Kosmologiczne Fale Grawitacyjne W Kwadrans

Transcript

Kosmologiczne fale grawitacyjne w kwadrans Jakub Mielczarek Jagiellonian University 2008 Jakub Mielczarek Kosmologiczne fale grawitacyjne w kwadrans Czym si¸e zajmuj¸e? Kosmologia kwantowa J.Mielczarek and M.Szydlowski, “Emerging singularities in the bouncing loop cosmology,” Phys. Rev. D 77 (2008) 124008. [arXiv:0801.1073 [gr-qc].] J. Mielczarek, T. Stachowiak and M. Szydlowski, “Exact solutions for Big Bounce in loop quantum cosmology,” Phys. Rev. D 77 (2008) 123506 [arXiv:0801.0502 [gr-qc]]. J. Mielczarek and M. Szydlowski, “Universe emerging from a vacuum in loop-string cosmology,” JCAP 0808 (2008) 014 [arXiv:0803.1742 [hep-th]]. O. Hrycyna, J.Mielczarek and M. Szydlowski, “Effects of the quantisation ambiguities on the Big Bounce dynamics,” arXiv:0804.2778 [gr-qc]. (Accepted to print in GRG, available Online First at http://www.springerlink.com/content/101151/) J.Mielczarek, “Multi-fluid potential in the loop cosmology”, arXiv:0809.2469 [gr-qc]. (Submitted to PLB) Jakub Mielczarek Kosmologiczne fale grawitacyjne w kwadrans 1 |Ψ| |Ψ| 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 00 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 4 1*10 2*104 3*104 4 µ 4*10 4 5*10 6*104 7*104 8*1040 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 φ 1 Picture taken from: A. Ashtekar, T. Pawlowski and P. Singh, “Quantum nature of the big bang,” Phys. Rev. Lett. 96 (2006) 141301 [arXiv:gr-qc/0602086]. Jakub Mielczarek Kosmologiczne fale grawitacyjne w kwadrans Kosmologiczne fale grawitacyjne: J.Mielczarek, “Gravitational waves from the Big Bounce”, JCAP 11 (2008) 011 [arXiv:0807.0712 [gr-qc]]. J.Mielczarek and M.Szydlowski, “Relic gravitons as the observable for Loop Quantum Cosmology,” Phys. Lett. B 657 (2007) 20 [arXiv:0705.4449 [gr-qc]]. J.Mielczarek and M.Szydlowski, “Relic gravitons from super-inflation,” arXiv:0710.2742 [gr-qc]. Obecnie pracuj¸e nad: procesami nie-gaussowskimi w kosmologii kwantowej (wi¸ezy obserwacyjne na modele kosmologii kwantowej), produkcj¸a cz¸astek skalarnych w kosmologii kwantowej, kontynuacja bada´ n kosmologicznych fal grawitacyjnych, ... Jakub Mielczarek Kosmologiczne fale grawitacyjne w kwadrans Fale grawitacyjne z fazy de Sittera Plaska metryka FRW z zaburzeniami tensorowymi ma posta´c 1 2 hµν = h⊕ eµν + h⊗ eµν ds 2 = a(τ )2 (ηµν + hµν )dx µ dx ν gdzie |hµν | ≪ 1 oraz tr[hµν ] = 0 i ∂ µ hµν = 0. Bazuj¸ac na powyrzszej metryce oraz r´ ownaniach Einsteina dostajemy ′′ 1 eµν 0  0 =  0 0 ′ hµν + 2Hhµν + k 2 hµν = 0 gdzie H= a′ a 2 eµν . Jakub Mielczarek   0  0 =  0 0  0 0 0 1 0 0   0 −1 0  0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0  0 0   0  0 Kosmologiczne fale grawitacyjne w kwadrans Polaryzacja ⊕: y x Polaryzacja ⊗: y x Jakub Mielczarek Kosmologiczne fale grawitacyjne w kwadrans ′′ Wprowadzajac now¸a zmienn¸a ah⊗ ah⊕ =√ u=√ 16πG 16πG ′ hi + 2Hhi + k 2 hi = 0 gdzie i = ⊕, ⊗, do postaci " ′′ a u + k2 − a ′′ # Rozwi¸azaniami s¸a zanikaj¸ace fale plaskie hi ≃ przepisujemy r´ ownanie ′′ k 2 ≫ |a /a| u = 0. Jakub Mielczarek e ±ikτ . a ′′ k 2 ≪ |a /a| Rozwi¸azania s¸a okre´slane jako super-horyzontalna amplifikacja Z τ dx hi ≃ Ak + Bk . 2 a (x) Kosmologiczne fale grawitacyjne w kwadrans Najprostszym modelem inflacji nie odwoluj¸acym si¸e do natury tego procesu jest tak zwana faza de Sittera. Rozwi¸azanie tego typu pojawia si¸e dla wszech´swiata ze stal¸a kosmologiczn¸a Λ. W takim przypaku rozwi¸azanie r´ ownania Friedmanna ma posta´c a(t) ∝ e Ht q gdzie H = Λ3 . Przechodz¸ac do czasu konforemnego dτ = dt/a dostajemy natomiast 1 a(τ ) = − , Hτ gdzie ustalili´smy stal¸a calkowania r´ own¸a zeru. R´ownanie mod´ ow przybiera wi¸ec posta´c   2 d2 2 u(k, τ ) + k − u(k, τ ) = 0. dτ 2 τ2 Jakub Mielczarek Kosmologiczne fale grawitacyjne w kwadrans Unormowane (kwantowo) rozwi¸aznie r´ ownania mod´ ow ma posta´c   1 i u(k, τ ) = √ e −i τ k . 1− kτ 2k Mody te odpowiadaj¸a tak zwanej pr´ oz˙ ni Bunch-Daviesa. Na podstawie definicji otrzymujemy widmo mocy fluktuacji kwantowych  2 #  2 " k H 16 k3 1+ PT (k, τ ) ≡ 4 2 |h|2 = 2π π mPl Ha 2 . Fluktuacje te staj¸ gdzie uwzgl¸edniono fakt z˙ e G = 1/mPl a sie klasyczne przecin¸aj¸ac promie´ n Hubble’a (horyzont). Z definicji RH = 1 H Jakub Mielczarek ⇒ kH = aH. Kosmologiczne fale grawitacyjne w kwadrans fizyczne skale dlugosci λ1 > λ2 > λ3 klasyczne czastki Horyzont wirtualne czastki ln a 16 PT (k) = π Jakub Mielczarek  H mPl 2 . Kosmologiczne fale grawitacyjne w kwadrans