Transcript
‘13 1 Catatan Transformasi Linear Teknik Industri Rudini Mulya Daulay Universitas Mercu Buana 2010 Transformasi Linear Rudini Mulya DaulayProgram Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik – Universitas Mercu Buanaemail:
[email protected] Definisi T disebut transformasi linear, jika T: V dan WW adalah suatu fungsi dari ruang vector dari ruang vector V ke dalam ruang Vektor W,yang memenuhi batasan : T (V 1 + V 2 ) = T (V 1 ) + T(V 2 ) ; dimana V 1 & V 2 є R n T(kv) = k T(V) ; dimana V є R n & k bilangan nyata T:V W suatu Transformasi linear, dimana : Dimensi N(T) disebut nolitas dari T ditulis n(T) Dimensi T(V) disebut rank dari T ditulis r(T)Contoh 1:Basis = (V 1 ,V 2, V 3 ) pada R 3 V 1 = (1,1,1); (1,1,0) ; V 3 = (1,0,0)T : R 3 R 2 dimana : T (v 1 ) = (1,0)T (V 2 ) = (2,-1)T (v 3 ) = (4,3)Jawab :(2,-3,5) = k 1 (1,1,1) + k 2 (1,1,0) + k 3 (1,0,0)K 1 + k 2 +k 3 = 2K 1 + k 2 = -3K 1 = 5MAKA :( 2, -3, 5 ) = 5 v 1 – 8v 2 + 5v 3 ‘13 2 Catatan Transformasi Linear Teknik Industri Rudini Mulya Daulay Universitas Mercu Buana 2010 T (2,-3,5) = 5T(V 1 ) – 8T(v 2 ) + 5T(v 3 )= 5(1,0) – 8(2,-1) + 5(4,3)= (9,23)Contoh 2:T : R 2 R 3 043211 y xT Tentukan :N(T) ; n(T); T(V) & r(T0Jawab :Missal 043211 A maka T = y x = A y x Jadi :N(T) = y x A y x = 00 Sehingga N(T)=himpunan vektor-vektor SPL.A = 00 Atau : 1 − 12340 = 00 X – y = 02x + 3y = 04x = 0 x= 0 dan y = 0Maka didapat N(T) = 00 Dimensi N(T) = n(T) = 00 ‘13 3 Catatan Transformasi Linear Teknik Industri Rudini Mulya Daulay Universitas Mercu Buana 2010 SelanjutnyaT(v) = 1 2 3 SPL . A = 1 2 3 1 − 12340 = 1 2 3 lakukan OBE 1 − 1 123 240 3 b31(-4)b21(-2) 1 − 1 105 2 − 2 104 3 − 4 1 b2 1/5 1 − 1 101( 2 − 2 1)/504 3 − 4 1 b32(-4) 1 − 1 101( 2 − 2 1)/500 3 − 4 1 − 4 25 + 8 1/5 Maka :B3-4b1 - 4 25 + 8 15 = 1 02 25 1 - 4 45 2 + b3 = 012b1 + 4b2 – 5b3 = 0 Jadi :T(v) = 1 2 3 12 b1 + 4 b2 – 5 b3 = 0= T(v) = 12 b1 + 4 b2 – 5 b3 = 0 T(V) € R 3 berupa bidang datar melalui titik 0 (0,0,0) dengan vektor normal n = (12,4,-1)berarti dimensi T(V) = r(T) = 2 ‘13 4 Catatan Transformasi Linear Teknik Industri Rudini Mulya Daulay Universitas Mercu Buana 2010 NILAI KARAKTERISTIK dan VEKTOR KARAKTERISTIK T : v w, diminta mencari nilai karakteristik (λ) Vektor € R a , dimana ax ≠ 0 Vektor disebut vektor karakteristik NIlai Karakteristik A. = , dimana A = matriks bujur sangkarA = 114 − 2 & = 11 Tentukan nilai karakteristik (λ) Jawab:A . = 114 − 2 11 = 22 =2 22 = 2 Jadi λ = 2 Cara lain : A . = λ . 114 − 2 11 = λ 11 22 = λ 11 2 11 = λ 11 VEKTOR KARAKTERISTIK ( ≠ 0 ) A . = λ . A . = λ I . I = vektor satuanA . - λ . = 0(A - λ ) = 0 disebut ruang karakteristiklA - λl = 0 disebut persamaan karakteristik
