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Capítulo 3A.

Mediciones y cifras significativas
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University
©

2007

NASA

PARCS es una misión de reloj atómico programada para volar a la Estación Espacial Internacional (EEI) en 2008. La misión, costeada por la NASA, implica un reloj atómico de cesio de láser frío para mejorar la precisión de la toma de tiempo en la Tierra.

Objetivos: Después de completar este módulo, deberá:
• Mencionar y dar las unidades SI de las siete cantidades fundamentales. • Escribir las unidades base para masa, longitud y tiempo en unidades SI y USCU. • Convertir una unidad a otra para la misma cantidad cuando se dan definiciones necesarias.

• Discutir y aplicar convenciones para dígitos significativos y precisión de mediciones.

Cantidades físicas
Una cantidad física es una propiedad cuantificable o asignable adscrita a un fenómeno, cuerpo o sustancia particular.

Longitud

Carga eléctrica

Tiempo

12 m o 12 centímetros.Unidades de medición Una unidad es una cantidad física particular con la que se comparan otras cantidades del mismo tipo para expresar su valor. Medición del diámetro del disco. se dice que el diámetro es 0. . Un metro es una unidad establecida para medir longitud. Con base en la definición.

792.Unidad SI de medición para longitud Un metro es la longitud de la ruta recorrida por una onda luminosa en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299.458 .458 segundos.792. 1m t= 1 segundo 299.

En la Oficina Internacional de Pesos y Medidas hay una copia del estándar.Unidad SI de medición de masa El kilogramo es la unidad de masa – es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo. Este estándar es el único que requiere comparación para validar un artefacto. .

Unidad SI de medición de tiempo El segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado base del átomo de cesio 133. Reloj atómico de fuente de cesio: El tiempo primario y la frecuencia estándar para el USA (NIST) .

gov/cuu/index.nist.html Cantidad Longitud Masa Tiempo Corriente eléctrica Temperatura Intensidad luminosa Cantidad de sustancia Unidad Metro Kilogramo Segundo Ampere Kelvin Candela Mol Símbolo m kg s a K cd mol .Siete unidades fundamentales Website: http://physics.

Unidades usuales en EUA (USCU): Unidades más antiguas todavía de uso común en Estados Unidos. . pero las definiciones se deben basar en unidades SI.Sistemas de unidades Sistema SI: Sistema internacional de unidades establecido por el Comité Internacional de Pesos y Medidas. Dichas unidades se basan en definiciones estrictas y son las únicas unidades oficiales para cantidades físicas.

longitud y tiempo.Unidades para mecánica En mecánica sólo se usan tres cantidades fundamentales: masa. se deriva de estas tres. fuerza. Cantidad Unidad SI Unidad USCS Masa Longitud Tiempo kilogramo (kg) metro (m) segundo (s) slug (slug) pie (ft) segundo (s) Fuerza newton (N) libra (lb) . Una cantidad adicional.

Procedimiento para convertir unidades 1. forme dos factores de conversión. Por cada definición. 2. Defina cada unidad en términos de la unidad deseada. uno como recíproco del otro. 4. Escriba la cantidad a convertir. 3. . Multiplique la cantidad a convertir por aquellos factores que cancelarán todo menos las unidades deseadas.

forme dos factores de conversión. Defina cada unidad en términos de la unidad deseada.54 cm.54 cm 1 in Paso 3. 12 in.Ejemplo 1: Convertir 12 in.54 cm 2. Paso 1: Escriba la cantidad a convertir. 1 in. 2. Paso 2. .54 cm 1 in. = 2. Para cada definición. a centímetros dado que 1 in. = 2. uno como el recíproco del otro.

5 cm correcta!  1 in. 2.   12 in. = 2. in.   = 30.   = 4.  . Multiplique por aquellos factores que cancelarán todo menos las unidades deseadas.Ejemplo 1 (cont.54 cm.72 cm  2. 2 1 in. 1 in.): Convertir 12 in. Trate algebraicamente los símbolos de unidades. a centímetros dado que 1 in.54 cm o 2.54 cm  ¡Mala elección! ¡Respuesta  2.54 cm  12 in. Del paso 3.54 cm 1 in Paso 4.

Paso 1: Escriba la cantidad a convertir. Defina cada unidad en términos de las unidades deseadas.Ejemplo 2: Convertir 60 mi/h a unidades de km/s dado 1 mi. mi 60 h Nota: Escriba las unidades de modo que los numeradores y denominadores de las fracciones sean claros. = 5280 ft 1 h = 3600 s . 1 mi. Paso 2. = 5280 ft y 1 h = 3600 s.

que se muestra aquí por claridad. = 5280 ft y 1 h = 3600 s. Para cada definición. Paso 3. uno como recíproco del otro. 1 mi = 5280 ft 1 h = 3600 s 1 mi 5280 ft 5280 ft or 1 mi 1h 3600 s or 3600 s 1h El paso 3.Ej. en realidad se puede hacer mentalmente y no se necesita escribir. 2 (cont): Convertir 60 mi/h a unidades de ft/s dado que 1 mi. forme dos factores de conversión. .

Paso 4.Ej. = 5280 ft y 1 h = 3600 s. mi  5280 ft  1 h  60    = 88. 2 (cont.0 m/s h  1 mi  3600 s  Tratar algebraicamente la conversión de unidades ayuda a ver si una definición se usará como multiplicador o como divisor. Elija factores para cancelar las unidades no deseadas. .): Convertir 60 mi/h a unidades de ft/s dado que 1 mi.

Incertidumbre de medición Todas las mediciones se suponen aproximadas con el último dígito estimado. .43 cm El último dígito “3” se estima como 0. Aquí.3 del intervalo entre 3 y 4. la longitud en “cm” se escribe como: 0 1 2 1.

) Longitud = 1. con el último estimado.436. pero es significativo. Dice que la longitud real está entre 1.40 cm y 1. no sería posible estimar otro dígito.Mediciones estimadas (cont. Sin embargo. .50 cm. como 1.43 cm 0 1 2 El último dígito es estimación. Esta medición de longitud se puede dar a tres dígitos significativos.

Dígitos significativos y números Cuando se escriben números.0062 cm 4.0 cm 50.600 cm 2 cifras significativas 5 cifras significativas 4 cifras significativas 3 cifras significativas 3 cifras significativas . los otros sí. los ceros que se usan SÓLO para ayudar a ubicar el punto decimal NO son significativos. 0.0500 cm 0. Vea los ejemplos.1061 cm 50.

el número de dígitos significativos en la respuesta final es el mismo que el número de dígitos significativos en el menos preciso de los factores. así que sólo se justifican dos en la respuesta. 45 N = 6.0 N/m2 . La forma correcta de escribir la respuesta es: P = 7. Cuando se multiplican o dividen números aproximados.22 m)(2.97015 N/m 2 Ejemplo: P = (3.005 m) El factor menos significativo (45) sólo tiene dos (2) dígitos.Regla 1.

el número de dígitos significativos será igual al número más pequeño de lugares decimales de cualquier término en la suma o diferencia. Por tanto.2 cm .89 cm = 15. La forma correcta de escribir la respuesta es: 15.4 cm. la respuesta debe estar a la décima de cm más cercana aun cuando requiera 3 dígitos significativos.65 cm + 8.Regla 2.4 cm – 2.16 cm Note que la medición menos precisa es 8. Cuando se suman o restan números aproximados. Ej: 9.

Ejemplo 3. Encuentre el perímetro de la placa que mide 8.71 cm + 3.2 cm.71 cm + 3.71 cm por 3.71 cm)(3.2 cm Respuesta a décimas de cm: p = 23. p = 8.872 cm2 Sólo 2 dígitos justificados: A = 28 cm2 Ejemplo 4.71 cm de largo y 3.2 cm de ancho.2 cm + 8.8 cm . Encuentre el área de una placa metálica que mide 8.2 cm) = 27. A = LW = (8.

Redondear sus números en el proceso puede conducir a errores. . Con las calculadoras. usualmente es más fácil conservar todos los dígitos hasta que reporte el resultado. Regla: Siempre retenga en sus cálculos al menos una cifra significativa más que el número que debe reportar en el resultado.Redondeo de números Recuerde que las cifras significativas se aplican al resultado que reporte.

. elimine el último dígito. Regla 3.Reglas para redondeo de números Regla 1. Si el resto es mayor que 5. Regla 2. Para evitar sesgos de redondeo. aumente el dígito final por 1. entonces redondee el último dígito al número par más cercano. Si el resto más allá del último dígito a reportar es menor que 5. si el resto es exactamente 5.

0940 95.99 0. Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas: 4.99499 0.02032 .Ejemplos Regla 1.0203 95.09403 se vuelve se vuelve se vuelve se vuelve 4.600 0. Si el resto más allá del último dígito a reportar es menor que 5. elimine el último dígito.632 0.

aumente el dígito final por 1.0876 23.35 0.Ejemplos Regla 2. Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas: 2.08757 23.3452 0.99502 .700 5.00 4.01 se vuelve se vuelve se vuelve se vuelve 2.650. Si el resto es mayor que 5.

600 5.09500 se vuelve se vuelve se vuelve se vuelve 3.0244 96. entonces redondee el último dígito al número par más cercano.6500 5.10 . Para evitar sesgos de redondeo. si el resto es exactamente 5.77500 0.Ejemplos Regla 3.024450 96. Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas: 3.78 0.

.Trabajar con números El trabajo en clase y el de laboratorio se deben tratar de modo diferente. En laboratorio. En clase. se conocen las limitaciones de las mediciones. Redondee a 3 cifras significativas en la mayoría de los casos. No se deben conservar dígitos que no estén justificados. por lo general no se conocen las incertidumbres en las cantidades.

suponga que toda la información dada es precisa a 3 cifras significativas.3 s)  1 (2 m/s )(4.8 m + 18. x = 216 m . x = v0t  at 1 2 2 2 2 = (46 m/s)(4.29 m Para el trabajo en clase.3 s) 2 = 197.3 s.Ejemplo para salón de clase: Un auto que inicialmente viaja a 46 m/s experimenta aceleración constante de 2 m/s2 durante un tiempo de 4. Encuentre el desplazamiento total dada la fórmula.48 m = 216.

3 mm de largo y 9. la longitud tiene 4 dígitos significativos y el ancho sólo 2.3 tiene menos dígitos significativos).3 mm de ancho. Note que la precisión de cada medida está a la décima de milímetro más cercana. .Ejemplo de laboratorio: Una hoja metálica mide 233. Sin embargo. Encuentre su área. ¿Cuántos dígitos significativos hay en el producto de longitud y ancho (área)? Dos (9.

Área = LA = (233.3 mm) Área = 2169.3 mm L = 233.3 mm de largo y 9. Encuentre su área.Ejemplo para laboratorio (cont.3 mm Área = 2200 mm2 .3 mm)(9.3 mm de ancho.69 mm2 Pero sólo se pueden tener dos dígitos significativos. Por ende. la respuesta se convierte en: A = 9.): Una hoja metálica mide 233.

dígitos significativos que factor (theel tenth ofancho. (Regla de la suma) p = 233.): Encuentre el perímetro de la hoja metálica que mide L = 233.3 mm L = 233.3 mm + 9.2 mm Note: The answer Nota: En este caso.3 mm + 9.3 mm Perímetro = 485. is el determined by más the resultado tiene least precise measure.Ejemplo para laboratorio (cont.3 mm + 233. a mm) A = 9.2 mm .3 mm.3 mm y A = 9.3 mm p = 485.

000.000.24 x 105 m/s .000000001 10 -6 = 0.000 = 109 v = 3.000 = 106 1.76 x 102 m v= = 0.70 x 10-3s 1 = 100 1000 = 103 1.001 10 Ejemplos: 93.000.Notación científica La notación científica proporciona un método abreviado para expresar números o muy pequeños o muy grandes.000001 10 -3 = 0. -9 = 0.000.30 x 107 mi 0.00457 m = 4.00370 s 3.000 mi = 9.57 x 10-3 m 876 m 8.

el último dígito en duda. Mantisa x 10-4 m 6. Exprese el número 0.0006798 m. Ejemplo. .Notación científica y cifras significativas Con la notación científica uno puede fácilmente seguir la pista de los dígitos significativos al usar sólo aquellos dígitos necesarios en la mantisa y dejar que la potencia de diez ubique el decimal.80 x 10-4 m El “0” es significativo. preciso a tres dígitos significativos.

RESUMEN Siete unidades fundamentales Cantidad Longitud Masa Tiempo Corriente eléctrica Temperatura Intensidad luminosa Cantidad de sustancia Unidad Metro Kilogramo Segundo Ampere Kelvin Candela Mol Símbolo m kg s a K cd mol .

4. Para cada definición. . 3. Defina cada unidad en términos de la unidad deseada. uno como el recíproco del otro. 2. forme dos factores de conversión.Resumen: Procedimiento para convertir unidades 1. Multiplique la cantidad a convertir por aquellos factores que cancelarán todo menos las unidades deseadas. Escriba la cantidad a convertir.

el número de dígitos significativos debe ser igual al número más pequeño de lugares decimales de cualquier término en la suma o diferencia. el número de dígitos significativos en la respuesta final es igual al número de dígitos significativos en el menos preciso de los factores. Cuando se sumen o resten números aproximados. Regla 2. Cuando se multipliquen o dividan números aproximados.Resumen –Dígitos significativos Regla 1. .

Regla 2. entonces redondee el último dígito al número par más cercano. si el resto es exactamente 5. . Para evitar sesgos de redondeo. Regla 3. aumente el dígito final por 1. elimine el último dígito. Si el resto es mayor que 5.Reglas para redondeo de números Regla 1. Si el resto más allá del último dígito a reportar es menor que 5.

.Trabajo con números El trabajo en el salón y en el laboratorio se deben tratar de modo diferente a menos que se diga lo contrario. el En el salón. En el laboratorio. se supone número de cifras que toda la información significativas dependerá dada es precisa a 3 de las limitaciones de los cifras significativas.

Conclusión del módulo de dígitos significativos en las mediciones .