Lista Zadań Nr 2 Z Analizy Zespolonej

Transcript

Lista zadań nr 2 z analizy zespolonej 1) Obliczyć całkę dz  1  z 2 , gdzie: a)  jest elipsą 4 x 2  y 2  1 , b)  jest elipsą 4 x 2  y 2  4 . 2) Obliczyć całki: a) c)  cosh z z  2 ( z  1) z  1 3 sin z dz , b) 2 2  z 1 1 ( z  1)  z  2 i  e z cos z dz , 2 ( 1  z ) sin z 2 dz . 2 ez 3) Obliczyć całkę  2 dz , gdzie C jest okręgiem o promieniu 1 i o środku w punkcie: C ( z  6z) a) 2 b) 0 c) 6. 4) Rozwinąć w szereg Taylora w otoczeniu punktu z 0  0 funkcje: 1 1 a) b) . 2 z  2z  1 1  z  5) Rozwinąć w szereg Taylora w otoczeniu punktu z 0  3 funkcję f ( z )  1 i podać 2z  5 promień i koło zbieżności tego szeregu. 6) Rozwinąć w szereg Taylora funkcję f ( z )  a) z 0  0 b) z 0  1 z kolejno w punkcie: 1 z c) z 0  i . 6) Rozwinąć w szereg Laurenta w sąsiedztwie punktu z 0  0 funkcje: sin z a) b) z 2 e (1 / z ) . 3 z 7) Rozwinąć w szereg Laurenta (jako szereg potęg z) funkcję f ( z )  obszarze: a) 0  z  1 b) 1  z  2 c) 2  z . 1 w ( z  1)( z  2)