Istituto Paritario *maria Ausiliatrice* Di Napoli * Via E. Alvino N. 9

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Istituto Paritario “Maria Ausiliatrice” di Napoli – via E. Alvino n. 9 PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICAa.s. 2015/2016 Classe: IV Liceo Scientifico Docente: Falvo Angela  Modulo 1: Esponenziali e logaritmi La funzione esponenziale. Le equazioni esponenziali. Le disequazioni esponenziali. Sistemi di equazioni esponenziali. Sistemi di disequazioni esponenziali. La definizione di logaritmo. Le proprietà dei logaritmi. La funzione logaritmica. Le equazioni logaritmiche. Le disequazioni logaritmiche. Le disequazioni logaritmiche. Sistemi con disequazioni logaritmiche. Dominio di funzioni con esponenziali. Dominio di funzioni con logaritmi. La risoluzione grafica di equazioni. La risoluzione grafica di disequazioni.  Modulo 2: Le funzioni goniometriche La misura degli angoli. La circonferenza goniometrica. La funzione seno. La funzione coseno. I grafici della funzione 𝑦 = sin 𝑥 e 𝑦 = cos 𝑥. Il periodo delle funzioni seno e coseno. La sinusoide e la cosinusoide. La prima relazione fondamentale della goniometria. La funzione tangente. Il grafico della funzione 𝑦 = tan 𝑥. Il periodo della funzione 𝑦 = tan 𝑥. Il significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta. La seconda relazione fondamentale della goniometria. La funzione cotangente. Il grafico della funzione 𝑦 = cot 𝑥. Il periodo della funzione 𝑦 = cot 𝑥. Le funzioni secante e cosecante. Le funzioni goniometriche di angoli particolari.  Modulo 3: Le formule goniometriche Gli angoli associati: le funzioni goniometriche di angoli associati; la riduzione al primo quadrante. La formula di sottrazione del coseno con relativa dimostrazione. La formula di addizione del coseno con relativa dimostrazione. La formula di addizione del seno con relativa dimostrazione. La formula di sottrazione del seno con relativa dimostrazione. Formule di addizione e sottrazione della tangente. Formule di duplicazione. Le formule di bisezione. Le formule parametriche. Le formule di prostaferesi e di Werner.  Modulo 4: Equazioni e disequazioni goniometriche Le equazioni goniometriche elementari. Particolari equazioni goniometriche elementari.Equazioni riconducibili a equazioni elementari. Le equazioni lineari in seno e coseno. Le equazioni omogenee in seno e coseno. Le equazioni riconducibili a omogenee di secondo grado in seno e coseno. I sistemi di equazioni goniometriche. Le disequazioni goniometriche elementari. Le disequazioni -1- Istituto Paritario “Maria Ausiliatrice” di Napoli – via E. Alvino n. 9 goniometriche non elementari. I sistemi di disequazioni goniometriche. Le disequazioni goniometriche fratte e sotto forma di prodotto. Le equazioni goniometriche parametriche.  Modulo 5: La trigonometria I triangoli rettangoli ed i relativi teoremi. La risoluzione dei triangoli rettangoli. Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli: l’area di un triangolo. Il teorema della corda. Il teorema dei seni. Il teorema del coseno. La risoluzione dei triangoli qualunque. Applicazioni della trigonometria alla geometria analitica.  Modulo 6: I numeri complessi e le coordinate polari Definizione di numero complesso. L’addizione. La moltiplicazione. Il quadrato di un numero complesso. I numeri immaginari. La forma algebrica dei numeri complessi. Il confronto tra numeri complessi. Il modulo di un numero complesso. I numeri complessi coniugati e complessi opposti. Il calcolo con i numeri immaginari: le quattro operazioni; le potenze con i numeri immaginari. Il calcolo con i numeri complessi in forma algebrica: l’addizione; la sottrazione; la moltiplicazione; il reciproco; la divisione; la potenza. Vettori e numeri complessi: il piano di Gauss; i vettori. Le coordinate polari e le coordinate cartesiane. Passaggio da coordinate cartesiane a polari e viceversa. La forma trigonometrica di un numero complesso. Operazioni fra i numeri complessi in forma trigonometria: la moltiplicazione, la divisione, la potenza. Le radici n-esime dell’unità. Le radici nesime di un numero complesso. La risoluzione delle equazioni di secondo grado in ℂ. La forma esponenziale di un numero complesso. Le formule di Eulero. Operazioni tra i numeri complessi in forma esponenziale.  Modulo 7: Il calcolo combinatorio Le disposizioni semplici. Le disposizioni con ripetizione. Le permutazioni semplici. Le permutazioni con ripetizione. La funzione 𝑛!. 𝑛! e le disposizioni. Le combinazioni semplici. Le combinazioni con ripetizione. I coefficienti binomiali e le loro proprietà. Identità ed equazioni con i coefficienti binomiali.  Modulo 8: Lo spazio Punti, rette e piani nello spazio. Alcuni postulati dello spazio. Posizioni di rette e piani nello spazio. Il teorema delle tre perpendicolari e relativa dimostrazione. La distanza di un punto da un piano. La distanza tra retta e piano paralleli. La distanza di due rette sghembe. La distanza tra due piani paralleli. Il teorema di Talete nello spazio e relativa dimostrazione. I diedri. La sezione di un diedro. La definizione di piani perpendicolari. L’angolo di una retta con un piano. Le trasformazioni geometriche. La definizione di poliedro. Il prisma. I prismi particolari: prisma retto; il parallelepipedo; il cubo. L’angoloide. Il triedro. La piramide. La piramide retta. La piramide regolare. Il tronco di piramide. I poliedri regolari. I solidi di rotazione: il cilindro; il cono; la sfera. -2- Istituto Paritario “Maria Ausiliatrice” di Napoli – via E. Alvino n. 9 Le aree dei solidi notevoli: superficie di un poliedro; il prisma retto; il parallelepipedo rettangolo; il cubo; la piramide retta; il tronco di piramide retta; il cilindro; il cono; il tronco di cono; l’area della superficie sferica; l’area delle parti della superficie della sfera. L’estensione e l’equivalenza dei solidi. Il principio di Cavalieri. I volumi dei solidi notevoli. Le coordinate cartesiane nello spazio. Il piano: l’equazione generale del piano. La retta: le equazioni generali; le equazioni ridotte; la retta passante per due punti; le equazioni frazionarie e le equazioni parametriche. Equazioni di alcune superfici notevoli: l’equazione di una superficie; la superficie cilindrica; la superficie conica; la superficie sferica; l’ellissoide; l’iperboloide a una falda e a due falde; il paraboloide ellittico e iperbolico. I libri di testo di riferimento sono: - Matematica.blu 2.0, di Bergamini, Trifone, Barozzi, volume 3, CE Zanichelli; - Matematica.blu 2.0, di Bergamini, Trifone, Barozzi, volume 4, CE Zanichelli. Napoli, 06/06/2016 Gli alunni Il Docente _________________________ _________________________ _________________________ -3-