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FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA CONTROL Y REDES INDUSTRIALES SEMINARIO DE ESTADÍSTICA INTEGRANTES: Alex Colcha Nicolás Hernández José Luis Coba EJERCICIO DE ANOVA Y DISEÑOS DE BLOQUES EJERCICIO DE ANOVA 12 . En un centro de investigación se realiza un estudio para comparar varios tratamientos que, al aplicarse previamente a los frijoles crudos, reducen su tiempo de cocción. Estos tratamientos son a base de bicarbonato de sodio (NaHCO 3 ) y cloruro de sodio o sal común (NaCl). El primer tratamiento es el de control, que consiste en no aplicar ningún tratamiento. El tratamiento T 2 es el remojo en agua con bicarbonato de sodio, el T 3 es remojar en agua con sal común y el T 4 es remojar en agua con una combinación de ambos ingredientes en proporciones iguales. La variable de respuesta es el tiempo de cocción en minutos. Los datos se muestran en la siguiente tabla : a ) ¿De qué manera el experimentador debe aleatorizar los experimentos y el material experimental? b ) Dé ejemplos de factores que deben estar fijos durante las pruebas experimentales, para que no afecten los resultados y las conclusiones. c ) Formule y pruebe la hipótesis de que las medias de los tratamientos son iguales. d ) Obtenga el diagrama de caja y el gráfico de medias, después interprételos. e ) ¿Hay algún tratamiento mejor? ¿Cuál es el tiempo de cocción esperado para el mejor tratamiento? f) Algo importante a cuidar en un experimento es que no haya efectos colaterales no deseados, causados por el tratamiento ganador; en este caso, piense en los posibles efectos colaterales que podría causar el mejor tratamiento. g ) ¿Se cumplen los supuestos del modelo? Verifique gráficamente. h ) Pruebe la hipótesis de igualdad de varianzas entre tratamientos (que corresponde a un supuesto). DATOS =0,05 Prueba de Normalidad PASO 1: Plantear la hipótesis nula (Ho) y la alternativa (H1) Ho: Los tiempos de cocción para frijoles crudos en los cuatro tratamientos siguen una distribución normal. H1: Los tiempos de cocción para frijoles crudos en los cuatro tratamientos no siguen una distribución normal. Tabla 1 . Prueba de Normalidad Pruebas de normalidad Tratamientos sobre frijoles crudos Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig. Tiempo de cocción en minutos Control ,194 7 ,200 * ,939 7 ,627 T2 ,202 7 ,200 * ,920 7 ,470 T3 ,219 7 ,200 * ,941 7 ,651 T4 ,123 7 ,200 * ,985 7 ,979 *. Este es un límite inferior de la significación verdadera. a. Corrección de la significación de Lilliefors PASO 2: Toma de decisión Utilizando el estadístico de Shapiro-Wilk, las probabilidades de los tiempos de cocción para frijoles en los 4 tratamientos son mayores al nivel de significancia, por lo que se acepta la hipótesis nula, es decir, los tiempos de cocción de los 4 tratamientos siguen una distribución normal. Prueba de Igualdad de varianzas PASO 1: Plantear la hipótesis nula (Ho) y la alternativa (H1) Ho: 12 = 22 = 32 = 42 (Las varianzas de los tiempos de cocción de los 4 tratamientos son iguales) H1: 2 ≠ 2 ≠ j i=j = 1,2,3,4 (Al menos hay una pareja de varianzas de los tiempos de cocción que son diferentes) Tabla 2. Prueba de homogeneidad de varianzas Prueba de homogeneidad de varianzas Tiempo de cocción en minutos Estadístico de Levene gl1 gl2 Sig. ,153 3 24 ,927 PASO 2: Toma de decisión Según la prueba de Levene, la probabilidad 0,927 es mayor al nivel de significancia, por lo que, no se rechaza la hipótesis nula, es decir, las varianzas de los tiempos de cocción de los frijoles en los 4 tratamientos son iguales. Independencia Por la forma como se diseñó el experimento, esta condición de independencia entre los grupos se cumple, dado que las muestras para las respectivas muestras se asignaron al azar para los diferentes métodos. Prueba Anova PASO 1: Plantear la hipótesis nula (Ho) y la alternativa (H1) Ho: 1 = 2 = 3 = 4 (La media de los tiempos de cocción de los 4 tratamientos son iguales) H1: ≠ ≠ j i=j = 1,2,3,4 (Al menos hay una pareja de las medias de tiempos de cocción que son diferentes) PASO 2: Seleccionar el nivel de significancia Para la prueba de hipótesis se utilizará un nivel de significancia del 5% α = 5% PASO 3: Prueba Anova Tabla 3. Anova de un factor ANOVA de un factor Tiempo de cocción en minutos Suma de cuadrados gl Media cuadrática F Sig. Inter-grupos 95041,250 3 31680,417 1558,966 ,000 Intra-grupos 487,714 24 20,321 Total 95528,964 27 PASO 4: Toma de decisión En base a la prueba ANOVA, la probabilidad de 0,000 es menor al nivel de significancia, por lo que se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa, es decir, al menos hay una pareja de medias de tiempos de cocción de frijoles que son diferentes. Prueba Post Hoc PASO 1: Plantear la hipótesis nula (Ho) y la alternativa (H1) Ho: = (Al menos hay una pareja de las medias de los tiempos de cocción de los 4 tratamientos son iguales) H1: ≠ ≠ j i=j = 1,2,3,4 (Al menos hay una pareja de las medias de tiempos de cocción que son diferentes)
