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IDROSTATICA
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Caratteristiche stato liquido (descr.)
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Massa volumica (def. + formula) unità di misura
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Volume massico (def. + formula) unità di misura
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Peso volumico (def. + formula) unità di misura
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Legame massa volumica - peso volumico (dim. + formula)
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Pressione (def.) unità di misura multipli: bar e atm (calcolo) pressione relativa o effettiva (def.) pressione assoluta (def.) legame tra pressione assoluta e relativa (formula)
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Legge di Stevino (enunciato + dimostr.+ formula)
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Distribuzione delle pressioni nei serbatoi (appl.)
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Spinta e centro di spinta (def. + calcolo)
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Principio dei vasi comunicanti (enunciato)
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Principio di Pascal (enunciato) torchio idraulico (appl.)
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Principio di Archimede (enunciato) spinta (calcolo)
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Strumenti per la misura della pressione manometro ad U (descr.) principio di funzionamento (descr.) campo di applicazione (descr.) manometro a molla (descr.) principio di funzionamento (descr.) campo di applicazione (descr.)
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Energia di un fluido in quiete Energia di pressione per unità di peso Energia potenziale per unità di peso Conservazione dell’energia
FLUIDI Incomprimibili
Comprimibili
LIQUIDI
GAS, VAPORI Proprietà Viscosità dinamica Massa volumica Volume massico Peso volumico Comprimibilità
Un liquido si dice ideale se: • si considera nulla la viscosità; • si può trascurare la comprimibilità. Effettiva Pressione Assoluta Principio di Pascal
Legge di Stevino (variazione della pressione al variare della profondità)
ENUNCIATI PRINCIPI DELL’IDROSTATICA Principio di pascal: la pressione esercitata in un punto qualsiaai di una massa liquida in quiete, si trasmette con la stessa intensità in ogni punto del liquido e in ogni direzione. Principio dei vasi comunicanti: un liquido in quiete contenuto in diversi recipienti, fra loro comunicanti, raggiunge, in tutti, lo stesso livello, indipendentemente dalla profondità e dalla forma di questi. Principio di Archimede: un corpo immerso in un fluido in quiete, riceve da questo una spinta, diretta dal basso verso l’alto, la cui intensità è uguale al peso del volume di fluido spostato; quando il corpo galleggia, esso sposta il volume di fluido di peso sufficiente a bilanciare esattamente il peso del corpo.
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IDRODINAMICA •
Liquido perfetto (def.) continuità ed omogeneità (propr.) incomprimibilità (propr.) fluidità perfetta (propr.)
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Regimi di moto moto di regime variabile (def.) uniforme, non uniforme (def.) moto di regime permanente o stazionario (def.) uniforme, non uniforme (def.) moto monodimensionale (def.)
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Viscosità dinamica Numero di Reynolds moto laminare o di Poiseuille (def.) moto turbolento o idraulico (def.) Portata
volumetrica (def.) unità di misura massica (def.) unità di misura ponderale (def.) unità di misura
Equazione di continuità (enunciato + formula) conseguenza fondamentale (formula) Forme di energia per i liquidi energia di pressione (formula) energia di potenziale (formula) energia cinetica (formula) unità di misura Teorema di Bernoulli (enunciato + formula) applicazioni
condotta in pendenza a sezione costante (appl.) condotto convergente orizzontale (appl.) condotto divergente orizzontale (appl.) rappresentazione grafica (appl.)
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Teorema di Torricelli (enunciato + formula) applicazioni (calcolo)
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Strumenti di misura della portata: venturimetro della velocità: tubo di Pitot
IDRODINAMICA MOTO DEI LIQUIDI
se viscosità nulla
LIQUIDO IDEALE
Uniforme
Profilo di velocità costante
Stazionario o Permanente
Monodimensionale Laminare
Numero di REYNOLDS
Turbolento Volumetrica Portata Massica Velocità media
PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA MASSA
se ρ = costante
Equazione di CONTINUITÀ
Energia potenziale ENERGIA di un liquido in moto
Energia cinetica Energia di pressione
PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA L’energia per unità di peso è dimensionalmente una lunghezza (altezza)
Energia potenziale = carico geodetico Peso Energia cinetica = carico cinetico Peso Energia di pressione = carico di pressione Peso
Equazione di BERNOULLI (fluido ideale)
Teorema di TORRICELLI (velocità di efflusso)
RAPPRESENTAZIONE GRAFICA (moto stazionario)
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L’IDRODINAMICA è quella parte della meccanica dei fluidi che studia le leggi che regolano il moto dei fluidi. Per essi valgono le leggi della dinamica già studiati nella meccanica dei corpi solidi e, in particolare il primo, il secondo e il terzo principio della dinamica. Al solito, non considereremo il fluido reale, ma un fluido che ha particolari caratteristiche, gia viste nello studio dell’idrostatica, chiamato fluido ideale o perfetto. Il movimento dei punti di un fluido può variare da punto a punto e da istante a istante. Vediamo quali sono i tipi di moto che può assumere un fluido considerandolo mentre scorre all’interno di un condotto. Moto uniforme Condotto dove scorre il fluido 1
v1 3
v3
v2
2
In ciascun punto del fluido, (in figura sono rappresentati tre punti) la velocità si mantiene costante in intensità, direzione, verso, anche col passare del tempo. v1 = v2 = v3 sempre, in qualsiasi istante
Se tali condizioni non si verificano, cioè la velocità in un dato istante varia da punto a punto, il moto si dice non uniforme. Moto stazionario o permanente Condotto dove scorre il fluido (tempo t1) v1
1
v3
3
p1 2
v2
In ciascun punto del fluido, i valori della velocità e della pressione possono essere diversi, ma rimangono costanti, per ciascun punto, col passare del tempo. v1 ≠ v2 ≠ v3
p3
p2
p1 ≠ p2 ≠ p3
Condotto dove scorre il fluido (tempo t2) v1
1
v3
3
p1 2
v2
p3
Ma nel punto 1 la velocità sarà sempre v1 e la pressione p1 ; nel punto 2 la velocità sarà sempre v2 e la pressione p2; nel punto 3 la velocità sarà sempre v3 e la pressione p3;
p2
Se tali condizioni non si verificano, cioè le condizioni di moto cambiano al variare del tempo, il moto si dice non stazionario. Quando il moto è stazionario, la massa di fluido che si trova tra due sezioni qualsiasi del condotto rimane costante. Ciò vuol dire che se la massa di fluido M entra dalla sezione 1 la stessa massa M deve uscire dalla sezione 2. IL moto stazionario può essere uniforme o non uniforme.
Sezione 2 Sezione 1 Massa in entrata M
Massa in uscita M
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Moto monodimensionale o unidimensionale Il moto di un fluido si dice MONODIMENSIONALE quando velocità, pressione e quota (dislivello rispetto a un piano di riferimento) variano soltanto lungo la direzione di spostamento del fluido e non da punto a punto di una data sezione trasversale; per sezione trasversale s’intende la sezione del condotto perpendicolare alla direzione di spostamento. Ciò vuol dire considerare tutte le proprietà del fluido (velocità, pressione, quota) uniformi su una data sezione trasversale. Sez. 2
Sez. 1 v1
Direzione di spostamento
v2
p1 z1
z2
p2
Piano di riferimento z = 0
In qualsiasi punto della sezione 1 si considerano costanti i valori di v , p , z , assumendo per questi i valori medi Analogamente nella sezione 2 e cosi per qualsiasi altra sezione.
Quando il moto è considerato monodimensionale, la velocità del fluido è diretta perpendicolarmente alla sezione e ha il profilo costante.
Sez. 1-1
1 Profilo della velocità
1
v
Quando sono contemporaneamente soddisfatte le condizioni di moto stazionario e moto monodimensionale il tipo di moto si chiama STAZIONARIO MONODIMENSIONALE. Moto stazionario monodimensionale È il moto caratteristico che si assume per lo studio della macchine a fluido. Infatti, a parte un periodo iniziale transitorio, solitamente molto breve, caratterizzato da una sensibile variazione delle grandezze, in funzione del tempo, segue un periodo di regime (funzionamento abituale della macchina), in cui le principali grandezze che individuano il moto del fluido si mantengono stabili. Inoltre il moto si può considerare monodimensionale, perchè rappresentativo di quanto avviene nel condotto della macchina. v2
Sez. 2 p2
In generale z2
Sez. 1 p1 z1
In qualsiasi sezione perpendicolare alla direzione di spostamento del fluido, i valori di v , p , z , costanti per tutti i punti della sezione, non variano al passare del tempo, pur potendo assumere valori diversi da sezione a sezione. v1 ≠ v2 p1 ≠ p2 z1 ≠ z2
v1
ma al passare del tempo, nella sezione 1 il valore della velocità sarà sempre v1 , della pressione sempre p1 , della quota sempre z1 ; analogamente nella sezione 2: la velocità sarà sempre v2 , la pressione sempre p2 , la quota sempre z2 , e così per tutte le altre sezioni. Piano di riferimento z = 0
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h
Viscosità dinamica È l’attrito interno del fluido che ne ostacola lo scorrimento. Rappresenta la resistenza offerta dal fluido a sforzi tangenziali. L’esperienza mostra che per fare scorrere con velocità v un piatto di area A rispetto a un piatto fisso, ad esso parallelo, posto a distanza h, v F all’interno dei quali c’è un fluido, occorre applicare A A ⋅ ∆v una forza tangenziale che vale F = µ ⋅ con h ∆v = v µ = viscosità dinamica o coefficiente di viscosità. v=0
Piatto fermo
Dall’analisi dimensionale si determina la sua unità
N⋅m N ⋅s = 2 = Pa ⋅ s m m m2 ⋅ s La viscosità µ dipende dal tipo di fluido e per lo stesso fluido varia con la temperatura e la pressione. Per i liquidi diminuisce all’aumentare della temperatura e aumenta all’aumentare della pressione. Per i fluidi ideali si considera nulla la viscosità dinamica.
di misura
µ=
F⋅h A ⋅ ∆v
Numero di Reynolds: moto laminare e moto turbolento Nel moto di un fluido possono esistere due tipi di moto essenzialmente diversi, caratterizzati da un parametro adimensionale chiamato numero di Reynolds R
R=
ρ⋅L⋅v µ
ρ = massa volumica L = lunghezza caratteristica (diametro per condotti circolari) con v = velocità del fluido µ = viscosità del fluido
Per bassi valori del numero di Reynolds (R < 2100) il moto è laminare, con le particelle di fluido che si muovono in modo ordinato, per linee parallele; per alti valori del numero di Reynolds (R > 4000) il moto è turbolento, con continue fluttuazioni (piccole variazioni) nella intensità e nella direzione della velocità del fluido. Per valori compresi tra 2100 e 4000 il moto si dice di transizione: moto di passaggio dal laminare al turbolento. I valori sopra riportati sono relativi a esperienze fatte utilizzando tubazioni a sezione circolare, assumendo come parametro geometrico caratteristico del sistema il diametro della tubazione Esperienze di questo tipo furono fatte da O. Reynolds iniettando del colore all’ingresso di un tubo trasparente alimentato da un serbatoio. Egli vide che, per basse velocità, il sottile filamento di colore rimaneva praticamente intatto per tutta la lunghezza del tubo, mostrando così che le particelle d’acqua si muovevano per linee parallele; per velocità via via più alte, il filamento si rompeva e il colore si diffondeva nel volume: il liquido tendeva a colorarsi tutto, mostrando così che le particelle del fluido non si muovevano in modo ordinato, ma occupavano posizioni diverse nelle successive sezioni trasversali.
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PERDITE DI CARICO NELLE CONDOTTE (Distillazione verticale)
• Moto dei liquidi reali
viscosità (def.) viscosità dinamica (formula) unità di misura viscosità cinematica (formula) unità di misura distribuzione della velocità (descr.) numero di Reynolds (formula + utilizzo)
• Perdite di carico distribuite (def.) unità di misura formula di Darcy (appl.)
• Perdite di carico concentrate (def.)
unità di misura brusco allargamento di sezione (appl.) brusco restringimento di sezione (appl.) condotto conico divergente (appl.) condotto conico convergente (appl.) deviazione in una condotta (appl.)
• Teorema di Bernoulli per i liquidi reali (enunciato + formula) applicazioni (calcolo)
• Strumenti per la misura della portata
venturimetro (descr.) principio di funzionamento (descr.) campo di applicazione (descr.)
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ESERCIZI PROPOSTI (da svolgere anche in gruppo) Suggerimento: ogni gruppo può svolgere un diverso esercizio e poi vi scambiate il lavoro fatto da ogni gruppo Una condotta rettilinea, a sezione costante, ha lunghezza 2000 m e pendenza verso l’alto del 2%. Il suo diametro vale 0,3 m e convoglia una portata di 80 kg/s di olio (ρ = 880 kg/m3). Un manometro posto nella sezione finale (quella più in alto) segna una pressione di 2 bar. Calcolare ASSUMENDO IL FLUIDO COME IDEALE Ognuno dei termini del trinomio di Bernoulli nelle sezioni iniziale e finale. Rappresentare la linea dei carichi totali e la linea piezometrica. ASSUMENDO IL FLUIDO COME REALE La perdita di carico nella condotta assumendo β = 0,003. Ognuno dei termini del trinomio di Bernoulli nelle sezioni iniziale e finale. La perdita di potenza. Rappresentare la linea dei carichi effettivi e la linea piezometrica.
Sul fondo di un grande serbatoio è praticato un foro di diametro 20 cm. L’acqua in esso contenuta mantiene un livello costante di altezza 15 m. Calcolare Il tempo teorico necessario per l’efflusso in atmosfera di 100 m3 di acqua.
Una condotta, a sezione circolare, ad asse orizzontale, come in figura, convoglia una portata d’acqua di 0,12 m3/s. Nella sezione iniziale 1 , un manometro segna una pressione di 2,5 bar. Calcolare La perdita di carico nella condotta assumendo β = 0,002. La perdita di potenza.
