Transcript
Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 101 Otokorelasi 1. Pendahuluan Otokorelasi adalah korelasi antara anggota serangkaian observasi yang diurutkan menurut waktu (time series) atau ruang (cross section). Masalah otokorelasi akan muncul pada data runtut waktu (time series) dan data lintas sektoral (cross section) dapat diabaikan. Dalam model regresi linear klasik (ordinary least square atau OLS) mengasumsikan bahwa otoko relasi tidak terdapat dalam faktor residual, atau dapat ditulis: E(uiuj)=0 i j Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 102 2. Penyebab Otokorelasi a. Adanya kelembaman (inertia), adalah adanya ketergantungan atau interdependensi antara data observasi periode sekarang dengan periode sebelumnya. b. Bias spesifikasi adalah adanya variabel penjelas yang tidak dimasukkan dalam model regresi, hal ini mengakibatkan unsur penganggu (ui) akan merefleksikan suatu pola yang sistematis diantara sesama unsur penggang gu, hal ini mengakibatkan terjadi otokorelasi dian tara residual. c. Fenomena sarang laba laba (cobweb phenome non), hal ini biasanya terjadi pada komoditas pertanian. Misal panen komoditi pada permulaan tahun dipengaruhi oleh harga komoditi sebelumnya, jika harga komoditi sebelumnya menguntungkan maka jumlah panen komoditi akan meningkat sebaliknya jika harga komoditi sebelumnya tidak menguntungkan maka jumlah panen komoditi akan menurun. Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 103 d. Manipulasi data, yaitu peneliti membutuhkan data kuartalan namun data yang tersedia dalam tahunan, sehingga harus interpolasi data. e. Adanya kelambanan waktu (lag). Misal pengeluaran konsumsi sekarang dipengaruhi oleh pengeluaran konsumsi sebelumnya. Dalam ekonometrika disebut dengan model autoregressive. Yt = b0 + b1x1 + b2x2 + b3yt 1 + e 3. Akibat Otokorelasi a. Penaksir OLS tidak efisien atau memiliki varian minimum. b. Nilai thitung dan Fhitung lebih tinggi dibanding thitung dan Fhitung jika tidak ada masalah otokorelasi. c. Penaksir varian akan lebih rendah (under estimate). Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 104 d. Berkaitan dengan nomor b maka nilai R 2 menyesatkan dan peramalan menjadi tidak efisien. 4. Mendeteksi Otokorelasi Uji Durbin Watson (DW) Asumsi: a. Regresi harus memiliki konstanta atau tidak melewati titik origin. b. Variabel penjelas konstan untuk sampel yang berulang. c. Faktor pengganggu (ui) dapat digeneralisasi dengan skema first order autoregressive. d. Tidak ada lag dalam model regresi. Apabila dalam model ada lag digunakan uji h. Yt = b0 + b1x1 + b2x2 + b3yt 1 + e Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 105 Langkah langkah: a. Mencari nilai DWhitung, sebagai berikut: d = t= n t= 2 (e t t= n t= 1 e e 2 t t 1 ) 2 et = nilai residual sekarang ; et 1 = nilai sebelumnya. n = banyaknya observasi. b. Mencari nilai DWtabel, sebagai berikut: Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 106 DWhitung dl Otokorelasi positif dl DWhitunghitung du du DWhitunghitung 4 du 4 du DWhitunghitung 4 dl DWhitunghitung 4 dl Ragu ragu Tidak ada otokorelasi Ragu ragu Otokorelasi Negatif c. Kesimpulan: membandingkan DWhitung dengan DWtabel. 5. Uji h h d N = {N * (Yt 1 )} d: nilai DWhitung ; N: jumlah data ; Var: varian atau (standar error) 2 Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 107 Kesimpulan: Jika nilai h tidak terjadi otokorelasi pada fungsi empiris = Z α ; α = 5% 6. Perbaikan Otokorelasi 1. Struktur Otokorelasi (ρ) Diketahui. 2. Struktur Otokorelasi (ρ) Tidak Diketahui. Model Estimasi Y = b0 + b1x1 + b2x2+ e Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 108 6.1. Struktur Otokorelasi (ρ) Diketahui Langkah langkah: a. Meregres fungsi empirik yang sedang diamati, dan diperoleh nilai residual (e). Y = b0 + b1x1 + b2x2+ e b. Meregres fungsi empirik di bawah ini, diperoleh nilai ρ (rho): et = ρ x (et 1) + v c. Transformasi data observasi kedua dan seterusnya, dengan cara: Yt = Yt (p * Yt 1) X1t = X1t (p* X1t 1) Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 109 d. Transformasi data khusus observasi pertama (t 1), dengan cara: Y t 1 = Yt 1 * 1 p 2 X 2 1t 1 = X1t 1 * 1 p e. Dari data hasil tranformasi, diregres dan diuji kembali apakah masih terdapat gejala otokorelasi. Cara pengujian seperti contoh di atas. Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 110 6.2. Struktur Otokorelasi (ρ) Tidak Diketahui Ada beberapa metode: a. Uji Berenblutt Webb. b. Uji ρ yang didasarkan pada D W d Statistics. c. Uji Theil Nagar Modifikasi d Statistics (Theil Nagar Modified d Statistics Test). d. Metode Estimasi ρ dengan menggunakan Dua Langkah Durbin (Durbin s Two step Method of Estimating ρ). Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 111 Disini akan dibahas: a. Uji Theil Nagar Modifikasi d Statistics (Theil Nagar Modified d Statistics Test). b. Metode Estimasi ρ dengan menggunakan Dua Langkah Durbin (Durbin s Two step Method of Estimating ρ). Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 112 Uji Theil Nagar Modifikasi d Statistics (Theil Nagar Modified d Statistics Test) Langkah langkah: a. Mencari nilai kosntanta (ρ) dengan rumus: N p = 2 (1 d ) + k N + k N: Jumlah data ; d: DWhitung ; k: Jumlah variabel bebas termasuk konstanta. b. Transformasi data observasi kedua dan seterusnya, dengan cara: Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 113 X Yt = Yt (p*yt 1) = X (p* X 1t 1t 1t 1 c. Transformasi data khusus observasi pertama (t 1), dengan cara: Y t 1 = Yt 1 * 1 p 2 X1t 1 = X1t 1 * 1 p d. Dari data hasil tranformasi diregres dan diuji kembali apakah masih terdapat otokorelasi. ) 2 Jika ya gunakan metode estimasi ρ dengan menggunakan dua langkah Durbin (Durbin s twostep method of estimating ρ). Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 114 Metode Estimasi ρ Dua Langkah Durbin (Durbin s Two step Method of Estimating ρ) Langkah langkah: a. Meregres fungsi empiris yang sedang diamati, dan memperoleh nilai resual (e). Y = b0 + b1x1 + b2x2+ e b. Meregres fungsi empirik di bawah ini, diperoleh nilai ρ (rho) pertama: et = ρ x (et 1) + v c. Transformasi data observasi kedua dan seterusnya: X1 t = X1t (p*x 1t 1 ) Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 115 d. Meregres fungsi empiris di bawah ini untuk memperoleh nilai ρ ω (rho) kedua: Yt 1t 1) + t = b0(1 ρ) + b1(x1 ρx1t 1 b2(x2 ρx2t 1) + ρ ω Yt 1 + e Yt dan Yt 1 t 1 : nilai sebelum transformasi. e. Transformasi data observasi ketiga dan seterusnya: ω Yt = Yt (p * Yt 1) ω X1t = X1t (p * X1t 1) f. Model estimasi setelah transformasi data kedua: Yt ρ ω Yt 1 = b0 (1 ρ ω ) + b1(x1 ρ ω X1t 1) + b2(x2 ρ ω X2t 1) + e Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 116 h. Meregres fungsi empiris setelah transformasi kedua, selanjutnya diuji kembali apakah masih terdapat otokorelasi. Jika ya gunakan metode estimasi ρ dengan prosedur iterasi Cochrane Orcutt. 7. Contoh Mendeteksi dan Perbaikan Otokorelasi Data Time Series Homoskedastisitas Model Estimasi LnILQ = b0 + b1lnbg + b2lnnt + e Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 117 7.1. Mendeteksi Otokorelasi dengan Uji Durbin Watson Langkah langkah: a. Meregres fungsi empiris yang sedang diamati, diperoleh nilai DWhitung sebesar b. Mencari nilai DWtabel (k=2) dan (n=198). dl=1.285 ; du=1.403 ; 4 du =2.597 ; 4 dl = c. Kesimpulan: DWhitung terletak di wilayah dl ada otokorelasi pada fungsi empiris. Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 118 7.2. Perbaikan Otokorelasi Theil Nagar Modifikasi d Statistics (Theil Nagar Modified d Statistics Test) Langkah langkah: a. Mencari nilai kosntanta (ρ), diperoleh hasil = b. Transformasi data observasi kedua dan seterusnya, diperoleh hasil sebagai berikut: LnILQ2 = ( * ) = LnBg2 = ( * 2.064) = LnNT2 = ( * ) = Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 119 c. Transformasi data khusus observasi pertama, diperoleh hasil sebagai berikut: LnILQ1 = * {1 ( )}^(1/2) = LnBg1 = * {1 ( )}^(1/2) = LnNT1 = * {1 ( )}^(1/2) = e. Nilai DWhitung setelah transformasi kedua = f. Kesimpulan: DWhitung terletak di wilayah dl ada otokorelasi pada fungsi empiris. Perbaikan dengan Theil Nagar Modifikasi d Statistics tidak bisa dilakukan. Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 120 Metode Estimasi ρ Dua Langkah Durbin (Durbin s Two step Method of Estimating ρ) Langkah langkah: a. Mencari nilai ρ (rho) pertama sebesar b. Transformasi data mulai observasi kedua dan seterusnya dengan menggunakan rho pertama: LnBg2 = {0.984*( )} = LnNT2 = (0.984 * ) = c. Mencari nilai ρ (rho) kedua sebesar d. Transformasi data mulai observasi ketiga dan seterusnya dengan rho kedua: LnILQ3 = (0.984 * 5.606) = Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 121 LnBg3 = {0.984 * ( )} = LnNT3 = (0.984 * ) = e. Nilai DWhitung setelah transformasi kedua = f. Kesimpulan: DWhitung terletak di wilayah du DWhitung tidak ada otokorelasi pada fungsi emipiris. Catatan: a. b. Setelah transformasi pertama jumlah data = 197. Setelah transformasi kedua jumlah data = 196. Nilai rho (ρ)satu dan rho (ρ) dua kebetulan sama (0.984). Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 122 Data Penelitian Transformasi Rho (ρ) Metode Theil Nagar ILQ45 LnILQ Bunga LnBg Nilai Tukar LnNT Data disajikan sebagian. Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 123 Transformasi Rho Satu Metode Dua Langkah Durbin No. ILQ45 LnILQ Bunga LnBg Nilai Tukar LnNT Data disajikan sebagian. n = = 197 Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 124 Transformasi Rho Dua Metode Dua Langkah Durbin No. ILQ45 LnILQ Bunga LnBg Nilai Tukar LnNT Data disajikan sebagian. n = = 196 Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 125 Daftar Pustaka Ghozali, Imam (2007), Edisi 4, Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS, BP Universitas Diponegoro, Semarang. Gujarati, Damodar N. (1995), Third Edition, Basics Econometrics, McGraw Hill, New York. Sumodiningrat, Gunawan (1998), Edisi I, Ekonometrika Pengantar, BPFE, Yogyakarta. Wihandaru Sotya Pamungkas Otokorelasi 126
