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METODOS DE FACTORIZACION

FACTOR COMÚN
Sacar el factor común es añadir el literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con
el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes.

a2 +ab=a (a+b)
FACTOR COMÚN POR AGRUPACION DE TERMINOS
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son
dos características las que se repiten.

2 y+ 2 j+3 xy +3 xj=(2+3 x)( y + j)
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Para solucionar un trinomio cuadrado perfecto debemos reordenar los términos dejando
de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz
cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por
el signo que acompaña al segundo término.

√ a2 +2 ab+ √ b2= ( a+b )( a+ b )=(a+b)2
DIFERENCIA DE CUADRADOS
Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma (ab)*(a+b), uno negativo y otro positivo.

a2−b2=(a+b)( a−b)
COMPLETAR EL TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
PRIMER CASO
Tiene tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que
completarlo mediante la suma para que sea el doble producto de sus raíces, el valor que
se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie.

x 2+ xy + y 2 =x2 + xy + y 2 + xy−xy

x 2+2 xy + y 2−xy =( x+ y )2−xy

SEGUNDO CASO
Tiene tres términos, de la forma x2+bx+c, para completar el trinomio, es necesario dividir
el coeficiente del termino bx entre 2, y elevar al cuadrado el resultado, es decir (b/2) 2.Una
vez hecho esto, ese resultado debe sumarse y restarse para evitar cambiar la ecuación.
Posteriormente procedemos a factorizar de la siguiente manera.

HERNÁNDEZ PINEDA MIGUEL ANGEL 1CM4

CÁLCULO

más el cuadrado del segundo término. más el producto de los 2 términos. a2 +2 a−15=(a+5)(a−3) TRINOMIO DE LA FORMA ax2 + bx + c Para factorizar una expresión de esta forma. buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término del medio. en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable. además colocamos los 2 términos descubiertos anteriormente y para terminar dividimos estos términos por el coeficiente del término x 2. se multiplica la expresión por el coeficiente del primer término. luego debemos encontrar dos números que multiplicados entre sí den como resultado el término independiente y que su suma sea igual al coeficiente del término x. a3 −b3=(a−b)(a2 + ab+b2 ) HERNÁNDEZ PINEDA MIGUEL ANGEL 1CM4 CÁLCULO . 4 x 2 +12 x+ 9=4 ( 4 x2 +12 x+ 9 )=16 x 2 +48 x +3 6 4 x +6 ∗4 x +6 ( 4 x +6 ) ( 4 x +6 ) 2 = =( 2 x+ 3 ) (2 x +3 )=(2 x +3)2 4 2 SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS SUMA Se resuelve de la siguiente manera: el binomio de la suma de las raíces de ambos términos. más el cuadrado del segundo término. se multiplica por el cuadrado del primer término. se multiplica por el cuadrado del primer término. a3 +b 3=(a+b)(a 2−ab+ b2) RESTA Se resuelve de la siguiente manera: el binomio de la resta de las raíces de ambos términos. después procedemos a colocar de forma completa el término x2 sin ser elevado al cuadrado en paréntesis. menos el producto de los 2 términos.x 2+ 2 10 x +28=(x 2 +10 x+25)−25+28 2 ( ) ( x+5 )( x +5 )−3=( x +5 )2−3 TRINOMIO DE LA FORMA x2 + bx + c Se resuelve por medio de dos paréntesis.

HERNÁNDEZ PINEDA MIGUEL ANGEL 1CM4 CÁLCULO .