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Producción 3 Unidad 1: Administración de Inventarios

UNIDAD 1: Administración de los Inventarios
1. ADMINISTRACIÓN DE LOS INVENTARIOS
El inventario es uno de los activos más costosos de muchas compañías, llega a representar hasta un
50% del capital total invertido. Los administradores de operaciones de todo el mundo reconocen
que la buena administración del inventario es crucial. Por un lado, una empresa puede reducir sus
costos al disminuir el inventario; por el otro, la falta de un artículo puede detener la producción y
dejar insatisfechos a los clientes. El objetivo de la administración de inventarios es encontrar un
equilibrio entre la inversión en el inventario y el servicio al cliente. Sin un inventario bien
administrado nunca se podrá lograr una estrategia de bajo costo.
Inventario son las existencias de una pieza o recurso utilizado en una organización.
Un sistema de inventario es el conjunto de políticas y controles que vigilan los niveles del inventario
y determinan aquellos a mantener, el momento en que es necesario reabastecerlo y qué tan grandes
deben ser los pedidos. Por convención, el término inventario de manufactura se refiere a las piezas
que contribuyen o se vuelven parte de la producción de una empresa. El inventario de manufactura
casi siempre se clasifica en materia prima, productos terminados, partes componentes, suministros
y trabajo en proceso. En los servicios, el término inventario por lo regular se refiere a los bienes
tangibles a vender y los suministros necesarios para administrar el servicio.

2. PROPÓSITO DE LOS INVENTARIOS
El propósito básico del análisis del inventario en la manufactura y los servicios es especificar cuándo
es necesario pedir más piezas, y qué tan grandes deben ser los pedidos. Muchas empresas suelen
establecer relaciones con los proveedores a más largo plazo para cubrir sus necesidades quizá de
todo un año. Esto cambia las cuestiones de “cuándo” y “cuántos pedir” por “cuándo” y “cuántos
entregar”.
Todas las empresas (incluidas las operaciones justo a tiempo) mantienen un suministro de
inventario por las siguientes razones:
i. Para mantener la independencia entre las operaciones. El suministro de materiales en el
centro de trabajo permite flexibilidad en las operaciones. Por ejemplo, debido a que hay
costos por crear una nueva configuración para la producción, este inventario permite a la
gerencia reducir el número de configuraciones.
La independencia de las estaciones de trabajo también es deseable en las líneas de
ensamblaje. El tiempo necesario para realizar operaciones idénticas varía de una unidad a
otra. Por lo tanto, lo mejor es tener un colchón de varias partes en la estación de trabajo de
modo que los tiempos de desempeño más breves compensen los tiempos de desempeño
más largos. De esta manera, la producción promedio puede ser muy estable.
ii. Para cubrir la variación en la demanda. Si la demanda del producto se conoce con precisión,
quizá sea posible (aunque no necesariamente económico) producirlo en la cantidad exacta
para cubrir la demanda. Sin embargo, por lo regular, la demanda no se conoce por
completo, y es preciso tener inventarios de seguridad o de amortización para absorber la
variación.

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iii. Para permitir flexibilidad en la programación de la producción. La existencia de un
inventario alivia la presión sobre el sistema de producción para tener listos los bienes. Esto
provoca tiempos de entrega más alejados, lo que permite una planeación de la producción
para tener un flujo más tranquilo y una operación a más bajo costo a través de una
producción de lotes más grandes. Por ejemplo, los altos costos de configuración favorecen
la producción de mayor cantidad de unidades una vez que se realiza la configuración.
iv. Protegerse contra la variación en el tiempo de entrega de la materia prima. Al pedir
material a un proveedor, pueden ocurrir demoras por distintas razones: una variación
normal en el tiempo de envío, un faltante del material en la planta del proveedor que da
lugar a pedidos acumulados, una huelga inesperada en la planta del proveedor o en una de
las compañías que realizan el envío, un pedido perdido o un embarque de material
incorrecto o defectuoso.
v. Aprovechar los descuentos basados en el tamaño del pedido. Hay costos relacionados con
los pedidos: mano de obra, llamadas telefónicas, captura, envío postal, etc. Por lo tanto,
mientras más grande sea el pedido, la necesidad de otros pedidos se reduce. Asimismo, los
costos de envío favorecen los pedidos más grandes; mientras más grande sea el envío,
menor será el costo unitario.

3. PROBLEMAS DE DECISIÓN
Existen diferentes problemas de decisión en la administración de inventarios:
¿Qué artículos deben incluirse en las existencias en almacén?
¿Cuánto debe comprarse?
¿Cuándo debe realizarse una compra?
¿Qué tipo de sistema de control de inventario se debe utilizar?
Para estar seguro de que se está ordenando la cantidad correcta, se requiere un sistema de control
de inventario. Este sistema debe llevar registros precisos, pedidos de emergencia cuando sean
necesarios y dar seguimiento al flujo de materiales hacia y desde el inventario.

4. TIPOS DE INVENTARIOS
A fin de cumplir con las funciones del inventario, las empresas mantienen cuatro tipos de inventario:
• Inventario de materias primas Materiales que usualmente se compran pero aún deben
entrar al proceso de manufactura.
• Inventario de trabajo en proceso (WIP) Productos o componentes que ya no son materia
prima pero todavía deben transformarse en productos terminados.
• Inventario para mantenimiento, reparación y operaciones (MRO)
• Inventario de bienes terminados Artículos finales listos para venderse, pero que todavía
son activos en los libros de la compañía.
Otro ángulo para estudiar los inventarios es clasificarlos según la forma en que se crearon. En este
contexto, existen cuatro tipos de inventarios:

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Inventario de ciclo La porción del inventario total que varía en forma directamente proporcional al
tamaño del lote. Dimensionamiento del lote La determinación de la frecuencia con que deben
hacerse los pedidos de inventario y la cantidad de los mismos.
Inventario de seguridad Excedente de inventario que mantiene una empresa para protegerse
contra la incertidumbre de la demanda, el tiempo de espera y los cambios en el abastecimiento.
Inventario de previsión El inventario que utilizan las empresas para absorber las irregularidades que
se presentan a menudo en las tasas de demanda y oferta.
Inventario en tránsito El inventario que se mueve de un punto a otro en el sistema de flujo de
materiales.

5. COSTOS DEL INVENTARIOS
Muchos problemas de decisión de inventario se pueden resolver mediante la utilización de
criterios económicos. Sin embargo, unos de los prerrequisitos más importantes es el entender la
estructura del costo. Las estructuras del costo de inventario incorporan los cuatro siguientes tipos
de costos.
1. Costo del Artículo. Este es el costo de comprar y producir los artículos individuales del
inventario. Algunas veces el costo del artículo es menos si compran suficientes unidades a
la vez.
2. Costo de ordenar pedidos (o preparación). Está relacionado con la adquisición de un grupo
o lote de artículo. No depende de la cantidad de artículos adquiridos, se asigna al lote
entero. Incluye colocar la orden, los costos de transporte, los costos de recepción, etc. Los
costos llamados de preparación, cuando el artículo se produce dentro de la empresa, incluye
los costos de papeleo más los costos requeridos para poner a funcionar el equipo de
producción.
3. Costos de inventario (o conservación). Están relacionados con la permanencia de artículos
en inventario durante un periodo. Usualmente se carga como un porcentaje del valor por
unidad en el tiempo. Los costos de inventario usualmente consisten de tres componentes:
a. Costo de Capital. Cuando los artículos se tienen en el inventario, el capital invertido
no está disponible para otros propósitos. Esto representa un costo de
oportunidades perdidas para otras inversiones, lo cual se asigna al costo de
inventario como un costo de oportunidad.
b. Costo de Almacenamiento. Incluye los costos variables del espacio, seguros e
impuestos.
c. Costos de obsolescencia, deterioro y pérdida. Los costos de obsolescencia deben
asignarse a los artículos que tienen un alto riesgo de hacerse obsoletos, entre mayor
es el riesgo, mayor es el costo. Los costos de pérdida incluyen costo de hurto y daños
relacionados con la conservación de artículos en el inventario.
4. Costo de faltante de inventario. Refleja las consecuencias económicas cuando se terminan
los artículos almacenados.

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Los costos de inventario son difíciles de determinar, pero con persistencia se pueden estimar en
forma lo suficientemente precisa para la mayoría de los propósitos de toma de decisiones.
• El costo del artículo usualmente se puede estimar en forma directa por registros históricos.
• El costo de ordenar pedidos también se puede determinar de los registros de la compañía.
Deben incluir únicamente aquellos que varían con el número de órdenes colocadas.
• El costo de capital es un costo de oportunidad que no se puede determinar a partir de
registros históricos, se debe determinar sobre la base de consideraciones financieras.
• Los costos de almacenamiento, deterioro, obsolescencia y pérdida, se pueden basar en los
registros de la compañía, y adicionalmente en estudios especiales de costo.
• El costo de almacenamiento es el más difícil de estimar de todos los costos de inventario.
Las estimaciones se basan en el concepto de utilidades pérdidas.

5. DEMANDA INDEPENDIENTE CONTRA DEPENDIENTE
Una distinción crucial en la administración de inventarios es si la demanda es independiente o
dependiente. La demanda independiente está influenciada por las condiciones del mercado fuera
del control de operaciones; es por lo tanto independiente de las operaciones. La demanda
dependiente está relacionada a la demanda de otro artículo y el mercado. Cuando los productos
están formados de partes y ensambles, la demanda por estos componentes depende de la demanda
por el producto final.
La demanda independiente presenta algún patrón fijo en tanto que también responde a influencias
aleatorias que usualmente surgen de muy diferentes preferencias del consumidor.
La demanda dependiente presenta un patrón intermitente, una vez sí, una vez no.
Los diferentes patrones de demanda requieren diferentes enfoques para la administración del
inventario. Para demanda independiente es apropiada una filosofía de reposición; conforme se
utilizan las existencias, se reponen con objeto de tener materiales a la mano para los compradores.
Para artículos de demanda dependiente, se utiliza una filosofía de requerimientos; la cantidad de
existencia ordenada se basa en requerimientos por artículos de nivel más alto, se solicita más
material conforme lo requiere la necesidad de otros artículos de mayor nivel o finales.

FIGURA 1. Patrones de demanda.

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6. CANTIDAD ECONÓMICA DE LA ORDEN
En 1915, F. W. Harris desarrolló la conocida fórmula de la cantidad económica de la orden (EOQ,
economic order quantity). Después, esta fórmula obtuvo un amplio uso en la industria gracias a los
esfuerzos de un consultor llamado Wilson.
La cantidad económica de la orden y sus variaciones todavía se aplican ampliamente en la industria
para la administración de inventarios sujetos a una demanda independiente. El modelo de la
cantidad económica de la orden se basa en los siguientes supuestos:
1. La tasa de la demanda es constante, recurrente y conocida; por ejemplo, la demanda (o
consumo) es de 100 unidades por día sin variaciones aleatorias, y se supone que la demanda
continuará hacia un futuro indefinido.
2. El tiempo de espera es constante y conocido. El tiempo de espera, desde la colocación de la
orden hasta la entrega de la misma es, por lo tanto, siempre un número fijo de días.
3. No se permite algún faltante de inventario. Ya que la demanda y el tiempo de espera son
constantes, puede determinarse en forma exacta cuándo ordenar inventarios para evitar
faltante en los mismos.
4. Los artículos o los materiales se ordenan o se producen en un lote y la totalidad del lote se
coloca en el inventario en un solo movimiento.
5. El costo unitario del artículo es constante y no se conceden descuentos por mayoreo. El
costo de mantenimiento se relaciona linealmente con el nivel promedio del inventario. El
costo de ordenamiento o de preparación de las máquinas para cada lote es fijo e
independiente del número de artículos en ese lote.
6. El artículo es de tipo individual, sin interacciones con otros en el inventario.

Con estos supuestos, el nivel del inventario a lo largo del tiempo es como se presenta en la figura 2.
Observe que la figura muestra un patrón dentado perfecto, pues la demanda tiene una tasa
constante y los artículos se ordenan en lotes fijos.

FIGURA 2. Niveles de inventario de la cantidad económica de la orden.

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Al elegir el tamaño del lote, existe una negociación entre la frecuencia del ordenamiento y el nivel
del inventario. Los lotes pequeños conducirán a reordenamientos frecuentes, pero a un nivel
promedio bajo del inventario. Si se ordenan lotes más grandes, la frecuencia del ordenamiento
disminuirá, aunque se mantendrá más inventario. Esta negociación puede representarse por medio
de una ecuación matemática con los siguientes símbolos:

El costo anual de ordenamiento es:

En la ecuación anterior, D es la demanda total durante un año y el producto se ordena Q unidades
a la vez; por lo tanto, se colocan D/Q órdenes en un año. Esto se multiplica por S, el costo por orden
colocada.
El costo anual de mantenimiento es:

En esta ecuación, el inventario promedio es Q/2. Se lleva un máximo de Q unidades en el inventario
(cuando llega un nuevo lote); el monto mínimo que se lleva es de cero unidades. Ya que el inventario
se agota a una tasa constante, el inventario promedio es de Q/2. La tasa de mantenimiento por año
(i) multiplicada por el costo unitario (C) proporciona el costo de mantener una unidad en el
inventario por año. Este cargo unitario multiplicado por el nivel promedio del inventario brinda el
costo total anual de mantenimiento.
Dados los costos anuales de ordenamiento y mantenimiento anteriores, el costo total del inventario
es
(1)

La cantidad económica de la orden (EOQ), la cual minimiza el costo de administrar un artículo en el
inventario es:
(2)

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Aunque se minimizó el costo sobre una base anual, puede usarse cualquier unidad de tiempo
siempre y cuando la tasa de la demanda y la de mantenimiento sean compatibles; por ejemplo: si la
demanda se expresa sobre una base mensual, la tasa de mantenimiento también debe hacerlo.

EJEMPLO:
Para ilustrar el empleo de la fórmula de la cantidad económica de la orden, suponga que
administra una tienda de alfombras y que pretende determinar la cantidad de metros de un
cierto tipo de alfombra que deberá adquirirse. El tapete tiene las siguientes características:
D = 360 metros por año
S = $10 por orden
i = 25% por año
C = $18 por metro
Por tanto:

El administrador debe ordenar 40 metros de alfombra en cada ocasión. Esto dará como
resultado D/Q = 360/40 = 9 órdenes/año o una orden cada 1.33 meses. El costo mínimo de
administrar este inventario será de 180 dólares por año, como se muestra a continuación:

7. SISTEMA DE REVISIÓN CONTINUA
En un sistema de revisión continua, la posición del inventario se controla después de cada
transacción o en forma continua. Cuando la posición del inventario disminuye hasta un nivel
predeterminado, o punto de reorden, se ordena una cantidad fija. Ya que la cantidad de la orden es
fija, el tiempo entre las órdenes varía de acuerdo con la naturaleza aleatoria de la demanda. El
sistema de revisión continua algunas veces se denomina sistema fijo de la cantidad de la orden, y
en otras, sistema Q.
En la figura 3 se ilustra una gráfica de este sistema. La posición del inventario disminuye a medida
que éste se destina a satisfacer una demanda irregular hasta que alcanza el punto de reorden, R,
cuando se coloca una orden para Q unidades. La orden llega más tarde, después de un tiempo de
espera, L, y el ciclo de consumo, el de reordenamiento y el de llegada de la orden se repite.
El sistema Q se determina por completo por dos parámetros: Q y R. En la práctica, éstos se
establecen con ciertos criterios de simplificación. Primero, Q se determina como igual al valor de la
cantidad económica de la orden a partir de la ecuación 2. En otros modelos más complejos, Q y R
deben fijarse simultáneamente; sin embargo, el uso de la cantidad económica de la orden para
estimar el valor de Q es una aproximación razonable siempre y cuando la demanda no sea altamente
incierta.

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FIGURA 3. Sistema de Revisión Continua
El valor de R se basa ya sea en el costo o en la probabilidad de los faltantes de inventarios. Las
formulaciones que utilizan el costo de los faltantes de inventarios se vuelven matemáticamente muy
complejas y, por lo tanto, la probabilidad de faltante de inventario se emplea comúnmente para
determinar el valor de R.
Para estimar el valor de R, la administración debe establecer un nivel deseado de servicios, que es
el porcentaje de la demanda de los clientes satisfechos a partir del inventario. El nivel de servicio
también se denomina tasa de cumplimiento. Un nivel de servicio de 100% significa que toda la
demanda de los clientes se satisface a partir del inventario, pero como se verá más adelante, ello es
casi imposible de lograr. El porcentaje de faltantes de inventarios es igual a 100 menos el nivel de
servicio.
Hay varias formas de expresar el nivel del servicio:
1. El nivel de servicio es la probabilidad de que todas las órdenes se cumplan a partir del
inventario durante el tiempo de espera para el reabastecimiento dentro de un ciclo de
reorden.
2. El nivel de servicio es el porcentaje de la demanda que se satisface a partir del inventario
durante un periodo en particular, un año por ejemplo.
3. El nivel de servicio es el porcentaje de tiempo que el sistema tiene un inventario disponible.
El punto de reordenamiento se basa en la noción de una distribución de probabilidad de la demanda
durante el tiempo de espera. A medida que el inventario se consume (se agota), tarde o temprano
el administrador del inventario colocará una orden. Pero hasta que la orden llegue, el sistema del
inventario estará expuesto a un potencial faltante de inventarios; por lo tanto, el único riesgo de un
faltante de inventarios es durante el tiempo de espera para el reabastecimiento.
El punto de reorden se define como sigue:
(3)

donde
R = punto de reorden
m = demanda media (promedio) durante el tiempo de espera
s = inventario de seguridad (o inventarios de amortiguación)

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Puede expresarse inventario de seguridad como:

donde
z = factor de seguridad
σ = desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera
De esta manera, se tiene:

Por consiguiente, el punto de reorden se establece como igual a la demanda promedio durante el
tiempo de espera (m) más un número especificado (z) de las desviaciones estándar (σ) para
protegerse contra faltantes de inventarios. Al decidir el valor de z, el número de desviaciones
estándar, la empresa determina tanto el punto de reorden como el nivel de servicio. Un alto valor
de z da como resultado un alto punto de reorden y un alto nivel de servicio.
Los valores de la tabla 1 provienen de la distribución normal. Este nivel de servicio representa la
probabilidad de que la demanda durante el tiempo de espera quede satisfecha mediante el empleo
de un inventario de seguridad. Esto es lo mismo que decir que la demanda durante el tiempo de
espera caerá dentro del número especificado de desviaciones estándar (z) respecto de la media.
Cuando una empresa decide cuál deberá ser el nivel de servicio, la z correspondiente de la tabla 1
se utiliza para calcular el punto de reorden.

TABLA 1. Porcentajes de la Demanda Normal

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EJEMPLO:
Suponga que administra un almacén que distribuye un alimento particular para desayunos
a los minoristas. El alimento para el desayuno posee las siguientes características:
Demanda promedio = 200 cajas por día
Plazo de entrega = 4 días para recibir la orden del proveedor
Desviación estándar de la demanda diaria = 150 cajas
Nivel deseado de servicio = 95%
S = $20 por orden
i = 20% por año
C = $10 por caja
Estime que se usa un sistema de revisión continua y que el almacén está abierto cinco días
por semana, 50 semanas por año o 250 días por año; por lo tanto, la demanda promedio
anual = 250(200) = 50 000 cajas por año.
La cantidad económica de la orden se calcula

La demanda promedio durante el tiempo de espera es de 200 cajas por día durante cuatro
días; por lo tanto, m = 4(200) = 800 cajas.
La desviación estándar de la demanda diaria es de 150 cajas, pero se necesita calcular la
desviación estándar a lo largo del tiempo de espera de cuatro días. Esto se hace con una
conversión simple:

El nivel de 95% requiere de un factor de seguridad de z = 1.65 (observe tabla 1). De este
modo, puede calcularse el punto de reorden con la ecuación

Recuerde que, en un sistema Q, existen sólo dos elementos que deben saberse: cuándo
reordenar (R) y cuánto reordenar (Q). El sistema Q diseñado aquí incluye la colocación de
una orden para 1 000 cajas siempre que la posición del inventario disminuya a 1 295 cajas.
En promedio, se colocarán 50 órdenes por año y habrá un promedio de cinco días de trabajo
entre las órdenes; no obstante, el tiempo real entre las órdenes variará con la demanda.
Para terminar este ejemplo, la tabla 2 simula la operación de la regla de decisión del sistema
Q. Se generó una serie de demandas aleatorias sobre la base de un promedio de 200 cajas
por día y una desviación estándar de 150 cajas por día. Se supone que 1 100 unidades están
disponibles al inicio de la simulación y que ninguna se ha ordenado. Se coloca una orden de
1 000 cajas siempre que la posición del inventario llegue a 1 295 unidades y, entonces, debe
colocarse una orden inmediatamente el día 1.
La posición del inventario se revisa cada día a medida que ocurren las demandas. El
resultado es que las órdenes se colocan los días 1, 7, 10 y 15. El nivel más bajo del inventario
es de 285 unidades al inicio del día 10. Revise algunas de las cifras de la tabla 2 para ver si
puede verificarlas.

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TABLA 2. Ejemplo del Sistema Q*
*Para esta tabla, se utiliza Q = 1 000 y R = 1 295

8. SISTEMA DE REVISIÓN PERIÓDICA
Este sistema de administración del inventario, al igual que el sistema Q, se basa en el modelo de la
cantidad económica de la orden. En esta sección se estima que la posición del inventario se revisa
periódicamente con base en un programa fijo y que la demanda es aleatoria.
En los sistemas de revisión periódica, la posición del inventario se revisa con base en intervalos
fijos. Cuando se ejecuta una revisión, la posición del inventario se ordena en función de un
inventario fijado como meta. El nivel fijado como meta se establece para cubrir la demanda hasta
la siguiente revisión periódica más el tiempo de espera para la entrega. La cantidad de la orden
depende de la cuantía que sea necesaria para volver a colocar la posición del inventario en su nivel
fijado como meta. Con frecuencia, el sistema de revisión periódica se denomina sistema de
intervalos fijos de la orden o sistema fijo de periodos de la orden; por conveniencia, nosotros lo
llamaremos sistema P.
En la figura 4 se muestra una gráfica de este sistema. El inventario disponible disminuye sobre una
base irregular a medida que se usa para satisfacer la demanda, hasta que se alcanza el final del
intervalo periódico fijo. En ese momento se ordena una cantidad para volver a llevar la posición del
inventario al nivel fijado como meta. La orden llega más tarde, después del tiempo de espera L y,
luego, se repite el ciclo de consumo, reordenamiento y recepción de la orden.
El sistema P es diferente del Q en ciertos aspectos:
1. No tiene un punto de reorden, sino un nivel de inventario fijado como meta;
2. No tiene una cantidad económica de la orden ya que la cantidad de la orden varía de
acuerdo con la demanda y
3. En el sistema P, el intervalo de la orden es fijo; en un sistema Q, una orden puede colocarse
siempre que se necesite inventario.

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FIGURA 4. Sistema de Revisión Periódica
El sistema P se determina a través de los parámetros, P y T. Ya que P es el tiempo entre las órdenes,
se relaciona con la cantidad económica de la orden que se describe a continuación:

donde

Posteriormente, al sustituir Q en la fórmula de la cantidad económica de la orden, se tiene:

(4)

La ecuación (4) proporciona un intervalo de revisión aproximadamente óptimo P.
El nivel del inventario fijado como meta se establece especificando un nivel de servicio. En este caso,
el nivel fijado como meta se determina a un nivel lo suficientemente alto para cubrir la demanda
durante el tiempo de espera más el intervalo de revisión periódica. Este tiempo de cobertura es
necesario ya que una orden no puede volverse a colocar hasta el final del siguiente intervalo de
revisión y esa orden tomará el tiempo de espera conveniente para llegar. Para lograr el nivel de
servicio especificado, la demanda promedio debe cubrirse a lo largo del tiempo P + L y el inventario
de seguridad también debe cubrir P + L; por lo tanto, se obtiene

(5)
donde
T = nivel del inventario fijado como meta
m’ = demanda promedio a lo largo del periodo P + L
s’ = inventario de seguridad para cubrir P + L
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Para el inventario de seguridad, se tiene

donde
z = factor de seguridad
σ′ = desviación estándar de la demanda a lo largo de P + L
Del mismo modo que en el sistema Q, z refleja el nivel deseado de servicio (observe tabla 1).

EJEMPLO
Usaremos el ejemplo del alimento del desayuno de la última sección. Recuerde que la cantidad
económica de la orden era de 1 000 cajas y que la demanda diaria era de 200 cajas. El intervalo
óptimo de revisión es, entonces

En este caso, m’ es la demanda promedio a lo largo de P + L = 5 + 4 = 9 días; por lo tanto, tenemos
m’ = 9(200) = 1 800. La desviación estándar es para el periodo P + L, o de 9 días. Así, con la desviación
estándar diaria = 150 y el periodo de cobertura de 9 días,

Por lo tanto, con un nivel de servicio de 95% (z = 1.65)

El sistema P se resume como sigue: la posición de inventario se revisa cada cinco días y la cantidad
de la orden se establece para ordenar hasta un nivel fijado como meta de 2 542 cajas.

Es interesante observar que el sistema P requiere de 1.65(450) = 742 unidades de inventario de
seguridad, aunque el sistema Q proporciona el mismo nivel de servicio con sólo 1.65(300) = 495
unidades de inventario de seguridad. El sistema P siempre involucra más inventario de seguridad
que el Q para el mismo nivel de servicio. Ello se debe a que el sistema P debe brindar una cobertura
a lo largo de un tiempo de P + L, mientras que el sistema Q debe proteger contra un faltante de
inventario sólo a lo largo del tiempo de espera de L.
Este ejemplo se completa con el de la tabla 3, el cual maneja las mismas cifras de demanda que la
Tabla 2. Aquí, sin embargo, la revisión es periódica en lugar de continua. Se hace una revisión en los
periodos 1, 6, 11 y 16; es decir, cada cinco periodos. Las cantidades ordenadas son de 1 442, 786, 1
029 y 1 237. Aunque el periodo de revisión es fijo, se tolera que la cantidad ordenada varíe. Es
aconsejable practicar calculando algunos de los números en la tabla para comprobar si pueden
verificarse.

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TABLA 3. Ejemplo del Sistema P*
*Para esta tabla, se utiliza P = 5 y T = 2 542

9. EL USO DE LOS SISTEMAS P Y Q EN LA PRACTICA
La elección entre los sistemas Q y P no es sencilla y puede dictarse por las prácticas de la
administración o la economía; no obstante, existen algunas condiciones en las cuales puede optarse
por el sistema P o el Q.
1. Debe usarse el sistema P cuando deben colocarse o entregarse órdenes a intervalos
específicos; las entregas semanales de alimentos a tiendas de abarrotes serían un ejemplo.
2. El sistema P debe emplearse cuando se ordenan artículos múltiples a partir del mismo
proveedor y se entregan en el mismo embarque. En este caso, el proveedor prefiere
consolidar los artículos en una sola orden; por ejemplo: un proveedor grande como Dole
puede consolidar las órdenes para un número de productos cuando hace entregas a
almacenes de abarrotes.
3. El sistema P debe utilizarse para los artículos poco costosos cuyo nivel de inventario no es
controlado de una manera muy rigurosa. Un ejemplo es el de las tuercas y pernos que se
maneja en un proceso de manufactura. En este caso, el tamaño de la gaveta establece el
nivel del inventario fijado como meta y la gaveta se llena a intervalos fijos.
En síntesis, el sistema P proporciona la ventaja de un reabastecimiento programado y de una menor
cantidad de registro de datos; sin embargo, requiere de un inventario de seguridad más grande que
el Q. Debido a este inventario de seguridad más grande, el sistema Q a menudo se aplica en artículos
costosos en los que es deseable mantener a un nivel bajo la inversión en el inventario de seguridad;
por lo tanto, debe elegirse entre el sistema Q y el P con fundamento en la programación del
reabastecimiento, el tipo de sistema de registro en uso y el costo del artículo.

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10. NIVEL DE SERVICIO Y NIVEL DE INVENTARIO
Al administrar inventarios sujetos a una demanda independiente, una de las consideraciones clave
es el nivel de servicio al cliente que la empresa desea mantener. El nivel promedio del inventario I
se da por:

En promedio, se llevan Q/2 unidades cuando se ordena en lotes de tamaño Q, y en promedio se
llevan zσ unidades en el inventario de seguridad. (Para el sistema P, úsese σ′ en lugar de σ) por lo
tanto, el nivel del inventario es la suma del inventario del ciclo (Q/2) y del inventario de seguridad
(zσ).
Recuerde que el nivel de servicio es la probabilidad de poder satisfacer la demanda a partir del
inventario, evitando la pérdida de ventas o los pedidos pendientes de cumplir. A medida que el nivel
de servicio se aproxima a 100%, se demandan inventarios muy grandes.
Debido a la alta relación no lineal que existe entre el nivel de servicio y el del inventario, es
fundamental que la administración estime los costos de un conjunto razonable de niveles de
servicio. La selección de un nivel arbitrario de servicio (simplemente fijémoslo al 99%) puede ser
muy costosa ya que la diferencia de algunos puntos porcentuales en el nivel de servicio podría
incrementar el requerido de inventario en forma sustancial; por ejemplo, en la figura 5, un
incremento en el servicio de 95 a 99% implica un incremento de 32% en el inventario.

FIGURA 5. Nivel de Servicio vs Nivel de Inventario
(Q = 100; σ = 100)

La selección del nivel de servicio (y, por lo tanto, del nivel relacionado del inventario) contribuye a
determinar las rotaciones apropiadas del inventario. La rotación del inventario indica el número de
veces (durante un año) que el inventario se renueva por completo; es decir, la relación entre el
inventario promedio disponible y el consumo anual del inventario. La rotación del inventario (o
vueltas del inventario) puede calcularse para artículos individuales o para el inventario en forma
general:

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En la práctica, las empresas tienen una rotación de inventarios en cualquier punto entre una y 50
veces por año. Para evaluar si el inventario está bien administrado, por lo regular es mejor comparar
la rotación del inventario de la organización con las mejores prácticas en su industria. Si la rotación
es baja, ello podría explicarse ya sea por niveles de servicio más altos o por diferentes costos de
ordenamiento y de mantenimiento.
El inventario administrado por el proveedor (VMI, vendor managed inventory) es otra forma de
administrar los niveles de inventario, en este caso proporcionándoles a los proveedores acceso al
inventario de la empresa y a los datos de pronósticos. De este modo, el proveedor se encarga de
mantener el nivel correcto del inventario en la ubicación de la compañía.

11. SISTEMAS DE CONTROL DE INVENTARIOS
Un sistema de control de inventario debe incluir una forma para registrar las transacciones del
inventario y un método para monitorear el comportamiento de la administración del inventario.
Puede se manual o computarizado o una combinación de los dos.
En un sistema de control de inventario se deben realizar las siguientes funciones:
a. Contabilizar la transacción: método para conservar los registros, a veces se deben mantener
registros perpetuos apuntando cada salida y entrada, en otros casos será suficiente
contabilizaciones periódicas.
b. Reglas de decisión de inventarios: determinar cuándo y qué cantidad ordenar. El sistema
debe implementarlas automáticamente. También puede generar ordenes de compra en
base a las reglas de decisión.
c. Reporte de excepciones: estas se deben reportar al administrador. El propósito es alertar al
administrador a cambiar suposiciones.
d. Pronósticos: las decisiones de inventario deben basarse en el pronóstico de la demanda. Se
debe incorporar en el sistema una técnica cuantitativa.
e. Reportes a la alta gerencia: estos reportes deben medir el comportamiento total del
inventario y deben asistir en las decisiones de la política general del inventario.
Un buen sistema de inventario debe ir mas allá de la mera conservación de registro. Debe servir
para la toma de decisiones gerenciales y también para controlar los niveles de inventarios.
ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS ABC
Por lo común, los artículos se dividen en tres clases en la administración del inventario: A, B y C. La
clase A contiene cerca de 20% de los artículos y 80% del consumo en dólares; así, representa al
pequeño grupo significativo. En el otro extremo, la clase C abarca 50% de los artículos y sólo 5% del
consumo en dólares. Dichos artículos dan cuenta de una parte muy pequeña del valor en dólares
del inventario. En la clase intermedia B se tiene 30% de los artículos y 15% del consumo en dólares.
Esta clasificación del inventario se denomina análisis ABC o regla del 80-20.
La designación de esas clases es arbitraria; podría haber cualquier número de clases. También, el
porcentaje exacto de artículos en cada clase variará de un conjunto de inventarios a otro. Los
factores importantes son los dos extremos: un número reducido de artículos que son significativos
y un alto número de ellos que son relativamente insignificantes. Cuando se dispone de sistemas
computarizados, algunas veces se usa un nivel uniforme de control para todos los artículos; sin
embargo, la administración del inventario todavía implica el establecimiento de prioridades y el
análisis ABC es útil para hacerlo.

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Universidad Nacional de Ingeniería Ingeniería en Sistemas
Ing. Jessica Rojas.
Producción 3 Unidad 1: Administración de Inventarios

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PROBLEMAS
1. The Always Fresh Grocery Store lleva una marca particular de té que tiene las siguientes
características:
Ventas = 8 cajas por semana
Costo de ordenamiento = $10 por orden
Cargo de mantenimiento = 20% por año
Costo del artículo = $80 por caja
a. ¿Cuántas cajas deberían ordenarse en cada ocasión?
b. ¿Con qué frecuencia se ordenará el té?
c. ¿Cuál es el costo anual de ordenamiento y de mantenimiento del té?
d. ¿Qué factores podrían ocasionar que la compañía ordenara una cantidad más grande o
más pequeña que la cantidad económica de la orden?
2. La Grinell Machine Shop fabrica una línea de mesas de metal. Algunas de éstas se llevan en
el inventario de productos terminados. Un tipo de mesa en particular cuenta con las
siguientes características:
Ventas = 300 por año
Costo de preparación de la maquinaria = $1 200 por preparación (esto incluye la preparación
de la maquinaria para todas las distintas partes de la mesa)
Costo de mantenimiento = 20% por año
Costo del artículo = $25
a. ¿Cuántas de estas mesas deberían fabricarse en un lote de producción?
b. ¿Con qué frecuencia se programará la producción?
c. ¿Qué factores podrían provocar que la compañía programara un tamaño de un
lote distinto al que se ha calculado?

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3. El distribuidor local de Toyota debe decidir la cantidad de amortiguadores de choque de
repuesto de un tipo específico que debe ordenar para las reparaciones de los automóviles
Toyota. Dichos amortiguadores de choque tienen una demanda de cuatro unidades por mes
y un costo de 25 dólares cada uno. El cargo de mantenimiento es de 30% por año y el costo
de ordenamiento es de 15 dólares por orden.
a. ¿Cuál es la cantidad económica de la orden para este artículo?
b. ¿Con qué frecuencia reordenará el negociante esta parte?
c. ¿Cuál es el costo anual de ordenamiento y de mantenimiento de esta parte?

4. ¿Cuál es el efecto sobre la cantidad económica de la orden y el costo total de los siguientes
tipos de cambios en los datos del problema 1?
a. Un incremento de 40% en la demanda.
b. Un incremento de 20% en los cargos de mantenimiento.
c. Use una hoja electrónica para estudiar la relación entre el tamaño de lote y el costo de
mantenimiento

5. La famosa Widget Company vende diversos artilugios a una tasa de 80 000 unidades por
año. Cada uno se vende en 100 dólares, y el mantenimiento de ellos en el inventario durante
un año tiene un costo de 30%. El proceso de producción se automatizó a lo largo de los años
y en la actualidad cuesta 1 000 dólares cambiar la línea de producción de artilugios para
elaborar otros productos sobre la misma línea.
a. ¿Cuál es el tamaño de lote económico para la producción de artilugios?
b. ¿Cuántos lotes se producirán cada año?
c. ¿Cuál es el costo anual de mantenimiento de los artilugios y el costo anual de los
cambios en las líneas de producción?
d. ¿Qué factores o cambios en los supuestos podrían causar que la Widget Company
produjera un lote más grande que el tamaño económico del que se calculó en el
inciso a)?

6. The Harvard Co-op ordena playeras con el emblema de la Universidad de Harvard y las
vende en 50 dólares cada una. Durante un mes común, se venden 900 playeras (esto incluye
todos los estilos y tamaños ordenados a partir de un lote en particular). Cuesta 25 dólares
colocar una orden (para tamaños y estilos múltiples) y el costo de mantenimiento de las
playeras en el inventario es de 25 por ciento.
a. ¿Cuántas playeras debería ordenar Co-op en una ocasión?
b. Al proveedor le gustaría entregar las playeras una vez a la semana. ¿Cuánto costará
esto a la empresa por año? ¿En qué condiciones estaría usted de acuerdo en la
propuesta del proveedor?
c. Suponga que las ventas aumentan a 1 500 playeras por mes, pero que usted decide
mantener el tamaño del lote igual que el del inciso a). ¿Cuánto le costará esta
decisión a la compañía por año?

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7. The Co-op del problema 6 descubrió que debería establecer un inventario de seguridad para
sus playeras. Desea usar un sistema de punto de reorden con un tiempo de espera de dos
semanas. La demanda a lo largo de un intervalo de dos semanas tiene un promedio de 450
unidades y una desviación estándar de 250 unidades.
a. ¿Qué punto de reorden debe establecer Co-op para garantizar un nivel de servicio
de 95% por cada orden colocada?
b. ¿Qué punto de reorden debe establecer para asegurar que no ocurra más de un
faltante de inventario en el curso de un año?
c. ¿Qué cantidad de inventario promedio llevará Co-op para el inciso b)? En su
respuesta, incluya tanto el inventario del ciclo como el de seguridad.
d. ¿Con qué frecuencia rotará Co-op su inventario, retomando los resultados del inciso
c)?
EXCEL
8. Un minorista de aparatos electrónicos lleva un teléfono celular en particular con las
siguientes características:
Ventas mensuales promedio = 120 unidades
Costo de ordenamiento = $25 por orden
Costo de mantenimiento = 35% por año
Costo del artículo = $300 por unidad
Tiempo de espera = 4 días
Desviación estándar de la demanda diaria = 0.2 unidades
Días laborables por año = 250
a. Determine la cantidad económica de la orden.
b. Calcule el punto de reorden para un nivel de servicio de 92%, suponiendo una
demanda normalmente distribuida.
c. Diseñe un sistema Q para este artículo.
d. ¿Qué le sucede al punto de reorden cuando cambia el tiempo de espera? ¿Qué le
ocurre al punto de reorden cuando se modifica la desviación estándar de la
demanda?

9. Para los datos que se presentan en el problema 8:
a. Diseñe un sistema P para este teléfono con un nivel de servicio de 92 por ciento.
b. Compare las inversiones del inventario requeridas para los sistemas P y Q (del
problema 8) para diversos valores de nivel de servicio.
c. ¿Por qué el sistema P demanda una inversión en inventarios más alta?

10. El negociante de Toyota del problema 3 considera la instalación ya sea de un sistema Q o P
para el control del inventario. La desviación estándar de la demanda ha sido de cuatro
unidades por mes y el tiempo de espera para el reabastecimiento es de dos meses. Se desea
un nivel de servicio de 95 por ciento.
a. Si se emplea un sistema de revisión continua, ¿cuál es el valor de Q y de R que
debería utilizarse?

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b. Si se usa un sistema de revisión periódica, ¿cuál es el valor de P y de T que sería
aplicable?
c. ¿Cuáles son los pros y los contras de aplicar el sistema P en comparación del Q para
esta parte?

11. The Suregrip Tire Company cuenta con cierto tipo de llantas con las siguientes
características:
Promedio de ventas anuales = 600 llantas
Costo de ordenamiento = $40 por orden
Costo de mantenimiento = 25% por año
Costo del artículo = $50 por llanta
Tiempo de espera = 4 días
Desviación estándar de la demanda diaria = 1 llanta
a. Calcule la cantidad económica de la orden.
b. Para un sistema Q de control de inventarios, estime el inventario de seguridad que
se requeriría para niveles de servicio de 85, 90, 95, 97 y 99 por ciento.
c. Construya una gráfica de la inversión total en inventarios versus el nivel de servicio.
d. ¿Qué nivel de servicio establecería usted con base en la gráfica del inciso c)? Discuta
su respuesta.

12. Para los datos del problema 11:
a. Calcule la rotación anual como una función del nivel de servicio.
b. Si las ventas aumentarán en 50%, ¿qué le sucedería a la rotación a un nivel de
servicio de 95 por ciento?

13. La Cover-up Drapery Company maneja cuatro tipos de telas con las siguientes
características:

Asuma que los artículos deben ordenarse conjuntamente a partir del mismo proveedor a un
costo de ordenamiento de 20 dólares por orden y a un costo anual de mantenimiento de 20%.
Suponga, también, 300 días laborables en un año.
a. Si se usa un sistema P, ¿cuál es el intervalo óptimo de ordenamiento en días?
b. ¿Qué cantidad de cada tipo de tapete se ordenaría cuando se colocara una orden
combinada?
c. ¿Cuál es el efecto sobre el intervalo del ordenamiento al modificar el costo de
mantenimiento a 25, 30 y 35 por ciento?
d. ¿Por qué no pueden ordenarse estos tapetes usando un sistema Q?
e. Clasifique los cuatro artículos anteriores como artículos del inventario A, B o C.
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14. Suponga que usted es el proveedor de la Cover-up Drapery Company que se describió en el
problema 13. Cada vez que se cambia la máquina productora de tela de un tipo a otro (1, 2,
3 o 4) se incurre en un costo de 2 000 dólares. Estime que su costo de mantenimiento es de
30% y que los demás datos son como se explica en el problema 13.
a. ¿Qué tamaños de lotes preferiría el proveedor de alfombras para los tipos 1, 2, 3 y
4?
b. ¿Cómo se reconciliarían los tamaños de los lotes que le gustaría producir al
proveedor y aquellos que desearía comprar a Cover-up Drapery Company? Describa
varias maneras en las cuales puedan compaginarse estos dos distintos tamaños de
lotes.

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