Transcript
Ejemplo: Empuje del suelo
Ejemplo: Empuje del suelo
Para el sistema mostrado en la figura, se pide:
Calcular el empuje activo a partir de la teoria de Rankine.
Calcular el empuje activo a partir de la teoria de Coulomb.
Calcular el empuje activo a partir de la teoria de Mononobe y Okabe, ademas determinar la ubicacion de la fuerza resultante.
Datos Altura del Muro
H ≔ 5.0
Angulo de inclinacion inclinacion de la cara interna del del muro con la vertical vertical
θ≔0
Angulo de inclinacion inclinacion del terreno respecto a la horizontal
β ≔ 0
Peso especifico del suelo contenido Angulo de friccion friccion interna del suelo contenido contenido Cohesion del suelo contenido Angulo de friccion friccion entre el suelo suelo y el muro
γ ≔ 1.76 ―― 1.76 ―― 3 ϕ ≔ 34 c≔0
2
δ ≔ 17
Coeficiente de aceleracion pico del terreno
PGA ≔ 0.30
Factor de coreccion de sitio
F pga ≔ 0.90
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo mismo con propósitos propósitos comerciales. comerciales. Siempre se se debe reconocer y citar al autor autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
Ejemplo: Empuje del suelo
1. Teoria de Rankine Cálculo del coeficiente de empuje: 2
⎛ ϕ⎞ K a_Rankine ≔ tan 45 = 0.283 2 ⎝ ⎠ Cálculo del empuje resultante:
P a_Rankine ≔
1 ⋅ K a_Rankine ⋅ γ ⋅ H 2 = 6.22 ―― 2
2. Teoria de Coulomb Cálculo del coeficiente de empuje:
K a_Coulomb ≔
cos ϕ - θ ⎛ 2 cos θ ⋅ cos δ + θ ⋅ 1 + ⎝
2
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ sin δ + ϕ ⋅ sin ϕ - β ⎞ ―――――― cos δ + θ ⋅ cos β - θ ⎠
2
= 0.256
Cálculo del empuje resultante:
P a_Coulomb ≔
1 ⋅ K a_Coulomb ⋅ γ ⋅ H 2 = 5.642 ―― 2
Figura 1: Empuje activo de Coulomb
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
Ejemplo: Empuje del suelo
3. Teoria de Mononobe y Okabe Cálculo del coeficiente sismico de aceleracion horizontal, asumiendo cero deformaciones del muro:
kh0 ≔ F pga ⋅ PGA = 0.27 Cálculo del coeficiente sismico de aceleracion horizontal, asumiendo que el muro puede desarrollar deformaciones:
kh ≔ 0.50 ⋅ kh0 = 0.135
Se sabe que el código AASHTO LRFD establece que para fines de cálculo de empujes, el coeficiente sismico vertical se tome igual a cero:
kv ≔ 0
Siendo:
⎛ kh ⎞ ⎛ 180 ⎞ ψ ≔ atan ― ⋅ ― = 7.688 ⎠ ⎝ 1 - kv ⎠ ⎝ Se calcula el coeficiente de empuje sismico: 2
cos ϕ - θ - ψ K AD ≔ ―――――――――――――――――――― = 0.342 2 ⎛ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 sin δ + ϕ ⋅ sin ϕ - β - ψ ⎞ ψ θ δ θ ψ cos ⋅ cos ⋅ cos + + ⋅ 1 + ――――――― cos δ + θ + ψ ⋅ cos β - θ ⎠ ⎝ Cálculo de la resultante total bajo condiciones de cargas pseudoestaticas:
P AD ≔
1 ⋅ K AD ⋅ γ ⋅ H 2 = 7.52 2
Incremento del empuje:
∆ AD ≔ P AD - P a_Coulomb = 1.879
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
Ejemplo: Empuje del suelo
Ubicación de la fuerza resultante:
⎛ H ⎞ + ∆ AD ⋅ 0.60 ⋅ H ⎝3⎠ h AD ≔ ―――――――――― = 2 P a_Coulomb ⋅
P AD
La inclinación que posee la resultante del empuje respecto a la horizontal, es igual a la suma del ángulo que posee la cara interna del muro respecto a la vertical ( θ ), y el ángulo de fricción entre el suelo y el muro ( δ ) .
θ + δ = 17
Figura 2: Fuerza activa dinámica.
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a Sismica Adiestarmiento.
