Disegna Un Triangoli Isoscele Abc Di Vertice A E Traccia La Mediana

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Disegna un triangoli isoscele ABC di vertice A e traccia la mediana AM relativa alla base; prolunga poi la base di due segmenti BP ≅ CQ e unisci A con P e con Q. Dimostra che i triangoli AMP e AMQ sono congruenti. Hp: ABC isoscele (AB ≅ AC) BP ≅ CQ AM mediana relativa al lato BC ∆ ∆ Tesi: AMP ≅ AMQ Dimostrazione: ∆ ∆ Inizio considerando i triangoli APB e AQC , essi hanno rispettivamente: -) PB ≅ QC per Hp -) AB ≅ AC per Hp -) ABˆ P ≅ ACˆ Q perché supplementari rispettivamente di ABˆ M e ACˆ M che sono tra loro congruenti (in quanto angoli alla base di un triangolo isoscele) ⇒ i due triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza ed in particole hanno AP ≅ AQ. ∆ ∆ Considero ora i triangoli APM e AQM , che hanno rispettivamente: -) AM in comune -) PM ≅ QM perché somma di segmenti che sono congruenti per Hp (PB+BM ≅ QC+CM) -) AP ≅ AQ per dimostrazione precedente ⇒ i due triangoli sono congruenti per il terzo criterio di congruenza La tesi è dimostrata. Sono possibili dimostrazioni diverse, ad esempio: ∆ ∆ Inizio considerando i triangoli ABM e ACM , essi hanno rispettivamente: -) BM ≅ CM per Hp (M punto medio di BC) -) AB ≅ AC per Hp -) AM in comune ∧ ∧ ⇒ i due triangoli sono congruenti per il terzo criterio di congruenza ed in particolare hanno AMB ≅ AMC ∆ ∆ Considero ora i triangoli APM e AQM , che hanno rispettivamente: -) AM in comune -) PM ≅ QM perché somma di segmenti che sono congruenti per Hp (PB+BM ≅ QC+CM) ∧ ∧ -) AMP ≅ AMQ per dimostrazione precedente ⇒ i due triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza La tesi è dimostrata. Sia P un punto interno ad un triangolo isoscele ABC di base AB, e sia AP PB. Dimostra che il segmento CP appartiene alla bisettrice dell’angolo . Hp: AC ≅ BC AP ≅ PB ∧ ∧ ∧ Tesi: CP bisettrice di ACB , cioè ACP ≅ BCP ∆ ∆ Dimostrazione: considero i triangoli ACP e BCP , che hanno rispettivamente: -) AC ≅ BC per Hp -) AP ≅ PB per Hp -) CP in comune ∧ ∧ ⇒ i due triangoli sono congruenti per il terzo criterio di congruenza, ed in particolare hanno ACP ≅ BCP