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FISICA Serie 7: Termodinamica VII
II liceo
Esercizio 1 Possibile, reversibile o irreversibile? 1. Considera i seguenti fenomeni: • Un gas isolato si espande da un volume V ad un volume 2V . • Un gas isolato si comprime da un volume 2V ad un volume V . quale di questi `e possibile? 2. Due corpi di temperatura diverse T1 > T2 formano un sistema isolato. Se essi vengono messi a contatto dopo un certo tempo si osserva che T1 = T2 , `e possibile ritornare spontaneamente (ossia senza nessun’azione dall’esterno) nella situazione iniziale? 3. Come potresti definire in modo qualitativo un processo irreversibile? 4. Sotto l’azione di una forza di attrito un pendolo si arresta, questo `e un processo reversibile o irreversibile? 5. Un pendolo fa un’oscillazione, senza attrito potr`a ritornare nella situazione iniziale? Questo `e un processo reversibile o irreversibile? 6. Due corpi identici di temperatura T1 e T2 formano un sistema isolato e sono a contatto. Ordina temporalmente, se possibile, le seguenti coppie di temperature: (T1 = T,T2 = 3T ), (T1 = 2T,T2 = 2T ), (T1 = 1,5T,T2 = 2,5T ) . 7. Un pendolo oscilla senza attrito con un angolo massimo di 30◦ rispetto alla verticale. Ordina temporalmente, se possibile, i seguenti angoli: 30◦ ,
− 30◦ .
8. Che relazione c’`e tra processo irreversibile e possibilit`a di ordinare temporalmente lo stato di un sistema?
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Esercizio 2 Espansione libera di un gas ideale isolato Considera un cilindro di volume totale Vtot e isolato. Un gas ideale (= sistema) composto da N particelle `e inizialmente contenuto nella met`a sinistra del cilindro, occupando un volume Vtot /2. All’istante t0 si lascia espandere il gas in tutto il pistone. 1. Durante l’espansione l’energia del gas viene modificata? Giustifica la tua risposta. 2. Se si descrive lo stato con (U,V,N) come si esprime l’entropia del gas? 3. Calcola la differenza di entropia del gas tra la situazione iniziale e quella finale. 4. Credi che il processo appena discusso sia reversibile oppure irreversibile? Che relazione osservi tra il valore di ∆S e la reversibilit`a per questo sistema isolato?
Esercizio 3 Variazione di entropia Considera il sistema dell’esercizio precedente, supposto composto da n = 2 mol e a contatto con un bagno termico di temperatura 300 K. Grazie ad un pistone il volume `e ridotto di un fattore 3. 1. Determina la variazione di entropia per il processo con la funzione di stato S(U,V,n). 2. Il tuo risultato `e in contrasto con il secondo principio della termodinamica? 3. Come `e possibile mantenere costante la temperatura durante la compressione? 4. Se si modifica il processo per ridurre il volume di un fattore 3 mantenendo la temperatura iniziale e finale di 300 K, ad esempio con una successione di una trasformazione isobara e poi isocora (disegnala nel diagramma pV ), quando vale la variazione di entropia?
Esercizio 4 Secondo principio Considera il secondo principio nella versione infinitesimale dS =
δQ + δi S . T
1. A cosa corrispondono fisicamente i due termini a destra? Discuti il loro segno. 2. Quando un processo `e reversibile come si modifica l’espressione qui sopra? 3. Se il sistema `e adiabaticamente chiuso come si modifica l’espressione qui sopra? 4. Se un processo `e reversibile e isoterma come si calcola ∆S? 2
Esercizio 5 Solidi a bassa temperatura A bassissima temperatura il calore specifico (molare) a volume costante cV `e dato da cV = AT 3 , dove A `e una costante caratteristica della sostanza (confronta con la legge di Dulong-Petit per i solidi ad alta temperatura). Per l’alluminio si ha A = 3,15 J/(mol · K4 ). Determina la variazione di entropia per una quantit`a di sostanza n = 4 mol di alluminio quando la temperatura cresce da 5 K a 10 K. Supponi di considerare un processo reversibile. Indicazioni: • Poich´e consideriamo il calore specifico molare, ossia per unit`a di mole, la legge Q = mcV ∆T (dove cV qui `e il calore specifico per unit`a di massa) si modifica come segue Q = ncV ∆T (verifica la consistenza delle unit`a di misura). Z f 1 • T 2 dT = (Tf3 − Ti3 ). 3 i
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