0,245 0,251 0,256 0,261 0,267 0,272 0,277 0,283 0,288 0,293 0,304 0,315 0,326 0,337 0,349 0,360 0,371 0,383 0,395 0,406 0,418 0,430 0,442 0,454 0,467 0,479 0,492 0,504 0,517 0,530 0,543 0,556 0,570 0,584 0,597 0,611 0,626 0,640 0,655 0,669 0,673 0,678 0,683 0,687 0,691 0,695 0,699 0,703 0,706 0,709 0,284 0,290 0,296 0,302 0,308 0,314 0,320 0,327 0,333 0,339 0,352 0,364 0,377 0,390 0,403 0,416 0,429 0,443 0,456 0,470 0,483 0,497 0,511 0,525 0,540 0,554 0,568 0,583 0,598 0,613 0,628 0,644 0,659 0,675 0,691 0,707 0,724 0,740 0,757 0,776 0,806 0,837 0,870 0,900 0,932 0,965 0,995 1,029 1,063 1,094 0,208 0,212 0,217 0,221 0,226 0,230 0,234 0,239 0,243 0,248 0,256 0,266 0,274 0,283 0,292 0,302 0,311 0,320 0,329 0,339 0,348 0,358 0,367 0,377 0,386 0,396 0,406 0,416 0,425 0,435 0,445 0,456 0,466 0,476 0,486 0,497 0,507 0,517 0,528 0,539 0,550 0,560 0,571 0,582 0,593 0,605 0,616 0,627 0,639 0,651 0,281 0,287 0,293 0,299 0,304 0,310 0,316 0,322 0,328 0,334 0,346 0,358 0,370 0,382 0,395 0,407 0,419 0,432 0,444 0,457 0,470 0,483 0,495 0,508 0,521 0,534 0,547 0,561 0,574 0,588 0,601 0,615 0,628 0,642 0,656 0,670 0,684 0,698 0,713 0,727 0,742 0,756 0,771 0,786 0,801 0,816 0,831 0,847 0,862 0,878 0,186 0,187 0,189 0,191 0,193 0,195 0,196 0,198 0,201 0,204 0,211 0,219 0,226 0,233 0,240 0,248 0,255 0,262 0,270 0,277 0,284 0,292 0,299 0,307 0,314 0,322 0,329 0,337 0,345 0,352 0,360 0,368 0,376 0,383 0,391 0,399 0,407 0,415 0,423 0,431 0,439 0,447 0,455 0,463 0,471 0,479 0,488 0,496 0,505 0,513 0,280 0,286 0,291 0,297 0,302 0,308 0,314 0,320 0,325 0,331 0,342 0,354 0,366 0,377 0,389 0,401 0,413 0,425 0,437 0,449 0,460 0,473 0,485 0,497 0,509 0,521 0,533 0,546 0,558 0,571 0,583 0,596 0,608 0,620 0,633 0,646 0,659 0,672 0,685 0,697 0,710 0,724 0,737 0,750 0,763 0,776 0,790 0,803 0,817 0,830 0,141 0,142 0,143 0,143 0,144 0,144 0,145 0,145 0,146 0,147 0,148 0,149 0,149 0,150 0,151 0,152 0,153 0,154 0,154 0,155 0,156 0,156 0,157 0,158 0,158 0,159 0,160 0,160 0,161 0,161 0,162 0,162 0,163 0,163 0,164 0,164 0,164 0,165 0,165 0,166 0,166 0,166 0,167 0,167 0,168 0,168 0,168 0,169 0,169 0,169 0,278 0,284 0,289 0,295 0,300 0,306 0,312 0,317 0,323 0,328 0,339 0,351 0,362 0,373 0,384 0,395 0,406 0,417 0,428 0,440 0,451 0,462 0,473 0,484 0,495 0,507 0,517 0,529 0,539 0,551 0,562 0,573 0,585 0,596 0,607 0,617 0,628 0,640 0,651 0,662 0,673 0,685 0,696 0,707 0,718 0,729 0,740 0,752 0,763 0,773 27 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 3_S500 FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas C12-C50 S500  x a α  = ;  As =  A +  A' ;  A =  A' ; = 0.10 h h  M   N   A  f  yd   µ  = 2 Rd  ; ν  =  Rd  ; ϖ  = s bhf cd  bh  f cd  bh  f cd   f  yd  = f  yk  / 1.15;  f cd  = f ck  / 1.5  µ  0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 0,210 0,215 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,245 ν  = 0.0 α  ϖ  0,000 0,027 0,039 0,048 0,056 0,062 0,069 0,074 0,079 0,083 0,087 0,091 0,094 0,097 0,100 0,103 0,106 0,108 0,111 0,113 0,115 0,118 0,120 0,122 0,123 0,125 0,127 0,129 0,130 0,132 0,134 0,135 0,136 0,138 0,139 0,141 0,142 0,143 0,144 0,146 0,147 0,148 0,149 0,150 0,151 0,152 0,153 0,154 0,155 0,156 0,000 0,010 0,021 0,032 0,043 0,054 0,066 0,078 0,090 0,102 0,114 0,126 0,138 0,151 0,163 0,176 0,188 0,201 0,213 0,225 0,238 0,250 0,263 0,275 0,288 0,300 0,313 0,325 0,338 0,350 0,363 0,376 0,388 0,401 0,413 0,426 0,438 0,451 0,463 0,476 0,488 0,501 0,514 0,526 0,539 0,551 0,564 0,576 0,589 0,602 ν  = 0.1 α  ϖ  0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,124 0,129 0,133 0,137 0,140 0,144 0,146 0,149 0,152 0,154 0,156 0,158 0,160 0,162 0,164 0,166 0,167 0,169 0,170 0,172 0,173 0,175 0,176 0,177 0,178 0,179 0,181 0,182 0,183 0,184 0,185 0,186 0,187 0,188 0,188 0,189 0,190 0,191 0,192 0,192 0,193 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,013 0,025 0,038 0,050 0,063 0,076 0,089 0,101 0,114 0,127 0,139 0,152 0,164 0,177 0,190 0,202 0,215 0,227 0,240 0,253 0,266 0,278 0,291 0,303 0,316 0,328 0,341 0,354 0,366 0,379 0,391 0,404 0,417 0,429 0,442 0,454 0,467 0,480 0,493 0,505 ν  = 0.2 α  ϖ  0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,247 0,247 0,248 0,248 0,248 0,249 0,249 0,249 0,249 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,251 0,251 0,251 0,251 0,251 0,252 0,252 0,252 0,252 0,252 0,252 0,252 0,253 0,253 0,253 0,253 0,253 0,253 0,253 0,253 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,014 0,027 0,039 0,052 0,064 0,077 0,089 0,102 0,115 0,127 0,140 0,152 0,165 0,177 0,190 0,202 0,215 0,227 0,240 0,252 0,265 0,278 0,290 0,303 0,315 0,328 0,340 0,352 0,365 0,378 0,390 0,403 0,415 ν  = 0.3 α  ϖ  0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,003 0,016 0,028 0,041 0,053 0,066 0,078 0,091 0,103 0,116 0,128 0,141 0,153 0,166 0,178 0,191 0,203 0,216 0,228 0,241 0,253 0,266 0,278 0,291 0,303 0,316 0,328 0,341 0,353 ν  = 0.4 α  ϖ  0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,006 0,018 0,031 0,043 0,056 0,068 0,081 0,093 0,106 0,118 0,131 0,143 0,156 0,168 0,181 0,193 0,206 0,218 0,231 0,243 0,256 0,268 0,281 0,293 0,306 0,318 ν  = 0.5 α  ϖ  0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,616 0,614 0,612 0,610 0,608 0,607 0,605 0,604 0,602 0,601 0,600 0,599 0,598 0,597 0,596 0,595 0,594 0,593 0,592 0,591 0,591 0,590 0,589 0,588 0,588 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,010 0,024 0,038 0,052 0,066 0,080 0,093 0,107 0,121 0,134 0,148 0,161 0,175 0,188 0,201 0,215 0,228 0,241 0,254 0,267 0,280 0,293 0,307 0,320 0,333 28 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 3_S500 (cont.) FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas C12-C50 S500  x a α  = ;  As =  A +  A' ;  A =  A' ; = 0.10 h h  M   N   A  f  yd   µ  = 2 Rd  ; ν  =  Rd  ; ϖ  = s bhf cd  bh  f cd  bh  f cd   f  yd  = f  yk  / 1.15;  f cd  = f ck  / 1.5  µ  0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 0,210 0,215 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,245 ν  = 0.6 α  ϖ  0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,735 0,729 0,723 0,718 0,713 0,708 0,704 0,700 0,695 0,692 0,688 0,685 0,682 0,678 0,676 0,673 0,670 0,667 0,665 0,663 0,660 0,658 0,656 0,654 0,652 0,651 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,016 0,032 0,048 0,064 0,079 0,095 0,110 0,125 0,141 0,155 0,170 0,185 0,200 0,214 0,229 0,243 0,258 0,272 0,286 0,300 0,314 0,328 0,342 0,356 0,370 0,384 ν  = 0.8 α  ϖ  0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,981 0,971 0,961 0,952 0,943 0,934 0,925 0,917 0,908 0,900 0,892 0,885 0,877 0,870 0,863 0,856 0,850 0,844 0,838 0,832 0,826 0,820 0,815 0,810 0,805 0,800 0,795 0,791 0,786 0,782 0,778 0,774 0,770 0,767 0,763 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,011 0,025 0,039 0,054 0,069 0,083 0,098 0,113 0,128 0,143 0,158 0,173 0,187 0,203 0,218 0,232 0,248 0,262 0,277 0,292 0,308 0,322 0,337 0,352 0,367 0,382 0,397 0,411 0,426 0,440 0,455 0,469 0,484 0,498 0,513 ν  = 1.0 α  ϖ  0,000 2,690 2,090 1,800 1,640 1,520 1,440 1,380 1,320 1,280 1,240 1,210 1,180 1,160 1,140 1,120 1,100 1,090 1,070 1,060 1,050 1,030 1,020 1,010 1,010 0,997 0,990 0,983 0,975 0,968 0,961 0,955 0,948 0,942 0,935 0,929 0,923 0,917 0,911 0,906 0,900 0,895 0,889 0,884 0,879 0,874 0,869 0,865 0,860 0,856 0,000 0,014 0,027 0,041 0,054 0,068 0,081 0,095 0,109 0,122 0,135 0,149 0,162 0,175 0,188 0,201 0,215 0,228 0,241 0,254 0,268 0,281 0,294 0,307 0,320 0,333 0,347 0,361 0,374 0,388 0,402 0,416 0,430 0,444 0,458 0,472 0,486 0,500 0,514 0,529 0,542 0,557 0,571 0,585 0,599 0,614 0,628 0,642 0,656 0,670 ν  = 1.2 α  ϖ  0,000 7,540 4,340 3,030 2,470 2,160 1,950 1,790 1,680 1,590 1,520 1,460 1,410 1,370 1,330 1,300 1,270 1,240 1,220 1,200 1,180 1,160 1,150 1,130 1,120 1,100 1,090 1,080 1,070 1,060 1,050 1,040 1,030 1,020 1,020 1,010 1,000 0,995 0,989 0,984 0,978 0,972 0,967 0,962 0,956 0,951 0,946 0,941 0,936 0,931 0,000 0,221 0,226 0,239 0,252 0,265 0,278 0,291 0,304 0,318 0,331 0,344 0,357 0,370 0,383 0,397 0,410 0,423 0,436 0,449 0,462 0,475 0,488 0,501 0,514 0,527 0,540 0,553 0,566 0,579 0,592 0,605 0,619 0,632 0,644 0,657 0,670 0,684 0,697 0,711 0,724 0,738 0,751 0,765 0,778 0,792 0,805 0,819 0,833 0,847 ν  = 1.4 α  ϖ  0,000 13,600 7,220 5,100 3,970 3,180 2,710 2,400 2,190 2,020 1,900 1,790 1,710 1,640 1,580 1,520 1,480 1,440 1,400 1,370 1,340 1,310 1,290 1,270 1,250 1,230 1,210 1,190 1,180 1,160 1,150 1,140 1,130 1,110 1,100 1,090 1,080 1,080 1,070 1,060 1,050 1,040 1,040 1,030 1,020 1,020 1,010 1,000 0,999 0,994 0,000 0,438 0,441 0,445 0,451 0,463 0,476 0,489 0,502 0,515 0,528 0,541 0,554 0,567 0,580 0,593 0,606 0,619 0,632 0,645 0,658 0,671 0,684 0,697 0,710 0,723 0,736 0,749 0,762 0,775 0,788 0,801 0,814 0,827 0,840 0,853 0,866 0,879 0,891 0,904 0,917 0,930 0,943 0,956 0,969 0,982 0,995 1,008 1,021 1,034 ν  = 1.6 α  ϖ  0,000 0,000 10,300 7,130 5,530 4,570 3,820 3,250 2,860 2,580 2,370 2,200 2,070 1,960 1,870 1,790 1,720 1,660 1,610 1,560 1,520 1,490 1,450 1,420 1,390 1,370 1,340 1,320 1,300 1,280 1,260 1,250 1,230 1,220 1,200 1,190 1,180 1,160 1,150 1,140 1,130 1,120 1,110 1,100 1,100 1,090 1,080 1,070 1,070 1,060 0,000 0,000 0,658 0,661 0,664 0,668 0,676 0,688 0,701 0,714 0,727 0,740 0,753 0,765 0,778 0,791 0,804 0,817 0,830 0,843 0,856 0,869 0,881 0,894 0,907 0,920 0,933 0,946 0,959 0,972 0,985 0,998 1,010 1,023 1,036 1,049 1,062 1,075 1,088 1,101 1,113 1,126 1,139 1,152 1,165 1,178 1,191 1,204 1,216 1,229 29 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 3_S500 (cont.) FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas C12-C50 S500  x a α  = ;  As =  A +  A' ;  A =  A' ; = 0.10 h h  M   N   A  f  yd   µ  = 2 Rd  ; ν  =  Rd  ; ϖ  = s bhf cd  bh  f cd  bh  f cd   f  yd  = f  yk  / 1.15;  f cd  = f ck  / 1.5  µ  0,250 0,255 0,260 0,265 0,270 0,275 0,280 0,285 0,290 0,295 0,300 0,305 0,310 0,315 0,320 0,325 0,330 0,335 0,340 0,345 0,350 0,355 0,360 0,365 0,370 0,375 0,380 0,385 0,390 0,395 0,400 0,410 0,420 0,430 0,440 0,450 0,460 0,470 0,480 0,490 0,500 0,510 0,520 0,530 0,540 0,550 0,560 0,570 0,580 0,590 ν  = 0.0 α  ϖ  0,157 0,158 0,159 0,160 0,161 0,162 0,162 0,163 0,164 0,165 0,166 0,166 0,167 0,168 0,168 0,169 0,170 0,171 0,171 0,172 0,173 0,173 0,174 0,174 0,175 0,176 0,176 0,177 0,177 0,178 0,179 0,180 0,181 0,182 0,183 0,184 0,185 0,186 0,186 0,187 0,188 0,189 0,190 0,191 0,191 0,192 0,193 0,194 0,194 0,195 0,614 0,627 0,639 0,652 0,664 0,677 0,689 0,702 0,715 0,727 0,740 0,752 0,765 0,777 0,790 0,802 0,815 0,827 0,840 0,853 0,865 0,878 0,890 0,903 0,915 0,928 0,941 0,953 0,966 0,978 0,991 1,016 1,041 1,066 1,091 1,116 1,141 1,167 1,192 1,217 1,242 1,267 1,292 1,317 1,342 1,367 1,392 1,417 1,443 1,467 ν  = 0.1 α  ϖ  0,194 0,195 0,195 0,196 0,197 0,197 0,198 0,199 0,199 0,200 0,200 0,201 0,202 0,202 0,203 0,203 0,204 0,204 0,205 0,205 0,206 0,206 0,207 0,207 0,207 0,208 0,208 0,209 0,209 0,210 0,210 0,211 0,212 0,212 0,213 0,214 0,214 0,215 0,216 0,216 0,217 0,218 0,218 0,219 0,219 0,220 0,220 0,221 0,221 0,222 0,517 0,530 0,542 0,555 0,568 0,581 0,593 0,606 0,618 0,631 0,643 0,656 0,668 0,681 0,693 0,706 0,719 0,731 0,744 0,756 0,769 0,782 0,794 0,807 0,819 0,832 0,844 0,857 0,869 0,882 0,895 0,920 0,945 0,970 0,995 1,020 1,046 1,070 1,096 1,120 1,146 1,171 1,196 1,221 1,246 1,271 1,296 1,321 1,346 1,371 ν  = 0.2 α  ϖ  0,254 0,254 0,254 0,254 0,254 0,254 0,254 0,254 0,254 0,255 0,255 0,255 0,255 0,255 0,255 0,255 0,255 0,255 0,255 0,255 0,255 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,257 0,257 0,257 0,257 0,257 0,257 0,257 0,257 0,257 0,257 0,258 0,258 0,258 0,258 0,258 0,258 0,258 0,428 0,440 0,453 0,465 0,478 0,491 0,503 0,516 0,528 0,541 0,553 0,565 0,578 0,590 0,603 0,616 0,628 0,641 0,653 0,666 0,678 0,691 0,703 0,716 0,728 0,741 0,753 0,766 0,779 0,791 0,803 0,828 0,854 0,879 0,904 0,929 0,954 0,979 1,003 1,029 1,053 1,079 1,103 1,129 1,153 1,179 1,204 1,229 1,254 1,279 ν  = 0.3 α  ϖ  0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,366 0,378 0,391 0,403 0,416 0,428 0,441 0,453 0,466 0,478 0,491 0,503 0,516 0,528 0,541 0,553 0,566 0,578 0,591 0,603 0,616 0,628 0,641 0,653 0,666 0,678 0,691 0,703 0,716 0,728 0,741 0,766 0,791 0,816 0,841 0,866 0,891 0,916 0,941 0,966 0,991 1,016 1,041 1,066 1,091 1,116 1,141 1,166 1,191 1,216 ν  = 0.4 α  ϖ  0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,331 0,343 0,356 0,368 0,381 0,393 0,406 0,418 0,431 0,443 0,456 0,468 0,481 0,493 0,506 0,518 0,531 0,543 0,556 0,568 0,581 0,593 0,606 0,618 0,631 0,643 0,656 0,668 0,681 0,693 0,706 0,731 0,756 0,781 0,806 0,831 0,856 0,881 0,906 0,931 0,956 0,981 1,006 1,031 1,056 1,081 1,106 1,131 1,156 1,181 ν  = 0.5 α  ϖ  0,587 0,587 0,586 0,586 0,585 0,584 0,584 0,584 0,583 0,583 0,582 0,582 0,581 0,581 0,581 0,580 0,580 0,579 0,579 0,579 0,578 0,578 0,578 0,578 0,577 0,577 0,577 0,576 0,576 0,576 0,576 0,575 0,575 0,574 0,574 0,574 0,573 0,573 0,572 0,572 0,572 0,571 0,571 0,571 0,571 0,570 0,570 0,570 0,570 0,569 0,346 0,359 0,372 0,385 0,397 0,410 0,424 0,436 0,449 0,462 0,475 0,488 0,501 0,513 0,526 0,539 0,552 0,565 0,578 0,590 0,603 0,616 0,629 0,641 0,654 0,667 0,680 0,692 0,705 0,718 0,730 0,756 0,781 0,807 0,832 0,857 0,883 0,908 0,933 0,959 0,984 1,009 1,034 1,059 1,085 1,110 1,135 1,161 1,186 1,211 30 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 3_S500 (cont.) FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas C12-C50 S500  x a α  = ;  As =  A +  A' ;  A =  A' ; = 0.10 h h  M   N   A  f  yd   µ  = 2 Rd  ; ν  =  Rd  ; ϖ  = s bhf cd  bh  f cd  bh  f cd   f  yd  = f  yk  / 1.15;  f cd  = f ck  / 1.5  µ  0,250 0,255 0,260 0,265 0,270 0,275 0,280 0,285 0,290 0,295 0,300 0,305 0,310 0,315 0,320 0,325 0,330 0,335 0,340 0,345 0,350 0,355 0,360 0,365 0,370 0,375 0,380 0,385 0,390 0,395 0,400 0,410 0,420 0,430 0,440 0,450 0,460 0,470 0,480 0,490 0,500 0,510 0,520 0,530 0,540 0,550 0,560 0,570 0,580 0,590 ν  = 0.6 α  ϖ  0,649 0,647 0,645 0,644 0,642 0,641 0,639 0,638 0,637 0,635 0,634 0,633 0,632 0,631 0,629 0,628 0,627 0,626 0,625 0,624 0,623 0,623 0,622 0,621 0,620 0,619 0,618 0,618 0,617 0,616 0,615 0,614 0,613 0,611 0,610 0,609 0,608 0,607 0,606 0,605 0,604 0,603 0,602 0,601 0,600 0,600 0,599 0,598 0,597 0,597 0,398 0,412 0,425 0,439 0,453 0,466 0,480 0,493 0,506 0,520 0,534 0,547 0,560 0,574 0,587 0,600 0,614 0,627 0,640 0,653 0,667 0,680 0,693 0,706 0,719 0,732 0,746 0,759 0,772 0,785 0,798 0,824 0,850 0,876 0,902 0,928 0,954 0,980 1,006 1,031 1,057 1,083 1,109 1,134 1,160 1,185 1,211 1,237 1,262 1,288 ν  = 0.8 α  ϖ  0,760 0,756 0,753 0,750 0,747 0,744 0,741 0,738 0,735 0,733 0,730 0,727 0,725 0,723 0,720 0,718 0,716 0,714 0,712 0,710 0,708 0,706 0,704 0,702 0,700 0,699 0,697 0,695 0,693 0,692 0,690 0,687 0,684 0,682 0,679 0,677 0,674 0,672 0,669 0,667 0,665 0,663 0,661 0,659 0,658 0,656 0,654 0,653 0,651 0,649 0,527 0,541 0,556 0,570 0,585 0,599 0,612 0,627 0,641 0,655 0,669 0,683 0,697 0,711 0,725 0,739 0,752 0,766 0,780 0,794 0,807 0,821 0,835 0,849 0,863 0,876 0,890 0,903 0,917 0,930 0,944 0,971 0,998 1,025 1,051 1,078 1,104 1,131 1,158 1,185 1,211 1,237 1,264 1,290 1,316 1,343 1,369 1,395 1,421 1,447 ν  = 1.0 α  ϖ  0,851 0,847 0,843 0,839 0,835 0,831 0,827 0,824 0,820 0,817 0,813 0,810 0,806 0,803 0,800 0,797 0,794 0,791 0,788 0,786 0,783 0,780 0,778 0,775 0,773 0,770 0,768 0,765 0,763 0,761 0,759 0,754 0,750 0,746 0,743 0,739 0,735 0,732 0,729 0,726 0,723 0,720 0,717 0,714 0,711 0,709 0,706 0,704 0,702 0,699 0,685 0,698 0,713 0,727 0,741 0,755 0,769 0,784 0,797 0,812 0,825 0,840 0,854 0,868 0,882 0,896 0,910 0,924 0,937 0,951 0,965 0,979 0,993 1,007 1,020 1,034 1,048 1,061 1,075 1,089 1,103 1,130 1,158 1,184 1,211 1,239 1,266 1,293 1,319 1,347 1,373 1,400 1,427 1,454 1,480 1,507 1,533 1,560 1,586 1,613 ν  = 1.2 α  ϖ  0,927 0,922 0,917 0,913 0,909 0,904 0,900 0,896 0,892 0,888 0,884 0,880 0,876 0,873 0,869 0,866 0,862 0,859 0,855 0,852 0,849 0,846 0,843 0,840 0,837 0,834 0,831 0,828 0,825 0,823 0,820 0,815 0,810 0,805 0,800 0,796 0,791 0,787 0,783 0,779 0,775 0,772 0,768 0,765 0,761 0,758 0,755 0,752 0,749 0,746 0,860 0,874 0,888 0,902 0,915 0,929 0,943 0,956 0,970 0,984 0,998 1,011 1,026 1,039 1,053 1,067 1,080 1,094 1,108 1,122 1,135 1,149 1,163 1,177 1,190 1,204 1,218 1,232 1,245 1,259 1,272 1,300 1,327 1,355 1,381 1,409 1,436 1,463 1,490 1,517 1,544 1,571 1,598 1,625 1,651 1,678 1,705 1,731 1,758 1,785 ν  = 1.4 α  ϖ  0,989 0,984 0,980 0,975 0,971 0,966 0,962 0,957 0,953 0,949 0,945 0,941 0,937 0,933 0,929 0,925 0,921 0,918 0,914 0,910 0,907 0,904 0,900 0,897 0,893 0,890 0,887 0,884 0,881 0,878 0,875 0,869 0,863 0,858 0,853 0,848 0,843 0,838 0,833 0,829 0,824 0,820 0,816 0,812 0,808 0,804 0,800 0,797 0,793 0,790 1,047 1,060 1,074 1,087 1,100 1,114 1,127 1,140 1,154 1,167 1,181 1,194 1,208 1,221 1,234 1,248 1,262 1,275 1,288 1,302 1,315 1,329 1,342 1,356 1,370 1,383 1,397 1,410 1,424 1,437 1,451 1,478 1,505 1,532 1,559 1,586 1,613 1,640 1,667 1,694 1,721 1,748 1,774 1,801 1,828 1,854 1,882 1,908 1,935 1,961 ν  = 1.6 α  ϖ  1,050 1,050 1,040 1,030 1,030 1,020 1,020 1,010 1,010 1,000 0,997 0,993 0,989 0,985 0,981 0,977 0,973 0,969 0,965 0,962 0,958 0,954 0,951 0,947 0,944 0,940 0,937 0,934 0,930 0,927 0,924 0,918 0,912 0,906 0,900 0,894 0,889 0,884 0,879 0,874 0,869 0,864 0,860 0,855 0,851 0,847 0,842 0,838 0,835 0,831 1,242 1,255 1,268 1,281 1,294 1,306 1,319 1,332 1,345 1,358 1,371 1,384 1,397 1,410 1,423 1,437 1,450 1,463 1,476 1,489 1,503 1,516 1,529 1,543 1,556 1,569 1,582 1,596 1,609 1,622 1,636 1,662 1,689 1,716 1,743 1,769 1,796 1,823 1,850 1,876 1,903 1,930 1,956 1,983 2,010 2,036 2,063 2,090 2,116 2,143 31 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 3_S400 FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas C12-C50 S400  x a α  = ;  As =  A +  A' ;  A =  A' ; = 0.10 h h  M   N   A  f  yd   µ  = 2 Rd  ; ν  =  Rd  ; ϖ  = s bhf cd  bh  f cd  bh  f cd   f  yd  = f  yk  / 1.15;  f cd  = f ck  / 1.5  µ  0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 0,210 0,215 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,245 ν  = 0.0 α  ϖ  0,000 0,029 0,042 0,051 0,059 0,066 0,071 0,077 0,081 0,086 0,089 0,093 0,096 0,099 0,101 0,104 0,106 0,108 0,109 0,111 0,113 0,115 0,116 0,118 0,119 0,121 0,122 0,124 0,125 0,126 0,127 0,128 0,130 0,131 0,132 0,133 0,134 0,135 0,135 0,136 0,137 0,138 0,139 0,140 0,140 0,141 0,142 0,142 0,143 0,144 0,000 0,010 0,021 0,032 0,043 0,054 0,066 0,078 0,090 0,102 0,114 0,126 0,139 0,151 0,163 0,176 0,188 0,201 0,213 0,226 0,238 0,250 0,263 0,275 0,288 0,300 0,313 0,325 0,338 0,350 0,363 0,375 0,388 0,401 0,413 0,426 0,438 0,451 0,463 0,476 0,488 0,501 0,513 0,526 0,538 0,551 0,563 0,576 0,588 0,601 ν  = 0.1 α  ϖ  0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,124 0,128 0,132 0,135 0,138 0,140 0,142 0,144 0,146 0,148 0,150 0,151 0,152 0,154 0,155 0,156 0,157 0,158 0,159 0,160 0,161 0,162 0,162 0,163 0,164 0,164 0,165 0,166 0,166 0,167 0,168 0,168 0,169 0,169 0,170 0,170 0,170 0,171 0,171 0,172 0,172 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,013 0,025 0,038 0,051 0,063 0,076 0,088 0,101 0,114 0,126 0,139 0,151 0,164 0,176 0,189 0,202 0,214 0,227 0,239 0,252 0,264 0,277 0,289 0,302 0,314 0,327 0,340 0,352 0,365 0,377 0,390 0,402 0,415 0,427 0,440 0,453 0,465 0,478 0,490 0,502 ν  = 0.2 α  ϖ  0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,002 0,014 0,027 0,039 0,052 0,064 0,077 0,089 0,102 0,114 0,127 0,139 0,152 0,164 0,177 0,189 0,202 0,214 0,227 0,239 0,252 0,264 0,277 0,289 0,302 0,314 0,327 0,339 0,352 0,364 0,377 0,389 0,402 0,414 ν  = 0.3 α  ϖ  0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,003 0,016 0,028 0,041 0,053 0,066 0,078 0,091 0,103 0,116 0,128 0,141 0,153 0,166 0,178 0,191 0,203 0,216 0,228 0,241 0,253 0,266 0,278 0,291 0,303 0,316 0,328 0,341 0,353 ν  = 0.4 α  ϖ  0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,006 0,018 0,031 0,043 0,056 0,068 0,081 0,093 0,106 0,118 0,131 0,143 0,156 0,168 0,181 0,193 0,206 0,218 0,231 0,243 0,256 0,268 0,281 0,293 0,306 0,318 ν  = 0.5 α  ϖ  0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,617 0,617 0,616 0,616 0,615 0,615 0,614 0,614 0,613 0,613 0,613 0,613 0,612 0,612 0,612 0,611 0,611 0,611 0,611 0,611 0,610 0,610 0,610 0,610 0,610 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,009 0,022 0,035 0,048 0,061 0,073 0,086 0,099 0,112 0,125 0,137 0,150 0,163 0,176 0,189 0,201 0,214 0,226 0,239 0,252 0,265 0,277 0,290 0,302 0,315 32 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 3_S400 (cont.) FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas C12-C50 S400  x a α  = ;  As =  A +  A' ;  A =  A' ; = 0.10 h h  M   N   A  f  yd   µ  = 2 Rd  ; ν  =  Rd  ; ϖ  = s bhf cd  bh  f cd  bh  f cd   f  yd  = f  yk  / 1.15;  f cd  = f ck  / 1.5  µ  0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 0,210 0,215 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,245 ν  = 0.6 α  ϖ  0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,736 0,731 0,726 0,722 0,718 0,714 0,711 0,708 0,705 0,701 0,699 0,696 0,694 0,691 0,689 0,687 0,685 0,683 0,681 0,679 0,678 0,676 0,675 0,673 0,672 0,670 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,015 0,031 0,046 0,061 0,076 0,091 0,106 0,120 0,135 0,149 0,163 0,178 0,192 0,206 0,220 0,234 0,247 0,261 0,275 0,289 0,302 0,316 0,329 0,343 0,357 0,370 ν  = 0.8 α  ϖ  0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,980 0,970 0,961 0,951 0,942 0,933 0,924 0,916 0,908 0,900 0,893 0,885 0,878 0,872 0,865 0,859 0,853 0,847 0,842 0,836 0,831 0,826 0,821 0,817 0,812 0,808 0,804 0,800 0,796 0,793 0,789 0,786 0,782 0,779 0,776 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,011 0,025 0,040 0,054 0,069 0,083 0,098 0,113 0,128 0,143 0,158 0,173 0,187 0,202 0,217 0,231 0,246 0,261 0,276 0,291 0,305 0,320 0,335 0,349 0,364 0,378 0,392 0,406 0,421 0,435 0,449 0,464 0,478 0,492 0,506 ν  = 1.0 α  ϖ  0,000 2,590 2,000 1,740 1,590 1,480 1,400 1,340 1,290 1,250 1,220 1,190 1,160 1,140 1,120 1,100 1,090 1,070 1,060 1,050 1,040 1,030 1,020 1,010 0,998 0,991 0,984 0,977 0,970 0,963 0,957 0,950 0,944 0,938 0,932 0,927 0,921 0,916 0,910 0,905 0,900 0,895 0,890 0,886 0,881 0,877 0,873 0,868 0,864 0,861 0,000 0,014 0,028 0,041 0,055 0,068 0,082 0,095 0,109 0,123 0,136 0,149 0,162 0,176 0,189 0,202 0,215 0,229 0,242 0,255 0,268 0,281 0,295 0,307 0,321 0,334 0,348 0,361 0,376 0,389 0,403 0,417 0,431 0,445 0,459 0,473 0,487 0,501 0,515 0,529 0,543 0,557 0,571 0,585 0,599 0,613 0,627 0,641 0,655 0,668 ν  = 1.2 α  ϖ  0,000 3,150 2,520 2,170 1,950 1,800 1,680 1,590 1,520 1,460 1,410 1,360 1,330 1,290 1,270 1,240 1,220 1,200 1,180 1,160 1,140 1,130 1,110 1,100 1,090 1,080 1,070 1,060 1,050 1,040 1,030 1,020 1,020 1,010 1,000 0,997 0,991 0,985 0,980 0,975 0,970 0,965 0,960 0,955 0,950 0,945 0,941 0,936 0,932 0,928 0,000 0,214 0,227 0,240 0,253 0,266 0,279 0,293 0,306 0,319 0,332 0,345 0,358 0,371 0,385 0,398 0,411 0,424 0,437 0,450 0,463 0,476 0,489 0,502 0,515 0,528 0,541 0,555 0,567 0,581 0,594 0,607 0,619 0,632 0,645 0,658 0,672 0,685 0,698 0,712 0,725 0,739 0,752 0,766 0,779 0,793 0,806 0,820 0,834 0,847 ν  = 1.4 α  ϖ  0,000 3,440 2,860 2,490 2,250 2,070 1,930 1,820 1,730 1,650 1,590 1,540 1,490 1,450 1,410 1,380 1,350 1,320 1,290 1,270 1,250 1,230 1,210 1,200 1,180 1,170 1,160 1,140 1,130 1,120 1,110 1,100 1,090 1,080 1,070 1,060 1,060 1,050 1,040 1,040 1,030 1,020 1,020 1,010 1,010 1,000 0,995 0,991 0,987 0,982 0,000 0,413 0,426 0,439 0,452 0,465 0,478 0,491 0,504 0,517 0,530 0,543 0,556 0,569 0,582 0,595 0,608 0,621 0,634 0,647 0,660 0,673 0,686 0,699 0,712 0,725 0,738 0,751 0,763 0,777 0,789 0,802 0,815 0,828 0,841 0,854 0,867 0,880 0,893 0,906 0,919 0,931 0,944 0,957 0,970 0,983 0,996 1,009 1,022 1,036 ν  = 1.6 α  ϖ  0,000 3,570 3,080 2,740 2,490 2,300 2,150 2,020 1,920 1,830 1,760 1,700 1,640 1,590 1,550 1,510 1,470 1,440 1,410 1,380 1,360 1,340 1,310 1,290 1,280 1,260 1,240 1,230 1,210 1,200 1,190 1,180 1,160 1,150 1,140 1,130 1,120 1,110 1,110 1,100 1,090 1,080 1,080 1,070 1,060 1,060 1,050 1,040 1,040 1,030 0,000 0,613 0,626 0,639 0,652 0,664 0,677 0,690 0,703 0,716 0,729 0,742 0,755 0,768 0,780 0,793 0,806 0,819 0,832 0,845 0,858 0,871 0,884 0,896 0,909 0,922 0,935 0,948 0,961 0,974 0,987 1,000 1,012 1,025 1,038 1,051 1,064 1,077 1,090 1,102 1,115 1,128 1,141 1,154 1,167 1,179 1,192 1,205 1,218 1,231 33 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 3_S400 (cont.) FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas C12-C50 S400  x a α  = ;  As =  A +  A' ;  A =  A' ; = 0.10 h h  M   N   A  f  yd   µ  = 2 Rd  ; ν  =  Rd  ; ϖ  = s bhf cd  bh  f cd  bh  f cd   f  yd  = f  yk  / 1.15;  f cd  = f ck  / 1.5  µ  0,250 0,255 0,260 0,265 0,270 0,275 0,280 0,285 0,290 0,295 0,300 0,305 0,310 0,315 0,320 0,325 0,330 0,335 0,340 0,345 0,350 0,355 0,360 0,365 0,370 0,375 0,380 0,385 0,390 0,395 0,400 0,410 0,420 0,430 0,440 0,450 0,460 0,470 0,480 0,490 0,500 0,510 0,520 0,530 0,540 0,550 0,560 0,570 0,580 0,590 ν  = 0.0 α  ϖ  0,144 0,145 0,146 0,146 0,147 0,147 0,148 0,148 0,149 0,150 0,150 0,151 0,151 0,151 0,152 0,152 0,153 0,153 0,154 0,154 0,155 0,155 0,155 0,156 0,156 0,156 0,157 0,157 0,158 0,158 0,158 0,159 0,160 0,160 0,161 0,161 0,162 0,162 0,163 0,164 0,164 0,165 0,165 0,165 0,166 0,166 0,167 0,167 0,168 0,168 0,613 0,626 0,638 0,651 0,663 0,676 0,689 0,701 0,714 0,726 0,739 0,751 0,764 0,776 0,789 0,801 0,814 0,826 0,839 0,851 0,864 0,876 0,889 0,901 0,914 0,927 0,939 0,952 0,964 0,977 0,989 1,014 1,039 1,064 1,089 1,114 1,139 1,164 1,189 1,215 1,239 1,264 1,290 1,314 1,340 1,365 1,390 1,415 1,440 1,465 ν  = 0.1 α  ϖ  0,173 0,173 0,173 0,174 0,174 0,174 0,175 0,175 0,175 0,176 0,176 0,176 0,176 0,177 0,177 0,177 0,177 0,178 0,178 0,178 0,178 0,179 0,179 0,179 0,179 0,179 0,180 0,180 0,180 0,180 0,180 0,181 0,181 0,181 0,182 0,182 0,182 0,183 0,183 0,183 0,183 0,184 0,184 0,184 0,184 0,185 0,185 0,185 0,185 0,185 0,515 0,528 0,540 0,553 0,565 0,578 0,590 0,603 0,615 0,628 0,641 0,653 0,665 0,678 0,691 0,703 0,716 0,728 0,741 0,753 0,766 0,778 0,791 0,803 0,816 0,828 0,841 0,853 0,866 0,879 0,891 0,916 0,941 0,966 0,991 1,016 1,041 1,066 1,091 1,116 1,141 1,166 1,191 1,216 1,241 1,266 1,291 1,317 1,342 1,367 ν  = 0.2 α  ϖ  0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,427 0,439 0,452 0,464 0,477 0,489 0,502 0,514 0,527 0,539 0,552 0,564 0,577 0,589 0,602 0,614 0,627 0,639 0,652 0,664 0,677 0,689 0,702 0,714 0,727 0,739 0,752 0,764 0,777 0,789 0,802 0,827 0,852 0,877 0,902 0,927 0,952 0,977 1,001 1,026 1,051 1,076 1,101 1,126 1,151 1,176 1,201 1,226 1,251 1,276 ν  = 0.3 α  ϖ  0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,366 0,378 0,391 0,403 0,416 0,428 0,441 0,453 0,466 0,478 0,491 0,503 0,516 0,528 0,541 0,553 0,566 0,578 0,591 0,603 0,616 0,628 0,641 0,653 0,666 0,678 0,691 0,703 0,716 0,728 0,741 0,766 0,791 0,816 0,841 0,866 0,891 0,916 0,941 0,966 0,991 1,016 1,041 1,066 1,091 1,116 1,141 1,166 1,191 1,216 ν  = 0.4 α  ϖ  0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,331 0,343 0,356 0,368 0,381 0,393 0,406 0,418 0,431 0,443 0,456 0,468 0,481 0,493 0,506 0,518 0,531 0,543 0,556 0,568 0,581 0,593 0,606 0,618 0,631 0,643 0,656 0,668 0,681 0,693 0,706 0,731 0,756 0,781 0,806 0,831 0,856 0,881 0,906 0,931 0,956 0,981 1,006 1,031 1,056 1,081 1,106 1,131 1,156 1,181 ν  = 0.5 α  ϖ  0,609 0,609 0,609 0,609 0,609 0,609 0,609 0,608 0,608 0,608 0,608 0,608 0,608 0,608 0,608 0,608 0,608 0,607 0,607 0,607 0,607 0,607 0,607 0,607 0,607 0,607 0,607 0,607 0,607 0,606 0,606 0,606 0,606 0,606 0,606 0,606 0,606 0,606 0,606 0,605 0,605 0,605 0,605 0,605 0,605 0,605 0,605 0,605 0,605 0,605 0,328 0,340 0,353 0,366 0,378 0,391 0,403 0,416 0,429 0,441 0,454 0,466 0,479 0,491 0,504 0,517 0,529 0,542 0,555 0,567 0,579 0,592 0,605 0,617 0,630 0,642 0,655 0,667 0,680 0,692 0,705 0,730 0,755 0,780 0,805 0,831 0,855 0,881 0,906 0,931 0,956 0,981 1,006 1,031 1,056 1,081 1,106 1,131 1,156 1,181 34 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 3_S400 (cont.) FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas C12-C50 S400  x a α  = ;  As =  A +  A' ;  A =  A' ; = 0.10 h h  M   N   A  f  yd   µ  = 2 Rd  ; ν  =  Rd  ; ϖ  = s bhf cd  bh  f cd  bh  f cd   f  yd  = f  yk  / 1.15;  f cd  = f ck  / 1.5  µ  0,250 0,255 0,260 0,265 0,270 0,275 0,280 0,285 0,290 0,295 0,300 0,305 0,310 0,315 0,320 0,325 0,330 0,335 0,340 0,345 0,350 0,355 0,360 0,365 0,370 0,375 0,380 0,385 0,390 0,395 0,400 0,410 0,420 0,430 0,440 0,450 0,460 0,470 0,480 0,490 0,500 0,510 0,520 0,530 0,540 0,550 0,560 0,570 0,580 0,590 ν  = 0.6 α  ϖ  0,669 0,668 0,667 0,665 0,664 0,663 0,662 0,661 0,660 0,659 0,658 0,657 0,656 0,656 0,655 0,654 0,653 0,652 0,652 0,651 0,650 0,650 0,649 0,648 0,648 0,647 0,647 0,646 0,646 0,645 0,644 0,643 0,642 0,642 0,641 0,640 0,639 0,638 0,637 0,637 0,636 0,635 0,635 0,634 0,634 0,633 0,632 0,632 0,631 0,631 0,383 0,397 0,410 0,423 0,437 0,450 0,463 0,476 0,490 0,503 0,516 0,529 0,542 0,555 0,568 0,581 0,595 0,608 0,621 0,634 0,647 0,659 0,673 0,686 0,698 0,711 0,724 0,737 0,750 0,763 0,776 0,802 0,827 0,853 0,879 0,904 0,930 0,956 0,981 1,007 1,032 1,058 1,083 1,108 1,134 1,159 1,185 1,210 1,236 1,261 ν  = 0.8 α  ϖ  0,773 0,770 0,767 0,765 0,762 0,760 0,757 0,755 0,752 0,750 0,748 0,746 0,744 0,742 0,740 0,738 0,736 0,734 0,732 0,731 0,729 0,727 0,726 0,724 0,723 0,721 0,720 0,718 0,717 0,716 0,715 0,712 0,710 0,707 0,705 0,703 0,701 0,699 0,697 0,695 0,693 0,692 0,690 0,689 0,687 0,686 0,684 0,683 0,682 0,680 0,520 0,534 0,548 0,562 0,576 0,590 0,604 0,617 0,631 0,645 0,658 0,673 0,686 0,700 0,713 0,727 0,740 0,754 0,768 0,781 0,795 0,808 0,822 0,835 0,849 0,862 0,875 0,889 0,902 0,915 0,928 0,955 0,981 1,008 1,034 1,061 1,087 1,113 1,139 1,165 1,192 1,218 1,244 1,270 1,296 1,322 1,348 1,374 1,400 1,425 ν  = 1.0 α  ϖ  0,857 0,853 0,849 0,846 0,842 0,839 0,836 0,832 0,829 0,826 0,823 0,820 0,818 0,815 0,812 0,809 0,807 0,804 0,802 0,800 0,797 0,795 0,793 0,790 0,788 0,786 0,784 0,782 0,780 0,778 0,776 0,773 0,769 0,766 0,763 0,759 0,756 0,754 0,751 0,748 0,746 0,743 0,741 0,738 0,736 0,734 0,732 0,730 0,728 0,726 0,682 0,696 0,710 0,724 0,738 0,752 0,766 0,780 0,794 0,807 0,821 0,835 0,849 0,862 0,876 0,890 0,903 0,917 0,931 0,944 0,958 0,972 0,985 0,999 1,012 1,026 1,039 1,053 1,066 1,080 1,093 1,120 1,147 1,174 1,200 1,227 1,254 1,281 1,307 1,334 1,360 1,386 1,413 1,439 1,466 1,492 1,518 1,544 1,570 1,597 ν  = 1.2 α  ϖ  0,923 0,919 0,915 0,911 0,908 0,904 0,900 0,896 0,893 0,889 0,886 0,883 0,879 0,876 0,873 0,870 0,867 0,864 0,861 0,858 0,856 0,853 0,850 0,848 0,845 0,843 0,840 0,838 0,835 0,833 0,831 0,826 0,822 0,818 0,814 0,810 0,806 0,803 0,799 0,796 0,793 0,789 0,786 0,783 0,781 0,778 0,775 0,773 0,770 0,768 0,861 0,875 0,888 0,902 0,915 0,929 0,943 0,956 0,970 0,983 0,997 1,010 1,024 1,038 1,052 1,065 1,079 1,092 1,106 1,119 1,133 1,147 1,160 1,173 1,187 1,200 1,214 1,227 1,241 1,254 1,268 1,295 1,322 1,348 1,375 1,402 1,429 1,455 1,482 1,509 1,535 1,562 1,588 1,615 1,641 1,667 1,694 1,720 1,747 1,773 ν  = 1.4 α  ϖ  0,978 0,974 0,969 0,965 0,961 0,957 0,954 0,950 0,946 0,942 0,939 0,935 0,932 0,928 0,925 0,922 0,918 0,915 0,912 0,909 0,906 0,903 0,900 0,897 0,894 0,892 0,889 0,886 0,884 0,881 0,878 0,873 0,869 0,864 0,859 0,855 0,851 0,847 0,843 0,839 0,835 0,832 0,828 0,825 0,821 0,818 0,815 0,812 0,809 0,806 1,049 1,062 1,076 1,089 1,102 1,115 1,128 1,142 1,155 1,169 1,182 1,195 1,209 1,222 1,236 1,249 1,262 1,276 1,289 1,302 1,316 1,329 1,343 1,356 1,369 1,383 1,396 1,410 1,423 1,436 1,450 1,476 1,503 1,530 1,556 1,583 1,610 1,636 1,663 1,690 1,716 1,742 1,769 1,795 1,822 1,848 1,875 1,901 1,927 1,954 ν  = 1.6 α  ϖ  1,030 1,020 1,020 1,010 1,010 1,000 0,999 0,995 0,991 0,987 0,984 0,980 0,976 0,973 0,969 0,966 0,963 0,959 0,956 0,953 0,950 0,946 0,943 0,940 0,937 0,934 0,932 0,929 0,926 0,923 0,920 0,915 0,910 0,905 0,900 0,895 0,891 0,886 0,882 0,878 0,874 0,870 0,866 0,862 0,858 0,855 0,851 0,848 0,844 0,841 1,244 1,256 1,269 1,282 1,295 1,308 1,321 1,334 1,347 1,360 1,373 1,386 1,399 1,412 1,425 1,439 1,452 1,465 1,478 1,491 1,504 1,518 1,531 1,544 1,557 1,571 1,584 1,597 1,610 1,623 1,637 1,663 1,690 1,716 1,743 1,769 1,796 1,822 1,848 1,875 1,901 1,928 1,954 1,980 2,007 2,033 2,060 2,086 2,112 2,138 35 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 4_S500 FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares simplesmente armadas C12-C50 S500  N Sd  positivo se de tracção  M Sds = M Sd  − N Sd  y s  M Sds 1  A (ϖ 1,s bdf cd  + N Sd  )  µ Sds = = ; s 2 σ  bd   f cd  sd   µ Sds 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 ϖ 1, s 0,0101 0,0203 0,0305 0,0410 0,0515 0,0621 0,0728 0,0836 0,0946 0,1057 0,1170 0,1284 0,1400 0,1518 0,1637 0,1759 0,1881 0,2007 0,2134 0,2263 0,2394 0,2528 0,2665 0,2804 0,2945 0,3090 0,3238 0,3390 0,3545 0,3704 0,3868 0,4037 0,4211 0,4389 0,4575 0,4767 0,4966 0,5176 0,5395 0,5625 0,5869 0,6131 0,6411 0,6718 0,7061 α  =  x  z ε c 2 ς  = d  d  %0 0,030 0,044 0,055 0,066 0,076 0,087 0,097 0,107 0,118 0,131 0,144 0,159 0,173 0,188 0,202 0,217 0,232 0,248 0,264 0,280 0,296 0,312 0,329 0,346 0,364 0,382 0,400 0,419 0,438 0,458 0,478 0,499 0,520 0,542 0,565 0,589 0,613 0,639 0,666 0,695 0,725 0,757 0,792 0,830 0,872 0,993 0,984 0,982 0,976 0,971 0,966 0,961 0,957 0,952 0,946 0,940 0,934 0,929 0,922 0,916 0,910 0,904 0,897 0,891 0,884 0,877 0,870 0,863 0,856 0,849 0,841 0,834 0,826 0,818 0,810 0,801 0,793 0,784 0,775 0,765 0,755 0,745 0,734 0,723 0,711 0,699 0,685 0,671 0,655 0,637 -0,77 -1,15 -1,46 -1,76 -2,06 -2,37 -2,68 -3,01 -3,35 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,5 -3,5 -3,5 -3,5 -3,5 ε s1 σ sd  %0  MPa 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 23,30 20,70 18,60 16,70 15,20 13,80 12,60 11,60 10,60 9,78 9,02 8,33 7,71 7,13 6,61 6,12 5,67 5,25 4,86 4,49 4,15 3,83 3,52 3,23 2,96 2,69 2,44 2,20 1,97 1,75 1,54 1,33 1,12 0,92 0,72 0,51 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 395 350 307 266 224 184 143 103 36 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 4_S400 FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares simplesmente armadas C12-C50 S400  N Sd  positivo se de tracção  M Sds = M Sd  − N Sd  y s = M Sd  − N Sd  (h / 2 − a )  µ Sds  As  µ Sds 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 ϖ 1, s 0,0101 0,0203 0,0305 0,0410 0,0515 0,0621 0,0728 0,0836 0,0946 0,1057 0,1170 0,1284 0,1400 0,1518 0,1637 0,1759 0,1881 0,2007 0,2134 0,2263 0,2394 0,2528 0,2665 0,2804 0,2945 0,3090 0,3238 0,3390 0,3545 0,3704 0,3868 0,4037 0,4211 0,4389 0,4575 0,4767 0,4966 0,5176 0,5395 0,5625 0,5869 0,6131 0,6411 0,6718 0,7061 α  =  x  z ς  = d  d  0,030 0,044 0,055 0,066 0,076 0,087 0,097 0,107 0,118 0,131 0,144 0,159 0,173 0,188 0,202 0,217 0,232 0,248 0,264 0,280 0,296 0,312 0,329 0,346 0,364 0,382 0,400 0,419 0,438 0,458 0,478 0,499 0,520 0,542 0,565 0,589 0,613 0,639 0,666 0,695 0,725 0,757 0,792 0,830 0,872 0,993 0,984 0,982 0,976 0,971 0,966 0,961 0,957 0,952 0,946 0,940 0,934 0,929 0,922 0,916 0,910 0,904 0,897 0,891 0,884 0,877 0,870 0,863 0,856 0,849 0,841 0,834 0,826 0,818 0,810 0,801 0,793 0,784 0,775 0,765 0,755 0,745 0,734 0,723 0,711 0,699 0,685 0,671 0,655 0,637 ε c 2 ε s1 %0 %0  MPa -0,77 -1,15 -1,46 -1,76 -2,06 -2,37 -2,68 -3,01 -3,35 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,5 -3,5 -3,5 -3,5 -3,5 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 23,30 20,70 18,60 16,70 15,20 13,80 12,60 11,60 10,60 9,78 9,02 8,33 7,71 7,13 6,61 6,12 5,67 5,25 4,86 4,49 4,15 3,83 3,52 3,23 2,96 2,69 2,44 2,20 1,97 1,75 1,54 1,33 1,12 0,92 0,72 0,51 = =  M Sds ; bd 2 f cd  1 (ϖ 1,s bdf cd  + N Sd  ) σ sd  σ sd  348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 307 266 224 184 143 103 37 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 5_S500 FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas C12-C50  N Sd  positivo se de tracção  µ Sds S500  M Sds  x α  ; = d  bd 2 f cd  = M Sd  − N Sd  y s = M Sd  − N Sd  (h / 2 − a ) =  M Sds α  = 0.250 a / d  = 0.05  As a / d  = 0.10 a / d  = 0.15 a / d  = 0.20  µ Sds ϖ 1, s ϖ 2 ϖ 1, s ϖ 2 ϖ 1, s ϖ 2 ϖ 1, s ϖ 2 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,212 0,222 0,233 0,243 0,254 0,264 0,275 0,285 0,296 0,306 0,317 0,327 0,338 0,348 0,359 0,369 0,380 0,390 0,401 0,412 0,422 0,433 0,443 0,454 0,464 0,475 0,485 0,496 0,506 0,517 0,527 0,538 0,009 0,020 0,030 0,041 0,051 0,062 0,072 0,083 0,093 0,104 0,114 0,125 0,135 0,146 0,156 0,167 0,178 0,188 0,199 0,209 0,220 0,230 0,241 0,251 0,262 0,272 0,283 0,293 0,304 0,314 0,325 0,335 0,212 0,223 0,234 0,245 0,256 0,268 0,279 0,290 0,301 0,312 0,323 0,334 0,345 0,356 0,368 0,379 0,390 0,401 0,412 0,423 0,434 0,445 0,456 0,468 0,479 0,490 0,501 0,512 0,523 0,534 0,545 0,556 0,010 0,022 0,033 0,045 0,056 0,068 0,079 0,091 0,102 0,113 0,125 0,136 0,148 0,159 0,171 0,182 0,194 0,206 0,217 0,229 0,240 0,252 0,263 0,275 0,286 0,298 0,309 0,321 0,332 0,344 0,355 0,367 0,213 0,224 0,236 0,248 0,260 0,271 0,283 0,295 0,307 0,318 0,330 0,342 0,354 0,366 0,377 0,389 0,401 0,413 0,424 0,436 0,448 0,460 0,471 0,483 0,495 0,507 0,518 0,530 0,542 0,554 0,566 0,577 0,016 0,034 0,052 0,071 0,089 0,107 0,125 0,144 0,162 0,180 0,199 0,217 0,235 0,253 0,272 0,290 0,308 0,326 0,345 0,363 0,381 0,399 0,418 0,436 0,454 0,473 0,491 0,509 0,527 0,546 0,564 0,582 0,213 0,226 0,238 0,251 0,263 0,276 0,288 0,301 0,313 0,326 0,338 0,351 0,363 0,376 0,388 0,401 0,413 0,426 0,438 0,451 0,463 0,476 0,488 0,501 0,513 0,526 0,538 0,551 0,563 0,576 0,588 0,601 0,034 0,072 0,111 0,150 0,189 0,228 0,267 0,305 0,344 0,383 0,422 0,461 0,500 0,538 0,577 0,616 0,655 0,694 0,732 0,771 0,810 0,849 0,888 0,927 0,965 1,004 1,043 1,082 1,121 1,159 1,198 1,237 = 1 (ϖ  bdf  + N Sd  )  f  yd  1,s cd   A´s = ϖ 2 bd   f cd   f  yd  38 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 5_S400 FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas C12-C50  N Sd  positivo se de tracção  µ Sds S400  M Sds  x α  ; = d  bd 2 f cd  = M Sd  − N Sd  y s = M Sd  − N Sd  (h / 2 − a ) =  M Sds α  = 0.250 a / d  = 0.05  As a / d  = 0.10 a / d  = 0.15 a / d  = 0.20  µ Sds ϖ 1, s ϖ 2 ϖ 1, s ϖ 2 ϖ 1, s ϖ 2 ϖ 1, s ϖ 2 0,190 0,200 0,210 0,220 0,230 0,240 0,250 0,260 0,270 0,280 0,290 0,300 0,310 0,320 0,330 0,340 0,350 0,360 0,370 0,380 0,390 0,400 0,410 0,420 0,430 0,440 0,450 0,460 0,470 0,480 0,490 0,500 0,212 0,222 0,233 0,243 0,254 0,264 0,275 0,285 0,296 0,306 0,317 0,327 0,338 0,348 0,359 0,369 0,380 0,390 0,401 0,412 0,422 0,433 0,443 0,454 0,464 0,475 0,485 0,496 0,506 0,517 0,527 0,538 0,009 0,020 0,030 0,041 0,051 0,062 0,072 0,083 0,093 0,104 0,114 0,125 0,135 0,146 0,156 0,167 0,178 0,188 0,199 0,209 0,220 0,230 0,241 0,251 0,262 0,272 0,283 0,293 0,304 0,314 0,325 0,335 0,212 0,223 0,234 0,245 0,256 0,268 0,279 0,290 0,301 0,312 0,323 0,334 0,345 0,356 0,368 0,379 0,390 0,401 0,412 0,423 0,434 0,445 0,456 0,468 0,479 0,490 0,501 0,512 0,523 0,534 0,545 0,556 0,010 0,021 0,032 0,043 0,054 0,065 0,076 0,087 0,099 0,110 0,121 0,132 0,143 0,154 0,165 0,176 0,187 0,199 0,210 0,221 0,232 0,243 0,254 0,265 0,276 0,287 0,299 0,310 0,321 0,332 0,343 0,354 0,213 0,224 0,236 0,248 0,260 0,271 0,283 0,295 0,307 0,318 0,330 0,342 0,354 0,366 0,377 0,389 0,401 0,413 0,424 0,436 0,448 0,460 0,471 0,483 0,495 0,507 0,518 0,530 0,542 0,554 0,566 0,577 0,013 0,027 0,042 0,057 0,071 0,086 0,100 0,115 0,130 0,144 0,159 0,173 0,188 0,203 0,217 0,232 0,246 0,261 0,276 0,290 0,305 0,320 0,334 0,349 0,363 0,378 0,393 0,407 0,422 0,436 0,451 0,466 0,213 0,226 0,238 0,251 0,263 0,276 0,288 0,301 0,313 0,326 0,338 0,351 0,363 0,376 0,388 0,401 0,413 0,426 0,438 0,451 0,463 0,476 0,488 0,501 0,513 0,526 0,538 0,551 0,563 0,576 0,588 0,601 0,027 0,058 0,089 0,120 0,151 0,182 0,213 0,244 0,275 0,306 0,338 0,369 0,400 0,431 0,462 0,493 0,524 0,555 0,586 0,617 0,648 0,679 0,710 0,741 0,772 0,803 0,834 0,865 0,897 0,928 0,959 0,990 = 1 (ϖ  bdf  + N Sd  )  f  yd  1,s cd   A´s = ϖ 2 bd   f cd   f  yd  39 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 6_S500 FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas C12-C50  N Sd  positivo se de tracção  µ Sds = S500  M Sds  x α  ; = d  bd 2 f cd   M Sds = M Sd  − N Sd  y s = M Sd  − N Sd  (h / 2 − a ) α  = 0.350 a / d  = 0.05  As a / d  = 0.10 a / d  = 0.15 a / d  = 0.20  µ Sds ϖ 1, s ϖ 2 ϖ 1, s ϖ 2 ϖ 1, s ϖ 2 ϖ 1, s ϖ 2 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,292 0,302 0,313 0,323 0,334 0,344 0,355 0,365 0,376 0,386 0,397 0,407 0,418 0,429 0,439 0,450 0,460 0,471 0,481 0,492 0,502 0,513 0,523 0,534 0,544 0,555 0,008 0,019 0,029 0,040 0,050 0,061 0,072 0,082 0,093 0,103 0,114 0,124 0,135 0,145 0,156 0,166 0,177 0,187 0,198 0,208 0,219 0,229 0,240 0,250 0,261 0,271 0,292 0,303 0,314 0,325 0,337 0,348 0,359 0,370 0,381 0,392 0,403 0,414 0,425 0,437 0,448 0,459 0,470 0,481 0,492 0,503 0,514 0,525 0,537 0,548 0,559 0,570 0,009 0,020 0,031 0,042 0,053 0,064 0,076 0,087 0,098 0,109 0,120 0,131 0,142 0,153 0,164 0,175 0,187 0,198 0,209 0,220 0,231 0,242 0,253 0,264 0,275 0,287 0,293 0,304 0,316 0,328 0,340 0,351 0,363 0,375 0,387 0,399 0,410 0,422 0,434 0,446 0,457 0,469 0,481 0,493 0,504 0,516 0,528 0,540 0,551 0,563 0,575 0,587 0,010 0,023 0,036 0,049 0,061 0,074 0,087 0,100 0,112 0,125 0,138 0,151 0,164 0,176 0,189 0,202 0,215 0,228 0,240 0,253 0,266 0,279 0,291 0,304 0,317 0,330 0,293 0,306 0,318 0,331 0,343 0,356 0,368 0,381 0,393 0,406 0,418 0,431 0,443 0,456 0,468 0,481 0,493 0,506 0,518 0,531 0,543 0,556 0,568 0,581 0,593 0,606 0,014 0,032 0,051 0,069 0,087 0,105 0,123 0,141 0,159 0,177 0,196 0,214 0,232 0,250 0,268 0,286 0,304 0,322 0,340 0,359 0,377 0,395 0,413 0,431 0,449 0,467 = 1 (ϖ  bdf  + N Sd  )  f  yd  1,s cd   A´s = ϖ 2 bd   f cd   f  yd  40 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 6_S400 FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas C12-C50  N Sd  positivo se de tracção  µ Sds = S400  M Sds  x α  ; = d  bd 2 f cd   M Sds = M Sd  − N Sd  y s = M Sd  − N Sd  (h / 2 − a ) α  = 0.350 a / d  = 0.05  µ Sds ϖ 1, s 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50  As = 0,292 0,302 0,313 0,323 0,334 0,344 0,355 0,365 0,376 0,386 0,397 0,407 0,418 0,429 0,439 0,450 0,460 0,471 0,481 0,492 0,502 0,513 0,523 0,534 0,544 0,555 a / d  = 0.10 ϖ 2 0,008 0,019 0,029 0,040 0,050 0,061 0,072 0,082 0,093 0,103 0,114 0,124 0,135 0,145 0,156 0,166 0,177 0,187 0,198 0,208 0,219 0,229 0,240 0,250 0,261 0,271 1 (ϖ  bdf  + N Sd  )  f  yd  1,s cd  ϖ 1, s 0,292 0,303 0,314 0,325 0,337 0,348 0,359 0,370 0,381 0,392 0,403 0,414 0,425 0,437 0,448 0,459 0,470 0,481 0,492 0,503 0,514 0,525 0,537 0,548 0,559 0,570 ϖ 2 a / d  = 0.15 ϖ 1, s 0,009 0,020 0,031 0,042 0,053 0,064 0,076 0,087 0,098 0,109 0,120 0,131 0,142 0,153 0,164 0,175 0,187 0,198 0,209 0,220 0,231 0,242 0,253 0,264 0,275 0,287  A´s = ϖ 2 bd  0,293 0,304 0,316 0,328 0,340 0,351 0,363 0,375 0,387 0,399 0,410 0,422 0,434 0,446 0,457 0,469 0,481 0,493 0,504 0,516 0,528 0,540 0,551 0,563 0,575 0,587 ϖ 2 0,009 0,021 0,033 0,045 0,056 0,068 0,080 0,092 0,103 0,115 0,127 0,139 0,150 0,162 0,174 0,186 0,198 0,209 0,221 0,233 0,245 0,256 0,268 0,280 0,292 0,303 a / d  = 0.20 ϖ 1, s 0,293 0,306 0,318 0,331 0,343 0,356 0,368 0,381 0,393 0,406 0,418 0,431 0,443 0,456 0,468 0,481 0,493 0,506 0,518 0,531 0,543 0,556 0,568 0,581 0,593 0,606 ϖ 2 0,011 0,026 0,040 0,055 0,069 0,084 0,098 0,113 0,127 0,142 0,156 0,171 0,185 0,200 0,214 0,229 0,243 0,258 0,272 0,287 0,301 0,316 0,330 0,345 0,359 0,374  f cd   f  yd  41 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 7_S500 FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas C12-C50  N Sd  positivo se de tracção  µ Sds = S500  M Sds  x α  ; = d  bd 2 f cd   M Sds = M Sd  − N Sd  y s = M Sd  − N Sd  (h / 2 − a ) α  = 0.450 a / d  = 0.05  As a / d  = 0.10 a / d  = 0.15 a / d  = 0.20  µ Sds ϖ 1, s ϖ 2 ϖ 1, s ϖ 2 ϖ 1, s ϖ 2 ϖ 1, s ϖ 2 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,368 0,379 0,389 0,400 0,411 0,421 0,432 0,442 0,453 0,463 0,474 0,484 0,495 0,505 0,516 0,526 0,537 0,547 0,558 0,568 0,579 0,004 0,015 0,025 0,036 0,046 0,057 0,067 0,078 0,088 0,099 0,109 0,120 0,130 0,141 0,151 0,162 0,173 0,183 0,194 0,204 0,215 0,369 0,380 0,391 0,402 0,413 0,424 0,435 0,446 0,458 0,469 0,480 0,491 0,502 0,513 0,524 0,535 0,546 0,558 0,569 0,580 0,591 0,004 0,015 0,027 0,038 0,049 0,060 0,071 0,082 0,093 0,104 0,115 0,127 0,138 0,149 0,160 0,171 0,182 0,193 0,204 0,215 0,227 0,369 0,381 0,392 0,404 0,416 0,428 0,439 0,451 0,463 0,475 0,487 0,498 0,510 0,522 0,534 0,545 0,557 0,569 0,581 0,592 0,604 0,005 0,016 0,028 0,040 0,052 0,063 0,075 0,087 0,099 0,110 0,122 0,134 0,146 0,158 0,169 0,181 0,193 0,205 0,216 0,228 0,240 0,369 0,382 0,394 0,407 0,419 0,432 0,444 0,457 0,469 0,482 0,494 0,507 0,519 0,532 0,544 0,557 0,569 0,582 0,594 0,607 0,619 0,005 0,019 0,033 0,047 0,061 0,075 0,089 0,103 0,117 0,131 0,145 0,159 0,173 0,187 0,201 0,215 0,229 0,243 0,257 0,271 0,285 = 1 (ϖ  bdf  + N Sd  )  f  yd  1,s cd   A´s = ϖ 2 bd   f cd   f  yd  42 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 7_S400 FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas C12-C50  N Sd  positivo se de tracção  µ Sds = S400  M Sds  x α  ; = d  bd 2 f cd   M Sds = M Sd  − N Sd  y s = M Sd  − N Sd  (h / 2 − a ) α  = 0.450 a / d  = 0.05  µ Sds 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50  As = ϖ 1, s 0,368 0,379 0,389 0,400 0,411 0,421 0,432 0,442 0,453 0,463 0,474 0,484 0,495 0,505 0,516 0,526 0,537 0,547 0,558 0,568 0,579 a / d  = 0.10 ϖ 2 0,004 0,015 0,025 0,036 0,046 0,057 0,067 0,078 0,088 0,099 0,109 0,120 0,130 0,141 0,151 0,162 0,173 0,183 0,194 0,204 0,215 1 (ϖ  bdf  + N Sd  )  f  yd  1,s cd  ϖ 1, s 0,369 0,380 0,391 0,402 0,413 0,424 0,435 0,446 0,458 0,469 0,480 0,491 0,502 0,513 0,524 0,535 0,546 0,558 0,569 0,580 0,591 ϖ 2 a / d  = 0.15 ϖ 1, s 0,004 0,015 0,027 0,038 0,049 0,060 0,071 0,082 0,093 0,104 0,115 0,127 0,138 0,149 0,160 0,171 0,182 0,193 0,204 0,215 0,227  A´s = ϖ 2 bd  0,369 0,381 0,392 0,404 0,416 0,428 0,439 0,451 0,463 0,475 0,487 0,498 0,510 0,522 0,534 0,545 0,557 0,569 0,581 0,592 0,604 ϖ 2 0,005 0,016 0,028 0,040 0,052 0,063 0,075 0,087 0,099 0,110 0,122 0,134 0,146 0,158 0,169 0,181 0,193 0,205 0,216 0,228 0,240 a / d  = 0.20 ϖ 1, s 0,369 0,382 0,394 0,407 0,419 0,432 0,444 0,457 0,469 0,482 0,494 0,507 0,519 0,532 0,544 0,557 0,569 0,582 0,594 0,607 0,619 ϖ 2 0,005 0,017 0,030 0,042 0,055 0,067 0,080 0,092 0,105 0,117 0,130 0,142 0,155 0,167 0,180 0,192 0,205 0,217 0,230 0,242 0,255  f cd   f  yd  43 Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão TABELA 8_S500 FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas C12-C50  N Sd  positivo se de tracção  µ Sds = S500  M Sds  x α  ; = d  bd 2 f cd   M Sds = M Sd  − N Sd  y s = M Sd  − N Sd  (h / 2 − a ) α  = 0.617 a / d  = 0.05  As a / d  = 0.10 a / d  = 0.15 a / d  = 0.20  µ Sds ϖ 1, s ϖ 2 ϖ 1, s ϖ 2 ϖ 1, s ϖ 2 ϖ 1, s ϖ 2 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,509 0,519 0,530 0,541 0,551 0,562 0,572 0,583 0,593 0,604 0,614 0,625 0,635 0,009 0,020 0,030 0,041 0,051 0,062 0,072 0,083 0,093 0,104 0,114 0,125 0,135 0,509 0,521 0,532 0,543 0,554 0,565 0,576 0,587 0,598 0,610 0,621 0,632 0,643 0,010 0,021 0,032 0,043 0,054 0,065 0,076 0,088 0,099 0,110 0,121 0,132 0,143 0,510 0,522 0,534 0,545 0,557 0,569 0,581 0,592 0,604 0,616 0,628 0,640 0,651 0,010 0,022 0,034 0,046 0,057 0,069 0,081 0,093 0,104 0,116 0,128 0,140 0,151 0,511 0,523 0,536 0,548 0,561 0,573 0,586 0,598 0,611 0,623 0,636 0,648 0,661 0,011 0,023 0,036 0,048 0,061 0,073 0,086 0,098 0,111 0,123 0,136 0,148 0,161 = 1 (ϖ  bdf  + N Sd  )  f  yd  1,s cd   A´s = ϖ 2 bd   f cd   f  yd  44