Transcript
Lr. Bumznigg Ncbk¼hsP¼aklit¼ir i Oakab ¼as raglszarab m¼Ĺn˞u t¼irfydhz 0. varzc¼hMsib i b¨hgyvj˞hk bcnirilt p¼akl¼ib... Az i p¼aklit¼ir i tarvazatt p¼aklit¼ir gukkilcb varzc¼hoi. \hv¼ijjc p¼akl¼ibit ¼as nafhkl¼ishbit iz ak˞hil¼ishbhg bcilhtt e¼agyn¼ishkithbjig tik¼ik iz Hkvis¼h. 9 Bhgvhk¼umc¼h 9. P¼akli. Kafyag afy raglszar cnpukzusv¼ikiszi ¼as faroaszt¼asaiz ik¼ijjc. Dit¼irhzzub naf i v¼ikiszoakat bhgvhk¼umc¼h saf¼Ĺts¼af¼avak. w ( t ) > α ( t ) 4a √ : t √ <a √ = t , s ( t ) > { α ( t ) √ α ( t √ 1) } a √ = t . Nafhkl¼is. I faroaszt¼asag afy bcs ¼itikib¼Ĺt¼ist ehfugb v¼afazgciggib ¼arlab¼ajag, dhfy iz ijkibhz¼h oakat ak tuloub t¨ugtatgc. Jhgt-sub eak d¼it i z¼ir¼hoakat? s ( t ) > α ( t )a √ = t √ α ( t √ 1)a √ = t . Iz aks˞h tif ragljag vig, vaka gan bakk ehfkikbhzgugb. I n¼ishlcbtif i t > 1s dakyag k¼ap ja, izhgjig iz axphgagmc¼ikcs e¨uffv¼agyirfunagtun¼ijig cs izt bakk ak¼argc, dhfy szarapakoag i ( t √ 1) bc-eaoaz¼as. Aggab ¼arlab¼ajag i t daky¼aja ¼Ĺrougb ( t √ 1 + 1)-¨ht, incgan v¼ikthztit sannct, izhgjig ja tuloub ,,msanp¼aszgc„ i ( t √ 1)bceaoaz¼ast. Izt bipoub tad¼it, dhfy? s ( t ) > α ( t )a √ = t √ α ( t √ 1)a √ =( t √ 1+1) >> α ( t )a √ = t √ α ( t √ 1)a √ =( t √ 1) a √ 91 > s 9 ( t ) √ s : ( t ) , idhk a √ 91 afy bhgstigs ¼art¼ab. I k¼agyafa aggab iz ¼itikib¼Ĺt¼isgibtad¼it iz, dhfy iz α ( t ) e ( t ) oak ό ¼art¼ab¼avak akthkt bceaoaz¼asa α ( t √ ό ) e ( t √ ό ) kafyag, idhk e ( t ) tatsz˞hkafas cl˞he¨uffv¼agy. Azut¼ig i faroaszt¼ast ¼ufy tabcgto¨ub, dhfy iz b¼at tifj¼hk ¼ikk, s ( t ) > s 9 ( t ) √ s : ( t ). Nafdit¼irhzzub ak˞hsz¨hr iz aks˞h, niol i n¼ishlcb tifri ilhtt v¼ikiszt ( y 9 ( t ) ¼as y : ( t )), niol iz aks˞h r¼aszv¼i-kiszj¼hk bcvhgoub i n¼ishlcb r¼aszv¼ikiszt, y ( t ) > y 9 ( t ) √ y : ( t ), dcszagi faroaszt¼asjag cs bcvhg¼is szarapak. Azt i raglszar kcgairct¼ is i nc-itt kadat naftaggc, fyibhrkitckif szuparphg¼ikoub b¼at faroaszt˞hoakdit¼is¼it.: G¼azz¨ub ak˞hsz¨hr iz s 9 ( t ) > α ( t )a √ = t oakra ilhtt v¼ikisz naf-dit¼irhz¼is¼it bhgvhk¼umc¼hvik? y 9 ( t ) > t 0 a √ = ό 4a √ :( t √ ό ) √ <a √ =( t √ ό ) l ό > (9) > t 0 a √ = ό 4a √ : t a : ό l ό √ t 0 a √ = ό <a √ = t a = ό l ό > (:) > 4a √ : t t 0 a √ ό l ό √ <a √ = t t 0 l ό > (=) > 4a √ : t a √ ό √ 9 t 0 √ <a √ = t R ό ^ t 0(<) > √ 4a √ = t + 4a √ : t √ <a √ = t t. Iz (9) k¼ap¼asjag jhgtsub eak i z¼ir¼hoakabat. I (:) k¼ap¼asjag vcfy¨ub bc iz cgtafr¼ikoak ak¼a iz cgtafr¼ik¼is szanphgto¼ij¼hk bhgstigsgib ta- bcgtdat˞h tifhbit, thv¼ijj¼i afyszar˞us¼Ĺts¨ub iz cgtafrigluszhbit iz a √ = ό a : ό > a √ ό ¼as iz a √ = ό a = ό > 9 fyakanjav¼atak¼avak. ¼Croub eak izcgtafrigluszhb prcnct¼Ĺv e¨uffv¼agyact, niol dakyattas¼Ĺts¨ub ja iz cg-tafr¼ik¼isc dit¼irhbit i (=) ¼as (<) k¼ap¼asabjag. I v¼ikiszoak cs jak¼ap˞h, ¼Ĺfy? y 9 ( t ) > α ( t ) √ 4a √ = t + 4a √ : t √ < t a √ = t . \abcgts¨ub nhst iz s : ( t ) > α ( t √ 1)a √ =( t √ 1) a √ 91 oakra ilhttv¼ikisz nafdit¼irhz¼is¼it bhgvhk¼umc¼hvik. Ctt irri bakk ¨ufyakg¨ugb, dhfy az i oak i t ; 1s cl˞hpckkigithbjig gukki ¼art¼ab˞u, ¼Ĺfy iz cg-tafr¼ik¼is iks¼h dit¼ir¼igib t > 1s vadat˞h (i faroaszt¼as jak¼ap˞h, la i= t > 1s cl˞hpckkigitjig k¼ap ja)? y : ( t ) > t 1 a √ =( ό √ 1) a √ 91 4a √ :( t √ ό ) √ <a √ =( t √ ό ) l ό > (9) > t 1 a √ = ό a 91 a √ 91 4a √ : t a : ό l ό √ t 1 a √ = ό a 91 a √ 91 <a √ = t a = ό l ό > (:) > 4a √ : t t 1 a √ ό l ό √ <a √ = t t 1 l ό > (=) > 4a √ : t a √ ό √ 9 t 1 √ <a √ = t R ό ^ t 1 > (<) > √ 4a √ = t + 4a √ : t a √ 1 √ <a √ = t ( t √ 1) . Iz (9) k¼ap¼asjag jhgtsub eak i z¼ir¼hoakabat. I (:) k¼ap¼asjag vcfy¨ub bc iz cgtafr¼ikoak ak¼a iz cgtafr¼ik¼is szanphgto¼ij¼hk bhgstigsgib tabcgt- dat˞h tifhbit, thv¼ijj¼i v¼afazz¨ub ak iz ak˞hz˞h kavazat¼asj˞hk csnart afy- szar˞us¼Ĺt¼asabat. ¼Croub eak iz cgtafrigluszhb prcnct¼Ĺv e¨uffv¼agyact,niol dakyattas¼Ĺts¨ub ja iz cgtafr¼ik¼isc dit¼irhbit i (=) ¼as (<) k¼ap¼a- sabjag. I biphtt bceaoaz¼as izhgjig n¼af gan i t¨hb¼akatas v¼afaral-n¼agy. Iz s : ( t ) faroaszt¼as ufyigcs i t > 1s cl˞hpckkigitjig k¼ap ja,tirtiknizzi iz α ( t √ 1) e¨uffv¼agyt. I v¼ikiszoakat dishgk¼hig i t > 1pckkigitjig jak¼ap˞hoakgab v¼iroub. Ucfy¨ub ja d¼it i ( t √ 1) bceaoaz¼asti n¼ir csnart n¼hlhg htt, idhk arra sz¨ubs¼af vig? y : ( t ) > √ 4a √ =( t √ 1+1) + 4a √ :( t √ 1+1) a √ 1 √ <( t √ 1)a √ =( t √ 1+1) . Jhgtsub eak iz axphgagmc¼ikcs e¨uffv¼agyabjag szarapk˞h z¼ir¼hoakabat, niol raglazz¨ub i biphtt bceaoaz¼ast? y : ( t ) > √ 4a √ =( t √ 1) a √ 91 + 4a √ :( t √ 1) a √ 90 a √ 1 √ <( t √ 1)a √ =( t √ 1) a √ 91 >> √ 4a √ =( t √ 1) a √ 91 + 4a √ :( t √ 1) a √ 91 √ <( t √ 1)a √ =( t √ 1) a √ 91 . ¼Cfy n¼ir t¨hb¼akatas. Izt, dhfy iz y : ( t ) oak i t > 1s cl˞hpckkigitjigk¼ap ja, afy α ( t √ 1) oakkak t¨hrt¼ag˞h jaszhrz¼issik v¼afazz¨ub ak? y : ( t ) > α ( t √ 1)a √ 91 √ 4a √ =( t √ 1) + 4a √ :( t √ 1) √ <( t √ 1)a √ =( t √ 1) . <
