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TEORIA DE CONJUNTOS
1. Ìndicar cuales de los siguientes
conjuntos están perfectamente definidos.
A=Conjunto de personas ricas de una
ciudad, B=Jugadores de un equipo de
fútbol cuya estatura sea superior a 190
cm. Y C= Licenciados en Matemáticas
de un País.
a) A b) B c) A y B
d) A y C e) B y C
2. ¿Es lo mismo decir
} pares numeros { 2 ∈ que
} impares numeros { 2 ∉ ?
a) A veces b) no c) si
d) nunca e) N.A.
3. Si }} 1 { ; 2 ; 1 ; b ; a { A · , hallar el
número de elementos de P(A)
a) 7 b) 8 c) 32
d) 13 e) 31
4. Si A= } x 1 x 2 / R x {
2
· − ∈ , B= ∅ y
C= } 1 x / R x { < ∈ . Determinar
C ) B A (
C
∪ ∪
a) B b) C(A) c)
B A∩
d)
B A
C
∩
e) A
5. Si } 60 x x / x { A ≤ ∧ ∈ · y
} A n n / 1 n { B ∈ − · , hallar la suma
de los elemento del conjunto B
a) 11 b) 12 c) 13
d) 14 e) 15
6. Hallar )! A ( P " n ∅ · ; si::
} # $0 / ) # {(
2 2 2
Z b a b a b a b a A ∈ ∧ · ∧ · + ·
a) 3 b) 4 c) 8
d) 2 e) 1
%. El conjunto
} 3 3 x x / x { } 4 & x x / x { A
2 2
· + + ∈ · − − ∈ · ·
es igual a:
a) {1; 3} b) {-3; 1; 3} c) {1; 6}
d) {1; 3; 6} e) {1}
&. Dados los conjuntos
} 0 2 x 0 1 x / x { '
2 2
· − ∨ · − · ,
} ' en es()n *ue a(ura+es { A · ,
} ' en es()n *ue es ,rra-iona+ { B ·
y } ' en es()n *ue .n(eros { C · .
Hallar ) C B A (
- - -
· ·
a) ∅ b) {1} c) '
d) } 2 ; 2 {− e) N.A.
$. Si } 4 x 3 x / x { A + · + ∈ · , hallar
el número de elementos de P(A)
a) 0 b) 2 c) 6
d) 5 e) 1
10. De tres estaciones de radio A; B y C que
pueden ser recibidas en una ciudad de
300 familias, se obtuvo la información
siguiente:
☟ 1800 familias escuchan la estación
A.
☟ 1700 familias escuchan la estación
B.
☟ 1200 familias escuchan la estación
C.
☟ 1250 familias escuchan la estación
A y B.
☟ 700 familias escuchan las
estaciones A y C.
☟ 600 familias escuchan las
estaciones B y C.
☟ 200 familias escuchan las
estaciones A; B y C.
¿Cuál es el número de familias que no
escuchan a A pero escuchan B o C?
a) 1200 b) 600 c) 650
d) 400 e) 550
11. Durante todos los días del mes de Julio,
Susana escuchaba música o veía
televisión. Si escuchaba música 21
noches y veía televisión 15 noches.
¿Cuántas noches escuchaba música y
veía televisión?
a) 3 b) 6 c) 4
d) 5 e) 10
12. De 50 estudiantes encuestados: 20
practican solo fútbol, 12 practican fútbol
y natación, y 10 no practican ninguno de
estos deportes. ¿Cuántos practican
natación y cuantos solo natación?
a) 32 y 20 b) 12 y 8 c) 8 y 4
d) 20 y 8 e) 30 y 12
13. En una reunión de profesores de
ciencias: 47 eran de matemática, 40
eran solo de física y 4 no enseñaban
ninguno de estos cursos. ¿Cuántos
profesores integraban la reunión?
a) 83 b) 70 c) 100
d) 91 e) 87
14. Durante el mes de febrero de 1999,
Valerio solo desayuno jugo de naranja
y/o jugo de papaya. Si 12 días desayuno
solamente jugo de naranja y 3 días
desayuno jugo de naranja y jugo de
papaya, ¿Cuántos días desayuno
solamente jugo de papaya?
a) 11 b) 12 c) 13
d) 14 e) 15
15. Al estudiar la calidad de un producto se
consideran dos tipos de defectos: A y B.
Se analizaron 350 artículos con los
resultados siguientes: 50 no tienen
ninguno de estos defectos, 150 no
tienen el defecto A y 230 no tienen el
defecto B- ¿Cuántos artículos tienen
exactamente dos defectos?
a) 25 b) 26 c) 27
d) 24 e) 20
16. Para ir a trabajar a una fábrica, de un
grupo de 100 obreros, 30 van con polo y
40 con camisa de obrero. Si 60 van con
polo o camisa. ¿Cuántos obreros van con
polo y camisa, si hay obreros que van con
otro tipo de ropa?
a) 5 b) 7 c) 9
d) 10 e) 16
1%. En un barrio donde hay 31 personas; 16
compran en el mercado, 15 en la bodega
y 18 en el supermercado; 5 en los dos
últimos sitios, únicamente 6 en los dos
primeros y 7 en el primero y ultimo. ¿Cuál
es el menor número de personas que
podrían comprar en el mercado
solamente?
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
1&. Se reúnen 110 personas que son actores
y/o cantantes, 40 son solamente actores
y hay tantos cantantes como actores.
¿Cuántos son actores y también
cantantes?
a) 40 b) 30 c) 15
d) 10 e) 70
1$. De 60 deportistas se observa que 24 de
ellos practican fútbol, 26 practican basket
y 25 practican voleibol; 13 practican fútbol
y basket; 10 practican basket y voleibol, 9
practican fútbol y voleibol. Si 6 practican
los tres deportes, ¿Cuántos no practican
ninguno de estos deportes?
a) 9 b) 10 c) 11
d) 19 e) 21
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
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20. En una aula de la academia de 60
alumnos, 40 son hombres, a 30 la
biblioteca les presta libro de aritmética a
cada uno y 12 mujeres tuvieron que
comprar dicho libro. ¿Cuántos hombres
compraron el libro si se supone que
todos los alumnos tienen el libro?
a) 20 b) 18 c) 17
d) 19 e) 21
21. Si } na(ura+ n/mero es x / x { ' ·
y } 1& x 0 ' x / ) 2 x ( x { A < ∈ − · ,
¿Cuántos subconjuntos propios tiene el
conjnto A?
a) 3 b) 8 c) 7
d) 15 e) 31
22. Si } 10 x 0 1 x / x { A ≤ ≤ ∧ ∈ · ,
} $ ; 6 ; 0 { ) B A (
-
· · ,
} % ; 2 ; 1 { B A · i y
} 5 ; 3 { B A · − , hallar la suma de los
elementos del conjunto B2A
a) 3 b) 4 c) 8
d) 12 e) 22
23. Dados los conjuntos
} 20 6 x 12 / 3 x { A < + < − ∈ · y
} 400 x 10 / 1 x { B
2
< < ∈ · , ¿Cuántos
elementos tiene el conjunto AxB?
a) 1056 b) 1229 c) 1233
d) 1224 e) 1054
24. Dados } ; {
2 2 2
e d c b a A + + + · ,
B= { 5 ; 4 ; 1
2
+ − + e d c }. Si A=B; A es
unitario, c>a>b y no son negativos.
Hallar acde.
a) 0 b) 6 c) 9
d) 7 e) 12
25. Sea { } 10 1 / ≤ < Ν ∈ · x x U y sean
A, B y C subconjuntos de U tales que
A={x/x es primo}, B={x/x es un cuadrado
perfecto} y C= {x/x es impar}.
Hallar ( ) [ ] C B A n
C
− ∪ .
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 0
26. Cuantos elementos tiene el conjunto
Potencia de H. Si
{ } ( ) ( ) H A C C A B · − ∪ − ∩
Además: A={m,n,p}
B={n,p,q}
C={p,q,s}
a) 8 b) 4 c) 64
d) 32 e) 16
2%. Si
¹
¹
¹
;
¹
¹
¹
¹
'
¹
≤ < ∧ ∈
−
−
· 5 n 0 1 n /
4 n
16 n
P
2
,
} % ; 6 { 4 · y } 1 x / x { ' ∈ · , es el
conjunto universal, hallar ) 4 P ( n − .
a) 3 b) 2 c) 27
d) 0 e) No se puede
2&. Si
¹
;
¹
¹
'
¹
< < ∈
+
· 3 x 1 / 1
2
3 x
A y
¹
;
¹
¹
'
¹
<
+
< ∈
+
· · &
2
% x
3 / 1
2
% x
0 B ,
determinar ) B A ( n ·
a) 5 b) 3 c) 9
d) 4 e) 25
2$. Sean los conjuntos A={
/ Z x ∈
0 4
2
· − x
} y B={
/ Z x ∈
0 4 4
2
· + − x x
}. Determinar
( ) [ ] B A P n ∆ ( .
a) 3 b) 4 c) 5
d) 1 e) 2
30. Sean los conjuntos
} & ; % ; 5 ; 3 { B 0 } 6 ; 5 ; 3 ; 1 { A · ·
. Hallar B AΔ
a) {1} b) {1; 3} c) {5; 7}
d) {1; 6; 7; 8} e) N.A.
31. Si C={x/x+5=x+2}, entonces n(C) es:
a) 3 b) 6 c) 4
d) 5 e) 0
32. Un conjunto A tiene "n¨ elementos y un
conjunto B que tiene "2n¨ elementos
origina 992 subconjuntos más que A. Si
la intersección de A y B tiene 3
elementos, hallar ) B A ( n ∪ .
a) 10 b) 13 c) 12
d) 11 e) 14
33. Sabiendo que el conjunto A={3m-3n+2;
m+n; 14} es unitario; determinar el
número de subconjuntos propios de
B={m; 2m; n; 2n-1}
a) 19 b) 63 c) 15
d) 7 e) 31
34. Ìndique cual de las siguientes
expresiones es igual a B A ·
a) ) B A ( A
-
i · b) ) B A (
-
i
c) A d)
-
A
e) B
35. Si A y B denotan dos conjuntos
cualesquiera. Simplificar la expresión:
) B A ( ) B A (
-
i · i
a) A b) B c) ∅
d) A2B e) N.A
36. ¿Cuál de estas expresiones es
incorrecta (A y B están contenidas en un
mismo conjunto universal)?
a) B ) B A (
C
⊂ ∩
b) ) B A ( ) B A (
C C C
∩ ⊂ ∪
c) ) B A ( ) B A (
C C C
∪ ⊂ ∩
d) A ) B A ( ) B A (
C
· ∩ ∪ ∩
e) ) B A ( ) B A ( ) B A (
C C C
∩ ∪ ∩ ⊂ ∩
3%. En un aula de 120 alumnos, 30 eran
hombres que no les gustaba las
matemáticas, 50 eran mujeres que si
gustaban de la matemática, si el número
de hombres que gustaban de la
matemática es la tercera parte de las
mujeres que no gustaban de la
matemática. ¿A cuantos les gustaba la
matemática?
a) 30 b) 50 c) 55
d) 60 e) N. A.
3&. Pedro salió de vacaciones por "n¨ días,
tiempo durante el cual: llovió 7 veces en
la mañana o en la tarde, cuando llovía en
la tarde, estaba despejada la mañana,
hubo 5 tardes despejadas y hubo 6
mañanas despejadas. Luego, tales
vacaciones fueron de:
a) 7 días b) 9 días c)10días
d) 11 días e) 18 días
3$. En un almuerzo de 120 personas se
determino que habían personas que
tomaban gaseosa, otras, agua mineral y
otras bebidas alcohólicas. Si se sabe que
68 tomaban gaseosa, 32 tomaban agua
mineral, 40 tomaban gaseosa solamente,
5 tomaban gaseosa y agua mineral, pero
no bebidas alcohólicas; 17 tomaban agua
mineral y bebidas alcohólicas pero no
gaseosas; 4 tomaban gaseosa, agua
mineral y bebidas alcohólicas. ¿Cuántas
personas tomaban bebidas alcohólicas
solamente?
a) 29 b) 39 c) 49
d) 59 e) 69
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40. Un aula de la academia "CÌES¨ está
formada por 40 alumnos entre hombres
y mujeres; se sabe que: 7 hombres
aprobaron aritmética, 6 hombres
aprobaron lenguaje, 5 hombres y 8
mujeres no aprobaron ninguno de los
dos cursos, 5 aprobaron los dos cursos,
11 aprobaron solo aritmética y 16
hombres hay en el aula. ¿Cuántas
mujeres aprobaron solo lenguaje?
a) 15 b) 16 c) 7
d) 2 e) N.A.
41. De un grupo de turistas que visito Perú,
México y Ecuador, se tiene la siguiente
información:
- Todos los que visitaron Ecuador
también visitaron al Perú,
- 16 visitaron Ecuador
- 28 visitaron México pero no Perú
- 72 visitaron Perú o México
- 6 visitaron Perú y México pero no
Ecuador.
- El número de turistas que visitó solo
el Perú es el doble de los que visito
Ecuador y México. ¿Cuántos
visitaron solo Ecuador y Perú?
a) 4 b) 5 c) 7
d) 8 e) 6
42. En un departamento de control de
calidad de un producto se consideran
tres defectos A, B y C como los mas
importantes, se analizan 200 productos
con el siguiente resultado:
58 productos presentan el defecto A
72 productos presentan el defecto B
80 productos presentan el defecto C
100 productos presentan exactamente
un defecto
10 productos presentan exactamente
tres defectos.
¿Cuántos productos presentan
exactamente dos defectos?
a) 20 b) 60 c) 73
d) 40 e) 26
43. De 100 personas que leen por lo menos
2 de 3 revistas A, B y C se observa que
40 leen las revistas A y b, 50 leen B y C
y 60 leen A y C. ¿Cuántas personas leen
por lo menos 3 revistas?.
a) 15 b) 20 c) 25
d) 30 e) 35
44. Determinar cuantas expresiones
verdaderas existen si
} } } 4 { { ; } 4 { ; } 3 { ; 3 { · A
- A ∈ } 3 { ..............(
)
- A ⊂ } 3 { ............ (
)
- A ⊂ }} 3 {{ ........... (
)
- A ⊂ }}} 4 {{{ .......... (
)
- A ⊂ }} 4 {{ ........... (
)
- A ∈ }} 3 {{ ............ (
)
- A ∈ }} 4 {{ ............ (
)
a) 5 b) 4 c) 3
d) 2 e) 6
45. Determinar cuantas expresiones falsas
existen si:
} }}} {{{ }}; {{ }; { ; { ∅ ∅ ∅ ∅ · A
- A ∈ ∅ ........... ( )
- A ⊂ ∅ .......... ( )
- A ∈ ∅}} {{ .... .....( )
- A ⊂ ∅}} {{ .... .......( )
- ) ( }} {{ A P ∈ ∅ ........
( )
- ) ( }}} {{{ A P ⊂ ∅ ...... ( )
- ) ( }}}} {{{{ A P ∈ ∅ ......
( )
a) 5 b) 4 c) 3
d) 2 e) 0
46. Dados los conjuntos: A={1,2,{1,2},3} y
B={{2,1},{1,3},3}. Hallar el conjunto:
) ( ! ) "( A B B B A − ∪ ∩ −
a) {1,{1,3}} b) {{1,3}} c) {1,3}
d) {{1,3},3} e) {{1,2}}
4%. Si } 0 40 13 / {
2
· + − · x x x A
} 6 1 / 1 2 { Ζ ∈ ∧ < ≤ + · x x x B
} 5 / 1 {
2
< ∧ ∈ − · B x x C
Y ( ) D A C B · ∪ − .
Calcular n [P (D)]
a) 2 b) 8 c) 64
d) 32 e) 16
4&. ¿Cuantos elementos tiene el conjunto
}} 3 ; 2 ; 1 { ; {φ · A ?
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
4$. Dado el conjunto } 4 }; 3 ; 2 { ; 1 { · A
¿Cuantos subconjunto tiene A?
a) 4 b) 1 c) 2
d) 8 e) N.A.
50. Si A={
/ N x ∈
x es primo y 11 ≤ x },
¿Cuántos subconjuntos tiene A?
a) 64 b) 4 c) 16
d) 32 e) 128
51. Si n[P(A)]=128, n[P(B)]=32 y n[P(
B A∩
)]=8; hallar n[P(
B A∪
)]
a) 64 b) 128 c) 256
d) 512 e) N.A.
52. Cierto número de medallas de Oro, Plata
y bronce es distribuida entre 100 atletas
en un festival deportivo. Se sabe que 45
atletas reciben medallas de Oro, 45
reciben medallas de Plata, 60 reciben de
Bronce, 15 reciben medallas de Oro
como de plata, 25 atletas reciben
medallas de Plata y Bronce, 20 reciben
medallas de Oro y de Bronce, 5
recibieron Oro, Plata y Bronce. ¿Cuántos
atletas no recibieron medalla?
a) 3 b) 4 c) 6
d) 5 e) 7
53. Durante todas las noches del mes de
Octubre, Soledad escucha música o lee
un libro. Si escucha música 21 noches y
lee un libro 15 noches. ¿Cuántas noches
escucha música y lee un libro
simultáneamente?
a) 5 b) 6 c) 4
d) 3 e) 10
54. Dados los conjuntos
} 3 2 / { < < − ∈ · x Z x A ,
} 1 1 / { ≤ < − ∈ · x A x B y
} 1 1 / { < < − ∈ · x A x C .
Hallar ] ) [( C B A P ∩ −
a) {0} b) } {φ c) {1}
d) }} { ; { φ φ e) N.A.
55. Sean los conjuntos A={1;2;3;4} y B={2;3}
entonces se dice que A y B son:
a) Ìguales b) Comparables
c) Equivalentes d) Disjuntos
e) N.A.
56. Si U={Seres humanos};
S={Personas solteras};
B={Personas blancas};
Luego "las mujeres blancas casadas¨
será:
a)
C
S B ∩
b)
C C C
B H ∩ ∩
c) B S H
C
∩ ∪ ) ( d)
B S H
C C
∪ ∪
e) N. A.
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5%. Hallar el valor de verdad de las
siguientes afirmaciones:
- Si n(A)=2 y n(B)=3, entonces el número
máximo de elementos de
) ( ) ( B P A P C ∪ · es 12.
- Si } 1 1 , / 1 {
2
≤ ≤ − ∈ − · n Z n n A
entonces n(A)=3
- Si φ · ∩B A , entonces
φ φ · ∧ · B A
a) VFF b) FFF c) FVF
d) VVF e) VVV
5&. Si
B A ⊂
y φ · ∩D A Simplificar:
)! ( " ! ) "( D A B B D A
C C
− ∪ ∪ ∩ ∩
a)
B A∩
b) A c) B
d) {} e) B D∩
5$. Sean los conjuntos:
} 0 24 22 3 , / {
} 29 ) 4 ( 5 , / {
} 30 ) 11 ( , / {
2
2
· + − ∈ ·
· + ∈ ·
· − ∈ ·
x x Z x x C
x x Z x x B
x x Z x x A
Y las alternativas:
B B A V
C A B IV
B A C III
C A B II
C B A I
· ∩
− ·
∪ ·
∪ ·
∪ ·
)
)
)
)
)
¿Cuantas alternativas son verdaderas?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
60. A, B, C, son tres conjuntos tales que
satisfacen las condiciones siguientes:
- B A ⊂ y C B ⊂
- Si A x C x ∈ ⇒ ∈
Decir ¿Cuál de los siguientes
enunciados es verdadero?
a) A B ⊄ b) B C ⊄
c) A=B y C B ≠ d) C B A · ∩
e)
B A∪
tiene elementos que no
están en C
61. Sean A y B dos conjuntos contenidos en
un mismo universo. Si
B A B A ∪ · ∆
¿Cuál de las siguientes proposiciones es
falsa?
a) A=A-B b) B=B-A
c) φ ≠ ∩B A d)
C
A B ⊂
e) B A B A
C
∪ ⊃ ∩ ) (
62. Los conjuntos A y B son tales que
( ) 30 n A B ∪ · , n(A-B)=12 y
( ) 10 n B A − · . Hallar n(A)+n(B)
a) 22 b) 38 c) 36
d) 25 e) 37
63. Si n[P(A)]=128, n[P(B)]=16 y
8 )] ( [ · ∩B A P n , hallar
)] ( [ B A P n ∪
a) 128 b) 32 c) 256
d) 1024 e) 512
64. Ìndique el número de subconjuntos
propios que tiene el conjunto
{2 / . 2 6} A x x Z x · ∈ − < <
a) 63 b) 49 c) 31
d) 127 e) 255
65. Si el conjunto A{a+b; a+2b-3; 12 } es
unitario, calcular (a+3b)
a) 12 b) 16 c) 18
d) 20 e) 17
66. Si } 2 n # ) 1 n 3 /( n { A < ∈ + · .
Hallar n(A)
a) 8 b) 7 c) 6
d) 9 e) mayor de 9
6%. Dados los conjuntos A={1,2,3,4,5,6} y
B={0,1,4,6,7,8,9} si "h¨ es el número de
subconjuntos de A y "k es el número de
subconjuntos propios de B. Calcular "k-
h¨.
a) 8 b) 32 c) 31
d) 64 e) 63
6&. De un total de 100 personas, 5 hablan
ingles y español únicamente, 7 español
y alemán únicamente y 8 ingles y
alemán únicamente. Si el número de
personas que hablan solo alemán, solo
español y solo ingles es 1, 2 y 3 veces
mayor que el número de personas que
hablan los tres idiomas,
respectivamente. ¿Cuántas personas
hablan ingles?
a) 34 b) 53 c) 68
d) 71 e) N. A.
6$. A una reunión donde asisten 50
personas:
5 mujeres tienen 17 años
14 mujeres no tienen 18 años
16 mujeres no tienen 17 años
10 varones no tienen ni 17 ni 18 años.
¿Cuántos varones tienen 17 ó 18 años?
a) 19 b) 10 c) 12
d) 9 e) N. A.
%0. De un grupo de 72 personas se sabe
que 25 de ellas leen revistas; 7 revistas
y periódicos; 8 revistas y libros; 15
solamente libros, 2 revistas periódico y
libros; y el número de personas que solo
leen libros y periódicos, es la tercera
parte de las personas que solo leen
periódicos. ¿Cuantas personas leen
periódicos?
a) 24 b) 27 c) 31
d) 35 e) 39
%1. Para dos conjuntos comparables donde
uno de ellos tiene 3 elementos más que
el otro, se cumple que la suma de los
cardinales de sus conjuntos potencia es
576. ¿Cuántos subconjuntos propios
tiene la unión de ellos?
a) 511 b) 15 c) 31
d) 107 e) 255
%2. Se encuesta a 200 personas acerca de la
preferencia de los productos A, B y C;
obteniéndose los siguientes resultados:
- 35 prefieren A y C
- 42 prefieren B y C
- 49 prefieren solo dos productos.
- 75 prefieren solo un producto
- La cuarta parte no tiene preferencia
alguna
¿Cuántos prefieren los productos A y B
pero no el C?
a) 23 b) 21 c) 19
d) 24 e) 25
%3. A una reunión de 50 personas asisten 5
mujeres de 20 años, 14 mujeres que no
tienen 21 años, 10 hombres que no
tienen ni 20 ni 21 años, 16 mujeres que
no tienen 20 años. ¿Cuántos hombres
tienen 20 o 21 años?
a) 12 b) 9 c) 10
d) 19 e) 17
%4. Una persona come huevos y/o tocino en
su desayuno cada mañana durante el
mes de noviembre. Si come tocino 25
mañanas y huevos 18 mañanas.
¿Cuántas mañanas comió huevos y
tocinos?
a) 31 b) 13 c) 15
d) 12 e) 20
%5. En el cumpleaños de Dora el 48% de los
asistentes toman y el 40% fuman,
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
además el 25% de los que toman fuman,
, si no toman y no fuman 144 personas;
hállese el total de personas.
a) 720 b) 280 c) 600
d) 850 e) 400
%6. El conjunto A tiene 3 elementos menos
que el conjunto B, que por cierto posee
7168 subconjuntos mas que A. ¿Cuál es
el máximo número de elementos de
B A∩ ?
a) 23 b) 22 c) 21
d) 10 e) 19
%%. Diana en su cumpleaños observa que:
13 de sus invitados tenían 15 años, 26
de sus invitados eran hombres, 13
mujeres tenían 18 años; 34 invitados no
tenían 18 años. Si en total habían 55
invitados; hallar cuantos hombres tenían
18 años
a) 7 b) 8 c) 12
d) 13 e) 6
%&. Diana realiza un viaje mensual durante
todo el año a Ìca o Tacna. Si 8 viajes
fueron a Ìca y 11 viajes a Tacna.
¿Cuántos meses visito a los dos
lugares?
a) 4 b) 6 c) 7
d) 8 e) 5
%$. De un grupo de 100 estudiantes, 49 no
llevan el curso de Matemática y 53 no
siguen el curso de Administración. Si 27
alumnos no siguen Matemática ni
Administración. ¿Cuántos alumnos
llevan exactamente uno de tales cursos?
a) 47 b) 43 c) 42
d) 48 e) 45
&0. De 55 alumnos que estudian en una
universidad se obtuvo la siguiente
información:
- 32 alumnos estudian el curso A
- 22 alumnos estudian el curso B
- 45 alumnos estudian el curso C
- 10 alumnos estudian los tres cursos.
¿Cuántos alumnos estudian solamente
dos cursos?
a) 22 b) 21 c) 25
d) 23 e) 24
&1. 60 alumnos rinden un examen que
consta de tres partes, si se sabe que:
- 10 aprobaron solo la primera parte
- 20 aprobaron la primera parte
- 25 aprobaron la segunda parte
- 21 aprobaron la tercera parte
- 6 aprobaron la segunda parte y
tercera parte pero no la primera.
- 7 aprobaron las dos primeras parte
- 3 aprobaron las 3 partes.
¿Cuantos desaprobaron las tres partes?
a) 11 b) 10 c) 14
d) 12 e) 13
&2. Durante todos los días del mes de diciembre
del 2006, Maria escuchaba música o leía un
libro. Si escuchaba música 21 noches y leía
un libro 15 noches, ¿Cuántas noches
escuchaba música y leía un libro?
a) 3 b) 6 c) 4
d) 5 e) 10
&3. De un grupo de personas se observa
que los que practican fútbol también
practican basket y los que no practican
fútbol son 220, además los que no
practican basket ni voley son 129 y los
que practican basket o voley pero no
fútbol, son 7 veces los que practican
fútbol. ¿Cuántas personas conforman el
grupo?
a) 236 b) 229 c) 233
d) 224 e) 230
&4. En un autobús se observa que hay 56
personas de las cuales 22 están
sentadas. Los varones que están
sentados son tanto como las damas que
están paradas, y la cantidad de damas
que están sentadas es la mitad de los
varones que están parados. ¿Cuántos
varones hay en el autobús?
a) 14 b) 24 c) 34
d) 44 e) 54
&5. Si }} 5 { ; 0 ; { A ∅ · y P(A) es el
conjunto potencia de A. Decir si las
siguientes expresiones son verdaderas o
falsas.
☟
) A ( P } { ∈ ∅
☟
) A ( P }} {{ ∈ ∅
☟
) A ( P ⊂ ∅
☟
) A ( P ∈ ∅
☟
) A ( P } { ⊂ ∅
a) VVFFV b) VFVVV
c) FVVVV d) VFVVF
e) VFFVV
&6. El circulo A contiene a las letras
a,b,c,d,e,f. El circulo B contiene a las
letras b,d,f,g,h. Las letras del rectangulo
C que no estan en A son h,j,k y las letras
de C que no estan en B son a,j,k.
¿Cuántas son las letras que están en la
figura sombreada?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
&%. Sean A y B dos conjuntos contenidos en
un universo. Si
B A ) A B ( ) B A ( · · · − − . ¿Cuál
de las siguientes proposiciones es
falsa?
a) B A A − · b) A B B − ·
c) ∅ ≠ B A i d)
C
A B ⊂
e) B A ) B A (
-
· i ⊃
&&. De un grupo de 100 personas, 65 saben
nadar y 75 saben remar. ¿Cuántas
personas saben nadar y también remar?
a) 20 b) 30 c) 50
d) 70 e) 40
&$. En un salón de clases, 3/5 de los
alumnos usa reloj, 1/3 de los alumnos
solo usa anteojos y los 2/5 usa anteojos y
reloj. ¿Qué fracción de los alumnos no
usa anteojos ni reloj?
a) 1/15 b) 1/18 c) 1/19
d) 1/12 e) N.A.
$0. En un grupo de 55 personas, 25 hablan
Ìngles, 32 frances, 33 Aleman y 5 hablan
los tres idiomas. ¿Cuántas personas del
grupo hablan dos de estos idiomas
solamente?
a) 75 b) 15 c) 25
d) 35 e) N.A.
$1. Si } 4 }; 3 ; 2 { ; 1 { A . El enunciado
verdadero es:
a) ) A ( P } 4 { ∈ b) A 2 ∈
c) A } 3 ; 2 { ∈ d)
A 3 ∈
e) A } 2 ; 1 { ⊂
$2. En una encuesta de un club se determinó
que el 60% de los socios lee. La republica
y el 30% lee el Comercio. Se sabe que
los que leen La republica o el Comercio
pero no ambos constituye el 70% del club
y hay 400 socios que no leen ningún
diario. ¿Cuántos socios leen ambos
diarios?(nº 20 libro)
a) 240 b) 210 c) 180
d) 200 e) 150
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
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$3. Realizada una encuesta a 950 personas
sobre preferencias de los perfumes A, B
y C, se obtuvieron los siguientes
resultados: 350 ) C B A ( n · i i ,
50 ) 5 A ( n ) A ( n · − ,
2%& ) 5 C 5 B 5 A ( n · i i ,
54 ) 5 B ( n ) B ( n · − , 4&0 ) C ( n · .
¿Cuántos escogieron únicamente dos
cualesquiera de los perfumes indicados?
a) 110 b) 105 c) 120
d) 100 e) N.A.
$4. En un grupo de 100 estudiantes 49 no
llevan el curso de Sociología y 53 no
siguen el curso de Filosofía. Si 27
alumnos no siguen sociología ni filosofía.
¿Cuántos alumnos llevan exactamente
uno de los 2 cursos?
a) 48 b) 70 c) 29
d) 73 e) 25
$5. Sean A y B dos conjuntos cualesquiera.
Simplificar:
)}5 B 5 A ( ) 5 B A {( ) B A ( i · i i ·
a) A-B b) B-A c) AUB
d) B A i e) A'UB
$6. Dados los conjuntos A, B y C y los
siguientes datos: &4 ) AxB ( n · ;
$& ) BxC ( n · ; 26 ) C ( n ) A ( n · +
. Calcular el número de subconjuntos
propios de B
a) 1023 b) 127 c) 511
d) 31 e) 63
$%. Un conjunto A tiene 1023 subconjuntos
propios y el producto cartesiano de A y B
tiene 50 elementos. ¿Cuántos
subconjuntos propios de 3 elementos
posee el conjunto B?
a) 10 b) 12 c) 11
d) 13 e) 9
$&. Para los conjuntos A, B, C, se cumple:
36 ) C B A ( n · · · ; 1$ ) A ( n · ;
25 ) B ( n · ; 22 ) C ( n · ;
% ! C ) B A "( n · − i ;
& ! A ) C B "( n · − i ;
3 ! C ) B A "( n · − i ; determinar:
! C ) B A "( n − Δ
a) 4 b) 5 c) 7
d) 9 e) 8
$$. Si 2% ) A ( n · ; 1$ ) B ( n · ;
1% ) C ( n · ; 55 ) ' ( n · ;
$ ) B A ( n · i ;
15 )! C B ( A " n · − · ;
5 ) C A ( n · i y
3 )! C B ( ) C B "( n · − Δ · ;
encontrar: ! 5 B ) C A "( n i ·
a) 29 b) 27 c) 28
d) 30 e) 26
100. De un grupo de 70 estudiantes se
sabe lo siguiente: 10 fuman pero no van
a la academia, 25 van a la academia
pero no tienen 17 años, 16 que no van a
la academia no fuman y tienen 17 años,
5 van a la academia tienen 17 años pero
no fuman, 2 fuman van a la academia y
tienen 17 años. ¿Cuántos alumnos no
tienen 17 años, no fuman, ni van a la
academia?
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
101. Una muestra de 200 votantes
revelo la siguiente información
concerniente a tres candidatos, A, B y C
de cierto partido que postulaban a 3
diferentes cargos: 28 votaron a favor de
A y B; 98 votaron a favor de A o B, pero
no de C, 42 votaron a favor de B, pero
no de A o C; 122 votaron a favor de B o
C, pero no de A; 14 votaron a favor de A
y C, pero no de B; 64 votaron a favor de
C, pero no de A o B; no hubo ningún
voto en blanco. ¿Cuántos estuvieron a
favor de los tres candidatos?
a) 8 b) 6 c) 7
d) 14 e) 11
102. Sabiendo que ∅ ≠ B A i ;
0 ) 6 A ( n · i ; B 6 ⊂ ;
1% ) A ( n · ; 22 ) B ( n · ;
6 ) 6 ( n · ; 30 ) 6 B A ( n · · · .
Calcular: ) B A ( n ) 6 B ( n i − Δ
a) 9 b) 8 c) 5
d) 6 e) 7
103.
a) b) c)
d) e)
104.
a) b) c)
d) e)
105.
a) b) c)
d) e)
106.
a) b) c)
d) e)
10%. g
a) b) ¡¡ c)
d) e)
SISTEMA DE NUMERACION
1. Si
( ) ( 2) y x
xp py
+
· ∧ x+y+p=24, hallar el
valor de "x¨
a) 6 b) 4 c) 3 d) 7 e) 8
2. Durante una fiesta a la que asistieron
xy
hombres y
yx
mujeres, en un momento dado
el número de hombres que no bailan, es de
(2x-y) y el número de mujeres que no bailan es
la suma de las cifras del total de las mismas.
Hallar el número de asistentes
a) 88 b) 154 c) 77 d) 99 e) 165
3. Hallar e+d, si
(6) (6) (8)
(8)
211 abc cba ade · ∧ ·
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
4. Si
(6) ( 4)
( 4) ( 4) a a a xyyz − − · , hallar
x+y+z
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 9
5. Efectuar 34334
(5)
+42144
(5)
+32343
(5)
a) 314431
(5)
b) 224431
(5)
c) 214431
(5)
d) 314134
(5)
e) 214331
(5)
6. Si
( ) (9)
( 1)7 ( 1) 8
n
x x x x − · − , hallar
n+x
a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20
%. Hallar
n
a
,
(8)
( 1) n n n an + ·
a) 1 b) 8 c) 32 d) 63 e) N. A.
&. Un niño nace en
19ab
y cumple "b¨ años en
el año
19ba
. Hallar su edad en el año 2010
a) 11 b) 16 c) 18 d) 21 e) 36
$. Si 2
( ) ( ) n n abc cc ·
, c+n=12 y
20 n c nn + ·
, calcular la suma de las
cifras de
( ) n cba
en base 10
a) 12 b) 11 c) 8 d) 14 e) 15
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
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10. El mayor numeral de 3 cifras en base "n¨
excede al de la base (n-3) en 513 unidades.
Hallar el valor de "n¨
a) 10 b) 13 c) 9 d) 8 e) 7
11. Si
(8) (6) 1 abb bba ·
, hallar el valor de
a+b
a) 6 b) 9 c) 10 d) 12 e) 8
12. Si
( ) 4 212 ab ab ·
, hallar el valor de
"a+b¨
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
13. Hallar un número capicúa de 3 cifras que en
base 7 se escribe con 3 cifras iguales. Dar
como respuesta la suma de las cifras del
número capicúa
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
14. Si el número
(9)
2424...2424 de 30
cifras se convierte al sistema de base 3.
¿Cuántos ceros habrá en su escritura?
a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17
15. Si
( ) ( 2) b a ac cb + ·
y a+b+c=24, hallar el
valor de
cba
.
a) 798 b) 987 c) 978 d) 789 e) 879
16. Si se desea enumerar las 70 hojas de un libro
utilizando el sistema nonario, ¿Cuántas cifras
se utili9zarian?
a) 230 b) 237 c) 332 d) 387 e) 398
1%. Si
9( (2 ) aa a
es el producto de 4 números
consecutivos. Hallar el valor de "a¨
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1
1&. Si se cumple
(3 ) (7) 2 36 a aa a ·
; hallar el
valor de "a¨
a) 8 b) 7 c) 6 d) 4 e) 3
1$. Hallar a.b si : 512 242
) (
·
ab
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
20. Calcular la suma de los valores que toma "n¨
si
) 6 (
) ( ) 1 ( 3 cd a ab n − ·
a) 18 b) 9 c) 6 d) 8 e) 10
21. Hallar a+b; si
) 5 ( ) 9 ( 1 3 b b a a ·
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
22. Un número aumentado en el triple de su cifra
de decenas resulta 93. Hallar la suma de sus
cifras.
a) 11 b) 7 c) 9 d) 6 e) 8
23. ¿Cuántos números de 2 cifras son iguales a
siete veces la suma de sus cifras?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
24. La suma de las cifras de un número es 14 y si
al número se suma 36, las cifras se invierten.
Dar como respuesta la diferencia de las cifras
de dicho número de dos cifras
a) 3 b) 4 c) 5 d) 2 e) 1
25. Un número esta compuesto de tres cifras. La
cifra de las centenas es 4 veces la cifra de las
unidades y la cifra de las decenas es igual a
la mitad de la suma de las otras dos cifras.
Dar como respuesta el producto de dichas
tres cifras.
a) 90 b) 64 c) 48 d) 36 e) 80
26. Si a un número de tres cifras se le agrega un
5 al comienzo y otro 5 al final, el número
obtenido es 147 veces el número original. Dar
como respuesta la suma de las cifras del
número original.
a) 10 b) 14 c) 13 d) 11 e) 12
2%. Un número de 4 cifras cuya suma de cifras es
25, sumado con otro número de tres cifras
iguales de 10000. Hallar la cifra de las
decenas del primer número.
a) 3 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9
2&. Si:
594 10( ) abc a b c − · − +
y
1 b a c > + − , hallar: 2a ÷b+c
a) 8 b) 6 c) 5 d) 2 e) 3
2$. Un número esta comprendido entre 100 y
300, es tal que leído al revés excede en 50 al
doble del número que le sigue al original.
Hallar la suma de las cifras del número
original.
a) 11 b) 15 c) 12 d) 9 e) 10
30. ¿En que sistema de numeración los números
24, 27 y 32 están en progresión aritmética?
a) 12 b) 14 c) 16 d) 8 e) 9
31. El menor número de base 9 formado por
todas sus cifras impares. ¿Cuántos ceros
tiene al escribirlo en base 2?
a) 2 b) 4 c) 8 d) 10 e) 11
32. En el sistema de numeración de base 14,
encuentre el número de dos cifras que resulta
duplicado cuando se escribe con las cifras en
orden inverso.
a) 94 b) 65 c) 49 d) 52 e) 36
33. Escribir:
( ) ( )
121 12
n n
+ en base (n+1)
a) 101 b) 110 c) 112 d) 111 e) 120
34. Si:
( ) ( 1)
1564 1172
n n+
· , Hallar: "n¨
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11
35. Ìndicar la suma de las cifras de :
(4) 2220 N c · , expresado en base 12
a) 12+2c b) c+10 c) 12 d) c+12 e) c+8
36. Si :
( 1) (6)
1331 1000
n+
·
a) 6 b) 5 c) 7 d) 4 e) 8
3%. Si:
(5) ( )( )
2 2
b b
aba a ·
, hallar a+b
a) 4 b) 8 c) 2 d) 6 e) 10
3&. Si
...
n cifras
xxx xx
−
142 43
(2)
4095 · . Hallar:
(13) N nnn · expresado en base 10
a) 2193 b) 2196 c) 2396 d) 2186 e)
2176
3$. Hallar "n¨ si:
(78) ( )
( 1) ( 3)( 2)( 1)
n
n n n n n − · − − −
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
40. Halle: a+b, si:
(3) (7) 0 ababab abb ·
a) 4 b) 3 c) 5 d) 2 e) 6
41. Si: 0 nn 0 mm 00 nn + · , calcular:
nm
,
expresado en base 5
a) 21 b) 22 c) 34 d) 44 e) 32
42. Hallar: (a+b+n), si:
( )
121 6
n
ab · ; a<3
a) 31 b) 30 c) 29 d) 28 e) 27
43. Hallar "a¨ en: ) 6 (
) a (
aaa 1330 ·
a) 4 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11
44. Hallar la diferencia entre el mayor número en
base 7 de tres cifras diferentes y el menor
número en base 5 también de cifras diferentes.
Dar la respuesta en base 10.
a) 222 b) 317 c) 554 d) 306 e) 310
45. Existen 2 valores de a que cumplen:
( 3) (4 )
( 1)( 2) 105
a a
a a a
+
+ + · , dar su
diferencia.
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
46.
( ) m anitalavalatina es el menor número
capicúa posible, sabiendo que a letra diferente
corresponde cifra diferente. Hallar:
(8) isla en
base 10.
a) 1444 b) 2378 c) 5715 d) 1505 e) 1022
4%. El mayor número de 3 cifras de base "k¨ se
escribe en base 10 como
2ab
. Calcular el
valor de "k.(a+b)¨
a) 36 b) 42 c) 30 d) 48 e) 40
4&. Si 3026 ) a 2 )( a 3 ( a ) a 4 (
) $ (
· . Hallar
5a
a) 1 b) 3 c) 5 d) 10 e) 15
4$. En el sistema de numeración en que 100 se
expresa como 84, el producto &x& se expresa
como:
a) 54 b) 45 c) 62 d) 48 e) 82
50. La base del sistema de numeración en que
) - 4 )( - 2 ( - se escribe con tres cifras
iguales
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
a) 8 b) 4 c) 5 d) 7 e) 11
51. Si
1023 1 ... 111
) 2 (
7e-es n
·
1 1 1
. Hallar
2
n
a) 121b) 100 c) 81 d) 48 e) 25
52. Hallar el valor de "a+b¨. Si :
) % ( ) $ ( ba ab ·
a) 4 b) 7 c) 3 d) 6 e) 8
53. Hallar "a+b+c¨. Si
) - ( ) $ ( %2 a b 2 a ·
a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20
54. Convertir 3 &5 464 232 + + + · a
base 8 y dar como respuesta la suma de sus
cifras.
a) 9 b) 10 c) 12 d) 7 e) 19
55. Si
) $ ( ) - ( - 1 m aba · . Calcular el valor de
b sabiendo que 5 m > .
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8
56. Si el numeral & a- bbbb ) 5 ( · . En
cuantas bases & a- se escribirá con 4
cifras.
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
5%. El sistema de numeración en el que, el
número
) 5 (
40404 , se escribe con 3 cifras
iguales, es de base:
a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35
5&. Hallar a+d-c. Si
88 4
8
-ba ab-
·
−
a) 7 b) 8 c) 10 d) 12 e) 13
5$. La cantidad de números de cuatro cifras que
empiezan o terminan en 7 en base 10 es:
a) 1900b) 100 c) 1800 d) 4500 e) 1750
60. En que sistema de numeración se cumple
que 130 43 54 · +
a) octal b) notario c) eptal
d) binario e) quinario
61. Hallar "n+m¨, si 4 m 1 504
) n (
·
a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18
62. Hallar a+b+c si,
) % ( --- aba ·
a)5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13
63. Cuantos ceros inútiles hay en:
%000 ...# # 0002 # 0001
a) 107b) 1007 c) 1017 d) 7011 e) 1107
64. El número 1331 en base "x¨ es un cubo
perfecto si y solo si:
a) x es 8 b) x es 7 c) x es 10
d) x es entero mayor que 3
e) Para ningún valor de x
65. Si [ ]
) x (
2
) x (
41 00 35 · , hallar "x+y¨
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14
66. Hallar "a+b+n¨ si
)
2
n (
) n ( %$ ab 11 ·
a) 6 b) 9 c) 10 d) 12 e) 11
6%. En la numeración de las ab- 1 páginas de
un libro se han empleado ab- 4 tipos de
imprenta. Hallar a+b+c
a) 16 b) 10 c) 18 d) 19 e) 20
6&. Si A es el conjunto de números de 2 cifras en
base 7 y B es el conjunto de números de 3
cifras en base 4, entonces ) B A ( n i es:
a)21 b)22 c)33 d)35 e)43
6$. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se
pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 de
manera que no aparézcale 3 en las decenas?
a) 72 b) 60 c) 24 d) 36 e) 48
%0. Si se cumple que
9 A:.
9
·
. Calcular
9.A:.
a) 64526 b) 62565 c) 46526
d)46256 e) N.A.

%1. Hallar le valor de "m+n+p¨ si:
p 44 m 13 n 33 136 ) n ( ) p (
) m (
· + +
a) 18 b) 21 c) 24 d) 27 e) 30
%2. Determine cuantos números de tres cifras
existen en base 8 en los cuáles una cifra se
repite.
a) 220b) 130 c) 147 d) 215 e) 420
%3. Hallar el valor de x-y+z. Si
) 2 x ( ) 3 (
03 x0
+
· y además
21 3 0 x · + +
a) 6 b) 7 c) 9 d) 10 e) 5
%4. ¿Cuántos números de tres cifras existen, que
tengan por lo menos una cifra par y otra
impar?
a) 120 b) 500 c) 675 d) 100
e) 185
%5. Se desea repartir S/. 1000000 entre un cierto
número de personas de tal modo que lo que
les corresponda sea S/. 1.00; S/. 7.00; S/.
49.00; S/. 343.00; etc. Y que no más de 6
personas reciban la misma suma. Determinar
cuantos fueros los beneficiados.
a) 15 b) 12 c) 16 d) 14 e) 13
%6. Si a un número de tres cifras se le agrega la
suma de las cifras, se obtiene 645. Hallar la
cifra de las unidades.
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
%%. un móvil parte del km. b 0 a y luego de
recorrer 9 km. Se encuentra en el km.
0 ab . Luego acelera su velocidad y al
recorrer 11km. Se encuentra en el km. aab
. ¿De que km. Partió dicho móvil?
a) 402 b) 305 c) 260
d) 201 e) 360
%&. Dados los números ab y ba ; hallar el
mayor valor de axb si: 132 ba ab · +
a) 27 b) 32 c) 35
d) 36 e) 40
%$. Hallar ) b a ( n + , si &50 abab ) n ( ·
a) 30 b) 33 c) 35
d) 39 e) 45
&0. Para la numeración de un talonario se utilizan
2449 dígitos; si dicha numeración se inicia en
el número 453. Hallar que número se escribe
al final.
a) 1001 b) 1201 c) 1102
d) 1202 e) 1200
&1. Hallar dos números cuya suma es 20 y su
diferencia 33. Dar como respuesta la suma de
las cifras del mayor.
a) 15 b) 11 c) 8
d) 7 e) 3
&2. N es el número de números de cinco cifras,
divisibles por cinco y que su primera cifra es
par. Hallar la suma de las cifras de N.
a) 19 b) 16 c) 13
d) 8 e) 5
&3. Hallar la suma del menor valor con el mayor
valor que puede tomar - a + , si:
a - b a ≠ ≠ ≠ , y
b ) b 2 ( b -ba ab- · +
a) 3 b) 4 c) 8
d) 9 e) 7
&4. Halla b - + si, el número ab- esta
comprendido entre 200 y 300; talque si es
leído al revés resulta el doble del número que
le sigue al original.
a) 14 b) 15 c) 18
d) 11 e) 9
&5. En que sistema de numeración cuya base es
par hay 72 números de la forma

,
_

¸
¸

,
_

¸
¸
2
b
2
a
ab
a) 16 b) 18 c) 20
d) 14 e) 22
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
&6. ¿Cuantos números capicúas hay entre 222 y
22222?
a) 300 b) 289 c) 290
d) 285 e) 236
&%. Hallar un número en el sistema decimal que,
en el sistema quinario se escribe con 4 cifras
y termina en 3 y que en el sistema eptal se
escribe con tres cifras iguales.
a) 228 b) 230 c) 232
d) 226 e) 234
&&. Dado el número
265 &$1 56% &$0 35% · . ¿Cuál
de las siguientes afirmaciones son falsas?
Ì. N tiene 15 órdenes, 5 clases y 3 periodos
ÌÌ. Su nominación es mayor a los trescientos
billones.
ÌÌÌ. El orden superior es centena de billón y el
orden inmediato superior es unidad de millar
de billón.
a) Solo Ì b) Solo ÌÌ c) ÌÌÌ
d) Ì, ÌÌ y ÌÌÌ e) Ninguna
&$. Escribiendo sin separar la serie natural de los
números. ¿Cuál es la cifra que ocupa el lugar
3376?
a) 9 b) 7 c) 3
d) 2 e) 1
$0. Seis alumnos de la Academia observan que
sus notas respectivas de francés son de dos
cifras diferentes; y que para escribirlas la seis
han utilizado solo tres cifras diferentes entre
si; siendo 5 una de ellas. Hallar la nota mas
alta de entre los 6 sabiendo que el puntaje
máximo es 100, el mínimo aprobatorio es 51,
que hay mas aprobados que desaprobados,
que las seis notas suman 352 y que las notas
de los desaprobados suman 73.
a) 85 b) 89 c) 75
d) 69 e) 95
$1. Si 1664 # 0 0404 # 0
) n (
· ; hallar el
sistema de base n.
a) Octal b) senario c) eptal
d) quinario e) nonario
$2. Si 6$3 b- ab ab- ) % ( ) & ( ) $ ( · + + , hallar
axb-c
a) 26 b) 27 c) 29
d) 30 e) 28
$3. ¿Cuál es la base del mayor número de 20
cifras equivalente al número de 100 nueves
en el sistema decimal?
a)
20
10
b)
15
10
c)
10
10
d)
5
10
e)
$
10
$4. El número & a 1 se escribe en base 8, pero
al transcribirlo se comete un error al escribir la
segunda cifra. El número equivocado en el
sistema decimal es 180, determinar "a¨.
a) 0 b) 2 c) 3
d) 4 e) 7
$5. Hallar la suma de las cifras de "S¨, si
) $1 ( 13 ( ) 10 ( ) % (
31 ... 31 31 31 ; + + + + ·
a) 15 b) 16 c) 17
d) 18 e) 19
$6. Para numerar las páginas de un libro en una
imprenta antigua se utilizaron 768 cifras; si se
malogro el tipo que imprime el 6 y se tuvo que
usar el de un 9 invertido; determinar cuantas
veces se tuvo que utilizar el tipo del 9.
a) 111 b) 101 c) 121
d) 112 e) 122
$%. Si 88 ) 1 - ( 88 b- ab − · + + , h
allar ac+b
a) 10 b) 11 c) 9 d) 12 e) 13
$&. Si de los números del 1 al 100, no se marca
ni un solo número que contenga a la cifra 4 o
la cifra 7. ¿Cuántos números se marcan?
a)788b)480 c)360 d)512 e)N.A.
$$. Si
) $ ( ) & (
4&% mnp · , hallar "m+n+p¨
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11
100. 221 abab ) n ( · , hallar a+b+n
a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6
101. Si & ab x xx xxx ) 11 ( ) 11 ( ) 11 ( · + + ,
calcular a+b-x
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
102. Hallar "n¨, si
) - b a (
) n ( ) n ( ) n ( %0 -a b- ab
+ +
· + +
a)5 b)6 c)7 d)8 e)9
103. Hallar el valor de a+b, si
) 5 ( ) % ( 3 a 10 abb ·
a)5 b)6 c)7 d)8 e)9
104. Si 33$ x030
) 6 (
· , hallar el valor de
"x+y+z¨
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
105. Hallar un número que en base 5 se
escribe como

,
_

¸
¸
2
n
) n 2 ( n
a)89 b)83 c)71 d)98 e)38
106. Si el numeral ab- del sistema
senario se escribe como ab- 1 en el
sistema ternario, determinar el máximo valor
de a+b+c.
a)2 b)3 c)1 d)no se puede
e)N.A.
10%. Si
) % ( ) n (
x03 2 3254 · , hallar x+y+z
a)6 b)7 c)8 d)9 e)10
10&. ¿Cuantos números de la forma
) b 6 ( b ) 2 a ( a − − existen en el sistema
decimal?
a) 56 b) 64 c) 72 d) 81 e) 48
10$. Si
) & (
) 5 ( aa ) b a ( abab + · , hallar
a+b
a)6 b)8 c)9 d)5 e)7
110. Si
) b ( ) a (
%2 101 · , hallar a+b.
a) 9 b) 17 c) 12 d) 11 e) 8
111. Transformar la expresión
10&
1
$
1
6
1
+ + · E a base 6.
a) 0,142 b) 22,1 c) 0,221 d) 0,101 e)
0,203
112. Pasar
) (
234
n
al sistema de base "n-1¨
a) 269 b) 299 c) 379 d) 279 e) 369
113. Dados dos sistemas de numeración
distintos, se observa que en uno de ellos hay
42 números capicúas de 3 cifras más que en el
otro. Ìndicar la base mayor sabiendo que la
suma de las bases de los sistemas dados es
15.
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
114. Hallar: a b − . Si ) b a ( a ab + ·
a) 4 b) 7 c) 6 d) 3 e) 2
115. Hallar (a+b), si
) 13 ( ) & ( 2 ba b 4 a ·
a) 6 b) 8 c) 9 d) 11 e) 10
116. Si =828
Hallar "a¨:
a) 7 b) 8 c) 9 d) 11 e) 6
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
aa
a 1
a 1
a 1
a 1
a 1
·
"a¨ veces
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
11%. Si
) b (
12110 b 0 b · . Hallar "b¨
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
11&. Si
)
2
n (
) n ( ) 13 ( % abba ·
Hallar "n¨
sabiendo que a y b se diferencian en 2
unidades.
a) 3 b) 4 c) 6 d) 8 e) 5
11$. Hallar a+b+c+m si:
m-b 6 ababab ) 5 ( ·
a) 6 b) 7 c) 9 d) 8 e) 10
120. Hallar n si:
) n ( ) %& (
) 1 n )( 2 n )( 3 n ( ) 1 n ( n − − − · −
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
121. Hallar a+n, si: :
) n ( 0 aa 2&0 ·
a) 15 b) 13 c) 14 d) 12 e) 10
122. Hallar un número de dos cifras que sea
igual a la suma de todas las cifras de nuestro
sistema que son diferentes a las cifras que
forman dicho número. Dar como respuesta el
producto de sus cifras.
a) 18 b) 21 c) 24 d) 12 e) 28
123. Hallar a+b+c, si:
) 11 ( ) b ( -b 5 aa % ·
a) 16 b) 21 c) 24 d) 20 e) 19
124. Si: %$ b- ab · + y
12 - b a · + + . Hallar
2 2 2
- b a + +
a) 65 b) 45 c) 25 d) 35 e) 50
125. Se cumple que: 3 -8 . 2 ab + · y
3 ab . 2 8- + · . Hallar a+b+c+d
a) 20 b) 23 c) 21 d) 22 e) 24
126. Si a un número ab se eleva al
cuadrado y se multiplica por 13 veces el
producto de sus cifras, el número que se
obtine es ababab . Hallar a+b
a) 9 b) 6 c) 10 d) 11 e) 12
12%. Convertir E a la base en que tenga la
mayor cantidad de cifras siendo:
) % ( ) 5 (
345 124 . + · . Dar como
respuesta la suma de sus cifras.
a) 5 b) 3 c) 9 d) 8 e) 6
12&. Hallar la diferencia entre el mayor
número de tres cifras en base 7 y el menor
número tambien de tres cifras en base 5. Dar
la respuesta en base 10.
a) 222 b) 317 c) 554 d) 306
e) 310
12$. En cierta zona se usa el sistema
nonario para las medidas. Determinar cuantas
pesas se usaran como mínimo para equilibrar
un objeto que pesa 3026 kilos.
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11
130. Hallar: a+b+c en:
) n ( ab-- $ ) 1 b ( % · + , si tanto a como b
son impares, siendo:
2
- a
b
+
·
a) 13 b) 15 c) 11 d) 7 e) 9
131. Si
) 2 n ( ) n ( ba ab + · y n es impar.
Hallar a-b
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1
132. Un granjero vende huevos en cajas de
12 unidades. De la producción de una
semana se tiene 4 gruesas, 3 docenas y 8
huevos. ¿Cuál es este número si le hacen un
pedido que debe entregar en cajas de 9
unidades?
a)
) $ (
5%3 b)
) $ (
%5& c)
) $ (
640 d)
) $ (
6&1 e)
) $ (
%6&
133. Un número en base "n¨ se expresa
como 157. ¿Cómo se expresara en base
n+2?
a) 111 b) 112 c) 110 d) 142
e) 131
134. Cual de las siguientes expresiones
dadas en sistemas de numeración distintos
representa el número mayor?
a)
) 5 (
43 b)
) 3 (
112 c)
) 2 (
10110 d)
) $ (
24 e)
) 25 (
10
10&. Si
) n ( ) m (
3000334342 400&03 · y
14 n m · + . Hallar m2n
a) 6 b) 4 c) 5
d) 9 e) 8
10$. De un libro de 300 paginas se
arrancaron cierto número de paginas del
principio, notándose que en las paginas
que quedaban se han utilizado 625 tipos
de impresión. ¿Cuántas páginas se
arrancaron?
a) 89 b) 84 c) 64
d) 88 e) 91
110. Si
) 2 a (
2
) 1 a ( a ) 1 a ( a ) 1 a (
+
+ + + · ,
calcular P(a), si 2 x x ) x ( P
2
+ + ·
a) 1 b) 2 c) 3
d) 5 e) 7
111. En la numeración de las páginas de
un libro se han usado 2499 tipos de
imprenta. Considerando que cada tipo
se uso una sola vez, hallar el número de
paginas del libro.
a) 769 b) 839 c) 849
d) 869 e) 969
112. Si ) 6 ( ) 12 ( ) % ( 0 ab ba ab · + , hallar
"a+b¨.
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) N.A.
113. Hallar la cifra "y¨ parea que se
cumpla:
) % (
) & ( x00 x 26 ·
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
114. Cuantos números impares de la
forma: -
2
b
b
2
a
a
,
_

¸
¸

,
_

¸
¸
existen?
a) 1000 b) 100 c) 10
d) 200 e) N.A
115. Si ) 0 ( ) x ( 4101 2 8 00 a · ,
) x (
) 3 (
21 b p 2 a · , b a > y
) 6 ( ) 0 ( 2 mn 2 0 r 32 · , hallar el valor de
2 2
0 x . + ·
a) 35 b) 41 c) 51
d) 25 e) N.A.
116. Un numeral capicua de tres cifras
del sistema quinario se escribe en base
"n¨ como b 3 b . Calcular (b+n), si "n¨ es
la cifra central del numeral capicua.
a) 2 b) 5 c) 3
d) 1 e) 6
11%. ¿Cuántas cifras tiene el número
) & (
1%5% en el sistema ternario?
a) 4 b) 5 c) 7
d) 8 e) 6
11&. Si los siguientes numerales
) a ( ) - ( ) 4 ( - 2 # bb # 1 a 1 , están bien
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
representados, determinar la suma de
las cifras del numeral ) a 3 )( - 4 ( b .
a) 16 b) 17 c) 18
d) 19 e) 20
11$. Al efectuar:
) % (
) % (
5
25403
el residuo
es:
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
120. Si ) & (
ab
16
15 14
162 13 ·
1
]
1

¸

, hallar
"11a+2b¨
a) 0.5 b) 109 c) 110
d) 111 e) 101
121. Al pasar: 525 # 0 a base 4, resulta
que es igual a:
a) 0,2012 b) 0,201212. c)
0,2020.
d) 0,212 e) N.A.
122. Hallar el valor de "a+b¨ si:
) 6 ( ) $ ( bba abb ·
a) 5 b) 6 c) 7
d) 9 e) 8
123. El mayor número de 3 cifras en
base "b¨ es llevado a la base "b+1¨.
¿Cuál será la cifra correspondiente al
orden de las unidades, del número
escrito en la base "b+1¨?
a) 1 b) 2 c) b+1
d) b e) b-1
124. Cuantos números de 3 cifras
existen en base 7, en los cuales una
cifra se repite exactamente 2 veces?
a) 108 b) 126 c) 150
d) 600 e) 343
125. Hallar el valor de "a+x+y¨, si
& x0 aaaaa ) 5 ( ·
a) 9 b) 10 c) 11
d) 11 e) 13
135.
a) b) c) d) e)
CUATRO OPERACIONES

1. Una persona deja al morir a cada uno de sus
hijos S/. 840,00. Habiendo fallecido uno de
ellos, la herencia de este se repartió entre
los demás, recibiendo entonces cada uno S/.
1120,00. ¿Cuántos eran los hijos?
a) 6 b) 4 c) 3
d) 7 e) 8
2. Desde los extremos de una carretera parten
dos ciclistas al encuentro uno de otro. Con
velocidades de 18 Km/h y 12Km/h
respectivamente. ¿Cuánto tiempo tardaran
en encontrarse, si la carretera tiene una
longitud de 300 Km?
a) 8 h b) 9 h c) 10h
d) 12h e) 13h
3. Una persona quiere rifar un reloj de un
precio determinado, imprimiendo para esto
cierto número de boletos. Si vende a S/.
20,00 cada boleto perderá S/. 300,00 y
vendiendo a S/. 50,00 cada boleto ganara S/.
600,00. ¿Cuánto vale el reloj?
a) 900 b) 800 c) 1200
d) 1600 e) 90
4. Un número de tres cifras que restando de su
complemento aritmético da 286, es:
a) 357 b) 753 c) 573
d) 375 e) 537
5. Un comerciante compro 30 lapiceros por S/.
540,00. Si en la venta de 12 lapiceros quiere
ganar el precio de compra de 6 lapiceros, ¿A
como tendrá que vender cada uno de ellos?
a) 32,40 b) 27 c) 24
d) 29 e) 9
6. Si
2
( ) 196 a b c + + · , hallar
7. abc bca cab + +
a) 1515 b) 1525 c) 1553
d) 1555 e) 1554
8. El complemento aritmético de abb es
( 1)( 1) b b a + + , hallar "a-b¨
a) 1 b) 3 c) 5
d) 7 e) 9
9. El valor de
3 33 333 ... 333...33
n sumandos
S
−
· + + + +
1 4 4 4 442 4 4 4 4 43 , es:
a)
10 9 10
27
n
n − −
b)
10 9 10
27
n
n + +
c)
10 9 10
27
n
n − +
d)
1
10 9 10
27
n
n
+
− −
e)
10 3
27
n
n +
10. Encontrar un número entero que dividido por
82 se obtenga un resto por defecto el doble
del cociente por exceso y como resto por
exceso el triple del cociente por defecto.
a) 1326 b) 1346 c) 1316
d) 1356 e) 1396
11. Hallar el divisor de una división inexacta,
sabiendo que al sumar 120 al dividendo, el
cociente aumenta en 9 y el residuo en 3.
a) 14 b) 13 c) 12
d) 10 e) 11
12. La suma de los dígitos de un número de dos
cifras es 12 y el cociente de su división por
su cifra de unidades es 21. Hallar la cifra de
las decenas.
a) 4 b) 6 c) 8
d) 9 e) 7
13. Hallar el valor de S=9+12+17+24+.+177,
dar como respuesta la suma de la cifras de S
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
14. Si 4 abc cba mn − · y c<a, Hallar la suma
de todos los posibles valores de "a¨.
a) 23 b) 24 c) 25
d) 26 e) 27
15. Hallar la suma de las cifras del complemento
aritmético del siguiente numeral:
2
9 10 8 10
n n
N x x · +
a) 9n-7 b) 9n+2 c) 9n-5
d) 9n+3 e) 9n
16. Si 4140 abcxpq · , ( ) 1035 abcx p q + ·
pq a b c · + + y 9 a b c ≠ ≠ ≠ , hallar el
valor de "p+q¨
a) 12 b) 7 c) 3
d) 10 e) 5
17. Si ( ) ( ) 2368 aCA a xbCA b · y b-a=3, hallar
el valor de "b¨(CA= complemento aritmético)
a) 1 b) 6 c) 5
d) 3 e) 4
18. La diferencia de dos números es 305. Si al
mayor le quitamos 20 y al menor le
aumentamos 85, la nueva diferencia es:
a) 350 b) 200 c) 240
d) 180 e) 879
19. La suma del minuendo, sustraendo y
diferencia de una sustracción es 19456 y el
minuendo es el cuádruplo del sustraendo.
Hallar el sustraendo.
a) 2432 b) 1216 c) 3648
d) 608 e) 398
20. Hallar el mayor número entero que al dividirlo
entre 70 se obtengan un cociente que es la
raíz cuadrada del resto.
a) 602 b) 632 c) 532
d) 624 e) 1
21. La diferencia de dos números es 832, su
cociente es 17 y el residuo es el mas grande
posible. Hallar la suma de los números.
a) 881 b) 993 c) 934
d) 890 e) 930
22. La suma de dos números es 74 y su cociente
es 9, dando un residuo de 4. ¿Cuál es el
número menor?
a) 9 b) 8 c) 5
d) 7 e) 6
23. El cociente de una división entera es 11 y el
resto es 39. Hallar el dividendo si es menor
que 500. Dar como respuesta el número de
soluciones posibles
a) 1 b) 4 c) 3
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
d) 5 e) 2
24. En el primer año bisiesto de la década de los
90 la edad de un padre era ac años(a>c) y
la de su hijo era "a¨ años. En el siguiente año
bisiesto la edad del padre fue 5 veces la
edad de su hijo. Hallar la suma de las cifras
de la edad del padre en el año 2006.
a) 4 b) 8 c) 9
d) 11 e) 12
25. Se arrojan 3 dados: al doble de lo que salio
en el primero se le suma 8 puntos y todo se
multiplica por 5. Al resultado se le suma lo
que salio en el segundo dado y todo se
multiplica por 10, y a lo obtenido se le suma
lo que salio en el tercer dado obteniéndose
al final 856 puntos. Hallar la suma del
puntaje obtenido por los tres dados.
a) 8 b) 12 c) 14
d) 15 e) 18
26. Entre dos personas tienen 284 soles. Si una
de ellas diera 76 soles a la otra las dos
tendrían igual cantidad de dinero. ¿Cuánto
dinero tuvo cada uno inicialmente?
a) 60 y 136 b) 60 y 212
c) 66 y 142 d) 66 y 218
e) 208 y 284
27. Hallar
1 1 1 1
....
2 6 18 54
S · + + + +
a) 0,60 b) 0,70 c) 0,75
d) 1,0 e) ∞
28. Una persona concurre a un hipódromo a
apostar a la carrera de caballos. En cada
carrera que acierta gana S/. 250,00 y si no
acierta pierde S/. 150,00. Después de 24
carreras, su capital ha aumentado en S/.
3200,00. ¿Cuántas carreras acertó?
a) 7 b) 14 c) 17
d) 18 e) 21
29. En un pueblo correspondía a cada habitante
120 litros de agua por día. Hoy ha
aumentado la población en 400 habitantes y
corresponde a cada uno de ellos 110 litros
diarios. El número e habitantes del pueblo
es:
a) 3600 b) 4000 c) 4200
d) 4800 e) 5000
30. Hallar un número de tres cifras pares que
sea igual a la suma de los seis números de
dos cifras que se pueden formar con dichas
tres cifras. Dar la suma de sus cifras.
a) 8 b) 10 c) 12
d) 14 e) 16
31. Si 1 abc mn cba · + y
a c b
b a c
+
·
−
,
hallar a+b+c+m+n.
a) 29 b) 24 c) 30
d) 27 e) 32
32. Se divide un número de dos cifras entre la
suma de las cifras. Se invierten el orden de
sus cifras del número y se divide el nuevo
número otra vez entre la suma de sus cifras.
Se descubre entonces que la diferencia de
los cocientes es igual a la diferencia de las
dos cifras del número original. ¿Cuál es este
número?
a) 14 b) 16 c) 18
d) 20 e) 22
33. Hallar un número sabiendo que al agregarle
la sumad de sus cifras se obtiene 557. Hallar
la suma de sus cifras de dicho número
a) 9 b) 12 c) 13
d) 15 e) 18
34. De un grupo de 83 personas, la tercera parte
de las mujeres tienen ojos negros y la
onceava parte de los hombres son casados.
¿Cuántas mujeres no tiene ojos negros?, Si
el número de mujeres es mayor que el
número de hombres.
a) 39 b) 6 c) 44
d) 1 e) 48
35. De un libro de 300 páginas se arrancaron
cierto número de páginas del principio,
notándose que en las páginas que quedaban
se han utilizado 625 tipos de impresión.
¿Cuántas paginas se arrancaron?
a) 89 b) 84 c) 64
d) 91 e) 88
36. En la numeración de las páginas de un libro
se han utilizado 2499 tipos de impresión
(dígitos). Considerando que cada tipo se
utilizo una sola vez, hallar el número de
paginas del libro
a) 769 b) 839 c) 849
d) 969 e) 869
37. Para enumerar las 30 páginas centrales de
un libro se emplearon 72 tipos de imprenta.
¿Cuántos tipos de imprenta se emplearan
para numerar todas las páginas del libro?
a) 864 b) 486 c) 468
d) 181 e) 192
38. Un número consta de dos dígitos cuya suma
es 11. Si se intercambian sus cifras resulta
un número que excede en 5 al triple del
número primitivo. Hallar dicho número.
a) 27 b) 19 c) 29
d) 31 e) 28
39. Se suman todas las permutaciones cíclicas
de un número de 4 cifras pares distintas.
¿Cuál es la suma de las cifras de la suma
total?
a) 4 b) 2 c) 8
d) 16 e) N.A
40. Un número capicúa de 4 cifras es tal que la
diferencia entre sus cifras de millares y de
decenas es 3. Si el número se divide entre
11, la cifra de las decenas del cociente es:
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
41. Hallar la suma de las cifras de M, si:
) $1 ( ) 13 ( ) 10 ( ) % (
31 ... 31 31 31 + + + + · M
a) 13 b) 10 c) 17
d) 21 e) 12
42. Hallar la suma:
33 30 ... 6 3 5 2 4 1 x x x x S + + + ·
a) 10850 b) 10085 c) 10580
d) 10805 e) 15800
43. La suma de dos números es 611, su
cociente 32 y el residuo de su división el
mayor posible. La diferencia de estos dos
números es:
a) 571 b) 572 c) 573
d) 574 e) 575
44. Sea N= ab un número de dos cifras y
ba N ·
1
además 12
11
1
·
+ N N
y a-
b=2, calcular
2
N
a) 961 b) 1725 c) 9025
d) 5625 e) 7225
45. Un número de dos cifras es tal que la suma
de los valores absolutos de sus cifras es 9 y
cuando se invierten el orden de las cifras se
obtiene un segundo número el cual excede en
9 al cuádruplo del primero. ¿Cuál es el
`primer número?
a) 81 b) 48 c) 39
d) 18 e) N.A.
46. Luís podría ahorrar 20 soles diario, pero en
cada mañana de sol gasta 9 soles en helados
y cada mañana fría gasta 6 soles en café. Si
ya tiene ahorrado 218 soles. ¿Cuántos días
ahorro?
a) 19 b) 8 c) 21
d) 25 e) 36
47. Hallar - b a + + si:
) & ( ) & ( -ba 2 x ab- · . Dar la respuesta en
base 10
a) 18 b) 16 c) 14
d) 12 e) 15

48. N es un número quinario de 6 cifras; donde la
cifra de menor orden es 3. Al triplicar N resulta
que la cifra de mayor orden, y el resto de
cifras corren su ubicación. La suma de sus
cifras desconocidas, en base 10 es:
a) 9 b) 11 c) 13
d) 14 e) 12
49. Si . 6<C. 2 x ;.,; · . Hallar
;.,; 6<; + . Considere O cifra impar y
letras diferentes son cifras diferentes.
a) 5748 b) 3948 c) 4838
d) 5838 e) 4738
50. Sea b 1 a · ; 2n tiene 3 decenas, 3n
tiene 5 unidades y 2 centenas y cN tiene 2
decenas y 3 unidades de millar. Hallar la
suma de las cifras del producto 2 - 3 por N
a) 21 b) 22 c) 20
d) 24 e) 27
51. La suma del dividendo, divisor, cociente y
residuo de una división es 1357; si la división
se hubiera hecho por exceso la suma seria
1349. Hallar el dividendo siendo el cociente
25.
a) 1154 b) 1315 c) 1254
d) 1024 e) 1424
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
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52. En una división inexacta el resto por defecto
es el doble del resto por exceso y este es el
doble del cociente. Hallar el dividendo si la
diferencia de los residuos es 64
a) 6184 b) 6272 c) 6564
d) 7124 e) 7248
53. En una división se cumple que el
e
r es
igual al cociente por defecto y el
8
r es
igual al cociente por exceso. Si el divisor es
213. Hallar el dividendo.
a) 22685 b) 22578 c) 22586
d) 22875 e) 22876
54. Si
) & ( ) & ( ba- ) ab- ( CA · y
) $ (
) $ ( ) $ ( 26 ba ab · − . Hallar a.b.c
a) 60 b) 35 c) 40
d) 48 e) 42
55. Hallar la cifra de las centenas del mayor
número de 3 cifras continuas crecientes,
siendo la cifra de las decenas de su
complemento aritmético 2.
a) 8 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
56. Hallar ) 7a+or imo (max b x a , si
8e ba ab · − y 2% e8 8e + ·
a) 22 b) 8 c) 42
d) 36 e) 18
57. Hallar la suma de todos los números de tres
cifras que se pueden formar con las cifras
pares.
a) 52400 b) 54400 c) 5400
d) 45500 e) 48200
58. Calcular "c¨ si:
40 ........ .......... ..........
a
2 a
- 2 a
...... ..........
-a 2 -a 2 ..... -a 2 a
2 -a 2 -a ...... 2 -a 2 a
- 2 -a 2 a ....... - 2 -a 2 a
) -i=ras 31 (
) -i=ras 32 (
) -i=ras 33 ( +
·
·
·
·
a) 1 b) 7 c) 5
d) 8 e) 4
59. Si:
><R6A;
,>AA
6A;
,?6A +
S es cifra impar y letras diferentes son cifras
diferentes. Hallar S+O+R+D+A+G
a) 18 b) 20 c) 24
d) 15 e) 16
60. En que sistema se ha realizado la siguiente
operación?
3 2 4 2 4
2 4 6 1
5 23
∗
+ ∗ ∗
a) Octal b) eptal c) nonario
d) undecimal e) duodecimal
61. En una división el divisor es 40 y el residuo
es 8. Al agregar al dividendo cierta cantidad,
el cociente queda aumentado en 2.
¿Cuántos valores puede tomar esta
cantidad?
a) 30 b) 32 c) 350
d) 40 e) 43
62. De termine el valor de "a¨ si:
- b- 0 ab - 0 a b-- + + + · ; es menor
que 400.
a) 5 b) 3 c) 2
d) 4 e) 1
63. Si N es un número de tres cifras que dividido
entre 47, da un resto máximo. Hallar la suma
del mayor valor con el menor valor de N.
a) 986 b) 1524 c) 2140
d) 985 e) 1126
64. Hallar el valor promedio de los valores que
puede tomar el divisor si, el cociente y el
residuo de una división son 38 y 41
respectivamente y, si el dividendo esta
comprendido entre 427 y 798.
a) 15 b) 11 c) 0
d) 13 e) 17
65. Dentro de 15 años la edad del padre será el
doble de la edad del hijo. Calcular la suma
de las edades que tendrán en el 2009, si
hace seis años la edad del hijo era un tercio
de la edad del padre.
a) 96 b) 100 c) 69
d) 79 e) 72
66. Si se tiene que:
b- 0 a- ab- a 0 a · × . Hallar
a b - − × . (0 es cero)
a) 69 b) 95 c) 71
d) 72 e) 79
67. Si
) & ( ) 2 (
323464 1111001 1101001110 − ·
. Hallar N en el sistema decimal.
a) 99 b) 107 c) 109
d) 69 e) 79
68. En el sistema decimal, la suma de las cifras
de la diferencia
) n ( ) n ( -ba ab- − , es 30.
Hallar "n¨
a) 12 b) 15 c) 13
d) 18 e) 16
69. La suma de las cifras de la suma de dos
números enteros positivos es 5 y la suma de
las cifras de su diferencia es 6, si el mayor
esta entre 10 y 25 y el menor entre 10 y 15.
Hallar la suma de las cifras del mayor de
estos números.
a) 4 b) 10 c) 12
d) 14 e) 8
70. De un libro de 300 páginas se arrancaron
cierto número de páginas del principio,
notándose que en las páginas que quedaban
se han utilizado 625 tipos de impresión.
¿Cuántas paginas se arrancaron?
a)89 b)48 c)64 d)88 e)91
71. El producto de tres números consecutivos es
2184. Hallar la suma de dichos números
a) 28 b) 30 c) 35 d) 39 e) 43

72. Hallar el divisor de una división inexacta,
sabiendo que al sumar 120 al dividendo, el
cociente aumenta en 9 y el residuo en 3.
a) 14 b) 13 c) 12
d) 11 e) 10
73. Al dividir ab- entre b- se obtiene 11 de
cociente y 80 de residuo. Determinar ab- .
a) 289 b) 928 c) 982
d) 892 e) 829
74. Hallar un número de tres cifras pares que sea
igual a la suma de los seis números de dos
cifras que se puede formar con dichas tres
cifras. Dar la suma de sus cifras
a) 8 b) 10 c) 12
d) 14 e) 16
75. Un cierto número multiplicado por 2, por 3 y
por 7, da tres nuevos números cuyos
producto es 55902. ¿Cuál es este número?
a) 14 b) 12 c) 13
d) 11 e) 15
76. La diferencia de dos numeros es 305. si al
mayor le quitamos 20 y al menor le
aumentamos 85, la nueva diferencia es:
a) 350 b) 200 c) 240
d) 180 e) 879
77. Aumentando 9 a lso dos factores de un
producto, el resultado aumenta en 549. Hallar
uno de los afctores, si la diferencia de ellos es
18.
a) 36 b) 16 c) 34
d) 17 e) 28
78. La suma de dos números es 74 y su cociente
es 9 dando un residuo de 4. ¿Cuál es el
número menor?
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
a) 9 b) 8 c) 5
d) 7 e) 6
79. Sea:
- 5 ab %1 ... 1% ... 1%1 1% 1 · + + + +
. Donde a, b y c son cifras diferentes entre si.
Halle la cantidad de sumandos.
a) 25 b) 21 c) 13
d) 9 e) 7
80. Las paginas de un libro se empiezan a
enumerar desde m 53 y se termina en
35 m . Si la cantidad de tipos empleados
termina en m. Halle m.
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
81. Diana reparte ab-a soles entre sus hijos
Adán, Beto y Carlos, tocándoles
respectivamente ab 1 , a 5 b , % 8b
soles, ¿?Cuanto mas recibe Carlos que lo
que recibe Adán y Beto juntos.
a) 113 b) 351 c) 373
d) 387 e) 378
82. Calcular la suma de las cifras del
complemento aritmético del menor número
de 10 cifras, cuyo producto de cifras sea 60.
a) 71 b) 74 c) 78
d) 81 e) 83
83. La suma de los 4 términos de una división
entera es 4500, siendo el residuo igual al
cociente. Si se suma 20 al dividendo, la
división se hace exacta. Halle el dividendo.
a) 1234 b) 3214 c) 4132
d) 4312 e) 1432
84. Hallar la suma de (n+1) números
consecutivos, tal que al dividir el mayor entre
el menor se obtiene (n-13) de residuo.
Siendo n el mayor posible.
a) 654 b) 659 c) 663
d) 676 e) 696
85. ¿Cuántas divisiones inexactas de dividendo
353 y residuo 9 existen?
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
86. Hallar la suma de todas las cifras del
cociente ab- , de una división exacta,
donde el divisor es 555 y el dividendo acaba
en 143. todos los numerales están escritos
en base 6.
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
87. Sea S la suma de todos los números de 4
cifras, tales que divididos entre un número
entero se obtiene por cociente 13 y por
residuo su máximo valor. Señale como
respuesta la suma de cifras de S.
a) 16 b) 17 c) 18
d) 19 e) 20
88.
a) b) c)
d) e)
89.
a) b) c)
d) e)
90.
a) b) c)
d) e)
91.
a) b) c)
d) e)
92.
a) b) c)
d) e)
93.
a) b) c)
d) e)
94.
a) b) c)
d) e)
95.
a) b) c)
d) e)
96.
a) b) c)
d) e)
97.
a) b) c)
d) e)
98.
a) b) c)
d) e)
99.
a) b) c)
d) e)
100.
a) b) c)
d) e)
101.
a) b) c)
d) e)
102.
a) b) c)
d) e)
103.
a) b) c)
d) e)
104.
a) b) c)
d) e)
105.
a) b) c)
d) e)
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
106.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
107.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
108.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
109.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
110.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
111.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
112.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
113.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
114.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
115.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
116.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
117.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
118.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
119.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
120.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
121.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
122.
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d) 6 e) 3
123.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
124.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
125.
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d) 6 e) 3
126.
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d) 6 e) 3
127.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
128.
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d) 6 e) 3
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a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
130.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
131.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
132.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
133.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
134.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
135.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
136.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
137.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
138.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
139.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
140.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
141.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
142.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
143.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
144.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
145.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
146.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
147.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
148.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
149.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
150.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
151.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
152.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
153.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
154.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
155.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
156.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
157.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
158.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
159.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
160.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
161.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
162.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
163.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
164.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
165.
a) 9 b) 7 c) 5
d) 6 e) 3
DIVISIBILIDAD
1. Hallar "a¨ si
a a a a a a a a a 1 2 3 4 5 6 % & $ es
divisible por 11.
a) 7 b) 1 c) 6
d) 8 e) 5
2. Si el número y xyx2 es múltiplo de 99,
hallar el valor de "x+y¨
a) 8 b) 9 c) 10
d) 6 e) 7
3. ¿Cuantos números que tienen la forma
a a a a ) 1 )( 1 ( + + son múltiplos de 33?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 5 e) 4
4. Si el menor numeral de la forma abc es
múltiplo de 11 donde a+b+c=17, hallar "a-b¨.
a) 5 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
5. Sabiendo que:

% 3$ $ ) 2 ( · a a
, hallar:
"a¨
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
6. Sabiendo

56 5& 4 · a ab
, hallar a+b
a) 9 b) 8 c) 7
d) 6 e) NA
7. El número de la forma: 2 $ ...
40
+ ·

11 1 1 1
cifras
a aaa ,
hallar "a¨
a) 8 b) 4 c) 5
d) 3 e) 2
8. ¿Cuantos números de la forma abab son
múltiplos de 7?
a) 98 b) 14 c) 13
d) 12 e) NA
9. Si el numeral 04 5a es múltiplo de 7,
hallar el valor de
2
a
a) 4 b) 8 c) 12
d) 16 e) 18
10. Si
1aa1bb 9 =
o
y b a ≠ , hallar a+b máximo
a) 8 b) 17 c) 15
d) 23 e) 91
11. Si
3mnm 143 =
o
, hallar
mn
a) 55 b) 56 c) 57
d) 58 e) 70
12. Hallar "a¨ en
a4a4a 8 =
o
a) 2 b) 9 c) 8
d) 6 e) 10
13. Si
4ab51a 72 =
o
, hallar "a.b¨
a) 8 b) 10 c) 12
d) 14 e) 16
14. Hallar la suma de las cifras de la suma entre
el menor y mayor número de la forma a26b
que son múltiplos de 11
a) 18 b) 10 c) 12
d) 14 e) 16
15. Si el complemento aritmético de
5a6b7 77 =
o
,
hallar "a.b¨
a) 20 b) 16 c) 21
d) 24 e) 25
16. Si
aba2b 99 =
o
, hallar "a+b¨
a) 7 b) 16 c) 8
d) 17 e) 9

17. Si b a M 43 · y a b N 34 · , entonces
M+N es divisible por:
a) 3 b) 7 c) 1
d) 17 e) 23
18. Sabiendo que:

1 1 1 1 1 1 1 1 1
45 24 ... 24 24 24 · + + + +
nsumandos
¿Cuál es el
mínimo valor de n que cumple esta condición?
a) 45 b) 25 c) 5
d) 15 e) 12
19. Si
(1 a) (2 a) ... (6 a) 11 + + + + + + =
o
,
calcular el menor valor que toma "a¨.
a) 6 b) 5 c) 4
d) 3 e) 2
20. Si se sabe que:.
Ο
· + + + + 60 4& ... 4& 4& 4&
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
sumandos n
¿Cuál será
el mínimo valor de "n¨ para que se verifique la
condición?
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) N.A.
21. ¿Cuántos números de 3 cifras cumplen que
sean múltiplos de 24?
a) 30 b) 32 c) 36
d) 37 e) 38
22. ¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de
7 pero no de 5?
a) 104 b) 103 c) 101
d) 102 e) 100
23. ¿Cuantos de los números de 1 al 180 son
múltiplos de 3 y 4 pero no de 7?
a) 12 b) 11 c) 10
d) 9 e) 13
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
24. ¿Cuantos números entre 200 y 1800 son
divisibles entre 3 y 5 pero no entre 8?
a) 106 b) 96 c) 93
d) 90 e) NA
25. De los 504 primeros números naturales,
¿Cuántos no son múltiplos ni de 3 ni de 7?
a) 288 b) 289 c) 290
d) 291 e) 292
26. ¿Cuántos números de 3 cifras al ser divididos
entre 4 y entre 7 dan como residuo 2 en
ambos casos?
a) 31 b) 32 c) 30
d) 33 e) 34
27. ¿Cuántos números de 3 cifras al ser divididos
entre 4 y entre 7 dejan como restos 2 y 5
respectivamente?
a) 35 b) 30 c) 32
d) 31 e) NA
28. ¿Cuantos números de 3 cifras al ser divididos
entre 7 o entre 9 dejan como residuo 5 y 7
respectivamente?
a) 16 b) 15 c) 14
d) 13 e) NA
29. ¿Cual es el menor número mayor que 400 tal
que, al ser dividido entre 35 deja 30 de
residuo y al ser dividido entre 45 deja 10 de
residuo?
a) 400 b) 410 c) 415
d) 420 e) 425
30. Hallar el menor número "x¨ tal que:
x 7 3 = +
o
y
4x 15 13 = +
o
a) 52 b) 53 c) 54
d) 55 e) 131
31. Sea "N¨ un número de 2 cifras que cumple lo
siguiente:
Al dividir N entre 7 el residuo es 3
Al dividir 3N entre 13 el residuo es 2.
Hallar la suma de cifras de N
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
32. Hallar la menor cantidad de páginas que
puede tener un libro, sabiendo que si se
cuentan de 18 en 18 sobran 11;: de 24 en 24
sobran 17; de 30 en 30 sobran 23; pero si se
cuentan de 11 en 11 no sobra hojas
a) 1793 b) 1593 c) 1693
d) 1993 e) 1773
33. Un agricultor tiene cierto número de
manzanas y manda cortarlas con 4 de sus
trabajadores:
El 1º agrupo de 11 en 11 y le falta 1
El 2º agrupo de 13 en 13 y le sobra 12
El 3º agrupo de 7 en 7 y le falta 1
El 4º agrupo de 12 en 12 y no le falta ni le
sobra.
¿Cuántas manzanas tiene exactamente el
agricultor si son menos de 10000?
a) 3004 b) 8504 c) 5002
d) 5004 e) 6004
34. Al dividir
15 62
403
÷
. ¿Cuál es el residuo?
a) 6 b) 7 c) 5
d) 8 e) 9
35. ¿Cual es el resto de dividir
$ 62
400
÷
?
a) 1 b) 3 c) 2
d) 5 e) 0
36. Hallar el residuo que deja la siguiente
división:
38
28
÷
a) 4 b) 2 c) 3
d) 1 e) 5
37. En el sistema de base 7 la cifra de las
unidades del número
25
145%
es:
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 1
38. Si el número
1019
2
se escribe en base 7. ¿En
que cifra termina?
a) 2 b) 4 c) 5
d) 6 e) 8
39. Hallar el resto de dividir
43
4365 por 8
a) 1 b) 3 c) 5
d) 7 e) 8
40. ¿Cuál es el resto de dividir
$2
14
entre 3?
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 5
41. Al dividir
80
14
entre 20, el residuo será:
a) 14 b) 16 c) 12
d) 8 e) 4
42. Se tiene un número formado por 89 cifras, las
primeras 51 cifras son 8 y las restantes son 6.
Hallar el residuo al dividir entre 7
a) 1 b) 3 c) 2
d) 5 e) 0
43. ¿Cuantos números de tres cifras cumplen que
su suma de cifras sea múltiplo de 3?
a) 210 b) 300 c) 310
d) 400 e) N.A.
44. Determine el valor de a para que al dividir el
número 90a1738 por 11 tenga el mismo
resto que el número 123123.123(300 cifras)
dividido por 9.
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 0
45. Cuantos múltiplos de 11 existen en la
siguiente sucesión: 103, 104, 105, ., 4095
a) 360 b) 361 c) 362
d) 363 e) 364
46. Cuantos múltiplos de 11 mas 3 existen en la
serie: 35, 39, 43, 47, 51, ., 247
a) 1 b) 3 c) 7
d) 5 e) 9
47. Cual es el resto de dividir A.B entre 5, si:
A=4848.48(200 cifras) y B=8484.84(300
cifras)
a) 6 b) 5 c) 4
d) 3 e) 2
48. Cual es el resto de dividir 4444.44(200
cifras) entre 7
a) 0 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
49. si abcd es un número de 4 cifras, la suma
de los números dcba abcd + siempre es
múltiplo de :
a) 17 b) 12 c) 7
d) 23 e) 11
50. Sabiendo que "n¨ es un número entero
cualquiera, la expresión
n n M 11
3
+ ·
,
es siempre divisible por:
a) 5 b) 6 c) 8
d) 7 e) 13
51. Si "n¨ es un número entero, entonces
1 2 2
2 3
+ +
−
n n
es siempre divisible por:
a) 3 b) 5 c) 7
d) 9 e) 11
52. Determinar cuantos son los números de 4
cifras múltiplos de 7 que terminan en cifra 2
a) 127 b) 131 c) 142
d) 129 e) 127
53. Hallar un número capicúa de 4 cifras que sea
múltiplo de 105
a) 7557 b) 5775 c) 3553
d) 5335 e) 5555
54. Hallar le residuo de dividir
1 n 15 2
n 2
− +
entre 9, para n natural.
a) 1 b) 2 c) 4
d) 0 e) 3
55. Cual es la suma de las cifras que debe sustituir
al 2 y 3 del número 52103, para que sea
divisible por 72?
a) 12 b) 15 c) 17
d) 10 e) 30
56. Si

56 b 53 ab 2 ·
, hallar "a.b¨
a) 20 b) 81 c) 56
d) 10 e) 30
57. Hallar "a+b¨, sabiendo que el número
ba 1 a es múltiplo de 63.
a) 4 b) 6 c) 8
d) 10 e) 7
58. Si

11 ab- ·
,

& -ba ·
,

$ a-b ·
, hallar
"a+b+c¨
a) 17 b) 18 c) 19
d) 20 e) 21
59. Cuantos múltiplos de 2 y múltiplos de 7 pero
no de 15 hay entre 45000 y 120000?
a) 5357 b) 3571 c) 5337
d) 5000 e) 3750
60. cuantos múltiplos de 13 que terminan en 5, hay
entre 800 y 1000?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.A.
61. Cuantos de los siguientes números son primos
absolutos en base 7?
) % ( ) % ( ) % ( ) % (
25 ; 61 ; 31 ; 13
a) Ninguno b) Solo uno c) Tres
d) Todos e) N.A.
62. Un alumno de la academia perdió su carnet y
no se acordaba su código; pero recordó que
era de 4 cifras y divisible por 5, 9 y 11. además
la primera y última cifra eran iguales. ¿Cuál era
el código de dicho alumno?. Dar como
respuesta la suma de sus 2 ultimas cifras.
a) 9 b) 8 c) 5
d) 6 e) 7
63. Hallar el resto de dividir:
25%6
2
entre 7
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
64. Si el número de la forma:

56 b 6% ab 42 ·
, hallar a+b
a) 9 b) 6 c) 4
d) 2 e) 5
65. ¿Cuántos valores puede tomar "a¨, si

13 b 63 a $% ·
?
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
66. Hallar el menor número N que multiplicado
por 33, todas las cifras del producto son siete.
Dar como respuesta la suma de las cifras de
N
a) 15 b) 20 c) 25
d) 23 e) 18
67. Si :

44 ) 6 b ( aba · −
, hallar a+b
a) 10 b) 11 c) 8
d) 13 e) 14
68. Si

23 31 b 2 ·
, hallar el valor de b.
a) 8 b) 1 c) 7
d) 2 e) 5
69. ¿Cuántos números de la forma b %5 a 2& ,
son divisibles por 33?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
70. Al dividir A entre 13 se obtuvo 11 como
residuo y al dividir B entre 13 se obtuvo 9 de
residuo. ¿Cuál será el residuo de dividir A.B
entre 13?
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
71. Si

5 ab- ·
,

4 b-a ·
,

$ -ab ·
.
Calcular el máximo valor de a+b
a) 2 b) 12 c) 13
d) 17 e) N.A.
72. ¿Cuántos múltiplos de 13 entre 1301 y
10000?
a) 654 b) 664 c) 669
d) 769 e) 681
73. Entre 261 y 7214. ¿Cuántos números enteros
divisibles por 7 terminan en 2?
a) 66 b) 77 c) 88
d) 55 e) 99
74. Carlos podría ahorrar S/. 30 diariamente, pero
cada vez que sale con Bárbara gasta S/. 19;
cuando sale con Raquel gasta S/. 16, y
cuando sale con su novia gasta 8 soles. Si
todos los días sale con alguna de las tres y ya
tiene ahorrado S/. 273. ¿Cuántos días salió
con su novia para poder ahorrar esta cantidad
en un tiempo mínimo?
a) 10 b) 15 c) 20
d) 25 e) 30
75. En un salón de 45 alumnos se rindió la
prueba de aritmética obteniéndose notas de:
44; 64; 77 puntos, siendo la suma de notas
2711. ¿Cuántos alumnos han obtenido 44
puntos?
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
76. determinar el menor "n¨ que cumple:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
56 32 ... 32 32 32
suman8os n
· + + + +
a) 7 b) 5 c) 11
d) 12 e) 14
77. Calcular el residuo de dividir "N¨ entre 7, si
1 1 1 1 1 1 1 1 1
-i=ras 50
ab- ... ab-ab- 13 ·
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6
78. Si

& 5 x 12 x 513 ) & ( ) & ( · +
. Hallar "x¨
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
79. Si ) b - a ( 66 ab- − + · . Calcular el
valor de
2 2 2
- b a + +
a) 74 b) 136 c) 125
d) 89 e) 182
80. Hallar la diferencia entre el mayor y menor
múltiplo de 11 de la forma b 26 a
a) 3773 b) 3664 c) 3881
d) 3994 e) 3990
81. ¿Cuantos números de 3 cifras son múltiplos
de 3 o 4 pero no de 12?
a) 375 b) 300 c) 225
d) 75 e) 150
82. Si,

13 b 3 b 6 b % ·
. ¿Cuántos valores
puede tomar "b¨?
a) 4 b) 6 c) 8
d) 10 e) 2
83. Si,

5 # 11 # 13 ab-8 · ·
; encontrar
ab+cd; si a letras diferentes, cifras diferentes.
a) 4 b) 3 c) 2
d) 1 e) 0
84. Para "n¨ entero positivo, la expresión
1 n 2 1 n 2 1 n 2
1% 13 . 2 % .
+ + +
+ + ·
, es
equivalente a:
a)
1 &+

b)
3 %+

c)
2 6+

d)
2 5+

e)

23
85. Con 241 soles se han comprado videos a 38
soles cada uno y casetas a 17 soles cada
uno. ¿Cuántas unidades respectivamente se
compraron de cada tipo de objeto?
a) 5; 3 b) 5; 8 c) 3;5
d) 4;6 e) 8;5
86. ¿Cuantos números de la forma abba son
múltiplos de

3 # 13 # % # 11
?
a) 1 b) 3 c) 5
d) 7 e) 9
87.
( ) [ ] ( ) [ ]
201
%
5
3
100
6
4
2
13 . 13 P
1
1
]
1

¸

1
]
1

¸

1
1
]
1

¸

1
]
1

¸

· · · · ·
. De las afirmaciones
Ì)

13 P ·
ÌÌ)
1 14 P + ·

ÌÌÌ)
1 14 P − ·

Sin ciertas solamente:
a) Ì b) ÌÌ c) ÌÌÌ
d) Ì y ÌÌ e) Ì, ÌÌ y ÌÌÌ
88. Determinar el resto de dividir el número
1 1 1 1 1 1 1
-i=ras @ 6
6666 ...... 66666 66
, entre 7.
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
89. Se dispone 100 nuevos soles para comprar
paquetes de chocolates a precios de 1; 4; y
12 soles. ¿Cuántos paquetes de chocolates
de cada uno de estos precios puede
comprarse?
a) 28; 9; 3 b) 28; 8; 4 c) 20; 12; 8
d) 20; 11; 9 e) 28; 16; 6
90. Si mnm 3 es divisible por 143 y por 5.
Hallar
mn
a) 57 b) 51 c) 23
d) 29 e) 27
91.
a) b) c)
d) e)
92.
a) b) c)
d) e)
93.
a) b) c)
d) e)
94.
a) b) c)
d) e)
95.
a) b) c)
d) e)
96.
a) b) c)
d) e)
97.
a) b) c)
d) e)
98.
a) b) c)
d) e)
99.
a) b) c)
d) e)
100.
a) b) c)
d) e)
101.
a) b) c)
d) e)
102.
a) b) c)
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
d) e)
103.
a) b) c)
d) e)
104.
a) b) c)
d) e)
105.
a) b) c)
d) e)
106.
a) b) c)
d) e)
107.
a) b) c)
d) e)
108.
a) b) c)
d) e)
109.
a) b) c)
d) e)
PROPIEDADES DE LOS
NÚMEROS
1. A:.R< PR,:< < PR,:< AB;<?'9<C
Son números que admiten únicamente dos
divisores, siendo estos la unidad y el mismo.
Ej.: 2, 3, 5, 7, etc.
2. A:.R< C<:P'.;9<C Son números que
admiten mas de dos divisores.
Ej.: 4, 6, 8, 10, 12,.etc.
3. ?A CA9,6A6 6. 6,D,;<R.; 6. '
A:.R< C<:P'.;9< .;C
1 + + ·
primos compuestos N
CD CD CD
4. A:.R<; PR,:<; .9R. ;, (P.;,)C Es
cuando un conjunto de dos o más números
admiten como único divisor común a la
unidad.
Ej.: 4 y 9, 8 y 15, etc.
<9A;C
× Todo número primo mayor que 3 siempre es
de la forma
1 6t
Ο
: lo contrario no siempre
se cumple.
× Algunos números primos descubiertos por
matemáticos son:
Lucas:
1 2
12%
−
que tiene 39 cifras
× Algo probablemente cierto, pero aun no
demostrable: Todo número par, es la suma de
los números primos
Fermat:
1 2
2
+
n
× Eormu+as 8e+ -a+-u+o 8e n/meros primosC
41
2
+ − n n
valida únicamente para
+
∈Z n
y 40 ≤ n
5. R.>?A PARA 6.9.R:,AR ;, '
A:.R< .; PR,:< < <C
Se extrae la raíz cuadrada aproximadamente
del numeral dado y aplicando la multiplicidad
por cada uno de los números primos menores
o iguales a dicha aproximación: Ej.: ¿El
número 139 es primo?
6. 9.<R.:A E'6A:.9A? 6. ?A
AR,9:F9,CAC
"Todo entero positivo mayor que uno, se
puede descomponer como el producto de
factores primos diferentes entre si, elevados a
ciertos exponentes, esta descomposición es
única.¨
Llamada también "DESCOMPOSÌCÌON
CANONÌCA¨
... . .
λ β α
C B A N ·
Donde: A, B, C;.; Factores primos
... # # # λ β α ;
Exponentes
Ej.: Descomponer en sus factores primos el
número 360.
%. 6,D,;<R.; 6. ' A:.R<
× Can(i8a8 8e 8i7isores 8e un n/mero: Es
igual al producto de los exponentes de sus
factores primos previamente aumentados en
la unidad.
).... 1 )( 1 )( 1 ( ) ( + + + · λ β α N CD
× ;uma 8e 8i7isores 8e un n/mero
.....
1
1
.
1
1
.
1
1
) (
1 1 1
−
−
−
−
−
−
·
+ + +
C
C
B
B
A
A
N SD
λ β α
× Pro8u-(o 8e +os 8i7isores 8e un n/meroC
) (
) (
N CD
N N PD ·
× ;uma 8e +as in7ersas 8e +os 8i7isores 8e
un n/meroC
N
N SD
N SID
) (
) ( ·
Ej.: Hallar La Cantidad, suma, producto y
suma de inversas de los divisores de 12.
&. :GH,:< C<:A 6,D,;<R
Se llama MCD de un conjunto de dos o más
números enteros positivos, al entero que
cumple dos condiciones:
× Es un divisor común de todos
× Es el mayor posible
Ej.: Hallar el MCD de 12 y 18
$. 6.9.R:,AC,I 6.? :C6
× Por 8es-omposi-iJn CanJni-aC El MCD es
igual al producto de los factores primos
comunes elevados a los menores exponentes
posibles.
Ej.: Sea
2 3 2 2
5 . 3 . 2 5 . 3 . 2 · · B y A
entonces
5 . 3 . 2
2
· MCD
× Por 8es-omposi-iJn simu+()neamen(eC El
MCD es el producto de los factores comunes
extraídos a los números hasta que sean
PESÌ.¨Se busca solo los factores comunes¨.
Ej.: Hallar el MCD de 12 y 18
× A+Kori(mo 8e .u-+i8es o 6i7isiones
su-esi7as
10. :L,:< C<:A :A?9,P?<
Se llama MCM de un conjunto de dos o más
números enteros positivos, al entero que
cumple dos condiciones:
× Es un múltiplo de todos
× Es el menor posible
Ej.: Hallar el MCM de 18 y 12
11. 6.9.R:,AC,I 6. :C:
× Por 8es-omposi-iJn CanJni-a: El MCM es
igual al producto de los factores primos
comunes elevados a los mayores exponentes
posibles.
Ej.: Sea
2 3 2 2
5 . 3 . 2 5 . 3 . 2 · · B y A
entonces
2 2 3
5 . 3 . 2 · MCD
× Por 8es-omposi-iJn simu+()neamen(e: El
MCM es el producto de los factores comunes
multiplicados con los respectivos PESÌ.
Ej.: Hallar el MCD de 24, 18, 30
12. PR<P,.6A6.; 6.? :C6 M :C:C
× Si A y B son PESÌ, entonces: MCD(A,B)=1
× Si A y B son PESÌ, entonces: MCM(A,B)=A.B
× El producto de dos enteros positivos siempre
es igual al producto de su MCM y el MCD. Es
decir:
B A B A MCD B A MCM . ) ; ( ). ; ( ·
× Sea β α K y K A · · B Donde:
β α y son primos entre si (PESÌ).
Entonces:
β α. . ) ; (
) ; (
K B A MCM
K B A MCD
·
·
× Si un conjunto de enteros positivos se
reemplazan dos o más de ellos por su MCD o
su MCM; entonces el MCD o el MCM del
conjunto de dichos enteros no es alterado. Es
decir:
)! ; ( ); ; ( " ) ; ; ; (
)) ; ( ); ; ( ( ) ; ; (
)! ; ( ); ; ( " ) ; ; ; (
)) ; ( ); ; ( ( ) ; ; (
D C MCM B A MCM MCM D C B A MCM
C B MCM B A MCM MCM C B A MCM
D C MCD B A MCD MCD D C B A MCD
C B MCD B A MCD MCD C B A MCD
·
·
·
·
13. CA;<; .;P.C,A?.;C
× MCD(a;a+b)=MCD(a;b)
× Si a y b son primos entre si entonces
MCD(a+b;a-b)= 1 ó 2
× MCD(a,b)=MCD(a
t
b;m), donde
m=MCM(a,b)
× MCD(a,b,a+b)=
2
) ( .
d
b a b a +
, donde
d=MCD(a,b)
×
) ; ; ( . ) ; ; ( C B A MCD n Cn Bn An MCD ·
×
) ; ; ( . ) ; ; ( C B A MCM n Cn Bn An MCM ·
×
n
C B A MCD
n
C
n
B
n
A
MCD
) ; ; (
) ; ; ( ·
×
n
C B A MCM
n
C
n
B
n
A
MCM
) ; ; (
) ; ; ( ·
1 ) 1 ; 1 (
) ; (
− · − −
h k MCD h k
p p p MCD
PRACTICA Nº 05
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS
1. Si
n
N 72 =
tiene 117 divisores, halar "n¨
a) 3 b) 4 c) 6
d) 7 e) 8
2. Si
k
N 8x12 = tiene 40 divisores, hallar el valor
de "k¨
a) 32 b) 21 c) 2
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
d) 3 e) 11
3. Si
k
N 9x10 = y además tiene 3 divisores mas
que el número 360, calcular el valor de N
a) 90 b) 900 c) 9000
d) 90000 e) 9
4. Hallar el valor de "n¨ para que el número de
divisores de
n
N ) 30 ( · sea el triple del
número de divisores de
n
M ) 18 ( 15 ·
a) 7 b) 9 c) 11
d) 5 e) 6
5. Cuantos divisores de 820 son divisibles entre
4
a) 3 b) 5 c) 2
d) 6 e) 4
6. Hallar el número de divisores compuestos de
20
20
a) 320 b) 820 c) 858
d) 840 e) 885
7. Hallar un número entero N, sabiendo que
admite solo 2 divisores primos y que el
número de divisores es 6 y la suma de dichos
divisores es 28.
a) 10 b) 49 c) 36
d) 14 e) 12
8. El número
m m m 2 1 1
% . 6 . 4
+ −
posee 70
divisores que son múltiplos de 2 pero no de 8.
¿Cuántos de sus divisores son múltiplos de
21?
a) 254 b) 487 c) 865
d) 216 e) 465
9. ¿Cuántos ceros se debe poner a la derecha
del 9 para que el resultado tenga 239
divisores compuestos?
a) 6 b) 8 c) 9
d) 5 e) 4
10. El MCM de 2541 y un número "N¨ es 99099 y
se sabe que "N¨ tiene 24 divisores. Hallar la
suma de las cifras de "N¨.
a) 29 b) 18 c) 21
d) 17 e) 15
11. Si el MCD(A;B)=24 y el MCM(A;B)=130,
¿Cuántos divisores tendrá el producto AxB?
a) 32 b) 40 c) 16
d) 36 e) 81
12. Los números M y N tienen 9 y 10 divisores
respectivamente. Si ambos tienen los
mismos divisores primos ¿Cual es el menor
valor que puede tomar el MCD(M;N)?
a) 10 b) 13 c) 12
d) 18 e) 15
13. Si
10 14 5 3 4 2
A 40 .21 ;B 60 .35 ;C 80 .14 = = = ,
calcular el número de divisores de
MCD(A;B;C)
a) 165 b) 150 c) 128
d) 180 e) 120
14. Sean A y B dos números que tienen los
mismos divisores primos, sabiendo que A
tiene 35 divisores y B tiene 39 divisores.
¿Cuántos divisores tendrá el
) ; (
5 5
B A MCD ?
a) 300 b) 310 c) 319
d) 330 e) 341
15. ¿Cuántos de los siguientes números son
primos absolutos en base 7?
) % ( ) % ( ) % ( ) % (
25 ; 61 ; 31 ; 13
a) 0 b) 1 c) 3
d) 4 e) 2
16. Hallar "K¨, si MCD(210K;300K;420K)=1200
a) 6 b) 5 c) 40
d) 90 e) 30
17. Si se cumple que el
520 )
%
&
;
%
5
;
%
13
( ·
k k k
MCM ,
hallar
2
k
a) 121 b) 342 c) 169
d) 49 e) 639
18. Si MCD(24A;64B)=720 y
MCD(64A;24B)=480, hallar MCD(A;B)
a) 24 b) 30 c) 36
d) 48 e) 60
19. Si MCD(45A;63B)=36, hallar MCD(25A;35B)
a) 16 b) 27 c) 20
d) 24 e) 18
20. Si MCD(3A;24C)=19k, MCD(2C;B)=2k y
MCD(A;4B;8C)=210, la suma de las cifras de
k es
a) 8 b) 6 c) 9
d) 10 e) 12
21. La diferencia de dos números es 44 y la
diferencia de su MCM y su MCD es 500.
¿Cuál es el mayor de los números?
a) 72 b) 28 c) 164
d) 76 e) 121
22. Sean A y B dos números que están en
relación de 60 a 40. Si MCD(A;B)=9,
determinar la diferencia de dichos números.
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12
23. Determinar el MCD de dos números si el
producto es 3780 y su MCM de los mismos es
630
a) 15 b) 12 c) 6
d) 10 e) 9
24. La suma de dos números es 299 y la suma
del MCM y MCD es 851. Hallar la diferencia
de los números
a) 115 b) 69 c) 230
d) 138 e) 92
25. Hallar dos números entre 31 y 49 que
cumplan que su MCD es 9 y el producto de
ellos es 1620. Encontrar su diferencia.
a) 9 b) 7 c) 6
d) 5 e) 4
26. Determinar el MCD de dos números, si su
producto es 10530 y su MCM es 810
a) 15 b) 13 c) 17
d) 18 e) 19
27. Determinar el mayor de 2 números, tales que
su MCD es 36 y su MCM es 5148
a) 468 b) 396 c) 684
d) 846 e) 35
28. Si cantidad de divisores de
2n n n 2n
MCM(56 .539 ;56 .539 ) 34153 = , hallar el
valor de "n¨
a) 2 b) 0 c) 4
d) 8 e) 6
29. Se cumple que MCD(N;1200)=6. Calcular
cuantos valores toma N si es menor que
1200.
a) 89 b) 81 c) 80
d) 90 e) 88
30. Hallar la resta de dos números enteros,
sabiendo que uno es igual a los 3/7 del otro y
que el producto de su MCM por su MCD es
igual a 21504.
a) 108 b) 118 c) 128
d) 138 e) 148
31. Encontrar la suma de 2 números sabiendo que
su MCD es 36 y su MCM es 5148
a) 862 b) 864 c) 865
d) 866 e) 868
32. Si MCM(A;B)=630 y
23$%6
2 2
· + B A
,
hallar A-B
a) 24 b) 36 c) 32
d) 46 e) 26
33. Si $ ) ) 1 )( 1 ( ; ( · + − b a ab MCD y
504 ) ) 1 )( 1 ( ; ( · + − b a ab MCM ,
entonces el valor de "a-b¨ es:
a) 5 b) 3 c) 2
d) 1 e) 4
34. En que cifra termina el
) 1 6 ; 1 6 (
5%6 2304
− − MCD
a) 5 b) 7 c) 6
d) 8 e) 9
35. Hallar la diferencia de dos números enteros
sabiendo que su MCD es 48 y que su suma es
288
a) 96 b) 192 c) 240
d) 288 e) 144
36. ¿Cuantos números de 2 cifras existen tal que
el MCD de dichos números y sus
complementos aritméticos es 10?
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 2
37. Resolver
). 1 2 ; 1 4 ( 4
532 1311 1$
− − − · MCD A
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
38. Si A+B=341 y MCM(A;B)=28.MCD(A;B), hallar
la suma de las cifras del mayor.
a) 10 b) 8 c) 13
d) 12 e) 7
39. Calcular a+b, sabiendo que el
336 ) ; ( · ba ab MCM
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
40. Hallar los números A y B si se sabe que:
10530
2 2
· + B A
y el MCM(A;B)=297
a) 11 y 27 b) 99 y 27 c) 27 y 33
d) 16 y 64 e) N.A.
3
41. Si MCM(A;B)=252 y MCD(A;B)=12, hallar el
menor de los números
a) 36 b) 63 c) 84
d) 48 e) 35
42. Hallar la suma de dos números menores que
200 siisu producto es 32928 y su MCD es 28
a) 361 b) 362 c) 363
d) 364 e) 365
43. La suma del MCM y el MCD de dos números
naturales es 4940. Si el menor es la tercera
parte del mayor, calcular su diferencia.
a) 2370 b) 2570 c) 2470
d) 2870 e) 2680
44. Cesar, Martín y Aldo visitan a Natalia cada 8,
9 y 12 días respectivamente. Si la visitaron
juntos el 10 de Julio, ¿Cuál será la fecha más
próxima en que volverán a visitarla?
a) 21 set b) 20 set c) 19 set
d) 18 set e) 17 set
45. Hoy las tres campanadas de una iglesia han
sido tocadas simultáneamente. Si en adelante
la primera será tocada cada 7 días, la
segunda cada 4 días y la tercera cada 10
días, ¿Después de cuantos días se volverán
a tocar juntas?
a) 350 b) 140 c) 10
d) 70 e) 6
46. Tres aviones salen de una misma ciudad; el
primero cada 8 días, el segundo cada 10
días, el tercero cada 20 días. Si salen juntos
de ese aeropuerto el día 2 de enero. ¿Cuál
será el día más próximo en que volverán a
salir juntos?
a) 11 Feb. b) 29 Feb. c) 1 abr
d) 22 jun e) 12 feb
47. Un terreno de forma rectangular cuyas
dimensiones son 1620 y 3321 metros se le
quiere dividir en parcelas cuadradas todas
iguales, sin que sobre terreno y luego
colocarlos de tal modo que exista una estaca
en cada esquina de las parcelas. Calcular el
menor número de parcelas y el número total
de estacas que hay en total para el caso
anterior.
a) 830 y 842 b) 882 y 840 c) 820 y
832
d) 832 y 882 e) 820 y 882
48. Se han colocado postes igualmente
espaciados en el contorno de un campo
triangular cuyos lados miden 210, 270 y 300
metros respectivamente. Sabiendo que hay
postes en cada vértice y que la distancia
entre poste y poste esta comprendido entre
10 y 20 metros, ¿Cuantos postes se
colocaran?
a) 50 b) 51 c) 52
d) 48 e) 60
49. Si
1 1 1 1 1
-i=ras 12
00 ... 4400 ·
, ¿Cuántos de sus
divisores son múltiplos de 55 pero no de 2?
a) 10 b) 12 c) 64
d) 961 e) 130
50. Si aba tiene 3 divisores, ¿Cuántos
divisores tiene el número bab ?
a) 12 b) 9 c) 10
d) 19 e) 17
51. Encontrar el menor número que contenga 15
divisores. Dar como respuesta la suma de sus
cifras.
a) 7 b) 9 c) 5
d) 3 e) 13
52. Si
n 2
4
tiene 81 divisores. Encuentre "n¨
a) 12 b) 18 c) 20
d) 30 e) 15
53. Hallar el número de divisores de
ab-
ab- ) - 2 )( b 2 )( a 2 (
> ·
a) 7 b) 8 c) 12
d) 16 e) 25
54. Hallar ( )
2
b a +
; si ab tiene 12 divisores y
2
ab
tiene 33 divisores.
a) 15 b) 13 c) 12
d) 17 e) 10
55. Hallar un número de la forma abab ,
sabiendo que tiene 14 divisores. Dar como
respuesta (a+b).
a) 3 b) 10 c) 9
d) 7 e) 5
56. Hallar un número N=96P (siendo "P¨ un
número primo), sabiendo que la suma de
divisores de N es igual a 3N
a) 480 b) 192 c) 672
d) 288 e) 1056
57. Sabiendo que el número ) n 2 )( m 2 ( mn
, cuenta con 28 divisores. Hallar
n m
n m
−
+
.
a) 10 b) 12 c) 5
d) 3 e) 4
58. La suma de los divisores de:
* . p . 2
5
· , es el triple de N. ¿Cuántos
divisores tiene el número
) * p )( * p ( : − − · si p y q son
números primos?
a) 6 b) 2 c) 4
d) 8 e) 9
59. Hallar un número
* p
% . 2 E ·
, sabiendo
que si se divide entre 4 su número de
divisores se reduce a su tercera parte y si se
multiplica por 14 se duplica su número de
divisores.
a) 35 b) 17 c) 28
d) 196 e) 14
60. Si
a b
5 . 3 ·
tiene tres divisores mas que
el número
3 a
5 . 2 : ·
. Halle la diferencia
de M y N.
a) 1444 b) 1525 c) 1400
d) 1732 e) 1445
61. Se tiene dos números "A¨ y "B¨, tal que se
cumple lo siguiente: :C6
10
B A
·
+
y
:C6 . 4&3 B . A · . Halle la diferencia
de dichos números
a) 72 b) 92 c) 52
d) 62 e) 82
62. Sean los números A y B cuyo MCD es 12 y la
diferencia de sus cuadrados es 20880. Hallar
( )
2
B A −
a) 6748 b) 3540 c) 2800
d) 3600 e) 4380
63. Si -ba mn 5 ab- · − , ¿Cuál debe ser el
valor de la cifra "b¨ para que MCD de ab- y
-ba , sea 18?
a) 1 b) 2 c) 8
d) 5 e) 4
64. Si el producto de dos números es 245 y su
MCM es 5 veces su MCD. Hallar la diferencia
de los dos números.
a) 13 b) 16 c) 25
d) 18 e) 19
65. Se quiere saber de que número entero se
trata, sabiendo que la suma de divisores de
dicho número es 28, su número de divisores es
6 y que además solamente acepta 2 divisores
primos.
a) 12 b) 21 c) 33
d) 65 e) 48
66. Hallar dos números cuyo MCD es 18 y que
además tienen 21 y 10 divisores
respectivamente. Dar como respuesta la suma
de los números (considerar que ambos
números tienen los mismos divisores primos)
a) 389 b) 546 c) 738
d) 642 e) 735
67. Hallar el valor de
2
a
si:
[ ] 132 ) 1 b )( 1 a ( ; ab :C: · + +
a) 7 b) 9 c) 12
d) 16 e) 36
68. Hallar AxB, sabiendo que: MCM(42A;6B)=8064
y MCD(77A;11B)=88.
a) 1521 b) 1347 c) 1248
d) 1536 e) 1267
69. Ìndicar cuantos múltiplos de 14 tiene el número
N=103950
a) 20 b) 22 c) 24
d) 25 e) 28
70. Hallar a.b.c, si el
26 ) b 5% ; bbab- 5 ( :C6 ·
a) 43 b) 20 c) 76
d) 82 e) 29
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
71. ¿Cuáles son los dos números primos entre
si, cuyo MCM es 330 y su diferencia es 7?
a) 55 y 46 b) 22 y 29 c) 18 y 25
d) 22 y 14 e) 14 y 21
72. La suma de dos números A y B es 651; el
cociente entre su MCM y MCD es 108, luego
A-B es:
a) 11 b) 77 c) 483
d) 436 e) N.A.
73. Si MCM(A;B)=630 y
2%$%6 B A
2 2
· +
,
hallar A-B
a) 24 b) 36 c) 32
d) 46 e) 26
74. Si 630
5
n $
;
10
n %
;
5
n 21
:C: ·
,
_

¸
¸
,
hallar el valor de "n¨
a) 40 b) 50 c) 35
d) 60 e) 70
75. Hallar cuántos múltiplos comunes tiene 8 y 12
entre 48 y 600 inclusive.
a) 20 b) 18 c) 22
d) 24 e) N.A
76. Si el número ) 5 )( 3 )( 2 (
2 a a
, tiene 30
divisores mas que 450, hallar el valor de "a¨
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
77. Si
b a
3 . 4
, tiene aa divisores. ¿Cuántos
divisores tiene abba ?
a) 33 b) 21 c) 18
d) 64 e) 35
78. Hallar la suma de los divisores de 540 que
sean multiplos de 6.
a) 1320 b) 1400 c) 1404
d) 1500 e) 1820
79.
a) b) c)
d) e)
80.
a) b) c)
d) e)
81.
a) b) c)
d) e)
82.
a) b) c)
d) e)
83.
a) b) c)
d) e)
84.
a) b) c)
d) e)
85.
a) b) c)
d) e)
86.
a) b) c)
d) e)
87.
a) b) c)
d) e)
88.
a) b) c)
d) e)
89.
a) b) c)
d) e)
90.
a) b) c)
d) e)
91.
a) b) c)
d) e)
92.
a) b) c)
d) e)
93.
a) b) c)
d) e)
94.
a) b) c)
d) e)
95.
a) b) c)
d) e)
96.
a) b) c)
d) e)
97.
a) b) c)
d) e)
98.
a) b) c)
d) e)
99.
a) b) c)
d) e)
100.
a) b) c)
d) e)
101.
a) b) c)
d) e)
102.
a) b) c)
d) e)
103.
a) b) c)
d) e)
104.
a) b) c)
d) e)
105.
a) b) c)
d) e)
106.
a) b) c)
d) e)
107.
a) b) c)
d) e)
108.
a) b) c)
d) e)
109.
a) b) c)
d) e)
110.
a) b) c)
d) e)
NÚMEROS FRACCIONARIOS
Se denomina fracción (llamada también, número
fraccionario quebrado o número quebrado), a una
o varias partes de la unidad dividida en cualquier
número de partes iguales.
ador deno
numerador
b
a
f
min
· ·
1. C?A;,E,CAC,IC Se puede clasificar en:
× Por comparaci!n de sus t"rminos#
Era--iones propiasC Son aquellas cuyo valor
es menor que uno o también aquella en la que
el numerador es menor que el denominador es
decir: 1 <
b
a
Ej.: . #
13
%
#
%
2
#
5
3
etc
Era--iones impropiasC Son aquellas cuyo
valor es mayor que uno, o también, aquella en
la que el numerador es mayor que el
denominador, es decir: 1 >
b
a
Ej.:
. #
13
15
#
%
$
#
3
4
etc
Era--iones iKua+es a +a uni8a8C Son aquellas
cuyo valor es igual a la unidad, o también en la
que el numerador y el denominador son
iguales, es decir: 1 ·
b
a
Ej.:
. #
13
13
#
$
$
#
4
4
etc
× Por su denominador#
Era--iones or8inarias o -omunesC Son
aquellas cuyo denominador es diferente a una
potencia de 10. Es decir
b
a
; si:
N n b
n
∈ ≠ # 10
Ej.: etc #
%
4
#
3
14
#
1%
5
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
Era--iones 6e-ima+esC Son aquellas cuyo
denominador es una potencia de 10. Es decir:
b
a
; N n b
n
∈ · # 10 Ej.:
etc #
1000
4
#
100
14
#
10
5
× Por $a comparaci!n de $os
denominadores#
Era--iones NomoKOneasC Son aquellas
cuyos denominadores son iguales.
Ej. etc #
13
4
#
13
14
#
13
5
Era--iones Ne(eroKOneasC Son aquellas
cuyos denominadores son diferentes.
Ej.: etc #
11
4
#
15
14
#
10
5
× Por $a re$aci!n de su di%isores de sus
t"rminos
Era--iones re8u-(ib+esC Son aquellas
fracciones donde numerador y denominador
se pueden simplificar.
Ej.: etc #
50
25
2
1
10
5
· ·
Era--iones irre8u-(ib+es: Son aquellas
fracciones donde los términos son PESÌ.
etc #
1%
4
#
13
14
#
10
3
<9AC
× Se llama fracción equivalente, cuando una
fracción tiene el mismo valor que la otra pero
sus términos son diferentes:
Ej.:
2
1
10
5
·
× Se llama número mixto, a aquel que tiene
parte entera y parte fraccionaria.
Ej.: . #
13
%
3 #
%
2
1 #
5
3
4 etc
2. :C6 M :C: 6. A:.R<;
ERACC,<AR,<;C
× El MCD de varias fracciones irreductibles es
igual al MCD de los numeradores entre el
MCM de los denominadores.
× El MCM de varias fracciones irreductibles es
igual al MCM de los numeradores entre el
MCD de los denominadores.
3. A:.R< 6.C,:A?C Representación lineal de
una fracción. Consta de dos partes: parte entera y
parte decimal. Ej.: 14,356
4.C?A;,E,CAC,I 6. ?<; A:.R<;
6.C,:A?.;C
× /mero 8e-ima+ exa-(o: Cuando tiene un
número limitado de cifras.
Ej.: 0,2; 0,356; etc.
× /mero 8e-ima+ inexa-(o: Cuando tiene un
número ilimitado de cifras.
Ej.: 0,333.; 0,324444.
Los números decimales inexactos pueden
ser:
PeriJ8i-o puro: Cuando el periodo empieza
inmediatamente después de la coma decimal.
Ej.: 3 # 0 ... 3333 # 0
1
·
... &%&% # 0
PeriJ8i-o mix(o: Cuando el periodo empieza
de una cifra (o grupo) después de la coma
decimal.
Ej.: 0,3424242.
0,45366666.
4. C<D.R;,I 6. 6.C,:A?.; A
ERACC,I C
× /meros 8e-ima+es exa-(os: La fracción
será igual al número formado por las cifras
decimales divididos entre la unidad seguida
de tantos ceros como cifras decimales.
1000
# 0
abc
abc ·
× /meros 8e-ima+es inexa-(osC
PeriJ8i-o puro: La fracción esta dada por el
número formado por las cifras del periodo
divido entre tantos nueves como cifras tenga
el periodo.
$$$
... # 0
abc
abcabc ·
PeriJ8i-o mix(o: La fracción esta dada por el
número formado por todas las cifras de la
parte decimal meno la parte no periódica
entre tantos nueves como cifras tenga el
periodo seguida de tantos ceros como cifras
tenga la parte no periódica.
$$0
... # 0
a abc
abcbcbc
−
·
PRÁCTICA Nº 06
NÚMEROS FRACCIONARIOS
1. Hallar "a+b+c¨, si
bca
aab
equivale a 7/5
a) 16 b) 17 c) 18
d) 19 e) 20
2. Hallar "a.b¨, si la fracción
ba
ab
equivale a
57/152
a) 12 b) 14 c) 16
d) 15 e) 18
3. Si .... 4636363 # 1
11 5 2
· + +
c b a
y
además a, b y c son números enteros
positivos, hallar a+b+c.
a) 3 b) 4 c) 6
d) 8 e) 9
4. Siendo
n
m
una fracción impropia irreducible
y ... 2&%&%&%& # 1 · −
m
n
n
m
, hallar
"m+n¨
a) 12 b) 15 c) 17
d) 19 e) 21
5. Si 0,ababab... 0,bababa... 1,444... + = y
a-b=5. Hallar "
2 2
b a +
¨
a) 45 b) 96 c) 97
d) 98 e) 104
6.
11
14
... 3 3 # 0 ... 2 2 # 0 ... 1 1 # 0 · + + a a a a a a
. a=?
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
7. Hallar a.b, si ... $6$6$6 # 0
3 11
· +
b a
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11
8. La fracción
ab
1
genera el número decimal
... ) 1 ( 0 ) 1 ( 0 # 0 b a b a − − , hallar a+b
a) 10 b) 9 c) 11
d) 12 e) 8
9. Si a un número racional
B
A
, menor que 1,
se le aumenta una unidad, el numerador
queda aumentado en 6 unidades. Si el
numerador y denominador difieren en una
unidad, calcular el número
B
A
a) 5/4 b) 6/7 c)5/6
d) 7/6 e) 4/5
10. Reducir la expresión:
3 3
2 2
2(1,1 0,21) (1,1 0,21)
P
3,999...
+ -
=
a) 5 , 0 b) 21 , 1 c) 0,5
d) 1,21 e) 0,21
11. Si
A B C
x y z
= = y
30A 40B 60C 1
15x 20y 30z 3
+ +
=
+ +
,
hallar
4 4
4 4
B A
y x
+
+
a) 81 b) 256 c) 1296
d) 729 e) 512
12. Hallar el valor de a-b si:
a b
0,(a 1)(a b)(a 1)(a b)...
11 9
+ = + + + +
a) 5 b) 3 c) 2
d) 1 e) 0
13. Si b
eee
ddd
dddd
cccc
ccccc
bbbbb
− · · · 10 , y
además
2
b
c · . Hallar be-cd.
a) 0 b) 2 c) 4
d) 6 e) 8
14. El valor de
∑
·
+ +
n
k
k k
1
) 2 )( 1 (
1
, es:
a)
4 2
1
+ n
b)
2
n
c)
2 + n
n
d)
2
1
+ n
e)
4 2 + n
n
15.
1 1 1 1
G ....
1x2 2x3 3x4 nx(n 1)
= + + + +
+
, hallar
G
a) (2n-1)/n b) n c) n/(n+1)
d) (n+1)/(2n) e) n(n+2)/3
16. Para 30
1
· x , 42
2
· x , 56
3
· x , etc.
Encontrar un enteo positivo "m¨ tal que:
1 2 3 m
1 1 1 1
... 0,15
x x x x
+ + + + =
a) 15 b) 5 c)20
d) 10 e) 25
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
17. Si
2 3 4 5 6 7
1 2 1 2 1 2 1
S ...
7 7 7 7 7 7 7
= + + + + + + + S
=?
a) 1/8 b) 3/32 c) 1/32
d) 1/16 e) 3/16
18. Hallar "n¨ en:
%
5
...
1 4 1 4
4 3 2
· + + + +
n n n n
a) 5 b) 6 c) 7
d) 9 e) 8
19. Hallar el valor de "x¨, en:
... 2
1
2
1
2
1
2
2 1
−
−
−
−
−
· x
a)
2 1−
b)
1 2 −
c)
2 2 1−
d)
2 2 −
e)
2
2 1−
20. Si
3
A 2
3
2
3
2
2 ...
= +
+
+
+
, hallar el valor de
"A¨
a) 5/2 b) 2.75 c) 3
d) 3.75 e) 7/2
21. ¿Cuál es la suma de las cifras del numerador
de la fracción equivalente a 101/171,
sabiendo que la diferencia de sus términos
esta comprendido entre 9660 y 9790?
a) 19 b) 28 c) 12
d) 17 e) 18
22. ¿Cuál es el número que aumentado en 8
unidades produce un resultado igual al que se
obtiene dividiéndolo por 3/5?
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) N.A.
23. El número
5 $
5 . 2
10
· N . ¿Cuántas cifras
tiene en la parte decimal?
a) 8 b) 9 c) 5
d) 4 e) 3
24. Hallar la fracción generatriz del número
0, 4323232.
a) 214/495 b) 212/495 c)
214/491
d) 408/495 e) 212/491
25. La fracción 23/55 esta comprendida entre dos
fracciones homogéneas cuyo denominador
común es 19 y los numeradores son dos
enteros consecutivos. Hallar estos números.
a) 6 y 7 b) 8 y 9 c) 20 y 21
d) 7 y 8 e) 19 y 20
26. Si k
c
b
b
a
· · , donde a b c k < < < , de
términos enteros y la suma de los extremos
menos la suma de los medios es 450. Hallar
el máximo valor que puede tomar "a¨
a) 400 b) 1480 c) 1800
d) 840 e) 1840
27. La suma de dos fracciones que tienen por
numerador la unidad es 3/40. Si el MCD de
los denominadores es 15. ¿Cuál es la
diferencia de los denominadores?
a) 95 b) 105 c) 115
d) 125 e) 151
28. ¿Cuantas fracciones propias irreductibles de
denominador 96 existen?
a) 63 b) 73 c) 37
d) 32 e) 26
29. Hallar "2n+3d¨, si n/d es propia e irreductible,
sabiendo que una fracción equivalente a
d n
1 1
+ tiene como producto de términos
1890.
a) 19 b) 24 c) 27
d) 31 e) 37
30. Hallar el menor valor de "x¨, tal que la fracción
3%
2&
+
+
x
x
difiera de la unidad en menos de
1/100.
a) 624 b) 264 c) 348
d) 246 e) 864
31. Hallar la suma de las cifras del numerador de
una fracción propia irreducible de
denominador 111, tal que reducida a decimal,
cada cifra del periodo exceda en 3 unidades a
la que esta a su izquierda.
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
32. Si la cuarta parte de la suma de dos números
es a los dos quintos de su diferencia como 25
es a 32, hallar en que relación se encuentra la
suma de los cubos con la diferencia de los
cubos de los números.
a) 425/419 b) 27/19 c) 741/740
d) 365/364 e) 301/299
33. Hallar una fracción cuyos valor no cambie, si
le añadimos simultáneamente 20 al
numerador y 25 al denominador, si se sabe
que el MCM de ambos términos es 340
a) 13/27 b) 47/58 c) 56/88
d) 68/85 e) 86/58
34. En que sistema de numeración se cumple
que 0,525252. es equivalente a 0,666. del
sistema decimal
a) Octal b) eptal c) nonario
d) undecimal e) binario
35. Dos números están entre si como 7 es a 12.
si al menor se le suma 70, para que el valor
de la razón no se altere, entonces el valor del
otro número debe triplicarse. Hallar el mayor
de los números
a) 48 b) 60 c) 35
d) 72 e) 15
36. Un estanque puede ser llenado por una
bomba en 6 horas y por una segunda en 5
horas. Si una llave lo puede descargar en 12
horas. Determinar el tiempo que demoraría en
llenarse si funcionan simultáneamente las 2
bombas y la llave.
a) 60/17 b) 61/17 c) 59/17
d) 58/17 e) 62/17
37. El cociente de dos fracciones irreductibles es
35 y su producto es 63/20. Hallar la suma de
los cuatro términos
a) 32 b) 33 c) 34
d) 35 e) 36
38. Cuantas fracciones impropias existen de
términos impares consecutivos que sean
mayores que 1,1363636.
a) 4 b) 3 c) 5
d) 7 e) 9
39. Hallar una fracción equivalente a 0,222., cuyo
numerados este comprendido entre 15 y 35 y
su denominador entre 50 y 75.
a) 7/11 b) 3/5 c) 43/29
d) 16/72 e) 37/15
40. Cuantas fracciones impropias de la forma
ba
ab
cumplen con que la suma de sus
términos es 22/9 la diferencia de los mismos?
a) 5 b) 4 c) 1
d) 2 e) 3
41. ¿Cuánto falta a la fracción decimal periódica
0,6767. para ser igual a la fracción decimal
periódica 1,3131.?
a) 63/90 b) 0,6363. c) 0,63
d) 130/99 e) 0,3636.
42. ¿Cuál es la fracción ordinaria que resulta
triplicada al agregar a sus dos términos su
denominador?
a) ¼ b) 2/13 c) 1/5
d) 5/13 e) 2/9
43. La mitad de lo que me queda de gaseosa en la
botella es igual a la tercera parte de lo que ya
me tome. Si me tomo la cuarta parte de lo que
me queda, ¿Qué fracción de mi gaseosa me
habré tomado?
a) ½ b) 7/13 c)7/10
d) 11/19 e) 1/31
44. Dentro de 8 años, la edad de Pedro será igual
a la edad que Juan tiene ahora. Dentro de 15
años Pedro tendrá 4/5 de la edad que
entonces tendrá Juan. Hallar la suma de las
edades de Juan y Pedro
a) 33 b) 43 c) 42
d) 44 e) 21
45. Al preguntar un padre a su hijo, cuanto había
gastado de los S/. 140,00 de propina que le
dio, el hijo contesto: he gastado las ¾ partes
de lo que no gaste. ¿Cuánto gasto?
a) 50 b) 60 c) 70
d) 80 e) NA
46. Un viajero tiene que recorrer de una ciudad a
otra. El primer día recorre los 3/5 de dicha
distancia, el segundo día los 3/5 de lo que
falta, si el tercer día recorre los 20 km.
Restantes. ¿Cuál es la distancia entre las
ciudades?
a) 80 km. b) 90 km. c) 120 km.
d) 125 km. e) 140 km.
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
47. Durante los 7/9 de un día se consume los
14/27 de la carga de una batería. ¿En
cuantos días se consume la mitad de la
carga?
a) 1/3 b) 3/4 c) 2/3
d) 1 e) ½
48. ¿Qué tipo de fracción decimal dará origen a la
expresión:
2420 5445
$&0 2205
1
+
−
· ?
a) Periódica Pura b) Periódica Mixta
c) Exacta d) No periódica
e) N.A
49. Hallar el producto de los numeradores de dos
fracciones que tengan denominadores 13 y
por numeradores, dos números enteros
consecutivos que comprendan entre ellos a la
fracción decimal: ... 154545 # 0
a) 14 b) 10 c) 6
d) 9 e) 12
50. Hallar la suma de los numeradores de las
fracciones ordinarias equivalentes a 0,925;
tales que la suma de sus términos sea
múltiplo de 33 y este comprendido entre 500 y
1000.
a) 777 b) 776 c) 676
d) 666 e) 767
51. Un tejido pierde al ser lavado 1/20 de su
longitud y 1/16 de su anchura. ¿Cuántos
metros de esta tela deben comprarse para
obtener después de lavarla
2
m & # 136 , si
el ancho de la tela original es de 6/5 de
metro?
a) 120 b) 146 c) 126
d) 128 e) 136
52. Se reparte una cantidad entre 5 personas, la
primera ha recibido 1/4 de las suma; la
segunda, los 3/8 de la primera; la tercera los
4/9 de lo que quedaba después de repartir a
las dos primeras; la cuarta recubro 3/10 de la
suma de las tres primeras partes; la quinta
recibió los S/. 1670 nuevos soles que
quedaban. ¿Cuál fue la suma repartida?
a) 6909 b) 5690 c) 9806
d) 5609 e) 9600
53. Un tanque estando vació, es llenado por dos
llaves en 3 y 5 horas respectivamente, pero
una tercera llave desaloja todo el contenido
en 7 horas. ¿Cuánto fluido tiene el tanque si
las tres llaves se abren simultáneamente
durante dos horas 33 minutos y 30
segundos?
a) 7/8 b) 41/105 c)
105/106
d) Lleno e) N.A.
54. Para preparar una torta, tres personas tardan
2
1
2 horas;
4
3
2 horas y
4
1
3 horas,
respectivamente. Trabajando las tres
simultáneamente. ¿Cuánto tardaran para
preparar dos tortas?
a) 1h 52' b) 1h 30' c) 89'
d) 2 horas e) 1 hora
55. Se deja caer un balón de cierta altura de tal
manera que al dar bote se eleva siempre 2/3
de la altura anterior; si al cabo del quinto bote
se eleva 64 cm. Hallar la altura inicial
a) 4m b) 486 cm. c) 3,97 m
d) 975 cm. e) 340cm.
56. Habiendo perdido un jugador la mitad de su
dinero, volvió al juego y perdió la mitad de lo
que le quedaba, repitió lo mismo por tercera y
cuarta vez, hasta que le quedo solo para su
taxi. ¿Cuánto dinero tenia al comienzo, si el
taxista le cobro S/. 6,0 para llevarlo a su
casa?
a) 96 b) 86 c) 94
d) 78 e) 48
57. Si los radios de una sucesión de círculos son
1, ½, 1/8, cm. La suma de las áreas de tales
círculos será:
a)
2
-m %5 # 0 π b)
2
-m 0& # 4 π
c)
2
-m ... 333 # 1 π d)
2
-m 2π
e)
2
-m 0%5 # 2 π
58. Se derriten tres pedazos de hielos tales que
el volumen del segundo es los 3/7 del
volumen del primero y los 6/13 del volumen
del tercero. Si la diferencia entre los
volúmenes de los dos últimos trozos es de 50
decímetros cúbicos y si el agua se dilata en
1/9 de su volumen al congelarse. ¿Cuántos
litros de agua se obtendrá en esta operación?
a) 1458 litros b) 1528 litros c) 1653
litros
d) 1485 litros e) 1576 litros
59. Restar 1/3 de 1/2; 1/4 de 1/3 y 1/5 de 1/4;
sumar las diferencias, multiplicar las mismas;
dividir la suma por el producto; hallar la
tercera parte del cociente y extraer la raíz
cuadrada del resultado. Entonces se obtiene
una cantidad que con denominador 11 genera
una fracción:
a) D. exacta b) Entera c) P. Pura
d) P mixta e) Ìmpura
60. A y B pueden hacer una obra en tres días, B y
C en 4 y A con C en 5 días, ¿En cuantos días
puede hacerla A trabajando solo?
a)
&
1
& Días b)
1%
1
% días c)
16
1
6 días
d) 10 días e)
10
1
10 días
61. Dados los números
6
5 b
b a # o
−
·
1
y
1&
6 a 5
a b # o
+
·
1
. Hallar la cifra del
periodo que resulta al sumarlos.
a) 3 b) 6 c) 5
d) 4 e) 7
62. Calcular el valor de
100 x $$
1
...
5 x 4
1
4 x 3
1
3 x 2
1
2
1
1 ; + + + + + + ·
a) 1,75 b) 1,99 c) 1,89
d) 1,87 e) 1,57
63. El periodo de una fracción de denominador 11
es de dos cifras que se diferencian en 5
unidades, hallar la suma de los términos de
dicha fracción, si es la menor posible.
a) 14 b) 17 c) 15
d) 13 e) 12
64. Sea A7/9 y B=14/15. Los
%
6
3 del
MCD(A;B) equivale a la cantidad de fluido que
una llave desaloja de un tonel en una hora. Y
los 1/140 del MCM(A;B) equivale a la
cantidad de fluido, que otra llave llena el tonel
en media hora. Si ambas llaves se abren
sincrónicamente, pasado 3 horas que parte del
tonel es ocupado por fluido
a) 1/2 b) 2/3 c) 3/10
d) 4/5 e) 4/11
65. Hallar la fracción propia irreducible, sabiendo
que una fracción equivalente a la suma de las
fracciones de numerador la unidad y
denominador los términos de la fracción, tiene
como producto de términos 1890. Dar como
respuesta la suma de sus términos.
a) 15 b) 10 c) 17
d) 12 e) 7
66. Resolver:
%%%%%
22222
... 636363 # 63
... 2%2%2% # %
; + ·
a) 1 b) 1/2 c) 3/4
d) 0,4 e) 0,8
67. El producto del numerador por el denominador
de una fracción es 52514. Hallar dicha
fracción, si la ser simplificada se obtiene 14/31.
Dar la diferencia de los términos.
a) 142 b) 153 c) 168
d) 187 e) 179
68. Los ¾ de un barril mas 7 litros son de petróleo
y 1/3 menos 20 litros son de agua. ¿Cuántos
litros son de petróleo?
a) 124 b) 142 c) 132
d) 123 e) 134
69. La suma de la progresión infinita:
...
24
1
12
1
6
1
3
1
+ − + − es:
a) 1/4 b) 1/2 c) 1
d) 2/9 e) ¾
70. Maria puede hacer un trabajo en 4 horas. Rosa
dice hacer el mismo trabajo en 3 horas y
Vanesa lo realiza en 12 horas. Si trabajan las
tres juntas. ¿En que tiempo lo harán?
a) 3/5 h b) 2/7 h c) 3/2 h
d) 3/7 h e) N.A.
71. Hallar la suma de las cifras de la parte decimal
de:
) 2%1 )( 41 ( 3
%%%%
·
a) 4 b) 5 c) 6
d) 8 e) 9
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
72. Si las fracciones
3$
26
0
-b
ba
;
6 b
4 a
son
equivalentes, calcular "a+b+c¨
a) 7 b) 9 c) 10
d) 17 e) 19
73. La suma de dos números racionales es 46/35
y su diferencia 4/35. Hallar el producto.
a) 4/7 b) 5/7 c) 7/3
d) 3/7 e) 2/7
74. Un jugador cada vez que apuesta pierde 1/3
de su dinero. Si después de 3 juegos aun le
queda 800 soles. ¿Con cuantos soles
empezó a jugar?
a) 3500 b) 3200 c) 2700
d) 4200 e) 2400
75. Hallar una fracción tal que si se le agrega su
cubo, la suma que resulta es igual al cubo de
la misma fracción, multiplicado por 13/4
a) 2/5 b) 2/3 c) 1/4
d) 5/3 e) N.A.
76. Cuantas fracciones impropias existen de
términos impares consecutivos que sean
mayores que 1,1363636.
a) 1 b) 3 c) 5
d) 7 e) 4
77. Resolver
...
12$6
2
216
1
36
2
6
1
R + + + + ·
a) 4/35 b) 7/33 c) 1/3
d) 8/35 e) 11/35
78. Si
1$
1%
3 ;
11
$
0 ;
&
%
x · · · el
producto de la fracción intermedia por la
diferencia entre la mayor de todas y la menor
de todas es:
a) 14/209 b) 16/209 c) 63/88
d) 152/53 e) 88/51
79. Al dividir un número entero entre 37 se
obtiene un número decimal periódico puro de
la forma
... a ) 1 a (
2
1 a
a ) 1 a (
2
1 a
a ) 1 a (
2
1 a
# 0 +
,
_

¸
¸ +
+
,
_

¸
¸ +
+
,
_

¸
¸ +
. Hallar el número.
a) 4 b) 8 c) 9
d) 12 e) 15
80. El MCD del numerador y denominador de una
fracción equivalente a 16/73 es 13. ¿Cuál es
la fracción?
a) 26/117 b) 48/216 c) 40/180
d) 14/63 e) N.A.
81. Cual es la fracción de denominador 180 que
esta comprendida entre 1/9 y 1/10
a) 26/180 b) 21/180 c) 20/180
d) 19/180 e) 22/180
82. Resolver:
2
4 4
) ... 6$444 # 0 44 # 1 ( . + ·
a) 121/15 b) 120/17 c) 121/30
d) 169/30 e) 12/7
83. Calcular "a+b¨ si:
... 444 # 1 ... baaa # 0 ... abbb # 0 · +
a) 10 b) 12 c) 13
d) 14 e) 15
84. Hallar m+n+p, si:
... 4 np 4 m 4 np 4 m 4 np 4 m # b-
41
a 3 a 3
·
a) 10 b) 13 c) 15
d) 19 e) 17
85. Hallar A-B, si A es igual a los 3/5 de los 4/9 de
60 y B es igual a los 7/8 de los 3/14 de los 4/3
de 4.
a) 15 b) 19 c) 22
d) 29 e) 26
86. Si
) n (
... 4131313 # 0 ... &666 # 0 · .
Determinar
5
n
2
a) 7 b) 5 c) 9
d) 16 e) 12
87. Si,
) 6 ( ) 6 ( ) 6 (
... 222 # 1 ... baaa # 0 ... abbb # 0 · +
, hallar "a+b¨
a) 4 b) 7 c) 9
d) 3 e) 2
88. Dada la expresión
) 5 (
... 14222 # 0
expresarlo en base 10
a) 0,3838. b) 0,38 c) 0,388.
d) 0,333. e) 0,28
89. Cuantas fracciones equivalentes a 33/114
tienen por denominador a un número de 3
cifras no múltiplo de 7
a) 20 b) 21 c) 23
d) 27 e) 24
90. Cuantos números de tres cifras ab-
cumplen con
... mmm # 0 .
m
ab-
+ ·
a) 400 b) 390 c) 360
d) 350 e) 300
91. Hallar "a+b+c+d+e+f¨, si:
... e=a-8be= a-8be=a-8b # 0
b
a
·
a) 25 b) 27 c) 29
d) 31 e) 35
92. La suma de dos fracciones heterogéneas
irreducibles tiene un valor de 1,6727272..
¿Cuánto suman los numeradores de ambas
fracciones?
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11
93. Habiendo perdido un jugador la mitad de su
dinero volvió al juego y perdió la mitad de lo
que le quedaba, repitió lo mismo por tercera y
cuarta vez, hasta que le quedo no mas que 6
soles. ¿Cuánto dinero tenia al comenzar el
juego?
a) 96 b) 102 c) 58
d) 36 e) N.A.
94. Se disuelve 405 gramos de azúcar en una
vasija con agua y se derraman 2/15 de agua
azucarada. ¿Qué cantidad de azúcar se
conserva en el agua?
a) 300g b) 325g c) 350g
d) 351g e) 352g
95. Hallar la fracción múltiplo de las fracciones
19/4, 23/8, 27/10 tal que la suma de sus
términos es 59005.
a) 58995/13 b) 58995/10 c)
68995/17
d) 28995/17 e) 38995/10
96. Si la fracción 18/247 origina un número
decimal inexacto periódico puro, ¿Cal es la
ultima cifra del periodo?
a) 3 b) 6 c) 9
d) 5 e) 4
97. Resolver
40$5
1
...
36
1
35
1
15
1
3
1
. + + + + + ·
a) 31/65 b) 32/65 c) 35/64
d) 37/65 e) 9
98. Una fracción propia cuyo denominador es 37,
origina un número decimal tal que su periodo
tiene tres cifras en progresión aritmética
creciente de razón 2. ¿Cuál es el numerador
de la fracción?
a) 2 b) 7 c) 6
d) 8 e) 5
99. Si ... $30 26$306$306 # 1
*
6
p
%
· + ,
hallar "p+q¨
a) 31 b) 17 c) 106
d) 42 e) 46
100. Una vagoneta llena de cal pesa 3720
kg., cuando tiene los 5/8 de su capacidad pesa
95/124 del peso anterior. Hallar el peso de la
vagoneta vacía
a) 7000kg. b) 1000kg c) 1400kg
d) 2100kg e) 2400kg
101. Si
& x 5
2 x 4000
=
313
1%
· hallar la ultima
cifra de su desarrollo decimal.
a) 2 b) 4 c) 5
d) 6 e) 8
102.
a) b) c)
d) 1 e)
103.
a) b) c)
d) 1 e)
104.
a) b) c)
d) 1 e)
105.
a) b) c)
d) 1 e)
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
RAZONES Y PROPORCIONES
RA1<.;C
Es la comparación matemática de dos
cantidades. Es decir es el resultado de
compara dos cantidades por medio de una
diferencia o por medio de un cociente.
9,P<;C
RA1< AR,9:.9,CA: Es la razón por
diferencia
A ÷ C =R
Antecedente ÷ Consecuente = Razón
RA1< >.<:.9R,CA: Es la razón por
cociente.
k
b
a
· ; ·
uente con
e antecedent
se-
Razón
geomtrica
PR<P<RC,<.;:
Es la Ìgualdad de dos razones. Es decir, es
la comparación de dos razones iguales ya
sean aritméticas o geométricas.
PR<P<RC,< AR,9:.9,CAC Es la
igualdad de dos razones aritméticas dadas
sabiendo que:
a-b=r y c-d=r
Entonces a-b=c-d; donde:
a y d : extremos
b y c : medios
a y c : antecedentes
b y d : consecuentes
9ipos 8e propor-iJn ari(mO(i-aC
× P.A. C<9,'AC Los términos medios
son iguales
a-b=b-c
Donde:
b : Media aritmética o diferencial
c : tercera diferencial
× P. A. 6,;CR.9AC Los cuatro términos
son diferentes.
a-b=c-d , Donde:
d : cuarta diferencial de a, b y c
PR<P<RC,< >.<:.9R,CA: Es la
igualdad de dos razones geométricas dadas
sabiendo que:
k
b
a
· y k
d
c
·
d
c
b
a
· ⇒ ; donde:
a y d: extremos
b y c : medios
a y c : antecedentes
b y d : consecuentes
9ipos 6e Propor-iJn >eomO(ri-aC
× P.>. C<9,'AC Cuando los términos
medios son iguales. Es decir
c
b
b
a
· ;
Donde:
b : media proporcional o
geométrica
a y c: tercera proporcional
× P.>. 6,;CR.9AC Cuando los términos
son diferentes. Es decir:
d
c
b
a
· ;
Donde:
d : cuarta proporcional
Propie8a8es 6e ?a Propor-iJn
>eomO(ri-a
Si :
d
c
b
a
· es una proporción geométrica.
Entonces:
•
d
d c
b
b a t
·
t
•
c
d c
a
b a t
·
t
•
d c
d c
b a
b a
−
+
·
−
+
•
c d
c
a b
a
t
·
t
•
d b
d b
c a
c a
−
+
·
−
+
•
d
c
b
a
d b
c a
· ·
t
t
;.R,. 6. RA1<.; >.<:.9R,CA;
.4',DA?.9.;
Es la igualdad de dos o más razones
geométricas. Sea:
; ;....; ;
2
2
1
1
k
b
a
k
b
a
k
b
a
n
n
· · · Entonces
; ...
4
4
3
3
2
2
1
1
k
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
n
n
· · · · · ·
Donde:
n
a a a a #... # #
3 2 1
: antecedentes
n
b b b b #... # #
3 2 1
: Consecuentes
K= constante de proporcionalidad
Se cumple que:
• k
b b b b
a a a a
n
n
·
+ + + +
+ + + +
...
...
3 2 1
3 2 1
•
n
n
n
k
b b b b
a a a a
·
..... . .
..... . .
3 2 1
3 2 1
•
n
n
n
n n n
n
n
n n n
k
b b b b
a a a a
·
+ + + +
+ + + +
...
...
3 2 1
3 2 1
PROMEDIOS
Es un valor representativo de otras varias
cantidades que tiene la característica de ser
mayor que el menor de ellos y menor que el
mayor de ellos.
Dadas las siguientes cantidades:
n
a a a a #... # #
3 2 1
;
Donde:
1
a : Menor cantidad
n
a : Mayor cantidad
Se llama promedio P a una cantidad
referencial y cumple:
n
a P a ≤ ≤
1
9,P<;C
× :.6,A AR,9:.9,CA (:a)C Es aquel
promedio que provienen de la suma de n
cantidades divididas entre n.
P
n
a a a a
n
·
+ + + + ...
3 2 1
Para dos números a y b:
2
b a
Ma
+
·
× :.6,A >.<:.9R,CA (:K)C Es aquel
promedio que proviene de la raíz enésima
del producto de n cantidades.
n
n
a a a a M& ..... . .
3 2 1
·
Para 2 números a y b:
b a M& . ·
× :.6,A AR:<,CA.(:N)C Es la inversa
de la media aritmética de las inversas de
las n cantidades dadas.
n
a a a a
n
Mh
1
...
1 1 1
3 2 1
+ + + +
·
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
Para 2 números a y b:
b a
ab
Mh
+
·
2
× PR<:.6,< P<6.RA6< (P).
Promedio de promedios, es cuando
tenemos el promedio aritmética de dos o
mas grupos y queremos determinar el
promedio de todos en conjunto,
aplicamos el promedio aritmético
ponderado.
m
m m
n n n n
n ma n ma n ma n ma
P
+ + + +
+ + +
·
...
...
3 2 1
3 3 2 2 1 1
Donde:
1
ma : Promedio aritmético del primer
grupo
2
ma : Promedio aritmético del segundo
grupo
Y así sucesivamente; también
1
n : Número de elementos del primer
grupo
2
n : Número de elementos del segundo
grupo.
Es decir el número de elementos del grupo
correspondiente.
PR<P,.6A6.;
× Sean varios números; recalcula la Ma,
Mg y Mh de dichos números; se cumple:
Ma>Mg>Mh
× Sean dos números y hallando su Ma y
Mh siempre: AxB=MaxMh
× Se cumple: MaxMh M& ·
× La diferencia entre la media aritmética y
la media geométrica de 2 números A y B
esta dado por:
) ( 4
) (
2
M& Ma
B A
M& Ma
+
−
· −
REGLA DE TRES
La regla de tres puede ser: Simple o
compuesta.
R.>?A 6. 9R.; ;,:P?.C Ìntervienen tres
cantidades conocidas (datos) y una
desconocida (incógnita). Puede ser Directa
o inversa.
× R3; 6,R.C9AC Es el desarrollo de
comparar 2 magnitudes que son
directamente proporcionales.
:O(o8o 1: Aplicando la definición de
magnitud directamente proporcional.
A
BC
x
x
C
B
A
· ⇒ ·
:O(o8o 2C Una vez planteado el
problema la multiplicación será en aspa.
Ax=BC
A
BC
x · ⇒
× R3; ,D.R;AC Es el resultado de
comparar 2 magnitudes que son
inversamente proporcionales
:O(o8o 1C Aplicando la definición de
magnitud inversamente proporcional.
C
AB
x x C B A · ⇒ · . .
:O(o8o 2C Una vez planteado el
problema la multiplicación será en sentido
paralelo.
AB=Cx
C
AB
x · ⇒
:F9<6< PRGC9,C<C
Si las cantidades proporcionales van de
mas a mas o de menos a menos, la regla es
directa; si van de menos a mas o de mas a
menos, la regla es inversa.
;i es R3;6; se multiplican los datos en
aspa y se dividen entre otro dato.
;i es R3;,; se multiplican los datos del
supuesto y se dividen entre el otro dato del
problema
R.>?A 6. 9R.; C<:P'.;9AC
Es cuando al dar una serie de "n¨ valores
correspondientes a "n¨ magnitudes y una
segunda serie de "n-1¨ valores
correspondientes a las magnitudes
mencionadas. La finalidad de la regla de 3
compuesta es determinar el valor
desconocido de la segunda serie de valores.
:O(o8o 1C P?e0 8e +os siKnosQ
Se colocan los datos de manera que los
valores pertenecientes a una misma
magnitud estén en una misma columna.
Se compara la magnitud donde se
encuentra la incógnita con las demás
magnitudes con el siguiente resultado
Si son directamente proporcionales:
arriba (-) y abajo (+)
Si son inversamente proporcionales:
arriba (+) y abajo (-)
El valor de la incógnita esta dado por un
quebrado donde el numerador es el
producto de los términos que tiene (+) y el
denominador es el producto de los términos
que tienen (-)
:O(o8o 2C P6e +as ra0asQ
Las magnitudes se pueden clasificar en 3
partes:
1R Causa o a--iJnC Realizadores de la obra
o acción y condiciones que tiene para
realizarla. Ej: Obreros, maquinas, animales,
habilidad, esfuerzo, rendimiento, etc.
2R Cir-uns(an-iasC Condiciones en el tiempo
para realizarla. Ej.: días horas diarias,
raciones diarias, etc.
3R .=e-(oC La obra en si lo realizado y los
inconvenientes o condiciones que pone el
medio
para la realización del trabajo. Ej. Las
medidas de la obra, dificultades, resistencia
del medio, et.

Finalmente, se igualan los productos de los
valores que se encuentran en una misma
raya.
PORCENTAJES
Llamado también tanto por ciento, se dice
así, a una determinada cantidad con relación
a 100 unidades
NOTACÌON:
Sea:
100
5
S 5 ·
• 5% indica que de cada 100 unidades
se consideran 5.
• Una cantidad total representa el 100%
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
acción circunstancia efecto
Serie 1
Serie 2
Hombres
Animales
Maquinas
Habilidad
Días
Rapidez
características
h/d, raciones
Trabajo realizado
Medida de la
obra
dificultades
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
• Una cantidad aumentada en el 10%
representa el 110%
• Una cantidad disminuida en un 10 %
representa 90%
PRÁCTICA Nº 07
RAZONES, PROPORCIONES
REGLA DE TRES
1. Dos cantidades son
proporcionales a 1,41 y 1,73
respectivamente. Hallar la cantidad
mayor, si su suma es 6,28.
a) 3,38 b) 3,40 c) 3,42
d) 3,44 e) 3,46
2. La relación entre dos números es de 11
a 14. Si a uno de ellos se le suma 33 y al
otro se le suma 60, entonces ambos
resultados serian iguales. Hallar el
menor de los números
a) 79 b) 89 c) 99
d) 126 e) 106
3. Sean k
d
c
b
a
· · , 4 · + c a y
20 · + cd ab . Hallar "k¨
a) 4/75 b) 1/25 c) 1/15
d) 1/35 e) 1/45
4. En una proporción geométrica de razón
7/8, la suma de los términos es 585 y la
diferencia de los consecuentes es 56.
Hallar el mayor de los antecedentes.
a) 151 b) 161 c) 171
d) 131 e) 121
5. En cierta proporción geométrica
continua, la diferencia entre el termino
mayor y menor es 5 y entre el termino
medio y el menor de los extremos es 2.
Hallar la suma de los términos.
a) 23 b) 24 c) 25
d) 26 e) 27
6. Tres números están en relación de 4; 5 y
8 respectivamente. Hallar el número
menor, si la suma de los tres números es
170.
a) 40 b) 50 c) 80
d) 30 e) 15
7. Un jardinero A planta rosas más
rápidamente que el jardinero B en la
proporción de 5 a 4. Si cuando B planta
"x¨ rosas en 1 hora, A planta "x+3¨ rosas;
¿Cuántas rosas planta B en 5 horas?
a) 60 b) 30 c) 15
d) 33 e) 44
8. Si 5; b; 20; d y e, forman una serie de
razones equivalentes continuas, calcular
el valor de "e¨.
a) 50 b) 60 c) 70
d) 75 e) 80
9. Hallar la tercera proporcional entre la
media proporcional de 9 y 16 y la cuarta
proporcional de 10; 15 y 14.
a) 38 b) 36,75 c) 40
d) 34,25 e) 32,5
10. En una serie razones geométricas
equivalentes, los antecedentes son 2; 3;
7 y 11. Si el producto de sus
consecuentes es 37422, hallar la suma
de los consecuentes.
a) 60 b) 59 c) 63
d) 69 e) 72
11. Si 3 · · ·
c
C
b
B
a
A
y
1
4$ 25 $
% 5 3
·
+ +
+ +
c b a
C B A
, hallar el valor
de "b/c¨
a) 7/5 b) -8/5 c) -11/5
d) -14/5 e) 17/5
12. Hallar el termino central "p¨ de una
proporción geométrica continua cuyos
extremos son "m¨ y "n¨ con lo cual se
cumple
12$6
1 1 1
2 2 2
2 2 2
·
− +
+ −
p n m
n p m
a) 5 b) 6 c) 7
d) 12 e) 36
13. En una serie de 4 razones geométricas
continuas equivalentes la suma de sus
términos diferentes excede a la suma de
los extremos en 310. Calcular la
diferencia de los extremos
a) 127 b) 527 c) 1252
d) 1248 e) 2502
14. A-B y B-C están en la relación de 1 a 5;
C es 7 veces A, y sumando A, B y C
obtenemos 100. ¿Cuánto es el valor de
A+B?
a) 40 b) 60 c) 90
d) 30 e) 50
15. La suma de 4 términos de una
proporción geométrica continua es 405.
Hallar la diferencia de sus extremos
a) 315 b) 320 c) 330
d) 335 e) 340
16. Si la cuarta parte de la suma de dos
números es a los dos quintos de su
diferencia como 25 es a 32, hallar en
que relación se encuentra la suma de los
cubos con la diferencia de los cubos de
los números.
a) 425/419 b) 27/19 c)
74l1/740
d) 365/364 e) 301/299
17. En una proporción geométrica continua el
producto de sus cuatro términos es
50625. Si uno de los extremos es 25
veces el otro, hallar la suma de sus
términos.
a) 84 b) 210 c) 150
d) 108 e) 165
18. Un Cilindro contiene 5 galones de aceite
más que el otro. Si la razón del número
de galones del uno al otro es de 8/7,
¿Cuántos galones de aceite hay en el de
mayor capacidad?
a) 40 b) 35 c) 30
d) 25 e) 21
19. En una escuela se han repartido 851
cuadernos entre los niños y niñas. Cada
niña recibió 2 cuadernos y cada niño 3
cuadernos. Si se sabe que la población
estudiantil de dicho colegio consta de 5
niños por cada 4 niñas, ¿Cuál es dicha
población?
a) 330 b) 331 c) 332
d) 333 e) 104
20. Si
r
c
c
b
b
4
4
32
· · · , hallar "r+c¨
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12
21. Las edades de Margot y Carolina están
en la proporción de 9 a 8. Si dentro de 12
años estarán en la relación de 13 a 12,
¿Calcular la suma de las edades que
tenían hace 7 años?
a) 37 b) 38 c) 39
d) 40 e) 41
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
22. Si
$
25
· ·
d
c
b
a
; 15 · + d b y
3 · − d b , hallar c c a a + + +
.
a) 300 b) 350 c) 362
d) 412 e) 479
23. En que relación están la media
aritmética y la media armónica de dos
números sabiendo que su media
aritmética es a su media geométrica
como 5 es a 3.
a) 16/9 b) 7/3 c) 5/2
d) 25/9 e) 5/12
24. Dos números son proporcionales a 2 y 5.
Si se aumenta 175 a uno de ellos y 115
al otro se obtienen cantidades iguales.
¿Cuál es el menor?
a) 90 b) 75 c) 60
d) 40 e) 45
25. En una proporción geométrica continua,
el producto de los 4 términos es de 256.
Hallar la tercera proporcional sabiendo
que el producto de los antecedentes es
24.
a) 3/4 b) 4/7 c) 8/3
d) 6/7 e) 9/5
26. Sea la proporción k
c
b
b
a
· · , (donde
k<c<b<a) de términos enteros y la suma
de los extremos menos la suma de los
medios es 450. Hallar el máximo valor
que puede tomar "a¨
a) 400 b) 1480 c) 1800
d) 840 e) 1840
27. Si el ! ab del ! ba del 64% de 62500 es
4032. Hallar " ba ab + ¨
a) 22 b) 33 c) 44
d) 55 e) 66
28. Dos números son entre si como 5 es a
8, si la suma de sus cuadrados es 712.
Su diferencia es:
a) 9 2 b) 3
2
c) 6
2
d) 8
2
e) 4
2
29. Dos maquinarias tienen un rendimiento
entre si como 4 es a 10. Si el
rendimiento de las maquinas juntas al
cuadrado es 1764, el triple del
rendimiento de la maquina de mayor
rendimiento es:
a) 99 b) 90 c) 36
d) 48 e) N.A
30. Si A y B pueden hacer una obra en 5
días. ¿En cuantos días puede hacer la
obra trabajando B solo, si el rendimiento
de A es al de B como 5 es a 7?
a)
4%
44
% b)
44
4%
&
c)
45
4%
&
d)
%
4
& e) N.A
31. Hallar dos números enteros cuya suma
sea 435 sabiendo que su razón se
invierte cuando se le resta 65 al mayor y
se le agrega 65 al menor.
a) 250 y 185 b) 251 y 184 c) 249 y
186
d) 248 y 187 e) N.A.
32. A una reunión el 30% del número de
hombres es igual al 40% del número de
mujeres. ¿Qué porcentaje del total son
hombres?
a) 54% b) 55% c) 56%
d) 57,1% e) 58,1%
33. La suma de tres números es 1425; la
razón del primero y el segundo es 11/3 y
la diferencia entre los mismos es 600.
Hallar el tercer número.
a) 500 b) 550 c) 608
d) 325 e) 375
34. La suma de los 4 términos de una
progresión geométrica continua es 9. Si
la diferencia de sus extremos es 3, hallar
el producto de los 4 términos
a) 16 b) 90 c) 81
d) 8 e) 459
35. Alfonso reparte su fortuna de la siguiente
manera: a Natalia le da el 24% de la
fortuna, a Vanesa el 20% y a Cesar los
112 soles restantes. ¿Cuánto recibió
Vanesa?
a) 40s b) 52 s c) 65 s
d) 100 s e) 200 s
36. Se sabe que 40 albañiles trabajando 9
horas diarias, durante 16 días, puede
construir 4 casas. ¿Cuántos albañiles
podrán construir 6 casas, trabajando a
un ritmo de 6 horas diarias, durante 12
días?
a) 80 b) 60 c) 120
d) 200 e) 500
37. Una obra puede ser hecha por 20
obreros en 14 días. ¿Cuántos obreros
hay que añadir para que la obra se
termine en 8 días?
a) 5 b) 10 c) 15
d) 20 e) 12
38. Un jardinero siembra un terreno de 8
metros de lado en 5 días. ¿Cuánto
tiempo se demorara en sembrar otro
terreno cuadrado de 16 metros de lado?
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 11
39. Un ganadero tiene 640 corderos que
puede alimentar durante 65 días.
¿Cuántos corderos debe vender, si quiere
alimentar su rebaño por 15 días mas
dando la misma ración?
a) 200 b) 180 c) 150
d) 130 e) 120
40. Si 6 leñadores pueden talar 8 árboles en
8 días; ¿En cuantos días talaran 16
árboles 16 leñadores, si estros últimos
son ¼ menos rendidores que los
anteriores?
a) 8 b) 9 c) 10
d) 12 e) 16
41. Un campesino ara un terreno de forma
rectangular de 12 metros de lado menor,
en 36 días. ¿Qué tiempo tardara en arar
otro terreno de la misma forma cuyo lado
menor es de 8 metros, si la relación del
lado menor al mayor es de 2 a 3?
a) 12 b) 16 c) 20
d) 18 e) 24
42. Un albañil pensó hacer un muro en 15
días pero tardo 6 días más por trabajar
dos horas menos cada día. ¿Cuántas
horas trabajo diariamente?
a) 8 b) 7 c) 6
d) 5 e) 4
43. Para pintar un cubo de 10cm de lado se
gasto S/. 12,00 ¿Cuanto se gastara para
pintar otro cubo de 15cm de lado?
a) 22 b) 20 c) 11
d) 27 e) 10
44. La rapidez de Juan es igual a tres veces
la rapidez de Carlos y a su vez este es
cuatro veces la rapidez de Luís. Si Juan
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
hace un trabajo en 90 minutos, ¿En que
tiempo lo harán Luís y Carlos juntos?
a) 5h b) 3,6h c) 3h
d) 4h e) 2,5h
45. Para aumentar el área de un circulo en
125%,su radios se debe multiplicar por:
a) ½ b) 2 c) 3/2
d) 3 e) 5/2
46. Veinte obreros trabajan en una obra 5
horas al día y deben terminarla en 15
días. Al cabo de 10 días, han hecho solo
la mitad y para cumplir con el plazo
fijado se contratan 5 obreros más y todo
el personal camia el número de horas de
trabajo diarias. ¿Cuál es el nuevo
número de horas de trabajo por día?
a) 5 b) 8 c) 10
d) 7 e) 9
47. En 48 días, 15 obreros, han hecho 1/5
de una obra que les fue encomendada.
¿Cuántos días empleara otra cuadrilla
de 24 obreros triplemente hábiles en
terminar la obra?
a) 30 b) 40 c) 50
d) 60 e) 72
48. Si en 30 días, 20 obreros han hecho la
cuarta parte de una obra. ¿Cuántos días
emplearan otra cuadrilla de 60 obreros
doblemente hábiles en terminar la obra?
a) 10 b) 12 c) 15
d) 20 e) 18
49. Un buey atado a una cuerda de 7,5
metros de longitud puede comer la
hierba que esta a su alcance en 2 días.
¿Cuántos días demoraría para comer la
hierba que esta a su alcance, si la
longitud de la cuerda fuera de 15
metros?
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12
50. Trabajando 10 horas diarias durante 15
días, 5 hornos consumen 50 toneladas
de carbón. ¿Cuántas toneladas serán
necesarias para mantener trabajando 9
horas diaria durante 85 días, 3 hornos
mas?
a) 405 b) 406 c) 407
d) 408 e) 400
51. Un contratista dice que puede terminar
un tramo de autopista en 3 días si le
proporcionan cierto tipo de maquinas,
pero con tres maquinas adicionales de
dicho tipo puede hacer el trabajo en 2
días. Si el rendimiento de las maquinas
es el mismo. ¿Cuántos días empleara
una maquina para hacer el trabajo?
a) 6 b) 12 c) 15
d) 18 e) 20
52. Si por un agujero circular de radio 6
escapan 5 litros de agua por segundo.
¿Cuántos litros escaparan por otro
agujero de sección cuadrada, cuya ares
es igual al de un agujero circular de
radio 3, en dos segundos?
a) 5 b) 6 c) 6,5
d) 7 e) 2,5
53. Hallar el valor de "x¨ si esta en
proporción de 4, es a
... 2
1
2
1
2
1
2
−
−
−
−
, como 20 es a "x¨.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
54. Hallar la cuarta proporcional de:
$ # 0 ... 3 # 0 2 # 0 1 # 0
1 1 1 1
+ + + + ;
$ # $ ... 3 # 3 2 # 2 1 # 1
1 1 1 1
+ + + + y 4
a) 40 b) 16/99 c) 9,9
d) 100 e) 1/100
55. Si
16
-
-
b
b
2
n
a
a
3
· · · · , hallar:
) n - b a ( + + +
a) 30 b) 42 c) 28
d) 36 e) 24
56. Una cuadrilla de 8 obreros hace una
obra en 15 días. ¿Con cuantos obreros
se hará la misma obra en 12 días?
a) 10 b) 12 c) 8
d) 15 e) 6
57. Un móvil a una velocidad de 90km/h,
emplea "n¨ horas para recorrer un
trayecto, pero si aumenta su velocidad a
120km/h, empleara dos horas menos.
Hallar "n¨
a) 10 b) 6 c) 8
d) 7 e) 16
58. Si el radio de un círculo aumenta en
25%. ¿En que tanto por ciento aumenta
su área?
a) 30,2% b) 25% c) 125%
d) 56,25% e) 50%
59. Si el ancho de un rectángulo se le
disminuye en 20% y al largo se el
aumenta un 20%. ¿Cuál es la variación
de su área?
a) No varia b) aumenta 6% c)
reduce 4%
d) reduce 10% e) faltan datos
60. En la pequeña granja de mi tía rosario,
hay stock para 6 días, sacando una
cantidad de pollos diario; pero se
agotaría dos días antes si sacara 6
pollos más por día. ¿Cuál es el stock de
pollos?
a) 12 b) 6 c) 72
d) 81 e) 90
61. A un trabajador de una empresa, por
falta de producción le rebajan el sueldo
en un 20%. Pero un aumento salarial del
gobierno le atribuye a todos los
trabajadores el 20%. ¿Cuál es la
variación de su salario?
a) Baja 10% b) no varia c) sube
6%
d) sube 4% e) baja 4%
62. La suma de los 4 términos de una
proporción geométrica continua es 9, y la
diferencia de sus extremos es 3. Hallar el
producto de los cuatro términos.
a) 16 b) 90 c) 8
d) 81 e) 459
63. ¿Cuáles son los tres números en
progresión aritmética que aumentado en
2, 3 y 8 respectivamente son
proporcionales a 10, 25 y 50?
a) 3; 8; 13 b) 6; 10; 14 c) 3;7;11
d) 2;7; 12 e) -2; 3; 6
64. Cuatro hombres y una mujer cultivan un
terreno en 24 días. Si se aumenta un
hombre y una mujer cultivan el mismo
terreno en 6 días menos. ¿En cuantos
días cultivaran el mismo terreno los
cuatro hombres solos, si rinden el doble
de las mujeres?
a) 24 b) 27 c) 23
d) 25 e) 22
65. En un atienda cierto producto esta
etiquetado con un precio, la casa oferta el
20% de descuento y en caja, los
vendedores descuentan el 10%. ¿Cuánto
debe pagar el cliente, en soles, por un
articulo etiquetado con $180,00?(3,2<>1)
a) 414,72 b) 429 c) 129,6
d) 320 e) 180
66. Una cuadrilla de 30 hombres se
comprometen en realizar una obra en 15
días; al cabo de 9 días han hecho 3/11 de
la obra. Si el capataz refuerza la cuadrilla
con 42 hombres, ¿podrían terminar la
obra en el tiempo fijado? Si no es posible
¿Cuántos días más necesitaran?
a) 8 b) 9 c) 4
d) 11 e) 14
67. Cierto número de obreros hacen una obra
en 20 días, pero si contratan 6 obreros
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
más, harían la obra en 15 días. Hallar el
número de obreros
a) 18 b) 19 c) 20
d) 15 e) 17
68. Si se cumple:
e
0 8 0 8
0 - 0 -
0 - 0 -
0 b 0 b
0 b 0 b
0 a 0 a
· · · .
Hallar
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
-i=ras
2
e -i=ras
2
e -i=ras
2
e -i=ras
2
e
8 ... 88 - ... -- b ... bb a ... aa + + +
, si 8 - b a ≠ ≠ ≠
a) 35298 b) 99999 c) 16665
d) 22800 e) 19998
69. Ocho obreros pueden hacer una obra en
20 días. Después de 5 días de trabajo se
retiran 3 obreros. ¿Con cuantos días de
atraso se entregara la obra?
a) 24 b) 29 c) 10
d) 9 e) 11
70. Si,
2%
&
8 b
- a
#
8
-
b
a
3 3
3 3
·
−
−
· y a.-T140#
determinar b+d, si todos los términos
son mayores que 6.
a) 30 b) 36 c) 24
d) 52 e) 48
71. Repartir 329 en partes directamente
proporcionales a 3, 7 y 5 e inversamente
proporcionales a 4, 3 y 6
respectivamente. La cifra de las decenas
de la menor cantidad es
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
72. A un objeto de S/. 10000 se le descuenta
el M por ciento y luego M soles,
pagándose S/. 7980. ¿Cuánto se pagara
si se invierte el orden de los
descuentos?
a) 7900 b) 7984 c) 7960
d) 7650 e) 7950
73. En una proporción geométrica discreta el
producto de extremos es 70 y la suma
de los cuadrados de los extremos es
149. Si uno de los antecedentes es 5
veces el otro, hallar la diferencia de los
medios.
a) 33 b) 34 c) 35
d) 2 e) 3
74.
a) b) c)
d) e)
75.
a) b) c)
d) e)
76.
a) b) c)
d) e)
77.
a) b) c)
d) e)
78.
a) b) c)
d) e)
79.
a) b) c)
d) e)
80.
a) b) c)
d) e)
81.
a) b) c)
d) e)
82.
a) b) c)
d) e)
83.
a) b) c)
d) e)
84.
a) b) c)
d) e)
85.
a) b) c)
d) e)
86.
a) b) c)
d) e)
87.
a) b) c)
d) e)
88.
a) b) c)
d) e)
89.
a) b) c)
d) e)
90.
a) b) c)
d) e)
91.
a) b) c)
d) e)
92.
a) b) c)
d) e)
93.
a) b) c)
d) e)
94.
a) b) c)
d) e)
95.
a) b) c)
d) e)
96.
a) b) c)
d) e)
97.
a) b) c)
d) e)
98.
a) b) c)
d) e)
99.
a) b) c)
d) e)
100.
a) b) c)
d) e)
101.
a) b) c)
d) e)
102.
a) b) c)
d) e)
103.
a) b) c)
d) e)
104.
a) b) c)
d) e)
105.
a) b) c)
d) e)
106.
a) b) c)
d) e)
107.
a) b) c)
d) e)
108.
a) b) c)
d) e)
109.
a) b) c)
d) e)
110.
a) b) c)
d) e)
111.
a) b) c)
d) e)
112.
a) b) c)
d) e)
113.
a) b) c)
d) e)
114.
a) b) c)
d) e)
115.
a) b) c)
d) e)
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Y LEYES DE EXPONENTES
La teoría de exponentes tiene por objeto estudiar
todas las clases de exponentes que existen y las
relaciones que se dan entre ellos.
'E(ES DE E)P*NEN+ES
• Exponentes natural:
1 1 1 1 1
%eces n
n
a a a a a
−
· ..... . .
a a ·
1
• Exponente cero
1
0
· a 0 ≠ a
• Producto de bases iguales
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
p n m p n m
a a a a
+ +
· . .
• Cociente de bases iguales
n m
n
m
a
a
a
−
·
• Exponente negativo
n
n
a
a
1
·
−
• Potencia de un producto
n n n
b a b a . ) . ( ·
• Potencia de un cociente
n
n n
b
a
b
a
·
,
_

¸
¸
• Potencia negativa de un cociente
n n
a
b
b
a

,
_

¸
¸
·
,
_

¸
¸
−
• Potencia de potencia
m n m n n m n m
a a a a ) ( ) (
. .
· · ·
• Raiz de una potencia
n
p
n p
a a ·
• Potencia de un radical
p m m p
a a ) ( ·
• Raiz de un producto
n n n
a a b a . . ·
• Raiz de un cociente
n
n
n
b
a
b
a
·
• Radical de radical
m n n m
a a
.
·
m n n n m
b a b a
.
. . ·
E)P,ESI*NES A' IN-IN+*
•
1
... . . .
−
·
n n n n
a a a a
• 1
... C C C
+
·
n n n n
a a a a
o
1 +
·
n
n
n
n
a
a
a
a
¸
•
2
1 1 4
...
+ +
· + + +
a
a a a
n n n
•
2
1 1 4
...
− +
· − − −
a
a a a
n n n
•
) E ) E
E )
)
· ⇒ ·
.
•
) )
)
)
)
)
)
·
.
• [ ]
1
1
1
1
1
...
−
·
1
1
1
]
1

¸

1
]
1

¸

n
n
n
n ) ) ) )
PA,A .n/ ,ADICA'ES
•
n
n
a
a
a
a a a
x radica$es n x x x
1
1
U ...U . .
−
−
·
• Para "n¨ impar
n
n
a
a
a
a a a
x radica$es n x x x
1
1
U ..U C C C
−
+
·
• Para "n¨ par
n
n
a
a
a
a a a
x radica$es n x x x
1
1
U ...U C .
−
−
·
• ( )
0 p m n
0
p
m
n
a a
. . .
·
¹
¹
¹
;
¹
¹
¹
¹
'
¹
1
]
1

¸

ECUACIONES
EXPONENCIALES
Son igualdades relativas cuyas incógnitas
aparecen como exponentes, pudiendo también
encontrarse como base de la potencia.
'E( DE BASES I12A'ES#
Si:
n x b b
n x
· ⇒ ·
con: 0 ≠ x
I12A'DAD EN E' E)P*NEN+E
Si
b a b a
x x
· ⇒ ·
con 0 ≠ x
Ìmportante: No se tomaran aquellas soluciones
(raíces) que se obtengan fuera del conjunto de los
números reales.
'E( DE 'A SEME3ANZA#
a ) a )
a )
· ⇒ ·
Con 0 ≠ x
POLINOMIOS
1,AD* DE 'AS E)P,ESI*NES
A'1EB,AICAS
>RA6<C
Es una característica de la expresión algebraica,
que viene dado por el exponente de sus letras, el
cual debe ser un número entero positivo, y
permite determinar el número de soluciones de
una ecuación. Puede ser de dos tipos:
Relativos: se refiere a una sola letra.
Absolutos: Se refiere a todas las letras.
>RA6< 6. ' :<<:,<C
:<<:,<C Es la mínima expresión algebraica
que tiene un solo termino algebraico. Como toda
expresión algebraica tendrá dos grados que son:
>RA6< AB;<?'9< (>.A.)C El grado absoluto
de un monomio esta dado por la suma de los
exponentes de todas sus letras.
>RA6< R.?A9,D< (>.R.)C Esta dada por el
exponente de la letra referida a dicho monomio.
El grado relativo siempre se da respecto a una
variable del monomio
>RA6< 6. ' P<?,<:,<
P<?,<:,<C Es una expresión algebraica que
tiene dos o mas términos algebraicos; recibe el
nombre de binomios cuando tiene 2 términos,
trinomio cuando tiene tres términos.
>RA6< AB;<?'9<C (>.A.)C Esta dado por el
termino que tiene el mayor grado absoluto.
>RA6< R.?A9,D< (>.R.)C Esta dado por el
termino de mayor exponente de la letra referida
en dicho polinomio.
DA?<R ':.R,C< 6. ' P<?,<:,<C
Consiste en asignar a la variable o variables un
número definido tal que al reemplazarlo en la
expresión original se obtenga una expresión
definida.
P*'IN*MI*S ESPECIA'ES#
Es el conjunto de polinomios que tienen
características especiales, llámese la ubicación
de sus términos o por el comportamiento de los
exponentes que afectan a sus variables.
• P<?,<:,< <R6.A6<C Son los que
presentan un orden ascendente o descendente
en los exponentes de una de las variables que
se toma como base.
Ej: Sea el polinomio:
2 12 & % 12 3
4 5 4 ) ; ( y x y x y x y x P + + ·
El polinomio es ordenado con respecto a "x¨ en
forma ascendente y con respecto a "y¨ en forma
descendente.

• P<?,<:,< C<:P?.9<C Son los que tienen
todos los exponentes (desde el mayor hasta el
exponente cero o termino independiente) de la
variable que se toma como base.
Ej:
3 2 4
10 2 ) ( x x x x x P + + + − ·
• P<?,<:,< C<:P?.9< M <R6.A6<C So
aquellos polinomios que cumplen con los dos
primeros tipos de polinomios, es decir estén en
primer lugar completos y luego ordenados ya
sea de forma ascendente o descendente
• P<?,<:,<; V<:<>..<;C Son aquellos
cuyos grados de sus términos son iguales.
Ej:
1% 2 15 4 12 %
6 & 4 ) ; ( y x y x y x y x P + + ·
• P<?,<:,<; ,6.9,C<;C Son aquellos que
se caracterizan porque sus términos semejantes
tienen, iguales coeficientes.
Ej: Sea. p nx mx c bx ax + + · + +
2 2
Como son idénticos de be cumplirse que:
a=m b=n c=p
• P<?,<:,<; ,6.9,CA:.9. '?<C Son
aquellos que se caracterizan por que todos sus
coeficientes son idénticos a cero.
Ej. Sea el polinomio:
d cx bx ax x P + + + ·
2 3
) ( al decir que es
idénticamente nulo se debe cumplir que:
a=0 b=0 c=0 d=0
IMP*,+AN+E#
• Para hallar la suma de coeficientes de un
polinomio, la variable debe tomar el valor de 1,
es decir:
∑
· ) 1 ( ) ( P x coefP
• Para hallar el termino independiente la variable
toma el valor de cero
Term. Ìndepe. P(x)=P(0).
PRÁCTICA Nº 0
TEORIA DE EXPONENTES
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1. Resolver:
2
1
2 2
4
1
3
1
1
1
]
1

¸

,
_

¸
¸
+
,
_

¸
¸
·
− −
P
a) 1/5 b) 3 c) 9
d) 1/9 e) 5
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
2. Calcular:
4
3 2
5
5 . 5
− −
− +
·
b a
b a
E
a)
%
5
b)
6
5
c)
5
5
d)
$
5
e)
&
5
3. Reducir:
n
n n n
K
3
3 3 3
1 1 − +
− +
·
a)
3
11
b)
3
21
c)
3
1%
d)
3
14
e)
3
10
4. Calcular el valor de:
2
1
3
2
1 1
1
125
1
4
1
.
4
1
−
−
,
_

¸
¸
−
1
1
1
]
1

¸

,
_

¸
¸
+
,
_

¸
¸

,
_

¸
¸
·
−
−
C
a) 1/3 b) 1/9 c) 27
d) 1/81 e) 81
5. Resolver:
2 . 2
2 . 2 . 2
2 . 2 . 2
2 · E
a)
6
2
b)
&
2
c)
2
d)
10
2
e)
2
2
6. Simplificar:
%
%
%
%
%
%
%
,
_

¸
¸
a)
%
%
b)
%
c)7
d)
0
%
e)
%
1
7. Resolver:
&1 3
1 4
·
− x
a) 0,5 b) 0,25 c) 7,5
d) 1,5 e) 1,25
8. Resolver:
2 3
16 &
+ −
·
x x
a) 13 b) -13 c) 17
d) -17 e) 8
9. Resolver:
4 2
4$ %
− −
·
x x
a) 10 b) 8 c) 6
d) -6 e) -8
10. Resolver:
125 25
2 1
·
− + x x
a) 4 b) 6 c) 8
d) 10 e) -4
11. Resolver:
1
1
5
1
25
+
−

,
_

¸
¸
·
x
x
a) 1 b) 3 c) 1/3
d) -3 e) -1/3
12. Resolver:
224 2 2 2
1 2
· + +
+ + x x x
a) 3 b) 5 c) 7
d) 9 e) 11
13. Resolver: %
% %
% %
%
2
16
·
+
+
x
x
a) 5 b) 7 c) 9
d) 18 e) 14
14. Simplificar:
56
6$
13 15
) 02 # 0 (
) 000& # 0 .( ) 04 # 0 (
· E
a) 1 b) 0,1 c) 0,01
d) 10 e) 100
15. Simplificar:
36
2
1$
3 3
3
4 2
−
÷ ·
x
y
y
x
x
y
x
y
y
x
E
a)
3 2
y x b)
6 2 3
y x c) xy
d)
3
xy e)
2 3
y x
16. Si
3
1
3
3
1
1 4 4
2 2 1
·
+
+
+
+ +
+ +
y
y y
y y
x
x
, hallar el
valor de "x¨
a) 16 b) 27 c) 9
d) 8 e) 64
17. Hallar el valor de
32 64 & 4 2
) 1 2 )...( 1 2 )( 1 2 )( 1 2 ( 3 1 + + + + + · 1
a) 225 b) 164 c) 121
d) 16 e) 100
18. Resolver
%
5 3
42
) ( ) (
1
1
]
1

¸

+ +
·
x x x
1
, si
3240 3 3 3 3
3 2 1
· + + +
+ + + x x x x
a) 1 b) 1243 c) 1351
d) 2440 e) 5263
19. Calcular el valor de:
3
1 1 3
2 2
) 5 ( %5 ) 5 ( 25 ) 5 ( 5 5
) 5 ( 23%5 5
− + +
− +
− − −
+
·
x x x x
x x
,
a)
3
4
b)
3
3 c)
3
2
d)
3
5 e)
3
11
20. Si
3 ·
a
a
, calcular
1
1
−
+
·
a
a
a a
a 4
a) 3 b) 3 3 c) 3
d)
1
3
−
e)
3
3
21. Efectuar:
n
factores n n
n n n
factores n
n n n
n n n ,
2
2 2 2
1
.... .
/ 1 / 1 / 1
.... .
1
1
]
1

¸

·
−
− − −
−
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
a)
2
n
b)
n
n
c)
n
n
−
d)
1 −
n
e)
n
22. Hallar el valor de
&
x
, si
2
2
·
x
x
a) 2 b)
4
2
c) 16
d)
4
4
e) 12
23. Calcular el valor de
5
2
+ · x M
, si
6 2
2 4
&1 3 ·
x
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
24. Si
x x x
c b a 5 ; 5 ; 5
12 2
· · ·
− +
,
resolver
c b a
2 32 ·
a) 1 b) 32 c) 5
d) 3 e) 120
25. Simplificar
1 2
2 2
2
2 2 2
−
−
· M
a) 1 b) 2 c) 0
d)
2
2
e) 2
26. Resolver: x
) 2 ( 2
2
1
2
2
1
3
3
·
a) -2/3 b) -7/9 c) 2/3
d) 5/9 e) 3/2
27. Simplificar:
$
64 . $ . 25
32 . &1 . 125
4 % 4
5 4 3
− · E
a) 9 b) 10 c) 11
d) 12 e) 13
28. Resolver: n
n n n
n n n
E
− − −
+ +
+ +
·
3 2 5
6 15 10

a) 30 b) 15 c) 6
d) 5 e) 2
29. Si
3 ·
n
n
, hallar
1 + n
n
n
a) 7 b) 17 c) 27
d) 37 e) 47
30. Hallar el valor numérico de:
bx
bx
bx
bx
E
+
−
−
+
·
5
5
1
1
; para x=3/b
a) 5 b) 6 c) 7
d) 12 e) -1
31. Simplificar:
2 2 − −
− · y x
y y x
x x y
b a
b a
E
a)
xy
ab) ( b)
y x
b a
c)
b a
xy
d)
xy xy
b a
e)
b a
y x+
Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero
Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra Academia Pre-universitaria “SIGMA” Aritmética y Álgebra
32. Reducir:
m
m m m
m m m
E
) 3 ( 6 ) 3 ( 2 3
) 3 ( 12 ) 3 ( 3 3
1 2 3
1 1 4
2 2 2
2 2 2
− + +
− + +
− +
− +
·
a) 1 b) 2 c) 3
d)
m
3
e)
m
2
33. Si
n
n n
n n
x
x
−
·
+
+
4
&0
5
, hallar
12 4
) 5 (
+ −
+ ·
x x
x E
a) 20 b) 10 c) 5
d) 1/5 e) 1
34. Simplificar:
) 2 ( 2
) 2 ( 2 2
3
4
+
+
−
·
n
n n
K
a)
n
2
b)
1
2
+ n
c)
1
2
− n
d) 3/4 e) 7/8
35. Reducir:
2
2 2
2 2
15 25
6 10
x
x x
x x
M
−
−
·
a) 1/5 b)
2
x
c) 2/5
d) x e) 4/5
36. Hallar el valor de
1 3 2 % 3
64 . 64 . 64
+ − −
·
n n
M
a) 1 b) 3 c) 2
d) 4 e) 7
37. Resolver:
¹
¹
¹
'
¹
·
·
2 3
y x
y x
x y
. Dar el valor de "y¨
a) 27/8 b) 9/4 c) 7/4
d) 3/2 e) 1/2
38. Resolver
3
3
·
x
x
a) 1 b) 3 c) 9
d) 27 e) 81
39. Calcular
2 3
2 3 2
12 2 3
2 6
2 3 . 2
−
+
+
+
· E
a)
2
b) 3 c)
4
d) 5 e) 6
40. Si
4
1
·
+ x
x
x
, hallar
x x
x x x x
x
2
4 .
6 +
a) 4 b) 2 c) 1
d) 3 e) 41
41. Si
4
2 ·
c
a
, hallar
[ ]
[ ]
3
3 3
3
3 3
) (
) (
a b c
c b a
M ·
a) 64 b) 32 c) 16
d) 4 e) 9
42. Reducir a
a a a
a a a
M
− − −
+ +
+ +
·
12 & 6
4 3 2
a) 6 b) 8 c) 12
d) 24 e) 5
43. Reducir
1
3
&
2
3
0
5
25 3
32 4
−
−
−
− · ,
a) 61 b) 62 c) 63
d) 64 e) 400
44. Reducir
5 4 6 2
2 6 3 6
2% . ) 5 # 0 .( 3 . 24
36 . & . 54 . 1&
− −
− −
· 4
a) 1/3 b) 1/2 c) 1/4
d) 1/5 e) 20
45. Si x=16. hallar
$
1
2 / 1 3 3
3 3 4 3 2
−
1
1
1
1
1
]
1

¸

·
x x x x
x x x x
E
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 45
46. Hallar
[ ]
13 13 2
5
5
5 5 5 5
) 5 ( 5 ) 5 ( 5 5
2
3
1
]
1

¸

¹
;
¹
¹
'
¹
·
−
− −
D
a) 1 b) 5 c) 25
d) 6 e) 9
47. Simplificar
x x
x x x x x x
E
1 6
3 2 3 2
+
+ + +
·
− −
, para todo "x¨ número natural diferente de 1
a) 1 b) 0 c) 1/3
d) 1/2 e) 5/6
48. Si
2 / 1
2 2 / 1 3
5
2
121
16
3
1
1
1
]
1

¸

,
_

¸
¸
+
,
_

¸
¸
+
,
_

¸
¸
·
− − −
A
, hallar:
3 / 1
1
5 2

,
_

¸
¸
+
−
A
A
a) 0 b) 1 c) 8
d) 3 e) 6
49. Reducir
3
2
4 1
2
16
4 . 2
1
+
+
− −
·
p
p
p
p
p
,
a) 2 b) 4 c) 8
d) 16 e) 19
50. Hallar "b-a¨ en
2
2
3 3 2 2
3 3
.
. a
b
x
x x
x x
·
a) 0 b) 5 c) 2
d) 1 e) 7
51. Si
x x 2 2
4 3
& 16 ·
, hallar
1 2
4
3
−