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Meteorología y Climatología
Juan. C. Guerra García
Tema 3 Termodinámica de la Atmósfera
3.1. Conceptos Básicos de Termodinámica. Antes de comenzar con el estudio termodinámico de la atmósfera, hagamos un breve repaso de algunos conceptos termodinámicos indispensables para el estudio del sistema atmosférico, tales como las leyes de la termodinámica, calores específicos, calores latentes, etc., sin los cuales sería imposible la comprensión de los procesos que se estudian.
3.1.1. Ecuación de estado. La termodinámica estudia las propiedades de porciones finitas de materia (sistemas) y su evolución e interacción con otros cuerpos. Cualquiera de estos sistemas está descrito en un instante dado por medio de sus propiedades, es decir, por los valores de las variables físicas que definen esas propiedades en los puntos del sistema. Para cada sustancia hay una relación definida entre estas variables físicas, denominada ecuación de estado. La relación que liga las tres variables fundamentales p, v y T, no puede reducirse a una sola fórmula matemática valedera para todo el espacio fásico. Pero este espacio puede dividirse en regiones separadas por una superficie de forma bastante complicada, dentro de cada una de las cuales es posible encontrar fórmulas aproximadas que se ajustan satisfactoriamente a los resultados experimentales. Dicha superficie, llamada superficie termodinámica de la sustancia (fig. B.1), es la representación geométrica de la ecuación general de estado, que no podemos traducir algebraicamente más que en la forma indefinida f(p, v, T)=0. Un punto cualquiera de la superficie f=0 representa un estado de equilibrio.
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En la figura siguiente se han representado un conjunto de isotermas (líneas continuas) que delimitan distintas regiones. Es de destacar la curva en forma de campana (curva de trazo grueso en la figura), delimitada por el llamado punto crítico, que representa la zona de transición de una fase homogénea a una fase heterogénea donde coexisten en equilibrio dos fases de la sustancia. A dicha curva se la denomina curva de saturación. Alrededor de dicha curva se distribuyen las zonas donde sólo existe una fase. Existe una diferencia conceptual importante entre la zona de vapor y la zona de gas, delimitadas por la isoterma que pasa por el punto crítico. La diferencia entre ambas radica en el hecho de que a una cierta temperatura (temperatura crítica) el vapor pierde la propiedad de condensarse, es decir, que mientras la temperatura no baje el cuerpo no pasará al estado líquido por mucho que aumente la presión (gas).
A altas temperaturas las isotermas tienden a hipérbolas equiláteras, aproximándose el comportamiento de la sustancia al del gas ideal. También a bajas temperaturas, es decir, por debajo del punto crítico, en la zona de vapor (a la derecha de la curva de saturación) los vapores siguen con cierta aproximación la ley de los gases ideales (la isoterma se aproxima bien a un arco de hipérbola), apartándose de este comportamiento cuando más cerca se encuentren de la curva de saturación. Aún cerca de la saturación y para la mayoría de los cálculos teóricos que utilizaremos, podemos suponer que se verifica el comportamiento de gas ideal.
Punto Crítico
Figura 4.1. Superficie termodinámica de una sustancia.
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En la figura siguiente se han representado un conjunto de isotermas (líneas continuas) que delimitan distintas regiones. Es de destacar la curva en forma de campana (curva de trazo grueso en la figura), delimitada por el llamado punto crítico, que representa la zona de transición de una fase homogénea a una fase heterogénea donde coexisten en equilibrio dos fases de la sustancia. A dicha curva se la denomina curva de saturación. Alrededor de dicha curva se distribuyen las zonas donde sólo existe una fase. Existe una diferencia conceptual importante entre la zona de vapor y la zona de gas, delimitadas por la isoterma que pasa por el punto crítico. La diferencia entre ambas radica en el hecho de que a una cierta temperatura (temperatura crítica) el vapor pierde la propiedad de condensarse, es decir, que mientras la temperatura no baje el cuerpo no pasará al estado líquido por mucho que aumente la presión (gas).
A altas temperaturas las isotermas tienden a hipérbolas equiláteras, aproximándose el comportamiento de la sustancia al del gas ideal. También a bajas temperaturas, es decir, por debajo del punto crítico, en la zona de vapor (a la derecha de la curva de saturación) los vapores siguen con cierta aproximación la ley de los gases ideales (la isoterma se aproxima bien a un arco de hipérbola), apartándose de este comportamiento cuando más cerca se encuentren de la curva de saturación. Aún cerca de la saturación y para la mayoría de los cálculos teóricos que utilizaremos, podemos suponer que se verifica el comportamiento de gas ideal.
Punto Crítico
Figura 4.1. Superficie termodinámica de una sustancia.
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La ecuación de estado de los gases ideales relaciona los parámetros de presión p, volumen V y temperatura T de un gas en equilibrio térmico según:
pV n R * T
donde n es el número de moles de la sustancia y R* es la llamada constante universal de los gases, tiene un valor de R*=8.31432 J/mol·ºK.
Teniendo en cuenta que n=m/M, siendo m=masa de sustancia y M su peso molecular, la ecuación (B.5) puede escribirse también:
V R* p T m M siendo V
m
pRT *
el volumen específico y R R
la constante específica del gas considerado.
M
Teniendo en cuenta que la densidad ( ( ) es la inversa del volumen específico, la ecuación de los gases ideales podría ponerse también p ρRT como
3.1.2. Mezcla de gases. Leyes de Dalton El físico inglés John Dalton (1766-1844) estableció las leyes que se refieren a la mezcla de gases que no reaccionan químicamente entre sí. La primera ley establece que la presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de cada componente:
p
k
p i
i 1
siendo k es el número de componentes de la mezcla y pi la presión del gas i-ésimo en el volumen. La segunda ley define el concepto de presión parcial, según el cual cada gas de la mezcla actúa del mismo modo que si los otros no estuvieran presentes, pudiendo considerarse que cada componente ocupa por sí sólo el volumen total a la temperatura de la mezcla y está sometido a su presión parcial, es decir,
pi V n i RT
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mi R i T
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De las ecuaciones anteriores es posible escribir una ecuación análoga a la ecuación (*) para la mezcla k k k k mi R i T pV p i V V m i R i T mi R mezcla .T V i 1 i 1 i 1 i 1
donde k
k
mi R i mi R i
R mezcla i 1
i 1
k
m total
mi
i 1
pudiéndose por tanto concluir que la mezcla de gases ideales es un gas ideal en el que la presión de la mezcla es la suma de las presiones de cada gas por separado. Además la constante R que le corresponde se puede obtener a partir de la ley de mezclas, siendo las masas de los componentes los correspondientes coeficientes ponderados.
De igual forma puede obtenerse el peso molecular promedio de la mezcla k
mi
M mezcla
i 1 k
mi
M
i 1
i
m total k
mi M
i 1
i
que dependerá de los componentes que forman la mez cla y de la proporción en que se encuentren en la misma.
3.1.3. Primera Ley de la Termodinámica Además de la energía cinética y potencial que posee un cuerpo, también posee energía interna asociada a la energía cinética y potencial de sus moléculas o átomos. Incrementos de la energía cinética interna en la forma de movimientos moleculares se manifiestan como incrementos en la temperatura del cuerpo, mientras que cambios en la energía potencial de las moléculas son debidos a cambios en sus configuraciones relativas.
Si a un cuerpo de masa unidad se le suministra una cantidad de energía en forma de calor q (J), la cual la puede recibir por conducción térmica o radiación, éste puede realizar una cierta 4
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cantidad de trabajo externo sobre el medio w(J). Si no hay cambios en la Ec y Ep macroscópicas del cuerpo, por el principio de conservación de la energía, el incremento de energía interna será q – w. Esto es:
q w u u 2 u1 donde u2 y u1 son las energías internas después y antes del cambio respectivamente.
Para centrarnos en el sistema que nos interesa estudiar en nuestro caso, es decir, una porción de aire que se expande y comprime cuando se mueve verticalmente en la atmósfera, consideraremos un sencillo ejemplo, típico en los problemas de termodinámica, como es el de un gas encerrado en un pistón cilíndrico. Si el pistón se desplaza hacia fuera una distancia dx, el trabajo realizado por el gas vendrá dado por:
w Fdx p A dx pdV ya que la presión se expresa como fuerza por unidad de superficie.
ó i s e r P
a
dV
b
dx
Wa-b
Gas
Volumen
V1
V2
Expansión de un gas contenido en un pistón.
Si nos referimos a la unidad de masa, tal como hemos hecho hasta el momento, el volumen será el volumen específico y el primer principio toma la forma:
δq du p dα
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3.1.3.1. Calores Específicos. Cuando a la unidad de masa de un material se le comunica q de calor, su temperatura se incrementa desde T a T+dT, siempre que no ocurra un cambio de fase. El calor específico del material se define como el coeficiente de proporcionalidad entre el calor absorbido y el incremento de temperatura:
q ce dT;
ce
q dT
Cuando no se utiliza la unidad de masa, hablamos de capacidad calorífica (Ce=m ce) El calor específico definido de esta forma puede tener cualquier valor, ya que el calor no es una función de estado y depende del proceso empleado para comunicar esa cantidad de calor. Por esta razón suele hablarse de calor específico para determinados procesos, tales como aquellos que ocurren a volumen constante o a presión constante.
Si en la expresión del primer principio suponemos que el volumen permanece constante, el calor específico (a volumen constante) toma la siguiente forma:
cv
du dT cte
Teniendo en cuenta las experiencias desarrolladas por Joule, puede demostrarse que la energía interna „u‟ es sólo función de la temperatura. Así, se puede comprobar que cuando un gas se expande sin producir trabajo y sin tomar o ceder calor, entonces la temperatura del gas no cambia. Esto es sólo estrictamente cierto para gases ideales, y como ejemplo podríamos poner la expansión que sufriría un gas en una cámara en donde previamente se ha hecho el vacío. Esto significa que para w = 0 y q = 0 entonces du = 0, luego no varía la energía interna. Como la temperatura tampoco varía, la energía cinética de las moléculas permanece constante, y por tanto, la parte de energía debida a la energía potencial tampoco debe variar. De esto se deriva que la energía interna de un gas ideal es sólo función de la temperatura.
Teniendo esto en cuenta, el calor específico a volumen constante se puede expresar como:
cv
o lo que es lo mismo 6
du dT
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du c vdT Esto quiere decir que el calor específico cv de los gases ideales es sólo función de la temperatura. La primera ley de la termodinámica quedaría:
q c v dT pd Por otro lado, el calor específico a presión constante será:
c p
q dT p cte
El término pd se puede poner como
pd d( p) dp Derivando la ecuación de los gases ideales p = RT, obtenemos:
d( p) R dT Combinando las ecuaciones anteriores, el primer principio de la termodinámica podría escribirse:
q c v dT RdT dp En esta última expresión, imponiendo la condición p=cte, se obtiene que:
q ( c v R )dT y por lo tanto
q c v R c p dT p cte A la relación cv+R = cp, se le conoce como la Ley de Mayer, y demuestra que también cp depende sólo de la temperatura en los gases ideales. La primera ley de la termodinámica puede ponerse, teniendo en cuenta lo anterior:
q c pdT dp Los calores específicos cv y cp suelen ser funciones polinómicas determinadas experimentalmente del tipo c = + T +T2 +….. válidas para un rango de temperaturas dado. Los coeficientes de la ecuación anterior pueden medirse directamente. Para gases simples como N 2, O 2, Ar, son prácticamente constantes en todos los rangos de presión y temperatura de interés. De esta 7
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forma la mecánica estadística permite establecer los calores específicos de los gases ideales como:
Gas monoatómico
cv
3 2
R ; cp
cv
*
Gas diatómico
5 2 5 2
R
*
*
R ;
cp
7 2
R
*
Para el aire seco, que es una mezcla de gases diatómicos en un 99% (si se desprecia una pequeña porción de Ar, CO 2 y componentes minoritarios) en proporción constante, se pueden calcular estos calores específicos, obteniendo:
Cvd=718 J / Kg ºK.
Cpd=1005 J / Kg ºK
valores muy próximos a los experimentales. De estas relaciones se puede obtener el valor de Rd=287 J /Kg ºK.
Si consideramos el aire húmedo, debemos tener en cuenta la molécula de agua, la cual es molécula triatómica no lineal, a lo que se le suma la existencia de una cierta dependencia de la temperatura y de la presión puesta de manifiesto en los cálculos experimentales (no gas ideal). Sin embargo, suelen tomarse como buena aproximación para el vapor de agua los valores
Cva=1410 J / Kg ºK.
Cpa=1870 J / Kg ºK.
Calentando a presión constante la unidad de masa del aire húmedo (mv+md=1), la cantidad de calor absorbido será
q mdqd mv q v (1 q)qd qq v donde qd y qv son las cantidades de calor absorbidas por la unidad de masa de aire seco y de vapor de agua respectivamente, y q es la humedad específica. Dividiendo (B.35) por dT tendremos
c ph
(1 q)c pd qcpv
c pv c pd 1q c (1 0,87q) pd
c pd 1
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Análogamente, si calentamos a volumen constante podremos obtener:
c vh
c vd (1 0,97q)
3.1.4. Calor Latente. Bajo ciertas condiciones, un cuerpo puede absorber calor sin que se produzca una variación de temperatura; esto es, no existe cambio en la energía cinética interna. Si la variación de energía interna es positiva (u = q – w 0), el aumento de energía interna estará asociado con un aumento de la energía potencial interna, por reestructuración de sus átomos o moléculas, es decir, que se produce un cambio de fase.
Así por ejemplo, si suministramos calor a un trozo de hielo a presión atmosférica normal y 0ºC, la temperatura permanece constante hasta que todo el hielo se haya fundido.
El calor necesario para hacer pasar la unidad de masa (calor latente específico) de una fase a otra sin que tenga lugar otro efecto (trabajo exterior o variación de la temperatura) será el calor latente. En cualquier otro caso si no es la unidad de masa la que cambia de estado el calor suministrado es proporcional a la masa que cambia de estado y la constante de proporcionalidad es precisamente el calor latente.
q l dm En la siguiente tabla se expresan algunos calores latentes de determinados cambios de fase del agua para una presión de 1atm y 0ºC de temperatura.
CAMBIO DE FASE
PROCESO
CALOR LATENTE
Sólido-Líquido
Fusión
lf =0.334 x 106J Kg-1
Líquido-Vapor
Vaporización
lv =2.501 x 106 J Kg-1
Sólido-Vapor
Sublimación
ls = 2.834 x 106.. J Kg-1
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3.1.5. Procesos adiabáticos en los gases ideales Si un sistema cambia su estado físico (T, P o V) sin existir intercambio de energía (en forma de calor) entre el sistema y el exterior, se dice que el cambio es adiabático (q= 0). Partiendo de las ecuaciones del primer principio vistas anteriormente es fácil deducir que para un proceso adiabático en un gas ideal se tiene:
q 0 c v dT pd c pdT dp Dividiendo por T y sustituyendo la ecuación de estado de los gases ideales
R *d(lnp) c vd(lnp) c pd(lnα ) c vd(lnT) R * dlnα c pd(lnT) La integración de estas tres ecuaciones conduce a ecuaciones del tipo: *
cp R *
(a)
T p
cte
(b)
p
cv
α
cp
cte
(c) T p
cte ;
R
cp
que se denominan ecuaciones de Poisson. Si la integración la hacemos entre dos estados, como por ejemplo (To,Po) y (T,P), quedaría:
To T
Po P
Esta última expresión nos va a permitir definir algunos parámetros muy importantes en el estudio atmosférico como la temperatura potencial, importancia vinculada al papel determinante que juegan los procesos adiabáticos en la atmósfera.
3.2. Termodinámica de aire seco. El estudio termodinámico de la mezcla gaseosa que envuelve la tierra suele dividirse en dos partes:
Similar
Aire Seco Aire Húmedo (aire seco + vapor agua)
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Aire no saturado Aire Saturado
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El comportamiento termodinámico de ambos es muy diferente (al menos cuando el aire está saturado de vapor) debido a la gran variabilidad en el contenido de vapor de agua atmosférico y a que éste es el único componente que puede experimentar cambios de fase en las condiciones de presión y temperatura de la atmósfera. Este hecho es crucial desde el punto de vista termodinámico ya que se liberan y absorben grandes cantidades de energía en los procesos de condensación y evaporación.
3.2.1. Ecuación de estado del aire seco. Los componentes atmosféricos, en las condiciones medias de presión y temperatura que se dan en este sistema, se encuentran situados en la zona del espacio de fases donde se verifica con buena aproximación el comportamiento de gas ideal, incluso para el vapor de agua que puede sufrir transformaciones que implican cambios de fase, como hemos comentado. En el caso del aire exento de vapor de agua, es decir, el aire seco, los componentes mayoritarios del mismo (N 2, O 2 y Ar) se encuentran siempre en las mismas proporciones, por lo que es factible determinar, a partir de las leyes de Dalton referentes a las mezclas, un peso molecular medio y una constante específica que lo caracterice. Mencionamos sólo a los componentes mayoritarios porque son estos los que van a determinar los valores promedio de la mezcla, ya que algunos minoritarios, aunque tienen concentraciones variables, están en tan pequeña proporción que no modifican los resultados en las ecuaciones que me dan el peso molecular y la constante R de la mezcla. Así, para el aire seco podemos escribir una ecuación como:
p d
R d T
donde el subíndice "d" hace referencia al aire seco (del inglés dry).
3.3. Termodinámica del aire húmedo. Como el vapor de agua se comporta también como un gas ideal en las condiciones atmosféricas, el aire húmedo (aire seco y vapor de agua) se podrá estudiar también como una 11
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mezcla de gases ideales, al menos cuando no se produzca saturación. Esto nos puede llevar a pensar que se puede realizar un estudio tan sencillo para el aire húmedo como el visto para el aire seco. Sin embargo, el problema es más complejo, puesto que las concentraciones de vapor de agua, que es un componente mayoritario en la mayoría de los casos, pueden variar en cuestión de horas y de unos puntos a otros de la atmósfera, con lo que no podemos calcular una constante específica como tal. Si consideramos además el aire saturado el problema es aún más complejo.
3.3.1. Ecuación de estado del aire húmedo. Temperatura virtual En las condiciones medias de presión y temperatura de la atmósfera, el agua se puede encontrar en los tres estados físicos, pudiendo pasar de uno a otro liberando o absorbiendo las cantidades de calor necesarias, lo que implica tener que trabajar con sistemas termodinámicos heterogéneos. Este hecho se puede ver esquemáticamente en el diagrama de Amagat-Andrews, es decir, en la proyección sobre el plano p-v de la superficie termodinámica del agua.
D
) e ( r o p a v e d n ó i s n e T
)
2
T (
GAS
Isoterma A U G A
O L E I H
T1>Tc Pc
N
M
S
e
Tc=Tcrítica
A
AGUA-VAPOR
T2>>e, con lo que resulta una buena aproximación escribir:
w 0.622
e p
Si nos encontramos en condiciones de saturación, tendríamos que hablar de relación de mezcla de saturación ws, la cual no es más que la relación entre la cantidad máxima de vapor de agua que admite un volumen V de aire saturado y la masa de aire seco.
ws
'v 'd
m' v m' d
donde las ' significan densidades requeridas para que exista saturación respecto del agua a una temperatura T.
Como quiera que en el caso de saturación también se verificaba comportamiento de gas ideal tanto para el aire seco como para el vapor de agua:
es ρ' v Ra T p'd ρ' d Rd T podemos concluir
w s 0.622
es (T) p
Se deduce de la ecuación anterior que la relación de mezcla de saturación depende no sólo de la temperatura, como la tensión de vapor de saturación, sino que es inversamente proporcional a la presión.
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Humedad específica, absoluta y relativa.-
La humedad específica (q) es la razón entre la densidad
del vapor y la densidad de la mezcla de aire seco más vapor de agua, es decir, la concentración de vapor de agua X. q
v
X
mv m
donde v y son las densidades del vapor de agua y de la mezcla respectivamente y X es la concentración de vapor de agua en la mezcla.
La humedad absoluta (HA) es la densidad del vapor expresada en gramos por m-3 de aire seco. HA
v
e R vT
(g/ m 3 )
La humedad relativa (HR) se define como la razón entre la actual relación de mezcla w y la relación de mezcla de saturación ws en esas condiciones de temperatura y presión.
HR
w ws
100
La humedad relativa puede expresarse también de forma aproximada como:
HR
e es( T)
100
Lógicamente, de esta expresión se ve que la humedad relativa puede variar entre 0% y 100%. Cuando la masa de aire está saturada la humedad relativa es del 100%, pues w=ws; si la parcela es de aire seco tendremos que w=0 g·Kg-1 y la HR=0%. Luego para el aire húmedo los valores de la humedad relativa oscilarán entre estos valores extremos.
Vapor de agua precipitable (vp).- Se considera vapor de agua precipitable a la cantidad de agua que se podría obtener si todo si todo el vapor de agua contenido en un estrato determinado de la atmósfera condensara y precipitara. Se puede determinar de forma aproximada a partir de los niveles de presión del estrato que estemos considerando y de la razón de mezcla en la misma según: 21
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vp
w(p1 p2) 9,8
donde vp es la cantidad de agua precipitable expresada en mm, p1 y p2 son los límites del estrato que estemos considerando expresado en mb (hPa) y w es la razón de mezcla media expresada en g/kg. Esta expresión es válida siempre que la atmósfera se encuentre en equilibrio hidrostático y no existan mecanismos que aporten humedad desde las capas inferiores y desde el exterior a la columna considerada. En término medio si toda el agua existente en el aire precipitara alcanzaría en superficie una altura de unos 25 mm.
3.4. Expansión adiabática del aire no saturado. Los movimientos verticales de una parcela de aire atmosféri ca conllevan siempre cambios en su volumen, resultado de las variaciones que experimenta la presión con la altura. Así cuando una parcela de aire asciende en la atmósfera, se encontrará con niveles de presión menores y esto la obligará a expandirse. Si desciende ocurrirá todo lo contrario. Además estamos suponiendo, según las hipótesis del modelo de la parcela, que estos movimientos son adiabáticos, con lo que genéricamente suele hablarse de expansión (compresión) adiabática para referirnos a los desplazamientos verticales de parcelas de aire en la atmósfera.
En el estudio de la expansión (compresión) adiabática de una parcela de aire en la atmósfera, se deben considerar dos casos bien diferentes desde el punto de vista termodinámico. Estas diferencias se producen como consecuencia de que el agua (líquida, sólida o vapor) contenida en la parcela de aire experimente o no algún cambio de fase.
Es fácil ver que los cambios en el volumen de la parcela de aire implican también cambios en su temperatura, de tal forma que si la parcela se expande (asciende) se enfría y si se comprime (desciende) se calienta. Estas variaciones de temperatura de la parcela pueden hacer que el vapor de agua contenido en la misma condense (temperaturas por debajo del punto de rocío) o que parte del agua en estado líquido o sólido que contiene la parcela se evapore. 22
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Comenzaremos estudiando el caso más sencillo, es decir, la expansión adiabática de una masa de aire seco o húmedo no saturado, para lo cual vamos a definir algunos parámetros que nos serán de mucha utilidad. Además, a partir de ahora nos referiremos siempre a la expansión, es decir, ascensos de la parcela de aire, pero igualmente se tratarían los descensos.
3.4.1. Movimientos verticales del aire. El ascenso de una masa de aire en la atmósfera puede producirse mediante diferentes mecanismos que se esquematizan en la figura siguiente
Elevación orográfica por la presencia de un obstáculo.
Elevación convectiva por calentamiento en contacto con el suelo.
CALIDO FRIO
Elevación por interacción de una masa de aire fría y una cálida.
Elevación por efecto de la fricción mecánica con el suelo rugoso.
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3.4.2. Modelo de la Parcela de Aire. En determinados problemas de fluidos los procesos de mezcla se producen como resultado de movimientos aleatorios de moléculas individuales. En la atmósfera, esta mezcla molecular sólo es importante junto al suelo (hasta 1 cm de altura) y por encima de los 100 km de altura aproximadamente (sobre la turbopausa). En niveles intermedios toda la mezcla vertical se produce por intercambio de “parcelas de aire” bien definidas, las cuales poseen dimensiones horizontales que van desde unos pocos centímetros a extenderse a toda la superficie del planeta.
Mezcla Parcelas de aire
Turbo ausa (100 km)
Mezcla por intercambio de parcelas de aire Superficie
Mezcla
Para tratar el movimiento vertical de estas parcelas de aire en la atmósfera, es frecuente hacer una serie de hipótesis sobre su comportamiento, las cuales nos permitirán simplificar el estudio de estos sistemas sin perder por ello rigurosidad. Estas hipótesis, aplicables a cada parcela individual, y que se engloban dentro del denominado “modelo de la parcela”, pueden resumirse en:
La parcela está térmicamente aislada de los alrededores, tal que su temperatura varía
adiabáticamente cuando asciende o desciende. Recordemos que el aire es mal conductor térmico, lo que supone un impedimento para los intercambios de calor con el aire que le rodea, a lo que se suma su escaso poder de absorción de las radiaciones que atraviesan la atmósfera.
Siempre está a la misma presión que los alrededores a ese nivel (equilibrio mecánico
instantáneo). El medio se considera en equilibrio hidrostático.
Su movimiento es suficientemente lento como para considerar que su energía cinética
es una fracción despreciable de su energía total.
Aunque en los casos reales una o más de estas hipótesis de partida no se cumplen,
este modelo simple e idealizado es útil para comprender y explicar gran parte de los procesos 24
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físicos que se dan en estos movimientos verticales.
3.4.3. Expansión adiabática del aire no saturado. Temperatura Potencial. La temperatura potencial “” de una parcela de aire se define como la temperatura que tendría esta parcela si se expande o comprime adiabáticamente desde la presión y temperatura a la que está (p, T) al nivel de presión estándar de po=1000 mb.
Dado que la transformación es adiabática (q=0) y suponiendo que se verifica la ecuación de los gases ideales, la expresión del primer principio de la termodinámica puede escribirse como:
c p dT RT
dp 0 p
Agrupando términos
c p dT RT
dp 0 p
Integrando la ecuación anterior desde po (donde T= por definición) hasta p obtendremos:
p T 0 p
R c p
que es la forma que toma ahora la ecuación de Poisson. Para el caso de aire seco la constante específica R=Rd= 287 J /Kg K y cp=cpd=1005 J /Kg K, y por tanto, el cociente R/cp=0,286. Se deja al lector la comprobación de que si este coeficiente se calcula para el aire húmedo (sustituir el valor de R y cp por los correspondientes al aire húmedo) prácticamente no existe diferencia.
Es decir, que podemos escribir tanto para el aire seco como para el aire húmedo no saturado:
p 0 T p
0,286
La definición de este nuevo parámetro nos permite afirmar que si una parcela de aire seco o húmedo no saturado sufre sólo transformaciones adiabáticas en la atmósfera, su temperatura potencial permanecerá constante. Esto tiene implicaciones importantes en el estudio de los
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movimientos verticales en la atmósfera, puesto que a tenor de las hipótesis del modelo de la parcela, se pueden considerar los movimientos verticales del aire no saturado como isentrópicos (=cte).
3.4.4. Diagrama termodinámico de Stüve Sobre un diagrama termodinámico los movimientos ascendentes o descendentes de una parcela de aire seco o húmedo no saturado, vendrán descritos por líneas de evolución de temperatura potencial constante, denominadas adiabáticas secas. En el caso concreto del diagrama de Stüve, que tiene por ordenadas pR/cp=p0.286 y por abscisas la temperatura en escala natural, estas líneas de temperatura potencial constante son rectas que pasan por el origen, según puede verse a partir de la ecuación (4.4), que puede escribirse:
Rd
T
po
cp
Rd
p
cp
ct e p0.286
Ecuación de una recta
Si se invierte la escala en el eje de ordenadas tal que la presión aumente en orden inverso (para que la escala vertical tenga una correspondencia con la altura), este diagrama tendría la forma indicada en la figura 0
) b m ( 6 8 2 . 0
P200
400 600 800 1000 0
100
200
300 Temperatura (K)
400
500
600
Representación termodinámica correspondiente al diagrama de Stüve. El recuadro marca la zona de uso en problemas atmosféricos. 26
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En este tipo de representación el eje de ordenadas no es lineal, estando los niveles de presión más espaciados a presiones menores. Además, las isobaras son líneas rectas igual que las isotermas, estando estas últimas equiespaciadas.
Dada una parcela de aire a una temperatura t y una presión p, el cálculo de su temperatura potencial mediante un diagrama termodinámico es bien sencillo. Para ello se baja por la adiabática seca que pasa por dicho punto hasta el nivel de presión estándar de 1000 mb; la temperatura en este nivel será la temperatura potencial buscada.
3.5. Procesos pseudoadiabáticos y adiabáticos saturados En el apartado anterior se ha estudiado la expansión adiabática del aire seco y la del aire húmedo cuando el movimiento ascendente no es suficiente para que comience la condensación (expansión adiabática húmeda en una sola fase). Estudiaremos ahora que ocurre si hay condensación (dos o tres fases).
3.5.1. Causas de Condensación en la atmósfera La condensación en una masa de aire húmedo comienza cuando el aire se satura, es decir, cuando la tensión de vapor del agua e (w) llega a igualarse a la tensión de vapor de saturación es (ws). Esto puede ocurrir de dos maneras:
a) Condensación por enfriamiento: disminuyendo es hasta alcanzar el valor de e, lo cual exige que desciende la temperatura del aire. b) Condensación por evaporación: aumentando e hasta que alcance el valor de es lo cual exige el aporte de vapor de agua.
El segundo mecanismo de condensación tiene poca importancia en la atmósfera y sólo 27
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origina algunos tipos de nieblas. La mayor parte de la s condensaciones atmosféricas se producen por tanto por enfriamiento el aire. Este enfriamiento puede producirse además de diferentes formas:
Enfriamiento directo por pérdida de calor por irradiación o por conducción en contacto con cuerpos fríos. Este tipo de enfriamiento da lugar a algunos tipos de nieblas y brumas. Enfriamiento por mezcla del aire húmedo con otra masa de aire más fría. Da lugar a nubes, brumas y a las nieblas de mezcla. Enfriamiento por elevación adiabática, que es el debido al trabajo de expansión del aire cuando se eleva hasta capas de presión inferior. De estos tres enfriamientos es el debido a la expansión adiabática el que genera la mayor parte de las condensaciones atmosféricas y las más copiosas. Por esta razón es el mecanismo en el que nos vamos a centrar en el presente capítulo.
3.5.2. Nivel de condensación por ascenso Puede demostrarse que en la elevación adiabática de una masa de aire húmedo, su humedad relativa crece, de tal forma que puede llegar a alcanzar un valor del 100%, es decir que la parcela de aire se satura respecto del vapor de agua. Este nivel en el que se iguala la tensión de vapor de la parcela de aire a la tensión de vapor de saturación (e=es o w=ws) se conoce como Nivel de Condensación por Ascenso (NCA), aunque puede encontrarse en la bibliografía con otras denominaciones como punto representativo de Rosby, nivel de condensación isentrópico, punto de saturación adiabático, etc.. Este punto quedará determinado por la altura (o el nivel de presión) ZS a la que se alcanza y por su temperatura TS, siendo ambos parámetros invariables en las transformaciones del aire húmedo antes de alcanzar la saturación.
Desde un punto de vista gráfico, la determinación de este nivel sobre un diagrama termodinámico exige tener información en cada punto del mismo de las condiciones en las que se da la saturación. Para ello suelen representarse sobre el diagrama curvas de relación de mezcla de saturación constantes, denominadas equisaturadas. Recordemos, a partir de la ecuación (2.20), que la relación de mezcla de saturación, ws, dependía de la temperatura y de la presión, por lo que puede ser representada como una función de estado sobre cualquier diagrama.
En el diagrama termodinámico de Stüve, las curvas así obtenidas no son rectas, pero su 28
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curvatura es pequeña en el rango de presiones y temperaturas de trabajo. Serán además líneas (generalmente en trazo discontinuo en la mayoría de los diagramas) inclinadas hacia la izquierda (a p=cte la relación de mezcla de saturación disminuye con T; a T=cte la relación de mezcla de saturación crece cuando disminuye la presión).
Sobre un diagrama termodinámico, el nivel de condensación por as censo vendría dado por la intersección de la adiabática seca que pasa por el punto representativo (T, p) con la equisaturada de relación de mezcla de saturación igual a la relación de mezcla de la parcela de aire húmedo. Es fácil ver, a partir de la definición de la temperatura del punto de rocío, que esta equisaturada es la que corta al nivel de presión de partida justamente en Td. Evidentemente si la parcela fuera de aire seco no tendría sentido hablar de ningún nivel de condensación por ascenso.
wsB =wA
wsA
pS B
(A) t, p, w A
p TS
Td
Determinación gráfica del Nivel de Condensación por Ascenso.
Adiabática Seca
3.5.3. Condensación del vapor en el aire ascendente. Adiabáticas saturadas. A partir del NCA comienza una segunda etapa en la que un ascenso de la masa de aire lleva consigo la condensación de una parte del vapor de agua. Por encima de este nivel la relación de mezcla de la parcela de aire será siempre la de saturación en cada punto (wsi), que disminuye a medida que la parcela se eleva y enfría, con lo que la cantidad de agua condensada en cada nivel vendrá dada por la diferencia winicial-wsi.
El cambio de fase de esta fracción de agua genera una fuente de calor, interna a la parcela, 29
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debida al calor latente desprendido en el proceso. Esto va a afectar por lo tanto a que el enfriamiento neto de la parcela, como consecuencia de la expansión, sea menor que en el caso de que no existiese cambio de fase. Así en este caso las líneas de evolución no son adiabáticas secas y se pueden construir mediante un proceso algo más complejo al visto para las de evolución del aire no saturado. Estas nuevas líneas de evolución, las cuales se denominarán genéricamente
adiabáticas saturadas ,
en una representación termodinámica como la de Stüve no son rectas, mostrando mayor curvatura a temperaturas y presiones altas. Otra característica destacable está en el hecho de que a bajas temperaturas se hacen prácticamente rectas, coincidiendo con las adiabáticas secas, consecuencia del escaso contenido de humedad que pueden tener las parcelas de aire a estas temperaturas. Otro aspecto ha considerar en el caso de la expansión adiabática de una masa de aire saturada, está en el hecho de que los productos de la condensación (agua o hielo) puedan o no abandonar la parcela de aire. Si los productos de la condensación no abandonan la parcela de aire, es decir, que son arrastrados por la corriente ascendente, podemos decir que el proceso sigue siendo estrictamente adiabático puesto que no hay interacción ni intercambio de energía con el medio (sistema cerrado) y además el proceso es reversible en el sentido de que si la masa desciende los productos de la condensación volverán a pasar a la fase de vapor durante la compresión adiabática y la parcela de aire llegará al punto de partida en las mismas condiciones que tenía cuando comenzó el ascenso. A este tipo de evolución ideal se le denomina proceso
ADIABÁTICO SATURADO. En
el caso de que todos los productos de la condensación abandonen la parcela de aire inmediatamente después de formarse, la expansión deja de ser adiabática puesto que hay intercambio de energía (el de los productos de condensación) con el medio (sistema abierto) y además como una parte del agua total de la parcela se ha eliminado, si el proceso se invierte no se evaporará la misma cantidad de agua que en el tramo ascendente por lo que tampoco la parcela recupera las condiciones iniciales, es decir, que el proceso de hace irreversible. Aunque ahora no podemos hablar de una evolución estrictamente adiabática, como la cantidad de energía que se intercambia con el medio (a través del agua condensada que abandona la parcela) es despreciable frente a la energía total del proceso, se le denomina SEUDOADIBÁTICO.
A menudo tiene lugar en la atmósfera un proceso intermedio en el que parte (no toda) del agua o el hielo condensado durante el ascenso cae en forma de precipitación.
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Adiabática saturada
N.C.A. Equisaturada
Adiabática seca
p1
p = 1000 mb
Td
Tw
T θ
3.5.4. Efecto Foehn. Cuando los productos de la condensación abandonaban la parcela de aire en una expansión adiabática saturada (precipitación), decíamos que el proceso es irreversible en el sentido de que al regresar al nivel de partida, la masa de aire no vuelve a recuperar las condiciones iniciales. Si esto ocurre, los efectos sobre la parcela de aire al regresar al nivel de presión inicial son:
1. Aumenta la temperatura (T) y la temperatura potencial ( ) de la masa de aire. 2- Al producirse precipitación se pierde agua, por lo que disminuye el contenido de humedad de la masa de aire y por tanto los índices de humedad (relación de mezcla w, humedad relativa HR, punto de rocío T d ...).
Veamos un ejemplo gráfico, esquematizado sobre un diagrama termodinámico (ej. Stüve) tal como se muestra en la figura siguiente. Supongamos el caso de una parcela de aire no saturada en el estado A (T A, pA, wA) que es obligada a ascender por la presencia de 31
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una montaña (elevación orográfica) por ejemplo. La parcela de aire comenzará su ascenso siguiendo la adiabática seca que pasa por ese punto en el diagrama, hasta que alcance el NCA, punto B (T B, p B, wSB=wA). A partir de este punto, la masa de aire sigue ascendiendo pero ahora lo hará por la adiabática saturada, hasta un nivel final C (T C, pC, wSC) que vendrá determinado en este caso por la superación del obstáculo orográfico que la obligaba a subir. Entre el nivel de condensación por ascenso y este nivel final habrá condensado una cantidad de agua que vendrá dada por w cond=wA-wSC y parte de esta habrá precipitado perdiéndose (w prec). En la parcela de aire tendremos entonces w SC agua en forma de vapor (aire saturado) y w cond- wprec de agua en forma condensada.
Una vez alcanzado este nivel final suponemos que la masa de aire comienza a descender y lo hará en principio por la misma adiabática saturada que lo hizo en el ascenso. Durante estas primeras etapas del descenso se producirá el efecto contrario a la condensación del vapor cuando subía, es decir, que se comenzará a evaporarse la porción condensada que aún quedaba en la parcela, como consecuencia del calentamiento que se produce al descender a niveles de presión inferiores. De esta forma continuará por la adiabática saturada hasta que toda el agua condensada se evapore, alcanzado un punto como el D (TD, pD, wSD) donde w SD=wSC+( wcond- wprec). Este nivel D estará situado por encima del nivel de condensación por ascenso (NCA) definido por el punto B. A partir de este momento la masa de aire deja de estar saturada y continúa su descenso por la adiabática seca hasta llegar al nivel de partida en el punto E (T E, pE, wE=wSD).
Como podemos comprobar la temperatura a la que se llega es mayor que la inicial y que la relación de mezcla, así como los otros parámetros de humedad, han disminuido. También se puede ver que como la adiabática saturada por la cual ha discurrido todo el proceso es siempre la misma, aquellos parámetros que se determinan a partir de ella, es decir, la temperatura seudopotencial equivalente ( ps), la temperatura potencial del termómetro húmedo ( w) y la temperatura del termómetro húmedo (T w) no han variado.
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wSC C
Adiabática saturada
wSD
Nivel Final
wSB
D
Adiabáticas secas
N.C.A. B A
E
Nivel Inicial
P=1000 mb
Tinicial Tfinal
Un ejemplo típico de un proceso de condensación irreversible es el conocido efecto Foëhn. El efecto Foëhn, también llamado efecto Chinook (Canadá) o “Comenieve” (Estados Unidos) hace referencia al calentamiento que se produce a sotavento de algunas cordilleras en determinadas situaciones meteorológicas como consecuencia de un proceso de condensación irreversible, donde la propia cordillera ha obligado a subir a la masa de aire al lado de barlovento.
N.C.A. N.C.A.
Tf >Ti Ti HRi
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HRf >HRi
