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Filtros FIR EjemplosEjemplos de cálculo 1. Método de las ventanas. 1. Diseñar un filtro FIR pasa-bajos con las características enunciadas posteriormente: ã Frecuencia de corte de la banda pasante: 1000 Hz ã Frecuencia de corte de la banda suprimida: 1600 Hz ã Frecuencia de muestreo y reconstrucción: 8 kHz ã Atenuación en la banda suprimida: 50 dB Solución: Las ventanas que permiten cumplir con las especificaciones de rizado en la bandasuprimida son la de Hamming y Blackman porque permiten una atenuación mayor a 50 dB.Las frecuencias y pulsaciones digitales de corte para la banda suprimida y la pasanteson π π ω π π ω 25.02125.0 814.022.0 86.1 =→== =→== ==== p pm p pssmss f kHz kHz F F f f kHz kHz F F f El ancho de transición puede calcularse como π ω ω ω 15.0 =−=∆ ps La frecuencia de corte es π ω ω ω 325.02 == + ps c El orden de la ventana se determina con la fórmula de la tabla de ventanas en funcióndel ancho de transición ∆ω . En caso de elegir la ventana de Hamming π π = = 853.550.15 M Para que cumpla la especificación de banda pasante se requiere una respuesta alimpulso simétrica (el caso antisimétrico corresponde a los transformadores de Hilbert ydiferenciadores). Si el orden fuera impar (respuesta al impulso Tipo I) se podría implementar cualquier banda pasante (LP, HP, BP, BS). Incrementando en dos unidades para que N seaun entero impar M=55La respuesta espectral deseada del filtro ideal tiene la forma ( ) <≤= Π= −−−− ω ω ω ω ω ω ω ω 002 2121 si si eeeH c M j c M j j d En el ejemplo analizado la fase es α =(M-1)/2=27, y la frecuencia de corte ω c =0.325 π , por lo cual la respuesta es ( ) <≤= − ω π ω ω ω 00325.0 27 si si eeH j j d El filtro ideal tendría una respuesta impulsiva con una cantidad infinita de muestras [ ] −−= π ω π ω c c d M nsenc nh 21 Con los valores del ejemplo ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) 2727325.0 325.027325.0 −−=−= nnsennsenc nh d π π La ventana de Hamming es una función dada por [ ] −≤≤−−= cc M nsi M nnw 01012cos64.054.0 π Con los valores del ejemplo se obtiene una ventana de 55 muestras [ ] ≤≤−= cc nsi nnw 0540542cos64.054.0 π 88 [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] +−++++−+−++−= ∑∑ −=−−−−−−=−−−− par M pz z M k z k Bk A z M H z H impar M pz z M k z k Bk A z H z H M k M k /2cos211210/2cos2110 1212111121121112 π π En el ejemplo que se analiza, pueden evaluarse A[k] y B[k] [ ][ ] === == ======= 25;...;60 2652cos231;...;274;...;0 2cos225;...;60 265231;...;274;...;02 11 k si k ók si T M k k ók si M k k Bk si k ók si T k ók si k A π π Y la transferencia resultante es la siguiente [ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] +−+++−+++−++ ++−+++−++−−= −−−−−−−−−−−−−−−−− 211211211211211132 165cos2155164cos2144163cos2133......162cos212216cos211111321 z z z B Az z z B Az z z B Az z z B Az z z B Az z z H π π π π π donde se observa que, para todos los bloques de segundo orden, a 0 =1 y a 2 =1. A su vez,para el k-ésimo bloque, a 1 =2cos(2 π k/M).
