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Razonamiento Matemático Elías Cotos Nolasco 151 Definición: La regla de tres es una operación que tiene por objeto, conocido los tres términos de una proporción, determinar el otro. DirectaSimpleClases Indirecta ó InversaCompuesta La regla de tres es simple cuando cada uno de los términos de la proporción es un solo número; en este caso no intervienen más que dos magnitudes. La regla de tres compuesta se da cuando intervienen tres o más magnitudes. La regla de tres es directa cuando las magnitudes que se consideran son dos a dos directamente proporcionales La regla de tres indirecta o inversa cuando contiene magnitudes inversamente proporcionales. ELEMENTOS DE RESOLUCIÓN Supuesto: Es la parte conocida del problema Pregunta: Es la parte desconocida del problema Cantidades principales: Son dos o más términos homogéneos y conocidos, uno del supuesto y otro de la pregunta. Cantidades relativas: Son dos términos homogéneos uno conocido del supuesto y otro desconocido de la pregunta. Ejemplo: Si 10 plátanos cuestan 100 soles. ¿Cuánto costará 15 plátanos? Cant. Principales Cant. RelativasSupuesto 10 plátanos ............ 100 soles Pregunta 15 plátanos ............ x soles 10x15100 x 150 Rpta. PROBLEMAS RESUELTOS DE REGLA DE TRES SIMPLE 1 Si “h” obreros hacen un trabajo en “d” días; (h+d) obreros lo harán en: a) .h d b) .h dhd c) hd d) .h dhd e) n.a. Resolución: # obreros # días _______ h d _______ (h+d)x x Es una regla de tres inversa; pues más obreros lo realizan en menos días. hd. x hdhd(hd)x x hd hd Rpta. 2 Seis caballos tienen ración para 15 días si se aumentan 3 caballos más. ¿Para cuantos días alcanzara la ración anterior? Razonamiento Matemático Elías Cotos Nolasco 152 # caballos # días _______ 6 15 _______ 9 x :I inversa D D # vueltas # min ______ 3 475 25' ______ x 77' a) 8 b) 10 c) 13 d) 9 e) 11 Resolución: Es una relación inversa 6 15 9 x 6 15x9 10 Rpta. 3 Al vender un reloj en 600 soles estoy perdiendo el 20%. ¿Cuánto me costó el reloj? a) 7 300 b) 6 500 c) 7 200 d) 8 200 e) 7 500 Resolución: x 80 600 100 800600x x=80 7 500 Rpta. 4 Un auto recorre 100 kilómetros en 10 horas. ¿Qué distancia habrá recorrido en 20 horas? a) 100km b) 300km c) 200km d) 800km e) n.a. Resolución: 10 x 100 20 10020x x=10 200km Rpta. 5 Una rueda da 3 475 vueltas da en 25 minutos, en 1h 17 minutos dará: a) 10 701 b) 10 307 c) 10 403 d) 10 170 e) 10 703 Resolución: 1h 17'77' 3 47577'x25' 3 47577'x25' x= 10 703 Rpta. 6 Un mineral tiene una concentración de 25%. ¿Qué cantidad de éste mineral se deberá tomar para obtener una tonelada de mineral de 80% de concentración a) 4,3 Ton b) 5,3 Ton c) 3,2 Ton d) 3,1 Ton e) n.a. Resolución: * El 25% de concentración en 1 tonelada 251 Ton.=1000 es 1000250gr 100 * El 80% de concentración en 1 tonelada 801 Ton.=1000 es 1000800gr 100 Luego: ______ 1 Ton. 250kg ______ x 800kg 1 Ton800 kg250kgx 1 Ton800kgx250kg Soles % 600 80 x 100 D: directa # kilometros # horas 100 10 x 20 Razonamiento Matemático Elías Cotos Nolasco 153 :I x= 3,2 Ton Rpta. 7. Si gasto el 30% del dinero que tengo y ganara el 28% de lo que me quedaría, perdería S/. 150. ¿Cuánto tengo? a) 1 033 b) 1 000 c) 1 450 d) 1350 e) 1 250 Resolución: Tengo x, gasto el 30% de x 30x 0,3x100 Me queda: 0,7x Ganaría: 28x0,7x 0,196100 PierdoGastoGanara 0,3 0,196 T 150 0,104 T 150 T= 1 033 Rpta. 8. 13 hombres tienen víveres para un viaje de 4 meses. Si se quiere que los víveres duren 10 días más. ¿Cuántos hombres no podrán viajar? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Resolución: 13 x 130 13 120 1312013x x=130 1 Rpta. 9. Se hacen disolver 240 gr de azúcar en 5 lts de agua. Cuantos litros de agua deberán añadirse a esta mezcla para que un litro de agua de la nueva mezcla no tenga sino 8 gr de azúcar ` a) 25 b) 40 c) 60 d) 30 e) 50 Resolución: 24012408x x=8 x 30 Pero se tenía 5 litros , luego aumentara en: 30 5 25 Rpta. REGLA DE TRES COMPUESTA Métodos: Reducción a la unidad De las proporciones Método práctico I) Método de la Reducción a la Unidad: Problema 1 Para hacer 600 metros de una obra, 30 obreros han trabajado 12 días a razón de 10 horas diarias. ¿Cuantos días a razón de 6 horas diarias necesitarían 36 obreros de igual rendimiento para hacer 900 metros de la misma obra? a) 23 b) 20 c) 56 d) 25 e) 56 Resolución: # Hombres # Días 13 120 13x 130 # Litros # Gramos 1 8 x 240 D : Razonamiento Matemático Elías Cotos Nolasco 154 600 m 10 h.d.12d30obrer.12 1 m30 obrer.10 h.d.d6001230 1 m 1 obrer.10 h.d.d60010 1 m 1 obrer.10 h.d.1230d60010900900 m1 obrer.1 h.d. 1230d6003612900 m36 obrer.6 h.d. 3010900d600366 12 30 10 900 d600 36 6 25d Rpta . II) Método de las Proporciones Para el problema anterior: 600 m 30 Obr. 12 d 10 h.d 900 m 36 Obr. x d 6 h.d Pasos a seguir: 1) Comparando metros con días 1 60012900 x=12900x600 2) Comparando obreros con días 2 30x30 x=12361236 3) Comparando h.d. con días 3 12610 x12x106 Luego: 900 30 10x 12 25d600 36 6 x 25d Rpta. III) Método Práctico Para el mismo problema anterior: 600 m 30 Obr. 12 d 10 h.d.900 m 36 Obr. x d 6h.d 9003010x12600366 x 25 d Rpta. 1 Trabajando 10 horas diarias durante 15 días, 5 hornos consumen 50 toneladas de carbón. ¿Cuántas toneladas sería necesario para mantener trabajando 9 horas diarias durante 85 días 3 hornos más? a) 450 b) 460 c) 470 d) 408 e) 410 Resolución: DDD Horas Días Hornos Ton. 10 15 5 50 9 85 8 x 50 8 85 9x 4085 15 10 x 408 Rpta. 2 4 gallinas ponen 6 huevos en 10 días. ¿Cuantos huevos pondrán 20 gallinas en 8 días? a) 60 b) 24 c) 30 d) 50 e) 25 Resolución: Gallinas Huevos Días 4 6 10 20 x 8
