Pendulum Sederhana Dengan Persamaan Lagrangian

Transcript

  PENDULUM SEDERHANA DENGAN PERSAMAAN LAGRANGIANPersamaan gerak untuk bandul sederhana dengan panjang l , berperas! d!medan gra !tas! adalah 0sin  =ã+ ãã θ θ  l  g  Persamaan !n! dapat d!perleh dengan menerapkan Hukum II Ne#tn $ N%L &ke pendulum dan kemud!an menul!s persamaan keset!mbangan ' In! adalahpelajaran untuk bekerja d! luar persamaan !n! gerak juga menggunakanmekan!k Lagrang!an untuk mel!hat baga!mana prsedur d!terapkan danbah#a has!l (ang d!perleh adalah sama 'Untuk )nth !n! k!ta menggunakan sederhana pendula , (a!tu satu dengantak bermassa , tautan !nert!aless dan pendulum bb !nert!aless d! ujungn(a ,sepert! (ang d!tunjukkan pada Gambar * 'Persamaan lagrang!an+ungs! Lagrang!an d!den!s!kan sebaga! U T  L  −= d! mana - adalah ttal energ! k!net!k dan U adalah energ! ptens!al ttals!stem mekan!k ' Untuk mendapatkan persamaan gerak , k!ta menggunakan .rmulas!Lagrang!an  Fiqi Lqi Ldt d  =∂∂−       ∂∂ ã mana / menandakan krd!nat umum dan + menandakan kekuatan nnknser at!. (ang bekerja pada s!stem mekan!k ' Untuk pendulummen(ederhanakan , k!ta asums!kan ada gesekan , seh!ngga t!dak adakekuatan nn 0 knser at!. , jad! semua +! adalah 1' Persamaan tersebutgerak adalah dalam hal θ  sebaga! krd!nat , bukan dalam hal 2 dan ( ' 3ad!k!ta perlu menggunakan k!nemat!ka untuk mendapatkan hal energ! k!tadalam halUntuk - , k!ta perlu ke)epatan massa ' ã ã=  θ  l v  3ad!  2222 21)(2121  ãã =ã==  θ θ   ml l mmvT  Energ! ptens!al , U , han(a bergantung pada ( 0 krd!nat ' Mengamb!l θ  4 1sebaga! ps!s! d! mana U 4 1 , )cos1(cos  θ θ   −ã=ã−=  l l l  y  3ad! )cos1(  θ  −==  mgl mgyU  Sekarang k!ta mem!l!k! semua bag!an dan ptngan untuk men(elesa!kan.rmulas! Lagrang!an ' +ungs! Lagrang!an dalam hal θ  adalahSekarang , menempatkan !n! dua persamaan terakh!r bersama0samaItu #ajar untuk bertan(a mengapa ada rang (ang !ng!n mendekat! !n!menggunakan .rmulas! Lagrang!an bukan han(a menerapkan N%L , karena!tu adalah agak mudah ' 3a#abann(a saat !n! adalah bah#a .rmulas!Lagrang!an , mesk!pun membsankan bag! manus!a , metd!s dan ))kba!k untuk tmat!sas! dengan kmputer ' -entu saja Lagrange datangdengan !n! jauh sebelum har! kmputer ' D!a Peran)!s , dan Peran)!s mem!l!k!)ara berp!k!r (ang berbeda tentang apa saja'