Taller4-2010

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Separata N°4 TEMA : PROBLEMAS DE ASIGNACIÓN PROFESOR : ING. MAURO PÉREZ 2010 TRANSPORTE Y UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I CUARTO TALLER  P1. Un fabricant fabricantee elabora elabora un producto producto en tres plantas plantas y lo distribuye distribuye al mercado mercado a través de cuatro bodegas. Se cuenta con los siguientes datos: Bodega 1 2 3 4 Precio a venta $/unidad 1.00 1.10 1.00 0.60 Planta Costo de ($/unid) 0.40 0.35 0.45 A B C Demanda anual (unidades) 40000 10000 20000 25000 producción Capacidad anual (unidades) 40000 30000 45000 COSTOS DE TRANSPORTE (Unidad) Desde Hasta Planta Bodega 1 0.20 0.20 0.45 A B C 2 0.20 0.10 0.30 3 0.30 0.35 0.20 4 0.30 0.40 0.20 a) Determinar el programa que optimice las operac raciones que rea realiza el fabricante. Se sabe que: Pv = Pc + g (por unidad) g = Pv – Pc(#/unidad) Caso: A1  gA1 = 10 – (0.4 + 0.2) = 0.4 #unidad Así sucesivamente llenamos la tabla. Debe Hasta Plantas A B C 1 Bodegas 2 3 0.4 0.45 0.10 0.50 0.65 0.35 0.3 0.3 0.35 4 -0.1 -0.15 -0.05 Ganancias por transportar cada unidad (#/unidad) Entonces se sabe que: Min = -Max Des INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Bodegas Capacida 1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL d anual (unidade s) Hasta Planta A B C Demanda anual (unid.) 1 2 3 4 -0.4 -0.45 -0.10 40 000 -0.50 -0.65 -0.35 10 000 -0.3 -0.3 -0.35 20 000 0.1 0.15 0.05 25 000 40 000 30 000 45 000 Hallando un programa que optimice las operaciones:  Maximizando ganancias Zmax = -0.4XA1 - 0.5XA2 - -0.3XA3 + 0.1XA4 - 0.45XB1 - 0.65XB2 - 0.3XB3 + 0.15XB4 0.1XC1 + 0.35XC2 - 0.35XC3 + 0.05XC4 XA1 + AX2 + XA3 + XA4 = 40 000 XB1 + XB2 + XB3 + XB4 = 30 000 XC1 + XC2 + XC3 + XC4 = 45 000 YA1 + XB1 + XC1 = 40 000 YA2 + XB2 + XC2 = 10 000 YA3 + XB3 + XC3 = 20 000 YA4 + XB4 + XC4 = 45 000 ∀ Xij ≥ (i = A,B,C  b) B) ; j = 1,2,3,4) Aplicar el método Vogel para determinar la asignación óptima. Aplicando el método Vogel: Ordenados adecuadamente Desp. 1 2 Bodegas 3 -0.4 -0.45 -0.1 -0.5 -0.65 -0.35 -0.3 -0.3 -0.35 0.1 0.15 0.05 0 0 0 40 000 10 000 20 000 25 000 20 000 Hasta Plant a A B C Demanda 4 5 Capacid ad anual 40 000 30 000 45 000 115 000 115 000 Penalizacio nes -0.4 -0.5 0.45 0.65 0.35 -0.1 -0.3 -0.3 0.35 0.1 0.1 5 0.0 5 0 0.1 0 0.2 0 0.0 5 0.1 0 0.1 5 0.2 5 0.4 0.4 0.1 0.1 0.0 5 0.4 5 0.1 Penalizaciones 0.0 0.1 0.0 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 0.0 0 2 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL 5 0.0 5 0.0 5 0.3 5 5 0.0 5 5 0.0 5 0.0 5 0.0 5 0.0 5 Matriz de asignación I: 20 000 20 000 20 000 0 40 000 10 000 0 30 000 20 000 40 000 10 000 20 000 200000 0 25 000 0 25 000 20 000 0 0 0 20 000 0 45 000 5 000 20 000 0 Costo (-Ganancia) = 20000(-0.4) + 20000(-0.45)+10000(-0.65) + 20000(-0.35) + 25000(0.05) + 20000(0) = $ - 29250 Verificando si es óptima la tabla: Zj -0.4 -0.6 -0.4 0 0 0.45 0.35 0.45 0.65 0.55 0.65 0.45 0.35 0.45 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.0 5 0 0.1 Cj – Zj >=0 0 0 0.1 0 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 0.1 0 0.1 0.15 0 0.2 3 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL 0.25 0.2 0.2 0 0 Entonces es el óptimo. Con ganancia = -(-$29250) = $ 29 250 Se venderán las siguientes cantidades: 20000  productos de la planta “A” se venderán por la bodega 1 20000 productos de la planta “B” se venderán por la bodega 1 10000 productos de la planta “B” se venderán por la bodega 2 20000 productos de la planta “C” se venderán por la bodega 3 25000 productos de la planta “C” se venderán por la bodega 4 P2. Suponga que Inglaterra, Francia y España producen todo el trigo, cebada y avena en el mundo. La demanda de trigo requiere que se dediquen 125 millones de acres a la  producción de este cereal. De igual manera se necesitan 60 millones de acres para cebada y 75 millones de acres para avena. La cantidad total de tierra disponible es suficiente para los tres productos en los tres países. El número de horas de mano de obra necesaria para producir un acre de trigo en los respectivos países es 18, 13 y 16 horas. La producción de un acre de cebada requiere 15, 12 y 12 horas de mano de obra en Inglaterra, Francia y España y el número de horas de mano de obra necesarias para  producir un acre de avena es 12, 10 y 16 respectivamente. El costo de mano de obra por  hora en los tres países respectivos es $3.00, $2.40 y $ 3.30 para la producción de trigo; $2.70, $3.00 y $ 2.80 para la producción de cebada y $2.30, $ 2.50 y $ 2.10 para la  producción de avena. El problema es asignar un solo producto a uno de los países. El objetivo al hacer esta asignación es minimizar el costo total de la producción. a) Formular el problema como uno de asignación. - Número de horas de mano de obra para producir un acre de cada cereal (horas/acre): Productores Terreno Cereales Inglaterra Francia España (millones acres) 18 13 16 125 Trigo 15 12 12 60 Cebada 12 10 16 75  Avena INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 4 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL - Costo de mano de obra por hora de cada cereal en los tres países respectivos ($/hora): Productores Cereales Inglaterra Francia España Trigo 3.00 2.70 2.30 2.40 3.00 2.50 3.30 2.80 2.10 Cebada  Avena - Para obtener la matriz de asignación multiplicamos la primera matriz por la segunda y por los acres de terreno disponible por cada cereal, así obtenemos la matriz de asignación final: Productores Cereales Inglaterra Francia España Trigo 6 750 2 430 2 070 3 900 2 160 1 875 6 600 2 016 2 520 Cebada  Avena  b) Resolver utilizando el método Húngaro. - Restando a cada fila el mínimo número de sus elementos: Productores Cereales Inglaterra Francia España 6 750 3 900 6 600 Trigo 2 430 2 160 2 016 Cebada 2 070 1 875 2 520  Avena 3 900 2 016 1 875 Productores Cereales Inglaterra Francia España Trigo 2 850 414 195 0 144 0 2700 0 645 Cebada  Avena - Restando a cada columna el mínimo de sus elementos: Productores Cereales Inglaterra Francia 2 850 0 Trigo 414 144 Cebada INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I España 2700 0 5 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL 195 195  Avena 0 0 645 0 Productores Cereales Inglaterra Francia España Trigo 2 655 219 0 0 144 0 2700 0 645 Cebada  Avena Como el número de ceros es igual a 3(orden de la matriz) hemos llegado al óptimo. Asignaciones óptimas: X 12 = 1 X23 = 1 X31 = 1 Costo mínimo: 19 252.8 P3. Considere el siguiente problema de transporte con la tabla de costos y requerimientos que se muestren enseguida: Origen 1 2 3 4 5 Demanda 1 13 14 3 18 30 3 Destino 2 3 4 5 6 10 22 29 18 0 13 16 21 M 0 0 M 11 6 0 9 19 23 11 0 24 34 36 28 0 5 4 5 6 2 Recurso 5 6 7 4 3 Utilice cada uno de los siguientes criterios para obtener una solución inicial BF. Compare los valores de la función objetivo para estas soluciones. a)  b) Regla de la esquina Noroeste. Método de la aproximación de Vogel. ( a ) Esquina Noroeste Se considera M = 100 Cij 13 14 3 18 30 10 13 0 9 24 22 16 100 19 34 29 21 11 23 36 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 18 100 6 11 28 0 0 0 0 0 6 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Matriz Asignación I 3 2 3 3 3 1 5 5 4 1 4 1 5 5 6 7 4 3 2 6 2 25 25 Costo = 879 Zij 13 16 100 105 122 122 10 13 97 102 119 119 13 16 100 105 122 122 -16 -73 11 16 33 33 -81 -78 6 11 28 28 -109 -106 -22 -17 0 0 0 0 -97 -93 -95 9 0 0 -86 -88 105 94 0 7 3 99 178 0 0 0 109 106 22 17 0 5 1 4 1 2 -109 -106 -22 -17 0 Cij – Zij 0 -2 -97 -87 -92 Punto de mejora: X 31 3-X 2+X 3-X 3+X 1-X X = 1 Matriz de Asignación II 2 3 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 7 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL 2 4 1 5 1 4 1 2 16 19 6 11 28 -12 -9 -22 -17 0 COSTO = 282 Zij 13 16 3 8 25 10 13 0 5 22 13 16 3 8 25 21 24 11 16 33 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 8 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Cij - Zij 0 -2 0 10 5 0 0 0 4 2 Mejorando Matriz 2-X 3+X 2-X 1+X 9 0 97 11 9 8 -3 0 7 3 4 X 5-X 2 81 0 0 0 12 9 22 17 0 1 4 1 2 1 4 1 2 X = 2 Matriz de Asignación III 5 0 4 3 2 3 COSTO = 276 Zij 10 13 3 8 25 10 13 3 8 25 13 16 6 11 28 18 21 11 16 33 13 16 6 11 28 -15 -12 -22 -17 0 0 0 -3 1 -1 9 0 94 8 6 11 0 0 7 3 5 84 0 0 0 15 12 22 17 0 Cij - Zij 3 1 0 10 5 Punto de mejora X 32 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 9 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL 3 5 0-X X 4 2+X 3-X 1 4 1 2 1 4 1 2 X = 0 Matriz de Asignación IV 5 4 3 0 2 3 COSTO = 276 Zij 13 13 3 8 28 10 10 0 5 22 21 16 6 11 28 16 21 11 16 33 16 16 6 11 28 -15 -12 -22 -17 0 0 3 0 4 2 6 0 94 8 6 8 0 0 7 3 2 84 0 0 0 12 12 22 17 0 1 4 1 2 Cij - Zij 0 1 0 10 2 Punto optimo alternativo X 11 Matriz X alternativa X 5-X 4 3-X 0-X 2 3 X = 3 Matriz de Asignación Alternativa INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 10 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL 3 2 4 3 2 3 1 4 1 2 COSTO = 276 (b) METODO VOGEL: 13 14 3 18 30 10 13 0 9 24 22 16 100 19 34 29 21 11 23 36 18 100 6 11 28 0 0 0 0 0 Penalizaciones En las filas 10 3 13 1 3 3 9 2 24 4 8 3 6 2 4 8 3 3 3 2 4 2 4 4 En las columnas 10 9 10 9 9 1 4 11 3 3 3 3 3 18 10 10 10 2 2 15 5 5 5 7 17 72 0 Matriz de asignación I 5 0 4 3 3 5 10 13 10 13 1 4 4 5 COSTO = 360 13 16 18 21 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 1 4 1 6 2 2 97 100 -69 72 5 6 7 4 3 11 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL 3 -76 -59 3 -76 -59 6 -73 -56 11 -68 -51 90 11 28 62 -17 0 3 0 9 1 0 0 0 -3 94 94 85 92 89 83 90 Punto de mejora : X35 11 0 0 91 87 -79 0 -84 0 0 -69 -72 -62 17 0 1+X 4-X 1-X X 4 1 2 1 4 1 2 Matriz de asignación 5 0 4 3 Matriz de Asignación II 5 0 4 3 2 3 COSTO = 276 Esta matriz es igual a la matriz III del método de la ESQUINA NOROESTE, entonces se procederá como lo ya hecho antes. Problema MTI posee tres plantas de ensamblado de microcomputadoras. La que se encuentra localizado en San Francisco tiene una capacidad de producción mensual de 1700 unidades, la que esta localizada en los Ángeles tiene una capacidad mensual de 2000 unidades y la de Phoenix tiene una capacidad de producción mensual de 1700 unidades. Las microcomputadoras son vendidas a través de tiendas al menudeo. Para el mes siguiente, la tienda que se encuentra en San Diego ha hecho un pedido de 1700 unidades, la que esta en Barstow tiene un pedido de 1000 unidades, la de Tucson ha  pedido 1500 unidades y la situada en Dallas tiene un pedido de 1200 unidades. El costo de envió de una microcomputadora desde cada planta de ensamblado a cada una de las diferentes tiendas se presenta en la tabal siguiente. costo de embarque (dólares/maquina) INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 12 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Tiendas Plantas San Diego San Francisco Los Ángeles Phoenix Barstow Tucson Dallas 3 2 6 5 4 7 6 8 5 10 3 8 Resolver el problema utilizando el método de la esquina Nor-Oeste. Solución: La suma de ofertas= 1700 + 2000 + 1700= 5400 La suma de demandas= 1700 + 1000 + 1500 + 1200 = 5400 EL SIMPLEX Min Z = 5XA1 + 3XA2 + 2XA3 + 6XA4 + 4XB1 + 7XB2 + 8XB3 + 10XB4 + 6XC1 + 5XC2 + 3XC3 + 8XC4 S.A= XA1 + XA2 + XA3 + XA4= 1700 XB1 + XB2 + XB3 + XB4= 2000 XC1 + XC2 + XC3 + XC4= 1700 XA1 + XB1 + XC1= 1700 XA2 + XB2 + XC2= 1000 XA3 + XB3 + XC3= 1500 XA4 + XB4 + XC4= 1200 Xi; j ≥ o (i= A, B, C) … (J= 1…...4) INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 13 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL SAN DIEGO A = SAN FRANCISCO B= LOS ANGELES C= PHOTENIX DEMANDA BARTOW TUCSON DALLAS OFERTA 5 3 2 6 1700 4 7 8 10 2000 6 5 3 8 1700 1700 1000 1500 1200 METODO DE LA ESQUINA NORESTE 1 2 A 1700 B 0 3 4 OFERTAS 1700 1000 1000 C DEMANDA 1700 1000 0 500 1200 1500 1200 0 0 0 2000 1000 0 1700 1200 0 0 a.1) Matriz: I 1 2 3 A 1700 B 0 4 1000 1000 500 1200 C Evaluación de la matriz 5 8 9 14 4 7 8 13 -1 2 3 8 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Cij= Ri + Kj Ecuaciones: R1 + K1= 5 R1= 1 R2 + K2= 7 R2 + K3= 8 R2= 0 R3 + K3= 3 R3 + K4= 8 R3= -5 R2 + K1= 4 Haciendo R2=0 14 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Matriz Cij – Zij 0 -5 -7 -8 0 0 0 -3 7 3 0 0 La matriz no es óptima. a.2) Mejorando la matriz 1700 - x x X 1000 x x = 1000 1000 - x 500 + x 1200 - x Matriz II 1600 1000 1000 1000 0 CTR= 26 600 dólares 1500 200 5 4 6 7 8 3 R1 + K1= 5 R2 + K1= 4 R2 + K2= 7 R2 + K3= 8 R3 + K3= 3 R1 + K3= 6 R3 + K4= 8 8 R2= 0 Matriz Cij – Zij 0 -5 1 0 0 0 8 5 -1 -5 0 0 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 15 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Mejorando la matriz II 1600-x x 1000+x 1000-x 1000 X=1000 0 1500 200 Matriz III 0 700 0 1000 1700 300 0 0 0 0 1500 200 CTR= 23100 dolares Matriz Zij 0 3 1 6 4 7 5 10 2 5 3 8 Matriz optima: 5 0 1 0 0 0 3 0 4 0 0 0 Se verifica que la Matriz de Asignación III es la óptima. CTR=23100 dólares valor optimo. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 16 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Problema La Heinson Fisheries Incorporated (HFI) tiene cuartos fríos en sus almacenes localizadas en Boston, Nueva Cork y Washington D.C. , en cada almacén la HFI  procesa y distribuye langostas para vendedores de pescado localizados en varias ciudades del país. La demanda semanal estimada por  Pedido langostas es como sigue Ciudad Numero de cajas Miami 30 Chicago 50 Philadelphia 65 Dallas 55 Los costos de transporte aéreo por caja entre las plantas y los vendedores son como sigue: Desde Hacia Miami Boston 14 Nueva York 12 10 Washington DC Chicago 16 Philadelphia Dallas 12 20 14 10 8 16 8 15 En la próxima semana se espera tener el siguiente suministro de langostas disponible. Plantas Suministro Boston 100 Nueva York 40 Washington 60 Resolver el problema utilizando el método de la esquina Nor – Oeste. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 17 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Solución: Matriz (i) (1) Miami (A) Boston 14 (B) Nueva York 12 (C) Washington 10 Demanda 30 (2) (3) Chicago Pliladelphia 16 (4) Dallas Oferta 12 20 100 14 10 8 40 16 8 15 60 65 55 50 La suma de ofertas: 100 + 40 + 60 =200 La suma de demandas: 30 + 50 + 65 + 55=200 Hallando la Matriz I 1 2 3 30 50 20 100 70 20 B 40 40 0 C 5 55 60 55 A Demanda 4 30 0 50 0 65 45 5 0 55 0 1 2 3 4 30 50 20 0 0 Matriz I A B 40 C 5 CTR=2725, 00 dólares 55 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 18 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Evaluación de la Matriz de Asignación I Matriz Zij 1 2 3 4 A 14 16 12 19 R1=0 B 12 14 10 17 R2=-2 C 10 12 8 15 R3=-4 K1 14 K2 16 K3 12 K4 19 R1 + K1=14 Sea R1=0 R1 + K2=16 R1 + K3=12 R2 + K3=10 R3 + K3=8 R3 + K4=15 Matriz Cij – Zij 1 2 3 4 A 0 0 0 1 B 0 0 0 -9 C 0 4 0 0 La matriz no es óptima Mejorando la solución Punto de Mejora (2:4) Matriz II A 1 2 3 30 50 20 B 40-X C 5+X 4 X=40 X 55-X INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 19 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL A 1 2 3 30 50 20 4 B CTR=2365, 00 dólares 40 C Ing. Mauro Pérez 45 15 Evaluación de la Matriz II Matriz Zij 1 2 3 4 A 14 16 12 19 B 3 5 1 8 C 10 12 8 15 K3 12 K4 19 K1 14 K2 16 R1 + K1=14 R1=0 R1 + K2=16 R1 + K3=12 Sea R1=0 R2=-11 R2 + K4=8 R3 + K3=8 R3=-4 R3 + K4=15 Matriz Cij – Zij 1 2 3 4 A 0 0 0 1 B 9 9 9 0 C 0 4 0 0 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I La Matriz II, es la óptima. 20 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Finalmente El patrón de embarque de costo mínimo es: Destinos 1 2 3 A 30 50 20 Orígenes B C 4 40 45 15 Es decir: De A se envía a 1: 30 cajas De A se envía a 2: 50 cajas De A se envía a 3: 20 cajas De C se envía a 3: 45 cajas De B se envía a 4: 40 cajas De C se envía a 4: 15 cajas. Min (z) = 30(14) + 50(16) + 20(12) + 45(8) + 40(8) + 15(15) Min z).= 2365.00 dólares Problema La Santa Bárbara Oil Company tiene refinerías en los Ángeles, Houston y St Louis. La gerencia necesita un plan de distribución óptimo entre las refinerías y lasa instalaciones regionales de almacenamiento, localizadas en Denver, Seattle, Chicago y Buffalo. Los datos siguientes son representativos para las operaciones de un mes tipico. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 21 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Hacia Desde Buffalo Seattle Chicago Denver  Los Ángeles 8 5 8 Houston 9 5 5 5 St. Louis 9 8 4 4 Refineria 4 Capacidad mensual disponible Costo variable (Millones de barriles) (Dólares / barriles) Los Angeles 150 5 Houston 80 4 St. Louis 100 3 Instalacion regional De almacenamiento Ventas mensuales (Millones de barriles) Buffalo 50 Seattle 100 Chicago Denver 50 100 Resolver este problema utilizando el método de VOGEL. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 22 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Solucion: Costo total= costo de envió + costo variable (Dólares/barril) (Dólares / barril) Demandas Buffalo Seattle Chicago Denver Ofertas 13 10 13 9 150 13 9 9 9 80 12 11 7 7 100 50 100 50 100 Suma de ofertas: 150 + 80 + 100 = 330 Suma de demandas: 50 + 100 + 50 + 100 = 300 Se sabe que: Demanda tiene que ser igual a la oferta por lo tanto se le adiciona columna. Ofertas Demandas 13 10 13 9 0 150 13 9 9 9 0 80 12 11 7 7 0 100 50 100 50 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 100 30 23 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Vogel: Mayor penalización 1 1 1 0 9 4 1 4 1 0 7 4 2 4 2 13 10 13 9 0 13 9 9 9 12 11 7 7 1 2 2 2 1 1 0 2 2 1 2 2 2 2 0 9 4 0 Para determinar la matriz asignación consideramos lo sgte:  En la fila 2 y 3 observamos que el menor valor es cero pero esa columna ha sido cancelada ya que consumimos la demanda ( 30 dólares) en su totalidad en la  posición A14. Lo que nos queda es desempacar con el sgte menor valor.    En la fila II tenemos un triple empate, escogemos el primero de izquierda a derecha. En la fila III tomamos el mismo criterio para eliminar el doble empate. Completando los valores obtenemos la sgte MATRIZ DE ASIGNACION. 50 20 0 0 0 30 80 0 0 0 50 50 0 50 50 100 50 20 0 0 0 100 30 50 0 0 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 150 120 80 0 100 50 0 0 24 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Ing. Mauro Pérez FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAY TEXTIL Matriz Zj Matriz Cj – Zj >=0 13 10 9 9 0 0 0 4 0 0 12 9 8 8 -1 1 0 1 1 1 11 8 7 7 -2 1 3 0 0 2 Observamos que es la tabla optima. Finalmente la distribución optima es Los Ángeles Buffalo Seattle 50 20 Houston St. Louis Chicago Denver Otro 50 30 80 50 50 Observamos que para llegar a tener un resultado optimo deberíamos buscar otra inslacion adicional para cumplir con las demandas requeridas. Teniendo como costo: 2720 dólares INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 25