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Un fabricante de reproductores de DVD compra un microchip en particular, denominado LS-24, a tres proveedores: Hall Electronics, Schuller Sales y Crawford Components. Los registros de la compañía muestran que el Veinticinco por ciento de los chips LS-24 se le compran a Hall Electronics; el treinta por ciento a Schuller Sales y el restante, a Crawford Components. El fabricante cuenta con amplios historiales sobre los tres proveedores y sabe que 2% de los chips LS-24 de Hall Electronics tiene defectos, 4% de los de Schuller Sales también y6 % de los que vende Crawford Components son defectuosos. Cuando los chips LS-24 se reciben, se les coloca directamente en un depósito y no se inspeccionan ni se identifican con el nombre del proveedor. Un trabajador selecciona un chip para instalarlo en un reproductor de DVD y lo encuentra defectuoso. Como el fabricante no identificó los chips, no se está seguro de qué proveedor los fabricó. Con el propósito de evaluar con que proveedor hay mayor probabilidad de tener chips defectuosos, usted ha sido llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad y las aplicaciones del Teorema de Bayes para ayudar a realizar el informe solicitado. Prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente: 1.Un diagrama de árbol que represente las probabilidades dadas (probabilidades a priori) y las probabilidades encontradas (probabilidades a posteriori) 2.- Probabilidad de que un chip este defectuoso 3- Probabilidad de que el chip este en buenas condiciones 4.- Si el chip seleccionado resulta defectuoso, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores 5.- Si el chip seleccionado está en buenas condiciones, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores
1. Probabilidad de que un chip este defectuoso Para establecer la probabilidad de que un chip este defectuoso, tomamos los porcentajes de compra de chips que representa cada proveedor y hacemos la operación con el porcentaje de los defectuosos por cada uno.
P (A) = Chips defectuosos
𝑃 (𝐴) = 0.25 (0.02) + (0.30) (0.04) + (0.45) (0.06) = 0.044
Se evidencia que el 4.4% de los chips salen defectuosos
2. Probabilidad de que el chip este en buenas condiciones
1 − 𝑃 (𝐴) = 1 − 0.044 = 0.956
Se identifica que el 95.6% de los chips salen en buenas condiciones
3. Si el chip seleccionado resulta defectuoso, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores
Para este ejercicio vamos a identificar a cada proveedor así: Hall Electronics = HE Schuller Sales = SS Crawford Components = CC
a. 𝑃 (𝐻𝐸 |𝐷 ) =
(0.25)(0.02) (0.25)(0.02)+(0.30)(0.04)+(0.45)(0.06)
=
0.005 0.044
0.1136 Por lo tanto el 11.36% de los chips defectuosos provienen de Hall Electronics
=
b. 𝑃 (𝑆𝑆|𝐷 ) =
(0.30)(0.04) (0.25)(0.02)+(0.30)(0.04)+(0.45)(0.06)
=
0.012 0.044
=
0.2727 Por lo tanto el 27.27% de los chips defectuosos provienen de Schuller Sales
c. 𝑃 (𝐶𝐶 |𝐷 ) =
(0.45)(0.06)
=
(0.25)(0.02)+(0.30)(0.04)+(0.45)(0.06)
0.027 0.044
=
0.6136 Por lo tanto el 61.36% de los chips defectuosos provienen de Crawford Components
4. Si el chip seleccionado está en buenas condiciones, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores
a.
(0.25)(0.98)
0.245
HE: (0.25)(0.98)+(0.30)(0.96)+(0.45)(0.94) =
= 0.2562 =
0.956
25.62% Se identifica que el 25.62% de chips están en buenas condiciones y son correspondientes a Hall Electronics
b.
(0.3)(0.96)
SS: (0.25)(0.98)+(0.30)(0.96)+(0.45)(0.94) =
0.288 0.956
= 0.3012 =
30.12% Se identifica que el 30.12% de chips están en buenas condiciones y son correspondientes a Schuller Sales
c.
(0.45)(0.94)
CC: (0.25)(0.98)+(0.30)(0.96)+(0.45)(0.94) = 44.24%
0.423 0.956
= 0.4424 =
Se identifica que el 44.24% de chips están en buenas condiciones y son correspondientes a Crawford Components
5. Elabore un diagrama de árbol que represente las probabilidades encontradas.
HE = Hall Electronics SS = Schuller Sales CC = Crawford Components D 2% ND
HE
98%
0.25 0.30
4%
D
SS 0.45
96% 6%
CC
D 94% ND
ND
