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1. Factores de conversión Masa Longitud Área Volumen Tiempo Ángulo Rapidez 1 g = 103 kg 1 kg = 103 g 1 u = 1.66 x lo“ g = 1.66 x 10'27 kg 1 tonelada métrica = 1000 kg 1 nm = 109 m 1 cm : 101 m : 0.394 pulg 1 m : 103 km : 3.23 ft : 39.4 pulg 1 km = 103m : 0.621 mi 1 pulg = 2.54 cm = 2.54 x 101 m 1 ft = 0.305 m = 30.5 cm 1 mi = 523o ft = 1609 m = 1.609 km 1 cmz : 10*‘ m2 : 0.1550 pulgz : 1.08 x 103 ft2 1 m2 : 104 m? : 10.76 ff : 1550 pulgz 1 pulg? : 6.94 x 10315€ : 6.45 crnz : 6.45 x 10*‘ m2 1 a2 = 144 pulgz = 9.29 x 101 m2 = 929 cmz 1 en? = 10° m3 = 3.53 x 105 a3 : 6.10 x 102 pulg3 1 m3 : 10° cm3 : 103 L : 35.3 a3 : 6.10 x 104 pulg3 : 264 gal 1 litro : 103 cm3 : 103 m3 : 1.055 ct : 0.264 gal = 0.0353 {c3 1 pulg3 : 5.79 >< 10A ft3 : 16.4 cm3 : 1.64 x 105 m3 1 a3 = 1723 pulg3 : 7.48 ga] z 0.0233 m3 = 28.3 L 1 ct = 2 pt = 946 cm3 = 0.946 L 1 gal = 4 ct : 231 pulg3 = 0.134 ft3 : 3.785 L 1h: 60min=3600s 1 día = 24 h = 144o min = 8.64 x 10* s 1 año : 365 días = 8.76 x 103 h = 5.26 x 105 min = 3.16 x lo’ s 1 rad = 573° 1° = 0.0175 rad 60° = 7r/3 rad 15° = 17/12 rad 90° = 77/2 rad 30° = 77/6 rad 180° = 77 rad 45° = 77/4 rad 360° = 277 rad 1 rev/ min = (77/30) tad/ s = 0.1047 tad/ s 1 m/ s = 3.60 km/ h = 3.28 ft/ s = 2.24 mi/ h 1 km/ h = 0.278 m/ s = 0.621 mi/ h = 0.911 ft/ s 1 ft/ s = 0.682 mi/ h = 0.305 m/ s = 1.10 km/ h 1 mi/ h = 1.467 ft/ s = 1.609 km/ h = 0.447 m/ s 60 mi/ h = ss ft/ s Fuerza Presión Energía Potencia Equivalentes masa-energía Temperatura Fuerza cgs Energía cgs 1 N = 0.225 lb 1 lb = 4.45 N Peso equivalente de una masa de 1 kg en la superficie terrestre = 2.2 lb = 9.8 N 1 Pa (N/ mz) = 1.45 x 10*‘ lb/ pulgz = 7.5 >< 103 torr (mm Hg) 1 torr (mm Hg) = 133 Pa (N/ mz) = 0.02 lb/ pulgz 1 atrn = 14.7lb/ pu1g2 = 1.013 x 105 N/ mz = 30 pulg Hg = 76 cm Hg 1 lb/ pulgz = 6.90 x 103 Pa (N/ mZ) 1 bar = 105 Pa 1 milibar = 102 Pa 1] = 0.738 ft-lb : 0.239 cal = 9.48 x 104 Btu : 6.24 x 10"‘ eV 1 kcal = 4186] = 3.968 Btu 1 Btu = 1055] = 77s ft-lb = 0.252 kcal 1 cal = 4.186] = 3.97 x 103 Btu : 3.09 ftvlb 1 ft-lb = 1.36] = 1.29 x 105 Btu 1 eV = 1.60 x 101°] 1kWh=3.6 x 106] 1 w = 0.738 ft-lb/ s : 1,34 x 103 hp : 3.41 Btu/ h 1 ftlb/ s = 1.36 W = 1.82 x 103 hp 1 hp = 55o ft-lb/ s = 745.7 w : 2545 Btu/ h 1 u = 1.66 x 1017 kg <—> 931.5 MeV 1 masa de electrón = 9.11 >< 10'31 kg : 5.49 x 10* u <—> 0.511 MeV 1 masa de protón = 1.672 62 >< 10'27 kg = 1.007 276 u <—> 938.27 MeV 1 masa de neutrón : 1,674 93 >< 10'27 kg = 1.008 665 u <—> 939.57 MeV TF= ÉTC+3Z TC= É(TF—32) TK= TC+273 1dlna=1o5N=225x1o°lb 1 erg = 107] = 7.33 x 106 ft-lb 2. 38. el análisis de unidades Sl, demuestre que la expresión para la energía cinética de esta partícula, en términos de L2 27m2’ correcta. c) En la ecuación anterior, el término mrz se de- nomina momento de inercia de la partícula en el círculo. ¿Cuáles son las unidades del momento de inercia en tér- minos de las unidades base del SI? su momento angular, K = es dimensionalmente O00 La famosa equivalencia masa-energía de Einstein se expresa con la ecuación E = mcz, donde E es energía, m es masa y c es la velocidad de la luz. a) ¿Qué unidades base tiene la energía en el SI? b) Otra ecuación para la energía es E : mgh, donde m es masa, g es la aceleración debida a la gravedad y h es altura. ¿Esta ecuación da las mismas unidades que en el inciso u)? 1.5 Conversión de unidades* 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. OM Una buena forma de garantizar la conversión correc- ta de unidades es u) usar otro instrumento de medición, b) siempre trabajar con el mismo sistema de unidades, c) usar análisis de unidades o d) decirle a alguien que verifique los cálculos. OM Es común verla igualdad 1 kg = 2.2 lb, lo cual signi- fica que u) 1 kg equivale a 2.2 lb, b) es una ecuación ver- dadera, c) 1 lb = 2.2 kg o d) nada de lo anterior. 0M Usted tiene una cantidad de agua y quiere expresar- la en unidades de volumen que den el número más gran- de. ¿Debería utilizara) pulg3; b) mL; c) ¡.4.L, ' o d) cm3? PC ¿Los enunciados de una ecuación y de una equiva- lencia son lo mismo? Explique. PC ¿Hace alguna diferencia multiplicar por un factor de conversión o dividir entre éste? Explique. PC El análisis de unidades se aplica a la conversión de unidades? Explique. O La figura 1.8 (arriba) muestra la altura de un lugar tanto en pies como en metros. Si un poblado está 130 ft arriba del nivel del mar, a qué altitud estará en metros? El O u) Si queremos expresar una estatura con el número más grande, usaremos 1) metros, 2) pies, 3) pulgadas o 4) centímetros? ¿Por qué? b) Si una persona mide 6.00 ft de estatura, ¿cuánto mide en centímetros? o Si los capilares de un adulto promedio se enderezaran y extendieran extremo con extremo, cubrirían una longi- tud de más de 40 O00 mi (figura 1.9). Si su estatura es de 1.75 m, ¿a cuántas veces su estatura equivaldría la lon- gitud de los capilares? " Los factores de conversión se dan en los forros de este libro. 50. 51. 52. Ejercicios 27 EI O a) ¿En comparación con una botella de bebida ga- seosa de dos litros, una de medio galón contiene 1) más, 2) la misma cantidad, o 3) menos bebida? b) Verifique su respuesta en el inciso a. O a) Un campo de fútbol americano mide 300 ft de largo y 160 ft de ancho. Dé sus dimensiones en metros. b) Un balón mide entre 11.0 y 11.25 pulg de largo. ¿Qué longi- tud tiene en centímetros? 0 Suponga que cuando Estados Unidos se vuelva to- talmente métrico, las dimensiones de los campos de fútbol americano se fijarán en 100 m por 54 m. ¿Qué sería más grande, el campo métrico o un campo actual (véase el ejercicio 49a), y qué diferencia habría entre sus áreas? oo Si la sangre fluye con una rapidez promedio de 0.35 m/ s en el sistema circulatorio humano, ¿cuántas millas viaja un glóbulo en 1.0 h? 00 A bordo de un automóvil a reacción, el piloto de la Real Fuerza Aérea Andy Green rompió por primera vez la barrera del sonido sobre la tierra y alcanzó una rapidez terrestre récord de más de más de 763 mi / h en el desierto Black Rock (Nevada) el 15 de octubre de 1997 (v figura 1.15). u) Exprese esta velocidad en m/ s. b) ¿Cuánto tarda- ría el automóvil a reacción en recorrer un campo de fútbol de 300 ft a esa velocidad? A FIGURA 1.15 Recorrido récord Véase el ejercicio 52. 53. 54. EI OO a) ¿Qué representa la mayor velocidad: 1) 1 m/ s, 2) l km/ h, 3) l ft/ s, o 4) l mi/ h? b) Exprese la velocidad de 15.0 m/ s en mi/ h. OO En la vfigura 1.16 se muestra el velocímetro de un automóvil, a) ¿Qué lecturas equivalentes en kilómetros por hora irían en cada cuadro vacío? b) ¿Cuál sería la velocidad límite de 70 mi/ h en kilómetros por hora? 3. 28 CAPÍTULO 1 Medición y resolución de problemas “¿metros por hora FIGURA 1.16 Lecturas del velocímetro Véase el ejercicio 54. 55. r C Un individuo pesa 170 lb. u) ¿Cuál es su masa en kilo- gramos? b) Suponiendo que la densidad promedio del cuerpo humano es más o menos la misma del agua (lo cual es cierto), estime el volumen del cuerpo de este in- dividuo tanto en metros cúbicos como en litros. Explique porque la unidad más pequeña del litro es más adecuada (conveniente) para describir este volumen. _ (T Si los componentes del sistema circulatorio humano 58. 59. (arterias, venas y capilares) estuvieran completamente es- tirados y unidos extremo con extremo, su longitud sería del orden de 100 000 krn. ¿La longitud del sistema circu- latorio alcanzaría para rodear la circunferencia de la Luna? Si es así, ¿cuántas veces? l’ r’, Los latidos del corazón humano, según su frecuencia del pulso, normalmente son de aproximadamente 60 lati- dos/ min. Si el corazón bombea 75 mL de sangre en cada latido, ¿cuál es el volumen de sangre que se bombea en un día (en litros)? u“, En el fútbol americano un receptor abierto común pue- de correr las 40 yardas en aproximadamente 4.5 segundos, partiendo del reposo. a) ¿Cuál es su velocidad promedio en m/ s? b) ¿Cuál es su velocidad promedio en mi/ h? m’, En la vfigura 1.17 se muestran las etiquetas de dos productos comunes. Úselas para determinar a) cuántos mililitros hay en 2 onzas líquidas (fl. oz. ) y b) cuántas on- zas hay en 100 g. LVI’ 7 a í ‘ , ' l r HET Wi. 14?. ‘ OZ. (411 g) (¡.3 y . '| H¡'IVK‘IÍ“ FIGURA 1.17 Factores de conversión Véase el ejercicio 59. / 7 l i. r c _ “a . —"'“ x ‘ — s i‘. FIGURA 1.18 Glóbulos rojos Véase el ejercicio 60. 60. 61. 62. 63. c r La ¿figura 1.18 muestra glóbulos rojos vistos con un microscopio electrónico de barrido. Normalmente, las mu- jeres tienen unos 4.5 millones de estas células en cada milí- metro cúbico de sangre. Si la sangre fluye por el corazón a razón de 250 mL/ min, ¿cuántos glóbulos rojos pasarán por el corazón de una mujer cada segundo? C c r’ Una estudiante midió 18 pulg de largo al nacer. Ahora, a los 20 años, tiene una estatura de 5 ft 6 pulg. ¿Cuántos centímetros ha crecido en promedio al año? Cm‘: La densidad del mercurio metálico es de 13.6 g/ cm3. u) Exprese esta densidad en kg/ m3. b) ¿Cuántos kilogra- mos de mercurio se necesitarían para llenar un recipiente de 0.250 L? (rc El Coliseo Romano solía inundarse con agua para recrear antiguas batallas navales. Suponiendo que el piso del Coliseo es de 250 m de diámetro y el agua tiene una profundidad de 10 pies, u) ¿cuántos metros cúbicos de agua se necesitaron? b) ¿Cuanta masa tendría esta agua en kilogramos? c) ¿Cuánto pesaría el agua en libras? r r t‘: En la Biblia, Noé debe construir un arca de 300 cubitos de largo, 50.0 cubitos de ancho y 30.0 cubitos de altura (v fi- gura 1.19). Los registros históricos indican que un cubito mide media yarda. a) ¿Qué dimensiones tendría el arca en metros? b) ¿Qué volumen tendría el arca en metros cúbicos? Para aproximar, suponga que el arca será rectangular. ‘v— 300 cubitos Á’ FIGURA 1.19 Noé y su arca Véase el ejercicio 64. 4. 1.6 Cifras significativas 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 80. 0M ¿Qué tiene más cifras significativas: a) 103.07, b) 124.5, c) 0.09916 o d) 5.408 >< 105? OM ¿Cuál de los siguientes números tiene cuatro ci- fras significativas? a) 140.05, b) 276.02, c) 0.004 006 o d) 0.073 004? OM En una operación de multiplicación y / o división con los números 15 437, 201.08 y 408.0 >< 105, ¿a cuántas cifras significativas debe redondearse el resultado? a) 3, b) 4, c) 5 o d) cualquier cantidad. PC ¿Cuál es el propósito de las cifras significativas? PC ¿Se conocen exactamente todas las cifras significati- Vas informadas por un valor medido? PC ¿Cómo se determina el número de cifras significati- vas para los resultados de cálculos que impliquen a) mul- tiplicación, b) división, c) suma, d) resta? o Exprese la longitud 50 500 um (micrómetros) en centí- metros, decímetros y metros, con tres cifras significativas. o Utilizando un metro, un estudiante mide una longitud y la informa como 0.8755 m. ¿Cuánto mide la división más pequeña de la escala del metro? ¡Determine el número de cifras significativas en los siguientes números medidos: a) 1.007 m; b) 8.03 cm; c) 16.272 kg; d) 0.015 , u.s (microsegundos). o Exprese cada uno de los números del ejercicio 73 con dos cifras significativas. o ¿Cuál de las siguientes cantidades tiene tres cifras sig- nificativas: u) 305.0 cm, b) 0.0500 mm, c) 1.000 81 kg o d) 8.06 >< 104 m2? OO La portada de su libro de física mide 0.274 m de largo y 0.222 m de ancho. Calcule su área en m2. OO El congelador (nevera) del refrigerador de un restau- rante mide 1.3 m de altura, 1.05 m de ancho y 67 cm de profundidad. Determine su volumen en pies cúbicos. El O0 La superficie de una mesa rectangular mide 1.245 m por 0.760 m. u) La división más pequeña en la escala del instrumento de medición es 1) m, 2) cm, 3) mm. ¿Por qué? b) ¿Cuál es el área de la superficie de la mesa? El oo Las dimensiones exteriores de una lata cilíndrica de gaseosa se informan como 12.559 cm para el diáme- tro y 5.62 cm para la altura. u) ¿Cuántas cifras significati- vas tendrá el área exterior total? 1) dos, 2) tres, 3) cuatro o 4) cinco. ¿Por qué? b) Calcule el área total exterior de la lata en cm3. O0 Exprese los siguientes cálculos con el número adecua- do de cifras significativas: a) 12.634 + 2.1; b) 13.5 - 2.143; C) 77(O.25 m)2; d) 237/35. 81. 82. Ejercicios 29 EI OOO Al resolver un problema, un estudiante suma 46.9 m y 5.72 m, y luego resta 38 m al resultado. u) ¿Cuán- tas posiciones decimales tendrá la respuesta final? l) cero, 2) una o 3) dos. ¿Por que’? b) Dé la respuesta final. OOO Resuelva este ejercicio por los dos procedimientos que se indican, y comente y explique cualquier diferen- cia en las respuestas. Efectúe los cálculos usando una calculadora. Calcule p : mv, donde v : x/ t. Se da: x = 8.5 m, t : 2.7 s y m = 0.66 kg. a) Primero calcule v y luego p. b) Calcule p = mx/ t sin paso intermedio. c) ¿Son iguales los resultados? Si no, ¿por qué? 1.7 Resolución de problemas 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. OM Un paso importante para resolver problemas antes de resolver matemáticamente una ecuación es u) verificar uni- dades, b) verificar cifras significativas, c) consultarlo con un amigo o d) comprobar que el resultado sea razonable. 0M Un último paso importante al resolver problemas, an- tes de informar la respuesta es u) guardar los cálculos, b) leer otra vez el problema, c) ver si la respuesta es razo- nable o d) cotejar los resultados con otro estudiante. 0M En lo cálculos de orden de magnitud, usted debería u) poner mucha atención en las cifras significativas, b) trabajar principalmente con el sistema inglés, c) obtener los resulta- dos dentro de un factor de 100, d) expresar una cantidad a la potencia de 10 más cercana al valor real. PC ¿Cuántos pasos implica un buen procedimiento para re- solver problemas como el que se sugiere en este capítulo? PC ¿Cuáles son los pasos fundamentales en el procedi- miento para resolver problemas? PC Cuando usted hace cálculos de orden de magnitud, ¿de- bería estar conciente de las cifras significativas? Explique. PC Cuando usted hace cálculos de orden de magnitud, ¿qué tan precisa esperaría que fuera la respuesta? Explique. 0 Un lote de construcción en una esquina tiene forma de triángulo rectángulo. Si los dos lados perpendiculares entre sí miden 37 m y 42.3 m, respectivamente, ¿cuánto mide la hipotenusa? O El material sólido más ligero es el aerogel de sílice, cuya densidad típica es de aproximadamente 0.10 g/ cm3. La es- tructura molecular del aerogel de sílice suele tener 95% de espacio vacío. ¿Qué masa tiene 1 m3 de aerogel de sílice? OO Casi todos los alimentos envasados muestran informa- ción nutrimental en la etiqueta. En la v figura 1.20 se mues- tra una etiqueta abreviada, relativa a la grasa. Cuando un gramo de grasa se quema en el cuerpo, proporciona 9 ca- lorías. (Una caloría alimentaria es en realidad una kilo- caloría, como veremos en el capítulo 11.) a) ¿Qué porcenta- je de las calorías de una porción proviene de grasas? b) Note que nuestra respuesta no coincide con el porcentaje de gra- sa total que se da en la figura 1.20. Ello se debe a que los valores porcentuales diarios dados son porcentajes de las cantidades máximas recomendadas de nutrimentos (en 5. 30 CAPÍTULO 1 Medición y resolución de problemas gramos) contenidas en una dieta de 2000 Calorías. ¿Qué cantidad máxima de grasa total y de grasa saturada se recomienda para una dieta de 2000 Calorías? Información nutrimental Tamaño de porción: 1 lata Calorías: 310 Cantidad por porción "lo Valor diario“ 28% 35% Grasa total 18 g Grasa saturada 7g * Los valores porcentuales diarios se basan en una dieta de Z000 calorías. i‘. FIGURA 1.20 Hechos de nutrición Véase el ejercicio 92. 93. 94. 95. m‘: Se mide el espesor del total de páginas numeradas de un libro de texto y da 3.75 cm. a) Si la última página del libro lleva el número 860, ¿qué espesor promedio tiene una página? b) Repita empleando cálculos de orden de magnitud. IE rr: Para ir a un estadio de fútbol desde su casa, usted primero conduce 1000 m al norte, luego 500 m al oeste y, por último, 1500 m al sur. u) Relativo a su casa, el estadio está 1) al norte del oeste, 2) al sur del este, 3) al norte del este o 4) al sur del oeste, b) ¿Qué distancia hay en línea recta de su casa al estadio? m‘: Se usan dos cadenas de 1.0 m de longitud para soste- ner una lámpara, como se muestra en la vfigura 1.21. La distancia entre las dos cadenas es de 1.0 m en el techo. ¿Qué distancia vertical hay entre la lámpara y el techo? l‘. FIGURA 1.21 Soporte de la lámpara Véase el ejercicio 95. fi 98. m‘: El Palacio de las Pizzas de Tony vende una pizza me- diana de 9.0 pulg (de diámetro) a 57.95 y una grande de 12 pulg a 313.50. ¿Qué pizza conviene más comprar? <’ i’ En la >figura 1.22, ¿qué región negra tiene mayor área, el círculo central o el anillo exterior? l’ i’ El Túnel del Canal, o ”Chunnel”, que cruza el Canal de la Mancha entre Gran Bretaña y Francia tiene 31 mi de lon- gitud. (En realidad, hay tres túneles individuales. ) Un tren l 3.32 cm 1.28 cm 3.56 cm l l‘. FIGURA 1.22 ¿Qué área negra es mayor? Véase el ejercicio 97. 99. 100. 101. 102. 103. 104. de trasbordo que lleva pasajeros por el túnel viaja con una rapidez promedio de 75 mi/ h. ¿Cuántos minutos tarda en promedio el tren en cruzar el Chunnel en un sentido? tr‘ La sangre de un ser humano adulto contiene el pro- medio de 7000/mm3 de glóbulos blancos (leucocitos) y 250 0O0/mm3 de plaquetas (trombocitos). Si una persona tiene un volumen de sangre de 5.0 L, estime el número total de glóbulos blancos y plaquetas en la sangre. cc Una área para césped de 10 ft por 20 ft se diseñó en un patio interior para colocar ”losetas” de concreto circu- lares de 20 ft de diámetro, en un orden de manera que se tocaran entre sí. El césped existente se ajustará a los espa- cios libres. u) ¿Cuántas de esas losetas se requieren para hacer el trabajo? b) Cuando se termine el proyecto, ¿qué porcentaje del césped original se conservará? <’ i’ Experimentalmente, la fuerza que se siente en un auto- móvil debido a su movimiento a través del aire (inmóvil) varía aproximadamente como el cuadrado de la rapidez del automóvil. (Esta fuerza a veces se denomina ”resis— tencia del aire”) Suponga que la fuerza varía exactamen- te como el cuadrado de la rapidez. Cerca de la ciudad a 30 mi/ h, las mediciones indican que cierto automóvil experimenta una fuerza de resistencia del aire de 100 lb. ¿Qué magnitud de fuerza esperaría usted que el auto- móvil experimentara al viajar por la autopista a 65 mi / h? C i’ El número de cabellos en el cuero cabelludo normal es 125 000. Una persona saludable pierde cerca de 65 ca- bellos al día. (El nuevo cabello de los folículos pilosos ex- pulsa el cabello viejo. ) u) ¿Cuántos cabellos se pierden en un mes? b) La calvicie común (pérdida de cabello en la parte superior de la cabeza) afecta a cerca de 35 millones de hombres estadounidenses. Con un promedio de 15% del cuero cabelludo calvo, ¿cuántos cabellos pierde en un año uno de estos ”calvos atractivos”. (“C i“ El lago Michigan, con una anchura y longitud apro- ximadas de 118 mi y 307 mi, respectivamente, y una pro- fundidad media de 279 ft, es el segundo de los Grandes Lagos en volumen. Estime su volumen de agua en m3. IE CCC En el Tour de Francia un competidor asciende por dos colinas sucesivas de diferentes pendiente y longitud. La primera tiene 2.00 km de longitud a un ángulo de 5° por encima de la horizontal. Ésta es inmediatamente seguida por una de 3.00 km a 7°. a) ¿Cuál será el ángulo general (neto) de principio a fin: 1) menor que 5°; 2) entre 5° y 7°, o 3) mayor que 7°? b) Calcule el verdadero ángulo general (neto) de ascenso experimentado por este com- petidor de principio a fin, para corroborar su razona- miento del inciso u). 6. 30° 40° o {+5030 _ É Ribera . A FIGURA 1.23 Medición con visuales Véase el ejercicio 105. 105. OOO Un estudiante quiere determinar la distancia entre una is
