Transcript
o anglo resolve as provas de Matemática, Biologia, Geografia, e História do Mackenzie Grupos II e III Código: 855 É trabalho pioneiro. Prestação de serviços com tradição de confiabilidade. Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadoras em sua tarefa de não cometer injustiças. Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudante no processo de aprendizagem, graças a seu formato: reprodução de cada questão, seguida da resolução elaborada pelos professores do Anglo. No final, um comentário sobre as disciplinas. O concurso vestibular da Universidade Presbiteriana Mackenzie é realizado em uma única fase, em dois dias: º dia: Português 0 testes Inglês ou Espanhol 0 testes Física 5 testes Química 5 testes Redação (questão única) equivalente a 0 testes º dia: Matemática 0 testes História 5 testes Geografia 5 testes Biologia 0 testes Os candidatos a Arquitetura e Desenho Industrial são submetidos, ainda, a uma prova de Habilidade Específica. Há provas diferenciadas para os cursos pretendidos, que foram assim agrupados: Grupo I Direito, Filosofia, Jornalismo, Letras, Pedagogia e Teologia. Grupo II Engenharias, Matemática, Física, Química, Sistemas de Informação, Tecnologia Elétrica e Ciência da Computação. Grupo III Administração, Comércio Exterior, Economia e Contabilidade. Grupo IV Biologia, Psicologia, Educação Física e Farmácia. Grupo V Desenho Industrial e Propaganda/Publicidade e Criação. Grupo VI Arquitetura. Cada candidato será classificado no curso de sua opção pela ordem decrescente do total de pontos obtidos segundo ponderação indicada na tabela a seguir, com a adoção da nota obtida no ENEM-004 se tiver sido solicitada e se favorecer o resultado final. TABELA DE PESOS GRUPO CURSO REDAÇÃO LÍNGUA E LITERATURA INGLÊS/ ESPANHOL FÍSICA QUÍMICA MATEMÁTICA BIOLOGIA HISTÓRIA GEOGRAFIA HABILIDADE ESPECÍFICA I II III IV V VI Direito 4 Letras 4 Filosofia 4 Teologia 4 Jornalismo Pedagogia 4 Engenharia Matemática/Física Química 4 4 Sistemas de Informação 4 4 Tecnologia Elétrica Mod. Eletrônica 4 4 Ciência da Computação 4 4 Administração de Empresas 4 4 Administração (Comércio Exterior) 4 4 Ciências Econômicas 4 4 Ciências Contábeis 4 4 Psicologia 4 Biologia Educação Física 4 Farmácia Propaganda, Publicidade e Criação 4 4 Desenho Industrial Arquitetura 4 4 4 MA E T T M Á I CA Questão Pedro e Luís tinham, em conjunto, a importância de R$ 690,00. Pedro gastou de seu dinheiro e Luís gastou 5 do que possuía, ficando ambos com quantias iguais. Pedro tinha a quantia de 4 a) R$ 50,00. b) R$70,00. c) R$ 450,00. d) R$50,00. e) R$ 80,00. Se, antes de gastar, Pedro tinha x reais, então Luís tinha (690 x) reais. Como Pedro gastou de x, sobraram-lhe de x. 5 5 Como Luís gastou de (690 x), restaram-lhe de (690 x). 4 4 Do enunciado, temos: 5 x = 4 ( 690 x) 0 5 x = 0 4 ( 690 x) 8x = 5(690 x) 8x = x x = x = x = 450 Portanto Pedro tinha R$ 450,00. Resposta: c Questão Uma empresa distribuiu 50 candidatos para estágio em três salas A, B e C, de modo que a sala B ficou com 6 candidatos a mais que a sala A, e a sala C, com candidatos a mais que a sala A. Sendo n(a), n(b) e n(c), respectivamente, os números de candidatos de cada uma das salas A, B e C, considere as afirmações abaixo. I. Dos números n(a), n(b) e n(c), apenas um é par. II. Não existe fator primo comum aos números n(a), n(b) e n(c). III. Dos números n(a), n(b) e n(c), apenas um é primo. IV. Nenhum dos números n(a), n(b) e n(c) é média aritmética dos outros dois. O número de afirmações corretas é a) 0. d). b). e) 4. c). Do enunciado, temos: n(a) + n(b) + n(c) = 50 () n(b) = n(a) + 6 () n(c) = n(a) + () Substituindo os resultados de () e () em (), temos: n(a) + n(a) n(a) + = 50 n(a) = n(a) = 7 n(b) = n(b) = 87 n(c) = 7 + n(c) = 9 Note que: n(c) é o único número par; n(a) é um número primo e n(b) e n(c) não são múltiplos de n(a); n(b) é múltiplo de e n(c) é múltiplo de e nenhum deles é primo; nenhum dos números n(a), n(b) e n(c) é média aritmética dos outros dois. Logo, as 4 afirmações são corretas. Resposta: e Questão A figura mostra os esboços dos gráficos das funções A(x) e B(x), que fornecem os preços que as copiadoras, A e B, cobram para fazer x cópias de uma folha. 7 0 R$ B(x) A(x) x Para fazer 60 cópias, a copiadora A cobra a) R$7,00 a menos que B. b) R$5,00 a mais que B. c) R$0,00 a menos que B. d) do que cobra B. e) o mesmo preço cobrado por B. Consideremos A(x), com 0 x 540. A(x) Do gráfico de A(x), temos: y A 0 60 = y A = = y A x 4 Considerando B(x), com 00 x 400, temos: y B 7 = B(x) y B = y B = y B x y B = 8 y B = 0 Logo, A e B cobram, ambos, R$0,00 para fazer 60 cópias. Resposta: e Questão 4 No triângulo retângulo ABC da figura, AM é a mediana e AH é a altura, ambas relativas à hipotenusa. Se BC = 6cm, a área do triângulo AMH, em cm, é 8 5 a). d) b). e) c). 8 B 0º M A H C Do enunciado, temos a figura, cotada em cm: 0º A B 0º M 60º H C No triângulo retângulo AHM, temos: cos 60 = MH = MH MH AM = A área S pedida, em cm, é tal que: S= AM MH sen60 S = S = Resposta: c 9 8 5 Questão 5 Os pontos (, ) e (5, 0) pertencem ao gráfico de f(x) = a b log x. O valor de a + b é a). b) 4. c) 6. d) 8. e) 5. De f() =, temos: a b log = a b 0 = a = a = De f(5) = 0 e a =, temos: b log 5 = 0 b log 5 = 5 b log 5 = log 5 b = Portanto a + b = 4. Resposta: b Questão 6 Sendo f(x) = x + e g(x) = x +, a soma dos valores inteiros de x tais que f(x) g(x) 0 é a). b). c) 0. d). e). (x + )( x + ) 0 Os valores de x pertencentes ao intervalo [, ] são,, 0 e. A soma desses valores é. Resposta: a Questão 7 A soma das soluções da equação sec x tg x = 0, no intervalo a) π. π b). c) π. 5π d). e) π sinal de (x + )( x + ) x π π,, é 6 sec x tg x = 0 + tg x tg x = 0 tg x = 0 tgx = 0 Assim: x = hπ h x = π h Z, Com x π π,, temos: π π x = ou x = π ou x = π π Soma = + π + = π Resposta: c Questão 8 Se, na figura, o lado do triângulo eqüilátero ABC mede 6cm, então a área da região sombreada, em cm, é igual a A a) 4π. b) π. 5 c) π. d) 4π. B O C e) π. Do enunciado, temos a figura, cotada em cm: A 60º 6 6 O r 0º r r... medida do raio B C Aplicando o teorema dos senos ao triângulo ABC, temos: A área S pedida, em cm, é tal que: Resposta: d 6 BC r = sen60 r = 6 r = S = π r S = π ( ) S= 4π 7 Questão 9 Se logb7 + log b log b =, 0 b, o valor de b é a). b). c) 9. d). e) 8. log b 7 + log b log b = log b( ) + log b log b= log b = log b= b = Resposta: b b = Questão 0 Na figura, ABCD é um quadrado e APD é um triângulo eqüilátero. A B A medida do ângulo α, em graus, é a) 65. b) 55. c) 80. d) 60. e) 75. D α P C Do enunciado, temos a figura: A 0º 60º α α 60º P B D 60º C No triângulo isósceles APB, temos: α + α + 0 = 80 α = 75 Resposta: e 8 Questão Uma loja colocou à venda 7 calças jeans, das quais 6 apresentam defeito. Escolhendo-se calças ao acaso, a probabilidade de as estarem com defeito é 5 a) d) 5. b) e) 9. c) Do enunciado, temos: Defeito e Defeito e Defeito P = = Resposta: d Questão O traço de uma matriz quadrada é a soma dos elementos de sua diagonal principal. O traço da matriz A = (a i,j ), tal que a i,j = i j, é: a). d) 4. b) 5. e) 6. c) 5. Seja T o traço da matriz. Do enunciado, temos: T = a + a + a Assim: T = + + = T = 5 Resposta: b Questão Um polinômio p(x), de grau maior que, deixa resto, quando dividido por x, e deixa resto, quando dividido por x. O resto da divisão de p(x) por x 5x + 6 é a) x. d) x. b) x +. e). c) x. Do teorema do resto, temos que p() = e p() =. Podemos afirmar que o resto da divisão de p(x) por x 5x + 6 é da forma ax + b, em que a e b são constantes. Sendo q(x) o quociente dessa divisão, temos p(x) (x 5x + 6) q(x) + ax + b. 9 p() = ( 5 + 6) q() + a + b = a + b = 4444 = 0 p() = ( 5 + 6) q() + a + b = a + b = 4444 = 0 a + b = Resolvendo o sistema:, temos a = e b = e, portanto, ax + b = x. a + b = Resposta: d Questão 4 a x + a y = a Considere o sistema, com (a,a, a, a 4, a 5, a 6 ), formando uma P.A. de razão r. Pode-se afirmar a 4 x + a 5 y = a 6 que o sistema a) não tem solução, se r 0. d) não tem solução, se r = 0. b) tem infinitas soluções, qualquer que seja r. e) tem uma única solução, se r = 0. c) tem solução única, se r 0. O determinante da matriz dos coeficientes é: a a a4 a5 = a (a + 4r) (a + r)(a + r) = a + 4a r a 4a r r = r Assim, se r 0, o sistema é possível e determinado, isto é, tem uma única solução. Resposta: c Questão 5 Um frasco de perfume de forma esférica, com raio de 4cm, contém perfume em de seu volume total. Se uma 4 pessoa utilizar, todos os dias, ml do perfume, das alternativas abaixo, a que indica o maior período de tempo de duração do perfume é a) 6 dias. d) 54 dias. b) dias. e) 4 dias. c) 6 dias. = aa 5 aa 4 Sabendo que cm = ml, o volume V de perfume do frasco é tal que: 4 64 V = π 4 V = πml 4 Adotando π =, temos que V = 64mL. Admitindo que no lugar de, a que indica o maior período de tempo estivesse escrito, a que indica o valor mais próximo para o maior período de tempo, temos que o número pedido é aproximadamente 64 igual a, ou seja,. Logo, a melhor alternativa é b. Resposta: b 0 Questão 6 Considere os complexos u = 4 + i, v = + i e w = 6 + 4i, cujos afixos, em relação a um sistema de eixos perpendiculares, são, respectivamente, P, Q e R. Sendo O a origem do sistema, a área do quadrilátero OPRQ é a) 8. b) 9. c) 5. d). e) 0. Do enunciado, temos a figura: Im 4 V R U S Q O S 4 S P S T S Re Sendo S... área do triângulo OPT S... área do trapézio PTSR S... área do trapézio RVUQ S 4... área do triângulo QUO S 5... área do retângulo OSRV S... área pedida temos: S = S 5 [S + S + S + S 4 ] S = + ( + ) ( + ) + + ( 6 4) S = 0 Resposta: e Questão 7 Se f( x) = a x, g( x) = b x e f( g( )) =, então f(g(0)) é a). b). c). d). e). Sendo a e b constantes compatíveis com o enunciado, temos: g( ) = b [ g( )] = b g( 0) = b [ g( 0)] = b De f(g()) =, temos: a [ g( )] = a a (b ) = 4 a b + = 4 a b = Temos: fg ( ( 0)) = a [ g( 0)] fg ( ( 0 )) = a b fg ( ( 0)) = Resposta: a ( b ) = Questão 8 Se f(x) = x + x, g(x) = x x e x satisfaz a igualdade f( x) g( x) =, então log x é igual a a). d). b). e). c). Do enunciado, temos: x x x x x x ( + )( ) = ( ) ( ) = x = x Fazendo x = y, temos: y = y y = 0 y x y = = x = ou y = (Não convém). Logo: log log = = Resposta: d Questão 9 A quantidade de pontos, pertencentes à curva y = x, que distam a). b). c) 4. d) 0. e). 5 do ponto (, ), é Os pontos que pertencem à curva y = x são da forma (x, x ). Assim, do enunciado, temos: ( x ) + ( x ) = 5 (x ) + (x ) = 5 x 4 x x = 0 x(x x ) = 0 x(x x x ) = 0 x[x(x ) (x + )] = 0 x[x(x + )(x ) (x + )] = 0 x(x + )(x x ) = 0 x = 0 ou x = ou x x = 0 x = 0 ou x = ou x = Logo, os pontos pertencentes à curva y = x, que distam pontos. Resposta: a 5 do ponto (, ), são (0, 0), (, ) e (, 4), ou seja, Questão 0 Consideremos, em R, as operações e definidas por x y = x + y e x y = x + 4y. O valor de 4 ( ) é a) 40. b) 8. c) 6. d) 4. e). De x y = x + y, temos: = + = 9 De x y = x + 4y, temos: 4 9 = = Portanto 4 ( ) = Resposta: e B O I O IA L G Questão Nas Angiospermas, ocorre dupla fecundação, pois um núcleo espermático se funde com a oosfera, formando um zigoto n, e o outro núcleo espermático se funde com a) um núcleo polar, formando o endosperma secundário n. b) um núcleo polar, formando o endosperma primário n. c) dois núcleos polares, formando o endosperma secundário n. d) dois núcleos polares, formando o endosperma primário n. e) dois núcleos polares, formando o endosperma primário n. Nas angiospermas, o endosperma é denominado de secundário por se formar após a segunda fecundação, em que o segundo núcleo gamético contido no tubo polínico se une aos dois núcleos polares que estão no centro do saco embrionário. Resposta: c Questão As cianobactérias têm sido motivo de preocupação, pois têm provocado problemas sérios para o ser humano. No tratamento da água servida à população, os gastos são enormes, em grande parte devido à contaminação por cianobactérias. A respeito desses organismos, é correto afirmar que são a) procariontes e quimiossintetizantes. b) procariontes e fotossintetizantes. c) eucariontes e fotossintetizantes. d) eucariontes e quimiossintetizantes. e) eucariontes e heterótrofos. As cianobactérias não possuem carioteca sendo, portanto procariontes e são autótrofas fotossintetizantes por possuírem clorofila. Resposta: b Questão A dengue, que é uma virose transmitida pelo mosquito Aedes aegypti, pode se manifestar na forma clássica ou na hemorrágica. Esta é bem mais grave do que a primeira, causando problemas circulatórios e alta incidência de mortes. Para o combate à dengue, são usadas medidas profiláticas que consistem em a) tratamento das pessoas infectadas e vacinação. b) combate ao mosquito transmissor e vacinação. c) combate ao mosquito transmissor, no estado adulto e larval. d) combate ao mosquito transmissor, somente no estado larval. e) combate ao mosquito transmissor, somente no estado adulto. A prevenção da dengue envolve o combate do agente transmissor tanto na fase larval quanto na adulta. Resposta: c 4 Questão 4 PEIXE CRU PROVOCA SURTO DE VERMINOSE NA CAPITAL Com esse título, foi divulgado, por um jornal de São Paulo, em abril passado, um surto de uma verminose causada pelo consumo de peixe cru contaminado. A difilobotríase (nome da verminose) é causada pelo parasita Diphyllobothrium spp. A doença provoca dor abdominal, diarréia, flatulência, vômito e, nos casos mais graves, anemia e perda de peso. O parasita é um Platelminto da classe Cestoda. Essa classe é constituída por espécies a) de vida livre e endoparasitas somente de vertebrados. b) exclusivamente endoparasitas de vertebrados. c) de vida livre e endoparasitas de invertebrados e vertebrados. d) endoparasitas e ectoparasitas de vertebrados e invertebrados. e) de vida livre e endoparasitas e ectoparasitas de invertebrados e vertebrados. Os platelmintos da classe Cestoda, na fase adulta, realmente são exclusivamente endoparasitas de vertebrados. No entanto, em algumas espécies existe um hospedeiro intermediário, nem sempre vertebrado. No caso do Diphyllobothrium spp, o hospedeiro intermediário é um invertebrado, crustáceo, copépode. Resposta: Sem resposta e Resposta Oficial b Questão 5 O desenho ao lado representa o modelo de Münch para explicar a condução da seiva elaborada para as várias partes da planta. Esse modelo físico pode ser comparado, na planta, aos seguintes tecidos ou órgãos: C A B D Solução concentrada de açúcar Água a) b) c) d) e) A B C D Parênquimas clorofilianos Vasos Vasos Parênquimas das raízes das folhas liberianos lenhosos Parênquimas clorofilianos Vasos Vasos Parênquimas das raízes das folhas lenhosos liberianos Parênquimas das raízes Parênquimas das raízes Parênquimas clorofilianos Vasos Vasos das folhas lenhosos liberianos Parênquimas clorofilianos Vasos Vasos das folhas liberianos lenhosos Parênquimas amilíferos Vasos Vasos Parênquimas das raízes das folhas lenhosos liberianos Açúcares produzidos nas folhas, representadas por A na ilustração, são enviados pelos vasos liberianos (floema), simbolizados por C, até as raízes (B). D representa os vasos lenhosos condutores de água das raízes às folhas. Resposta: a 5 Questão 6 Uma pessoa que apresenta grande quantidade de ácido úrico no sangue deverá restringir, na sua alimentação, o consumo de a) amido, cujo metabolismo fornece grandes quantidades de nitrogênio, que será convertido em ácido úrico. b) vitamina D, cujo excesso é depositado no organismo na forma de ácido úrico. c) proteínas, formadas por aminoácidos, cujo metabolismo libera amônia, que será convertida em ácido úrico. d) lipídios, cujo metabolismo fornece ácidos graxos, que serão convertidos em ácido úrico. e) fibras vegetais, cuja digestão libera glicose, que será convertida em ácido úrico. Simplificadamente, pode-se dizer que a grande quantidade de ácido úrico no sangue de uma pessoa pode estar relacionada à ingestão excessiva de proteínas. Resposta: c Questão 7 pessoas portadoras de uma mutação genética chamada CCR5-delta estão protegidas da Aids, mesmo que tenham contraído o HIV, já que a mutação impede o vírus de atacar as células do sistema imunológico,, epidemias de febre hemorrágica viral que pouparam as pessoas afetadas pela mutação. Folha de São Paulo 0/0/005 O trecho acima está de acordo com a teoria a) neodarwinista, porque se refere a uma mutação que foi selecionada positivamente. b) lamarckista, porque as epidemias de febre hemorrágica provocaram a mutação. c) darwinista, porque se refere somente à sobrevivência do melhor adaptado. d) neodarwinista, porque as epidemias de febre hemorrágica provocaram o desenvolvimento de defesas contra os vírus nos indivíduos afetados. e) darwinista, porque os indivíduos afetados pelas febres hemorrágicas desenvolveram resistência contra o HIV. A idéia da existência de uma mutação gênica associada com a seleção dos seus portadores ilustra a teoria sintética da evolução (neodarwinismo). Resposta: a Questão 8 Os esquemas abaixo representam estruturas respiratórias presentes em vertebrados. faringe 4 Assinale a alternativa correta. a) representa a bexiga natatória presente em alguns peixes ósseos para compensar a ausência de brânquias. b) representa pulmões de anfíbios, funcionais tanto na água como no ar. c) Pigmentos respiratórios estão presentes somente nos indivíduos com pulmões mais desenvolvidos, como o da figura 4. d) A grande superfície da estrutura representada em 4 garante a possibilidade de homeotermia. e) representa pulmões de répteis que teriam originado, por evolução, os pulmões somente de mamíferos. 6 A grande superfície pulmonar favorece a ocorrência de uma oxigenação sangüínea eficiente, possibilitando a manutenção de uma elevada taxa metabólica, que garante a homeotermia. Resposta: d Questão 9 A acondroplasia é um tipo de nanismo em que a cabeça e o tronco são normais, mas braços e pernas são muito curtos. É condicionado por um gene dominante que, em homozigose, provoca a morte antes do nascimento. Os indivíduos normais são recessivos e os afetados são heterozigotos. A probabilidade de um casal acondroplásico ter uma criança de sexo feminino normal é de a) /6 b) /8 c) /5 d) / e) /4 Sendo os pais heterozigotos (Aa), poderão gerar / de indivíduos AA que morrem, / de Aa (acondroplásicos) e / aa (normais). Já que a probabilidade de nascer uma criança do sexo feminino é igual a /, então a probabilidade final é / / = /6. Resposta: a Questão 0 O exame para tipagem sangüínea de um casal apresentou o seguinte resultado: mulher anti-a anti-b anti-rh homem anti-a anti-b anti-rh Legenda aglutinação não aglutinação Sabendo que a mulher teve eritroblastose fetal ao nascer e seu pai pertencia ao grupo O, a probabilidade de esse casal ter uma criança AB, Rh + é de a) /4 b) / c) /8 d) /4 e) zero A partir dos dados fornecidos, conclui-se que o genótipo da mulher é I B i Rr e o do homem, I A I B rr. Assim, a probabilidade de o casal gerar uma criança AB (/4) Rh + (/) é igual a /8. Resposta: c 7 GE A O R AI G F Questão Na região assinalada no mapa, temos a) predomínio dos pampas. b) atividade secundária, do ponto de vista econômico. c) áreas em adiantado processo de desertificação. d) a localização do Aqüífero Guarani. e) intensa exploração de petróleo, em toda a sua extensão. O mapa mostra um dos maiores aqüíferos do mundo, o Guarani, com mais de milhão de km, cuja maior parte se encontra em território brasileiro. Devido à crescente escassez de água em muitas partes do mundo, esse reservatório subterrâneo adquire grande importância estratégica para a população e economia de uma das regiões mais povoadas do continente. Resposta: d Questão BRASILEIROS RESIDENTES NO EXTERIOR 000 Países de Destino Total Em Situação Irregular Estados Unidos Paraguai Japão Alemanha Fonte: Ministério das Relações Exteriores A tabela apresenta os principais países receptores de brasileiros. A partir dela e de seus conhecimentos, assinale a alternativa INCORRETA. a) Todos os países da tabela destacam-se como as maiores economias do planeta, atraindo grande número de estrangeiros ilegais. b) O fluxo migratório p
