Transcript
Uddannelsens navn Pædagogisk Diplomuddannelse Matematikvejleder Modulnavn Afgangsprojekt Eksamenstermin Juni, 2016 Antal tegn med mellemrum Matematik i folkeskolen adgangsbillet eller kompetencer for livet? Navn(e) Studienummer Vejleders navn Mette Hjelmborg Mette Fynbo Jensen University College Lillebælt, Asylgade 7-9, 5000 Odense C 1 Valgmoduler Udfyld den øverste rubrik, hvis du har udarbejdet Afgangsprojektet individuelt. Hvis der afleveres i gruppe angives valgmodulsammensætningen for hvert af gruppens medlemmer. Indføj evt. ekstra linjer, hvis uddannelsen er sammensat af flere moduler Navn: Mette Fynbo Jensen Udover de obligatoriske moduler er der gennemført følgende valgmoduler: Modulnavn Fra diplomuddannelsen ECTS 1. Elever med særlige behov i Matematikvejleder 10 matematikundervisning 2. Teknologi og digitale læremidler i Matematikvejleder 10 matematikfaget 3. Faglig vejledning i skolen Matematikvejleder 10 Navn: Udover de obligatoriske moduler er der gennemført følgende valgmoduler: Modulnavn Fra diplomuddannelsen ECTS Navn: Udover de obligatoriske moduler er der gennemført følgende valgmoduler: Modulnavn Fra diplomuddannelsen ECTS Afgangsprojektets emne: Vejlederrollen i forhold til arbejdet med elever i matematikvanskeligheder i overbygningen Problemformulering: Hvordan kan jeg som matematikvejleder, gennem vejledning og intervention, medvirke til at færre elever forlader folkeskolen uden det minimum af matematiske færdigheder, som det nuværende samfund kræver? 2 Indholdsfortegnelse Resume... 5 Indledning... 5 Problemformulering... 5 Redegørelse for valg af teori og metode... 5 Forventninger fra samfundet... 7 Uddannelsesparathedsvurdering... 7 Karakterkrav til ungdomsuddannelserne... 7 Folkeskolens formål samt matematikfagets formål... 8 Diskussion af samfundets forventninger... 9 Vores skoles resultater... 9 Forskellige perspektiver på læring Læring som tilegnelse og deltagelse Læringstrekantens dimensioner Tilegnelsesdimensionen - indhold og drivkraft Samspilsdimensionen Opsamling - læringsperspektiver Definitioner og perspektiver på matematikvanskeligheder Begrebsdefinition De medicinske/neurologiske forklaringsmåder Kognitive forklaringsmåder Didaktiske forklaringsmåder Sociologiske forklaringsmåder Opsamling på forklaringsmåder Syn på tests, tiltag og interventioner Vores skoles tradition for tiltag Regnehuller (Weng og Lindenskov) Pernille Pinds perspektiver Opsamling - matematikvanskeligheder Analyse af Matematikvanskeligheder på de ældste klassetrin Informationstest og samtaleguide Kortlægning og undervisning Tilgængelighed Progression Differentiering Lærerstøtte Sammenhæng Legitimitet Samlet vurdering Pernille Pinds bud på tiltag Vejlederens dilemmaer Konklusion Perspektivering Litteraturliste Bilag 1 - Beskrivelse af to elever Bilag 2 interview med UU-vejleder Bilag 3 - spørgeskema Bilag 4 - kortlægning Bilag 5 Læring og undervisning Resume Denne opgave omhandler dilemmaet i folkeskolens matematikundervisning mellem på den ene side de krav og forventninger samfundet stiller, fx i form af karakterkrav som adgang til ungdomsuddannelserne, contra det brede dannelsesperspektiv, som folkeskolens formål og fagformål er bygget på. Opgaven skitserer indledningsvis disse modsætninger. Derefter kobles Illeriis læringstrekant med Piagets læringsteori samt forskellige perspektiver på matematikvanskeligheder. Forskellige syn på tests og tiltag inddrager Lena Lindenskov og Peter Wengs begreb regnehuller samt Pernille Pinds overvejelser. Herefter følger en analyse af interventionsmaterialet Matematikvanskeligheder på de ældste klassetrin kortlægning og undervisning. Til slut behandles matematikvejlederens rolle i forhold til elever i matematikvanskeligheder og de dilemmaer, der kan ligge i vejlederrollen. Nogle af konklusionens vigtigste pointer er, at samspillet omkring eleven, med inddragelse af elev, forældre, matematiklærer og vejleder, er altafgørende for elevens udvikling samt, at diskussionen af matematikfagets rolle i forhold til samfundets forventninger er nødvendig på flere planer, og at det ståsted man vælger, får betydning for både didaktik og indhold i undervisningen. Indledning På trods af intentioner om fokus på tidlig indsats i matematik i folkeskolen oplever jeg som matematikvejleder fortsat et stort ønske fra overbygningslærere om hjælp til arbejdet med elever, som fortsat ikke har knækket matematikkoden. Derudover er der kommet yderligere pres fra samfundet til elevernes udbytte af folkeskolen, blandt andet i form af karakterkrav for optagelse på ungdomsuddannelserne. Disse karakterkrav må i min optik få en indvirkning på vores undervisning i folkeskolen. Det er derfor interessant at undersøge, hvordan karakterkravene påvirker undervisningen, og hvad det gør ved vores lærere og elever. Jeg forestiller mig også, at der må være et dilemma i forskellen mellem på den ene side det brede dannelsesperspektiv i formålsparagraffen for folkeskolen samt i matematikfagets formål contra den megen fokusering på rene faglige færdigheder fra samfundets side. Som matematikvejleder er det derfor interessant at undersøge, hvordan jeg kan hjælpe den enkelte lærer til at styrke undervisningen for de fagligt svage elever, så vi undgår at tabe en gruppe elever med betegnelsen ikke-uddannelsesparate. Problemformulering Hvordan kan jeg som matematikvejleder, gennem vejledning og intervention, medvirke til at færre elever forlader folkeskolen uden det minimum af matematiske færdigheder, som det nuværende samfund kræver? Redegørelse for valg af teori og metode Jeg vil beskrive forskellige parametre fra et samfundsmæssigt perspektiv, som jeg ser har indflydelse på vores folkeskole. Dette gøres for at forstå baggrunden for, hvilke forventninger der ligger til vores arbejde med matematikundervisningen af de ældste elever i folkeskolen. Jeg vil her inddrage tværfaglige perspektiver fra et interview af UU-vejlederen på min egen skolen for at udvide mine perspektiver på problemstillingen i en fænomenologisk forståelse. Interviewet er 5 gennemført som et semistruktureret interview 1 med en interviewguide 2 som rød tråd med mulighed for at tone interviewet i forskellige retninger undervejs. Interviewet er transskriberet med vægt på indholdet af det sagte og uden inddragelse af tonefald, toneleje, stemmeføring mv. idet jeg ikke finder det relevant i denne sammenhæng. Jeg har ligeledes valgt kun at transskribere de dele, som har relevans for min opgave og valgt at udelade fyldord som øhh, ik, mv. velvidende, at det kan mindske pålideligheden i transskriptionen. 3 For at sikre mig at meningen ikke er gået tabt eller er blevet fordrejet, har jeg efter transskriptionen fået interviewpersonens bekræftelse af indholdet efter en gennemlæsning. Her befinder jeg mig i den forstående forskningstype, idet jeg producere data, som kan belyse hensigter og meninger bag menneskers handlinger. 4 Jeg vil inddrage egen empirisk undersøgelse af, hvor mange elever vi på vores skole har, som ikke umiddelbart er fagligt klar til en ungdomsuddannelse. Undersøgelsen består af kvantitative, sekundære data og kan på baggrund af et forholdsvis lille genstandsfelt ikke siges at være generaliserbar. 5 Den kan dog være med til at give mig et indblik i det arbejdsfelt, jeg arbejder i. Derefter vil jeg beskrive forskellige syn på læring og matematikvanskeligheder som baggrund for, hvordan man kan tænke interventioner i forhold til de fagligt svage elever. Dette bliver min teoretiske referenceramme i opgaven, som skal være med til at definere rammer og begreber i arbejdet med problemstillingen. De elever, jeg i denne opgave forholder mig til, er de fagligt lavtpræsterende, da det er denne gruppe, som primært er udsat set i lyset af det aktuelle samfundsmæssige perspektiv. I et mere handlingsrettet perspektiv vil jeg afprøve og analysere det nyeste bud på et interventionsmateriale: Matematikvanskeligheder på de ældste klassetrin og sammenholde det med de teorier, jeg har inddraget i tidligere afsnit. I denne del bevæger jeg mig over i de problemløsende og handlingsorienterede forskningstyper for at søge efter en løsning på problemstillingen samt afprøve et bestemt løsningsforslag. 6 Den kvalitative tilgang som forsker i eget felt kan give en usikkerhed i tolkningen af de resultater, jeg kommer frem til. Jeg må i denne del af min undersøgelse være opmærksom på, at mine egne holdninger til faget kan påvirke denne tolkning, som derfor til en vis grad kan blive subjektiv, hvilket kan svække reliabiliteten i undersøgelsen. 7 Til sidst vil jeg holde de forskellige afsnit op mod hinanden og komme med mit perspektiv på, hvilke udfordringer den valgte problematik sætter os i som folkeskole samt mit bud på, hvordan vi som skole, og jeg som matematikvejleder, kan arbejde med udfordringerne. Jeg kommer altså i løbet af opgaven til at befinde mig i forskellige forskningstyper for at komme så langt rundt om problematikken som muligt. 1 Brinkmann og Tanggaard (2015) s Bilag 2 indeholder interviewguide samt transkribering 3 Ibid s Aagerup (2015) s Ibid s Brinkmann og Tanggaard (2015) 7 Ibid 6 Forventninger fra samfundet Uddannelsesparathedsvurdering Siden skoleåret 2014/2015 har det været et krav, at alle elever i klasse bliver vurderet med hensyn til deres uddannelsesparathed. Den faglige parathed vurderes udelukkende på baggrund af karakterer, hvor elever i 8. klasse med mindst 4 i gennemsnitskarakter vurderes som værende uddannelsesparate, mens elever i 9. og 10. klasse skal have mindst 02 i gennemsnitskarakter for at være uddannelsesparate. Ud over de faglige forudsætninger vurderes eleverne på deres sociale og personlige forudsætninger; herunder samarbejdsevne, motivation, selvstændighed mv. På dette grundlag indkredser UU de elever, som har brug for særlig støtte og vejledning for at blive parate til en ungdomsuddannelse. Jeg vil i denne opgave primært fokusere på de faglige forudsætninger og på, hvordan vi som skole kan bidrage til at gøre alle elever uddannelsesparate. 8 Karakterkrav til ungdomsuddannelserne Alle kan leve op til karakterkrav - hvis de vil det 9 karakterkravet vi få de unge til at stramme sig an og folkeskolen til at stramme op 10 Når man læser og hører politikere udtale sig om karakterkrav til ungdomsuddannelserne, er det ofte præget af en retorik som denne. En af de grundlæggende årsager til karakterkravene er, at man gerne vil have de unge til at foretage bevidste og afklarede uddannelsesvalg, så man undgår frafald. Samtidig er der brug for at flere vælger de erhvervsfaglige uddannelser. Derfor skal karakterkravet til gymnasiet være højere end til erhvervsskolerne. 11 Erhvervsskolerne og politikerne kalder reformen på EUD-uddannelsen, og dermed de nye adgangskrav på 02 i matematik og dansk, for en succes, idet de oplever et langt mindre frafald end tidligere. 12 Ifølge Mathias Tesfaye har man fået sorteret de useriøse fra, og dermed fået højnet kvaliteten på uddannelsen. 13 Ser man politikernes synspunkter på karakterkrav til folkeskolen i et videnskabsteoretisk perspektiv, skinner en klar positivistisk tankegang igennem. Adgangskravet bestemmes af det, vi kan måle objektivt uden skelen til subjektive vurderinger. Samtidig sætter man, med en behavioristisk vinkel, som præmis, at karakterkravet vil blive det incitament, som får elever i folkeskolen samt deres lærere til at stramme sig an for at opnå belønningen - at komme ind på den ønskede ungdomsuddannelse. 14 Ifølge UU-vejleder Knud Laursen er karakterkravet til erhvervsuddannelsen helt urimeligt over for de fagligt svage elever; ikke fordi der ikke skal stilles krav, men fordi det lader dem tilbage stort set uden videre muligheder. 15 Han bruger ligefrem ordet diskrimination om uddannelsessystemet, og henviser her især til de elever, som ikke er bogligt dygtige, men i stedet fx er stærke visuelt. 8 https://www.eva.dk/projekter/2015/uddannelsesparathed-og-indsatser-for-ikke-uddannelsesparate-ifolkeskolen/udgivelser/uddannelsesparat-de-forste-erfaringer-fra-arbejdet-med-ikke-uddannelsesparate-ifolkeskolen/view?searchterm=uddannelsesparat 9 https://www.information.dk/telegram/2016/04/df-kan-leve-karakterkrav Ibid Ibid Interview med UU-vejleder Knud Laursen se bilag 2 7 Håndværksmæssigt udviser de måske gode evner, men de kommer i klemme, når det, de bedømmes på, er deres boglige evner. Folkeskolens formål samt matematikfagets formål 16 Den overordnede formålsparagraf for Folkeskolen vægter, at eleverne skal forberedes til deltagelse i samfundet og deres videre uddannelse, samt at folkeskolen skal skabe rammer, som styrker udviklingen af elevernes erkendelse og fantasi. Skolens virke skal være præget af åndsfrihed, ligeværd og demokrati. Som en del af folkeskolereformen blev forligskredsen enige om tre nationale mål for folkeskolen: 1. Folkeskolen skal udfordre alle elever, så de bliver så dygtige, de kan 2. Folkeskolen skal mindske betydningen af social baggrund i forhold til faglige resultater. 3. Tilliden til og trivslen i folkeskolen skal styrkes blandt andet gennem respekt for professionel viden og praksis. 17 De nationale mål peger altså både i en fagfaglig retning med elevernes videre uddannelse som omdrejningspunkt og en almendannende retning mod livsduelighed. Derudover er vi i de enkelte fag forpligtet på at leve op til Forenklede Fælles Mål fra I faghæftet for matematik, er det overordnede formål, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår færdigheder og viden, som sætter dem i stand til at begå sig i matematikrelaterede situationer. Eleverne skal erfare, at matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed og rummer redskaber til deltagelse i et demokratisk fællesskab. I vejledningen til faget tydeliggøres, at matematikundervisning både skal virke alment dannende og som forberedelse til videre uddannelse og samfundsliv. 18 På trods af at matematik i sin grundform er funderet i en positivistisk forståelse af, hvad der er sandheden og løsningen, ligger faghæftet for matematik altså op til en mere konstruktivistisk og kritisk tilgang til faget. Eleverne skal selvstændigt og gennem dialog og handling udvikle matematiske kompetencer, der skal sætte dem i stand til at begå sig i matematikrelaterede situationer i hverdagen. De matematiske kompetencer skal sætte dem i stand til at forholde sig kritisk til den måde matematik anvendes på i samfundsmæssige sammenhænge. 19 Forenklede Fælles Mål 2015 i matematik er bygget op med de matematiske kompetencer som de overbegreber, viden og færdigheder hænges op på. Som jeg læser Forenklede Fælles Mål ligger der et tydeligt livsduelighedsperspektiv bag. Matematikundervisning er ikke længere udelukkende et spørgsmål om at tilegne sig en række færdigheder og kundskaber men mere et spørgsmål om, at elevernes matematiklæring giver dem kompetencer, der sætter dem i stand til at forholde sig til verden. 16 Afsnittet Folkeskolens formål samt matematikfagets formål bygger på afsnittet Faghæftet for matematik danner rammen i min opgave: Videnskabsteoretiske spor i matematikundervisningen fra modulet Pædagogisk viden og forskning Ibid 8 Diskussion af samfundets forventninger Det store fokus på tests og karakterer er knyttet til den positivistisk videnskabstradition og kan virke som en modpol til dannelsesperspektivet i folkeskoleloven og kompetencetænkningen i Forenklede Fælles Mål, idet der udelukkende fokuseres på resultater. Hvorvidt presset fra samfundet kan være positivt motiverende, som er en af neoliberalismens grundantagelser 20, eller omvendt kan være med til at skabe usikkerhed hos eleverne om deres egen formåen vil i mine øjne være afhængigt af den enkelte elev og situation, men der er ingen tvivl om, at det for nogle elever vil være en barriere, som i værste fald kommer til at lukke døre for deres fremadrettede deltagelse i samfundet. 21 Hypotesen om, at karakterkravene vil være med til at skabe mere afklarede uddannelsesvalg, tror jeg ikke på. Tværtimod kan man frygte, at det skaber en uhensigtsmæssig ranglistning af ungdomsuddannelserne, og at man ved at udelukke elever fra at blive optaget på en gymnasial uddannelse får fyldt op på erhvervsuddannelserne. Det kan godt være, at det er et mere realistisk uddannelsesvalg for de svage, men det eneste man opnår er i mine øjne en mindre frafalds- eller omvalgsprocent. Dermed udelukkes også muligheden for at bryde med en eventuel dårlig skolegang eller opvækst, da karakterstemplet fra folkeskolen bliver meget afgørende for valg af uddannelse. Vores skoles resultater 22 For at få et overblik over, hvor mange eleverne på min egen skole, der faktisk kommer ud af 9. klasse uden at have bestået matematik, har jeg kigget på afgangsprøverne i matematik de seneste 5 år: 23 År Antal elever med under 02 i gennemsnit (færdighed og problemløsning) Antal elever i alt % % % % % Procentvis Som det fremgår af skemaet ligger vi altså nogle år temmelig højt i antallet af elever, som ikke består matematik og dermed ikke umiddelbart kan påbegynde en ungdomsuddannelse på enten gymnasiet eller erhvervsskolerne. Dermed placerer vi os også ret højt i forhold til regeringens mål om, at 95 % af eleverne er parate til at gå i gang en ungdomsuddannelse. Ser man fremadrettet på 20 Nabe-Nielsen og Prins (2012) s Illeriis (2015) s https://www.uddannelsesstatistik.dk/grundskolen/sider/indhold/resultater.aspx 23 For indgår 1-2 elever pr år fra specialklasser, men de elever fra specialklasser som ikke har været til prøve indgår ikke i opgørelsen 9 standpunktskaraktererne for de nuværende 8. og 9. klasser på skolen, tegner der sig et billede, som svarer nogenlunde til skemaets data. Det er altså en reel udfordring, som vi bliver nødt til at forholde os til. Forskellige perspektiver på læring Mængden af læringsteorier er stor, men jeg vil her komme med mit bud på, hvilke teorier, det giver mening at inddrage i forhold til den valgte problemstilling. Disse valg medfører naturligvis en række fravalg, som kunne have givet andre eller flere perspektiver. Overordnet set kan læring forenklet beskrives som følgende: 24 Individet oplever impulser fra omverdenen gennem sine sanser Sanserne danner billeder ud fra disse impulser Disse billeder formidles videre til korttidshukommelsen/arbejdshukommelsen, som styrer tænkning og beslutningsprocesser Undervejs lagres de billeder/erindringer, som hjernen finder relevante, som spor i langtidshukommelsen - hvilke der lagres og hvorfor ved man meget lidt om Efterfølgende kan sporene genaktiveres, så vi husker det lagrede - jo flere gange et bestemt spor aktiveres, jo større er sandsynligheden for at det kan genaktiveres Den meget forenklede beskrivelse skal se som en del af læringens processer og dimensioner. Ser vi på matematiklæring i et traditionelt perspektiv, har fokus været på korrekt løsning af en række opgaver igennem en positivistisk funderet undervisning, hvor viden kunne overføres fra lærer til elev. De oplevede impulser består i en sådan tænkning primært af, at læreren gennemgår det stof, der skal læres, og derefter trænes færdigheden. Moderne syn på elevers læring i matematik i skolen inddrager både tilegnelse af faglig viden og kunnen samt deltagelse i fællesskaber, hvor der arbejdes med matematik. Eleven ses dermed som et subjekt med aktiv del i læringsprocessen, 25 og der fokuseres mere på forskellige slags impulser og egne eksperimenter samt forsøg på at genaktivere sporene via forskellige kanaler. Læring som tilegnelse og deltagelse 26 Læring som tilegnelse bunder i et læringssyn forankret i den radikale konstruktivisme, hvor læringen ses som et individuelt anliggende. Eleven konstruerer selv sin viden ud fra de erfaringer han/hun gør sig og kan derfor ikke passivt overtage viden fra læreren. Det betyder dog ikke, at eleven kun skal arbejde individuelt for at lære. Kommunikation med andre og arbejde i fællesskab danner derimod grobund for at skubbe til elevens forståelser og viden og denne forstyrrelse kan føre til, at eleven udvikler sine foreløbige forståelser af matematikken. Det
