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Caso 2 Con el fin de aplicar los conocimientos adquiridos en el material de esta tercera actividad, se propone que analice, interprete y resuelva la siguiente situación problema (caso), resolviendo además las preguntas relacionadas: Sea p el perímetro de un triángulo rectángulo isósceles. Encuentre la fórmula de la función del área, en términos de p. Preguntas relacionadas: ¿Cuál es la variable independiente de este modelo? R: La variable independiente es el perímetro (p) ¿Cuál es la fórmula que propone para la solución del problema presentado? R: Un triángulo isósceles rectángulos es el triángulo que presenta ambas características es decir tiene dos lados iguales y uno desigual (hipotenusa) con un Angulo interior recto. TRIÁNGULO ISÓSCELES Nombrando con X a un cateto de inmediato se puede inferir que el otro también debe ser X, pues como había aclarado anteriormente estos lados son iguales. Llamaremos h a la hipotenusa. El perímetro de un triángulo es la suma de sus lados es decir: P=x+x+ ℎ P=2x+ ℎ (1) Para poder relacionar las incógnitas h y X, utilizamos el teorema de Pitágoras: ℎ 2 = x 2 +x 2 Reordenando: ℎ 2 =2x 2 Es decir que la hipotenusa será: ℎ = √2x 2 (2) Reemplazando (2) en (1) tenemos: P =2x + (√2x 2 ) Reordenando: P = 2X +√ 2.x P =X (2+√2) Despejando el cateto: p (2+ √ 2) Como el área de un triángulo es: Base *Altura 2 Y sabiendo que en un triángulo rectángulo isósceles su base es X y su altura también es X tenemos que: p 2 2(2+√ 2) 2 p2 12+8√ 2 ¿Cuál es el área de un triángulo de perímetro 7 m? p2 12+8√ 2 X= X= A= A= A= Reemplazando el valor de p tenemos que: 7 2 12+8√ 2 Considere si para usted tiene sentido que área de un triángulo se requiera hallar el perímetro. R: Si puede tenerlo, buscándole una aplicación y yéndonos a la vida cotidiana sí se tiene un terreno que tenga esta forma y conociendo su área se puede estimar cuanto necesitaremos de material para hacer un cercado de este. ¿Cuál sería el lado de un triángulo cuya área es 20 m? Ahora de la siguiente ecuación se despeja X: Explicite los procedimientos que utilizó para hallar la respuesta en cada caso. R: En cada punto esta explicado de manera clara los procedimientos. 1. ¿Para cuántos triángulos sirve la formula hallada? Explicite la proposición de este conjunto. R: Los triángulos sirven para todas las figuras ya que dependiendo de la variable fija, podemos hallar área y perímetro. A= = 2.10 m 2 2. ¿El procedimiento aplicado en la solución de este problema, puede extenderse para hacer un cálculo equivalente con otras figuras o formas geométricas? R: El procedimiento aplicado en la solución de este problema, si puede extenderse para hacer un cálculo equivalente con otras figuras o formas geométricas pues dos triángulos forman un cuadrado o un rectángulo, a partir de aquí aparecen todas las figuras.
