Transcript
LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE za generaciju 03/4. UNIVERZITET U NIŠU UPUTSTVO ZA IZRADU LABORATORIJSKIH VEŽBI IZ FIZIKE. Pre početka rada pažljivo se upoznati sa napomenama iz ovog uputstva!. Na početku opisa svake vežbe nalazi se teorijski uvod sa kojim studenti moraju biti upoznati tokom izrade vežbe. 3. Prilikom merenja pratiti redosled stavki u uputstvu, a za sve nejasnoće obratiti se predmetnom asistentu. 4. Izveštaj o urađenoj laboratorijskoj vežbi sa izmerenim podacima, izračunatim vrednostima i graficima se piše ISKLJUČIVO u sveskama formata A4 koja služi SAMO za to! 5. Grafike sa izmerenim vrednostima crtati rukom (NE uz pomoć računara!) na milimetarskom papiru koji mora biti ZALEPLJEN na nekom logičnom mestu u okviru odgovarajućeg izveštaja. 6. U tabelama se, pored kolona u kojima se beleže izmereni podaci, popunjavaju i kolone u kojima se unose srednja vrednost i greške merenja. Recimo, ukoliko su izmerene vrednosti neke dužine: s = 0 cm, s =.4 cm, s 3 = 9.75 cm, srednja vrednost merenja je: s sr s = + s + s + s + s broj merenja s 4 =.33 cm, s 5 = cm, = = Sledeća kolona predstavlja vrednosti apsolutnih grešaka vrednosti: Δs = s s Δs Δs 3 Δs 4 Δs 5 = s = s s 3 = s 4 sr s sr s sr sr = s s 5 sr =.096 cm, = cm, =.346 cm, =.34 cm, = cm..096 cm. Δ s, tj. razlike izmerenih vrednosti i srednje U sledećoj koloni upisuje se relativna ili procentualna greška δ s(%). Relativna greška predstavlja odnos apsolutne greške i srednje vrednosti, predstavljenog u procentima: UNIVERZITET U NIŠU 3 Δs Δs Δs3 δ s = 00% = 9.88 %, δ s = 00% =.74 %, δ s3 = 00% =.3 %, s s s sr Δs4 Δs5 δ s4 = 00% =. %, δ s5 = 00% = 8.5 %. s s sr sr sr Poslednja kolona je rezervisana za vrednost standardne devijacije (srednja kvadratna greška) σ : sr σ s = ± ( Δs ) + ( Δs ) + ( Δs ) + ( Δs ) + ( Δs ) 3 broj merenja 4 5 = = (.096) (.346) =.67 cm. Kada su završena merenja i računanja, popunjena tabela trebalo bi da izgleda ovako: R. broj s (cm) s sr (cm) Δ s (cm) δ s (%) merenja σ s (cm) Na kraju, merena veličina se predstavlja kao srednja vrednost datog merenja i intervala vrednosti oko nje, sa obe strane, koji je određen srednjom kvadratnom greškom, u kome postoji najveća verovatnoća da se nađe tačna vrednost merene veličine: ( ± ) cm = (.096 ±.67) cm. s σ = s sr s VAŽNE NAPOMENE:. Prilikom bilo kakvog računanja neophodno je dimenzije (jedinice) izmerenih vrednosti prebaciti u osnovne, tj. minute u sekunde, grame u kilograme itd.. Nakon što je vežba odrađena i izračunati su svi potrebni podaci, vežba se predaje predmetnom asistentu na pregled. Tek kada asistent proveri rezultate i potpiše (overi) vežbu, smatra se da je student uspešno završio vežbu. 3. Neophodno je da student ima overenih svih šest vežbi, kako bi u indeksu dobio potpis predmetnog asistenta. 4. Bez odrađenih vežbi i potpisa predmetnog asistenta u indeksu nije moguće polaganje ispita iz Fizike (i bilo kog drugog predmeta)! UNIVERZITET U NIŠU 4. VEŽBA a) ODREĐIVANJE UBRZANJA ZEMLJINE TEŽE POMOĆU MATEMATIČKOG KLATNA Teorijski uvod Sva tela koja padaju sa relativno male visine u odnosu na površinu Zemlje kreću se, ako se zanemari trenje vazduha, konstantnim ubrzanjem g. Ovo ubrzanje je poznato pod nazivom ubrzanje Zemljine teže ili gravitaciono ubrzanje. Sila koja izaziva ovo ubrzanje naziva se sila teže ili sila gravitacije. Težina tela, koju kojom telo deluje na podlogu ili nit o koju je obešeno, može se r r r r izraziti na sledeći način Q = mg. Vektori Q i g imaju isti pravac i smer i orijentisani su prema centru Zemlje. Matematičko klatno je telo obešeno o neistegljivu nit, čije dimenzije mogu sa budu zanemarene u odnosu na dužinu niti i koje osciluje pod dejstvom sile Zemljine teže u vertikalnoj ravni. Masa tela ne može biti zanemarena. Period oscilovanja metematičkog klatna izračunava se po obrascu T l = π, () g gde je l dužina klatna. Na osnovu ovog izraza ubrzanje Zemljine teže je moguće izračunati kao: l g = 4π, () T gde se uočava linearna zavisnost između dužine klatna i kvadrata perioda oscilovanja klatna. Potrebno je znati: Šta je Zemljina teža? Šta je ubrzanje Zemljne teže? Zašto telo mora da ima masu da bi se koristilo kao matematičko klatno? Šta je masa, a šta težina tela? Definisati osnovne veličine kojima se opisuje oscilatorno kretanje: jedna puna oscilacija, period oscilavanja, frekvencija, amplituda i elongacija. UNIVERZITET U NIŠU 5 Uputstvo za rad:. Izmeriti rastojanje od vrha konca do vrha gornje tangencijalne površine kuglice (l ) i rastojanje od vrha konca do donje tangencijalne površine (l ). Naći srednju vrednost l i l kao l = ( l ) + l i nju koristiti u daljem radu.. Izvesti kuglicu iz ravnotežnog položaja (voditi računa da se ne jave eliptične oscilacije klatna) i meriti τ - vreme trajanja određenog broja oscilacija. 3. Postupak ponoviti 5 puta za različite vrednosti broja oscilacija (između 30 i 50). 4. Izračunati ubrzanje Zemljine teže pomoću obrasca (), u koji treba zameniti vrednosti perioda oscilovanja matematičkog klatna koje se izračunavaju korišćenjem obrasca T = τ n, gde je τ - vreme za koje telo izvrši n oscilacija i n - broj oscilacija. Dobijene podatke uneti u tabelu. Iznad tabele napisati vrednost dužine klatna l. Izgled tabele za upisivanje rezultata: l = m Red. br. merenja n τ (s) T (s) (m/s g ) g (m/s ) sr g ) Δ (m/s δ (%) σ (m/s ) g = ( ± σ ) ms g sr = ( ± ) ms UNIVERZITET U NIŠU 6 b) ODREĐIVANJE JUNGOVOG MODULA ELASTIČNOSTI ŽICE Teorijski uvod Sva tela pod uticajem sila, pored promene brzine, mogu promeniti svoj oblik i dimenzije, tj. mogu se deformisati. Deformacije mogu biti potpuno elastične i potpuno plastične. Potpuno elastična deformacija je ona kod koje se po prestanku dejstva sile telo vraća u prvobitni oblik i dimenzije. Ako to nije slučaj, deformacija je potpuno plastična. Realna tela su negde između ova dva granična slučaja. Eksperimentalno je pokazano da je kod elastičnih tela napon (količnik sile i površine na koju ona deluje) - σ proporcionalan relativnoj deformaciji - δ odnosno σ = Eδ, F S Δl = E, l gde je F sila koja deluje normalno na poprečni presek žice, S površina poprečnog preseka žice, l dužina žice, Δl proporcionalnosti povećanje dužine žice prilikom istezanja (apsolutno istezanje žice). Koeficijent E naziva se modul elastičnosti i njegova vrednost zavisi od vrste materijala, a navedeni izraz predstavlja matematički oblik Hukovog zakona za elastičnu deformaciju tela. Ovaj zakon se može predstaviti i u obliku: gde je k Δ l = kf, koeficijent koji zavisi od vrste materijala, prečnika i dužine žice. Sa tačke gledišta matematike, koeficijent modul elastičnosti dobija: k predstavlja koeficijent pravca tako dobijene prave, pa se za Jungov F l l E = =, S Δl S k pri čemu za žicu prečnika d i dužine l, opterećenu tegom mase m, sila iznosi F = mg, a površina poprečnog preseka S = πd 4. UNIVERZITET U NIŠU 7 Potrebno je znati: Za koja tela kažemo da su elastična? Za koja tela kažemo da su plastična? Definisati Hukov zakon. Koja je jedinica za Jungov modul elastičnosti? Uputstvo za rad: a) Izmeriti metrom dužinu žice - l od tačke A do tačke B, kada je o kuku () okačen samo teg za početno zatezanje žice (3). Na slici je prikazan uređaj za određivanje modula elastičnosti žice. b) Mikrometarskim zavrtnjem izmeriti prečnik žice - d. LEGENDA: - metalna žica - kuka za kačenje tegova 3- teg za zatezanje žice (500 g) 4- komparator 5- disk 6- zavrtanj za fiksiranje komparatora A- tačka učvršćenja žice B- tačka oslanjanja Merenje Δl i određivanje k : a) O teg (3) okačiti najmanji teg, sačekati par minuta, a zatim očitati pokazivanje komparatora, odnosno apsolutno istezanje žice. Na isti način odrediti apsolutno istezanje i za UNIVERZITET U NIŠU 8 druga, veća opterećenja. Izvršiti 5 ovakvih merenja. Na raspolaganju su tegovi masa 500 i 000 g. Izmerene vrednosti uneti u tabelu: r. br. merenja m (kg) F ( N) Δ l ( m) b) Na osnovu dobijenih rezultata nacrtati grafik l = f ( F ) modelu Δ, gde je F = mg težina tega po B O A F (N) i odrediti koeficijent pravca k tako dobijene prave. Koristeći vrednosti iz tabele nacrtati grafik. b) Na osnovu tako određene vrednosti koeficijenta k, izračunati Jungov modul elastičnosti l l l OA E po obrascu: E = = = = Nm. S k S tgα S OB UNIVERZITET U NIŠU 9. VEŽBA ODREĐIVANJE MOMENTA INERCIJE TELA POMOĆU TORZIONOG KLATNA Teorijski uvod Moment inercije tela je veličina koja ima isti fizički smisao pri rotacionom kretanju kao masa pri translatornom. Dakle, pokazuje meru inertnosti tela pri rotacionom kretanju, i što je veća vrednost momenta inercije tela, to će biti teže zarotirano telo (što je veća masa tela, teže će biti pokrenuto). Međutim, kretanje tela koje rotira zavisi ne samo od njegove mase, već i od rasporeda mase tela u odnosu na osu rotacije. Ako je telo homogeno (gustina tela je ista u svakom njegovom delu), moment inercije se može izračunati pomoću formule: I = r dm = r ρdv, gde je r - rastojanje od ose rotacije, ρ - gustina tela, dm - elemenat mase i dv - elemenat zapremine. Gore navedena formula se može iskoristiti za izračunavanje momenta inercije homogenih tela pravilnog geometrijskog oblika. U narednoj tabeli se mogu videti neke vrednosti momenata inercije izračunatih kada se osa rotacije preklapa sa težišnom osom datih tela: disk, cilindar I = mr sfera I = mr 5 prsten I = mr UNIVERZITET U NIŠU 0 Dosadašnja razmatranja su važila kada se osa rotacije poklapa sa težišnom osom tela koje rotira. Međutim, kada telo rotira oko ose koja je paralelna težišnoj, za izračunavanje momenta inercije tela primenjuje se Štajnerova teorema, koja kaže da: - moment inercije tela koje rotira oko ose koja paralelna težišnoj i nalazi se na rastojanju d od nje, oko neke ose jednak je zbiru momenta inercije tela oko paralelne ose koja prolazi kroz centar mase ( I 0 ) i proizvodu mase tela i kvadrata rastojanja među dvema osama ( md ). I = I 0 + md. Na kraju, ako je telo nepravilnog oblika, moment inercije je teško izračunati, a ponekad i nemoguće, pa se moment inercije tada određuje eksperimentalno. Potrebno je znati: Šta je moment inercije? Koja tela imaju moment inercije? Koja je analogna veličina momentu inercije kod translatornog kretanja? Kako se izračunava moment inercije homogenog tela? Kako se određuje moment inercije tela nepravilnog geometrijskog oblika? Kako glasi Štajnerova teorema? a) Određivanje torzione konstante žice. Prečnik cilindričnog tega iznosi d = 4, cm.. Na donji kraj žice koja visi sa vrha drvenog rama pričvrstiti cilindrični teg pomoću zavrtnja. Kazaljka cilindričnog tega treba da bude okrenuta prema posmatraču. 3. Oko cilindričnog tega omotati nekoliko puta konac sa tasovima i krajeve prebaciti preko kotura. 4. Tasove opteretiti tegovima od po 0 g. Dolazi do pomeranja cilindra. Na gornjem kraju drvenog rama nalazi se pokretni crni točak sa graduisanom skalom. Pomeranjem točka dovesti kazaljke do ponovnog poklapanja i očitati položaj na skali. Očitana vrednost na skali predstavlja ugao upredanja α. 5. Merenje ponoviti sa vrednostima tegova: 0, 30, 50, 60, 80 i 00 g, a rezultate uneti u tabelu: Redni broj merenja m (g) α ( 0 ) Q = mg (N) g = 9.8 ms -ubrzanje Zemljine teže. UNIVERZITET U NIŠU Na osnovu tabele nacrtati grafik α = f (Q) i sa njega odrediti torzionu konstantu žice. c = M Qd 80 = = α α [rad] π o o Qd 80 d = o α [ ] π OA. OB c = Ν m. b) Određivanje momenta inercije tela. Skinuti cilindrični teg i tasove i na donji kraj žice pričvrstiti pomoću zavrtnja priloženo telo nepravilnog oblika, čiji moment inercije treba odrediti.. Telo izvesti iz ravnotežnog položaja pomoću točka na ramu i hronometrom izmeriti vreme trajanja 30 oscilacija. Merenje ponoviti 5 puta. Znajući torzionu konstantu žice c (koja je određena u prvom delu vežbe) i period oscilovanja T, odrediti moment inercije priloženog tela I: ct I =. 4π R.br τ 30 (s) T = τ 30 / 30 (s) I (kgm ) I (kgm ) (kgm Δ I ) δ (%) (kgm ) sr I σ I ( ± ) kgm I =. UNIVERZITET U NIŠU 3. VEŽBA a) PROVERAVANJE BOJL-MARIOTOVOG ZAKONA Teorijski uvod Pri proučavanju gasova uglavnom se koristi model idealnog gasa, pa se i zakoni o kojima će biti reči odnose na tu aproksimaciju. Kod idealnog gasa smatra se da je zapremina molekula zanemarljiva u odnosu na zapreminu suda u kome se gas nalazi. Osim toga, dejstvo međumolekularnih sila se zanemaruje, a sudar između molekula gasa i zidova suda smatra savršeno elastičnim. Ponašanje idealnih gasova se može opisati pomoću nekoliko zakona. To su Bojl-Mariotov, Gej-Lisakov, Šarlov, Avogadrov i Daltonov zakon. Bojl-Mariotov zakon glasi: pri konstantnoj temperaturi zapremina date količine gasa obrnuto je srazmerna pritisku, ili proizvod pritiska i zapremine određene količine gasa pri stalnoj temperaturi je konstantan i može se matematički izraziti kao: pv = const. ( T = const., m = const.). Na p-v dijagramu ovaj zakon je predstavljen jednostranom hiperbolom koja se naziva izoterma. V (m 3 ) Gej-Lisakov zakon: V = V0 ( + γ t), ( p = const.), gde je V 0 zapremina gasa na 0 o C, V zapremina gasa na t o C, a γ termički koeficijent zapreminskog širenja gasa koji za sve gasove iznosi /73 K -. Na V-t dijagramu ovaj proces je prikazan pravom koja se naziva izobara. UNIVERZITET U NIŠU 3 Šarlov zakon: p = p0( + γ t), ( V = const.), gde je p 0 pritisak gasa na 0 o C, p pritisak gasa na t o C. Na p-t dijagramu ovaj proces je prikazan pravom koja se naziva izohora. Avogadrov zakon: u jednakim zapreminama idealnih gasova, na istoj temperaturi i pritisku, nalazi se isti broj molekula (atoma). Daltonov zakon: u smeši gasova koji međusobno ne reaguju hemijski, svaki gas deluje sopstvenim pritiskom nezavisno, kao da drugi gasovi nisu prisutni, ili ukupni pritisak u sudu jednak je zbiru parcijalnih pritisaka prisutnih gasova. Potrebno je znati: Navesti gasne zakone. Za koje gasove oni važe? Šta su to idealni gasovi? Definisati Bojl-Mariotov zakon. Kako se u pv dijagramu predstavlja Bojl-Mariotov zakon? Definisati Gej-Lisakov zakon. Definisati Šarlov zakon. Definisati Avogadrov zakon. Definisati Daltonov zakon. Uputstvo za rad:. Najpre je potrebno izjednačiti nivoe žive u sve tri cevi manometra. U tom cilju potrebno je odvrnuti slavinu S i štipaljku držati otvorenom. (Ukoliko se ne postigne izjednačenje nivoa žive u sve tri cevi, što odgovara nultom podeoku, potrebno je za trenutak pumpom P povećati pritisak u cevi (), kako bi se živa zatalasala i postigla određen nivo. Tada se u cevi (3) iznad žive nalazi V 0 = 8 cm 3 vazduha pod atmosferskim pritiskom.. Zatvoriti štipaljkom cev (3). 3. Pomoću pumpe P povećati pritisak vazduha u cevi (3), pomeranjem nivoa žive u njoj za oko 0 mmhg. UNIVERZITET U NIŠU 4 4. Zavrnuti slavinu S i sačekati nekoliko minuta da se vazduh, zagrejan usled kompresije, ohladi do temperature okoline. 5. Očitati vrednosti promena zapremine ΔV i promene pritiska Δp. ΔV očitavati na desnoj skali uz cev (3), a Δp kao razliku nivoa h i h u cevima () i (3). Tada su nove vrednosti zapremine i pritiska: V = V 0 ΔV i p = p a + Δp. 6. Postupak merenja ponoviti 5 puta, pri čemu pritisak u cevi () treba povećati za po 0 mmhg. Rezultate merenja uneti u tablicu: R. br h (mmhg) h (mmhg) ΔV (m 3 ) Δp= h - h (mmhg) Δp (Pa) p (Pa) V (m 3 ) pv (J) (pv) sr (J) Δ(pV) (J) δ (%) σ(j) pv = (( pv ) ± σ ) J = ( ± ) J sr Potrebne konstante: Atmosferski pritisak iznosi: p a = Pa. Veza između mmhg i Pa: mmhg = 33.3 Pa 8. Nacrtati grafik p = f (V). UNIVERZITET U NIŠU 5 b) ODREĐIVANJE ODNOSA c p /c v ZA VAZDUH Teorijski uvod Specifična toplota nekog tela je količina toplote potrebna da se zagreje kg mase toga tela za o C. Gasovi znatno povećavaju svoju zapreminu pri zagrevanju, pa postoje dve različite okolnosti pod kojima se može odrediti njihova specifična toplota. U prvom slučaju gas se može zatvoriti u sud stalne zapremine i time sprečiti njegovo širenje pri zagrevanju. Specifična toplota gasa određena pod ovakvim okolnostima, zove se specifična toplota pri konstantnoj zapremini c v. U drugom slučaju se gas može zagrevati tako, da se pri tome širi zadržavajući stalni pritisak p. Na ovaj način se dobija specifična toplota gasa pri stalnom pritisku c p. Na nekom gasu se može vršiti ekspanzija ili kompresija pri stalnoj temperaturi- izotermna promena za koju važi pv = const. Promena stanja gasa bez razmene toplote sa okolinom naziva κ se adijabatska promena, tj. adijabatska ekspanzija ili kompresija, za koje važi pv = const, gde je κ = c p c v adijabatska konstanta. Ovakva adijabatska promena se vrši kada je gas toplotno izolovan od okoline. U tom slučaju nema nikakve razmene toplote između gasa i okoline te se energija gasa ne menja. Potrebno je znati: Objasniti adijabatski proces. U kom se obliku predstavlja jednačina adijabate? Šta je spacifična toplota? Šta predstavlja odnos c p /c v? Definisati specifičnu toplotu pri konstantnom pritisku. Definisati specifičnu toplotu pri konstantnoj zapremini. Uputstvo za rad:. U balonu se nalazi CaCl koji služi za sušenje vazduha.. Pumpom ubaciti vazduh u balon tako da pritisak u balonu bude veći od atmosferskog za 3-5 cm Hg i zatvoriti slavinu (pritisak ne sme biti veći jer može doći do prskanja balona). UNIVERZITET U NIŠU 6 3. Sačekati par minuta da se temperatura vazduha u balonu izjednači sa okolinom. Izjednačavanje temperature se može konstatovati po pritisku koji ostaje stalan pri izjednačavanju temperature. 4. Pročitati razliku nivoa žive u manometru. 5. Otvoriti staklenu slavinu 5 sekunde, što je dovoljno da se pritisak u balonu izjednači sa atmosferskim. 6. Posle zatvaranja slavine sačekati neko vreme da se temperature ponovo izjednače (živa u manometru prestane da se penje). 7. Pročitati razliku nivoa žive u manometru. 8. Postupak iz tačaka. do 7. ponoviti 5 puta. 9. Rezultate uneti i tabelu: Redni br. merenja h (mm) h (mm) κ = c p c v κ sr Δκ δ κ (%) σ κ k = k sr ± σ k = ( ± ) 0. Odrediti odnos c p c primenom obrasca: κ = h v /(h -h ). UNIVERZITET U NIŠU 7 4. VEŽBA a) ODREĐIVANJE TOPLOTE ISPARAVANJA TEČNOSTI Teorijski uvod Kada se nekoj tečnosti dovodi toplota, njena će temperatura rasti pri čemu se dovedena toplota troši na povišenje temperature tečnosti. Ako se toplota dovodi tečnosti i dalje, kad ona počne da ključa, njena temperatura se više neće povećavati dok tečnost potpuno ne ispari. Sada se toplota više ne troši na zagrevanje, već samo na isparavanje tečnosti (promenu agregatnog stanja). Količina toplote koju je potrebno dovesti jedinici mase nekog tečnog tela da bi se isto prevelo iz tečnog u gasovito stanje na temperaturi ključanja i na normalnom pritisku naziva se toplota isparavanja. Pri kondenzovanju kg pare u tečnost oslobađa se količina toplote koja je jednaka toploti isparavanja. Toplota kondenzovanja je ona količina toplote koja se oslobodi pri kondenzovanju jedinice mase gasovitog tela na temperaturi kondenzovanja u tečnost, pri čemu tečnost ostane na temperaturi kondenzovanja tj. ključanja. Toplota isparavanja se može odrediti pomoću kalorimetra. Ako se para tečnosti, na temperaturi ključanja, uvede u kalorimetar sa nižom temperaturom, nastaće kondenzovanje pare. Pri tome će se osloboditi ista količina toplote, koja je utrošena na isparavanje tečnosti. Merenjem mase kondenzovane tečnosti i oslobođene toplote može se naći koliko toplote se oslobodilo u kalorimetru pri kondenzovanju kg tečnosti, što predstavlja toplotu isparavanja tečnosti. Ukupna količina toplote oslobođene u kalorimetru biće Q = M ( t t), gde je M -toplotni kapacitet kalorimetra, t -temperatura vode u kalorimetru pre upuštanja pare i t -temperatura vode u kalorimetru posle upuštanja pare. Od ove količine toplote treba oduzeti količinu toplote Q' koju preda kalorimetru kondenzovana tečnost mase m, usled rashlađivanja do temperature vode u sudu, pošto ista ne ulazi u definiciju toplote isparivanja. Prema tome je Q' = mct (t3 t ), gde je c T - specifična toplota kondenzovane tečnosti, t 3 -temperatura ključanja tečnosti. Toplota isparavanja tečnosti q će prema tome biti Q Q' M ( t t) mct ( t3 t ) q = =, m m pri čemu treba uzeti da je toplotni kapacitet kalorimetra M = 600 J/K, a specifični toplotni kapacitet vode c
