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5.

Para verificar el efecto de un nuevo pesticida aplicado a un cultivo de café, se
seleccionó una muestra de 42 matas y se les midió su altura en centímetros después de 3
meses de haber sido plantadas y regadas con el producto.
Los resultados son los siguientes:
25,4
18,6
25,8
37,7
16,8
37,2

25,2
34,7
32,6
42,8
21,3
38,3

42,3
28
34,3
29,4
35,4
24,3

38,7
29,1
27,9
36,2
28
39

24
19,4
31,6
28,5
32,9
23,6

35,5
30,6
32,8
38,6
39,7
26,5

42,3
37,5
36
40,5
20
31,4

a. Defina cuales es la variable de estudio e identifique de que tipo es
b. Construya una tabla de distribución de frecuencias (variable Continua) Distribución
para datos agrupados
c. realice un histograma-un polígono de frecuencias-y una ojiva que represente la
situación.
d. Calcule las medidas de tendencia central y obtenga algunas conclusiones de los
resultados.
Solución
a. La variable de estudio es la altura de las matas luego de aplicar el pesticida.
Es una variable continua.
b. Los valores extremos son 42,8 y 16,8
Rango = 42,8 – 16,8 = 26
Regla de Sturges = k = 1+3,322 Log (42) = 6,39
Esta la aproximamos al valor entero entonces es igual a 7.
Amplitud del Intervalo =

A= R / K

A = 26 / 7 = 3,70 aproximando al valor entero = 4
Debe hallarse el nuevo Rango
R = (7). (4) = 28
Exceso = 28 – 26 = 2
Este se distribuye entre el límite superior y el límite inferior así:
Xmin= 16,8 – 1= 15,8 (aproximando a entero es igual a 16).
Xmax= 42,8 + 1= 43,8 (aproximando a entero es igual a 44).
Intervalos= (A – 1) = (4 – 1) = 3 

Entonces
16 + 3 = 19
20 + 3 = 23
24 + 3 = 27
28 + 3 = 31
32 + 3 = 35
36 + 3 = 39
40 + 3 = 43
Los Límites reales son:
15 + 16 / 2 = 15,5
19 + 20 / 2 = 19,5
23 + 24 / 2 = 23,5
27 + 28 / 2 = 27,5
31 + 32 / 2 = 31,5
35 + 36 / 2 = 35,5
39 + 40 / 2 = 39,5
43 + 44 / 2 = 43,5
Entonces
15,5 – 19,5
19,5 – 23,5
23,5 – 27,5
27,5 – 31,5
31,5 – 35,5
35,5 – 39,5
39,5 – 43,5 

INTERVALOS DE CLASE
(Altura de las plantas en centímetros)
15,5 – 19,5

FRECUENCIA
(Número de plantas)
3

19,5 – 23,5

2

23,5 – 27,5

7

27,5 – 31,5

8

31,5 – 35,5

8

35,5 – 39,5

9

39,5 – 43,5

5

TOTAL

42

C. Histograma de Frecuencias 

Histograma de Frecuencias
45
40
35
30
25
FRECUENCIA (Número de plantas)

20
15
10
5
0

Intervalos de
Clase

Polígono de Frecuencias

Poligono de Frecuencias
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0

FRECUENCIA (Número
de plantas)
Moving average
(FRECUENCIA
(Número de plantas)) 

d. Medidas de Tendencia
1. Media
INTERVALOS DE
CLASE

Frecuencia
f
3

f .X

15,5 – 19,5

Marca de clase
X
17,5

19,5 – 23,5

21,5

2

43

23,5 – 27,5

25,5

7

178,5

27,5 – 31,5

29,5

8

236

31,5 – 35,5

33,5

8

268

35,5 – 39,5

37,5

9

337,5

39,5 – 43,5

41,5

5

207,5

42

1323

TOTAL

Media Aritmética

Σf .x
Σf
¿
x=¿

−¿

−¿=

1323
=31,5
42
¿

x

2. Mediana
INTERVALOS DE
CLASE

Frecuencia

15,5 – 19,5

3

Frecuencia
Acumulada
3

52,5 

19,5 – 23,5

2

5

23,5 – 27,5

7

12

27,5 – 31,5

8

20

31,5 – 35,5

8

28

35,5 – 39,5

9

37

39,5 – 43,5

5

42

TOTAL

42

Primero identificamos la clase de la mediana

n
2
42
=21
2
El valor de la clase de la mediana es (27,5 – 31,5), pues el numero de
frecuencias acumuladas es el valor más cercano a 21.
Hay 20 observaciones por debajo del límite inferior de la clase de la mediana.
21 – 20 = 1

El valor 1 se interpola en el ancho o amplitud de la clase de la mediana que es
4.
Frecuencia absoluta
8
1

Ancho de clase
4
X 

x=

(1 ) .(4)
=0,5
8

Así pues la mediana se encontrara 4,5 unidades más del límite inferior de la
clase de la mediana.
Me = 27,5 + 0,5 = 28

3. Moda
Mo = 3Me – 2X
Mo = 3(28) – 2(31,5)
Mo = 84 – 63
Mo = 21

6. Utilice una de las otras medidas de tendencia central para resolver:

Un Automóvil que hace viajes de ida y vuelta entre las ciudades A y B, realiza el
viaje entre a A y B a razón de 80 Km/h y el viaje entre B y A a 120 Km/h. La
velocidad promedio del viaje de ida y vuelta será de:

Media Armónica
1 1
1
80 120 0,0208
=
=
=0,0104
Mh
2
2 

Mh=

1
=96,15 km/ h
0,0104