Preview only show first 10 pages with watermark. For full document please download

Trabajo Iv - Fluidos

Descripción: Desarrollo del capítulo IV de Tuberías y Canales (Arturo Rocha)

   EMBED


Share

Transcript

HIDR ÁULI CA DE TUBE RÍAS Y CANA LES Arturo Rocha Felices CAPÍTULO II 1. En un conducto circular de 0,75 m de diámetro, de acero ( k = 0,001 m ), fluye aceite cuya viscosidad es de 1 poise !u peso espec"fico relativo es de 0,# $as caracter"sticas de la tu%er"a se muestran en el es&uema ad'unto alcular el asto *uál es la naturale+a de las paredes Solución: πD L= R = S= 2 4 = πD D 4 h f 45.5−31 = = 0.0145 L 1000 30000 kg / m 800 kg / m 20000 kg / m 800 kg / m 2 = 37.5 m 3 3 2 = 25 m V = √ gRS= √9.81 × 0.1875 × 0.0145=0.16 m γ= 1 =1.25 × 10−4 m2 0.8 h1= 8+ 37.5= 45.5 h2=6 + 25=31 -ara sa%er si las paredes son lisas o ruosas aplicamos la ecuaci.n/ VK 0.16 × 0.001 = =1.28 < 5 −4 γ 1.25 × 10 $as paredes se comportan hidráulicamentelisas δ= 11.6 γ V C =18log −4 = 11.6 ×( 1.25 × 10 0.16 42 R δ =18 log 42 × ) =0.0091 0.1875 =52.87 m0.5 / s 0.0091 V =52.87 √ 0.1875 × 0.0145 = 2.76 m / s Q = AV = π D2 4 3 × 2.76 =1.22 m / s . emostrar &ue el coeficiente C de he+y se puede epresar para conductos hidráulicamente lisos mediante la siuiente ecuaci.n impl"cita C =18log m ℜ C alcular el valor de m para canales y tu%er"as alcular tam%i2n un valor promedio para am%os conductos Solución: C =18 logm 42 R C 42 Re γ V C =18log 11.6 γ V C =18 logm C =18log δ= 42 Re √ gRS 11.6 xy V Re C V × 11.6 × V C =18 log 11.34 V = √ gRS m =11.34 =C √ RS Re C R √ gRS =18 log 42 × √ g= e 11.6 V Re = R= VR γ Re γ V !. A partir de la ecuaci.n de distri%uci.n de velocidades en un canal de fondo ruoso deducir las epresiones siuientes 2 3 α =1 + 3 e −2 e β =1 + e 2 !iendo ϵ = V max −1 V α es el coeficiente de oriolis, β es el coeficiente de 3oussines&, V max es la velocidad máima y V Solución: 4eniendo/ es la velocidad media V max −1 … ( 1 ) V 2 β = 1 + ε … ( 2) ε= Reempla+ando (1) en ()/ ( −) β= + V (+ (V ))−− ( VV ) ++ β =1 + ε = V 1 max 2 1 β= 2 V max V 2 V max max 2 2 2 2 V max V V 2 V 2 2 V − 2 V max V + ( V max ) 2 β= V 2 onde/ β =1 + A ∫ ∆V dA A ( V ) 1 2 0 ∆ V = Vh−V 2 gS h Vh= γh − γ 2 ( ) uando γ =h V max = gS ( γ 2 ) γ A 1 ∆V β =1 + A 0 V ∫( ( ) 2 ) 2 dA β =1 + ∆V V 2 2 1+ V h −2 V hV + V β= 2 V 1 2 2 β= β= 2 V + V h −2 V hV + V V 2V 2 2 2 + V h2−2 V hV V 2 uando γ =h Vh=V max umple la condici.n/ ε = V max −1 V para β =1 + ε 2 − 1= 3 ( β − 1 ) =3 β − 2 2 2 2 V + V h −2 V hV =3 −2 2 ∝ ∝ ∝ ∝ =3 ∝ = = ∝ ( ( V 2V 2 2 + V h −2 V hV V 6V 2 4V 2 2 2 2 + 3 V h −6 Vh 2 ∫ A ( 3 =1 + ∝ =1 + 3 V ∆V V ) 2 dA 2 = / −2 + 3 V h2− 6 V hV −2 V 2 V ∝ ∝ ) ) 4V ε= V h −2 V hV + V ( 2 V2 + 3 V h2−6 Vh V V max −1 V 2 2 ) umple para ∝ =1 + 3 ε 2 − 2 ε 2 ". !e tiene una tu%er"a de 0,60 m de diámetro por la &ue circula el aua !u viscosidad es de 1 centipoise $a lonitud de la tu%er"a es de 00 m !e inicia en el punto A, en el &ue la presi.n es presi.n es 3 kg / !m 2 2 5 kg / !m y cuya elevaci.n es de 5 m superior a la del punto inicial onsiderar k = 0,0001 m alcular a) !i la tu%er"a es hidráulicamente lisa o ruosa %) El coeficiente de he+y c) El asto d) $a p2rdida de ener"a entre A y 3 Solución: atos/ D =0.40 "= 1 100 y termina en el punto 3, cuya L=600 m 50000 =50 1000 30000 = 30 1000 S= 50−30 − 5 =0.025 600 V = √ 9.81 × 0.10 × 0.025=0.155 m / s a) %) VK = 0.1 × 10−4 =15.66 # $s%&goso V 10−2 × 10−4 C =18log 6R K+ δ 2 C =18log δ =0 7 6 × 0.10 × 2 −4 10 =73.42 m0.5 / s V =73.42 √ 0.10 × 0.0025=3.67 m/ s 2 π ( 040 ) 3 c) Q= d) '1 V2 ' V2 + ( 1 + 1 = 2 + ( 2 + 2 + hf γ 2g γ 2g 4 × 3.67 =0.46 m / s 50 + x −30 −5− x = hf hf =15 #. emostrar &ue el promedio de las velocidades a 0, y 0,# del tirante en un canal muy ancho con flu'o tur%ulento es iual a la velocidad a 0, del tirante (midiendo el tirante a partir de la superficie) Solución: V 104 h ln k δ V V h= ( ln104 − ln h −ln δ ) k on V =0.2 V V V h¿ 0.2 = ( 4.64 −1.61− ln δ )= ( 3.03 −ln δ ) k k on V =0.8 V h=   V h¿ 0.8 = V ( 4.64 −0.22− ln δ )= V ( 4.42− ln δ ) k k # -romedio/ V V h= ( 3.725 −ln δ ) k V V V h¿ 0.4 = ( 4.64 −0.916 − ln δ ) = ( 3.724 − ln δ ) k k $. alcular cual es el error &ue se comete al considerar &ue la velocidad a 0, del tirante (medido a partir de la superficie) es iual a la velocidad media, para un canal con flu'o tur%ulento y paredes ruosas Solución: V 38.3 γ ln k δ V 38.3 × 0.4 V V = ln = (2.73 − ln δ ) k δ k V V = ( 3.724 −ln δ ) k V El error/ 0.994 k V h= −¿ ¿ %. emostrar &ue si ε= V max −1 V Entonces en un canal 8, V ∗¿ = 7.83 V C ε =2.5 ¿ Solución: !e sa%e &ue/ 2 3 2 2 gS R V= 3 2 V = V m)x V =C √ RS 2 gS R V m)x = 2 V ¿ =√ gRS Entonces/ ε= V max − 1= V max −V 2 3 V max− V m)x = V V V 2 3 3 gS R √ gRS √ g R S √ g R S V ¿ V gRS 9.81 7.83 = = =2.5 ¿ = 2.5 √ =2.5 √ = ε= 6 V 6 V 6 V V C C C √ RS V ¿ 7.83 ε =2.5 = V C &. 9na tu%er"a de concreto liso, de 0,#0 m de diámetro conduce aua con una velocidad de 4 m / s  $a viscosidad es de −6 1,2 x 10 m2 / s  alcular el coeficiente  de he+y efinir la calidad de las paredes alcular la pendiente de la l"nea pie+om2trica Solución: atos/ d =0.80 m V =4 m/s −6 2  =1.2 × 10 m / s k =2.5 × 10−5 :allando/ π π 2 2 A = 4 × d = 4 × 0.80 = 0.503 0.80 =1.257 m 2 A 0.503 R= = = 0.4 ' 1.257 '= π% = π × Resolviendo/ 11.6  V ∗¿ 46.4 R ¿ ¿ ¿ V ∗¿ 0.4 ln ¿ V =¿ −5 11.6 × 1.2 × 10 V ∗¿ 46.4 × 0.4 ¿ ¿ ¿ 4= V 0.4 ln ¿ A) oeficiente  de he+y y pendiente/ Asumimos &ue V =0.164 V = √ gRS= √ 9.81 × 0.4 × S 2 S= 0.164 =0.006 9.81 × 0.4 V =C √ RS C= 4 =81.65 √ 0.4 × 0.006 3) alidad de las paredes/ -ared $isa −5 V¿×k 0.164 × 2.5 × 10 =3.41 * 5 *5 −6  1.2 × 10 (Es de pared lisa) '. emostrar &ue en una tu%er"a con tur%ulencia plenamente desarrollada se cumple &ue V max− V =3,73 V¿ Solución: !e sa%e &ue para una tu%er"a la velocidad máima es cuando pasa por el e'e/ V ¿ 30 ( 2 R) ln k k V max 1 30 ( 2 R ) = ln V¿ k k V max = V max 1 30 ( 2 R ) = ∗2.3log V¿ k k V max = 2.3 V¿ 2.3 ∗log 60 + k log k 4am%i2n sa%emos &ue la V R k … … ( 2) en una tu%er"a es/ V 13.4 R V = ¿ ln k k V 1 13.4 R = ln V¿ k k V 1 13.4 R = ∗2.3log V¿ k k V 2.3 2.3 R = ∗log 13− 4 + ∗log … … ( 3 ) V¿ k k k Reempla+amos () y (8) en (1)/ V max−V 2.3 2.3 R 2.3 2.3 R = ∗log60 + log −( ∗log 60 + ∗log ) V¿ k k k k k k R V max− V V¿ 60 2.3 k k ∗ log 13.4 + k log R 2.3 = () k V max− V 2.3 60 2.3 = ∗log + log1 V¿ k 13.4 k V max− V 2.3 60 = ∗log +0 V¿ k 13.4 !e sa%e &ue el valor de k =0.4 V max− V 2.3 = ∗log 60 V¿ 0.4 13.4 V max− V =3.73 V¿ 1(. alcular el valor de V max− V V¿ -ara un canal con tur%ulencia plenamente desarrollada Solución: !e sa%e &ue para una canal la velocidad máima es cuando pasa por el e'e/ V ¿ 30 ( 2 R) ln k k V max 1 30 ( 2 R ) = ln V¿ k k V max = V max 1 30 ( 2 R ) = ∗2.3log V¿ k k V max 2.3 = ∗log 60 + 2.3 log R … … ( 2) V¿ k k k 4am%i2n sa%emos &ue la V en una tu%er"a es / V 13.4 R V = ¿ ln k k V 1 13.4 R = ln V¿ k k V 1 13.4 R = ∗2.3log V¿ k k 2.3 log 13− 4 + 2.3 ∗ log R … … ( 3 ) VV¿ = k ∗ k k Reempla+amos () y (8) en (1)/ V max−V 2.3 2.3 R 2.3 ∗ 2.3 R = ∗log60 + ∗log ) log −( log 60 + V¿ k k k k k k () R V max− V 2.3 60 2.3 k = ∗log + log V¿ k 13.4 k R k V max− V 2.3 60 2.3 = ∗log + log1 V¿ k 13.4 k V max− V 2.3 60 = ∗log +0 V¿ k 13.4 !e sa%e &ue el valor de k =0.4 V V log 60 = 2.3 V− 0.4 ∗ 13.4 ¿ max V max− V =3.73 V¿ 11. alcular para un flu'o tur%ulento a &ue distancia del contorno la velocidad es iual a la velocidad media/ a) en un canal, %) en una tu%er"a emostrar &ue a esa distancia es independiente de &ue el contorno sea liso o ruoso (comparar con el e'emplo 18 del cap"tulo ;) Solución: a) En un canal -ara &ue se cumplan las condiciones V h= V 4am%i2n se sa%e &ue/ gS h2 yh − … ( 1)  2 2 gS R V= … ( 2) 3 ( V h= ) ;ualamos (1) y ()/ ( 2 ) gS h gS R yh− =  2 3 ( 2 yh − h 2 )= R 2 3 2 espe'amos 2 yh− yh= h = 2 R 2 3 + R &ue es el tirante/ y 2 3 h 2 2 2 R h y= + 3h 2 %) En una tu%er"a V h= V !e sa%e &ue/ ( 2 ) gS Dh h − … (3 )  4 4 2 gS D V= …( 4) 32  V h= ;ualamos (8) y (6)/ ( ) ( +) 2 gS Dh h gS D − =  4 4 32  2 espe'amos y o%tendremos √2 2 h= D 4 1. 9n canal de concreto ( k =4 × 10−4 m) se usa para transportar aua El ancho en el fondo es de 4 m y el ancho superficial es de 12 m  El tirante es de 3 m  $a pendiente de fondo es 0,2 m por 100 onsiderando &ue la viscosidad cinemática del aua es −6 1,4 × 10 m s 2 , a) decir si las paredes son lisas o ruosas, %) calcular el asto, c) calcular el esfuer+o de corte medio so%re el fondo Solución: atos/ anal de concreto/ K = 4 × 10−4 S =0.002  =1.4 × 10−6 :allando/ ( + ) =( ) 12 + 4 h 3=24 2 2 '=5 + 4 + 5 =14 m A 24 R= = =1.71 ' 14 V ¿ =√ gRS = √ 9.81 × 1.71 × 0.002=0.183 6 11.6 ×  11.6 × 1.4 × 10 = = 8.87 × 10−5 δ= V¿ 0.183 A= + , 0000566 se mantiene y Entonces V 0= 2.5 L ! 2.51 −3 V 0∗k = C x 1 0 = 2091.7 < 5 −6  C 1.2 x 1 0  Ruoso −6 δ= 11.6 x 1.2 x 10 2.51 =0.000006 C C C =18log [ 6 ( 0.2 ) 0.001 0.000006 C + 2 7 ] −4 K =10 x 10=1 0 −3 1/ 2 C =60 m / s V =60 √ ( 0.20)( 0.000544 ) V =0.63 m / s  El asto será Q=V ∗A Q=0.63 x 0.25 3 Q =0.16 m / s 0.20−0.16 3= 0.20 1 3 =5 3 =20 1". !e sa%e &ue en una tu%er"a con flu'o laminar la velocidad máima es el do%le de la velocidad media ?erificar &ue esto se cumple para el e'emplo 1 de este cap"tulo Solución: !e sa%e &ue la velocidad es V =0.147 m/ s 4 0.15 m / s … ( 1) 4am%i2n &ue/ 2 V= gS∗R …(2 ) 2 ;ualamos las ecuaciones () y (1)/ 2 0.147 = 9.81∗S∗ 0.15 −5 2∗1.14∗10 Entonces ! es iual a/ S =0.000015 :allamos la velocidad de corte/ V ¿ =√ gRS V ¿ =√ 9.81∗0.15∗0.000015 V ¿ =0.004698 m / s4 0.4 m / s Entonces la velocidad máima es/ V max = V ¿ 30 ( 2 R) ln k k 0.004 30∗ 2∗0.15 ln 0.4 0.4 V max =0.030 m / s V max = !e demuestra &ue la velocidad máima es el do%le &ue la velocidad media 1#. $a tu%er"a A3 de 300 m de laro y 0.80 m de diámetro lleva aua &ue tiene 2 una viscosidad de 1,2 × 10− 6 m s  $a tu%er"a tiene una ruosidad uniforme k =4 × 10−4 m  $a presi.n en el punto A de%e ser de 4 Kg / !m2 y en el punto 3 de 3,8 Kg / !m 2  *uál es la máima diferencia de elevaci.n &ue puede eistir entre A y 3 para &ue la tu%er"a se comporte como hidráulicamente lisa *uál ser"a la velocidad en este caso Solución: atos/ L=300 d =0.8 m −4 k =4 × 10  =1.2 × 10−6 γ =1000 ' A =4 kg / !m2 2 '+ =3.8 kg / !m Aplicando 3ernoulli '1 γ 2 V1 +( + 2g 1 = '2 2 γ +( + 2 V2 2 2g +h f 2 V 4 3.8 V + +∆ 5 = + 1000 2 g 1000 2 g ∆ ( =2 des06el 2 = = 0.067 S= L 300 π π 2 2 A = × d = × 0.8 = 0.50 4 4 0.8 =1.26 m '= π% = π × 2 A 0.50 R= = =0.397 m ' 1.26 V ¿ =√ gRS = √ 9.81 × 0.397 × 0.067 =0.51 m / s −6 11.6 ×  11.6 × 1.2 × 10 δ= = =2.73 × 10−5 V¿ C =18log 0.51 ( ) ( 6R k δ =18log + 2 7 6 × 0.397 −5 2.73 × 10 7 ) =104.15 V =C √ RS =104.15 × √ 0.397 × 0.067 =16.98 m / s 1$. En un rio muy ancho, cuyo fondo se supone constituido por part"culas de diámetro uniforme k , el ti rante es de 2 m  El asto por unidad de ancho es de 3 4 m /s  !e ha medido la velocidad superficial encontrándose &ue su valor es de m 2,50 m / s  alcular la ruosidad a%soluta k y la velocidad de corte Solución: y =2 m Q 3 = 4 m /s , m V 2=2.50 m / s  -or ser un rio muy ancho y =, =2 m 3 Q 4m /s = 2m m 3 2 Q=8 m / s ⇒ A = 2 ( 2 ) =4 m V =2 m / s Vh −k h + 2.5 ⇒ 5.75 log V0 R 2.5 −2 V0 = 5.75log ( 2 / 2 )+ 2.5 V 0=0.2 m / s Vh h =5.75 log + 8.5 V0 k 2.5 2 =5.75 log + 8.5 0.2 k () 0.695652= log 2 k k =0.4 m −1 k =4 x 10 m 1%. !e tiene una tu%er"a de 1,0 m de diámetro &ue conduce aire -or medio de un tu%o de -itot se ha medido la velocidad en el e'e y en un punto u%icado a la distancia D/4 del contorno $os valores le"dos son 5,0 y 6, m@s :allar la velocidad media y el asto Solución: 4enemos los siuientes datos/ D=1,6 m V D =5.0 m / s # V 0.8= 5.0 m / s 2 V D =4.2 m / s #V 0.4 =4.2 m / s 4 e%ido a &ue la velocidad en el e'e es la velocidad máima entonces/ V max =5.0 m / s  tam%i2n sa%emos &ue la velocidad media es/ V= 1∗V max 2 1∗5.0 V= 2 V =2.5 m / s Ahora hallamos el asto/ Q= A∗V 2 π∗ D Q= ∗V 4 Q= π∗1.6 4 2 ∗2.5 3 Q =5.034 &ue m / sen una tu%er"a de radior se cumple &ue 1&. emostrar V h− V h =5,75 log + 3,73 V¿ % Solución: !e sa%e &ue/ V h= ( ) V¿ 104 h ln … ( 1) k δ 4am%i2n/ δ= 11.6∗ V¿ … .. ( 2) Reempla+amos () en (1)/ V h= V h= ( ( ( ) ) ∗ ) V ¿ 104∗V ¿∗h ln k 11.6∗ V¿ 8.97 V ¿∗h ln k  Vh 1 8.97 V ¿ h = ln V¿ k  8.97 V ¿∗h V h 2.3 = log V¿ k  V ¿∗ h 2.3 + ∗¿ log 8.97  k V h 2.3 = log ¿ V¿ k ( ( ) ) El valor de B es 06, por lo tanto/ ( ) ( ) () Vh V ∗h =5.75 log ¿ + 5.5 … 7 ( 3 ) V¿  4am%i2n sa%emos &ue/ V¿ 46.4 R ln … 4 k δ % 46.4 V¿ 2 V = k ln δ V¿ 23.2 % V = ln k δ V= ( ( )) V ∗V ∗% V= k ( ∗ ) ∗ ∗ = ( ) ∗V ∗% V= V k (  ) = (∗ ∗) V= ( V ∗% )+ k ( ) V k = ∗ + ( ) ( ) Restamos las ecuaciones (8) y (5)/ ¿ ln V¿ ln k V 1 ln 23.2 ¿ 11.6 2 V¿ %  2 ¿ ¿ V V¿ 2.3 k 2.3 log log 2 V¿ %  2.3 ¿ log 2 ¿ V V¿ 5.75 log V ¿ %  1.77 … 7 5 ( ∗ )+ V¿ %  1.77 5.75 log ¿ ¿ ( ) V ¿∗ h + 5.5 −¿  Vh V − =5.75 log ¿ V¿ V¿ V h− V V ¿ 5.75 log = h 3.73 %+ 1'. emostrar &ue la condici.n para &ue un contorno se comporte como hidráulicamente liso se puede epresar por 5 C √g V Solución: !e sa%e &ue para anali+ar la naturale+a de las paredes/ V ¿∗k <5 … 7 (1 )  4am%i2n sa%emos &ue/ V ¿ =√ g∗ R∗S … 7 (2) V =C √ R∗S … 7 ( 3 ) espe'amos/ V ∗√ g V ¿= … 7( 4) C Reempla+amos la ecuaci.n (6) en (1)/ V ¿∗k <5  V ∗√ g ∗k C <5  espe'amos y nos &ueda/ 5 C k< √g V k< Cemostrar &ue C =18log 12 k C + R ℜ Solución: !a%iendo/ V =C √ RS 18log 6R k 2 + C =18log δ √ RS=C √ RS 7 6R k 2 + δ 7 -artiendo de este valor de  continuamos a la demostraci.n C =18log 6R k 2 + δ 7 C =18log 6R 7 k +2 δ 14 C =18log 84 R 7 k + 2δ C =18log C =18log 12 k 2δ + R 7R 12 k C + R ℜ 8C*=u2 valor ha%r"a &ue usar en luar de 1#, en la epresi.n anterior, para aplicar la f.rmula en el sistema inl2s Solución: !a%iendo/ V =C √ RS -artiendo del valor de  6R C =18log k 2 + δ 7 V =0.552 C 60gles √ RS C =18log 6R k 2 + δ 7 √ RS=0.552 C60gles √ RS C60gles =33log 6R k 2 + δ 7 6Calcular en el e'emplo 8 a &ue distancia del contorno la velocidad es iual a la velocidad media Solución: atos del e'emplo 8 V max =3.55 m / S V =1.78 m / s V max =1.43 √ f + 1 V Reempla+o el valor de la velocidad máima para calcular el f V ( 1.43 √ f + 1 )=3.55 1.78 ( 1.43 √ f + 1 )= 3.55 f =0.4835 Ahora reempla+amos en la siuiente f.rmula para hallar a &ue distancia del contorno se encuentra la velocidad a la velocidad media 2.15 V √ f log h + 1.43 V √ f + V = V % 2.15∗1.78 √ f log h 5 + 1.43∗1.78 √ f + V =V h= 1.07 m CAPÍTULO III 1C iscutir como var"a en una tu%er"a la relaci.n entre la velocidad máima y la media a) -ara nDmeros de Reynolds crecientes %) -ara ruosidad relativa creciente (en tu%er"as de ruosidad artificial) Solución: a) -ara nDmero de Reynolds crecientes las curvas de distri%uci.n de velocidades permanecen similares al variarse la velocidad Esto sinifica &ue si la velocidad media se duplica, entonces la velocidad máima tam%i2n se duplica y las velocidades en todos los puntos var"an en una misma proporci.n %) -ara ruosidad relativa creciente la relaci.n de velocidades máima y media tam%i2n var"an proporcionalmente, ya &ue la distri%uci.n de velocidades en las proimidades del contorno de la tu%er"a está determinada por la viscosidad, densidad y corte so%re el contorno 8C!i admitimos &ue en la ecuaci.n de arcy el valor de f viene dado por la ecuaci.n de 3lasius, y hacemos los reempla+os correspondientes, demostrar &ue el eponente de la velocidad ser"a 1,75 Solución: 4eniendo inicialmente la ecuaci.n de arcy 2 hf = f L V D 2g haciendo el cam%io de f por la ecuaci.n dada de 3lausius f= 0.316 ℜ 0.25 Reempla+ando en la ecuaci.n de arcy 2 hf = hf = hf = 0.316 L V ℜ0.25 D 2 g 0.25 VD  ( ) L V D 2g 0.316 V 0.25  hf = 2 0.316 D 0.25 0.25 0.316  0.25 0.25 D 0.25 hf = 0.316  0.25 V 2 L V D 2g 2 L V D 2g 1.75 L V 1.25 2g D 5C!e han efectuado mediciones puntuales de la velocidad en una tu%er"a con flu'o tur%ulento y se encontr. &ue la velocidad a la distancia D@ 6 del contorno es iual a 0,# V max alcular el valor del coeficiente f de arcy y la ruosidad relativa Solución: Vh = 0.89 V max V 2.15 V √ f log h + 1.43 V √ f + V =0.89 V ( 1.43 √ f + 1 ) % D 2.15 V √ f log 4 D + 1.43 V √ f + V =0.89 V ( 1.43 √ f + 1 ) 2 0.78 V √ f + V =0.89 V ( 1.43 √ f + 1) 0.22= √ f f =0.0484 1 √f = 2log3.71 D k = log3.71 D k 1 2 √f Reali+ando los cálculos o%tenemos la ruosidad relativa/ k = 0.0198 D Calcular para el e'emplo 1, cuál es la p2rdida de cara &ue se produce en la tu%er"a, aplicando la ecuaci.n de arcy omparar resultados Solución: atos del e'emplo 1/ L=788 m D=6 !m V= Q =0.147 m / s A ℜ= f= VD =774  0.316 ℜ0.25 = 0.060 Reempla+amos los datos en la ecuaci.n de arcy hf = f L V 2 =0.008679 D 2g 7Calcular para el e'emplo 8, cuál es la p2rdida de cara &ue se produce en la tu%er"a, aplicando la ecuaci.n de arcy omparar resultados Solución: atos del e'emplo 8/ ℜ= 1664 Q =14 l / s V =1.78 m / s D =10 !m f= 0.316 ℜ0.25 = 0.05 f = 0.316 = 0.05 ℜ0.25 2 hf = f L V =0.2422 D 2g #Calcular para el e'emplo 5, cuál es la p2rdida de cara &ue se produce en la tu%er"a, aplicando la ecuaci.n de arcy alcular el valor de f a partir del coeficiente C de he+y y a partir de la ecuaci.n de 3lasius omparar resultados Solución: atos de e'emplo 5/ V =3.95 m / s ℜ= 4.7 x 10 3 D =0.6 !m f= 0.316 ℜ 0.25 = 0.033 2 hf = f L V =43.7379 D 2g CA partir del valor de C o%tenido en el pro%lema propuesto 1 del seundo cap"tulo, calcular el valor de f y comparar con el o%tenido a partir de la ecuaci.n de 3lasius alcular la p2rdida de cara Solución: atos o%tenidos a partir del procedimiento del e'ercicio 1del capitulo dos/ C =52.87 m0.5 / s D =0.75 m L=1000 m V =2.76 m / s Q =1.22 m 3 / s :allamos el factor de arcy de la ecuaci.n de 3lasius,pero antes calcularemos el nDmero de Reynolds ℜ= VD 2.76∗ 0.75 = =16.56  0.1 0.8 Reempla+amos el valor del nDmero de Reynolds en la ecuaci.n de 3lasius f = 0.316 = 0.316 =0.156647 ℜ0.25 16.56 0.25 alculamos finalmente la perdida/ 2 L V = hf = f D 2g 0.156647∗1000 ∗2.76 2 0.75 19.62 hf = 81.09 8 11C-artiendo de &ue en una tu%er"a ruosa con flu'o tur%ulento la resistencia 0 por unidad de área del contorno depende de la viscosidad " , de la densidad 9 , de la velocidad V del fluido, del diámetro D y de la ruosidad a%soluta k de la tu%er"a, demostrar &ue 80 9V 2 ( =: 9VD ; k " D Solución: c) En un canal ) -ara &ue se cumplan las condiciones V h =V 4am%i2n se sa%e &ue/ V h= ( 2 ) gS h yh − … …7 ( 1)  2 2 V = gS R … … ( 2) 3 ;ualamos (1) y ()/ ( 2 ) gS h gS R yh− =  2 3 ( 2 yh − h 2 )= R 2 2 3 2 espe'amos yh= R + h 2 3 &ue es el tirante/ y 2 2 2 y= R h + 3h 2 V h= V d) En una tu%er"a !e sa%e &ue/ 2 gS Dh h V =  4 − 4 … … 7 (3 ) h ( ) 2 gS D V= … …( 4) 32  ;ualamos (8) y (6)/ ( 2 ) gS Dh h − = gS D  4 4 32  2 yh− h 2 =R 2 3 espe'amos y o%tendremos ( ) 2 +2 h= D √ 4 1Cediante consideraciones dimensionales puede demostrarse &ue, ( ) < 9VD =: " 9V 2 epresi.n en la &ue F es la fuer+a de fricci.n por unidad de área del contorno, 9 es la densidad, V es la velocidad media, D el diámetro y " la viscosidad dinámica !e trata de simular el flu'o del aire en una tu%er"a en un modelo a la escala 1@6 en el &ue fluye aua $a velocidad del aire es de 5 m@s alcular a) uál de%e ser la velocidad correspondiente del aua en el modelo para &ue eista similitud, %) uál ser"a la p2rdida de cara por unidad de lonitud en la tu%er"a para aire si en el modelo para aua la p2rdida de cara por unidad de lonitud es de 0,0 B@cm -eso espec"fico del aua / 1 000 B@m8 -eso espec"fico del aire / 1,5 B@m8 onsiderar &ue la viscosidad dinámica del aua es 0 veces la viscosidad dinámica del aire Solución: efinimos las varia%les en la siuiente f.rmula/ ( < /∗V ∗ D = =∗ 2 " /∗V ) -eso espec"fico del Aire/ 1.25 kg / m3 -eso espec"fico del Aua/ 1000 kg / m 3 ?iscosidad del Aire/  ?iscosidad del Aua/ 0  esarrollo/ a) -or ser la misma tu%er"a para am%os casos, 4enemos/ 91 ∗D 1 92 ∗"1 D2 V 2= V 1 "2 Reempla+amos/ D /¿ 2∗1 60 D /¿ 1 ¿ 25∗1000 ∗¿ 1.25 V =333.33 m / s V= alculamos esta velocidad a la escala G del modelo/ Escala Real / 1 =1 m 7 1 Escala del odelo/ 1 = 0.25 m7∗V 4 Entonces/ V =0.25∗333.33= 83.33 m / s %) alculamos la relaci.n entre las p2rdidas de cara/ D /¿1 D /¿2 ¿ L /¿ 2∗V 1 2 V2 L /¿ 1 2 ∗¿ ¿ > 9 1 91 = ∗¿ > 9 2 92 9samos las velocidades calculadas anteriormente, Reempla+amos/ 1000 ∗252 > 91 1.25 = = 4.50 2 > 92 333.33 4enemos el valor de referencia &ue en el modelo para aua la perdida de cara por unidad de lonitud es de 0.20 kg / !m2  Escala del odelo/ 1 =V =0.20 kg / !m2 4 Escala Real/ 1 =V ∗4 = 0.20∗ 4 =0.80 kg / !m2 1 $ueo/ > 91 = 0.80 =0.1777 m7 4.50 $a p2rdida de cara en la tu%er"a de Aire e&uivale a una altura de 01777 m de Aua 18C!eDn 100 :f (m) > 100 audal (m8@s) > 150 Ruosidad A%soluta N(m) > 000005 ?iscosidad e Aceite > 100 -oise -eso Espec"fico > 10 N@m 8 ?iscosidad (O) > 000010# m@s -R;ER -A!P !uponemos un valor para f/ f =0,02 $ueo hallamos el diámetro/ 5 D =0,0827 f 2 Q S D 5=0,1654 Q2 D =0,821 m Ahora hallamos el 01 γ (N@m8) > 00 ?elocidad (m@s) > 81#80 O (m@s) > * Ruosidad A%soluta N/ 4u%o uy $iso (o%re) 00000015 Ecuaci.n de la ener"a entre (0 C 1)/ 2 2 0 ' o  ' + + 5 0= 1 + 1 + 5 1 2g γ 2g γ como/ 5 0− 5 1=0.90  0 =0 2 'o  ' + 0.9 = 1 + 1 … ( 1 ) γ 2g γ $onitud (m) > # T En cm > 6 T En metros > 006 audal (m8@s) > 0006 : (m) > 0 Ecuaci.n de la ener"a entre (1 C )/ 2 2  1 '1  ' + + 51 = 2 + 2 + 52 + h f 1−2 2g γ 2g γ como/ 5 1= 5 2 ; '2=0  1=  2 =  L1 ∗ 2 '1 D1 1 =f … ( 2) γ 2g Reempla+ando  en 1 L1 ∗ 2 2 'o 1 D1 1 + 0.9 = + f γ 2g 2g 'o + 0.9 = γ 1 2 (1 +f 2g 4 0.12∗10 γ L1 ) D1 2 + 0.9 = 3.183099 8 (1 + f ) 19.62 0.04 f =0.01662 $ueo hallamos el nDmero de Reynolds f= 1.325 (( ln k 3.7 D + 5.7 ℜ 0.9 )) 2 ℜ= 1.54∗105 Ahora hallaremos la viscosidad del l"&uido/ V = D ℜ V= 3.183099∗ 0.04 1.54∗10 5 −7 2 V =8.268∗10 m / s 8C El sistema mostrado en la fiura descara aua a la atm.sfera alcular el asto $a em%ocadura es con %ordes audos $a tu%er"a de  cm de diámetro es de fierro fundido nuevo $a temperatura del aua es de 0Q  Solución: $onitud (m) > #0 T En m >  T En etros > 00 O (m@s) > 0000001 Ruosidad A%soluta N/ Fierro Fundido #0 T En cm >  T En metros > 00 O (@!) > 0000001 Ruosidad A%soluta N Fierro Fundido 050 ?álvula de lo%o compuerta a%ierta N > 100 !alida N8 > 10 -rimero tenemos la ruosidad relativa k 0.00025 = =0.0042 D 0.06 Ahora hallamos el f de oody/ 1 √f 1 √f = 2∗log ( = 2∗log ( 3.71∗ D K ) 3.71∗0.06 ) 0.00025 f =0.02874 . (m )=100 %ea= 0.002827433 Reempla+ando los datos, hallamos la velocidad/ f ∗L 2 ∗ 2 2 2 K 1∗  K ∗  K ∗ D + + 2 + 3 .= 2g 2g 2g 2g 2 K ∗ .= 1 + 2g 0.02874∗ 80 2 ∗ 2 2 0.06 10∗ + + 2g 2g 2g 100=0.025484∗ 2 100=2.538937∗  2 + 1.952800446∗  2+ 0.5097∗  2 + 0.050968∗ 2  =6.275871 :allamos el 75 T En V > 8 T En etros > 007 audal (m8@s) > 001 Krea > 00065087 m ?elocidad (m@s) > 1#05#6 Fierro For'ado Ruosidad A%soluta > 0000065 ?iscosidad del aceite > 1 poise -eso espec"fico > 00 B@m 8  ?iscosidad (v) > 0000111111 m @s N/ Entrada con %ordes audos N1>050 Accesorios de un codo de 0o N>00 !alida N8>100 $ueo hallamos la ruosidad relativa/ k 0.000045 = =0.000590551 0.0762 D Ahora hallamos el nDmero de Reynolds/ ℜ= D V ℜ= 2.192805824∗0.0762 0.0001111 ℜ= 1503.976632 ℜ= 1.5∗103 Reempla+ando datos, hallamos el f/ 1.325 f= 2 (( ln 0.0042 + 5.7 3.7 ( 3.8∗105 )0.9 )) f =0.057 Reempla+ando los datos, hallamos la cara :/ f ∗L 2 ∗ 2 2 2 K 1∗  K ∗  K ∗ D + + 2 + 3 .= 2g 2g 2g 2g 0.5∗ .= 2g 2 + 0.057∗75 2 ∗ 2 2 0.0762 0.9∗   + + 2g 2g 2g . =0.122538 + 13.74908 + 0.465645 . =14.337 m Ahora calculamos cada una de las p2rdidas de cara 2 Em%ocadura ontinua K 1∗ = 0.12254 m 2g f ∗L ∗ 2 D =13.74908 m 2g 2 Accesorio K 2∗ = 0.22057 m 2g Entrea K 3∗ = 0.24508 m 2g 2 4P4A$ E E #0 T en V >  : (m) > 5 T en metros > 0156 audal (m8@s) > * Fierro Fundido Asfaltado Ruosidad A%soluta > 0000065 Krea (m) > 001#616 ?iscosidad (m@s) > 0000001 K Entrada on 3ordes Audos N1 > 050 Accesorio ( odos !tandar e 0Q) N > 1#0 ?álvula e lo%o ompletamente A%ierta N8 > 100 !alida N6 > 100 S 4enemos la ruosidad relativa/ k 0.000045 = =0.000295 D 0.1524 Ahora hallamos el f de oody/ 1 √f 1 √f = 2∗log ( = 2∗log ( 3.71∗ D K ) 3.71∗0.1524 ) 0.000045 f =0.01488 Reempla+ando los datos hallamos la velocidad/ f ∗L 2 ∗ 2 2 2 2 K 1∗  K ∗  K ∗  K ∗ D + + 2 + 3 + 4 .= 2g 2g 2g 2g 2g 0.5∗ 5= 2g 2 + 0.01488∗ 80 2 ∗ 2 2 2 0.1524 1.8∗  10∗   + + + 2g 2g 2g 2g 5= 0.025484  2 + 0.398069749  2 + 0.091743  2 + 0.509683996  2 + 0.050968  2 5=1.075949∗ 2  = 2.155704 m / s :allamos el 10) $a em%ocadura es con %ordes audos alcular el asto (4 > 0Q ) Solución: :allamos el f de oody/ 1 √f 1 √f ( ( = 2log 3.71 D e = 2log 3.71 ) 0.1524 0.00025 ) f =0.02222 :allando la velocidad/ 2 5= 0.5 2 2 2 2  + K 2  + K 3  + K 4  +f L  2g 2g 2g 2g D 2g .=K1  2 19.62 2 2 2 + 1.8  + 10  +  + 0.02222 80 19.62 19.62 19.62 :allamos el 800 T En V > 8 $onitud (m) > 15 T En V > 18 T En etros > 007 T En etros > 0806# Krea (m) > 00065087 Krea (m) > 0075#77 ?iscosidad (m@s) > 0000001 ?iscosidad (m@s) > 0000001 f > 008 : (m) > 65 f > 008 : (m) > 15 $ (m) > 800vv $ (m) > 15 oeficiente de velocidad > 05 !alida N1 > 100 a* cuan+o la ,- l,ula s /- c 00a+a ( ) f 1∗ L1 1 −1 ∗ 12 ∗  12 2 2 D1  ! .= + + 1 2g 2g 2g 15= ( 1 0.032∗300 −1 ∗  12 2 0.95 0.0762 + 2g 2g 2 15=6.421216∗ 1 15=6.477690∗1  1=1.521723 )∗ 1 2 2 + 1 2g +0.005506 ¿  12 + 0.050968 ¿  12 2 m s Ahora o%tendremos el 16#55878 f de oody > 0015 Tubería 2 871808 f de oody > 0080 :allaremos las nuevas velocidades  2 y  1 cuando está a%ierta la válvula/ f 1∗ L1 .= D 1 ∗  12 1 2g 2 + ! ( f 2∗ L2 −1 ∗ 12 2 + + D ) 1 2g 2g ( 1 0.01656∗300 −1 ∗ 12 2 0.95 0.0762 24.5= + 2g 2g 24.5=3.322979∗ 1 2 )∗ 1 ∗  22 2 2g 2 + 2 2g 2 2 + 2 0.02230∗ 915  1  2 + 0.3048 2g 2 g + 0.005506 ¿  12 + 0.013328 ¿  12 + 0.000199 ¿  12 24.5=3.342013∗ 1  1= 2.707566 2 m s Ahora, la nueva velocidad  2 /  2= 0.169223 m s Ahora o%tendremos los nuevos 081501 Tubería 2 515715 -or lo tanto, los nuevos valores/ f 1 =0.01656 f 2 =0.02230 ℜ1=206316.501 ℜ2=51579.125  1= 2.707566  2= 0.169223 -or Dltimo, hallamos el caudal/ Q = xA Q =0.012347 m 3 / s=12.347 l / s 18C os reservorios están conectados por una tu%er"a de fierro alvani+ado &ue tiene V en los primeros 15 m y #V de diámetro en los siuientes 5,1m $a em%ocadura es con %ordes lieramente redondeados y el cam%io de secci.n es %rusco alcular cuál de%e ser la diferencia de nivel entre las superficies li%res de am%os reservorios para &ue el asto sea de 18,5 l@s i%u'ar la l"nea de ener"a y la l"nea de radiente hidráulica, calculando previamente cada una de las p2rdidas de cara $a viscosidad cinemática del aua es 1,8  10 C m@s Solución: Tubería 2 Tubería 1 $onitud (m) > 51 $onitud (m) > 15 [ en V >  T En V > # T En etros > 008 [ en metros > 0156 Krea (m) > 00867 Area (m) > 001#616 ?iscosidad (m@s) > 8#0### ?elocidad (m@s) > 770#7#1 audal (m8@s) > 0185 audal (m8@s) > 0185 ?iscosidad (m@s) > 00000018 ?iscosidad (m@s) > 00000018 Re nolds Re > 556551 Reynolds (Re) > 78#0# Fierro alvani+ado C Ruosidad A%soluta 000015 4u%er"a Ruosidad Relativa (N@) F E PP 1 0000#6 00006  000078# 001#5 Entrada con %ordes lieramente redondeados N1 > 0 Ensanchamiento am%io 3rusco N > 100 !alida N8 > 100 !eDn la ecuaci.n de continuidad sa%emos/ Q 1 = 1 x A 1=  2 x A2  2= 0.5625  1 :allamos la diferencia de nivel : entre las  tu%er"as/ 2 .=K1 2 2 2 2 (  − ) 1 L  L   +f 1 1 + K 1 2 + f 2 2 2 + K 3 2 2 g 1 D1 2 g 2g D2 2 g 2g 2 .= 0.26∗ 1 2 2g 2 0.02004∗15  1 (  1−0.5625  1 ) + 0.1524 2g 2g 2 + 2 . =0.26∗  1 + 2 + 0.01825 2 L2  2  2 + D2 2 g 2 g L2 2 0.02004∗15 2 2 2  1 +  1 + 0.01825  + 1 0.1524 D2 1 . =0.17601∗45.836799 . =8.06775 m i%u'amos la l"nea de ener"a y la l"nea pie+om2trica o l"nea de radiente hidráulica/ Ahora calculamos cada una de las p2rdidas de cara/ Em%ocadura K 1∗ 1 2g ontinua 1 f1 2 0076  2 am%io 3rusco N ontinua  K2 f2 L1  1 D1 2 g (  1−  2)2 2g L2  22 60715  066717  1#1  D2 2 g 2 Entrea K3 2 2g 0780  4otal e Ener"a isponi%le/ #0775 m 16C os estan&ues tienen una diferencia de nivel de 86,7 m El primer tramo de la tu%er"a &ue los une tiene 8V de diámetro y 100 m de lonitud alcular &ue lonitud de%e tener el seundo tramo, cuyo diámetro es de V, para &ue el asto se # l@s $a em%ocadura es acampanada (N > 0,06) $a transici.n es radual $a temperatura es de 0Q  $a tu%er"a es de fierro for'ado Solución: atos/ Tubería 1: $onitud (m) > 100 T En V > 8 T En etros > 007 Krea (m) > 0006506 ?elocidad (m@s) 175665 audal (m8@s) > 000# ?iscosidad (m@s) > 0000001 Reynolds (Re) > 18878668 Tubería 2 $onitud (m) > * T En V >  T En etros > 0050# Krea (m) > 0000# ?iscosidad (m@s) > 867050 audal (m8@s) > 000# ?iscosidad (m@s) > 0000001 Re nolds Re > 0051015 Fierro For'ado C Ruosidad A%soluta (N) > 0000065 Altura (:) 867 :allamos/ Tubería 1 Ruosidad Relativa (N@) > 000051 f e oody > 00011 Tubería 2 Ruosidad Relativa (N@) >  0000## f e oody > 00071 N Entrada on 3ordes Acampanados N1 > 006 ontracci.n radual N > 000 !alida N8 > 100 :allamos $a $onitud en El do 4ramo L2 / .=K1  12 L 2 2 L 2 2 +f 1 1 1 + K 2 +f 2 2 2 + K 3 2 2g D1 2 g D2 2 g 2g 2 2g Reempla+amos $os atos  :allamos $a $onitud 0.04∗  1 34.7= 2g 2 2 0.02011∗100  1 (  1−0.5625  1 ) 2g + 0.0762 2 g + 2 L2 / L2 2 2 2 2 + 0.02701 0.0508 2 g + 2 g 34.7= 0.006274 + 4.139531+ 0.323685 L2 + 0.794047 29.760= 0.323685 L2 L2=91.942 m 15C os estan&ues están unidos por una tu%er"a de fierro alvani+ado &ue tiene V de diámetro en los primeros 15 m y #V de diámetro en los siuientes 0 m $a em%ocadura es con %ordes lieramente redondeados y el cam%io de secci.n %rusco $a diferencia de nivel entre las superficies li%res de am%os estan&ues es de # m $a viscosidad del aua es de 1,8  10 C m @s alcular el asto y cada una de las p2rdidas de cara i%u'ar la l"nea de radiente hidráulica Solución: atos/ Tubería 1 Tubería 2 $onitud (m) > 15 $onitud (m) > 0 T En V >  T En V > # T En etros > 0156 T En etros > 0008 Krea (m) > 001#616 Krea (m) > 00867 ?iscosidad (m@s) > 00000018 ?iscosidad (m@s) > 00000018 Fierro alvani+ado C Ruosidad A%soluta > 000015 Altura (:) > # :allamos/ 4u%er"a 1/ Ruosidad Relativa (N@) > 0000#6 f e oody > 00155 4u%er"a / Ruosidad Relativa (N@) > 000078# f e oody > 001#5 N Entrada on 3ordes $ieramente Redondeados N1 > 0 Ensanchamiento am%io 3rusco N > 100 !alida N8 > 100 !eDn la ecuaci.n de continuidad sa%emos/ Q 1 = 1 x A 1=  2 x A2  2= 0.5625  1 :allamos las velocidades  1 y  2 mediante la f.rmula/ .=K1  12 L 2 (  − )2 L 2 2 +f 1 1 1 + K 1 2 + f 2 2 2 + K 3 2 2g D1 2 g 2g D2 2 g 2g 2 Reempla+amos los datos y ponemos en funci.n de ?1 para o%tener las velocidades/ 2 8 = 0.26∗  1 2g 2 2 2 2 + 0.01955∗15  1 + (  1−0.5625  1 ) + 0.01825 L2  2 +  2 0.1524 2 8 = 0.013252∗  1 8 = 0.16616  1 2g 2g D2 2 g 2 g + 0.098059∗ 12 + 0.009756∗ 12 + 0.028967  12 + 0.016127  12 2  1= 6.938752 m / s $ueo hallamos la velocidad  2 /  2= 3.903048 m / s Ahora o%tendremos los #18685# Ruos Relativa (N@) >0000#6 00008 Tubería 2 4u%er"a Reynolds (Re) > 1007651 Ruos Relativa (N@) >000078# 001## Ahora hallaremos 2 8= 0.26∗  1 2g las nuevas 0.02003∗15  1 (  1−0.5625  1 ) + 0.1524 2 g 2g 2 + velocidades 2 8 = 0.013252∗  1 8 = 0.169714∗ 1 2 2 + 0.01825 y 1 2 L2  2  2 + D2 2 g 2 g + 0.100461∗ 12+ 0.009756∗  12+ 0.030119 12 + 0.016127∗ 12 2  1= 6.865725 m / s $ueo hallamos la nueva velocidad  2 /  2= 3.861970 m / s Ahora hallaremos los nuevos Reynolds ℜ1 y ℜ2 / Tubería 1 Reynolds (Re) > 1 #06#761#8 Tubería 2 Reynolds (Re) > 085587 -or lo tanto los valores correctos son los nuevos f 1 =0.02003 f 2 =0.01898 ℜ1= 8 x 10 5 ℜ2= 6 x 10 5  1= 6.865725 m / s  2= 3.861970m / s -or lo tanto, hallamos el caudal o asto con los valores correctos/ 3 Q =0.125241 m / s =125.241 l / s Ahora calculamos cada una de las p2rdidas de cara/ 2 / Em%ocadura K1  12 =0.62466 m 2g 2 ontinua 1 f1 am%io 3rusco ontinua  Entrea K2 f2 L1  1 =4.73553 m D1 2 g (  1−  2)2 2g =0.45986 m L2  2 2 =1.41975 m D2 2 g K3  22 =0.76018 m 2g 4P4A$ E E 0,06 en am%as tu%er"as Solución: Tubería Longitud (pies) en " φ en metros 1 20 6 0.12! 2 0 # 0.226 f de Moody Área (m2) 0.012!1!6 # 0.0!10!$$0 6 0.0! 0.0! :allamos los Reynolds con esta f.rmula/ 1 √f = 2∗log ( ℜ∗ ) √f 2.51 Tubería 1 2 %eyno&ds (%e) 12000 12000 Longitud (m) 6.0#6 1.2! f de Moody 0.0! 0.0! :allamos los Ruosidad A%soluta con esta f.rmula/ 1 √f = 2∗log ( 3.71∗ D Tubería 1 2 K ) φ en metros 0.02! 0.00 %ugosidad %ugosidad abso&uta abso&uta (') 0.001 0.002+ (') 0.01111 0.01111 *(pies) 20 Em%ocadura on 3ordes Audos N 1 > 050 Ensanchamiento am%io 3rusco N > 100 *(m) 6.0#6 !alida N8 > 100 !eDn la ecuaci.n de continuidad sa%emos/ Q 1 = 1 x A 1=  2 x A2  2= 0.44444  1 :allamos las velocidades  1 y  2 mediante la f.rmula/ .=K1  12 L 2 (  − )2 L 2 2 +f 1 1 1 + K 1 2 + f 2 2 2 + K 3 2 2g 2g 2g D1 2 g D2 2 g 2 2 2 2 2 . =0.025484∗  1 + 0.081549∗ 1 + 0.015731∗ 1 + 0.026848∗  1 + 0.010068  1 . =0.159680 ∗12  1= 6.178701 m / s  2= 2.746089m / s Ahora o%tendremos la ?iscosidad y el nuevo 0 Ensanchamiento epansi.n radual N > 01 ?álvula N 8 > * !alida N6 > 100 !eDn la ecuaci.n de continuidad sa%emos/ Q 1 = 1 x A 1=  2 x A2  2= 0.5625  1 :allamos las velocidades  1 y  2 sin la ?álvula mediante la f.rmula/ .=K1  12 L 2 (  − )2 L 2 2 +f 1 1 1 + K 1 2 + f 2 2 2 + K 4 2 2g D1 2 g 2g D2 2 g 2g 2 2 2 2 2 . =0.013252∗ 1 + 0.594445∗  1 + 0.001561∗  1 + 0.196673∗ 1 + 0.016127∗ 1 . =0.822057∗ 12  1= 0.701622 m / s 2  2=1.519662 m / s Ahora o%tendremos los 0 N > 000 N8>100 S23n la cuación + con/inui+a+ sa4os: ,2 ,1  = 1.77778  :allamos las velocidades ?1 y ? mediante la f.rmula/ Reempla+amos los datos y ponemos en funci.n de ?1 para o%tener las velocidades/ 15= 0.98246 V 1 2 Lu2o 5alla4os la nu,a ,loci+a+ ): A5o0a 5alla04os los nu,os R6nol+s R1 6 R: Po0 lo /an/o 5alla4os l cau+al o 2as/o con los ,alo0s co00c/os 0C e un estan&ue sale una tu%er"a de 600 m de laro y 1#V de diámetro escara li%remente a la atm.sfera 850 l@s $a cara es de 60 m alcular el coeficiente f de arcy !i a la tu%er"a se le adiciona una %o&uilla tronco c.nica converente, en la &ue suponemos &ue la p2rdida de cara es desprecia%le eterminar cuál de%e ser el diámetro de la %o&uilla para &ue la potencia del chorro sea máima alcular la potencia Solución:  Reempla+amos los datos y hallamos F de oody en la f.rmula/ . = 40=   f ∗ L∗V D ∗2 g 2 Asumiendo &ue en la %o&uilla la ?s será el do%le &ue la ? inicial/ 4eniendo el ráfico de la %o&uilla tronco c.nica converente, !eDn la ecuaci.n de continuidad hallamos s/ : 2 2.131895∗ 0.164173= 4.263789∗π ∗( 0.0254∗ Ds) 4 A5o0a calcula4os la 7o/ncia +l c5o00o: 1 alcular el asto para el sif.n mostrado en la fiura El diámetro de la tu%er"a es 0,0 m, su ruosidad es de 1,5  10MC6 m, la viscosidad es de 10MC m@s Solución: $P<;49 493ERWA  () = [E<E4RP! ?;!P!;A AREA () 0081615 1 #  0 8  #  08 0070#5# 6 !eDn la ecuaci.n de continuidad sa%emos/ V 2= A1 ∗V 1 A2 V 2 =0.44444 V 1 :allamos las velocidades ?1 y ? mediante la f.rmula/ (@!) 0000001 0000001 Reempla+amos los datos y ponemos en funci.n de ?1 para o%tener las velocidades/ A5o0a o/n+04os los N8 + R6nol+s: Po0 lo /an/o los ,alo0s co00c/os son los nu,os ,alo0s + 91 9 R1 R )1 6 ):  En el sistema mostrado en la fiura circulan 0 l@s $a %om%a tiene una potencia de 10 :- $a eficiencia de la %om%a es 0,#5 $a presi.n manom2trica inmediatamente antes de la %om%a es de 0,0 B@cm eterminar cuál es la ener"a disponi%le inmediatamente despu2s de la %om%a El aua está a 0Q  i%u'ar la l"nea de ener"a y la l"nea pie+om2trica alcular la lonitud de cada uno de los tramos Solución:  Ecuaci.n de la ener"a entre (0 C 1) y hallamos la lonitud en el tramo $1/ 5882,814 12= 9810 (+ + 1 0.02475∗ L 1 0.1016 )∗( 2 0.7400720) 19.62 L 1 =12.66025 m  Ecuaci.n de la ener"a entre ( C 8)/   4enemos la Altura de la 3om%a/ omotenemosla -otenciadela3om%a reempla+amos datos y hallamos la lonitud $/  :allamos la ener"a disponi%le despu2s de la %om%a / 8C alcular la potencia &ue de%e tener la %om%a, cuya eficiencia es del #0\ para %om%ear 15 lts@s $a succi.n se efectDa por medio de la válvula de pie mostrada en la fiura (N > 0,#) :ay una válvula checB (N > ) y una válvula de compuerta (N > 17) El codo es de curvatura suave $a tu%er"a es de 6V de diámetro Es de fierro alvani+ado $a viscosidad del aua es 10MC m@s !P$9;] 0#0 N > 00 N8 > 170 N6 > 00 N5>100 4 -6.62904 m Ecuaci.n de la ener"a entre ( C 8)/   4 49.56267 m  :allamos la Altura de la 3om%a/ 6C !i no eistiera la %om%a circular"an 150 l@s en el sistema mostrado en la fiura alcular la potencia te.rica re&uerida en :- de la %om%a para mantener el mismo asto, pero en direcci.n contraria Solución: A9A$ ($@!) 150 150  ?E$P;A (@!) 055755 055755 :allamos los F de oody con esta f.rmula/ hf 1=5.35106 m hf 2=2.67553 m  :allamos las p2rdidas de cara locales con esta f.rmula/ h$oc1> 00067 h$oc >  0156 Ahora hallamos la altura de la 3om%a con esta f.rmula/ XE XE >  m > 08865 08865 m m -or lo tanto hallamos la -otencia 4e.rica Re&uerida de la 3om%a en :- con esta f.rmula/  . > 6018: - 5C 9na tu%er"a conduce 00 litros por minuto de aceite $a lonitud es de  Bm y el diámetro de 0,1# m El peso espec"fico relativo del aceite es 0, y su viscosidad 6  10MC8 BCs@m !i la potencia se mantiene constante se preunta cuál es la variaci.n en el caudal Solución:  4enemos la ?iscosidad inámica, pero hallamos mediante la ta%la la ?iscosidad inemática/  -ara la ?iscosidad inámica diremos &ue/  :allamos su p2rdida de cara con la pendiente !/  :allamos su p2rdida de cara por fricci.n con esta f.rmula/ hf > 0611  m omo la potencia se mantiene constante hallaremos la variaci.n del audal/ CAPÍTULO ) C :allar el asto en cada uno de los ramales del sistema en paralelo mostrado en la fiura/  L1=80 m7 D 1= 4 f 1=0.018 L2=120 m7 D2=6  f 2= 0.018  L3=300 m 7 D 3=10 f 3= 0.018 $a elevaci.n del punto 3 es 11#0 m $a elevaci.n del punto  es 11510 m $a presi.n del punto 3 es 4 kg / !m2  $a presi.n del punto 3 es 4 kg / !m2  Solución: :allamos el caudal tramo 3/ Aplicando 3ernoulli entre 3 y /  L2=120 m 7 D 2=6 f 2= 0.018 L 2 ∗ 2 2  '+  'C D + + ( + = + +( C + f 2g E 2g E 2g 120 ∗ 2 0.1524 40 + 112.80=25 + 115.10+ f 2g 120 ∗ 2 0.1524 12.7= f 2g f ∗787.4016∗ 2g 12.7= 2 2 g∗12.7 = 2 f ∗787.4016 √ 0.3165 f = -ara esta velocidad con  > II y f =0.018 = √ 0.3165 = 4.19 m / s 0.018 π 2 3 Entonces/ Q2=  7 A= 4.19 ( 0.1524 ) =0.0764 m / s 4 -or ser tu%er"as en paralelo la p2rdida de cara de%e ser la misma en am%as, como son 8 ramales, aplicamos la ecuaci.n/ hf =0,0827 fL 2 Q 5 D Entonces la evaluamos para los 8 ramales/ 0,0827 f 1 L1 5 D1 2 Q =0,0827 f 2 L2 D2 5 2 Q =0,0827 f 3 L3 D3 5 Q 2 Empe+amos con las tu%er"as (1) y ()/ hf = h f 1 2 0,0827 Q1 Q2 2 = 2 f 1 L1 2 f L Q 1 = 0,0827 2 52 Q 22 5 D1 D2 5 L2 D 1 ( ) L1 D 2 Q12 120 4 5 = ( ) Q 2 100 6 2 2 Q 1 =¿ 0.1580 Q2 Q1=0.3975 Q2 Empe+amos con las tu%er"as () y (8)/ hf = h f 2 3 0,0827 f 2 L2 D 5 2 2 Q 2 = 0,0827 f 3 L3 D3 5 2 Q3 2 Q2 2 Q3 2 5 = L3 D 2 ( ) L2 D 3 Q22 300 6 5 = ( ) Q32 120 10 2 Q 2 =0.1944 Q 3 Q2=¿ 2 0.4409 Q3 0.0384 Q 32 Finalmente con (1) y (8)/ hf = h f 1 3 0,0827 f 1 L1 D 5 1 2 Q 1 = 0,0827 f 3 L3 D3 5 Q3 2 Q 1 2 L3 D 1 5 = ( ) Q 3 2 L1 D 3 Q1 2 Q3 2 5 = 300 ( 4 ) 80 10 Q12=¿ Q 1=0.1960 Q 3 !e llea as" a un sistema de ecuaciones con 8 inc.nitas/ Q1=0.3975 Q2 Q 2=¿ 0.4409 Q3 Q1=0.1960 Q 3 ?emos &ue en las  Dltimas hallamos una relaci.n con Q 3 7 4enemos/ Q 1 + Q 2+ Q 3= Q omo/ Q2=0.0764 m3 / s=76.4 l2s / s Q Q −(¿¿ 1 + Q 3)= Q 2 ¿ Entonces/ -ara/ Q1=0.3975 Q 2 Q 1= 0.3975∗0.0764 Q1=0.0340 m3 / s =30.4 l2s / s -ara/ Q 2=¿ Q3 0.4409 0.0764 =¿ 0.4409 Q3 0.0764 =Q 3 0.4409 0.1733= Q3 =173.2819 l2s / s Q1=0.1960 Q3 ompro%amos/ Q 1=0.1960 Q 3 0.0340= 0.1960∗0.1733 Entonces para asto total/ Q Q −(¿ ¿ 1 + Q 3)= Q 2 ¿ Q −( 30.4 +173.2819)=76.4 ( BFBAL) Q=280.0819 l2s / s =0.2801 m3 / s 7C :allar el asto en cada uno de los ramales del sistema en paralelo mostrado en la fiura Q =0.400 m s 3 L1=220 m 7 D 1= 8 f 1 =0.0025 L2=280 m7 D 2=10 f 2=0.020 L3=390 m7 D 3= 6 f 3 =0.028 Solución: -or teor"a sa%emos &ue en tu%er"as en paralelo se cumple &ue/ hf 1 =hf 2= hf 3 -or ello empleamos la siuiente ecuaci.n/ hf =0.0827 fL 2 Q 5 D Reempla+ando los datos o%tenemos/ hf 1 =1312.954515Q 12 hf 2 =438.05128 Q22 hf 3 =10985.08225 Q 32 ;ualamos las p2rdidas y hallamos el asto en funci.n a Q1 / hf 1 = h f 2 Q 2=1.7316027 Q 1 hf 1 = h f 3 Q3=0.3457190 Q1 Entonces sa%emos &ue/ Q B =Q 1+ Q 2+ Q 3 400 =(1 + 1.7316027 + 0.3457190) Q 1 Q 1=130 l2s s Reempla+ando Q1 en las ecuaciones de Q2 y Q3 / Q 2=225.06 Q 3= 44.94 l2s s l2s s $os astos en las tu%er"as son/ l2s Q 1=130 s Q 2=225.06 Q 3= 44.94 l2s s l2s s 3 #C eterminar el asto en cada ramal del sistema para Q=2 m  s L1=100 m7 D1=10 f 1 =0.030 L2=120 m7 D 2= 8 f 2 =0.025 L3=120 m7 D 3= 8 f 3 =0.025 L4= 100 m 7 D 4 =10 f 4 =0.030 Solución: -or teor"a sa%emos &ue en tu%er"as en paralelo se cumple &ue/ hf 1 =hf 2= hf 3=h f 4 -or ello empleamos la siuiente ecuaci.n/ hf =0.0827 fL 2 Q 5 D Reempla+ando los datos o%tenemos/ 2 hf 2 =716.157008Q 2 2 2 hf 4 = 234.670328Q 4 hf 1 =234.670328 Q 1 hf 3 =716.157008 Q 3 2 ;ualamos las p2rdidas y hallamos el asto en funci.n a Q1 / hf 1 =h f 2 Q2=0.572433402 Q1 hf 1 =h f 3 Q3=0.572433402 Q 1 hf 1 =h f 4 Q 4 =Q 1 Entonces sa%emos &ue/ Q B =Q 1+ Q 2+ Q 3 + Q 4 2=( 1 + 1.7316027 + 0.3457190+ 1 ) Q 1 Q 1=0.636 m s 3 Reempla+ando Q1 en las ecuaciones de Q2 y Q3 / m s 3 Q 2=0.364 m s 3 Q 3=0.360 Q 4 = 0.640 m s 3 $os astos en las tu%er"as son/ Q 1=0.636 m s 3 Q 2= 0.364 m s 3 3 m s 3 m Q 4 = 0.640 s Q 3= 0.360 C $a tu%er"a de alimentaci.n mostrada en la fiura tiene una lonitud de 500 m 7 , un diametro de 8 y un coeficiente f =0.025  alcular cuál de%e l2s ser la presi.n ' para &ue el asto en el ramal  sea de Q2=50 s  L1=250 m 7 D 1= 4 f 1 = 0.02 L2=300 m 7 D 2= 6 f 2=0.022 L3=100 m7 D 3= 4 f 3 =0.015 Solución: :allaremos los caudales con las condiciones siuientes/ hf 1 =hf 2= hf 3 Q B =Q 1+ Q 2+ Q 3 -or ello empleamos la siuiente ecuaci.n/ hf =0.0827 fL 2 Q 5 D Reempla+ando los datos o%tenemos/ 2 2 hf 1 =38195.04044 Q 1 hf 2 =6639.33542Q2 hf 2 =16.58934 hf 1 =hf 2= hf 3=16.58934 :allamos los caudales Q 1 , Q2 y Q3 / Q =3.477 √ 5 D 2 Q fL hf 3 =11458.51213Q 3 2 ;ualamos las p2rdidas y hallamos el asto en funci.n a Q1 / hf 1 = h f 2 Q 2=1.7316027 Q 1 hf 1 = h f 3 Q3=0.3457190 Q1 Entonces sa%emos &ue/ Q B =Q 1+ Q 2+ Q 3 Q 1=0.636 l2s s Q 1=0.02084 m s 3 Q B =Q 0=0.10890 3 Q 2=0.050 3 m m Q 3=0.03806 s s l2s s :allamos la p2rdida en la tu%er"a 0/ hf 3 =2983.987534 Q02 hf 0 =35.38773 m 7 :allamos la presi.n en ^A_ ∑h ' A + ( A= ' + + ( + + A −+ omo '+ =0 tenemos/ ' A =31.986 m 7 10C En la fiura se muestran dos sistemas de tu%er"as *uáles de ellas tiene mayor capacidad (para una misma ener"a disponi%le) onsiderar f =0.02 en todas las tu%er"as a) Solución: atos del pro%lema/ L1=800 m7 D 1=20 f 1 =0.02 L2=500 m7 D2=16 f 2 =0.02 L3=300 m7 D 3=12 f 3 =0.02 En este sistema de tu%er"a se mantendrá constante el asto en cada tramo/ Q 1 = Q 2= Q 3 :allamos los caudales con la siuiente formula/ Q=3.477 √ D 5 12 h fL f P%tenemos/ 1 Q 1=0.15988 h f 1 2 1 Q2=0.11577 hf 2 2 1 Q 3=0.07281 hf 3 2 :allamos la perdida en cada tramo asumiendo una p2rdida total en el tramo hB =30 m7 Q 1 =Q 2 hf 2 =1.9072 hf 1 Q 1 =Q 3 hf 3 =4.8218 h f 1 -or lo tanto hallamos las perdidas/ hB =h f 1 + hf 2 + hf 3 30=7.729 h f 1 hf 1 =3.8815 m7 hf 2 =7.4028 m7 Reempla+amos y hallamos el caudal/ Q 1=Q 2=Q 3 = 0.315 m3 =319.99 l2s s s hf 3 =18.7160 m7 %) Solución: atos del pro%lema/ L1=1000 m7 D 1=18 f 1 =0.02 L2=600 m7 D 2=14 f 2=0.02 L3=800 m 7 D 3=10 f 3 =0.02 L4= 200 m7 D 4 =12 f 4 =0.02 En este sistema de tu%er"a se mantendrá constante el asto en cada tramo/ Q 1 =Q 2 + Q 3 =Q 4 :allamos los caudales con la siuiente formula/ Q =3.477 √ 1 5 D h2 fL f P%tenemos/ 1 Q1=0.10989 h f 1 2 1 Q 2=0.07569 h f 2 2 1 Q3=0.02826 h f 3 2 1 Q 4 = 0.08917 hf 4 2 !a%emos &ue la tu%er"a  y 8 son paralelas entonces/ hf 2 =h f 3 :allamos las p2rdidas con la siuiente formula/ hf =0.0827 fL 2 Q 5 D hf 2 =174.5332Q 22 P%tenemos/ hf 3 =1251.5751Q 32 Q 3=0.3734 Q 2 Reempla+amos en/ Q 1= Q 2 + Q 3 Q 1=( 1+ 0.3734 ) Q 2 Q 1=1.3734 Q 2 :allamos la perdida en cada tramo asumiendo una p2rdida total en el tramo hB =30 m7 Q 1 =Q 2 + Q 3 hf 2 +f 3 =10.169 hf 1 Q 1=Q 4 hf 4 =1.5187 hf 1 -or lo tanto hallamos las perdidas/ hB =h f 1 + hf 2 +f 3 + hf 4 3 Q 1=Q 2=Q 3 =0.169 m =168.98 l2s s s 30=12.688 h f 1 hf 1 =2.3645 m7 hf 2 +f 3 =24.045 m7 hf 4 = 3.591 m 7 Reempla+amos y hallamos el caudal/ Respuesta/ Solución: A trav2s de la formula y con los datos hallamos la p2rdida de ener"a en la tu%er"a 1/ f > 0,0 > 1 pul => 0,05 m8@s hf 1=¿ ,075 m $ > 100 m hf 1=hf 2 omo son tu%er"as en paralelo/ Q =3.477 √ 5 D 0.5 xh f x L3 f f > 0,08  >10pul hf 2=,075 m =>0,088 m 3 @s $ > #00 m Respuesta El asto en la seunda tu%er"a será/ Q2 >88, lts@s 18C Entre dos estan&ues hay una diferencia de nivel de  m Están conectados por un sistema &ue consta de un primer tramo formado por una tu%er"a de 0II de diámetro y  500 m de lonitud Esta tu%er"a se %ifurca dando luar a ramales de 10II y de  500 m de lonitud cada uno Estos ramales concurren en paralelo en el seundo estan&ue onsiderar f > 0,08 para todas las tu%er"as :allar el asto TUBERIA1 L1 1 f1 1 *4 4 200 m 4 20 pu&g 4 050$ 47 1 &tss 6 m TUBERIA2 L2 2 f2 2 4 200 m 4 10 pu&g 4 050$ 47 2 &tss TUBERIA3 L$ $ f$ $ 4 200 m 4 10 pu&g 4 050$ 47 2 &tss Solución: Asumimos en las tu%er"as C8 una p2rdida de/ h2−3 > 6 m f > 0,08  > 10pul =>0,01m8@s $ > 500 m hf 2= 4 m omo son tu%er"as en paralelo/ hf 2= hf 3 f >0,08  >10pul =>0,01m8@s $ >500 m hf 3= 4 m -or tanto, como Q 1= Q 2 + Q 3 f > 0,08  >0 pul hf 2=0,5 m = > 0,05 m8@s $ > 500 m omo la p2rdida de%e ser/ h2 = . = h1+ h3 6 =4 :allamos una constante para correir/ 6 3= 4 3 =1,5 Reali+amos el f =0,03 mismo procedimiento/ D =10 /&lg Q =0,032 m 3 / s L=2500 m f =0,03 D =10 /&lg hf 3=6 m Q =0,032 m 3 / s L=2500 m -or tanto, como Q 1= Q 2 + Q 3 f > 0,08  >0pul hf 2=0,75 m =>0,06m8@s $ > 500 m Respuesta/ -or tanto el caudal &ue pasa es/ QB =64 L2s / s Q 2 =32 L2s / s hf 2=6 m MECÁNICA DE FLUIDOS I Q 3 =32 L2s /¿ 16C -ara un sistema de tu%er"as en paralelo se tiene Al colocar una válvula en el primer ramal hay unan disminuci.n del 11 \ en el asto total alcular el valor N de la válvula Solución: Asumamos &ue el asto total sea Q2 >100 lts@s :allamos las p2rdidas sin p2rdida local/ f =0,018 D =14 /&lg hf 1=26,17998 QG = xm 3 / s L=100 m f =0,0122 hf 2=59,82947 Q2 D =12 /&lg QG = x 1 m 3 / s L=156 km omo son tu%er"as en paralelo` h2= h3 tu%er"a/ hallamos el asto &ue fluye por cada Q 2 =0,6615 Q 1 QB =Q G 1 + QG 2 0,1=1,6615 Q 1 QG 1 =60,18657839l2s / s QG 2 =39,81342161l2s / s Ahora cuando ponemos la válvula, dice &ue el asto reduce en 11\ Q 1=Q G 1−Q G 1 ( 11 ) Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión - Huacho MECÁNICA DE FLUIDOS I Q 1=53,56605477 l2s / s Ahora hallamos la constante de la válvula &ue enera esa p2rdida, para ello antes hallamos la p2rdida total con el nuevo asto en la tu%er"a ` h1= h2 Q 2 =Q B − Q 1 f =0,0122 D =12 /&lg hf 2=0,129 m Q = 46,4339 m 3 / s L=156 km Entonces ahora hallamos el valor de N hf = 0,0827∗flQG D 5 2 + 0,0827∗ k Q G D 2 4 omo h1= h2 / 0,129= 0,094834981+ 0,052686101k K =1,542106584 Res/&es2a K =1,542106584 15C alcular el asto en cada ramal Solución: omo las tu%er"as  y 8 son paralelas/ Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión - Huacho MECÁNICA DE FLUIDOS I h1 > h 2 0,0827. K 7Q 2 D 4 2 + 0,0827. fL Q 2 D 5 2 =0,0827. fL Q 3 D 5 h 2=21801,7291 h 3=19861,421=¿ Q 3 =1,0477 Q 2 Ahora aplicando 3ernoulli tenemos Además/ =1 > =6 2 ( A − ( +=0,0827. > fL Q 1 D 5 2 + 0,0827. fL Q2 D 5 2 + 0,0827. K 7Q 2 D 4 2 + 0,0827. fL Q 4 D 5 30=2414,30381+ 21801,72912+ 11183,50784 30=13597,81161+ 21801,72912−−−−−−−H > Sa,emos I&eQ 1=Q 2 + Q 3=¿ Q 1=( 2,0477 ) Q 2−−−−−HH Reempla+amos ;; en ; ¿> 30 =(57016,6478+21801,7291) 2 Q 2 =0,0195 m 3 / s Res/&es2a : Aho%a %eem/la5amos e0 las demas e!&a!6o0es del gas2o 3 Q 1 =0,03993015 m / s Q 2 =0,0195 m3 / s 3 Q 3 =0,02043015 m / s Q 4 =0,03993015 m3 / s 1C os reservorios tienen una diferencia de nivel constante de 0 ft Están unidos por medio de una tu%er"a de II de diámetro y ,5 millas de laro A una milla del reservorio más alto la tu%er"a tiene una salida &ue descara 1,5 ft8@s Asumiendo para f un valor constante de 0,08 calcular la velocidad con la &ue el aua entra al seundo reservorio 0,0#7 m8@s =SS1 >0, 0# m8@s :allamos el área de la tu%er"a para determinar las velocidades A1 > 0,06106880 >  ?S1 > ,1171 m@s ?SS1> 0,#05m@s Respuesta/ -or tanto, la velocidad con la &ue inresa es/ ?SS1> 0,#05m@s > ?SS1> ,8#050ft@s 0C la de%e tu%er"a 1 la: velocidad es 1,5 m@s alcular el asto en cada ramal y el valorEn &ue tener Solución: :allamos el asto de la tu%er"a 1/ Q 1 = V 1 x A1 A 1=0,032429279 f =0,018 D=8 /&lg hf 2=3,05 m Q =0,048643918 m 3 / s Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión - Huacho MECÁNICA DE FLUIDOS I L=300 m omo son tu%er"as en paralelo` h1= h2 f =0,018 D=12 /&lg Q=0,134 m 3 / s L=300 m hf8 >8,05m -or tanto, como/ Q 1+ Q 2= Q 3 f =0,018 D =18 /&lg hf 2 =0,746 m Q =0,182643918 m 3 / s L=300 m Asumimos una p2rdida de/ h4 − 5= 2 m f =0,018 D=12 /&lg h4 −5=2 mQ= 0,0767 m 3 / s L=600 m f =0,018 D =12 /&lg m>h6 3 Q =0,109 m / s L=300 m Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión - Huacho MECÁNICA DE FLUIDOS I 'o% 2a02o ; !omo Q 3= Q 4 + Q 5 Q 3=0,182643918 Q 3 =0,1857 =¿ 3 =0,983542908 Co0es2os alo%es !o%%eg6mos los !a&dales 4 y 5 f =0,018 D =12 /&lg Q =0,075437741 m 3 / s hf 4=1,932 m L=600 m f =0,018 D =12 /&lg hf 5=1,951 m Q =0,107206177 m 3 / s L=300 m Como la /e%d6da de,e se% : h2 = . = h 1 + h 3 + h 5 . =5,7375 m R$S'$SBAS a), Los gas2os e0 !ada%amalse%a : Q 1 =48,64 L2s / s Q 2 =134 L2s / s Q 3 =182,64 L2s / s Q 4 =75,44 L2s / s Q 5 =107,21 L2s / s , ¿ $l alosI&e de,ede 2e0e% . es : . =5,7375 m Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión - Huacho MECÁNICA DE FLUIDOS I 1C En el sistema de tres reservorios mostrados en la fiura las tu%er"as tienen un coeficiente de arcy iual a 0,05 !e sa%e &ue :1 b : > 10 m` $1 > 150 m` $ > 70 m` $8> 0 m` 1 >  > 8 > II !e preunta/ a) *uáles de%en ser los valores de :1 y : para &ue = sea cero, %) *uáles ser"an los valores de =1 y = si :1 fuera cero Solución: a) > ?alores de :1 y : para &ue = sea cero !i/ =>0 >> =1>=8 f =0,025 D=6 /&lg Q =Q 1 m 3 / s L=150 m hf 1= 3772,351 Q 21 f =0,025 D = 6 /&lg 3 Q =Q 3 m / s Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión - Huacho MECÁNICA DE FLUIDOS I L=90 m hf 3=¿ 8,61  Q 21 ;ualando los astos hallamos la relaci.n de perdidas/ h 3= 0,6 h 1 Además, sa%emos &ue/ . 1 − . 2=h2 =h 1− h 3 10=1,6 h 1=¿ h 1 =6,25 m h 3=3,75 m R$S'$SBA ¿> . 1=h 1= 6,25 m h 2=h 3 =3,75 m , ¿ alo%esdeQ 1 y Q 2 s6 . 1 f&e%a!e%o ¿> S6 : . 1=0 =¿> . 2=10 m =¿ h 1 =h 2 f =0,025 D =6 /&lg Q=Q 1 m 3 / s L=150 m hf 1=¿ 877,85 Q 21 f =0,025 D =6 /&lg Q=Q 2 m 3 / s L=70 m hf 2=1760,432 Q 21 f =0,025 D =6 /&lg Q =Q 3 m 3 / s Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión - Huacho MECÁNICA DE FLUIDOS I L=90 m hf 3=¿ 8,6 Q 23 ¿> Hg&ala0do los gas2o hallamosla%ela!6o0 de /e%d6das Q 2 =1,4639 Q 1 Bam,6e0 sa,emos I&e : Q 3 =Q 1+ Q 2 F,2e0emos I&e : Q 3=2,4639 Q 1 Ademas sa,emos I&e . 2 =h2 =h 1 +h 3 10=( 3772,35 + 13740,7167) 1 =¿> Q 1=0,0239 m 3 / s Q 2 =0,035 m 3 / s Q 3 =0,0589 m 3 / s R$S'$SBA ¿> Los !a&dales e0 las 2&,e%6as so0 : Q 1 =0,0239 m 3 / s =¿ 23,9 l2s / s m3 Q 2 =0,0350 s =35 l2s / s Q 3 =0,05890 m3 =58,9 l2s / s s 8C En la fiura se muestra un sistema de 8 reservorios $a válvula checB u%icada en la tu%er"a 1 está completamente a%ierta de modo &ue para un asto de 50 @s produce una p2rdida de cara de 0,#0 m alcular la lonitud &ue de%e tener la tu%er"a  Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión - Huacho MECÁNICA DE FLUIDOS I Solución: As&m6mos I&e 2odas las 2&,e%as 26e0e0 el m6smo Da%!y de : f = 0,02 $02o0!eshallamos la /e%d6da /o% f%6!!60e0 la2&,e%6a 1 hf 1 =18,1805 m hlo! = 0,8 m h= 18,9805m .allamos el (/ : ('= (a−h (/ =161,0195 m .allamos la /e%d6da e0 el %amal 3 hf 3 = (! − (/ hf 3 =11,0195 m Aho%a !o0 d6!ha /e%d6da hallamosel gas2o e0 es2a2&,e%6a 7 Q 3 =0,1124 m 3 /¿ s $02o0!es!omo Q 1=Q 2+ Q 3, o,2e0emos el gas2o 2 Q 2 =0,1376 m 3 / s Aho%a !o0 es2e gas2o de2e%m60amos L 3, a02es hallamosla /e%d6da e0es2a 2&,e%6a 7 hf 2 = ( 2 −(/ =¿ hf 2 = 41,0195m L 3 =1384,8 m R$S'$SBA L 3 =1384,8 m 2!.8 gasto &os de &a 9a&-u&ar e& -ada uno en rama&es de& sistema mostrado en :gura. Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión - Huacho MECÁNICA DE FLUIDOS I Solución: *a&&amos &os gastos en fun-i;n de &a &ínea pendiente de energía5 &uego tanteamos. Q 1 =21,80675 S 0,541 0,54 Q 3 =5,69021 S 3 1er tanteo Q 2 =12,126 S 0,54 2

?(m'm) /f(m) 1  20 2 $ 15666+ 0 10 0 2do tanteo /14 m (&tss) 2500$+602 1 15#++#$2$ # 0 100 (m$s) 0502 $65022+2 05016 0 m T= > 1 ?(m'm) 0 /f(m) 0 (&tss) 0 15#++#$2$ (m$s) 0 2 15666+ 10 05016 $ ! 20 # 12502#$0#2  $-er tanteo T= > 1 ?(m'm) 15 /14 #! /f(m) 6 (&tss) 2+51!!$#6 $8(1@2) $8(1@2) 82500+2!16! 05012 m (m$s) 0502+ $8(1@2) +5!0+0!1+ Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión - Huacho MECÁNICA DE FLUIDOS I 2 05666+ ! $ 25 1! !to tanteo $ #5+!11+#  #5#21+226 2 /14 #5+ 0501 0501 m T= > ?(m'm) /f(m) 1 150 !522 2 05#6$$ 5+ $ $516 15+ (&tss) 225!!6!2#+ 2 115$621$  105!$0$1  (m$s) $8(1@2) 05022 05012 805021!#!!! 05011 Rs7us/a Los gastos en -ada tramo seraA T=>  !l"#$#% 1 22&45 2 $ 11&88 10&58 5C :allar el caudal en cada uno de los ramales del sistema Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión - Huacho MECÁNICA DE FLUIDOS I Solucion: !e &ue sa%e =8 > =6b=5 =1>0,1 hf 71/ 2 1 =>0,1 hf 71/ 2  =8>0,0 hf 71/ 2 8 =6>0,11 hf 7 1/ 2 6 =5>0,85m8@s h 5=2,0217 m .allamos h 1, l&egoh 2=¿ h 2= x 2−( x 1 + h 1) 2'o"(n")o 1 = 310 l"#$# T= > 6 + /f(m) $5$!1 $50!1 (&tss) $10 2#5 (m$s) 05$1 052#  # 10 1151$ 5021+ 25021+ 615+ 265+ $0 05$1 0526+ 05$ 3*o"(n")o T= > 11 /f(m) $516 1 = 318 (&tss) $1 $8(1@2) 125# l"#$# (m$s) 05$1 $8(1@2) 8$5! Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión - Huacho MECÁNICA DE FLUIDOS I 12 1$ 1! 1 $5216 115+1+2 5021+ 25021+ 4"o"(n")o T= > 16 1+ 1 1# 20 $0!51 615+ 265+ $0 316&3 5 1 = /f(m) $5!+#2 $51+#2 115## 5021+ 25021+ 05$0!1 05$1 0526+ 05$ (&tss) $165$ $025! 615+ 265+ $0 l"#$# (m$s) 05$16$ 05$02! 05$16$ 0526+ 05$ $8(1@2) 8050 Rs7us/a 1 = 316&35 +"#$# 2 = 302&4 +"#$# 3 = 618&7 +"#$# 4 = 268&7 +"#$# 5 = 350 +"#$# Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión - Huacho