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Mecánica de Fluidos – Fluidos – Ingeniería Ingeniería de Minas
TENSIÓN CIRCUNFERENCIAL O TANGENCIAL
INTRODUCCIÓN La tensión circunferencial es un tipo de esfuerzo mecánico de elementos de forma cilíndrica o esférica, como resultado de una presión interna o externa. Un ejemplo clásico de la tensión circunferencial es la tensión aplicada a las bandas de hierro, o los aros de madera, de un barril. En una recta, cerrada tubería, cualquier fuerza aplicada a la pared del tubo cilíndrico por una presión diferencial en última instancia, dar lugar a tensiones de aro. De manera similar, si la tubería tiene tapones planos finales, cualquier fuerza aplicada a ellos por la presión estática inducirá una perpendicular tensión axial en la pared del tubo mismo. Las secciones finas tienen a menudo insignificantemente pequeña tensión radial, pero modelos precisos de paredes más gruesas, cáscaras cilíndricas, deben tenerse en cuenta tales tensiones.
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DEFINICIÓN Uno de los tipos de esfuerzos mecánicos es la tensión circunferencial, que se surge en objetos con simétricas rotacional. Esta fuerza está contenida en el plano perpendicular al eje de simetría y es perpendicular al radio del objeto. La sufre cada partícula de la pared del cilindro en ambas direcciones. En general no tiene por qué ser igual en todo el espesor sino que puede variar. Se representa por σθ.
Si consideramos un tubo de radio interno r de espesor de pared e y una longitud l lleno de un fluido a una presión P, como muestra la fig. 1. Para simplificar vamos a considerar la longitud unitaria l = 1. Descomponemos la presión que por el principio de Pascal es igual en una componente horizontal y otra vertical. Las componentes verticales son simétricas y se anula. Y solo queda la horizontal de valor la presión. Multiplicando P por la proyección de la superficie 2r·l, y como consideramos l=1, tenemos una fuerza de por unidad de longitud de 2·r·P. Como el tubo está en equilibrio la suma de fuerzas debe ser cero, y por la simetría del problema consideramos que cada pared del tubo realiza la mitad de fuerza r·P.
Si consideramos que el esfuerzo se distribuye uniformemente dentro de la pared tenemos un esfuerzo σθ =r·P/e. De esta expresión se ve que aunque la presión se mantenga el esfuerzo a que está sometido la pared del tubo depende del radio, a mayor radio mayor esfuerzo. Para considerar que el esfuerzo se distribuye de forma uniforme la relación entre el radio y el espesor debe ser mayor de 10, según otros autores de 20.
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Si la relación radio espesor es menor aunque la fuerza total a soportar es la calculada no se puede suponer una distribución uniforme de la tensión dentro del espesor de la pared existen zonas donde la tensión es mayor de la media. Y los esfuerzos cortantes no se pueden ignorar.
Esfuerzo Radial en un tubo.
Cuando en vez de un tubo estudiamos un depósito bajo presión además de la fuerza tangencial estudiada en el caso anterior surge una axial generada por la presión sobre las tapas laterales del depósito de magnitud la superficie lateral por la presión.
El esfuerzo total es la suma vectorial de ambos.
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Tensión longitudinal de pared delgada.
Hipótesis de la pared delgada. El supuesto de pared delgada para ser válido en un recipiente esta debe tener un espesor de pared de no más de aproximadamente una décima parte (a menudo citada como un veinteavo) de su radio. Esto permite que para el tratamiento de la pared como una superficie, y posteriormente usando la ecuación de Laplace-Young estimarán de la tensión circunferencial creado por una presión interna en un recipiente a presión cilíndrico de pared delgada:
Para un cilindro
Para una esfera Donde
P es la presión interna
e es el espesor de la pared
r es el radio interior del cilindro.
es la tensión circunferencial.
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La ecuación de tensión circunferencial de membranas delgadas es también válido para contenedores aproximadamente esféricos, incluyendo células de plantas y bacterias en la que el interior de la presión de turgencia puede llegar a varias atmósferas.
En el SI para P son pascales (Pa), mientras que t y (d = 2 r( son en metros (m) en el sistema pulgada-libra-segundo (IPS) unidades de P son libras de presión por pulgada cuadrada (psi). Unidades para t y d son pulgadas (in).
Cuando el recipiente se ha cerrado termina actúa la presión interna sobre ellos para desarrollar una fuerza a lo largo del eje del cilindro. Esto se conoce como la tensión axial y es usualmente menor que la tensión circunferencial.
Aunque esto puede ser aproximado a
Que resulta ser aproximadamente la mitad de la tangencial.
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Recipientes de paredes gruesas Cuando el cilindro tiene una relación r / t de menos de 10 (a menudo citada como 20) las ecuaciones de cilindro de pared delgada, ya no tienen ya tensiones varían significativamente entre superficies interior y exterior y el esfuerzo cortante a través de la sección transversal ya no puede ser descuidado.
Para el cálculo de las tensiones y presiones se deben utilizar un conjunto de ecuaciones conocidas como ecuaciones de Lamé.
Donde:
A y B son constantes de integración, que pueden ser descubiertas a partir de las condiciones de contorno
r es el radio en el punto de interés (por ejemplo, en la paredes interiores o exteriores) A y B se pueden encontrar mediante la inspección de las condiciones de contorno.
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Esfuerzo en cilindros y esferas de paredes delgadas Una de las aplicaciones de los esfuerzos normales repartidos uniformemente se presenta en el estudio de cilindros y esferas de paredes delgadas sometidos a presión interna. En las paredes de un recipiente como el que se muestra en la figura sometido a presión interna, se generan dos tipos de esfuerzos, uno longitudinal otro tangencial
a lo largo de su generatriz, y
en sentido transversal a la generatriz
Esfuerzos en cilindros Para determinar los esfuerzos tangencial y longitudinal, realizaremos un corte imaginario al recipiente de modo que quede dividido a lo largo de su generatriz en dos partes como se muestra en la figura.
En una vista de un corte transversal a la generatriz y en equilibrio nos permite formular las ecuaciones estáticas
F v 0
2 t Lh Pr d ( sen ) L 0
2 t Lh Pr L
sen d Pr L( cos )]
0
0
ESFUERZO TANGENCIAL t
Pr h
2 Pr L
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Para determinar el esfuerzo longitudinal en el recipiente cilíndrico utilizamos el siguiente diagrama considerando el equilibrio
Fh 0 2
P r
L 2 rh
ESFUERZO LONGITUDINAL L
Pr 2h
Esfuerzos en recipientes esféricos Los esfuerzos en los recipientes esféricos son todos tangenciales. Imaginemos un corte a la esfera en dos hemisferios y consideremos el equilibrio de uno de ellos.
Fh 0 t 2 rh
t
P r 2
Pr 2h
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Resultados prácticos en los campos de estudio.
Ingeniería La fractura se rige por la tensión circunferencial en ausencia de otras cargas externas, ya que es el más grande de tensión principal. Tenga en cuenta que un aro experimenta la mayor tensión en su interior (el exterior y el interior de la experiencia de la misma cepa total, que sin embargo está distribuida en diferentes circunferencias), grietas en las tuberías donde teóricamente debe comenzar desde el interior de la tubería. Por ello, las inspecciones de tubería después de los terremotos suelen suponer el envío de una cámara en el interior de una tubería a inspeccionar para detectar grietas. Cediendo se rige por un esfuerzo equivalente que incluya esfuerzo tangencial y la tensión longitudinal o radial cuando está presente.
Medicina En la patología de paredes vasculares o gastrointestinales, la tensión de la pared representa la tensión muscular en la pared del vaso. Como resultado de la ley de Laplace, si un aneurisma se forma en una pared del vaso sanguíneo, el radio del vaso se va incrementado. Esto significa que la fuerza hacia dentro sobre el recipiente disminuye, y por lo tanto el aneurisma continuará expandiéndose hasta que se rompe.
