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1. GASES GASES IDEALES Dr. Edson Yupanqui Torres 2. • Son capaces de adquirir cualquier forma, ocupan todo el volumen de sus recipientes. • Son compresibles y también se expanden. • Pueden mezclarse con todo tipo de elementos con mucha facilidad • Tienen una densidad mucho menor que los sólidos y los líquidos. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE LOS GASES ESTADO GASEOSO Los gases se pueden considerar como el más fascinante entre los tres estados de agregación de la materia. 3. Si la temperatura aumenta entonces... el volumen aumenta Temperatura baja Temperatura alta Gas Mercurio Expansión de un gas Tubo de ensayo 4. CLASIFICACIÓN DE LOS GASES GASES IDEALES . Se dan a presiones bajas y temperaturas elevadas, condiciones que corresponden a grandes volúmenes molares. . Se desprecia el volumen de la molécula gaseosa. . No sufren atracciones ni repulsiones entre sus moléculas. . No se condensan. . Tienden a un volumen cero. GASES REALES . Se dan a presiones altas y temperaturas bajas, condiciones que corresponden a pequeños volúmenes molares. . Se considera el volumen de la molécula gaseosa. . Sufren atracciones y repulsiones entre sus moléculas. . Se condensan. . No alcanzan un volumen igual a cero, por que se licuefactan, es decir pasan de gas a líquido. 5. TEORÍA CINÉTICO MOLECULAR DE LOS GASES IDEALES 1. Un gas se compone de moléculas separadas una de la otra por distancias más grandes que sus propias dimensiones. Dichas moléculas pueden ser consideradas gráficamente como puntos; es decir, su volumen puede ser despreciable. 2. Las moléculas de los gases siempre están en un continuo movimiento desordenado y chocando en todas direcciones unas con otras. Los choques entre las moléculas del gas son perfectamente elásticos. 3. Las moléculas de los gases no ejercen fuerzas de atracción o repulsión entre ellas. 4. La energía cinética promedio de las moléculas del gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta. Cualquier gas a la misma temperatura tiene la misma energía cinética. 6. Unidades de presión 1 Pascal (Pa) = 1 N/m2 1 atm = 760 mmHg = 760 torr 1 atm = 101,325 Pa Barómetro Presión = Fuerza Área (Fuerza = masa × aceleración) Estas afirmaciones introducen conceptos como: presión, temperatura, movimiento molecular y energía cinética. Pab = Patm ± Pman 7. 5.2 Manómetros usados para medir la presión Mercurio Vacío 8. Los siguientes son elementos que pueden existir como gases a una temperatura de 25°C y 1 atm de presión 5.1 9. 5.1 Elementos que existen como gases a una temperatura de 25°C y 1 atm de presión 10. LEYES DE LOS PROCESOS RESTRINGIDOS LEY DE BOYLE Enunciado: “A temperatura constante el volumen de una masa dada de un gas varía inversamente con la presión”. Se trata de un proceso ISOTÉRMICO. Cdo: T= Cte y n = Cte, entonces: P α 1/ V P V = K Ec. De Boyle Gráfico : P vs V y P vs 1/V T1 T2 Isotermas (1) (2) 11. En el punto (1) : P1 x V1 = K En el punto (2) : P2 x V2 = K Igualando ambas ecuaciones: P1 x V1 = P2 x V2 Ordenando: 1 2 2 1 V V P P = = m m V P V P 1 2 2 1 = 1 2 2 1 V m P V m P A menor P mayor V A mayor P menor V En función de la densidad (ρ): Si: ρ = m / V Entonces: P1 x ρ2 = P2 x ρ1 2 1 2 1 ρ ρ = P P 12. Una muestra de cloro en estado gaseoso ocupa un volumen de 946 mL y se encuentra a una presión de 726 mmHg. ¿Cuál es la presión que se necesita para que el volumen disminuya a 154 mL si la temperatura de la muestra es constante? P1 x V1 = P2 x V2 P1 = 726 mmHg V1 = 946 mL P2 = ? V2 = 154 mL P2 = P1 x V1 V2 726 mmHg x 946 mL 154 mL = = 4460 mmHg P x V = constante 13. LEY DE CHARLES Enunciado: “A presión constante, el volumen de una masa dada de gas varía directamente con la temperatura absoluta”. Se trata de un proceso ISOBÁRICO. Cdo: P = Cte y n = Cte; entonces: V α T K T V = Ec. de Charles Gráfico: V vs T (1) (2) Isóbaras 14. En el punto (1) : V1 / T1 = K En el punto (2) : V2 / T2 = K Igualando: 2 2 1 1 T V T V = 2 1 2 1 T T V V = = m m V T V T 2 2 1 1 Ordenando: A menor T menor V A mayor T mayor V En función de la densidad: ρ = 2 2 1 1 V m T V m T Si: ρ = m/V Entonces: T1x ρ1 = T2 x ρ2 1 2 2 1 ρ ρ = T T 15. Una muestra de monóxido de carbono en estado gaseoso se encuentra a una temperatura de 125°C. Si el volumen inicial de la muestra es de 3,2 litros, ¿Qué temperatura debe tener el sistema si se quiere reducir el volumen a 1,54 litros, si la presión es constante? V1 = 3,20 L T1 = 398,15 K V2 = 1,54 L T2 = ? T2 = V2 x T1 V1 1,54 L x 398,15 K 3,20 L = = 192 K 5.3 V1 /T1 = V2 /T2 T1 = 125 (0 C) + 273,15 (K) = 398,15 K 16. LEY DE GAY-LUSSAC Enunciado: “A volumen constante la presión ejercida por una masa dada de gas varía directamente con la temperatura absoluta”. Se trata de un proceso ISOCÖRICO o ISOMËTRICO. Cdo: V = Cte y n = Cte, entonces: P α T Luego: P = K x T K T P = Ec. De Gay-Lussac Gráfico: P vs T P T (1) (2) Isócoras V1 V2 V3 T T1 T2 P1 P2 17. En el punto (1) : P1 / T1 = K En el punto (2) : P2 / T2 = K Igualando: 2 2 1 1 T P T P = A menor T menor P A mayor T mayor P Ordenando: 2 1 2 1 T T P P = 18. El aire en un tanque se encontraba a una presión de 620 mm Hg y 23 ºC. S e expuso al sol con lo que su temperatura aumentó a 50 ºC. ¿Cuál fue la presión que presentó entonces el tanque?. SOLUCIÓN Datos Condición (1) P1 = 620 mm Hg T1 = 23 ºC + 273 = 296 ºK Condición (2) T2 = 50 ºC + 273 = 323 ºK P2 = ? 1 21 2 2 1 2 1 T TP P T T P P × =⇒= Como el V = Cte y n = Cte La fórmula a usar es: (1) Reemplazando valores en (1): K KmmHg P º296 º323630 2 × = P2 = 676,55 mm Hg 19. El argón es un gas inerte que se usa en algunas bombillas para retrasar la vaporización del filamento. Cierto foco contiene argón a 1,2 atm de presión y cambia de temperatura desde 18°C hasta 85°C. ¿Cuál es la presión final del argón en atm si el volumen del sistema es constante? P1 T1 P2 T2 = P2 = P1 x T2 T1 = 1,20 atm x 358 K 291 K = 1,48 atm SOLUCIÓN Condición inicial(1) P1 = 1,2 atm T1 = 18ºC + 273 = 291 K Condición final (2) P2 = ? T2 = 85ºC + 273 = 358 K (Ley de Gay-Lussac) 20. LEY DE AVOGADRO Enunciado: “A presión y temperatura constante el volumen de un gas es directamente proporcional al número de moles del gas”. Cdo: P = Cte y T = Cte, entonces: V α n Luego: V = K x n Entonces: K n V = Ec. De Avogadro Gráfico: V vs n V n (1) (2) n1 n2 V2 V1 21. En el punto (1) : V1 / n1 = K En el punto (2) : V2 / n2 = K Igualando: 2 2 1 1 n V n V = 2 1 2 1 n n V V = = ⇒ = 2 2 1 1 2 2 1 1 V m n V m n m m V n V n Ordenando A mayor n mayor V A menor n menor V En función de la densidad: ρ Si: ρ = m / V 1 2 2 1 2211 ρ ρ ρρ =⇒×=× n n nnFinalmente: 22. ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS GASES IDEALES Una ecuación que relaciona la temperatura, presión, volumen moles o masa de una sustancia gaseosa, recibe el nombre de ecuación de estado. Relacionando las siguientes leyes: Ley de Boyle: V α 1 / P (T y n constantes) Ley de Charles: V α T (P y n constantes) Ley de Avogadro : V α n (T y P constantes) Entonces: P TnR V P Tn V ×× =⇒ × α Donde: PV = nRT (1) Si: n = m / M, entonces: PVM = mRT (2) Si: ρ = m / V, entonces: PM = ρRT (3) 23. Cuando en una muestra la temperatura es 0°C y la presión es 1 atm, se dice que ésta se encuentra en condiciones normales de presión y temperatura. Se ha demostrado que en condiciones normales de presión y temperatura, 1 mol de un gas ideal ocupa 22,414 litros de volumen. CONDICIONES NORMALES (CN O PTN) Cuando: P = 1 atm T = 0 ºC = 273 ºK Entonces: 1 mol-g gas a CN = 22,414 L 1 mol-kg gas a CN = 22,414 m3 1 mol-lb gas a CN = 359 pies3 24. VALORES DE LA CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES: R Los valores de “R”, se obtienen de la ecuación (1): PV = nRT, a condiciones normales. Kmol atmL Kmol Latm Tn VP R º 082056,0 º15,2731 414,221 × × = × × = × × = Otros valores de “R”: Kmol mmHgL R º 36,62 × × = Kmol dmKPa R º 314,8 3 × × = Rlbmol piepulb R º lg/ 73,10 32 ×− × = 25. ¿Cuál es el volumen en litros que ocupan 49,8 gramos de ácido clorhídrico (HCL) a presión y temperatura normales? PV = nRT V = nRT P T = 0 0 C = 273,15 K P = 1 atm n = 49,8 g x 1 mol HCl 36,45 g HCl = 1,37 mol V = 1 atm 1,37 mol x 0,0821 x 273,15 KL•atm mol•K V = 30,6 L 26. Un contenedor de 2,1 litros contiene 4,65 gramos de un gas a 1 atm de presión a 27°C. ¿Cuál es la molaridad del gas? dRT P M = d = m V 4,65 g 2,10 L = = 2,21 g L M = 2,21 g L 1 atm x 0,0821 x 300,15 KL•atm mol•K M = 54,6 g/mol 27. LEY GENERAL O COMBINADA DE LOS GASES En una ley general de los gases intervienen las tres variables: temperatura, presión y volumen, para un sistema cerrado a condición inicial (1) y final (2): Estado inicial (1) : P1V1 = nRT1 Estado final (2) : P2V2 = nRT2 Dividiendo (1) entre (2): si, n = Cte y R = Cte. 2 1 22 11 2 1 22 11 T T VP VP TRn TRn VP VP = × × ⇒ ×× ×× = × × Finalmente: 2 22 1 11 T VP T VP × = × En función de las densidades: ρ (1) y (2): 12 21 2 1 TP TP × × = ρ ρ 28. Un litro de oxígeno tiene una masa de 1,43 g a 0ºC y a 760 mm Hg. Calcular la densidad del oxígeno a 25ºC y 725 mm Hg. SOLUCIÓN Condiciones iniciales (1) ρ1 = 1,43 g/L T1 = 0ºC + 273= 273 ºK P1 = 760 mm Hg Condiciones finales (2) ρ2 = ? T2 = 25ºC + 273 = 298 ºK P2 = 725 mm Hg 12 21 2 1 TP TP × × = ρ ρ La fórmula es: (1) Reemplazando valores en (1): KmmHg KmmHgLg TP TP º298760 º273725/43,1 2 21 121 2 × ×× =⇒ × ×× = ρ ρ ρ ρ2 = 1,25 g/L 29. LEY DE DALTON DE LAS PRESIONES PARCIALES PA PB PT = PA + PB + … LEYES RELACIONADAS CON MEZCLAS GASEOSAS “A temperatura y volumen constante, la presión total ejercida por una mezcla de gases, es igual a la suma de las presiones parciales de cada uno de los gases que constituyen la mezcla” Presión parcial: es la presión que cada gas ejercería, si se encontrara solo ocupando todo el volumen que ocupa la mezcla gaseosa. Cdo: T = Cte y V = Cte, entonces: Ptotal (1) 30. Considerar un caso en el cual dos gases, A y B, se encuentran en un contenedor de volumen V. PA = nART V PB = nBRT V nA es el número de moles de A nB es el número de moles de B PT = PA + PB + … (2) Reemplazando (2) en (1): ( )... ...T A B T A B RT RT RT RT RT n n n n n n V V V V V = + + ⇒ = + + Entonces: nT = nA + nB + … (3) 31. Dividiendo la presión parcial de cada gas (pA,B) entre la presión total (PT): A A A A A A T T T T T T RT n p p n nV p P RTP P n nn V = ⇒ = ⇒ = B B B B B B T T T T T T RT n p p n nV p P RTP P n nn V = ⇒ = ⇒ = BA A T A A nn n n n X + == (3) FRACCIÓN MOLAR (x): Fracción = Fracción De presión Molar BA B T B B nn n n n X + == Propiedad de las fracciones molares: XA + XB + … = 1 (5) (4) 32. Reemplazando (4) en (3), tenemos: pA = XA x PT pB = XB x PT pC = XC x PT Una muestra de gas natural contiene: 8,24 moles de CH4, 0,421 moles de C2H6, y 0,116 moles de C3H8. Si la presión total de los gases es de 1,37 atm, ¿Cuál es la presión parcial del propano (C3H8)? SOLUCIÓN Datos nA = 8,24 mol nB = 0,421 mol nC = 0,116 mol PT = 1,37 atm 1º. Cálculo de XC ( propano) : 0132,0 116,0421,024,8 116,0 = ++ = ++ = CBA C C nnn n X 2º. Cálculo de la presión parcial del propano: pC pC = XC x PT = 0,0132 x 1,37 atm pC = 0,0181 atm (6) 33. 2KClO3 (s) 2KCl (s) + 3O2 (g) Contenedor de oxígeno y vapor de agua RECOLECCIÓN DE GASES SOBRE LÍQUIDOS Es una de la aplicación más útil de la Ley de Dalton, en los que intervienen la colección de los gases sobre agua, donde el vapor de agua se encuentra presente mezclados con los gases colectados. En dichos cálculos debe hacerse una corrección por el vapor de agua presente. Rx qca de desprendimiento de gas Donde: PT = Pgh = PO2 + PVH2O Generalizando: PT = Pgh = Pgs + PvH2O Pgs = Pgh – PvH2O Cdo: Pgh = PT = Patm Patm = Pgh = PT = Pgs + PVH2O 34. RECOLECCIÓN DE HIDRÓGENO EN AGUA 35. PRESIÓN DE VAPOR DEL AGUA 36. Se recibió 0,0052 moles de H2 (g) sobre agua a 27ºC y 807 mm Hg. Calcule el volumen que ocupará el hidrógeno. Si PvH2O (27ºC) = 27 mm Hg. SOLUCIÓN T = 27ºC + 273 = 300 K Pgh = 807 mm Hg V = ? n = 0,0052 mol PvH2O (27ºC) = 27 mm Hg. Fórmula: Pgh = Pgs + PvH2O Pgs = Pgh – PvH2O Pgs = 807 mm Hg – 27 mm Hg Pgs = 780 mm Hg. Cálculo del volumen de H2 (g): PV = nRT mLL mmHg K Kmol LmmHg mol P TRn V 1251248,0 780 3004,620052,0 == × × × × = ×× = 37. HUMEDAD RELATIVA: Hr Es el contenido de vapor de agua que contiene el gas. %100% 2 2 ×= OvH OH P p Hr pH2O = Presión parcial del agua gaseosa PvH2O = Presión de vapor o tensión de vapor del agua en equilibrio con su líquido (tablas) ¿Cuántos miligramos de vapor de agua contiene un frasco de 2L lleno de aire al 70% de humedad y a 25ºC?. Si PvH2O (25ºC) = 23,76 mm Hg. SOLUCIÓN m= ? H2O V = 2 L %Hr = 70% T = 25ºC + 273 = 298 K PvH2O (25ºC) = 23,76 mm Hg Por fórmula: %Hr= (pH2O / PvH2O) x 100% 70% = (pH2O / 23,76 mmHg) x 100% pH2O = 16,6 mmHg Cálculo del V: PVM = mRT, entonces : m = (MPV)/ RTm = [18 g/mol x 16,6 mmHg x 2 L] / [62,4 (mmHg x L / mol x K) x 298 K] m = 0,03213 g = 32,13 mg 38. LEY DE AMAGAT O LEY DE LOS VOLUMENES PARCIALES Enunciado: “A temperatura y presión constante, el volumen total ocupado por una mezcla gaseosa es igual a la suma de los volúmenes parciales de sus gases componentes”. Volumen parcial (v): es el volumen que ocupará aquel componente gaseoso si el solo estuviera presente a la misma temperatura y presión que tiene la mezcla. Cdo: T = Cte y P = Cte, VT = vA + vB + … (1) Si: VT = nTRT/ P ; vA = nART/P vB = nB RT/ P (2) Reemplazando (2) en (1): nTRT/ P = nART/ P + nBRT/ P + … nTRT/ P = (nA + nB + …) RT/ P Entonces: nT = nA + nB + … (3) 39. Dividiendo el volumen parcial (vA,B) entre el volumen total (VT): T T A A T A T A T A T A V n n v n n V v P RT n P RT n V v ×=⇒=⇒= B B B B B B T T T T T T RT n v v n nP v V RTV V n nn P = ⇒ = ⇒ = × A A A T A B n n X n n n = = + BA B T B B nn n n n X + == FRACCIÓN MOLAR (X) (4) (5) Propiedad de las fracciones molares: XA + XB + … = 1 (6) Fracción de = Fracción Volumen molar 40. Reemplazando (5) en (4): vA = XA x VT vB = XB x VT vC = XC x VT A B A B B A M M ρ ρ µ µ == (7) LEY DE GRAHAM DE LA DIFUSIÓN GASEOSA “A presión y temperatura constante las velocidades de difusión de dos gases diferentes son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus masa moleculares o densidades” Se sabe que: μ = V / t (2) o μ= d / t (3) (1) A B A B B A B A M M d d V V ρ ρ ===Cdo: tA = tB, se tiene: (4) P = Cte T = Cte 41. Dos globos del mismo tamaño y material se llenan respectivamente con hidrógeno y oxígeno gaseoso a la misma temperatura y presión. Si el oxígeno escapa con una rapidez de 65 mL/h. Calcular la rapidez con que escapará el hidrógeno. SOLUCIÓN Datos μO2 = 65 mL/h μH2 = ? O2 → M = 32 g/mol H2 → M = 2 g/mol molg molg hmL M M M M H O OH H O O H /2 /32 /65 2 2 22 2 2 2 2 ==⇒= µµ µ µ μH2 = 260 mL / h 42. LA QUÍMICA EN ACCIÓN: El buceo y las leyes de los gases P V Profundidad (ft) Presión (atm) 0 1 33 2 66 3 5.6 43. GASES REALES Gas ideal PV / RT= 1 Fuerzas de repulsión Fuerzas de atracción Gas ideal Gas real PV / RT ≠ 1 PV / RT = Z Entonces: Z = 1→ Gas ideal Z ≠ 1 → Gas real Luego: PV = ZRT → n = 1 mol PV = ZnRT → “n” moles Z = Factor de compresibilidad 44. Demostración del efecto de las fuerzas de presión producidas por un gas (atracciones y repulsiones moleculares 5.8 45. Ecuación de Van der Waals para gases reales P + (V – nb) = nRTan2 V2( ) } Presión corregida } Volumen corregido 46. GRACIAS POR SU ATENCIÓN
