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Princ Pri nc´ ´ıpio ıpioss de Comuni Comunica¸ ca¸ c˜ c˜ oes oes - 2018.1 Prof. Daniel Carvalho Carvalho da Cunha Cunha (
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Lista List a de Exerc Exer c´ıcios ıcio s 2: Transmi ran smiss˜ ss˜ ao ao Banda Ban da Base Bas e encia de 1. Sabe-se que um sinal x(t) ´e unicamente determinado por suas amostras quando a frequˆencia amos am ostr trag agem em ´e ω a = 10000π rad/s. Para que valores de ω garante-se que o espectro de x (t) ´e nulo nulo ? U m sinal s inal cont´ cont´ınuo no tempo temp o x(t) ´e obtido o btido na sa´ sa´ıda de um filtro passa-baixas passa- baixas ideal com frequˆencia encia 2. Um de corte ω c = 1000π rad/s. Se um trem de impulsos for aplicado aplicado a x(t), quais dos seguintes per´ıodos ıodo s de amostragem garantem que x (t) pode ser recuperado a partir de suas amostras ? (a) T = 0, 5 · 10 · 10−3 s (b) T = 2 · 10 · 10−3 s (c) T = 10−4 s
3. Determine a taxa de Nyquist e o intervalo de Nyquist para os seguintes sinais: (a) m1 (t) = 5 cos(100 cos(10000πt) cos(40 cos(4000 00πt) sen (200πt) (b) m2 (t) = πt
cos(10 1000 00t + π3 ) + 20 cos(2000 cos(2000t + π6 ) uma amostragem uniforme para 4. Aplica-se ao sinal x(t) = 10 cos( transmiss˜ao ao digital. digital. (a) Qual ´e o m´ aximo intervalo de tempo permitido entre os valores de amostras que garantir˜ao a aximo reprodu¸c˜ cao ˜ao perfeita do sinal ? (b) Se quisermos reproduzir reproduzir 1h deste sinal, quantas amostras amostras precisam ser armazenadas armazenadas ? cao a˜o em um sinal anal´ogico, ogico , com frequˆencia encia m´axima axima f m = 3 kHz , ´e transmitida tra nsmitida por po r um 5. A informa¸c˜ sistema 16-PAM. A distor¸c˜ cao ˜ao de quantiza¸c˜ cao a˜o especificada n˜ao ao pode exceder exceder ± ±1% 1% do valor de tens˜aaoo pico-a-pico do sinal anal´ogico. ogico. (a) Qu Qual o n´ umero umero m´ınimo ınimo de bits/am bits/amost ostra ra (bits/ (bits/pal palavr avraa PCM) PCM) que deve deve ser usado usado na digitaliza¸c˜ cao ˜ao do sinal anal´ogico ogico ? (b) Qual a taxa de amostragem m´ m´ınima que garante a reconstru¸c˜ c˜ao ao do sinal e qual a taxa de bit resultante ? (c) Qual a taxa de s´ımbolo (ou taxa de pulsos PAM) ? (d) Se a largura de banda banda de transmiss˜ transmiss˜ ao ao for de 12 kHz, calcule a eficiˆencia encia espectral deste sistema. c˜ao ao em uma forma de onda anal´ogica, ogica, cuja frequˆencia encia m´axima axima vale f m = 4000 Hz, ´e 6. A informa¸c˜ transmitida usando-se um sistema 16-PAM. A distor¸c˜ cao ˜ao de quantiza¸c˜ cao a˜o n˜ ao ao deve exceder ±1% ± 1% da tens˜ao ao de pico-a-pico do sinal anal´ogico. ogico. (a) Qual o n´ umero umero m´ınimo ınimo de bits por amostra ou bits por palavra PCM que deve ser usado neste sistema sistema de transmiss˜ transmiss˜ ao ao PAM ? (b) Qual a taxa de amostragem m´ınima ınima necess´aria aria e qual a taxa de bit resultante ? (c) Qual a taxa de s´ımbolos do sistema 16-PAM ?
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dura¸c˜ c˜ao ao total de 10 s. Ele ´e amostrado a uma taxa de 8 kHz, quantizado e 7. Um sinal de voz tem uma dura¸ depois codificado. codificado. A rela¸c˜ cao a˜o sinal-ru sinal- ru´´ıdo (de quantiza¸ quantiza c˜ c¸˜ao) ao) necess´aria aria ´e de 40 dB. Calcule Cal cule a capacidade capa cidade m´ınima de armazenamento armaze namento necess´aria aria para acomodar este sinal digitalizado. Informa¸ c˜ cao ˜ :
S N dB
= 1, 8 + 6l , em que l ´e o numero . ´ de bits por amostra .
ogi co ´e amos a mostra trado do `a taxa de Nyquist f s e quantizado em L n´ n´ıveis. Determine Determi ne o tempo 8. Um sinal anal´ogico de dura¸c˜ c˜ao ao τ de 1 bit do sinal bin´ario ario codificado. c˜ao ao sinal-ru sinal- ru´´ıdo de quantiza¸ quantiza c˜ c¸˜aaoo SN 9. A rela¸c˜ S N R em um sistema PCM pode ser definida como a raz˜ao da potˆ po tˆencia en cia m´edia ed ia do sina si nall pela p ela potˆ po tˆencia en cia m´edia ed ia do ru´ıdo ıd o de d e qua q uanti ntiza za¸c˜ c¸˜ao. ao. Para um sinal de modula¸c˜ c˜aaoo senoidal de escala cheia de amplitude A , mostre que SN R =
ou
S N q
S N q
=
3 2 L 2
= 1, 76 + 20 20 log L
dB
em que L ´e a quantid qua ntidade ade de n´ıveis de quantiz qua ntiza¸ a¸c˜ c˜ao. ao.
10. Um sinal x(t) limitado em faixa a 3 kHz ´e amostrado a uma taxa 33, 33% mais alta do que a taxa de Nyquist. O erro m´aximo aximo aceit´avel avel na amplitude da amostra (o erro m´aximo aximo devido `a quantiza¸c˜ c˜ao) ao) ´e 0, 5% do valor de pico de amplitude m p . As amostras quantizada quantizadass s˜ao ao codificadas em bin´ario. ario. Obtenha a taxa de amostragem necess´aria, aria, o n´ umero umero de bits necess´ario ario para codificar cada amostra e a taxa de bits do sinal PCM resultante. audio com componentes espectrais limitadas `a faixa de frequˆencias encias de 300 11. Considere um sinal de ´audio a 3300 Hz. Um sinal PCM ´e gerado com uma taxa de amostragem de 8000 amostras/s. A rela¸c˜ c˜aaoo sinal-ru sinal- ru´´ıdo de quantiza¸ quantiza c˜ c¸˜ao ao requerida requeri da ´e de d e 30 3 0 dB. (a) Qual ´e a quantidade quantida de m´ınima de n´ıveis de quantiza¸ quantiza c˜ c¸ao ˜ao uniforme necess´aria aria e qual ´e o menor n´ umero de bits por amostra necess´ario umero ario ? (b) Calcule a largura de faixa m´ınima ınima necess´aria aria ao sistema. ao da rela¸c˜ c˜ao ao sinal-ru sinal- ru´´ıdo de quantiza¸ quantiza c˜ c¸˜ao ao apresentada apresenta da no exerc´ıcio ıcio 9. Informa¸ c˜ cao ˜ : Utilize a express˜ao a o ASCII (Americ American an Standar Standard d Code Code for Informatio Information n Interchan Interchange ge ) possui 128 caracteres, 12. O padr˜ao que s˜ ao ao codificados em bin´ario. ario. Se um certo computado computadorr gera gera 100. 100.000 000 caracte caracteres res por segund segundo, o, determine: (a) O n´ umero de bits requeridos por caracter. umero (b) O n´ umero umero de bits por segundo segundo requeridos requeridos para transmitir a sa´ sa´ıda do computador computador e a largura largura de banda m´ınima requerida para transmitir este sinal. (c) Para ter ter a capacidade capacidade de detec¸c˜ c˜ao ao de erro simples, um bit adicional (bit de paridade) ´e inserido no c´odigo odigo em cada caracter. Calcule novamente os itens (a) e (b) considerando esta informa¸c˜ao. ao. audio utilizando modula¸c˜ c˜ao ao PCM. Assuma que a largura de 13. Um aparelho de CD grava sinais de ´audio banda do sinal de ´audio audio vale 15 kHz. (a) Qual a taxa de Nyquist utilizada ? (b) Se as amostras amostras de Nyquist Nyquist s˜ ao ao quantizadas em L = 65.53 536 6 n´ıveis ıve is e ent˜ ent ao ˜ao codificadas em bin´ario, ario, determine o n´ umero umero de bits necess´arios arios para codificar uma amostra. (c) Determine a taxa de bits necess´aria aria para codificar o sinal de ´audio. audio.
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(d) Por raz˜oes oes pr´aticas, aticas, sinais s˜ao ao amostrados a uma taxa superior `a taxa de Nyquist. Aparelhos de CD utilizam 44.100 amostras por segundo. Se L = 65.536, determine a taxa de bits requerida para a codifica¸c˜ c˜ao ao deste sinal e a largura de banda necess´aria aria para se transmitir este sinal codificado. sequˆencia encia de pulsos transmitida transmitida para cada c´odigo odigo de 14. Dado o fluxo de dados 1110010100, esboce a sequˆ linha a seguir: (a) NRZ-L (b) NRZ-M (c) Unipolar RZ (d) Bipolar RZ (e) AMI (f) Mancheste Manchesterr (g) Manchester diferencial c˜ao ao RZ AMI que qu e representa repres enta a sequˆencia encia bin´aria aria 0100101 01 00101011 011 ´e transmitida trans mitida 15. A forma de onda de sinaliza¸c˜ em um canal com muito ru´ıdo. ıdo. A forma de onda recebida ´e mostrada mostra da na Fig. 1, a qual cont´ em em um u unico ´ nico erro. Localize a posi¸c˜ cao a˜o deste erro e justifique sua resposta.
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Figura 1: 1 : Forma de onda da sequˆ encia encia recebida. ao multiplexados usando TDM. Se a capacidade individual dos canais for 100 bytes/s 16. Quatro canais s˜ao e multiplexarmos 1 byte por canal, apresente: (a) o esquema de viagem dos frames no enlace. (b) o tamanho de cada frame. (c) o tempo de dura¸c˜ cao ˜ao de um frame. (d) a taxa de transmiss˜ao ao de dados no enlace.
17. Um MUX combina quatro canais de 100 kbps usando um time slot de 2 bits. (a) Apresente a sa´ sa´ıda para quatro entradas arbitr´ arias ari as (con ( consid sidere ere trˆes es fram f rames es de d e sa s a´ıda). ıda ). (b) Qual ´e a taxa de transmiss˜ ao ao de frames? (c) Qual ´e o tempo de dura¸c˜ cao ˜ao de um frame? (d) Qual ´e a taxa de transmiss˜ ao ao de dados? (e) Qual ´e o tempo de dura¸c˜ cao ˜ao de um bit? ao de 100 kbps e o segundo com uma taxa de 18. Dois canais, o primeiro com uma taxa de transmiss˜ao transmiss˜ ao ao de 200 kbps, s˜ao ao multiplexados. (a) Como isto pode ser feito?
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(b) Qual ´e a taxa de transmiss˜ ao ao de frames? (c) Qual ´e o tempo de dura¸c˜ cao ˜ao de um frame? (d) Qual ´e a taxa de transmiss˜ ao ao do enlace? ao multiplex multiplexadas adas atrav´ atrav´es es de TDM. Cada fonte fonte produz 100 caracteres/ caracteres/s. s. 19. Cinco fontes de dados s˜ao Assuma Assuma que a inter intercal cala¸ a¸c˜ cao a˜ o dos canais acontece em bytes e que cada frame requer um bit de sincronismo. Determine: (a) a taxa de transmiss˜ao ao de frames; (b) a taxa de transmiss˜ao ao do enlace.
20. Sobre a linha T-1, responda: (a) Qual ´e o tempo de dura¸c˜ cao ˜ao de um frame? (b) Qual ´e o overhead gerado (n´ (n umero u ´ mero de bits extras por segundo)? ao digital por um modem discado, onde o canal est´a limitado a | a | f | < 3 kHz kHz . 21. Considere a transmiss˜ao Para transmitirmos a uma taxa de 16 kbps usando um cosseno levantado com fator de roll-off c˜ao? ao? r = 0, 5 qual deve ser a ordem da modula¸c˜ largura de banda m´ m´ınima de um sistema sistema necess´ necess´ aria para transmitir, sem IIS, um sinal a aria 22. Qual a largura 10 Mbps usando uma modula¸c˜ cao a˜o 16-PAM ? Qual deve ser o fator de roll-off se a largura de banda do sistema for 1 , 375 MHz ? ao de uma modula¸c˜ c˜ao ao 32-PAM por um modem discado, onde o canal est´a 23. Considere a transmiss˜ao limitado a | a | f | < 3 kHz . Qual a maior taxa de bits poss´ poss´ıvel para transmiss˜ transmiss˜ ao ao sem IIS? c˜ao ao com largura largur a de faixa fa ixa de 75 kHz ´e necess´ necess ´ario ario para transmitir dados bin´ arios arios 24. Um canal de comunica¸c˜ em uma taxa de 0, 1 Mbps usando pulsos cosseno levanta levantado. do. Determine Determine o fator de amortecimen amortecimento to r.
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