Funciones Y Compuertas Lógicas

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ELECTRONICA ELECTRONI CA DIGITA D IGITAL L UNIDAD 2 FUNCIONES Y COMPUERTAS LOGICAS • La forma como las computadoras realizan operaciones lógicas es mediante el álgebra de Boole aplicada a los circuitos electrónicos. Algebra BOOLEANA • El algebra de Boole es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores perfectamente diferenciados, que designamos por 0 y  y que están relacionados por dos operaciones binarias denominadas suma !"# y producto !.#. Propiedades • • $mbas operaciones son conmutativas, es decir si a y b son elementos del algebra, se verifica% • • • &entro del algebra e'isten dos elementos neutros, el 0 y el , que cumplen la propiedad de identidad con respecto a cada una de dic(as operaciones% • *ada operación es distributiva con respecto a la otra% • • • +ara cada elemento a del algebra e'iste un elemento denominado a, tal que% Tabla 1 Tabla de Verdad a 0  1 0 Teoremas de Algebra de oole • • • Teorema 1 *ada identidad deducida de los anteriores postulados del álgebra de Boole permanece válida si la operación " y . y los elementos 0 y  se intercambian entre s. Este principio, llamado de dualidad, se deduce inmediatamente de la simetra de los cuatros postulados con respecto a ambas operaciones y ambos elementos neutros. • Teorema 2 • +ara cada elemento a del álgebra de Boole se verifica% • a"-ya.0-0 • Teorema 3 • +ara cada elemento a del álgebra de Boole se verifica% • a"a-aya.a-a • Teorema 4 • +ara cada par de elementos del álgebra de Boole a y b se verifica% • a " ab - a y a ! a " b# - a • Esta ley se llama Le! de Absor"i# %$• Teorema 5 • En un álgebra de Boole, las operaciones suma y producto son asociativas. • a"!b"c#-!a"b#"c-a"b"c • a ! b c# - ! a b # c - a b c • Teorema 6 • +ara todo elemento a del álgebra de Boole se verifica% • a-a FUNCIONES OOLEANAS • • DEFINICION na función de álgebra de Boole es una variable binaria cuyo valor es igual al de una e'presión algebraica en la que se relacionan entre s las variables binarias por medio de las operaciones básicas. +roducto lógico, /uma lógica e nversión. Fu!"# O$%E&!lu'"(a La función o1e'clusiva de dos variables a y b, es aquella que toma el valor  cuando una de las variables toma el valor uno y la otra el valor cero o viceversa. PRIMER TEOREMA DEMORGAN  • • • El complemento de un producto de variables es igual a la suma de los complementos de las variables. &e forma equivalente% 2 El complemento de dos o más variables a las que se aplica la operación $3& es equivalente a aplicar la operación 45 a los complementos de cada variable. • 6órmula para e'presar el teorema para dos variables% • 78 - 7 " 8 +uerta equivalente y tabla de verdad% 9abla de la verdad% ENT$ADA) )ALIDA) * + 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 Seg&$do 'eorema de demorga$ • • • El complemento de una suma de variables es igual al producto de los complementos de las variables. &e forma equivalente% 2 El complemento de dos o más variables a las que se aplica la operación 45 es equivalente a aplicar la operación $3& a los complementos de cada variable. • 6órmula para e'presar el teorema para dos variables% • 7"8-78 +uerta equivalente y tabla de verdad% ENT$ADA) )ALIDA) * + 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 Teoremas de DeMorga$ para M(s de Dos )ariables • • • Los 9eoremas de &e:organ se aplican tambi;n a e'presiones en las que e'isten más de dos variables% 78< - 7 " 8 " < 7 " 8 " < - 78<