Transcript
УДК 007.3(075.32) ББК 65.422я722 П64 Р е ц е н з е н т ы : профессор кафедры технологий общественного питания Московского госулнр ственного университета пищевых производств А.Д. Ефимов', преподаватель I квалификационной категории Московского художествами: педагогического колледжа технологий и дизайна М.А.Редькина Потапова И. И. П64 Торговые вычисления для официантов : учеб. пособис л пи нач. проф. образования / И. И. Потапова. — М.: ИздательскиII центр «Академия», 2006. — 112 с. ISBN 5-7695-3120-7 Приведены сведения о метрической системе мер, простейших мгш дах и средствах вычисления, применяемых в торговле и общественном питании. Рассмотрены сокращенные приемы устного счета, проценты, вычисления, приемы выполнения вычислений на микрокалькулятора Даны понятия цены, товарооборота, естественной убыли и способы и* вычисления, контрольные вопросы и задания, ответы на которые и i и мостоятельное выполнение которых позволят закрепить полученные шп ния. Для учащихся учреждений начального профессионального обра юип ния, осваивающих профессию «Официант». Может быть полезным paftoi никам общественного питания, повышающим свою квалификацию УДК 007.3(075. I.') ББК 65.422я7. Оригинал-макет данного издания является собственностью Издательского центра «Академия», и его воспроизведение любым способом без согласия правообладателя запрещается © Потапова И. И., 2006 © Образовательно-издательский центр «Академия», 200ft ISBN 5-7695-3120-7 © Оформление. Издательский центр «Академия», 2006 ПРЕДИСЛОВИЕ Рост благосостояния людей в условиях рыночной экономики способствует развитию такой важной отрасли, как общественное митание. Ее основной задачей является обеспечение развития предприятий общественного питания, улучшения качества обслуживания, повышения его культуры, увеличения числа предоставляемых услуг. Будущее общественного питания как отрасли зависит от следующих факторов: расширения ассортимента продукции предприятий общественного питания как покупной, так и собственного производства; улучшения материально-технического оснащения предприятий общественного питания; повышения квалификации работников; совершенствования хозяйственной деятельности. Курс «Торговые вычисления» является разделом прикладной математики. В нем изучаются методы расчетов с посетителями при всех видах обслуживания, методы вычисления показателей хозяй( I венной деятельности предприятия общественного питания, например удельного веса отдельных групп блюд в общем товарообороте, суммы выручки, суммы заработной платы. Изучение этого курса дает возможность научиться быстро и безошибочно производить вычисления с требуемой точностью блаюдаря применению методов и средств рационализации счета, а 1лкже правильно и своевременно оформлять необходимые документы. Любой вид обслуживания заканчивается расчетами и оформлением соответствующих документов. Если официант научится быстро и точно считать, владея всеми приемами и методами расчетов, правильно заполнять документацию, то это повысит качество его работы, производительность труда и культуру обслуживания. В общественном питании производится много различных вычислительных операций. Это связано с тем, что в процессе произнодства и обращения товаров используется огромное количество юварно-материальных ценностей: блюда, покупные товары и напитки, тара, денежные средства. А контроль за этими ценностями и их учет связаны с вычислительными работами, например с 3 оформлением заказа и расчетом с посетителем или заполнена м первичных документов, являющихся основой учета. Курс «Торговые вычисления» связан с такими специальными дисциплинами, как «Организация обслуживания посетителем", «Кулинарная характеристика блюд», «Калькуляция и учет», а так/и с непосредственным производственным обучением. В пропек о освоения названных дисциплин учащиеся теоретически изучамч и на практике закрепляют основные формы и виды обслужи на ния, заканчивающиеся расчетами. Г Л А В А 1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ВЫЧИСЛЕНИЙ 1.1. Понятие числа и его характеристика Первые навыки счета появились еще в глубокой древности и ныли связаны с необходимостью знать число людей, животных, п подов, различных рукотворных изделий человека и других предметов. На ранних ступенях развития общества люди почти не умец| считать. Они количественно определяли два-три предмета, а Гюльшее число предметов объединялось в понятие «много». Это | четом еще не было. Впоследствии способность количественно "пределять несколько предметов развивалась, зарождались слова 1 Г 1 Я обозначения понятий «четыре», «пять», «шесть» и т.д. С усложнением хозяйственной деятельности людям понадобилось вести счет в более обширных пределах. Для этого человек исиользовал окружающие его предметы как инструменты счета: де'Ш зарубки на палках, завязывал узлы на веревках, складывал I лмешки и другие предметы в кучки. От счета с помощью камешIон ведут свое начало разные усовершенствованные инструменты шя счета, например русские счеты, китайские счеты «суан-пан», февнеегипетский «абак» и др. Аналогичные инструменты существоилли у многих народов. В латинском языке понятие «счет» выражайся словом «calculatio», происходящего от calculus — камешек. С числами люди встречаются в разных случаях: определяя время, день, месяц, подсчитывая сумму денег и т.д. Чаще всего мы inтречаемся с именованными числами, т.е. с числами, которые имеют наименования. Они делятся на простые и сложные. Простые — это именованные числа, состоящие только из одного наименования. Например: 2 кг, 10 р., 7 км. Составные — это именованные числа, состоящие из нескольI их наименований. Например, 5 м 30 см, 15 р. 17 к., 2 кг 150 г. Над именованными числами можно выполнять все арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Все именованные числа можно превращать и раздроблять. Раздробить именованное число — это значит выразить его в | юлее мелких единицах. Чтобы выполнить это действие, необхо1 П мо найти отношение между единицей измерения высшего разряда и единицей измерения низшего разряда, а затем заданное число умножить на это отношение. 5 Пример 1.1. Раздробить массу груза, равную 2,7 ц, на килограммы Р е ш е н и е . В 1 ц содержится 100 кг. Умножив это число на чи< ж центнеров, получим массу груза в более мелких единицах измерении килограммах, т.е. раздробим центнеры: 100x2,7 = 270 (кг). Превратить именованное число — это значит выразить em и более крупных единицах. Чтобы выполнить это действие, неоО.чо димо заданное число разделить на отношение между единицами измерения высшего и низшего разрядов. Пример 1.2. Превратить массу груза, равную 253 кг, в центнеры Р е ш е н и е . В 1 ц содержится 100 кг. Разделив массу груза, выраж( и ную в килограммах, на число килограммов, содержащихся в 1 ц, попу чим массу груза в центнерах: 253: 100 = 2,53 (ц). Все арифметические действия над именованными числами выполняют с соблюдением тех же правил, что и при проведении арифметических действий с простыми числами. Прежде чем мы поднять какие-либо действия над составными именованными чш лами, их преобразуют в простые именованные числа методами раздробления или превращения. Пример 1.3. Выразить массу груза, равную 3 т 5 ц 22 кг, в килонмм мах. Р е ш е н и е . Зная, что в 1 т содержится 1 000 кг, а 1 ц = 100 кг, иону чим: 3 т 5 ц 22 кг = (3x 1 000) + (5х 100) + 22 = 3 000 + 500 + 22 = 3522 (кг), Пример 1.4. Выразить массу груза, равную 7 т 3 ц 8 кг, в центнера*. Р е ш е н и е . Используя рассмотренные примеры 1.1... 1.3, получим 7 т 3 ц 8 кг = (7х 10) + 3 + (8: 100) = 70 + 3 + 0,08 = 73,08 (ц). 1.2. Преобразования, выполняемые над числами в процессе вычислений Прежде чем выполнять действия^ над именованными числами, выраженными в разных единицах измерения, вначале необходИ* мо привести в соответствие эти единицы, а потом выполнять uprt образования. Пример 1.5. Поступившие на склад торгового предприятия грузы им. ш соответственно массу15,6 т; 4 ц 42 кг и 30 кг 150 г. Необходимо устаио» вить общую массу этих грузов в килограммах. Р е ш е н и е . Выразим массу каждого груза в килограммах: 15,6 т = 15 600 кг; 4 ц 42 кг = 442 кг; 30 кг 150 г = 30,15 кг. 6 ( пожив полученные массы трех грузов, имеем: 15 600 + 442 + 30,15 = 16072,15 (кг). Пример 1.6. На начало рабочего дня в кладовой предприятия общс|ч иного питания было 1 т 5 ц картофеля. Задень кладовщик выдал для in и й производства 750 кг. Необходимо установить, сколько килограмма картофеля осталось в кладовой. I' с ш е н и е. Зная из рассмотренных ранее примеров, чему равны 1 т и I н, находим: 1 т 5 ц - 750 кг = 1 500 - 750 = 750 (кг). Пример 1.7. Необходимо определить стоимость 35 кг 500 г винограда, || hi цена 1 кг установлена в сумме 60 р. 70 к. Р е ш е н и е . Так как цена 1 кг винограда известна, то вначале выраи|м массу винограда в килограммах: 35 кг 500 г = 35,5 кг. Затем найдем стоимость всей партии винограда: 60,7 х 35,5 = 2 154,85 = 2 154 р. 85 к. Пример 1.8. За 15 поданных по меню комплексных обедов официант выручку в сумме 2 106 р. Необходимо установить, сколько стоят ода одного комплексного обеда. Р е ш е н и е . Разделив общую сумму выручки на число обедов, полуИ!М стоимость блюд одного обеда: 2 106: 15 = 140,4= 140 р. 40 к. 1.3. Способы определения запятой в результатах вычислений при умножении и делении чисел Для проведения любых расчетов, которых на любом торговом предприятии, в том числе на предприятиях общественного питании множество, следует очень хорошо помнить правила выполнении арифметических действий над числами. Механическое выполнение расчетных операций может привести к искаженным ре|\1ьтатам вычислений. В частности, при расчетах с использованием десятичных дробей необходимо четко представлять место запяП)й, указывающей на порядок числа. Существуют следующие порядки чисел. I. Положительный — имеет число, в котором слева от запятой el it. значащие цифры. Этот порядок равен количеству цифр, находящихся слева от запятой. Например, число 17,123 имеет порядок числа + 2. 7 2. Нулевой — имеет число, в котором нет целых частей, а сpit iy после запятой стоит значащая цифра. Например, число 0,176 ими ет порядок числа 0. 3. Отрицательный — имеет число, в котором нет целых час iгII, а после запятой стоят нули перед значащими цифрами. Это т норм док равен количеству нулей после запятой до первой значат, и цифры. Например, число 0,0018 имеет порядок числа - 2. Известно, что если при умножении произведение первых ши чащих цифр как сомножителей больше или равно 10, то поршши произведения (П) и соответственно место запятой определят и и по формуле И = П, + П2, где П] — порядок первого сомножителя; П2 — порядок втор сомножителя. Пример 1.9. Определим порядок произведения чисел 5 342 и 0,051 I Р е ш е н и е . 5342x0,055 = 293,810, так как П = 4 + (-1) = 3. Если произведение первых значащих цифр сомножителей мпи, ше 10, то следует пользоваться формулой П = П, + П2 - 1. Пример 1.10. Определим порядок произведения чисел 17,3 и 0,010 Р е ш е н и е . 17,3x0,016 = 0,2768, так как П = 2 + (-1) - 1 = 0. При определении порядка частного (Ч) и соответственно м я ста запятой в частном, в том числе, если первая значащая циф|»И делимого больше первой значащей цифры делителя, пользуй и. и формулой Ч = Д , - Д 2 = 1, где Д, — порядок делимого; Д2 — порядок делителя. Пример 1.11. Определим порядок частного чисел 36,8 и 0,025. Р е ш е н и е . 36,8 :0,025 = 1 472, так как Ч = 2 - (-1) + 1 = 4. Если первая значащая цифра делимого меньше первой шачн щей цифры делителя, то порядок частного определяется по фор муле Ч = д , - д 2 . Пример 1.12. Определим порядок частного чисел 48,5 и 0,055. Р е ш е н и е . 48,5:0,055 = 881,82, так как Ч = 2 - (-1) = 3. Если первые и вторые значащие цифры чисел равны, сравни ваются третьи значащие цифры делимого и делителя и примени ется формула Ч = Д , - Д 2 + 1. 8 Пример 1.13. Определим порядок частного чисел 0,0186 и 0,001814. Р е ш е н и е . 0,0186:0,001 814 = 10,25, так как Ч = - 1 - (-2) + 1 = 2 . Гели первые значащие цифры делителя и делимого равны, то in обходимо сравнить вторые, третьи и следующие цифры до появн иия различий, по которым и определяют, какой из указанных Формул следует воспользоваться. Если все значащие цифры двух чисел окажутся равными, то используют указанную выше формулу Ч = Д, - Д 2 - 1. 1.4. Точные и приблизительные вычисления Числа, с которыми мы имеем дело в жизни, бывают двух ти11«>и. Одни в точности дают истинную величину, другие — только приблизительно. Первые называются точными, вторые — прибли| ' иными. Часто мы сознательно берем приближенное число вме• го точного, так как последнее нам не требуется. Во многих случанч точное число невозможно найти. Пример 1.14. В книге 512 страниц. Определите, точным или прибли11ЧШЫМ является число страниц. Ответ: Число 512 — точное. Пример 1.15. Продавец взвесил 50 г масла. Определите, точным или приближенным является масса масла. Ответ: Число 50 — приближенное, так как весы нечувствительны к v«сличению или уменьшению массы на 0,5 г. В результате действий с приближенными числами конечным получают приближенное число. При этом приближенными (неючными) могут оказаться и те числа, которые получены в ре|ультате действий над точными числами. Теория приближенных вычислений позволяет: 1) зная степень точности исходных чисел, оценить степень точности результатов еще до выполнения действий с этими числами; 2) брать исходные данные с определенной степенью точно(1И, чтобы обеспечить требуемую точность результата; 3) рационализировать процесс вычисления, освободив его от т й степени точности, которая не окажет влияния на конечный результат. При приближенных вычислениях отличают записи значений .',4 от 2,40. Первая из этих записей 2,4 означает, что верны только пифры целых и десятых, а истинное значение числа может быть, например, 2,43 или 2,38, а вторая — что верны и сотые доли. В приближенных вычислениях часто приходится округлять чисi;i как приближенные, так и точные, т.е. отбрасывать одну или несколько последних цифр. Чтобы обеспечить наибольшее приПотапона 9 ближение округленного числа к округляемому, необходимо со блюдать следующие два правила. П р а в и л о 1. Если первая из отбрасываемых цифр больше мни равна 5, то последняя из сохраняемых цифр увеличивается на ели ницу. Пример 1.16. Округлим число 27,874 до десятых долей. Ответ: Получим число 27,9, так как после 8 стоит 7, которая болмии 5, значит, последнюю из сохраняемых цифр увеличиваем на е д и н и т П р а в и л о 2. Если первая из отбрасываемых цифр меныт \ предшествующая цифра остается неизменной. Пример 1.17. Округлим число 27,48 до целого. Ответ: Получим 27, так как первая из отбрасываемых цифр раиин I т.е. она меньше чем 5. 1.5. Признаки делимости чисел без остатка Числа, которые используются для счета предметов, назыв. ся натуральными. Это 1, 2, 3, 4, 5,.... Все натуральные чш mi кроме 1, подразделяются на простые и составные числа. Число называется простым, если оно делится без остатка толи ко на само себя и 1 (например: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,...). Число называется составным, если оно имеет хотя бы <>/шм делитель, который не равен самому числу или 1. Например, чи< ш 24 является составным, так как имеет такие делители, как: .', I, 4, 6, 8, 12. Рассмотрим признаки делимости натуральных чисел без ости Я ка. 1. Число делится (без остатка или нацело) на 2, если его поемен няя цифра четная или 0. Например, число 12 754 делится на 2, шн как его последняя цифра четная. 2. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3 I h пример, число 12 753 делится на 3, так как сумма его цифр 1 i fr + 7 + 5 + 3 = 18, т.е. делится на 3. 3. Число делится на 4, если две последние цифры этого чнени образуют число, которое делится на 4, или являются нулями I In пример, число 76412 делится на 4, так как двузначное мш по, образованное двумя последними цифрами, 12 делится на 4. 4. Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Hi пример, числа 12 750 и 12 755 делятся на число 5, так как закпн чиваются соответственно на 0 и на 5. 5. Число делится на 6, если оно делится одновременно на и 1, Например, число 126 делится на 6, так как оно делится на 2 и 1,1 6. Число делится на 8, если его три последние цифры обра | у ш число, которое делится на 8, или являются нулями. Например, 10 о 12 408 делится на 8, так как его три последние цифры обраравное 408, которое делится на 8. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Например, число 91 305 делится на 9, так как сумма его цифр, равII,14 9 + 1 + 3 + 0 + 5 = 18, делится на число 9. к Число делится на 10, если его последняя цифра 0, на 100 — * | hi дне последние цифры нули, на 1 000 — если три последние пифры делимого числа нули. Например, число 12 750 делится на III, гак как его последняя цифра 0. 'I, Число делится на 25, если его две последние цифры нули или образуют число, делящееся на 25. Например, число 7 150 де|||н и па 25, так как оканчивается на 50, а 50: 25 = 2, т.е. делится Ни .'5 без остатка. Пример 1.18. Определим, на какие из чисел 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 15, IИ 20 делится число 1 573 020. Рс ш е н и е. 1. По последней цифре заданного числа цифре 0 определи м, что оно делится на 2, 5 и 10. .'. По сумме цифр данного числа 1 + 5 + 7 + 3 + 0 + 2 + 0 = 1 8 определя| м, что оно делится на 3 и на 9. I По числу, образованному тремя последними цифрами (число 020 mill 20), определяем, что данное число не делится на 8. •I По числу, образованному двумя последними цифрами (число 20), определяем, что оно делится на 4. 1 Гак как число 1 573 020 делится одновременно и на 2 и 3, то оно так • с делится на 6. (>. Гак как 15 = 3 x 5 , а 18 = 2 x 9 и 20 = 4 x 5 , то в соответствии с п. 5 определяем, что данное число делится на 15, 18, 20. Ответ: Число 1 573 020 делится на числа 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 'о, по не делится на число 8. Задания для самостоятельной работы 1. Выразите следующие значения: а) в метрах: 36 км; 0,25 км; 3,07 км; 120 см; 280 дм; 15 см; б) в граммах: 42 кг; 3,4 кг; 0,016 кг; 0,287 кг; 0,002 кг; 100 кг; и) в центнерах: 214 т; 6,3 т; 0,25 т; 318 кг; 25,6 кг; 800 г; г) в тоннах: 550 ц; 30 ц; 0,84 ц; 1 516 кг; 22,8 кг; 300 г; д) в сантиметрах: 2 км; 134 м; 7,8 м; 42 дм; 107 дм; 386 мм. 2. Раздробите следующие именованные числа до заданных единиц: а) 318 т = ... ц; 47,8 ц = ... кг; 508 кг = ... г; 143 г = ... мг; б) 2 км = ... м; 45 м = ... дм; 102 дм = ... см; 3,8 см = ... мм; и) ?,2 кг = ... мг; 1,2 ц = ... г; 0,8 км = ... см; 13,06 дм = ... мм. 3. Превратите следующие заданные именованные числа в дру1пс единицы измерения: 11 а) 218 ц = ... т; 146 кг = ... ц; 518 г = ... кг; 186 мг = ... г; б) 34 м = ... км; 12 дм = ... м; 15 см = ... дм; 93 мм = ... см; в) 127 мг = ... кг; 316 кг = ... т; 8,7 дм = ... км; 5,4 мм = ... м. 4. Сложите следующие именованные числа и выразите их сумму: а) в килограммах: 3,2 т + 4,6 ц + 127 кг + 17 кг 800 г = ...; 0,52 ц + 3 ц 40 кг + 123 кг 650 г + 2 кг 30 г = ...; 7 т + 22 ц + 3,3 т + 0,67 ц + 1,08 т = ...; 17 кг 500 г + 300 г + 2 кг 180 г + 220 г + 158 г = ...; 1,6 ц + 20 кг 835 г + 815 г + 1 кг 60 г + 3,8 ц = ...; б) в центнерах: 318 кг + 7,7 т + 220 кг 800 г + 3,4 т + 100 кг 600 г = ...; 124 кг + 0,6 т + 3,4 т + 12 кг 500 г + 2 кг 200 г = ...; 228 кг + 124 кг + 3,06 т + 4,1 т + 12 ц = ...; 0,85 т + 4 ц 75 кг + 5 ц 35 кг + 0,265 т + 325 кг = ...; в) в метрах: 1.5 км + 0,35 км + 4,6 м + 98 см + 83,5 м = ...; 34 дм + 18 см + 26 мм + 3,8 м + 0,015 км = ...; 12 м 8 дм + 1,08 км + 44 дм + 36 мм + 40 см 3 мм = ...; 0,25 см + 13,4 км + 12 дм + 2 км 100 м + 8,6 м = ...; г) в сантиметрах: 36 дм + 14 мм + 2 км + 40 м + 18 см = ...; 3.6 км + 1,08 м + 2 м 3 дм + 14 дм + 48 мм = ...; 0,05 км + 200 м + 143 м 30 дм + 10 см 2 мм + 15 мм = ...; 12 мм + 15 см + 48 м + 3 м 30 см + 2 см 2 мм = ...; 16,8 см + 2,8 м + 100 м + 24 дм + 13 мм = .... 5. Найдите разность следующих именованных чисел и выразите ее: а) в килограммах: 2 т 200 кг - 14 ц 500 кг = ...; 318 кг - 2 кг 180 г = ...; 44 т 680 кг - 1 250 кг 200 г = ...; 2 кг 345 г - 1 кг 800 г = ...; 8 т 20 кг - 3 ц 500 кг = ...; 3 ц 15 кг - 29 кг 150 г = ...; 3 ц 40 кг - 132 к
