Materiał – Co To Jest?

Transcript

Dobór materiałów konstrukcyjnych Dr inż. Hanna Smoleńska Materiały edukacyjne DO UŻYTKU WEWNĘTRZNEGO Część II Sprężystość i wytrzymałość Naprężenie – odkształcenie sprężyste Sofa Sofa: nowoczesne meble łączą walory estetyczne z fizycznym komfortem (zwykle!). Ponieważ istotny jest projekt, koszty i metoda produkcji, dobór materiałów gra istotną rolę. Nowoczesny fotel zaprojektowany z pianki polimerowej umieszczonej w metalowym szkielecie Komfort mebla będzie zależny od: •Miękkości materiału – ograniczenie nacisku na ciało •Sztywności materiału – ciało nie może „tonąć” w fotelu szczególnie w momencie siadania Własności mechaniczne: naprężenia ściskające pod wpływem masy ciała nie mogą spowodować odkształcenia przekraczającego założone granice. Rozpatrywane własności to: •Współczynnik odkształcenia objętościowego (K), •Przewodność cieplna •Absorpcja wody Ciśnienie wywierane na fotel w momencie siadania wynosi ok. 0,4÷0,5 MPa, a wstępne odkształcenie fotela wynosi ok. 80% σ K= ε 0,5MPa = 0,63MPa 0,8 0,5MPa = 794 −3 0,63 × 10 GPa Problem ogranicza się do wyboru pianki dla której współczynnik odkształcenia objętościowego jest równy K ~0.60 MPa, czyli stosunek naprężeń ściskających do współczynnika odkształcenia objętościowego [MPa/GPa] jest bliski 800. Zestawienie Własności materiału piankowych: naprężenia ściskające/współczynnik odkształcenia objętościowego (σ/K) versus przewodność cieplna Z warunku deformacji korzystnym wyborem są: Poliuretanowa pianka elastomerowa PU (Polyurethane elastomer foam), speniony polimer średniej gęstości (foamed polymer -medium density) i spienione polimery dużej gęstości (foamed polymers -high density). Ten ostatni wykazuje także najlepsze własności cieplne, niską absorpcję wody (~0.1%) oraz cenę porównywalną z pozostałymi. Naprężenie – odkształcenie trwałe Krzywa naprężenie-odkształcenie dla materiałów pochłaniających energię. Obszar pod płaskim (plateau) odcinkiem krzywej odpowiada pochłoniętej energii W lub energii na jednostkę objętości Wvol A – materiał sztywny i słaby np. CERAMIKA B - materiał sztywny i wytrzymały np. CERAMIKA C - materiał sztywny i wytrzymały np. METAL C` - materiał średnio sztywny i wytrzymały np. METAL D- materiał giętki i średnio wytrzymały np. POLIMER E - materiał giętki i słaby np. POLIMER Re – granica plastyczności dla różnych grup materiałów – bardziej prawidłowo σf – wytrzymłość t.j. naprężenia niszczące: Re – metale i polimery, wytrzymałość na ściskanie ceramika, wytrzymałość na rozdarcie elastomery, wytrzymałość na rozciąganie kompozyty Przejście w stan kruchy Materiał na sprężynę płaską Sprężyna o kształcie blaszki, prostokątnej w przekroju, podpartej na końcach i obciążonej w środku siłą F, ugina się o wartość delta δ Fl 3 δ = 4Ebt 3 Największe naprężenie na powierzchni wynosi 3Fl σ= 2 2bt Warunkiem poprawnej pracy jest aby w trakcie użytkowania nie nastąpiło trwałe odkształcenie. Jednocześnie maksymalne naprężenia nie mogą przekraczać naprężeń niszczących ⎛σ f ⎜⎜ ⎝ E 3Fl <σf 2 2bt ⎞ 6δt ⎟⎟ > 2 ⎠ l Najlepsze będą materiały dla których największy będzie wskaźnik M M = σf E Zbiornik ciśnieniowy Część I Dobór materiałów na zbiornik ciśnieniowy o minimalnej masie Naprężenie w ścianie zbiornika: Cienkościenny, sferyczny zbiornik o promieniu r i grubości ścianki t do przechowywania medium pod ciśnieniem p Promień zbiornika r – narzucony przez projekt Ze względów bezpieczeństwa konieczne jest zastosowanie współczynnika bezpieczeństwa S więc σ≤ Masa zbiornika σf S m = 4πr 2 tρ m t= 4πr 2 ρ stąd wstawiając t do równania na naprężenia w sferycznym zbiorniku ⎛ ρ m = S 2πr ⎜ ⎜σ ⎝ f σf pr 4πr 2 ρ ≥ S 2 m 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ minimalna masę gwarantuje materiał najmniejszej wartości lub największej wartości σf ρ ρ σf materiał σf [MNm-2] Beton zbrojony ρ c [Mgm-3] [$ ton-1] ρ 6 10 σf [s2m-2] ρc 6 10 σf [$m-1N-1] 200 2,5 290 13 3,5 Stal stopowa 1000 7,8 1100 7,8 8,6 Stal niskowęglowa 220 7,8 490 36 17 Stop aluminium 400 2,8 2200 6,8 15 Włókno szklane 200 1,8 2420 9,0 22 CFRP 600 1,5 198 000 2,5 510 Koło zamachowe Dobór materiałów Zdolności do magazynowania energii • Ołów – 3 kJ/kg • Żeliwo – 10 kJ/kg • Kompozyt żywica epoksydowa zbrojona włóknem szklanym – 150 kJ/kg • Benzyna – ok. 20 000 kJ/kg ? WIRÓWKA WIRÓWKA Urządzenie wykorzystujące działanie siły odśrodkowej, służące do rozdzielania mieszaniny cieczy na składniki o różnej gęstości lub do oddzielania ciała stałego od cieczy oraz do odwadniania ciał stałych; stosowane do odtłuszczania mleka, oczyszczania cieczy z zawiesin i osadów, do usuwania wilgoci z tkanin. Zwykle składa się z napędu i rotora (wirnika) utrzymującego kilka pojemników szklanych lub plastikowych. Typowe rodzaje to wirówki talerzowe i bębnowe (filtracyjne i sedymentacyjne) oraz ultrawirówki o prędkości obrotowej kilkanaście tys. obrotów na min. służące do rozdzielania układów koloidalnych. W klasycznej wirówce pojemniki mocowane są sztywno pod określonym kątem. Najnowsze konstrukcje przewidują zastosowanie wirnika (swing rotor) z wahliwym zamocowaniem pojemników. Z czego można wykonać wirnik? Wymagania: maksymalna skuteczność co oznacza uzyskanie maksymalnej siły odśrodkowej przy minimalnej masie wirnika. Ograniczenia: wirnik musi wytrzymać działanie siły odśrodkowej bez uszkodzenia materiału Siła odśrodkowa Fc: mV 2 FC = r (1) gdzie m i r to masa i długość ramienia, a V to prędkość obwodowa. Dla lekkiego elementu (dm) w odległości r od środka obrotu: dmV 2 dFc = r dm = ρAdr V 2 = (2πr ) 2 n 2 A – powierzchnia przekroju ramienia. Zależność (1) można przedstawić: mg ρ[ 3 ]dr[m](2πr ) 2 [m 2 ]n 2 [ s − 2 ] dFc = m r[m] (2) Wprowadzając zależność na V2, zależność na siłę odśrodkową ma postać: FTc = ρA 2 V2 (3) Ograniczenia: FTc ≤ σ A. Wprowadzając to ograniczenie do (3): σ V2 ≥ ρ 2 Wskaźnik materiałowy: (4) Dane dla analizowanego przykładu: - prędkość obrotowa (n) : 6000 obr/min - długość ramion wirnika (r): 20 x 10-2 m. Rozsądek nakazuje zastosować współczynnik bezpieczeństwa 4 ze względu na działanie siły FTc. ( zależność (4) i M pomnożyć przez 4) Granica sprężystości- gęstość materiału, linia odpowiada wartości 32 x 103 Wszystkie materiały powyżej linii mogą być rozpatrywane do zastosowania Warunki dodatkowe Wymogi Wytrzymałość Proces wytwarzania Dostępność Normalizacja Cena Ograniczenia >20 MPa m1/2 Odlewanie niepożądane Łatwa lub średnia Pożądana Niska Wybrani kadydaci do dalszej analizy Materiał σ* [MPa] ρ [Mg/m3] KIc [MPa m1/2] M=σ/ρ [(ms-1)2 x 103 Aluminium 2024T4 500 2,8 35 178 Ti-6Al-4V 850 4,4 100 193 CFRP (XP EPC F001; 55% C) 1000 1,5 33 670 Stal nierdzewna (302) 600 7,8 90 77 Stop magnezu ZC 71 (Mg-6,5Zn-1,25Cu0,75Mn) 320 1,9 17 168 Nylon 6/6 60 1,1 2 55 * granica sprężystości • • • Stop magnezu – niska odporność na zmęczenie i nagłe pękanie – WYELIMINOWAĆ Aluminium: Trzecia pozycja ze względu na M, dobre własności mechaniczne, niskie koszty i normalizacja, do zaakceptowania. Ti-6Al-4V: dobre własności wytrzymałościowe, wysoki koszt, średnie wartości M • Kompozyt z włóknami węglowymi : najlepsze wskaźniki wytrzymałościowe, wysoki koszt, brak pełnej powtarzalności właściwości – ze względów bezpieczeństwa być może konieczność zwiększenia współczynników bezpieczeństwa. • AISI 302 stal nierdzewna: niska odporność mechaniczna i duża gęstość, wirnik ze stali byłby 8,7 razy cięższy niż z kompozytu, przystępna cena, wysoka powtarzalność właściwości • Nylon 6/6: niskie wartości wskaźników ale sztywność wystarczająca do tego zastosowania, niska wartość KIc ale dla materiałów polimerowych należy zastosować inne wskaźniki odporności na kruche pękanie np. KIc / E, problemem może być absorpcja wody(~1.0%), ciężki ze względu na duży przekrój Wirnik powinien także tłumić drgania a jego częstotliwość rezonansowa fr nie powinna kolidować z prędkością obrotową tj. 100 Hz.( Najlepsze w tym względzie są kompozyty a następnie stopy aluminium.) Z tego punktu widzenia akceptowane mogą by wszystkie materiały dla których częstotliwość rezonansowa jest wyższa niż 100 Hz. Materiały na uszczelki Maksymalizacja wskaźnika M1 gwarantuje szeroką powierzchnię styku Naprężenia stykowe σ nie mogą jednak doprowadzić do uszkodzenia powierzchni a więc maksymalna siła docisku nie może przekraczać naprężeń niszczących. Należy poszukiwać materiału o jak najwyższej wartości σf Wszystkie materiały Wszystkie materiały Tylko polimery Tylko polimery Ostrza noży i czopy czołowe FUNKCJA : elementy nośne lub oporowe muszą przenosić duże naciski jednocześnie zapewniając duża precyzję usytuowania elementów CEL; •maksymalizacja precyzji ustawienia przy danym obciążeniu i •maksymalizacja nośności przy założonej geometrii balans - czyli kółko na osi ze spiralną sprężyną Model I 1. Maksymalizacja dopuszczalnych nacisków Ciśnienie stykowe w miejscu nacisku ⎛ PE 2 p = ⎜⎜ 2 ⎝ R 1 3 ⎞ ⎟⎟ ≤ H ⎠ H – twardość materiału, która jest proporcjonalna do wytrzymałości, (H=Cσf) 3 ⎛ σf ⎞ 3 2⎜ ⎟ P=C R 2 ⎜E ⎟ ⎝ ⎠ M1= σ3f/E2 → maksymalizować Minimalna całkowita powierzchnia styku ⎛ PR ⎞ A = C⎜ ⎟ ⎝ E ⎠ M2= E →maksymalizować 2 3 Model II Maksymalna precyzja połączenia – minimalne odkształcenie w miejscu styku (A) 3P A≥ H 3P p≈ ≤H A M 1 =H →maksymalizować Ciśnienie stykowe w miejscu nacisku ⎛ PE p = ⎜⎜ 2 ⎝ R 2 1 3 3 ⎛ ⎞ H 2⎜ ⎟ P=R 2 ⎜E ⎟ ⎝ ⎠ ⎞ ⎟⎟ ≤ H ⎠ 3 H M2 = 2 E →maksymalizować Kruchość-rozszerzalność cieplna Wnioski kryterium : dokładność H> 104 MPa i α < 4 x 10-6/K Węglik boru (prasowany na gorąco) Diament Diament/Węglik (Laminat) Szafir (monokryształ) Węglik krzemu (prasowany na gorąco) Węglik krzemu (prasowany na gorąco) (technicznie czysty) Węglik krzemu (spiekany) Azotek krzemu (prasowany na gorąco) Azotek krzemu (prasowany na gorąco) (technicznie czysty) Azotek krzemu (prasowany na gorąco) (5%MgO) Węglik wolframu (WC) Węglik wolframu-kobalt (96) kryterium : wytrzymałość σf 3/E2 < 25 MPa i KIc > 6 MPa.m1/2 Al2O3 (99.95) Diament/Węglik (Laminat) Sialony (Si-Al-O-N ceramika) Azotek krzemu (spiekany) Węglik tytanu (5.45) Dwuborek tytanu Węglik wolframu-kobalt (78) Węglik wolframu –węglik tantalu (70) Węglik wolframu –węglik tytanu (85.02) Cyrkonia (Cerafine) Cyrkonia (HIP) Cyrkonia (stabilizowana itrem) Materiał na kask rowerowy Wewnętrzna warstwa spełnia 2 funkcje: •Rozkłada lokalne, duże obciążenie na większą powierzchnię •Określa górną granicę wartości rozproszonej siły jako odporność na kruszenie się pianki Wymagania projektowe FUNKCJA OCHRONA GŁOWY ROWERZYSTY CEL MAKSYMALIZACJA ABSORPCJI ENERGII ZDERZENIA NA JEDNOSTKĘ OBJĘTOŚCI OGRANICZENIA NACISK NA CZASZKĘ < OBCIĄŻENIE NISZCZĄCE Maksymalna tolerowana przez ludzką głowę deceleracja wynosi ok. 300g przez czas ok. kilku milisekund. Przy założonej masie głowy ok. 3 kg, maksymalna działające siła: F = m⋅ a = 9 kN Jeżeli pianka zacznie się kruszyć między przeszkodą (na zewnątrz) i czaszką (wewnątrz), zacznie się ona „składać”, rozkładając obciążenie na powierzchnię (A) ok.10-2m2. To zapobiegnie wzrostowi siły F ponad dopuszczalne 9kN. Pianka musi się kruszyć przy naprężeniu ok. σ c(0.25) = F/A = 0.9 MPa. Zmniejszenie siły zderzenia zależy od zdolności materiału do absorpcji energii mierzonego za pomocą współczynnika zagęszczenia ε D. Wykres zagęszczenie- naprężenie ściskające (o płaskim przebiegu) dla dostępnych w handlu materiałów piankowych. Wydruk z programu CES Materials. Pianki powyżej linii wymagań mają absorbują duże ilości energii na jednostkę objętości (MJ/m3). Linie kierownicze pokazują materiały o jednakowych wartościach absorpcji na jednostkę objętości. Następny etap – taki sam zestaw własności, ale wybierane są materiały które absorbują energię poniżej naprężenia niszczącego o wartości 0.9 MPa (dopuszczalne obciążenie czaszki) Materiały zakwalifikowane w obu etapach: ekspandowany polistyren o gęstości 0.05 Mg/m3 - EPS (0.05), korek drewno balsy o bardzo niskiej gęstości. WYNIKI WYBRANE MATERIAŁY Balsa, bardzo niska gęstość, prostopadle do włókien Korek, niska gęstość Pianka polistyrenowa zamkniętokomórkowa (0.05) Membrana do mierników i wyłączników ciśnieniowych Maksymalne naprężenie w membranie: M= σ 3 2 f E Dobór materiałów Materiał M= σ 3 2 f ½] [MPa E Komentarz Ceramika inżynierska 0,33 Mało wytrzymała na rozciąganie! Wyeliminować Szkła 0,5 Możliwe zastosowanie pod warunkiem zabezpieczenia przed uszkodzeniem Stal sprężynowa 0,3 Standardowy wybór. Mały współczynnik stratności zapewnia natychmiastową reakcję Stopy tytanu 0,3 Tak dobre jak stal, odporne na korozję, drogie! Nylony 0,3 Polipropylen 0,3 HDPE 0,3 Polimery wykazują dużą skłonność do pełzania i wykazują dużą stratność. Wykonane z nich urządzenia wykazują małą powtarzalność PTFE 0,3 Elastomery 0,5÷10 Doskonała wartość M zapewnia duże odkształcenie sprężyste. Duży współczynnik stratności powoduje opóźnioną reakcję Wtyczka Ważne pytania: •Jakie funkcje i wymagania ma spełniać każdy z elementów (elektryczne, mechaniczne, estetyczne, ergonomiczne itp.)? •Jaka jest funkcja wtyczki i jak ona działa? •Z czego są zrobione poszczególne elementy? •Jaką metodą i dlaczego? •Czy są alternatywne materiały lub konstrukcje, czy są propozycje zmian? Wtyczka powinna: •Umożliwić użytkownikowi zapewnienie połączenia elektrycznego między gniazdkiem a urządzeniem •Zabezpieczyć przed powstaniem połączenia elektrycznego między urządzeniem a użytkownikiem! •Wtyczka pewnie powinna tkwić w gniazdku •Powinna być wystarczająco wytrzymała aby nie doszło do uszkodzenia w trakcie wkładania do gniazdka •Musi być odporna na działanie środowiska pracy (np. temperatura, wilgotność itp.) •Zabezpieczyć lub umożliwić użytkownikowi montaż wtyczki do kabla •Musi być estetyczna i łatwa do uchwycenia •Spełniać wymogi bezpieczeństwa Bezpieczeństwo i efektywność pracy wtyczki zależy od zdolności różnych części do przewodzenia prądu elektrycznego Należy więc rozważyć przewodnictwo elektryczne poszczególnych częścitrzy grupy •Części które muszą dobrze przewodzić prąd •Części które muszą być izolatorami •Części dla których przewodnictwo elektryczne nie jest istotne Przewodnictwo elektryczne z uwzględnieniem kosztów Tanie izolatory Tanie przewodniki Jako izolatory najczęściej stosuje się polimery i ceramikę a jako przewodniki metale a dlaczego nie np. drewno i miedź? Obudowa – posiada skomplikowany przestrzenny kształt. Jak można go uzyskać? + : typowe ? : trudne X : nieodpowiednie Kształtowanie polimeru Obróbka mechaniczna Łączenie Polimer Drewno ABS (termoplastyczny) UF (termoutwardz alny) Wyciskanie polymeru + X prasowanie + + wtrysk + ? Blow moulding + X frezowanie + X + szlifowanie X X + wiercenie + ? + cięcie + ? + łączniki + + + lutowanie X X X spawanie + X X klejenie + + + Czy dowolny polimer może mieć zastosowanie? sosna Bolce wtyczki muszą być osadzone w sztywnym i wytrzymałym materiale wytrzymałość na rozciąganie polimerów jest stosunkowo niska w porównaniu z innymi materiałami jednak odpowiednia konstrukcja obudowy może zapewnić odpowiednią wytrzymałość i sztywność. Odporność na obciążenia dynamiczne (udarność) jest mocno zróżnicowana dla różnych typów polimerów (ABS, nylon versus UF) Dlaczego stosuje się różne polimery? ABS – wtyczki nierozłączne – jednoelementowe UF - wtyczki rozłączne – dwuelementowe Bolce – są najbardziej krytycznym elementem – wymagania •Przegrzanie – nie mogą się nadmiernie nagrzewać ( niebezpieczeństwo pożaru!) – pożądany materiał o niskiej oporności •Zachowanie kształtu – mimo wielokrotnego włączania i wyłączania materiał nie może ulegać zużyciu - pożądany materiał o wysokiej wytrzymałości •Niski koszt – materiału i produkcji Dlaczego mosiądz (brass) a nie np. stal? Wytwarzanie + : typowe ? : trudne X : nieodpowiednie Kształtowanie metalu Obróbka mechaniczna Łączenie mosiądz Odlew piaskowy + Odlew kokilowy + Metoda wosku traconego + Metalurgia proszków + Kucie + Formowanie blach + Walcowanie + Wyciskanie metalu + Frezowanie + Szlifowanie + Wiercenie + Cięcie + Łączniki + Lutowanie + Spawanie + Klejenie + Nagłe pękanie Ilustracja własności mechanicznych Zniszczenie materiału w wyniku nagłego pękania Zniszczenie materiału polega na ruchu lokalnego pęknięcia w materiale aż do rozdzielenia go na dwie części. Istniejące pęknięcia nagle stają się niestabilne i pękanie zachodzi z prędkością dźwięku. Nagłe pękanie materiału Co dzieje się w czasie pękania? • Zapoczątkowanie pęknięcia (chociaż najczęściej pęknięcia nie muszą być inicjowane, ponieważ istnieją w każdym materiale) • Propagacja pęknięcia. • Naprężenia ścinające mogą spowodować pękanie, ale w praktyce, 99% pęknięć jest spowodowanych naprężeniami rozciągającymi. • Pęknięcie wymaga dostarczenia energii, aby mogło się przemieszczać. • Energia jest zużywana na tworzenie nowej powierzchni (przy pękaniu zwiększa się powierzchnia). Bardzo dużą rolę odgrywa mikrostruktura. • Energia dostarczana jest energią sprężystą zmagazynowaną w odkształconym materiale. Gdy pęknięcie się przemieszcza, w niektórych miejscach materiału znika naprężenie uwalniając w ten sposób energię sprężystą. • Poza zależnością między energią dostarczoną i zużytą musi dodatkowo wystąpić w materiale wystarczająco duże naprężenie aby zerwać wiązania chemiczne umożliwiając w ten sposób propagację pęknięcia. Aby pęknięcie zwiększyło się o δa to wykonana praca δW musi być: δ W ≥ δ U + G c tδ a el δW – praca wykonana przez przyłożone obciążenie (ciśnienie wewnątrz balonu) δUel – zmiana energii sprężystej Gc – energia wydatkowana na jednostkę pola powierzchni pęknięcia - krytyczna szybkość uwalniania energii tδa – przyrost powierzchni pęknięcia Gctδa – energia zgromadzona w wierzchołku pęknięcia Odporność na pękanie (wiązkość) Gc Energia potrzebna do zniszczenia materiału. Może być zdefiniowana jako pole pod krzywą odkształcenienaprężenie. Nagłe pękanie w płycie o zamocowanych brzegach - krawędzie się nie przesuwają, przyłożone siły nie wykonują pracy δW=0 W miarę rozwoju pęknięcia, naprężenia ulegają relaksacji (zmniejszenie energii sprężystej) 2 el el U = σε 2 lub U = σ 2E Bardziej szczegółowa analiza matematyczna precyzuje zależność: σ πa Warunek inicjacji nagłego pęknięcia: σ πa = EG c σ πa = K K – współczynnik intensywności naprężeń gdy σ osiąga wartość σc przy którym następuje rozprzestrzenianie pęknięcia to: K IC = EGc = σ f πa 2 IC K Gc = E Szczelina (pęknięcie) powoduje koncentrację naprężeń w płycie Rozrost kruchego pęknięcia w stopie intermetalicznym NiAl. Czerwony – obszar odkształcenia sprężystego Przykład projektowania za uwzględnieniem naprężeń i dopuszczalnej wielkości szczeliny Dla materiału KIC = 26 MPa m1/2 Dwa warianty projektu A: Maksymalna dopuszczalna długość szczeliny a = 9mm, σf = 112 MPa B: Maksymalna dopuszczalna długość szczeliny a = 4mm, σf = ? Kc σf = Y πamax σ =σ B f σf A f Kc a= = const Y π aA = 168MPa B a Większe korzyści przynosi ograniczenie dopuszczalnej wielkości szczeliny Możesz zdobyć 10 mln $ jeżeli tylko zgodzisz się zawisnąć przez 1 minutę na linie Warunki: • lina przymocowana jest do szklanej płytki o długości 300 cm, szerokości10 cm i grubości 0,127 cm • W środku płyty znajduje się szczelina o długości 2a = 1,62 cm • lina jest zawieszona 3 m nad stawem pełnym głodnych aligatorów Czy zaryzykujesz? KIC dla szkła wynosi 0,83 MPa m1/2 Przyspieszenie ziemskie 9,81 m s-2 Y=1 dla szczeliny umieszczonej centralnie Parametric Study with Kc, σ, a Kc1< Kc2 < Kc3 Kc1< Kc2 < Kc3 σ For a given design stress σcr1 < σcr2 < σcr3 acr1< acr2 < acr3 σdesign Kc3 Kc2 Kc1 acr1 acr2 acr3 For a defect size To ug he r To u σ gh er Parametric Study with Kc ,σ, a σcr3 Kc3 σcr2 σcr1 Kc2 a ainitial Kc1 a Sklejone belki Dwie drewniane belki zostały sklejone doczołowo za pomocą żywicy epoksydowej. t=b=0.1 m; l=2 m Żywica została wymieszana przed użyciem, co wprowadziło do niej pęcherzyki powietrza. Na skutek dociśnięcia czół belek powstała spoina, zawierająca okrągłe, płaskie pustki o średnicy 2a=2mm. Współczynnik intensywności naprężeń dla żywicy wynosi KIC= 0,5 MNm-3/2. Jakie maksymalne obciążenie może przenieść belka bez uszkodzenia? KI = σ πa 3 Fl σ = 2b 2 KIC ≥ σ πa 3Fl KIC ≥ 2 πa 2b 2 K IC 2 b F ≤ 3l π a F≤2.97 kN Mechanizmy pękania Poszycie skrzydła samolotu Należy dobrać materiał na poszycie dolnej części skrzydła Stosuje się stopy aluminium na zewnętrzną warstwę skrzydła. Przestrzeń wewnętrzna tej sekcji będzie wykorzystana do wbudowania zbiorników paliwa. długość skrzydła - l: 400 cali ( 10,16 m) szerokość - a: 50 cali ( 1,27 m) grubość płyty poszycia – b – do ustalenia przenoszone obciążenie rozciągające – F: 500 000 funtów ( 2,22 MN) STOSOWANE MATERIAŁY 7075-T651 do 2324-T39 są to stopy Al; Ti-6Al-4V to stop tytanu; 4340M to stal wysokiej wytrzymałości odporna na korozję. Który z nich gwarantuje najniższą masę skrzydła? MASA; m = ρ⋅l⋅a⋅b ; σf = F/ a⋅b; m = F⋅l⋅ρ/σf M = σf/ρ Stopy aluminium stop Si Fe Cu Mn Mg Cr Zn Ti Al inne 7075 0.40 0.50 1.2÷2.0 0.30 2.1÷2.9 0.18÷0.28 5.1÷6.1 0.20 reszta 0.15 7055 0.30 0.49 1.2÷2.6 0.05÷0.4 1.8÷3.0 0.05÷0.3 7.0÷11.0 0.01÷0.2 reszta 0.16 2024 0.50 0.50 3.8÷4.9 0.3÷0.9 1.2÷1.8 0.10 0.25 0.15 reszta 0.15 2324 0.10 0.12 3.8÷4.4 0.3÷0.9 1.2÷1.8 0.10 0.25 0.15 reszta 0.15 Stop tytanu Ti-6Al-4V C Fe N O Al V Ti 0.08 0.25 0.05 0.20 5.50-6.75 3.5-4.5 reszta Picture supplied by the Boeing Aircraft Company 1996 ODPORNOŚĆ NA NAGŁE PĘKANIE Boeing stwierdził, że nie jest możliwe wykrycie bardzo małych mikropęknięć podczas inspekcji dolnego poszycia skrzydła. Łatwe do wykrycia są pęknięcia o długości 2 cali. Jak zmienia się masa pokrycia, gdy uwzględnić pęknięcie o długości a = 2 cale? Który materiał zapewnia najniższą masę? Jakie są dodatkowe wymagania w odniesieniu do materiału? EFEKTYWNOŚĆ KOSZTOWA Zastosowanie materiału 2324-T39 lub stopu Al-Li pozwala zredukować masę o 4% Zastosowanie kompozytu zapewnia redukcję masy o 25% Oszczędności Stop Wzrost kosztów w stosunku do obecnie stosowanych materiałów Zmniejszenie masy lb Oszczędności $/lb 2324-T39 $1,00/lb 5 144 Al-Li $6,00/lb 14 301 Kompozyt $50,00/lb 90 299 ZBIORNIK CIŚNIENIOWY Część II Zbiornik ciśnieniowy Ograniczenia: •Dla małych zbiorników pożądane jest odkształcenie plastyczne przed pęknięciem – możliwość wykrycia np. przez pomiary tensometryczne •Dla dużych przeciekanie – łatwiejsze wykrycie. Naprężenie w ściance: pR σ= 2t t należy dobrać tak aby σ<σf (granicy plastyczności dla metali) Dla małych zbiorników (badanych ultradźwiękowo lub inną metodą) σ= CK IC πaC 2ac – średnica mikropęknięcia, C – stała bliska 1 Zbiornik jest bezpieczny, gdy mikropęknięcie nie może się rozprzestrzeniać nawet gdy naprężenia osiągną granicę plastyczności ⎛ K IC πaC ≤ C ⎜⎜ ⎝ σf 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 2 Dopuszczalna wielkość pęknięcia jest największa, gdy dobierze się materiał o największej wartości wskaźnika M1: M1 = K IC σf Duży zbiornik jest bezpieczny, gdy mikropęknięcie przebiegające przez całą grubość ścianki (szczelina na wylot) jest stabilne: CK IC σ= t π 2 pR t≥ 2σ f grubość ścianki, która wytrzyma ciśnienie p i nie ulegnie odkształceniu plastycznemu: dla σ=σf 2 ⎛ K IC =⎜ 2 ⎜σ 4C ⎝ f πpR ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Maksymalne ciśnienie wytrzyma zbiornik wykonany z materiału o najwyższej wartości wskaźnika M2: 2 M2 = K IC σf M3 = σ f Ze względów ekonomicznych zbiornik powinien być lekki a więc grubość ścianek powinna być minimalna, należy więc szukać materiału o najwyższej wytrzymałości: Materiały na bezpieczne zbiorniki ciśnieniowe Materiał Uwagi M1 = K IC σf M3 = σ f Stale odporne na obciążenia dynamiczne >0,6 300 Standardowe zastosowanie stali na zbiorniki ciśnieniowe Miedź odporna na obciążenia dynamiczne >0,6 120 Miedź beztlenowa w gatunku OFHC umocniona odkształceniowo. Małe zbiorniki odporne na korozję. Stopy Al odporne na obciążenia dynamiczne >0,6 80 Stopy Al serii 1000 i 3000 wg norm brytyjskich Stopy Ti 0,2 700 Wysokowytrzymałe stopy Al 0,1 500 GFRP/CFRP 0,1 500 Stopy o dużej granicy plastyczności, mały margines bezpieczeństwa. Dobre na lekkie zbiorniki ciśnieniowe Lalka Barbie Element łączący korpus lalki z głową ma zapobiec zbyt łatwej „dekapitacji” lalki. Przy dotychczasowym rozwiązaniu 0,2% reklamacji rocznie co kosztowało firmę 14,7 milionów $ rocznie. Możliwe obciążenia są różne – rozciąganie, zginanie ( przypuszczalnie najgroźniejsze), obciążenia dynamiczne. Istotna jest niska masa, niska cena, łatwość kształtowania a), b) konstrukcja pierwotna; c) nowe rozwiązanie FUNKCJA Połączenie z 3 stopniami swobody CEL Minimalizacja masy OGRANICZENIA •Określone wymiary •Odporność na zginanie •Łatwość formowania •Niska (względnie) cena Poszukiwanie materiału wytrzymałego i lekkiego. Materiał lekki odporny na odkształcenie plastyczne M1=σf/ρ Materiał lekki odporny na kruche pękanie M2=KIC/ρ Wyniki analizy Acetat (AC) wysokiej wytrzymałości ABS wysokiej wytrzymałości ABS średniej wytrzymałości Nylon 6/10 (PA) Nylon 6/60 (PA) Polibutylen (PBT) Poliweglan (PC) Polipropylen (PP) Polietylen (PET) Polistyren (PS) wysokiej wytrzymałości