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REGLA GENERAL DE LA ADICIÓN

La regla general de la adición nos permite
encontrar la posibilidad del evento “A o B”. Esta
regla considera la ocurrencia de cualquiera de los
eventos, evento A o evento B o ambos A y B.

REGLA GENERAL DE LA ADICIÓN:

P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B)
Ejemplo de aplicación de la regla general de la
adición
¿Cuál es la probabilidad de planear
comprar o realmente comprar
equipos de TV de pantalla grande?

Solución:
P(planea comprar o realmente
compró) = P(planea comprar) +
P(realmente compró) – P(planea
comprar y compró)

= 250/1,000 + 300/1,000 – 200/1,000 =
350/1,000= 0.35 = 35%

REGLA ESPECIAL DE LA ADICIÓN
Para aplicar la regla especial de la adición los eventos
deben ser mutuamente excluyentes. Recuerde que
mutuamente excluyente significa que, cuando un evento
ocurre, ninguno de los otros puede ocurrir al mismo
tiempo.

P(A o B) = P(A) + P(B) (dos eventos)

P(A o B o C) = P(A) + P(B) + P(C) (tres eventos)
Ejemplo REGLA ADICIÓN
Pág. 148, LIND-MARCHAL. Mc. Graw.Hill
Una máquina Shaw automática llena bolsas de plástico
con una mezcla de frijoles, brócoli y otras verduras. La
mayor parte de las bolsas contienen el peso correcto,
pero debido a la variación en el tamaño de los frijoles y
otras verduras, un paquete puede tener mayor o menor
peso. Una revisión de 4000 paquetes que se llenaron el
mes pasado reveló:

Peso Evento Num. Paquetes Prob. Ocurrencia
Menos peso A 100 .025
Satisfactorio B 3,600 .900
Más peso C 300 .075
4,000 1.000

¿Cuál es la probabilidad de que un paquete en
particular esté pasado de peso o le falte peso?
Solución

P(A o C) = P(A) + P (C) = .025 + .075 = 0.10
Observe que los eventos son mutuamente
excluyentes, lo que significa que un
paquete de mezcla de verduras no puede
estar pasado de peso, ser satisfactorio y
pesar menos al mismo tiempo.
Asimismo, son colectivamente
exhaustivos; es decir, un paquete
seleccionado sólo puede estar pasado de
peso, ser satisfactorio o pesar menos.


REGLA DEL COMPLEMENTO
Se utiliza para determinar la probabilidad de que
un evento ocurra restando a 1 la probabilidad de
que el evento no ocurra.

P(A) = 1 – P(~A)








~A
Evento
A
Ejemplo de la REGLA DEL COMPLEMENTO
Recuerde que la probabilidad de que una bolsa de
mezcla de verduras pese menos es 0.025 y que la
probabilidad de que pese más es 0.075. Use la
regla del complemento para mostrar cuál es la
probabilidad de que una bolsa tenga un peso
satisfactorio.

Solución:
P(B) = 1 - [P(A) + P(C)] = 1 - [.025 + .075]
= 1 – 0.10 = 0.900




~(A o C) = 0.90
A
.025
C
.075
REGLA GENERAL DE LA ADICIÓN
Supongamos que la Comisión de Turismo de
Florida seleccionó una muestra de 200 turistas
que visitaron el estado durante este año.
La encuesta reveló que 120 turistas fueron a
Disney World y 100 a Busch Gardens, cerca de
Tampa. 60 personas de cada 200 visitaron ambas
atracciones
¿Cuál es la probabilidad de que una persona
seleccionada haya visitado Disney World o Busch
Gardens?

SOLUCIÓN:
P(Disney o Busch) = P(Disney) + P(Busch) –
P(Disney y Busch)

P(Disney o Busch) = 0.60 + 0.50 – 0.30 = 0.80
Diagrama de Venn de 2 eventos que no son
mutuamente excluyentes
A
P(Disney) = 0.60
P(Busch) = 0.50
P(Disney y Busch) = 0.30
Es una probabilidad conjunta
Práctica num 4
Como parte de un programa de servicio
de salud para los empleados de la
empresa General Concrete, se
efectúan anualmente exámenes
físicos de rutina. Se descubrió
que 8% de los empleados
necesitaban zapatos correctivos;
15% un trabajo dental importante;
y 3% requerían tanto zapatos
correctivos como un trabajo dental
mayor.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un
empleado seleccionado al azar
necesite calzado correctivo o un
trabajo dental considerable?
b) Muestre esta situación con un
diagrama de Venn
SOLUCIÓN
a) Evento A = necesidad de zapatos
especiales
Evento B = necesidad de arreglo
dental

P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B)
= 0.08 + 0.15 – 0.03 =
0.20

b) Una posibilidad es:







B
0.15
A
0.08
Ambos
0.03
REGLA ESPECIAL DE LA MULTIPLICACIÓN
Esta regla requiere de que dos eventos A y B sean
independientes. Dos eventos son independientes
si la ocurrencia de uno de ellos no altera la
probabilidad de ocurrencia del otro.

Por ejemplo: el resultado del lanzamiento de una
moneda (cara o cruz) no se ve afectado por el
resultado de cualquier otro lanzamiento anterior
(cara o cruz).

Para 2 o 3 eventos independientes:
P(A y B) = P(A)*P(B)

P(A y B y C) = P(A)*P(B)*P(C)
Ejemplo de la Regla Especial de la Multiplicación
Una encuesta realizada por la American
Automobile Association (AAA) reveló que 60% de
sus miembros hicieron alguna reservación en una
línea aérea el año pasado. Se seleccionaron dos
miembros en forma aleatoria.
¿Cuál es la probabilidad de que ambos hayan
hecho una reservación en una línea aérea el año
pasado?
SOLUCIÓN:
P(R
1
) = 0.60 (probabilidad de que el primer
miembro haya reservado)
P(R
2
) = 0.60 (probabilidad de que el segundo
miembro haya reservado)
P(R
1
y R
2
) = (0.60)*(0.60) = 0.36

CALCULE LAS PROBABILIDADES CONJUNTAS DE
LAS RESERVACIONES EN LA LÍNEA AÉREA
R = se hizo reservación
NR = no se hizo reservación

RESULTADOS PROB. CONJUNTA total
R
1
R
2
(0.60)(0.60) = 0.36
R
1
NR (0.60)(0.40) = 0.24
NR R
2
(0.40)(0.60) = 0.24
NR NR (0.40)(0.40) = 0.16
1.00