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LICEO SCIENTIFICO PARITARIO “VEN. A. LUZZAGO” PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO Materia : MATEMATICA Classe 4^B Docente Emanuela SAGONTI A.S. 2011/2012
Funzioni: definizione di funzione, dominio, codominio, segno di una funzione e relativa rappresentazione nel piano cartesiano. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive, funzioni invertibili, aspetto grafico del problema dell’inversione. Applicazione allo studio del grafico della funzione omografica e alla sua inversione. La funzione esponenziale: definizione di potenza ad esponente reale, la funzione esponenziale e relativo grafico. Trasformazioni elementari del grafico della funzione esponenziale: traslazioni, simmetria rispetto agli assi. Equazioni e disequazioni esponenziali. La funzione logaritmica: definizione di logaritmo, la funzione logaritmica e la curva logaritmica, le proprietà dei logaritmi, equazioni e disequazioni logaritmiche. Trasformazioni elementari del grafico della funzione logaritmica: traslazioni, simmetria rispetto agli assi. Equazioni e disequazioni risolubili per confronto grafico tra curve algebriche di primo e secondo grado e curve esponenziali e logaritmiche. GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA Funzioni goniometriche: archi ed angoli, funzioni goniometriche seno e coseno, tangente e cotangente e grafici relativi, relazioni fra le funzioni goniometriche, angoli associati. Significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta. Grafici deducibili della forma y k f (m x a ) b . Le “cofunzioni” secx, cosecx, cotgx, le funzioni inverse arcsenx, arccosx, arctgx e relativo grafico . Formule goniometriche: formule di addizione e sottrazione, formule di duplicazione, formule di bisezione, formule parametriche razionali. Applicazioni: ai triangoli e alla determinazione della tangente dell’angolo formato da due rette. Identità ed equazioni goniometriche, disequazioni : equazioni elementari e riconducibili, equazioni lineari in sen x e cos x, equazioni omogenee in sen x e cos x e riconducibili, disequazioni intere e frazionarie, razionali e irrazionali. Grafici di funzioni goniometriche lineari in senx e cosx riconducibili ai grafici elementari operando con le formule di addizione della funzione seno e coseno (metodo dell’angolo aggiunto).Solo come approfondimento: discussione del sistema misto funzione goniometrica/fascio di rette Trigonometria: teoremi sui triangoli rettangoli. Risoluzione dei triangoli rettangoli. Area di un triangolo. Teorema della corda. Teoremi sui triangoli qualunque: teorema dei seni e di Carnot. Risoluzione dei triangoli qualunque. Problemi che si risolvono con equazioni. Equazioni parametriche e sistemi: soluzione guidata di alcuni casi semplici. Brescia, 6 giugno 2012
L’insegnante ____________________________
