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Movimento Uniformemente Variado Parte I 1. (Uel 014) O desrespeito às leis de trânsito, principalmente àquelas relacionadas à velocidade permitida nas vias públicas, levou os órgãos regulamentares a utilizarem meios eletrônicos de fiscalização: os radares capazes de aferir a velocidade de um veículo e capturar sua imagem, comprovando a infração ao Código de Trânsito Brasileiro. Suponha que um motorista trafegue com seu carro à velocidade constante de 30 m/s em uma avenida cuja velocidade regulamentar seja de 60 km/h. A uma distância de 50 m, o motorista percebe a existência de um radar fotográfico e, bruscamente, inicia a frenagem com uma desaceleração de 5 m/s. Sobre a ação do condutor, é correto afirmar que o veículo a) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 50 km/h. b) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 60 km/h. c) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 64 km/h. d) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 66 km/h. e) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 7 km/h.. (Ime 013) Um automóvel percorre uma estrada reta de um ponto A para um ponto B. Um radar detecta que o automóvel passou pelo ponto A a 7 km/h. Se esta velocidade fosse mantida constante, o automóvel chegaria ao ponto B em 10 min. Entretanto, devido a uma eventualidade ocorrida na metade do caminho entre A e B, o motorista foi obrigado a reduzir uniformemente a velocidade até 36 km/h, levando para isso, 0 s. Restando 1 min. para alcançar o tempo total inicialmente previsto para o percurso, o veículo é acelerado uniformemente até 108 km/h, levando para isso, s, permanecendo nesta velocidade até chegar ao ponto B. O tempo de atraso, em segundos, em relação à previsão inicial, é: a) 46,3 b) 60,0 c) 63,0 d) 64,0 e) 66,7 3. (Fuvest 013) Um DJ, ao preparar seu equipamento, esquece uma caixa de fósforos sobre o disco de vinil, em um toca-discos desligado. A caixa se encontra a 10 cm do centro do disco. Quando o toca-discos é ligado, no instante t = 0, ele passa a girar com aceleração angular constante α= 1,1rad/s, até que o disco atinja a frequência final f = 33rpm que permanece constante. O coeficiente de atrito estático entre a caixa de fósforos e o disco é μ e = 0,09. Determine a) a velocidade angular final do disco, ω f, em rad/s; b) o instante t f em que o disco atinge a velocidade angular ω f ; c) a velocidade angular ω c do disco no instante t c em que a caixa de fósforos passa a se deslocar em relação ao mesmo; d) o ângulo total θ percorrido pela caixa de fósforos desde o instante t = 0 até o instante t = t c. Note e adote: Aceleração da gravidade local π = 3. g= 10m/s ; 4. (Ufpe 013) Uma partícula se move ao longo do eixo x de modo que sua posição é descrita por ( ) x t = 10,0 +,0t + 3,0t, onde o tempo está em segundos e a posição, em metros. Calcule o módulo da velocidade média, em metros por segundo, no intervalo entre t = 1,0s e t =,0s. 5. (Unesp 013) Um garçom deve levar um copo com água apoiado em uma bandeja plana e mantida na horizontal, sem deixar que o copo escorregue em relação à bandeja e sem que a água transborde do copo. O copo, com massa total de 0,4 kg, parte do repouso e descreve um movimento retilíneo e acelerado em relação ao solo, em um plano horizontal e com aceleração constante. Em um intervalo de tempo de 0,8 s, o garçom move o copo por uma distância de 1,6 m. Desprezando a resistência do ar, o módulo da força de atrito devido à interação com a bandeja, em newtons, que atua sobre o copo nesse intervalo de tempo é igual a a). b) 3. c) 5. d) 1. e) (Epcar (Afa) 013) Duas partículas, a e b, que se movimentam ao longo de um mesmo trecho retilíneo tem as suas posições (S) dadas em função do tempo (t), conforme o gráfico abaixo. Página 1 A figura abaixo apresenta cinco gráficos de distância (d) tempo (t). Em cada um deles, está assinalado o intervalo de Δ t em que houve variação de velocidade. tempo ( ) Escolha qual dos gráficos melhor reproduz a situação descrita acima. O arco de parábola que representa o movimento da partícula b e o segmento de reta que representa o movimento de a tangenciam-se em t = 3s. Sendo a velocidade inicial da partícula b de 8m s, o espaço percorrido pela partícula a do instante t = 0 até o instante t = 4s, em metros, vale a) 3,0 b) 4,0 c) 6,0 d) 8,0 7. (Espcex (Aman) 013) Um carro está desenvolvendo uma velocidade constante de 7km h em uma rodovia federal. Ele passa por um trecho da rodovia que está em obras, onde a velocidade máxima permitida é de 60km h. Após 5s da passagem do carro, uma viatura policial inicia uma perseguição, partindo do repouso e desenvolvendo uma aceleração constante. A viatura se desloca,1km até alcançar o carro do infrator. Nesse momento, a viatura policial atinge a velocidade de a) 0 m/s b) 4 m/s c) 30 m/s d) 38 m/s e) 4 m/s TEXTO PARA AS PRÓXIMAS QUESTÕES: Um automóvel desloca-se por uma estrada retilínea plana e horizontal, com velocidade constante de módulo v. 8. (Ufrgs 013) Após algum tempo, os freios são acionados e o automóvel percorre uma distância d com as rodas travadas até parar. Desconsiderando o atrito com o ar, podemos afirmar corretamente que, se a velocidade inicial do automóvel fosse duas vezes maior, a distância percorrida seria a) d/4. b) d/. c) d. d) d. e) 4d. a) b) c) d) e) 10. (Uerj 01) Galileu Galilei, estudando a queda dos corpos no vácuo a partir do repouso, observou que as distâncias percorridas a cada segundo de queda correspondem a uma sequência múltipla dos primeiros números ímpares, como mostra o gráfico abaixo. 9. (Ufrgs 013) Em certo momento, o automóvel alcança um longo caminhão. A oportunidade de ultrapassagem surge e o automóvel é acelerado uniformemente até que fique completamente à frente do caminhão. Nesse instante, o motorista alivia o pé e o automóvel reduz a velocidade uniformemente até voltar à velocidade inicial v. Página Determine a distância total percorrida após 4 segundos de queda de um dado corpo. Em seguida, calcule a velocidade desse corpo em t = 4 s. 11. (G1- ifce 01) Na tabela a seguir, estão representados os espaços [ s] percorridos, em função do tempo [t], por um móvel que parte com velocidade inicial de 10 cm/s, do marco zero de uma trajetória retilínea e horizontal. s (cm) t(s) Está totalmente correto sobre esse movimento: a) é uniforme com velocidade constante. b) o móvel tem velocidade nula no instante t = 5 s. c) é uniformemente acelerado, com aceleração escalar constante de 4 cm/s. d) possui velocidade escalar de 5 cm/s no instante t = 5 s. e) no instante t = 10 s, o móvel se encontra a 100 m da origem. 1. (Uftm 01) No resgate dos mineiros do Chile, em 010, foi utilizada uma cápsula para o transporte vertical de cada um dos enclausurados na mina de 700 metros de profundidade. Considere um resgate semelhante ao feito naquele país, porém a 60 metros de profundidade, tendo a 4 cápsula e cada resgatado um peso total de 5 10 N. O cabo que sustenta a cápsula não pode suportar uma força 4 que exceda 7,5 10 N. Adote g= 10m s para o local do resgate. Esse movimento tem aceleração máxima no primeiro trecho e, a seguir, movimento retardado, com o motor desligado, até o final de cada ascensão. Considerando a mesma situação (pista seca e molhada) e agora a velocidade do veículo de módulo 108km h ( 30m s ), a alternativa correta que indica a distância a mais para parar, em metros, com a pista molhada em relação a pista seca é: a) 6 b) c) 1,5 d) (Pucrj 01) Duas crianças disputam um saco de balas que se situa exatamente na metade da distância entre elas, ou seja, d/, onde d = 0 m. A criança (P) corre com uma velocidade constante de 4,0 m/s. A criança (Q) começa do repouso com uma aceleração constante a =,0 m/s. Qual a afirmação verdadeira? a) (P) chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade de (Q) nesse instante é maior. b) (Q) chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade de (P) nesse instante é maior. c) (P) chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade de (Q) é igual à de (P), nesse instante. d) (Q) chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade de (Q) é igual à de (P), nesse instante. e) (P) e (Q) chegam ao mesmo tempo ao saco de balas, e a velocidade de (Q) é igual à de (P). TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Dados: Aceleração da gravidade: Densidade do mercúrio: Pressão atmosférica: 10m/s. 3 13,6g/cm. 5 1,0 10 N/m. Constante eletrostática: 9 k0 = 14πε0 = 9,0 10 N m /C. a) Qual deve ter sido o menor tempo para cada ascensão do elevador? b) Calcule a potência máxima que o motor deve ter desenvolvido em cada resgate. 13. (Acafe 01) Para garantir a segurança no trânsito, deve-se reduzir a velocidade de um veículo em dias de chuva, senão vejamos: um veículo em uma pista reta, asfaltada e seca, movendo-se com velocidade de módulo 10m s é freado e desloca-se 5,0m até parar. 36km h ( ) Nas mesmas circunstâncias, só que com a pista molhada sob chuva, necessita de 1,0m a mais para parar. 15. (Ufpe 01) Dois veículos partem simultaneamente do repouso e se movem ao longo da mesma reta, um ao encontro do outro, em sentidos opostos. O veículo A parte com aceleração constante igual a a =,0 m/s. O veículo B, distando d = 19, km do veículo A, parte com aceleração constante igual a a = 4,0 m/s. Calcule o intervalo de B tempo até o encontro dos veículos, em segundos. 16. (Ifsp 011) Numa determinada avenida onde a velocidade máxima permitida é de 60 km/h, um motorista dirigindo a 54 km/h vê que o semáforo, distante a 63 metros, fica amarelo e decide não parar. Sabendo-se que o sinal amarelo permanece aceso durante 3 segundos aproximadamente, esse motorista, se não quiser passar no sinal vermelho, deverá imprimir ao veículo uma aceleração mínima de m/s. O resultado é que esse motorista multado, pois a velocidade máxima. A Página 3 Assinale a alternativa que preenche as lacunas, correta e respectivamente. a) 1,4 não será não ultrapassará. b) 4,0 não será não ultrapassará. c) 10 não será não ultrapassará. d) 4,0 será ultrapassará. e) 10 será ultrapassará. 17. (Ufrj 011) Um avião vai decolar em uma pista retilínea. Ele inicia seu movimento na cabeceira da pista com velocidade nula e corre por ela com aceleração média de,0 m/s até o instante em que levanta voo, com uma velocidade de 80 m/s, antes de terminar a pista. a) Calcule quanto tempo o avião permanece na pista desde o início do movimento até o instante em que levanta voo. b) Determine o menor comprimento possível dessa pista. 18. (Ufsm 011) Um carro se desloca com velocidade constante num referencial fixo no solo. O motorista percebe que o sinal está vermelho e faz o carro parar. O tempo de reação do motorista é de frações de segundo. Tempo de reação é o tempo decorrido entre o instante em que o motorista vê o sinal vermelho e o instante em que ele aplica os freios. Está associado ao tempo que o cérebro leva para processar as informações e ao tempo que levam os impulsos nervosos para percorrer as células nervosas que conectam o cérebro aos membros do corpo. Considere que o carro adquire uma aceleração negativa constante até parar. O gráfico que pode representar o módulo da velocidade do carro (v) em função do tempo (t), desde o instante em que o motorista percebe que o sinal está vermelho até o instante em que o carro atinge o repouso, é a) b) 19. (Uesc 011) Um veículo automotivo, munido de freios que reduzem a velocidade de 5,0m/s, em cada segundo, realiza movimento retilíneo uniforme com velocidade de módulo igual a 10,0m/s. Em determinado instante, o motorista avista um obstáculo e os freios são acionados. Considerando-se que o tempo de reação do motorista é de 0,5s, a distância que o veículo percorre, até parar, é igual, em m, a a) 17,0 b) 15,0 c) 10,0 d) 7,0 e) 5,0 0. (Epcar (Afa) 011) Duas partículas, A e B, que executam movimentos retilíneos uniformemente variados, se encontram em t = 0 na mesma posição. Suas velocidades, a partir desse instante, são representadas pelo gráfico abaixo. As acelerações experimentadas por A e B têm o mesmo módulo de 0,m s. Com base nesses dados, é correto afirmar que essas partículas se encontrarão novamente no instante a) 10 s b) 50 s c) 100 s d) 500 s 1. (Uel 011) No circuito automobilístico de Spa Francorchamps, na Bélgica, um carro de Fórmula 1 sai da curva Raidillion e, depois de uma longa reta, chega à curva Les Combes. c) d) A telemetria da velocidade versus tempo do carro foi registrada e é apresentada no gráfico a seguir. e) Página 4 e) Qual das alternativas a seguir contém o gráfico que melhor representa a aceleração do carro de F-1 em função deste mesmo intervalo de tempo?. (Unicamp 010) A Copa do Mundo é o segundo maior evento desportivo do mundo, ficando atrás apenas dos Jogos Olímpicos. Uma das regras do futebol que gera polêmica com certa frequência é a do impedimento. Para que o atacante A não esteja em impedimento, deve haver ao menos dois jogadores adversários a sua frente, G e Z, no exato instante em que o jogador L lança a bola para A (ver figura). Considere que somente os jogadores G e Z estejam à frente de A e que somente A e Z se deslocam nas situações descritas a seguir. a) b) a) Suponha que a distância entre A e Z seja de 1 m. Se A parte do repouso em direção ao gol com aceleração de 3,0 m/s e Z também parte do repouso com a mesma aceleração no sentido oposto, quanto tempo o jogador L tem para lançar a bola depois da partida de A antes que A encontre Z? c) d) b) O árbitro demora 0,1 s entre o momento em que vê o lançamento de L e o momento em que determina as posições dos jogadores A e Z. Considere agora que A e Z movem-se a velocidades constantes de 6,0 m/s, como indica a figura. Qual é a distância mínima entre A e Z no momento do lançamento para que o árbitro decida de forma inequívoca que A não está impedido? 3. (Mackenzie 010) Dois automóveis A e B se movimentam sobre uma mesma trajetória retilínea, com suas velocidades variando com o tempo de acordo com o gráfico a seguir. Sabe-se que esses móveis se encontram no instante 10 s. A distância entre eles, no instante inicial (t = 0 s), era de Página 5 b). c) 3. d) (Unemat 010) O gráfico em função do tempo mostra dois carros A e B em movimento retilíneo. Em t = 0 s os carros estão na mesma posição. a) 575 m b) 45 m c) 375 m d) 75 m e) 00 m 4. (Ufpe 010) Um motorista dirige um carro com velocidade constante de 80 km/h, em linha reta, quando percebe uma lombada eletrônica indicando a velocidade máxima permitida de 40 km/h. O motorista aciona os freios, imprimindo uma desaceleração constante, para obedecer à sinalização e passar pela lombada com a velocidade máxima permitida. Observando-se a velocidade do carro em função do tempo, desde o instante em que os freios foram acionados até o instante de passagem pela lombada, podemos traçar o gráfico a seguir. Determine a distância percorrida entre o instante t = 0, em que os freios foram acionados, e o instante t = 3,0 s, em que o carro ultrapassa a lombada. Dê sua resposta em metros. Com base na análise do gráfico, é correto afirmar. a) Os carros vão estar na mesma posição nos instantes t = 0 s e t = 4,0 b) Os carros não vão se encontrar após t = 0, porque a velocidade de A é maior que a do carro B c) Os carros vão se encontrar novamente na posição S = 10 m d) Os carros não vão se encontrar, porque estão em sentidos contrários. e) Os instantes em que os carros vão estar na mesma posição é t = 0 s e t = 8,0 s 7. (Pucrj 010) Um corredor olímpico de 100 metros rasos acelera desde a largada, com aceleração constante, até atingir a linha de chegada, por onde ele passará com velocidade instantânea de 1 m/s no instante final. Qual a sua aceleração constante? a) 10,0 m/s b) 1,0 m/s c) 1,66 m/s d) 0,7 m/s e),0 m/s 8. (Ufpr 010) Um motorista conduz seu automóvel pela BR-77 a uma velocidade de 108 km/h quando avista uma barreira na estrada, sendo obrigado a frear (desaceleração de 5 m/s ) e parar o veículo após certo tempo. Pode-se afirmar que o tempo e a distância de frenagem serão, respectivamente: a) 6 s e 90 m. b) 10 s e 10 m. c) 6 s e 80 m. d) 10 s e 00 m. e) 6 s e 10 m. 5. (G1 - cftmg 010) Um corpo de massa,0 kg parte do repouso e desce um plano inclinado sem atrito, a partir de seu topo. O ângulo dessa inclinação com a horizontal é 30 e seu comprimento é 10 m. O tempo, em segundos, para esse corpo chegar à base do plano é a) (Pucrj 010) Os vencedores da prova de 100 m rasos são chamados de homem/mulher mais rápidos do mundo. Em geral, após o disparo e acelerando de maneira constante, um bom corredor atinge a velocidade máxima de 1,0 m/s a 36,0 m do ponto de partida. Esta velocidade Página 6 é mantida por 3,0 s. A partir deste ponto, o corredor desacelera, também de maneira constante, com a = 0,5 m/s, completando a prova em, aproximadamente, 10 s. É correto afirmar que a aceleração nos primeiros 36,0 m, a distância percorrida nos 3,0 s seguintes e a velocidade final do corredor ao cruzar a linha de chegada são, respectivamente: a),0 m/s ; 36,0 m; 10,8 m/s. b),0 m/s ; 38,0 m; 1,6 m/s. c),0 m/s ; 7,0 m; 3,4 m/s. d) 4,0 m/s ; 36,0 m; 10,8 m/s. e) 4,0 m/s ; 38,0 m; 1,6 m/s. 30. (Uepg 010) Sobre o movimento de um corpo que se desloca de acordo com a equação e = e o + v o t + 1 at, assinale o que for correto. 01) A velocidade inicial varia em função do tempo. 0) O deslocamento do corpo é nulo quando o tempo for zero. 04) Sobre o corpo existe a atuação de uma força constante. 08) Se o espaço inicial for negativo e a aceleração positiva, haverá um instante em que o corpo passará sobre o referencial e a sua velocidade será maior que zero. 16) O corpo se desloca numa trajetória retilínea com velocidade constante. 31. (Uftm 010) Indique a alternativa que representa corretamente a tabela com os dados da posição, em metros, em função do tempo, em segundos, de um móvel, em movimento progressivo e uniformemente retardado, com velocidade inicial de valor absoluto 4 m/s e aceleração constante de valor absoluto m/s. a) s(m) Em relação ao intervalo de tempo entre os instantes 0 e t, é CORRETO afirmar que: 01) a velocidade média entre os instantes 0 e t, das curvas representadas nos gráficos, é numericamente igual ao coeficiente angular da reta que passa pelos pontos que indicam as posições nestes dois instantes. 0) o movimento do corpo representado no diagrama D, no intervalo entre 0 e t, é retilíneo uniformemente retardado. 04) no instante, o corpo, cujo movimento é representado no diagrama C, está na origem do referencial. t 0 = 0 08) no movimento representado no diagrama B, no intervalo de tempo entre 0 e t, o corpo vai se aproximando da origem do referencial. 16) no movimento representado no diagrama A, a velocidade inicial do corpo é nula. 3) o movimento do corpo representado no diagrama B, no intervalo de tempo entre 0 e t, é retilíneo uniformemente acelerado. 64) o movimento representado no diagrama B poderia ser o de um corpo lançado verticalmente para cima. 33. (Fuvest 010) Na Cidade Universitária (USP), um jovem, em um carrinho de rolimã, desce a rua do Matão, cujo perfil está representado na figura a seguir, em um sistema de coordenadas em que o eixo Ox tem a direção horizontal. No instante t = 0, o carrinho passa em movimento pela posição y = y 0 e x = 0. b) s(m) c) s(m) d) s(m) e) s(m) Dentre os gráficos das figuras a seguir, os que melhor poderiam descrever a posição x e a velocidade v do carrinho em função do tempo t são, respectivamente, 3. (Ufsc 010) Os diagramas de posição versus tempo, χx t, mostrados a seguir, representam os movimentos retilíneos de quatro corpos. a) I e II. b) I e III. Página 7 c) II e IV. d) III e II. e) IV e III. 34. (Ufpr 010) Em uma prova internacional de ciclismo, dois dos ciclistas, um francês e, separado por uma distância de 15 m à sua frente, um inglês, se movimentam com velocidades iguais e constantes de módulo m/s. Considere agora que o representante brasileiro na prova, ao ultrapassar o ciclista francês, possui uma velocidade constante de módulo 4 m/s e ini
