Transcript
MAGNETYZM Oddziaływania magnetyczne były znane już w starożytności, zauważono wtedy, że niektóre rudy np. magnetyt przyciągają kawałki innych substancji, np. żelaza, a w oddziaływaniu na siebie w zależności od ustawienia mogą się przyciągać lub odpychać. Odpowiednio ukształtowane kawałki tych substancji oraz namagnesowane sztabki stalowe nazywamy magnesami. Stwierdzono, że najsilniejsze oddziaływania występują pomiędzy końcami magnesów. Później zauważono, że lekki magnes mogący obracać się w płaszczyźnie poziomej ustawia się tak, że jeden z jego końców wskazuje geograficzną północ a drugi południe. Końce magnesów nazwano biegunami, odpowiednio północnym N i południowym S. Fizyczną cechę przestrzeni przejawiającą się tym, że na umieszczone w niej magnesy działają siły nazywamy polem magnetycznym. Wynika stąd, że Ziemia wytwarza pole magnetyczne. Pole może być obrazowane za pomocą linii sił pola. Kształt sił pola magnetycznego wokół magnesu sztabkowego przedstawia rysunek. Zgodnie z umową linie sił pola magnetycznego na zewnątrz magnesu mają zwrot od bieguna północnego N do południowego S. Doświadczalnie stwierdzono (dzieląc magnes na coraz mniejsze części), że biegunów magnetycznych nie można rozdzielić. Na początku XIX w H. Oersted zauważył, że gdy przez przewodnik ustawiony równolegle pod igłą magnetyczną popłynie prąd elektryczny to zmieni ona swoje położenie: A. Ampere skojarzył to zjawisko z oddziaływaniem biegunów magnetycznych i doszedł do wniosku, że prąd płynący w przewodniku jest źródłem pola magnetycznego. Jak wiemy przepływ prądu polega na uporządkowanym ruchu ładunków elektrycznych, oznacza to, że poruszające się ładunki elektryczne są źródłem pola magnetycznego. Także właściwości magnetyczne substancji możemy wyjaśnić uwzględniając ruch elektronów w atomach. Doświadczalnie stwierdzono, że umieszczony w pobliżu przewodnika magnes działa na ten przewodnik tylko wtedy jeżeli przez przewodnik płynie prąd elektryczny oznacza to, że pole magnetyczne działa tylko na poruszające się ładunki elektryczne. Możemy więc inaczej zdefiniować pole magnetyczne: Fizyczna cechę przestrzeni przejawiającą się tym, że na spoczywający w niej ładunek elektryczny nie działają siły kulombowskie (elektrostatyczne), a na poruszający się ładunek elektryczny działa siła zwana siłą Lorentza FL q ( v B ) nazywamy polem magnetycznym. We wzorze q - oznacza wartość ładunku, v - wektor prędkości cząstki naładowanej B - wektor indukcji magnetycznej czyli wielkość charakteryzująca pole magnetyczne Jeżeli ładunek porusza się w polu magnetycznym tak, ze wektory v i B mają ten sam kierunek, to na ten ładunek nie działa siła Lorentza. Tor jaki zakreśla w polu magnetycznym ładunek, na który nie działa siła Lorentza obrazuje linię siły pola magnetycznego. Wektor indukcji magnetycznej jest zatem styczny do przechodzącej przez dany punkt przestrzeni linii siły i określa jej zwrot. Wartość indukcji magnetycznej w danym punkcie pola jest równa
1
stosunkowi wartości siły działającej na cząstkę naładowaną poruszająca się prostopadle do linii sił pola magnetycznego, do iloczynu ładunku i wartości jej prędkości B = FL/q·v Jednostką indukcji magnetycznej jest tesla [T] kg N 1N 1T = =1 =1 m Am A s 2 1C 1 s Siła Lorentza określona jako iloczyn wektorowy dwóch wektorów jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory będące czynnikami tego iloczynu czyli FL v i FL B , a jej wartość FL qvB sin v , B = q· v ·B = q·v· B gdzie v oznacza składową wektora prędkości cząstki prostopadłą do wektora indukcji B (rzut v na kierunek prostopadły do B ), a B składową wektora indukcji prostopadłą do wektora prędkości cząstki V (rzut B na kierunek prostopadły do v ). Jeżeli cząstka o ładunku q > 0 wpada w pole magnetyczne prostopadle do linii sił tego pola, to zwrot siły Lorentza określamy zgodnie z regułą lewej dłoni (Fleminga).
Jeżeli wektor indukcji B wchodzi w dłoń, a cztery palce wskazują kierunek i zwrot wektora prędkości cząstki v , to odchylony kciuk pokazuje kierunek i zwrot siły Lorentza działającej na cząstkę (rysunek). Jeżeli w pole wchodzi cząstka o ładunku ujemnym, to cztery palce ustawiamy przeciwnie do zwrotu jej prędkości (rys.). Ponieważ siła Lorentza działa prostopadle do wektora prędkości cząstki naładowanej nie może zmienić jej wartości, a jedynie kierunek, czyli siła Lorentza jest siłą dośrodkową. Gdy v B możemy napisać FL = Fd czyli qvB = mv2/r qBr = mv = p (pęd) r = mv/qB = p/qB gdzie r promień okręgu który zakreśli cząstka naładowana wchodząca w stałe pole magnetyczne z prędkością prostopadłą do jego linii sił. Uwzględniając że v = ω·r możemy napisać ω =2π/T = qB/m stąd T = 2πm/qB Z powyższego wzoru wynika, że okres obiegu cząstki naładowanej w polu magnetycznym nie zależy od jej prędkości. Zostało to wykorzystane w urządzeniu służącym do przyspieszania cząstek zwanym cyklotronem. Źródło cząstek naładowanych znajduje się pomiędzy cylindrycznymi półkolistymi elektrodami (duantami) znajdującymi się w silnym polu magnetycznym prostopadłym do ich powierzchni. Cząstka naładowana wysłana przez źródło prostopadle do linii sił pola magnetycznego będzie poruszać się po okręgu. Okres jej obiegu zależy jedynie 2
od indukcji pola magnetycznego i stosunku jej ładunku do masy. Jeżeli pomiędzy duantami włączymy zmienne napięcie przyspieszające o okresie równym okresowi obiegu cząstki, to będzie ona wielokrotnie przyspieszana uzyskując dużą energię kinetyczną Oczywiście wewnątrz duantów i pomiędzy nimi panuje próżnia. Ruch ładunku w polu magnetycznym Na ładunek poruszający się w polu magnetycznym działa sita Lorentza. gdzie — kąt pomiędzy wektorami v i B
FL= q·v·B·sin
Kierunek siły Lorentza jest prostopadły do płaszczyzny, w której leżą wektory v i B. Jeżeli pole magnetyczne jest jednorodne, to naładowana cząstka porusza się: — po okręgu, gdy = 90°, — po prostej, gdy = 0°, — po linii śrubowej, gdy 0° < < 90°. Jeżeli cząstka naładowana wchodzi w pole magnetyczne z prędkością skierowaną pod kątem do linii sił tego pola, to porusza się w nim po linii śrubowej o promieniu r = m v /qB = mv·sin/qB i skoku s = v II ·T = v II ·2πr/ v = 2πm·cos/qB Uwaga Linia śrubowa powstaje w wyniku złożenia dwóch ruchów zachodzących jednocześnie: 1. – ruchu jednostajnego po prostej 2. – ruchu jednostajnego po okręgu.
Siła elektrodynamiczna Jeżeli w przewodniku umieszczonym w polu magnetycznym płynie prąd elektryczny, to na poruszające się w nim ruchem uporządkowanym elektrony działa siła Lorentza. Elektrony oddziaływując z jonami sieci krystalicznej metalu przekazują tą siłę na przewodnik. Oznacza to, że na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnetycznym działa siła zwana siłą elektrodynamiczną równa sumie sił działających na poruszające się w nim ładunki elektryczne. Siła elektrodynamiczna zależy od natężenia prądu płynącego przez przewodnik, jego długości, F I (l B ) oraz indukcji magnetycznej gdzie zwrot l jest zgodny z umownym kierunkiem przepływu prądu. Zwrot siły określamy z reguły lewej dłoni ustawiając dłoń tak, aby cztery palce pokazywały umowny kierunek przepływu prądu, a indukcja magnetyczna wchodziła w dłoń, wówczas odchylony kciuk wskazuje kierunek i zwrot siły elektrodynamicznej działającej na element długości przewodnika z prądem (patrz rysunek). Wartość siły elektrodynamicznej obliczamy ze wzoru: F = I l B·sin = I l B = I l B gdzie B - rzut wektora indukcji magnetycznej na kierunek prostopadły do elementu długości przewodnika, a l rzut wektora długości przewodnika na kierunek prostopadły do linii sił pola magnetycznego. Z powyższych rozważań wynika, że: 1) stałe pole magnetyczne nie działa na przewodnik w którym prąd płynie równolegle do linii sił pola magnetycznego
3
2) siła elektrodynamiczna jest prostopadła do przewodnika czyli nie wpływa na natężenie płynącego w nim prądu.
Moment magnetyczny obwodu z prądem Rozpatrzmy teraz oddziaływanie jednorodnego pola magnetycznego na prostokątną ramkę, w której płynie prąd elektryczny, mogącą się obracać wzdłuż osi 00'.
W sytuacji przedstawionej na powyższym rysunku na obrót ramki wokół osi 00' mają wpływ jedynie siły elektrodynamiczne działające na boki b ramki o wartościach F1 = F2 = BIb (wartości sił działających na boki „b" ramki nie zmieniają się przy obrocie ramki ponieważ B jest w każdym położeniu ramki prostopadłe do boków „b"). Na ramkę działa moment pary sił elektrodynamicznych powodujący jej obrót w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu wskazówek zegara o wartości równej M = I·a·b·B·sin jeżeli I·a·b = I·S oznaczymy przez pm i nazwiemy momentem magnetycznym, to M = pm·B·sin Moment magnetyczny jest wektorem prostopadłym do powierzchni ramki o zwrocie określonym tak, aby z jego końca widać było przepływ prądu w ramce jako przeciwny do kierunku obie u wskazówek zegara Pod działaniem momentu pary sił elektrodynamicznych ramka obróci się wokół osi 00' tak, aby płaszczyzna ramki była prostopadła do linii sił pola magnetycznego, a zwrot wektora p m był zgodny ze zwrotem pola magnetycznego. Ramka w której płynie prąd zachowuje się w polu magnetycznym tak samo jak lekki magnes (igła magnetyczna) nazywamy ją dipolem magnetycznym, a jej bieguny magnetyczne określamy w następujący sposób: Jeżeli patrząc w światło ramki widzimy przepływ prądu w ramce jako przeciwny do kierunku ruchu wskazówek zegara, to przed płaszczyzną ramki jest biegun północny - N. Jeżeli patrząc w światło ramki widzimy przepływ prądu w ramce jako zgodny z kierunkiem ruchu wskazówek zegara, to przed płaszczyzną ramki jest biegun południowy - S. Oddziaływanie pola magnetycznego na ramkę w której płynie prąd elektryczny pozwala zrozumieć zasadę działania mierników prądu (amperomierza i woltomierza) oraz silnika prądu stałego.
Pole magnetyczne prądów Linie sił pola magnetycznego możemy zaobserwować przy pomocy igieł magnetycznych lub opiłków żelaznych, które magnesując się w polu magnetycznym stają się małymi igiełkami magnetycznymi. Wspomnieliśmy też, że tor jaki w polu magnetycznym zakreśla cząstka naładowana na którą nie działa siła Lorentza obrazuje linie sił pola magnetycznego. Igła magnetyczna ustawia się stycznie do linii sił pola magnetycznego przy czym kierunek od jej bieguna południowego do północnego określa zwrot linii sił pola magnetycznego.
4
Pole magnetyczne wokół przewodnika prostoliniowego w którym płynie prąd elektryczny przedstawiono obok. Zwrot linii sił pola magnetycznego wokół przewodnika, w którym płynie prąd określamy zgodnie z regułą prawej dłoni, lub zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej: - jeżeli odchylony kciuk wskazuje umowny kierunek przepływu prądu (zwrot prędkości ładunku dodatniego), to zgięte wokół przewodnika cztery palce pokazują zwrot linii sił pola magnetycznego; - jeżeli obracamy śrubę prawoskrętną tak, że jej ruch postępowy wskazuje umowny kierunek przepływu prądu (zwrot prędkości ładunku dodatniego), to jej ruch obrotowy określa zwrot linii sił pola magnetycznego. Spirala zwinięta z przewodnika zwana solenoidem, w której płynie prąd elektryczny wytwarza pole magnetyczne, które na zewnątrz zwojnicy jest identyczne z polem magnesu sztabkowego przy czym jej bieguny możemy określić analogicznie jak dla ramki, w której płynie prąd elektryczny. Jeżeli patrząc prostopadle w światło zwojów solenoidu widzimy przepływ prądu jako zgodny z kierunkiem ruchu wskazówek zegara, to przed nami jest biegun południowy zwojnicy. Wykorzystując opiłki żelazne można wykazać, że wewnątrz zwojnicy pole magnetyczne jest jednorodne, a zwrot jego linii sił jest od bieguna południowego zwojnicy do północnego Omówione powyżej przykłady wykazują, że linie sił pola magnetycznego są krzywymi zamkniętymi tzn. nie mają ani początku ani końca. Oznacza to, że pole magnetyczne jest polem innego typu niż np. pole elektryczne gdzie linie sił pola zaczynały się w ładunkach dodatnich, a kończyły w ładunkach ujemnych. Ponieważ linie sił pola magnetycznego są krzywymi zamkniętymi, a biegunów magnetycznych nie można rozdzielić mówimy, że pole magnetyczne jest polem bezźródłowym .
Strumień magnetyczny Zdefiniujemy strumień magnetyczny jako iloczyn skalarny wektora indukcji magnetycznej i wektora powierzchni ΦB = B S = B·S·cos = B ·S = B· S gdzie B - składowa indukcji magnetycznej prostopadła do danej powierzchni, a S rzut powierzchni S na płaszczyznę prostopadłą do wektora indukcji magnetycznej. Jednostką strumienia magnetycznego jest weber. 1 weber= 1 Tesla·1m2 [Wb] = [T·m2] Ponieważ linie sił pola magnetycznego są krzywymi zamkniętymi, to zawsze tyle samo ich wchodzi do obszaru ograniczonego przez daną powierzchnię zamkniętą ile ich z niego wychodzi. Matematycznie możemy to stwierdzenie wyrazić w postaci prawa Gaussa. Strumień wektora indukcji magnetycznej przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy zero.
5
Związek między B i H Dotąd pole magnetyczne opisywaliśmy ilościowo wprowadzając wektor indukcji magnetycznej B charakteryzujący oddziaływanie pola magnetycznego na poruszające się w nim ładunki elektryczne. Mówiliśmy już, że źródłem pola magnetycznego są poruszające się ładunki elektryczne. Wielkością charakteryzującą pole magnetyczne ze względu na jego źródło (poruszające się ładunki) i odległości od nich jest natężenie pola magnetycznego H . Pomiędzy natężeniem pola magnetycznego, a indukcją magnetyczną istnieje w próżni zależność
B = μo H
gdzie μo = 4π·10-7 N/A2 jest przenikalnością magnetyczną próżni. W przypadku przewodnika prostoliniowego w którym płynie prąd o natężeniu I linie sił pola magnetycznego mają kształt współśrodkowych okręgów. Natężenie pola magnetycznego w danym punkcie przestrzeni jest styczne do przechodzącej przez ten punkt linii sił pola i posiada jednakową wartość dla punktów jednakowo odległych od przewodnika. H = I/2πr a zwrot natężenia pola określa reguła śruby prawoskrętnej (rys.). Podam teraz bez wyprowadzenia wzory na natężenie pola w środku przewodnika kołowego i wewnątrz nieskończenie długiego solenoidu. Przewodnik w kształcie okręgu, w którym płynie prąd elektryczny jest dipolem magnetycznym. Jeżeli płynie w nim prąd o natężeniu I, a przewodnik ma kształt okręgu o promieniu r to: H = I/2r Natężenie pola magnetycznego jest prostopadłe do płaszczyzny w której płynie prąd elektryczny, a jego zwrot określa reguła śruby prawoskrętnej: jeżeli obracamy śrubę prawoskrętną zgodnie z kierunkiem przepływu prądu, to ruch postępowy śruby wyznacza kierunek i zwrot natężenia pola magnetycznego (rys.). W przypadku nieskończenie długiego solenoidu pole magnetyczne istnieje tylko wewnątrz solenoidu. Natężenie tego pola wyraża wzór: H = nI/l gdzie n/l określa liczbę zwojów na jednostkę długości mierzoną wzdłuż osi solenoidu, a I natężenie prądu płynącego przez solenoid. Wzór ten pozostaje słuszny dla skończonej długości solenoidu jeśli tylko jest ona duża w porównaniu do jego promienia. Uwaga Natężenie pola wypadkowego jest sumą natężeń pól składowych H H 1 H 2 ... H n
Oddziaływanie wzajemne przewodników z prądem Przewodniki, w których płynie prąd elektryczny, oddziaływają na siebie wzajemnie siłami elektrodynamicznymi. Rozpatrzmy dwa prostoliniowe przewodniki umieszczone w próżni równolegle do siebie jak na rysunku: Przewodnik 1 w którym płynie prąd o natężeniu I1 wytwarza wokół siebie pole magnetyczne. Natężenie tego pola w miejscu gdzie znajduje się przewodnik 2 wynosi H1 = I1/2πr , a indukcja magnetyczna: B1 = μoI1/2πr i ma zwrot za płaszczyznę kartki (rysunku). Siła elektrodynamiczna działająca w polu magnetycznym wytworzonym przez 6
przewodnik 1, na odcinek przewodnika 2 o długości 1, w którym płynie prąd o natężeniu I2, ma wartość: I F1/2 = B1I2l = o 1 ·I2·l 2r działa w płaszczyźnie rysunku i ma zwrot do przewodnika I. Oczywiście siła działająca ze strony przewodnika 2, na odcinek o długości l przewodnika 1, ma identyczną wartość i kierunek oraz zwrot do przewodnika 2 F1 / 2 = – F2 / 1 Jeżeli prądy w obu przewodnikach płyną w tą samą stronę, to przewodniki przyciągają się gdy w strony przeciwne odpychają się. Jak już mówiliśmy oddziaływanie elektrodynamiczne przewodników z prądem wykorzystujemy do zdefiniowania jednostki natężenia prądu - ampera Jeden amper jest to natężenie prądu niezmieniającego się w czasie, który płynąc w dwóch nieskończenie długich przewodnikach prostoliniowych o znikomo małym przekroju kołowym umieszczonych w próżni równolegle do siebie w odległości 1 metra, powoduje oddziaływanie pomiędzy nimi siłą2·10-7 N na każdy metr długości przewodników.
Właściwości magnetyczne substancji Właściwości magnetyczne substancji związane są z ruchem elektronów po orbitach atomowych oraz ze spinem elektronów, czyli ich własnym momentem pędu. Występowanie orbitalnego i spinowego momentu pędu elektronu jest przyczyną powstawania orbitalnego i spinowego momentu magnetycznego elektronów w atomie. Substancje, których atomy i cząsteczki mają wypadkowy moment magnetyczny (sumę momentów magnetycznych spinowych i orbitalnych wszystkich elektronów) równy zero nazywamy diamagnetykami. Diamagnetykami są między innymi cynk, miedź, ołów, woda, sól (chlorek sodu), kwarc, węgiel, gazy szlachetne i większość związków organicznych. Są to substancje, których atomy mają zapełnione powłoki wewnętrzne, parzystą liczbą elektronów na powłokach walencyjnych oraz sparowane spiny. Jeżeli diamagnetyk znajdzie się w zewnętrznym polu magnetycznym, to spowoduje ono powstanie w atomach prądów indukcyjnych o takich kierunkach, aby wytworzone przez nie pole magnetyczne miało zwrot przeciwny do pola zewnętrznego. Oznacza to, że diamagnetyk osłabia pole magnetyczne. Pręt z diamagnetyka mogący się obracać magnesuje się przeciwnie do pola zewnętrznego i w niejednorodnym polu magnetycznym jest wypychany do obszaru słabszego pola ustawiając się prostopadle do kierunku pola. Substancje, których atomy i cząsteczki mają wypadkowy moment magnetyczny różny od zera nazywamy paramagnetykami. Paramagnetykami są między innymi aluminium, cyna, magnez, ebonit, ciekły tlen, hemoglobina. Atomy paramagnetyków mają niezapełnione powłoki wewnętrzne, nieparzystą ilość elektronów na powłokach walencyjnych, niesparowane (równolegle ustawione) spiny. Ponieważ momenty magnetyczne poszczególnych atomów czy cząsteczek są zorientowane przypadkowo toteż znoszą się. Gdy paramagnetyk znajdzie się w zewnętrznym polu magnetycznym następuje uporządkowanie momentów magnetycznych zgodnie z kierunkiem pola zewnętrznego i indukcja magnetyczna wzrasta. Wzrost jest niewielki ze względu na oddziaływanie atomów i ich ruchy cieplne. Ferromagnetyki są to substancje, w których tak jak w paramagnetykach wypadkowe momenty magnetyczne atomów są różne od zera. W substancjach tych istnieją dodatkowo oddziaływania niemagnetyczne, które powodują równoległe ustawienie spinów pewnych elektronów w każdym atomie, czyli również momentów magnetycznych atomów. W wyniku tych oddziaływań w ferromagnetyku istnieją obszary zwane domenami charakteryzujące się jednorodnym 7
spontanicznym magnesowaniem. Ponieważ pola magnetyczne poszczególnych domen mają różne kierunki wypadkowe pole magnetyczne ferromagnetyka jest na ogół równe zero. Ferromagnetykami są między innymi żelazo, nikiel, magnetyt. Umieszczenie ferromagnetyka w zewnętrznym polu magnetycznym powoduje powiększanie się domen, których własne pole magnetyczne ma kierunek pola zewnętrznego tak, że przy odpowiednio silnym polu magnesującym mogą one osiągnąć rozmiary kryształu. Drgania cieplne sieci krystalicznej mogą doprowadzić do zniszczenia struktury domen. Temperatura TC powyżej której zostaje zniszczone spontaniczne uporządkowanie momentów magnetycznych nosi nazwę temperatury Curie. Powyżej temperatury Curie ferromagnetyki stają się paramagnetykami. Właściwości magnetyczne substancji określamy podając względną przenikalność magnetyczną ośrodka μr = B/Bo lub B = μr·Bo = μr·μo·H gdzie B indukcja magnetyczna w danym ośrodku, a Bo indukcja magnetyczna w próżni. Dla diamagnetyków względna przenikalność magnetyczna jest nieco mniejsza od jedności μr < 1 . Dla paramagnetyków względna przenikalność magnetyczna jest nieco większa od jedności. Substancje dia i paramagnetyczne mają stałe, charakterystyczne dla siebie wartości μr. Natomiast względna przenikalność magnetyczna ferromagnetyków nie jest wielkością stałą Zależy ona od tego czy i jak uprzednio był namagnesowany ferromagnetyk, oraz od kierunku i wielkości indukcji pola magnesującego. W przypadku magnesowania początkowo nienamagnesowanego ferromagnetyka obrazuje to rysunek obok. Przebieg procesu magnesowania, rozmagnesowywania i ponownego namagnesowania ferromagnetyka przy zmianach wartości i zwrotu natężenia pola magnesującego przedstawia rys., jest to tak zwana pętla histerezy magnetycznej. Odcinek OA jest to pozostałość magnetyczna, czyli indukcja magnetyczna w ferromagnetyku po wyłączeniu pola magnesującego, a OC koercja, czyli natężenie pola rozmagnesowującego (o zwrocie przeciwnym do pola magnesującego). Pole powierzchni pętli histerezy jest proporcjonalne do pracy wykonanej przy kolejnych przemagnesowaniach w danym cyklu. Kształt pętli histerezy zależy od rodzaju ferromagnetyka. Substancje charakteryzujące się dużą pozostałością magnetyczną i małą koercją czyli łatwo rozmagnesowujące się nazywamy ferromagnetykami miękkimi (np. żelazo). Substancje o dużej koercji, trudne do rozmagnesowania, nazywamy ferromagnetykami twardymi (np. stal) Z ferromagnetyków twardych wytwarzamy magnesy trwałe natomiast z ferromagnetyków miękkich wykonujemy np. rdzenie elektromagnesów.
Podstawowe wzory FL = q·v·B·sin B = μr·μo·I/2πr
F = I·l·B·sin B = μr·μo·I/2r B = μr·Bo = μr·μo·H 8
B = μr·μo·n·I/l
