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Istituto Tecnico Industriale “G. Marconi” di Piacenza
PROGRAMMA SVOLTO Anno Scolastico 2014/2015 Prof. Merli Fiorenzo Materia: Matematica Classi: 3H
MACRO ARGOMENTI Disequazioni
DETTAGLIO
Relazioni e funzioni
Funzione trascendente
Funzione esponenziale
Funzione logaritmica
Goniometria
Richiami sulle disequazioni algebriche Disequazioni irrazionali Richiami sui concetti e sulle proprietà delle relazioni e delle funzioni Classificazione delle funzioni Definizione Confronto con quelle algebriche Definizione e rappresentazione grafica Proprietà dell’esponenziali derivanti da quelle delle potenze Equazioni e disequazioni esponenziali Risoluzione grafica di una equazione e disequazione esponenziale Definizione e rappresentazione grafica Proprietà dei logaritmi Cambiamento di base Equazioni e disequazioni logaritmiche Equazioni esponenziali risolvibili con i logaritmi Risoluzione grafica di una equazione e disequazione logaritmica Richiami sul concetto di sistema sessagesimale Misurazione di un angolo: il grado ed il radiante Angoli orientati e circonferenza goniometrica Definizione di seno e coseno di un angolo Grafici, dominio, codominio, periodicità e simmetria Definizione di tangente e cotangente di un angolo Grafici, dominio, codominio, periodicità e simmetria Definizione di secante e cosecante di un angolo Grafici, dominio, codominio, periodicità e simmetria Funzioni goniometriche di angoli notevoli: 0°, 18°(sez. aurea), 30°, 45°, 60°, 90° Relazione fondamentale Funzioni goniometriche inverse e loro relazione
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Formule goniometriche
Equazioni e disequazioni goniometriche
Trigonometria
Numeri complessi e vettori
Introduzione alla geometria analitica
La retta
Arcsen α : grafico, dominio, condominio Arccos α : grafico, dominio, condominio Arctg α : grafico, dominio, condominio Arccotg α : grafico, dominio, condominio Interpretazione geometrica delle funzioni goniometriche Grafici di funzioni goniometriche e di funzioni sinusoidali Angoli associati Formule di addizione e di sottrazione Formule di duplicazione e di bisezione Formule di prostaferesi e di Werner Formule parametriche (in funzione di tg α/2) Equazioni e disequazioni elementari o ad esse riconducibili Equazioni e disequazioni lineari in seno e coseno Equazioni omogenee di 2° grado in seno e coseno Sistemi di disequazioni goniometriche Risoluzione dei triangoli rettangoli con i relativi teoremi Teorema della corda, dei seni (Eulero) e del coseno (Carnot) Risoluzione di triangoli qualunque Applicazioni alla geodesia e alla geometria. Ampliamento da R a C Forma algebrica Operazioni in forma algebrica Isomorfismo tra R2, C e i vettori del piano Rappresentazione nel piano di Gauss Forma trigonometrica e coordinate polari Operazioni in forma trigonometrica Radici n-esime di un numero complesso e risoluzione di equazioni in C Forma esponenziale Operazioni in forma esponenziale Le formule di Eulero e il calcolo di funzioni trascendenti in campo complesso. Le coordinate cartesiane nel piano Distanza tra due punti Punto medio di un segmento Baricentro di un triangolo Le coordinate polari Concetto ed equazione di un luogo geometrico Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano Equazione in forma implicita Equazione in forma esplicita Coefficiente angolare e ordinata all’origine Posizione reciproca fra rette: parallelismo e perpendicolarità Fascio proprio ed improprio di rette Equazione della retta passante per due punti Equazione della retta passante per un punto, di assegnato
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coefficiente angolare Distanza punto retta Bisettrice di un angolo ed asse di un segmento Fascio generato da due rette
Le coniche
Definizione algebrica e geometrica
La circonferenza
Definizione come luogo geometrico Equazione generale in forma cartesiana Circonferenze in posizioni particolari Posizione reciproca retta-circonferenza e circonferenzacirconferenza Retta tangente ad una conica ed in particolare ad una circonferenza Grafici di curve di equazioni riconducibili all’equazione della circonferenza Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali Fascio di circonferenze
La parabola
Definizione La parabola di equazione y=ax2 Equazione generale della parabola con asse parallelo all’asse y Equazione della parabola in posizioni particolari Equazione generale della parabola con asse parallelo all’asse x Posizione reciproca tra retta e parabola Parabola per tre punti Condizioni per determinare l’equazione di una parabola Grafici di curve di equazioni riconducibili all’equazione di una parabola Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali Fascio di parabole
Piacenza, 27/05/2015 Firma del docente _________________ Firma dei rappresentanti di classe ________________________________ _______________________________ ________________________________ ________________________________
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