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o anglo resolve as provas de Matemática, Biologia, Geografia e História do Mackenzie Grupos IV, V e VI Código: É trabalho pioneiro. Prestação de serviços com tradição de confiabilidade. Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadoras em sua tarefa de não cometer injustiças. Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudante no processo de aprendizagem, graças a seu formato: reprodução de cada questão, seguida da resolução elaborada pelos professores do Anglo. No final, um comentário sobre as disciplinas. O concurso vestibular da Universidade Presbiteriana Mackenzie é realizado em uma única fase, em dois dias: º dia: Português 20 testes Inglês ou Espanhol 0 testes Física 5 testes Química 5 testes Redação (questão única) equivalente a 0 testes 2º dia: Matemática 20 testes História 5 testes Geografia 5 testes Biologia 0 testes Há provas diferenciadas para os cursos pretendidos, que foram assim agrupados: Grupo I Direito, Filosofia, Jornalismo, Teologia, Letras e Pedagogia. Grupo II Engenharias, Matemática, Física, Química, Sistemas de Informação, Tecnologia Elétrica e Ciência da Computação. Grupo III Administração, Economia e Contabilidade. Grupo IV Biologia, Psicologia, Educação Física e Farmácia. Grupo V Desenho Industrial e Propaganda/Publicidade e Criação. Grupo VI Arquitetura. Cada candidato será classificado no curso de sua opção pela ordem decrescente do total de pontos obtidos nas provas realizadas, segundo ponderação indicada na tabela a seguir, com a adoção da nota obtida no ENEM-2004 se o aluno tiver solicitado e se isso o favorecer no resultado final. TABELA DE PESOS GRUPO CURSO REDAÇÃO LÍNGUA E LITERATURA INGLÊS/ ESPANHOL FÍSICA QUÍMICA MATEMÁTICA BIOLOGIA HISTÓRIA GEOGRAFIA HABILIDADE ESPECÍFICA I II III IV V VI Direito Letras Filosofia Teologia Jornalismo Pedagogia Engenharia Matemática/Física Química Sistemas de Informação Tecnologia Elétrica Mod. Eletrônica Ciência da Computação Administração de Empresas Administração (Comércio Exterior) Ciências Econômicas Ciências Contábeis Psicologia Biologia Educação Física Farmácia Propaganda, Publicidade e Criação Desenho Industrial Arquitetura T T MA E M Á I CA Questão Uma escola paga, pelo aluguel anual do ginásio de esportes de um clube A, uma taxa fixa de R$.000,00 e mais R$50,00 por aluno. Um clube B cobraria pelo aluguel anual de um ginásio equivalente uma taxa fixa de R$.900,00, mais R$45,00 por aluno. Para que o clube B seja mais vantajoso economicamente para a escola, o menor número N de alunos que a escola deve ter é tal que: a) 00 N 50 b) 75 N 00 c) 90 N 220 d) 50 N 90 e) 220 N 250 Com x, x IN, a escola pagaria, em R$, x, no clube A e x, no clube B. O clube B é mais vantajoso economicamente, se x x 5x 900 x 80 Nessa condição, o menor número de alunos que a escola deve ter é N = 8. Assim, temos 50 N 90. Resposta: d Questão 2 Cada um dos 5 quartos da ala pediátrica de um hospital tem 40m 2 de paredes a serem pintadas. Trabalhando 8 horas de um sábado e mais 4 horas do domingo, 5 voluntários decidem pintar todos os quartos, pintando, cada um, o mesmo número de m 2. Supondo que todos trabalhem numa mesma velocidade, e que a velocidade de trabalho no domingo seja da velocidade do sábado, a área, em m 2, a ser pintada, por voluntário, 2 no domingo, será: a) 5m 2 b) 20m 2 c) 5m 2 d) 25m 2 e) 0m 2 Sendo v a velocidade, em m 2 /h, com que cada voluntário trabalha no sábado, temos: 5 8 v v = 5 40. Dividindo ambos os membros dessa igualdade por 40, temos: v + v = 5 4 v = 5 2 v = 75, (velocidade no domingo) A área, em m 2, a ser pintada, por voluntário, no domingo, será 7,5 4 = 0. Resposta: e Questão Uma empresa de telefonia faz, junto a seus clientes, a seguinte promoção: a cada 2 minutos de conversação, o minuto seguinte, na mesma ligação, é gratuíto. Se o custo de cada segundo de ligação é R$0,0, o valor, em reais, de uma ligação de 6 minutos, durante a promoção, é: a) 5,80 b) 6,00 c) 6,60 d) 7,20 e) 6,40 O custo, em R$, de cada minutos de conversação é ,0 =,20, pois se paga apenas por 2 minutos. Assim, o custo, em R$, de 5 minutos de conversação é 5,20 = 6,00. O custo do décimo-sexto minuto de conversação é, em R$, 60 0,0 = 0,60. Portanto, o valor, em reais, de uma ligação de 6 minutos, durante a promoção, é 6,60. Resposta: c Questão 4 Um fazendeiro comprou vacas de duas raças diferentes, a um custo total de R$0.000,00. Se cada vaca de uma das raças custou R$250,00 e cada uma da outra raça custou R$260,00, o total de vacas compradas pelo fazendeiro foi: a) 25 b) 0 c) 2 d) 4 e) 9 Sendo x e y as quantidades de cada uma das raças, temos: 250x + 260y = x + 26y = x + 25y + y = (x + y) = 000 y x + y = y Como y é inteiro positivo e x + y também, temos: y = 25 e x + y = 9 Resposta: e 4 Questão 5 i Dados os complexos z e w, tais que 2z + w = 2 e z + w = + 2, i 2 =, o módulo de w é igual a: i a) 5 d) 6 b) 2 2 e) c) i i z + w = + 2 ( ) i ( i) z + w = 2 i Assim: 2z + w = 2 z + (z + w) = 2 z + 2 i = 2 z = i Substituindo-se: i + w = 2 i w = 2 2i w = ( 2) w = 2 2 Resposta: b Questão 6 Considere as matrizes A e B, tais que A = 2 5 ea B 4 8 = 2. A soma dos elementos da primeira coluna da matriz B é igual a: a) d) 4 b) 2 e) 5 c) Do enunciado, a matriz B é do tipo 2. Sendo a e b os elementos da primeira coluna de B, temos: 2 a 5 b 4 8 = 2 Assim: a + 2b = 4 ( ) a + 2b = 4 a + 5b = b = Logo, a = 2 e b = e, portanto, a + b =. Resposta: c Questão 7 Se na figura temos o esboço do gráfico da função y = p(x) = x + ax 2 + bx + c, a soma das raízes de p(x) é: a) 2 y b) c) 4 d) e) x 5 Sendo 2, 0 e r as raízes de p(x), temos: p(x) = (x + 2)(x 0)(x r) p(x) = x(x + 2)(x r). Do gráfico, podemos concluir que p() = e, portanto, devemos ter: ( + 2)( r) = r= r = 2 Logo, a soma das raízes de p(x) é 2 4 ( 2) + ( 0) +. = Resposta: c Questão 8 Três ilhas A, B e C aparecem num mapa, em escala :0 000, como na figura. Das alternativas, a que melhor aproxima a distância entre as ilhas A e B é: a) 2,km b) 2,km c),9km d),4km e),7km B 0 A 05 2cm C Considere a figura, cotada em cm e na escala :0000. B 0 A C Aplicando o teorema dos senos, temos: AB 2 sen45 = sen0 AB 2 = AB = 2 2 AB 7cm Logo, a distância entre as ilhas A e B é aproximadamente igual a cm, ou seja,,7km. Resposta: e 6 Questão 9 Num retângulo de lados cm e cm, o seno do menor ângulo formado pelas diagonais é: a) 4 d) 5 b) 2 e) 5 c) 5 Do enunciado, sendo 2α a medida do menor ângulo formado pelas diagonais, temos a figura: D C 2α cotada em cm A α α B Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo ABC, temos: AC 2 = AB 2 + BC 2 AC 2 = AC = 0 Ainda, no triângulo ABC, temos: BC senα = senα = (I) AC 0 e AB cosα = cosα = (II) AC 0 Como sen(2α) = 2senα cosα (III), então de (I), (II) e (III) temos que sen(2α) =, ou seja, sen(2α) = 0 0 Resposta: b 5. Questão 0 Um professor deve ministrar 20 aulas em dias consecutivos, tendo, para cada um dos dias, as opções de ministrar 4, 6 ou 8 aulas. O número de diferentes distribuições possíveis dessas 20 aulas, nos dias, é: a) 7 d) 0 b) 6 e) 8 c) 4 Do enunciado, temos: {4, 8, 8} ou {6, 6, 8} Permutando-se as quantidades: P (2) + P (2)!! = + = 6 2! 2! Resposta: b 7 Questão Uma padaria faz sanduíches, segundo a escolha do cliente, oferecendo tipos diferentes de pães e 0 tipos diferentes de recheios. Se o cliente pode escolher o tipo de pão e, 2 ou recheios diferentes, o número de possibilidades de compor o sanduíche é: a) 525 c) 75 e) 450 b) 60 d) 75 Do enunciado, o cliente pode escolher Pão e ( recheio ou 2 recheios ou recheios) 0! 0! 0! Assim: (C 0, + C 0, 2 + C 0, ) = !! 28!! 7!! = Resposta: a Questão 2 O valor real de x, tal que log 5x + log( 5x) = 0, é um número: a) racional maior que zero. d) racional menor que zero. b) irracional maior que zero. e) irracional menor que zero. c) inteiro. Sendo 5x + 0 e 5x 0, temos: log 5x + log ( 5x) = 0 log 5x + = log ( 5x) 5x + = 5x. Elevando ao quadrado os dois membros dessa equação, temos: 5x + = 0x + 25x 2 25x 2 5x = 0, e, portanto, x = 0 ou x = 5. Note-se agora que, para x = 0, 5x + = 5x, 5x + 0 e 5x 0 são verdadeiras; e, para x =, 5x 0 é falsa. 5 Logo, 0 (zero) é solução e não é solução. 5 Assim, o valor de x que satisfaz a equação é um número inteiro. Resposta: c Questão 5 Se log log 5 =, então o valor de a é: a a 2 a) 5 c) e) 5 b) 5 2 d) 5 De log log 5 = a a 2 2 log 5 log 5 5 a + a = log 5 5 a = loga 5 = 2 2 Assim, a2 = 5 e, portanto, a = 5. Resposta: d, com a 0 e a, temos: Questão 4 Se os inteiros x e y satisfazem a equação x y = 2 y + 2 x, então o valor de x é: a) c) e) 9 9 b) d) De x y = 2 y + 2 x, temos: x + 2 y = y x x + x = 4 2 y 2 y 4 x = 2 y x y = 2 (*) 2 2 Uma possibilidade é (x, y) = (, 2), e nesse caso x =. Vamos mostrar que essa solução é única, com x e y inteiros. x y 2 De (*), temos: = 2 2 x = 2 y 2 Com x 0 e considerando os logaritmos, na base 2, de ambos os membros dessa igualdade, temos: log 2 x = log 2 2 y 2 (x ) log 2 = y 2 y 2 log 2 = x y 2 Com x e y inteiros, essa equação não tem solução, pois é um número racional, enquanto log 2 é um número x irracional (vide nota!). Nota: Se log 2 fosse um número racional, poderíamos, sem perda de generalidade, afirmar que existiriam inteiros a positivos a e b tais que log. Teríamos: 2 b 2 = a = b 2 a = b Isto é absurdo, pois 2 a é um número par, enquanto b é um número ímpar. Resposta: d 9 Questão 5 Considere uma pirâmide cuja base é um polígono convexo. Se a soma das medidas dos ângulos internos de todas as suas faces é 600, o número de lados da base dessa pirâmide é igual a: a) b) 2 c) 9 d) 0 e) 8 Sejam: n(n )... número de lados da base; S B... soma dos ângulos internos da base; S F... soma dos ângulos internos de cada face lateral. Então: S B = (n 2) 80 e S F = 80. Do enunciado, temos que: S B + n S F = 600 (n 2) 80 + n 80 = 600 n = Resposta: a Questão 6 Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado cm. A área do triângulo BCE, em cm 2, é: A B 2 a) d) 2 F C b) e) 2 E D c) 2 Do enunciado, temos a figura (onde O é o centro da circunferência circunscrita ao hexágono): No triângulo retângulo BCE, temos: CE 2 + BC 2 = BE 2 CE = 2 2 CE = A área pedida, em cm 2, é igual a 2, ou seja, 2. F A O E B cotada em cm C D Resposta: b Questão 7 x 2 Se f( x) =, x, tem-se f(x) f() para: 4x 4 a) 2 x d) x b) x 2 e) c) x 4 x 4 0 x 2 x 2 4x + x + fx ( ) f( ) 0 0 4x 4x 4x Analisando os sinais, temos: Logo, x. 4 Resposta: e x Questão 8 Uma mistura de leite batido com sorvete é servida em um copo, como na figura. Se na parte superior do copo há uma camada de espuma de 4cm de altura, então a porcentagem do volume do copo ocupada pela espuma está melhor aproximada na alternativa: a) 65% b) 60% c) 50% d) 45% e) 70% 20 cm 4 cm Supondo que o copo tem a forma de um cone circular reto, temos a figura: Sejam: V C volume do copo V N volume não ocupado pela espuma 4 cm 20 cm 6 cm Temos que: VN VC V = N VN VC = = 20 VC VN = 0, 52VC. Como a porcentagem do volume do copo não-ocupada pela espuma é 5,2%, a porcentagem pedida é igual a 48,8%, e está melhor aproximada na alternativa c. Resposta: c Questão 9 A base do cesto reto da figura é um quadrado de lado 25cm. Se a parte lateral externa e o fundo externo do cesto devem ser forrados com um tecido que é vendido com 50cm de largura, o menor comprimento de tecido necessário para a forração é: a),5m b),05m c),50m d),250m e),25m 50cm Supondo que o cesto tem a forma de um prisma, do enunciado temos a figura: 50 cotada em cm A área S a ser forrada, em cm 2, vale: S = S = 5625 Sendo c o comprimento, em cm, do tecido utilizado, temos que: 50 c 5625 c 2,5 Logo, o menor comprimento de tecido necessário para a forração é,25 m. Resposta: e Questão 20 Uma partícula desliza sobre a curva y = x 2 x 4, a partir de um ponto P, de ordenada 4, até chegar a um ponto Q, de ordenada 4. A diferença, em valor absoluto, entre as abscissas de P e de Q pode ser igual a: a) 6 b) 4 c) 5 d) 7 e) 8 Sejam x P e x Q as abscissas dos pontos P e Q, respectivamente. Do enunciado, temos: x P 2 x P 4 = 4 x P 2 x P 8 = 0 x P = 6 ou x P = (I) Ainda, x Q 2 x Q 4 = 4 x Q 2 x Q = 0 x Q = 0 ou x Q = (II) De (I) e (II), temos que x P x Q = 6 ou x P x Q =. Logo, a diferença, em valor absoluto, entre as abscissas de P e de Q pode ser igual a 6. Resposta: a 2 B O I O IA L G Questão 2 A respeito das flores, que são estruturas exclusivas das gimnospermas e das angiospermas, considere as afirmações abaixo. I Podem ou não ser hermafroditas. II Todas possuem ovário contendo um ou mais óvulos. III Suas partes, os verticilos, são formados de folhas modificadas. IV Nelas se desenvolve a fase esporofítica. Estão corretas, apenas: a) I e II. d) I e IV. b) I e III. e) III e IV. c) II e III. As frases II e IV são incorretas, pois as gimnospermas não têm ovário e em suas flores se desenvolve a fase gametofítica, e não a esporofítica. Resposta: b Questão 22 Analise as seguintes afirmativas a respeito de processos metabólicos dos vegetais. I Quando os estômatos estão fechados, cessam completamente a fotossíntese, a respiração e a transpiração. II O ponto de compensação fótico de uma planta umbrófila (de sombra) é o mesmo de uma planta heliófila (de sol). III Geralmente, a taxa de fotossíntese aumenta quando uma planta é colocada em atmosfera rica em CO 2. IV A respiração ocorre na presença ou na ausência de luz, em todos os órgãos da planta (raiz, caule e folhas). Estão corretas, apenas: a) I e II. d) II e IV. b) I e III. e) III e IV. c) II e III. A frase I está errada. Quando os estômatos estão fechados, a fotossíntese pode cessar, mas a respiração e a transpiração continuam, embora essa última ocorra com menor intensidade. A frase II também está errada, pois o ponto de compensação fótico de uma planta de sombra é menor que o de uma planta de sol. Resposta: e Questão 2 Durante uma sucessão ecológica, os ecossistemas sofrem profundas mudanças, sob diversos aspectos, até atingir a comunidade clímax. Dentre essas mudanças, há uma diminuição a) da produtividade primária bruta. d) da diversidade das espécies. b) da produtividade líquida. e) dos nichos ecológicos. c) da reciclagem dos nutrientes. Nos primeiros estágios da sucessão ecológica, a fotossíntese global da comunidade supera a respiração dos seres vivos. À medida que se chega ao clímax, a diferença entre os dois processos produtividade líquida vai diminuindo até praticamente deixar de existir. Resposta: b Questão 24 I Sistema circulatório fechado. II Fecundação externa. III Excreção de amônia. Das características acima, todos os peixes apresentam apenas a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III. Das características citadas, a única que ocorre em todos os peixes é a presença de um sistema circulatório fechado. Resposta: a Questão 25 Os artrópodos apresentam várias características que mostram que eles são mais evoluídos do que os anelídeos. Entretanto, existe uma característica dos artrópodos que contraria essa colocação. Essa característica: a) é o sistema circulatório aberto. b) são os apêndices articulados. c) é o desenvolvimento indireto. d) é a digestão extracelular. e) é a fecundação externa. O sistema circulatório fechado dos anelídeos é considerado mais complexo que o sistema circulatório aberto dos artrópodes. Resposta: a Questão O esquema ao lado representa uma célula eucariota. Assinale a alternativa correta a respeito das organelas apontadas. a) é formadora de cílios e flagelos em todos os tipos de células, incluindo-se as procariotas. b) 4 está ausente em células vegetais. c) 5 é responsável pela digestão intracelular. d) As ligações peptídicas se estabelecem nos ribossomos presentes na organela. e) 2 é exclusiva de células produtoras de hormônios. 5 4 As ligações peptídicas, entre aminoácidos, irão se formar durante a síntese protéica que ocorre nos ribossomos, os quais podem estar livres no citoplasma ou aderidos ao retículo endoplasmático rugoso (organela apontada pelo número ). Resposta: d Questão 27 Num experimento, uma quantidade de margarina foi colocada em um tubo de ensaio contendo soro fisiológico. A esse tubo foi adicionada certa quantidade de uma secreção digestiva. Após alguns minutos, em estufa a 7 C, verificou-se que havia inúmeras gotículas gordurosas, mas não havia ocorrido digestão química. Assinale a alternativa que apresenta o nome dessa secreção e o órgão de onde ela foi retirada. a) suco gástrico; estômago b) saliva; boca c) suco entérico; duodeno d) suco pancreático; intestino grosso e) bile; vesícula biliar A secreção adicionada ao tubo foi a bile, que realiza o fenômeno físico da emulsificação das gorduras. A bile foi retirada da vesícula biliar, onde fica armazenada. Resposta: e Questão 28 O sangue, que passa pelas 2, se dirige para os pulmões. Ao retornar ao coração, circula pelas. Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, os espaços, 2 e. a) arterial; veias cava; artérias pulmonares b) venoso; veias pulmonares; veias cava c) arterial; artérias pulmonares; veias cava d) venoso; artérias pulmonares; veias pulmonares e) venoso; veias pulmonares; artérias pulmonares O sangue venoso () passa pelas artérias pulmonares (2) em direção aos pulmões, onde é oxigenado. O sangue arterial retorna ao coração pelas veias pulmonares (). Resposta: d Questão 29 Uma mulher poderá ter um filho com eritroblastose fetal quando a) for Rh + e tiver um filho com um homem Rh. b) estiver sensibilizada, ou seja, quando possuir anticorpos anti-rh. c) já tiver um outro filho Rh. d) tiver recebido uma transfusão sangüínea de sangue Rh. e) a gestação ocorrer após os 40 anos de idade. A criança apresentará eritroblastose fetal se sua mãe, sendo Rh negativa, tiver no sangue anticorpos anti-rh (sensibilizada), transferindo-os durante a gestação ao filho Rh positivo. Resposta: b 5 Questão 0 A cor preta dos pêlos em porquinhos-da-índia é condicionada por um gene dominante em relação ao gene que condiciona pêlos brancos. Uma fêmea preta que já tinha tido filhotes brancos é cruzada com um macho branco. A probabilidade de nascer uma fêmea branca é de a) 4 b) 2 c) d) 0 e) 4 Como a fêmea preta já teve filhotes brancos, conclui-se que ela é heterozigota (Aa). Se ela cruzar com um macho branco (aa), a probabilidade de nascer uma fêmea branca é /2 /2,ou seja,/4. Resposta: a 6 GE A O R AI G F Questão Considere o mapa, analise as afirmações e assinale a alternativa correta. I. A utilização de técnicas agrícolas arcaicas e a monocultura, causam a perda e o empobrecimento do solo. II. Quanto mais desenvolvido o país, maior é o empobrecimento do solo, já que a produção agrícola é alta. III. O assoreamento, uma das conseqüências da perda de solo, está relacionado ao desmatamento. IV. O desgaste maior do solo ocorre exclusivamente em regiões de clima temperado onde a quantidade de chuva é alta durante todo o ano. Estão corretas: a) apenas I, II e III. b) apenas I e III. c) apenas III e IV. d) apenas II e IV. e) I, II, III e IV. I. Correta. O uso de técnicas agrícolas arcaicas contribui para a maior perda de solos e seu empobrecimento, já que elas aceleram o processo erosivo. II. Errada. A tendência é que, com o desenvolvimento, ocorra uma redução do empobrecimento do solo, já que são usadas técnicas agrícolas mais modernas e eficientes. III. Correta. O assoreamento está diretamente relacionado à perda de solo, já que os processos erosivos são os responsáveis pela produção dos sedimentos que caem no leito dos rios. Tal fato se relaciona, de forma direta, com o desmatamento. IV. Errada. O desgaste maior do solo está associado, principalmente, aos climas com chuvas torrenciais, concentradas em pequenos períodos, à presença de extensas áreas com monoculturas e à condição de pobreza, com uso de técnicas agrícolas tradicionais. Resposta: b 7 Questão 2 Com base no gráfico e nos seus conhecimentos, assinale a alternativa correta. a) a exportação de aço do Brasil para alguns países só não é maior devido às barreiras protecionistas por eles impostas. b) o mercado asiático é muito atraente para o Brasil, já que a China, que é o maior comprador, é extremamente pobre em minerais metálicos
