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Ordine degli Ingegneri della Provincia di Bergamo 13 giugno 2008
Le principali prescrizioni delle NTC per le costruzioni in acciaio Ing. In g. Pa Paol olo o Ruga Rugarl rlii Castalia srl
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NTC 2008 vs Eurocodice 3 • Le NTC NTC 200 2008 8 dev devon ono o ess esser ere e con consi side dera rate te un riassun riassunto to incomp incompleto leto dell’ dell’Euro Eurocodi codice ce 3, segnatamente della parte 1-1 (EN 1993-1-1). • Le NTC NTC 20 2008 08 no non n sono sono au auto tosu suff ffic icie ient ntii • Le NTCNTC-20 2008 08 rima rimand ndan ano od dii fat fatto to ad altr altre e normative “di comprovata affidabilità”, ma non risolvono il problema della interazione tra norme diverse. • Pa Parl rlar are ed dii NTC NTC 20 2008 08 vuol vuol dire dire pa parl rlar are ed dii Eurocod Eurocodice ice 3, segnat segnatame amente, nte, per per le regol regole e generali (collegamenti esclusi), della parte 1-1. da P. Rugarli Calcolo di Strutture Str utture in Acciaio EPC LIBRI, 2008
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NTC 2008 vs Eurocodice 3 • Le NTC NTC 200 2008 8 dev devon ono o ess esser ere e con consi side dera rate te un riassun riassunto to incomp incompleto leto dell’ dell’Euro Eurocodi codice ce 3, segnatamente della parte 1-1 (EN 1993-1-1). • Le NTC NTC 20 2008 08 no non n sono sono au auto tosu suff ffic icie ient ntii • Le NTCNTC-20 2008 08 rima rimand ndan ano od dii fat fatto to ad altr altre e normative “di comprovata affidabilità”, ma non risolvono il problema della interazione tra norme diverse. • Pa Parl rlar are ed dii NTC NTC 20 2008 08 vuol vuol dire dire pa parl rlar are ed dii Eurocod Eurocodice ice 3, segnat segnatame amente, nte, per per le regol regole e generali (collegamenti esclusi), della parte 1-1. da P. Rugarli Calcolo di Strutture Str utture in Acciaio EPC LIBRI, 2008
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Euro Eu roco codi dice ce 3 (ve (vers rsio ione ne EN) EN) • E’ una no norma anc ancor ora a po poco con cono osciu ciuta e po poco praticata. • Mo Molt ltii cont contin inua uano no ad ad usar usare e la vers versio ione ne ENV ENV ma vi sono importanti differenze tra le due • Il lavor lavoro od dii spi spiega egazio zione ne capil capillar lare e sui sui conte contenut nutii dellll’E de ’Eur uroc ocod odic ice e 3 è ap appe pena na iniz inizia iato to • Non è affatto vero che l’Eurocodice 3 è “simile” alle CNR 10011, come qualcuno sostiene
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Contenuti della lezione • Ci occuperemo delle principali prescrizioni in merito alle verifiche di resistenza e di stabilità delle membrature ([1], [2]). • Non è possibile una disamina completa. Mi limiterò agli aspetti salienti, segnalando alcune questioni non troppo banali (N/A lo conosciamo) e non troppo complicate (non ce n’è il tempo), se non per accenni. da P. Rugarli Calcolo di Strutture in Acciaio EPC LIBRI, 2008
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Aspetti generali di Eurocodice 3 • Notazione e simbologia (c’è molto da dire e da fare) • Combinazioni di verifica agli SLU ed agli SLE (cenni) • Teorie lato resistenza
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Aspetti e problemi particolari di Eurocodice 3 • Classificazione delle sezioni • Verifiche di resistenza in plasticità (le interazioni): cenni • Applicazione della teoria delle sezioni efficaci alle sezioni in classe 4 (cenni) • Verifiche di stabilità: concetto di criticità, svergolamento, pressoflessione. • Esempi di calcolo da P. Rugarli Calcolo di Strutture in Acciaio EPC LIBRI, 2008
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Notazione e simbologia La notazione e la simbologia degli Eurocodici, e segnatamente del 3, è diversa da quella alla quale eravamo abituati. Occorre come prima cosa comprendere il significato dei simboli (compresi i pedici). Da parte del normatore non è stato fatto alcuno sforzo per rendere la simbologia chiara e per scrivere le equazioni in modo comprensibile e ricordabile a memoria (che invece è indispensabile). Sembra invece che sia stato fatto il possibile per rendere tutto complicato e verboso, pesante ed incomprensibile. Le norme possono essere “smontate” e “rimontate” in modo da dire le stesse identiche cose ma in modo molto più comprensibile.
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N
χ y N Rk
+ k yy
M y + ∆ M y
χ LT M y , Rk
+ k yz
M z + ∆ M z M z , Rk
<
1
γ M 1
= 0,95
Questo esempio mostra come la stessa formula possa essere scritta in modo diversamente comprensibile. La scelta di tenere a primo membro i γ M non è condivisibile: tra l’altro in questo modo tutti i Paesi membri calcoleranno cose diverse, mentre portando i γ M a secondo membro tutti calcolerebbero la stessa cosa e si limiterebbero a usare soglie diverse (come poi è in realtà). La “dannazione dell’1” costa moltissimo ed inutilmente. da P. Rugarli Calcolo di Strutture in Acciaio EPC LIBRI, 2008
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N M V A I i W λ λ fy χ E z y
azione assiale momento flettente taglio area momento di inerzia raggio di inerzia modulo di resistenza snellezza snellezza adimensionale tensione di snervamento fattore di riduzione di una resistenza per effetti dovuti alla instabilità modulo di elasticità di Young asse debole asse forte
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I seguenti pedici sono ricorrenti e andrebbero ben conosciuti: cr ul pl el eff Rd Ed LT L b N V y z
critico elastico ultimo nel senso della analisi limite plastico elastico efficace resistenza di progetto azione di progetto lateral torsional (svergolamento) lunghezza membratura buckling (instabilità, in specie associato a M per lo svergolamento) ridotto a causa della presenza di azione assiale ridotto a causa della presenza di taglio asse forte asse debole
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Combinazioni [3,4] • • • •
Problema vasto e molto più complicato di quanto comunemente si voglia far credere Le formule di normativa in casi normali e strutture generiche possono dare luogo a migliaia di combinazioni Le NTC hanno nuovamente modificato i valori dei γ . Ora si ha γ G1=1-1,3 (STR) mentre per i permanenti non strutturali γ G2=0-1,5 (STR) . Lo “0” è incomprensibile (o peggio). SLU:
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Esempio SLU (con γ G 0,9-1,4)
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Euristica nella scelta delle combinazioni di verifica [4]
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Teorie lato resistenza • Teoria della plasticità (classi 1 e 2). E’ il “nuovo” con vari problemini al seguito. • Teoria della elasticità (classe 3, CNR). E’ quello che abbiamo sempre fatto. • Teoria delle aree efficaci (classe 4). E’ una teoria che dà luogo a formule di verifica assai discutibili (e infatti si stanno discutendo). da P. Rugarli Calcolo di Strutture in Acciaio EPC LIBRI, 2008
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Teoria della plasticità
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Teoria della elasticità
Teoria delle aree efficaci
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Classificazione
Di solito (Ec3 e NTC non fanno eccezione) la trattazione del problema della classificazione viene sbrigativamente affidata a tabelle come questa (pedissequamente importate in NTC 2008 senza alcun commento). In realtà il problema è molto più complicato (sezioni soggette a sollecitazioni miste, sezioni non simmetriche o con un solo asse di simmetria…) Cfr. [2]
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Modalità di sollecitazione
In 2D
In 3D: sfera delle modalità di sollecitazione [3]
da P. Rugarli Strutture in Acciaio - La classificazione delle sezioni EPC LIBRI, 2007
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Sulla sfera delle modalità di sollecitazione si possono rappresentare le regioni a classe costante (reclassi )
Queste con una proiezione sul piano diventano mappe di progetto facilmente utilizzabili dai progettisti
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Critica al metodo d’azione assiale
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Verifiche di resistenza •
•
•
Se si vogliono le cose semplici basta provare che il profilo è in classe 3 e poi eseguire le verifiche come si è sempre fatto assumendo fd=fy / γ M0. Si può redistribuire la tensione tangenziale anche in campo elastico (Jouravskij è troppo cattivo) Si possono invece usare le risorse plastiche, ma allora la classe deve essere 1 o 2. Questo è il campo di azione delle zone dissipative. Si devono usare i domini limite e le varie formule di interazione proposte dalla normativa per i calcoli plastici. Queste in verità sono esposte in modo non del tutto generale. Il problema riguarda più il software che i progettisti poiché di solito il taglio e la torsione danno effetti blandi. Se si ha la disgrazia di ritrovarsi in classe 4 si deve abbandonare l’idea di fare verifiche sensate (a meno di non ricorrere alla surrettizia diminuzione di fy, ed accettare verifiche del tipo “un tanto al chilo” slegate dal senso fisico (somma dei coefficienti di sfruttamento di sezioni differenti).
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Cenni al problema delle interazioni nella verifica di resistenza in campo plastico La presenza di una tensione tangenziale là dove è presente una tensione normale diminuisce la tensione normale disponibile (fy) secondo il fattore:
(1 − ρ ) Dove:
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*
AV ≠ AV
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Cenni alla teoria delle sezioni efficaci
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In pratica •
• •
•
Si calcolano le caratteristiche efficaci della sezione sotto l’azione di una sollecitazione per volta (delle tre N, My, Mz) nella ipotesi che questa sia così forte da portare allo snervamento qualche punto della sezione, ovvero amplificando le sollecitazioni elementari applicate. Si sommano gli sfruttamenti elementari ottenuti rapportando ciascuna sollecitazione elementare al limite massimo della sezione per quella sollecitazione come se agisse solo lei. In pratica ci si dimentica che la sezione sotto l’azione della terna di sollecitazioni si imbozza in modo ben diverso da come si imbozzerebbe se fossero applicate tutte e tre le sollecitazioni contemporaneamente. Critiche a questo metodo: è inutilmente complesso per la sua rozzezza. Se devo essere rozzo voglio esserlo facendo un minor sforzo (se devo peccare almeno per un motivo!!); inoltre nelle verifiche a stabilità “cade l’asino” perché devo prendere un ibrido orrendo tra le caratteristiche efficaci e quelle lorde. da P. Rugarli Calcolo di Strutture in Acciaio EPC LIBRI, 2008
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Cosa bisognerebbe fare • Tenere conto che la parzializzazione di riduce al ridursi della sollecitazione applicata; • Usare una unica sezione per le verifiche di resistenza e stabilità, unificandole; • Usare una unica sezione per le tre componenti di sollecitazione pensate agenti contemporaneamente • Tale metodo porta a risultati migliori (Bernuzzi-Rugarli, 2007-2008, inviato per pubblicazione a Thin Walled Structures ). • In pratica si può usare l’EC3 parte 1-3 solo in casi particolari, risulta pressochè inapplicabile nei casi generali (cfr. distorsional buckling). Guardare al direct strength method (AISI). da P. Rugarli Calcolo di Strutture in Acciaio EPC LIBRI, 2008
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Verifiche di stabilità • Occorre comprendere il metodo generale usato per le verifiche a stabilità (ovvero l’uso di χ=1/ω) • Le principali novità riguardano le verifiche a presso flessione che sono completamente diverse da quelle delle CNR e da quelle della versione ENV. • Il metodo 1 (franco belga) ed il metodo 2 (austro tedesco) da P. Rugarli Calcolo di Strutture in Acciaio EPC LIBRI, 2008
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Snellezza adimensionale = criticità “snellezza” è termine troppo legato alla colonna euleriana.
La criticità è definibile anche per strutture molto generiche: non c’è bisogno di cercare fortunosamente flessi o lunghezze di libera inflessione…
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λ =
N y N cr
=
λ LT =
Af y α u N α u = = π 2 EA α cr N α cr
M R , k M cr
=
= λ 2
λ λ 1
W y f y formula
Per lo svergolamento la formula è sostanzialmente la stessa: qui però governa il momento flettente non l’azione assiale. Da entrambe tramite le curve di stabilità si ottiene χ (denominato χLT per lo svergolamento). LE CURVE SONO LE STESSE. da P. Rugarli Calcolo di Strutture in Acciaio EPC LIBRI, 2008
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Metodi 1 e 2
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Osservazioni ulteriori •Il metodo 1 è sostanzialmente inapplicabile a mano, ed è quindi essenzialmente diretto ai calcolatori elettronici •I metodi 1 e 2 sono assai poco praticati e conosciuti: alcuni continuano ad usare le formule ENV •Il metodo 2 (austro tedesco) è più semplice: se adeguatamente riscritto può essere ricordato a memoria. In seguito verrà esposto il metodo 2 con le proposte di riscrittura fatte da chi scrive nel testo di riferimento usato per queste lezioni
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Metodo 2 (EC3)
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La precedente tabella è fuorviante. Dovrebbe essere sostituita da una di questo tipo (cfr. comunicazione privata Dr. Ofner Università di Graz):
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Metodo 2 con riscrittura •Questi sono tutti numeri puri che vanno calcolati comunque . •Tutti questi numeri NON includono i γ . •Le “MAIUSCOLE” sono le azioni interne, le “minuscole” sono i corrispondenti sfruttamenti. •I coefficienti ni sono i coefficienti di sfruttamento a stabilità per pura compressione per sbandamenti attorno all’asse principale y o z (a seconda della “i”). •Le quantità “Rk” dipendono dalla classe. Si useranno i moduli plastici per la classe 1 o la classe 2, quelli elastici per la classe 3, quelli efficaci per la classe 4. da P. Rugarli Calcolo di Strutture in Acciaio EPC LIBRI, 2008
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Si rimanda a [1] per le formule semplificate di classe 1 e 2 da P. Rugarli Calcolo di Strutture in Acciaio EPC LIBRI, 2008
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Esempi • Esempio dettagliato passo-passo • Esempio snello
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Presso flessione senza svergolamento
• • •
HEB200: A = 7808mm2; Wel=569617mm3; Wpl= 642547mm3, iy=85.4mm iz= 50.6mm S275 L=6m, L0y=L0z=6m. N=-60kN; My1= 30kNm; profilo in classe 1 sia a N che a M classe 1
n= 60000/(7808x275)=0.028; m y,pl= 3x107 /(642547x275)=0.170 my,el=3x107 /(569617x275)=0.191 λ1=3.1415 sqrt(210000/275) = 86,81 λy=6000/85.4=70.25 λy 0,806 χy=(b) ≈
λz=6000/50.6=118.6 λz 1,36 χz=(c) ≈
≈
≈
0,721 ny=0.028/0.721=0.038
0,366 nz = 0.028/0.366=0.076
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• • •
•
Verifiche resistenza a taglio. Non sto a fare il calcolo esatto, mi basta stimare rozzamente lo sfruttamento a taglio e verificare se è minore di 0.5. In tal caso non avrò riduzione di momento. 30000/(200x9x275/1.73)=0.104 -> sono a posto Verifiche resistenza a flessione (senza riduzione per taglio): 0.170 < 0.95 ok (ho portato a primo membro γ M0). Se avessi fatto finta che la classe fosse 3: 0.191 < 0.95 ok. Verifiche di resistenza di presso-flessione. Se classe 1 (più complicata!): a = (1-2x200x15/7808)=0.231 [(1-0.028x1.05)/ (1-0.5x0.231)]x0.170 = 0.186< 0.95 ok Se classe 3 (molto più semplice!): 0.028+0.191=0.219 < 0.95 ok Verifiche di presso-flessione. Uso la formula semplificata assumendo che la classe sia la 3 (è a favore di sicurezza): 0.038+1.57x0.191=0.337 < 0.95 ok 0.076+0.8x1.57x0.191=0.315 < 0.95 ok
MORALE:
I calcoli complicati si fanno se e solo se è necessario, per arrivare al limite di normativa. In molti casi questo non è necessario. Abbiamo bisogno di formule semplici da usare come primo tentativo e da raffinare poi all’occorrenza. Qui non si è usato Ay posto eguale al suo massimo possibile valore e non si è usato Cm posto eguale a 1: era a favore di sicurezza e non ne avevo bisogno per le verifiche… da P. Rugarli Calcolo di Strutture in Acciaio EPC LIBRI, 2008
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