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INTERROGAZIONE SCRITTA DI MATEMATICA -CLASSE 4 CLS - 5 DICEMBRE 2015 Ciascuna risposta esatta e completa vale 5 punti (tranne la n.3), sufficienza 40 punti DOMANDA 1 (scrivi la definizione di misura di angolo in radianti e le formule per il passaggio dai gradi ai radianti e viceversa e i calcoli) Qual è la misura in radianti di un angolo di 250°? 25 25 5 5 d) a) b) c) 18 9 9 18 DOMANDA 2 (rappresenta l’angolo sulla circonferenza goniometrica, scrivi i passaggi e dimostra la formula per il calcolo di sen 2 ) 3 Se 270 360 e cos , quanto vale sen2 ? 5 24 24 7 7 8 a) b) c) d) e) 25 25 25 25 5 DOMANDA 3 (10 punti) (risolvi tutte le equazioni) Una sola fra le seguenti equazioni ammette due soluzioni comprese tra 0 e 2 . Quale? 1 a) sen x 1 b) tg x 0 c) cos2 x d) cos x 1 e) sen2x 0 2 3 3 4 DOMANDA 4 (semplifica l’espressione) 1 tg 2 L’espressione è equivalente a: tg 2 2 2 sec 1 tg a) 1 tg 2
b) cos ec 2
c) sec 2
d)
1 2tg 2 1 tg 2 sec 2
e)
1 sen 2 cos 2
DOMANDA 5 (ricava le formule di duplicazione del seno e del coseno e scrivi i calcoli) Nel secondo quadrante l’arco ha il seno che vale 0,6. Quanto vale cos ? 2 1 1 a) 0,3 b) c) d) 0,9 e) – 0,4 10 10 DOMANDA 6 (Rappresenta su diverse circonferenze goniometriche le uguaglianze vera e false) Per qualunque reale si ha: A) sen sen e cot g tg B) sen sen e cos cos 2 2 3 C) sen sen e cot g cot g D) cot g tg e sen cos 2 2 E) tg tg e sen cos
DOMANDA 7 (dimostra le uguaglianza false e l’uguaglianza vera) Fra le seguenti relazioni una sola è vera. Quale? a) sen
4
3 cos
d) sen
4
2
1 tgx b) cot g x 4 1 tgx
3 3 4 con cos 5 2 5
c) tg
2
3 tg 6
2 1 e) cos 3 4 2 2
DOMANDA 8 (dimostra la formula dell’angolo aggiunto e utilizzala per rispondere alla seguente domanda) 1 3 senx si può scrivere nella forma: La funzione y 1 cos x 2 2 a) y 1 sen x b) y 1 sen x c) y 1 sen x 3 6 6 d) y 1 sen x e) y 1 sen x 6 6 DOMANDA 9 (disegna il grafico della funzione y = arcsenx, scrivi il dominio e il codominio) 1 Quanto vale arcsen ? 2 2 5 a) b) c) d) e) 6 3 3 6 6 DOMANDA 10 (dimostra la formula di addizione della tangente) Se e sono angoli acuti di un triangolo rettangolo, quale fra le seguenti uguaglianze è vera? a) tg tg tg b) cos sen c) cos cos d) cos sen 2 2 DOMANDA 11 (ciondolo di Archimede) (giustifica la risposta) Determinare l’rea della figura tratteggiata, sapendo che ciascuno degli archi (una semicirconferenza e due quarti di circonferenza) è ottenuto da una circonferenza di raggio 1 cm. a) cm 2 b) 2cm 2 c) cm 2 d) 2 cm 2 2
a)
DOMANDA 12 (ricava il coefficiente angolare di ciascuna retta e giustifica la scelta) Quale fra le seguenti rette forma un angolo di 60 con il semiasse positivo delle x? 3 x 2 y 4 0 b) 2 x 3 y 1 0 c) 3 x y 3 0 d) 3 x 3 y 2 0 e) x 3 y 1 0
DOMANDA 13 (Disegna il grafico, verifica ciascuna affermazione con passaggi, formule o ragionamenti, N.B. per giustificare la e) è sufficiente il disegno)
4 Il grafico della funzione y 2 cos x 3 : 3 3 a) interseca l’asse y nel punto 0;4
b) ha codominio 4;1
d) passa per il punto 3 ;2
8 c) ha periodo T 3
e) è simmetrico all’asse y
DOMANDA 14 (associa la funzione al rispettivo grafico e spiega per ciascuno di essi quali tipi di trasformazione geometrica è stata applicata) 1 a. y 2 cos x b) y sen3x c) y 2 cos 2 x d) y 3senx 2
*DOMANDA 15 1 La disequazione cos x , nell’intervallo 0,2 , è soddisfatta se e solo se: 2 2 4 5 7 2 5 5 7 a) x b) x c) 0 x x 2 d) 0 x x 2 3 3 6 6 3 3 6 6
